marina cobal - dipt.di fisica - universita' di udine1 il prodotto vettore
TRANSCRIPT
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
1
Il prodotto vettore
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
2
Vettori: Il prodotto vettore
Si definisce una matrice 2x2...
…come un ente astratto (tabella)... …soggetto ad una sua algebra
Detta algebra lineare Vengono definiti la somma, vari tipi di
prodotto, inversione, etc. Vengono definite varie proprietà: ordine,
rango, ...
a b
c d
A
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
3
È necessario avere un po’ di nozioni sui determinanti
Ricordiamo la definizione di un determinante 2x2
Vettori: il prodotto vettore
deta b a b
ad bcc d c d
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
4
Vettori: il prodotto vettore
Ecco una matrice 3x3
Definizione del determinante per una 3x3
11 12 13
21 22 23
31 32 33
jk
a a a
a a a a
a a a
A
22 23 21 23 21 2211 12 13
32 33 31 33 31 32
deta a a a a a
a a aa a a a a a
A
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
5
Vettori: il prodotto vettore
Dato che due vettori individuano sempre un piano:
1 0 0
0x y
x y z
x y z
v v v
w w ww w
v
w
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ1 0 0 0 0
0y y
x y
w w
w w
x y z
v w x y z z
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
6
Vettori: il prodotto vettore
Quindi il prodotto esterno di due vettori è un vettore con Direzione: perpendicolare al piano
dato dai primi due Verso: il primo gira verso il secondo in
senso antiorario (e per meno di 180°!) Modulo: prodotto dei moduli per il
seno dell’angolo compreso
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
7
Ecco la situazione
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
8
Regola della mano destra