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MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADROTECNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA /
CP-T/2013)
NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE
MATERIAL EXTRA
MATEMÁTICA
Prova AmarelaProva Amarela
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1) Considerando T: W3 492 uma transformação linear, tal que
T(1,0,0)= (2,0); T(0,1,0)= (1,1) e T(0,0,1)= (0,-1), pode-se afirmar que o
vetor V E W3 , tal que T(v)= (3,2) , é igual a:
(A) (x, 3-2x, 1-2x)
(B) (x, x,1+x)
(C) (x,3+ 2x, 5+ 2x)
(D) (x, x+ 3,1-x)
(E) (x, x-3,1-2x)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova AmarelaProva AmarelaProva AmarelaProva Amarela
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x+ y+ az= 1
2) Considere o sistema linear < x+ 2y+ z= 2 com x, y,z, a,beW.
2x+ 5y-3z=b
Os valores de a e b que tornam o sistema indeterminado são:
(A) aW6 e b= -5
(B) a‡ 6 e b‡ 5
(C) a= 6 e bø5
(D) a= 6 e b= 5
(B) a‡ 6 e b= 5
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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3) Se G é a região do 913 limitada superiormente pelo parabolóide
z= 2-x2_y2 e inferiormente pela semiesfera z= 1- 1-x2 2 , então
o volume de G, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:
2x 1 2-r2
(A) rdzdrd0
0 0 1-S
x 1 1+S(B) rdzdrd0
0 0 1-N
270 1 2-r2
(C) rdzdrd8
0 0 1+v1-r2
2x 1 1-r2
(D) rdzdrd0
0 0
x 1 1-12
(E) rdzdrd0
0 0
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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4) Supondo que um sistema de coordenadas xy seja transladado de
modo a se obter um novo sistema de coordenadas x'y', cuja origem
O' tenha coordenadas (x, y)= (2, -3), quais são as coordenadas (x', y')do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?
(A) (5,2)
(B) (2,5)
(C) (5,8)
(D) (8,5)
(E) (7,2)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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5) Sabendo que 3y= 2x-1 é a equação da reta normal ao gráfico de
uma função y = f(x) diferenciável, real de variável real, no
ponto (2, f(2)), pode-se afirmar que f'(2) é igual a:
-3
(A) -
2
(B) 2
2(C) -
3
(D) -2
-2
(E) -3
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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6) A transformada de Laplace da função real f, de variável real
t > 0 , f(t)= t sen3t , é :
6s(A)
(s2 9 2
1(B)
(s2 49
x s(C) --arctg-
2 3
( D ) arctg3s
3
3(B)
s2(s2 9
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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7) Um tanque cilíndrico reto que possui 5m de raio e 16m de altura
está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo
bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m3/min, onde x
é a profundidade da água em cada instante t , quanto tempo
levará para o volume de água se reduzir à metade?
(A) 100xIn4
10(B) -In2
10(C) -ln4
(D) 100xln2
(E) 10xln4
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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8) Tendo em vista que A e B são matrizes invertíveis de ordem 2
e detM indica a determinante de uma matriz M , é INCORRETO
afirmar que:
(A) det(AB)= det(BA)
(B) det(5A)= 25det(A)
1( C) det(B¯') =
detB
(D) det(A)* 0
(E) det(3B)= 3detB
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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9) O valor de e(x-2e )h é:
1(A) -
6
1(B) -
4
1(C) -
2
(D) 1
(E) + œ
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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10) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a
seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum sãocoincidentes.
( ) Se duas retas r e s do W3são perpendiculares a uma reta
t, então r e s são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no W3determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano
C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas r e s em W3 são paralelas a um plano A,
então r e s são paralelas.
(A) (F) (F) (V) (F) (F)
(B) (V) (F) (V) (F) (V)
(C) (F) (V) (F) (V) (F)
(D) (V) (V) (F) (F) (V)
(E) (F) (F) (V) (V) (V)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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11) Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas
afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta asequência correta.
( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é
simétrica.
( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A2-B2 = (A-B) (A+ B)
( ) Se A é uma matriz real n × n, e sua transposta é uma
matriz invertível, então a matriz A é invertível.
( ) Se A é uma matriz real quadrada, A2 = 0, então A = 0
( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então
(AB)t = AtBt
(A) (V) (F) (V) (V) (V)
(B) (F) (F) (V) (F) (F)
(C) (V) (V) (F) (F) (V)
(D) (F) (F) (V) (V) (F)
(E) (F) (V) (F) (V) (V)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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12) Qual o trabalho realizado pelo campo de forças
Š(x, y, z)= Ux+ 1, sen((y+ z)x), e , x, y,zE91, ao deslocar uma
partícula ao longo da curva C, interseção do cilindro
parabólico y= x2 com o plano z= 2, do ponto (0,0,2) ao ponto
(-1,1,2)?
2(A) -
1 2(B) ---
1 2(C) -+ -
2 1(D) ---
2 2(E) ---
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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+00
13) O valor de e_ 2
0
(A) + 00
(B) 02
(C) In6
(D) O
(E) e6
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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14) A curva, no plano yz , de equação z= 1+ y2 , gira em torno do
eixo y definindo uma superfície S de revolução de 913 . Sendo
assim, qual é a equação cartesiana de S?
(A) x2 2 2
(B) x2 2 2 _
4 _
(C) x2 2 _
2 _7
(D) 1+ 32 4 2
_
(E) x2 _ 2 2
_
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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15) Considere as seguintes séries numéricas:
1 1.4 1.4.7 n-1 1.4.7.....(3n - 2)I ) - - - + - ........ + (-1) + ..........
7 7.9 7.9.11 7.9.11.....(2n + 5)
-3 5 2
7 3
2n+ 1 "II) -+ - - - + .....+ (-1)" + ......
4 7 10 3n+ 1
1 1 (-1)n-1
I I I ) 1 + ............. + + ........
Com relação a essas séries, pode-se afirmar que:
(A) I, II e III são condicionalmente convergentes.
(B) I e II são divergentes.
(C) I é divergente, e II e III são condicionalmente
convergentes .
(D) II é absolutamente convergente, e III é condicionalmente
convergente .
(E) II e III são absolutamente convergentes.
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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(-1)" 'x2n+ 1
16) Qual o valor da soma S= ?(2n)!
(A) K
(B) 2x
(C) 1
(D) 1--
2
(E) -1
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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17) Qual é a série de Fourier da função real de variável real f,
t+ 1 se -1ítí0periódica de período T= 2, definida por f(t)=
t-1 se Osts1
+00
sen(nat)(A)
nn= 1
2 sen((2n+ 1)st)(B) --
x 2n + 1n=0
1 sen (2nx t)(C) -
x 2nn= 1
-2 sen(nxt)(D) -
a nn= 1
+00
sen ((2n + 1)s t)(E)
(2n + 1)2n=0
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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18) Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis,
qual é a solução da equação matricial AX B¯ i = I, , em que I,,
é a
matriz identidade de ordem n?
(A) X= A¯*B
(B) X= BA"
(C) X= B¯ A
( D ) X = AB¯
(B) X= B¯*A¯*
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova AmarelaProva Amarela
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19) Se f e g são funções reais, de variáveis reais e
f(x)= g(x+ g(x)), então f'(x) é igual a:
(A) f'(x) = (g'(x))2
(B) f'(x)= (g'(x+ g(x)))g'(x)
(C) f'(x)= g'(x+ g(x))fg'(x)+ 1)
( D ) f'(x) = g'(g(x))g'(x)
( B ) f'(x) =g'( 1 + g'(x))
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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2
20) Seja f(x)= -Inx, xeW* -(0). É correto afirmar que:2
(A) f é crescente em M* -(0).
(B) f é decrescente em M* -(0).
(C) f tem um ponto de mínimo em W* -(0).
(D) { tem um ponto de máximo em M* -(0).
(E) f tem um ponto de inflexão em M* -(0).
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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21) Qual é o volume, em m3, do sólido de revolução obtido ao girar
a região R = (x,y)e912/ Osys1 e Osxs1 em torno da reta y= 0?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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22)Considerando as funções reais de variável real f(x)= Áe2x-1-1,
g(x)= coshx e A e B subconjuntos dos números reais, tais que
A é o domínio da função f e B o conjunto em que g é
crescente, pode-se afirmar que AnB é igual a:
(A) ( )1
(B) -, + 00
2
1(C) -,1
2
(D) 1,+ co
(E) 0, + 00
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova AmarelaProva Amarela
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x2+ 2x-123) O gráfico de y=
2 é uma curva C no plano xy . Sabendo que
x
C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P= (a, b), então o
valor de 2a+b é:
(A) 2
(B) 1
(C) O
(D) -1
(E) -2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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24) Considerando a função f(x) = ln ( secx + tgx ) ,com 0 < x < - , qual
2
é o resultado de hf'(x))2-2cos2x dx?
(A) tgx+ 2sen2x+ C
(B) Secxtgx+ coS2x+ C
(C) Secxtgx-sen2x+ C
( D ) tgx - cos2x + C
(E) tgx-sen2x+ C
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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25) Qual é o divergente do campo vetorial Ži(x, y, z)= (2x, y-x, z2+ el),
x, y,z e 91, no ponto (1,1,0) ?
(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova Amarela
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26) Seja z= f(x) uma função real de uma variável real com as
seguintes propriedades:
(i) f(x+ y)= f(x)+ f(y)+ x3 3, para todos os números reais xe y ;
(ii) lim = 1 . O valor de f'(x) é:x->0 x
(A) 1+ x2
(B) x+ x2
(C) x+ x3
(D) 1+ x+ x2
(E) 1+ x3
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27) Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas
superfícies S1 e S2 em que Si: z= a- x2 2 com Oszsa, assi,
82: ×2 2 2 _ a2 com zs0, e sabendo que o fluxo do campo
vetorial Î(x, y, z)= sen(fryz)+ xe2+ 6x, cosx2-y(e2+ 2z), z2, através de
S, vale 487U, pode-se afirmar que o valor da constante real a
é:
(A) 1/ 2
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 8
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28) Qual é o valor da constante aeSt para que o vetor Î-27+ aE,
do 313, seja uma combinação linear dos vetores 9=3Ï-2E e
= 2Ï-j-5N?
(A) -2
(B) -4
(C) -6
(D) -8
(E) -10
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29) Com relação às funções de uma variável real, analise as
proposições abaixo.
I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto
contendo x = x0 , e f tem um máximo local em x = x0 , então
f'(xo)= 0 e f"(xo)< 0
II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto
contendo x = x0 , e f'(x0) = 0 , então f tem um máximo ou um
mínimo local em x= x0
III- Se f é uma função real de variável real com derivada
estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é
crescente em todo o seu domínio
IV - Se lim f(x)= 1 e lim g(x) é infinito, entãox-+a x·-> a
lim (f(x))M = 1x-va
V - Se f é uma função real de variável real, derivável
. f(x)-f(x-2s)Vx e 91, então hm = 2f'(x)
s-yo ZS
Assinale a opção correta.
(A) As afirmativas I, II, III, IV e V são falsas.(B) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.(C) Apenas as afirmativas II, III e IV são falsas.
(D) Apenas as afirmativas II e V são falsas.
(E) Apenas as afirmativas III e V são falsas.
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30) O rotacional do campo vetorial Ÿ(x, y, z)= (1, x2
é o vetor:
(A) Î+ 2xË
(B) x2
(C) x27
(D) Î+ j+ 2xË
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ln2 131) Qual é o valor de dx ?
0 el + 1
2(A) In -
3
3(B) In -
2
1(C) In -
4
(D) In
(E) In
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32) Qual é o valor de L1 fl y
(i_ 2 2) dxdy?
(A) -12
(B) -
6
(C) -
4
(D) -
3
(E) -
2
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33) Considere ß um plano gerado pelos vetores ü= Ï+ j-E e
F= 2Ï+ 3j+ 5E e (0,0,1) um ponto de ß . Se ß intercepta os eixos
coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P= (a,0,0),
Q= (0, b,0) e R= (0,0, c) então o valor da soma a+ b+ c vale:
1(A) -
7
-1
(B) -18
7(C) -
8
3(D) -
28
55(E) -
56
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34) Considere w= f(x, y, z) uma função diferenciável num subconjunto
aberto D do W3 contendo o ponto P . Se a derivada de f em P
é máxima na direção e sentido do vetor v= -Ï+ ] + E e nessa
direção e sentido, o valor da derivada direcional é 2Ë, então
a derivada de f em P na direção do vetor ü= j+ E é:
(A) 4&(B) 2n(C) å/2
(D) -2n
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35) O valor de seny
dA , onde 91 é a região do plano xy limitada
pelas retas y= x, x= 0 e y= x, é:
1(A) -
2
2(B) -
3
(C) 1
3(D) -
2
(E) 2
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36) A série de Taylor gerada pela função real f(x)= x32 , em torno
do ponto a= 0 é:
o 2"xn+ 3
(A)(n! )
n=0
x"2"(B)
(n! )n= 0
(In2)"xn+ 3
(C)(n! )
n= 0
(In2)"x"(D)
(n! )n= 0
+" 2n+ 3 n+ 3
(E)(n+ 3)!
n=0
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37) Qual é o valor da área, em m2, da região R do plano xy
limitada pela limaçon x2 2 _ 2 92 -y= 0 ?
(B) 3x
(C) 2x
(D) KÄ
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38) Tendo em vista que ü é um vetor unitário do W2 que faz
7Uum ângulo de - radianos com o vetor y = 4Î+ 3j e que possui
3
componente j positiva, calcule o valor do produto escalar de ü
com o vetor 105Ï-10j, e assinale a opção correta.
(A) -30
(B) -6
(C) -6Ë
(D) -12
(E) -120
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39) Se C é a curva no plano xy de equação y= 1n(secx), então qual é
o comprimento de C para Osxs- , em metros?
4
(A) 1nå
(B) In(E+ 1)
( C) In Ã(D) In(å+ 2)
( E ) In (2 - E)
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40) Considere a curva C no plano xy cuja equação é
x t2+ ets
y = 2+ dt , x, y e 91 . A equação da reta tangente a C no4+ 3ta
ponto de abscissa x= 0 é:
(A) X+ 4y-2= 0
(B) 4x+ y-2= 0
(C) x-4y+ 8= 0
(D) x+ 4y-8= 0
(E) 4x-4y-1= 0
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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+00 -3t -6t
0
e -e
41) Qual é o valor de dt ?t
(A) + 00
(B) 0
(C) In6
(D) es
(E) In2
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42) Se Ü e 9 são vetores tais que ÜR= 2, = 3 e é o ângulo
entre Ü e 9, então (ü-29).(ü+ 9) vale:
(A) -19
(B) -18
(C) -17
(D) -16
(E) -15
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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43) Sabendo que o gráfico da equação ye-5y2_ 4_9 2-4, no plano xy,
representa uma função y= f(x) numa vizinhança do ponto
(x0,20)= (3,2), qual é o valor aproximado para y= f(x)= f
fornecido pela linearização (reta tangente) de f em x0= 3?
(A) 3,42
(B) 3,24
(C) 2, 85
(D) 2,45
(E) 2, 25
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Profissão : MATEMÁTICA
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44) Considere W a região do 913 interseção das três regiões
seguintes: região exterior à esfera x2 2 2= 4z, região
interior à esfera x2 2 2= 16 e região no semiespaço z20. Qual
é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas,
considerando 8 = ângulo em coordenadas polares da projeção de(x, y, z) no plano xy?
(A)W= (p, p,0)e 913/ 2cospsps16, Osps , 050£ ×
(B)W= (p, p,0)e 913/ 2sps4, Ospsz, Os052x
(C)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps2, Osps , 05052×
(D)W= (p, p,0)e 913/ 4eospsps4, Osps , Os0s2x
(E)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps4, Ospsz, 0595
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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45) Considere C[0,1) o espaço vetorial das funções contínuas no
intervalo [0,1] ,p= p(x), q= q(x) funções de CO,1) e
1
(p, q)= p(x)q(x) dx o produto interno, em C[0,1 . O valor p paraO
p(x)= Åsenfax) é:
(A) -2
(B)2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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46) Considere que S é a superfície em W3 de equação z+ x2 2-1= 0 e
P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paraleloao plano 2x+ y-z-10= 0 , então qual é a distância de P em relação
à origem?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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47) A função y(x)= c1+ c2e3x+ 2x+ cosx+ 3senx, x, ci, c2 eW, é solução
geral da equação diferencial linear de 2* ordem com
coeficientes constantes y"(x)+ Ay'(x)+By(x)= C+ Dcosx. Qual o
valor das constantes reais A, B, CeD , respectivamente?
(A) 3; 0; 6e10
(B) -3; 0; -6 e -10
(C) 3; 0; 10 e 7
(D) -3; 0; 6 e 7
(E) 3; 0; -6 e 7
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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48) Um ponto P('x, y) do plano xy ,move-se ao longo da curva plana
de equação x2 4y2= 1, com y> 0. Se a abscissa X está variando
dxa uma velocidade -= sen4t ,
pode-se afirmar que a ordenada y ,
dtdy
está variando a uma velocidade - igual a:dt
1(A) -
4y
-x
(B) -4y
-xsen4t(C)
4y
x(D) -
4y
sen4t(B)
4y
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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49) Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função1
x= y e ?
(A)
y (D)
(B)
(E)
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1 9 1-x2_y2
50) Qual é o valor de e 2 2 2)2
-1 0 1-x2_y2
(A) -(e-1)2
2x(B) -(e-1)
3
3× 2(C) -(e -1)2
5× 2(D) -(e -1)2
3x(E) -(2e-1)
2
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