marmara Ünİversİtesİ teknolojİ fakÜltesİ · roof-mounted surfboard rack approx. +40 effect...

MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ

TEKERLEK DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ

GÜÇ AKTARMA ORGANLARI BAZI ÖNEMLİ

HUSUSLAR, FORMÜLLER VE HESAPLAMALAR

Abdullah DEMİR, Yrd. Doç. Dr.

TEMEL KAVRAMLAR

Dinamik: Hareketin veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bir bölümüne dinamik denir. Hareket: Bir cismin herhangi bir referans noktasına göre zamanla yer değiştirmesi olayına denir. Konum: Bir hareketlinin t saniye sonra sabit bir noktaya göre belirtilen vektörel uzaklığıdır. Yer Değiştirme = Son konum - İlk konum

TEMEL KAVRAMLAR

Hız: Bir cismin birim zamandaki yer değiştirmesine hız denir. (ız v harfi ile gösterilir. Birim olarak genelde metre veya kilometre kullanılır. (ız bir vektörel büyüklüktür. Örneğin, bir araç bir dakikada yüz metre yol alıyorsa bu aracın dakikadaki hızı 100 m’dir deriz. (ızın tanımında verilen yer değiştirme kavramı cismin bulunduğu noktadan başka bir noktaya hareket etmesidir. hızın formülü: v = x/t’dir. Burada: v= (ız x= Yol t= Zaman’dır. 1 mil/h = 1,60934 km/h / 1 km/h = 0,62137 mil/h

1 m/dak = 3,28 ft/dak

TEMEL KAVRAMLAR

İvme: İvme, hızın değişim oranıdır. İvme bir kuvvetle ortaya çıkar. (ızın zamanla artmasının aksine eksilmesi de söz konusu olabilir. Örneğin, normal hızla giden bir otomobilin kırmızı ışığı görünce durması sırasında yaptığı hareket, hızın zamanla azalmasına bir örnek teşkil eder. Bu durumda, otomobil frenine basmak suretiyle hız zamanla yavaşlatılır ve ivme aksi yönde ortaya çıkar. Azalan ivme, otomobilin zaman içinde yavaşlayıp, durmasını sağlar.

TEMEL KAVRAMLAR Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Bir cismin hızı eşit zamanlarda eşit miktarda artarsa yapmış olduğu harekete düzgün hızlanan hareket denir. (ız artısı düzgün olduğu için ivme sabittir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareketli hızını düzenli ve sürekli olarak arttırır. Duran bir aracın harekete baslarken hızlanması veya hareket halindeyken gaza basarak hızını arttırması bu harekete örnektir. Cismin ilk hızı V0 ise hız her saniye sonunda ivme (a) kadar artacağından, t saniye sonra cismin hızı;

TEMEL KAVRAMLAR

Sekil: v-t, a-t ve xt grafikleri

TEMEL KAVRAMLAR

Newton’un Hareket Kanunları: Newton 1687 yılında hareket ile ilgili 3 temel kanun belirledi. Bu kanunlar: Eylemsizlik prensibi Dinamiğin temel ilkesi (F=m.a) Etki-tepki kanunu. Newton bu kanunları belirlerken Galileo'nun fikirlerinden yararlanmıştır.

Isaac Newton (1642-1727)

TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER

Boyuna araç dinamiği modelinde, tekerlek kuvvetleri ve araca etkiyen, yokuş, rüzgâr, yuvarlanma direnci gibi dirençlerin bilinmesi durumunda aracın hız ve konumu Newton’un ikinci yasası yardımı ile elde edilebilmektedir. Araç üzerine etkiyen dış kuvvetler aşağıdaki şekilde sıralanabilir. Rüzgâr direnci Yokuş direnci Yuvarlanma direnci İvmelenme direnci Fren kuvvetleri

Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008

TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ

A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri - ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002

Başlangıçta hareket halindeki bir tekerleğe ve daha sonra da hareket halindeki iki akslı bir taşıta etki eden kuvvet ve momentlerin incelenmesi uygun olacaktır. Bu kuvvet ve momentlerin dengelerinden yararlanılarak hareket denklemleri çıkarılacak, ayrıca tekerlek ile zemin arasındaki kuvvet bağlantısı incelenecektir. Şekil 1.1'de belirli bir tahrik momenti altında iken yuvarlanan bir tekerleği etkileyen kuvvetler görülmektedir. Bunlar:

TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ X : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti Z : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet MT : tekerlek momenti Fx : tekerlek çevre kuvveti Fz : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü mT : tekerlek kütlesi JT : tekerlek ataleti v : taşıt hızı r : tekerlek statik yarıçapı e : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı



Tekerleğin hareket yönündeki doğrusal deplasmanı x ile, tekerlek aksının düşey yöndeki deplasmanı ise z gösterilmektedir. Zamana göre alınan türevler değişkenin üzerine konulan nokta ile ifade edilmektedir. x..; zamana göre ikinci türev olup tekerleğin hareketi doğrultusundaki ivmesini ifade etmektedir. Aynı şekilde z.. ise aksın düşey yöndeki hareketinin ivmesidir. Her iki ivmenin, tekerlek kütlesi ile birlikte yol açtıkları atalet kuvvetlerinin dengeleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

Dönen tekerleğin atalet momenti ise tekerleğin dönme açısal ivmesi ..

olmak üzere aşağıdaki gibi ifade edilebilir.



Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı

Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı


Abdullah Demir, Masteri Tezi

Yuvarlanma Direnci

Güç, sınırlayıcı kuvvetlerin üstesinden gelmek için sarfedilmek zorundadır. Bunlardan bir tanesi de yuvarlanma direncidir. Yuvarlanma direnci; aracın yüklü ağırlığına, yol yüzeyinin türüne ve lastik üretiminde kullanılan malzemelere, yapı ve dizaynlara bağlı olarak değişir. Yuvarlanma direncini oluşturan ikincil nedenler olarak; tekerlek yatağı, yağ keçesi sürtünmesi ve transmisyon sistemindeki yağın çalkalanmasıdır. Yuvarlanma direnci, tekerlek yuvarlanırken zeminle temas bölgesinin ezilmesi, bu bölgeye giren lastik elemanlarının sıkışması, çıkan elemanların uzaması, bu olayın zeminde asimetrik bir basınç doğurması ve sıkışıp uzama olayının kayıplı olmasından kaynaklanmaktadır. Yuvarlanma direnç katsayısı R ile gösterilir ve R = e/r olarak formüle edilir. Burada; e= Tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı, r= Tekerlek statik yarıçapı olarak tanımlanır. Yuvarlanma direnci, yuvarlanma direnç katsayısı ile tekerlek yükünün çarpılması neticesinde bulunur. FR=RFz şeklinde formüle edilir.

FR = fR (FzÖ + FzA)

Yuvarlanma Direnci

Composed primarily of

1. Resistance from tire deformation (90%)

2. Tire penetration and surface compression ( 4%)

3. Tire slippage and air circulation around wheel ( 6%)

4. Wide range of factors affect total rolling resistance

A.G. GÖKTAN, A. GÜNEY, M. EREKE, TAŞIT FRENLERİ

Yuvarlanma Direnci

Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010

Yuvarlanma Direnci

Pressure distribution in contact area.


The rolling resistance of tires on hard surfaces is primarily caused by hysteresis in the tire materials. Figure shows a tire at standstill, on which a force, P, is acting at its center. The pressure in the contact area between the tire and ground is distributed symmetrically to the central line and the resultant reaction force, Pz, is aligned to P. The deformation, z, versus the load, P, in the loading and unloading process is shown in Figure.

Yuvarlanma

Direnci

FIGURE 2.4 Tire deflection and rolling resistance on a (a) hard and (b) soft

road surface.


where rd is the effective

radius of the tire and fr =

a/rd is called the rolling

resistance coefficient. In

this way, the rolling resistant

moment can be equivalently

replaced by a horizontal

force acting on the wheel

center in the opposite

movement direction of the

wheel. This equivalent force

is called rolling resistance

with a magnitude of

To keep the wheel rolling, a force, F, acting on the center of the wheel is required to balance this rolling resistant moment. This force is expressed as.

Yuvarlanma Direnci Tekerleğin elastik yapısı nedeniyle, tekerlek temas merkezinin önünden yuvarlanmaya karşı tekerlek yuvarlanma dirençleri oluşmaktadır. Yuvarlanma direnci, kurulan modelde SAE J2452 standardında belirtilen yöntem ve katsayılar yardımı ile hesaplanmaktadır. Buna göre;

P : Tekerlek basıncı [kPa] W : Tekerlekler üzerindeki yük [N] V : Araç hızını [m/s] temsil etmektedir. a, b ve c deneysel yöntemler ile elde edilmiş katsayılardır. Tekerlekler aracılığı ile araca etkiyen yuvarlanma direnci aynı zamanda tekerlek modelinde de hesaplanmaktadır. Kolaylık olması açıcısından yuvarlanma direnci hesabında SAE J2452’de belirtilen yöntem kullanılmıştır.


Yuvarlanma Direnci

Araç Aerodinamiği

Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani 2010

Aerodynamic drag is a function of vehicle speed V, vehicle frontal area, Af , shape of the vehicle body, and air density, ρ: Fw = / AfCD(V + Vw)2,

where CD is the aerodynamic drag coefficient that characterizes the shape of the vehicle body and Vw is component of the wind speed on the vehicle moving direction, which has a NEGATIVE sign when this component is in the same direction of the moving vehicle and a POSITIVE sign when it is opposite to the vehicle speed. The aerodynamic drag coefficients for typical vehicle body shapes are shown in Figure.

Araç Aerodinamiği

Composed of:

1. Turbulent air flow around

vehicle body (85%)

2. Friction of air over vehicle

body (12%)

3. Vehicle component

resistance, from radiators

and air vents (3%)

http://www.goodyear.eu/home_en/tire-advice/future-eu-tire-label/fuel-efficiency.jsp

http://robrobinette.com/S2000Aerodynamics.htm

Bosch Automotive Handbook Aerodynamic effects on vehicle functions

Araç Aerodinamiği

Aerodynamic drag is calculated as

ρ = 1.226 kg/m3 hava

yoğunluğu (1.0133 bar ve 15 oC

da)

Cd*: hava direnci katsayısı Otomobillerde 0,3 - 0,4;

kamyonlarda 0,8

A : kesit alanı. Otomobillerde

1.85 m2 ; kamyonlarda 8 m2

alınabilir.

* Not: Bazı kaynaklarda cd bazı kaynaklarda

cw olarak kullanılmaktadır.

Bosch Automotive Handbook

Araç Aerodinamiği Effect of Δcd in %

Lowering vehicle height by 30 mm approx. –5

Smooth wheel covers –1...–3

Wide tires +2...+4

Windows flush with exterior approx. –1

Sealing body gaps –2...–5

Underbody panels –1...–7

Concealed headlamps +3...+10

Outside rear-view mirrors +2...+5

Airflow through radiator and engine compartment +4...+14

Brake cooling devices +2...+5

Interior ventilation approx. +1

Open windows approx. +5

Open sunroof approx. +2

Roof-mounted surfboard rack approx. +40

Effect of cw·A on fuel consumption

(mid-sized vehicle)

Vehicle (Examples) cd A / m2

Audi A8 0,29 2,25

Porsche 911 0,29 1,95

Mercedes C 200 D 0,30 2,05

Table 1. cw values for various vehicles

Note: During the early stages in the design and

development process most testing is performed using

small scale models where ¼ scale is the most popular.

Bosch Automotive Handbook

Araç Aerodinamiği

α cd Δcd in %

50° 0.345 –

55° 0.342 – 0.8

65° 0.340 – 1.4

40° 0.349 + 1.1

30° 0.349 + 1.1

0° 0.369 + 7.0

Effect of windshield slope α on the cd value see Table – = better, + = worse)

Yokuş Direnci Yokuş direnci basit trigonometrik hesaplar ile elde edilebilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, araç ağırlığı ve tekerlek yüklerinin eğim ile birlikte değişmesidir. Yokuş direnci;

formülü yardımı ile hesaplanabilmektedir. Burada; Fi : Yokuş direnci [N] W : Araç ağırlığı [N] Θ ise yokuş eğimini temsil etmektedir.


Yokuş Direnci

Reading Text:

Grading Resistance

When a vehicle goes up or down a slope, its

weight produces a component that is

always directed in the downward direction.

This component either opposes the

forward motion (grade climbing) or helps

the forward motion (grade descending). In

vehicle performance analysis, only uphill

operation is considered. This grading force

is usually called grading resistance.

Grading resistance can be expressed as

Fg = Mg sin α

To simplify the calculation, the road angle, α, is usually replaced by the grade

value, when the road angle is small. As

shown in Figure, grade is defined as

p =H/L = tan α ≈ sin α

In some literature, the tire rolling

resistance and grading resistance together

are called road resistance, which is

expressed as

Frd = Ff + Fg = Mg(fr cos α + sin α)

Taşıt İvme Kuvveti

olarak yazılabilir. değeri otomobillerde . viteste . ; . viteste . ; . viteste . ; . viteste . ; . viteste . civarında alınabilir.

Mavi kareye alınan ifade 1/m ile çarpılırsa


Dönen Kütle Faktörü Araca kütlesinden dolayı etkiyen ivmelenme direncinden başka, araçta dönen aktarma organları da ivmelenme direnci oluşturmaktadır. Bu dönen kütlelerin ataleti her bir vites çevrim oranı için farklı büyüklükte olarak toplam atalet direncine etki etmektedir. Dönen kütle faktörünün hesabı için, dönen organların ataleti kinetik enerji denklemleri yardımı ile aşağıda verildiği şekilde tekerleklere indirgenmektedir.



Dönen Kütle Faktörü Je : Motor atalet momenti Jp : Diferansiyel şaftı atalet momenti Jt : Toplam tekerlek atalet momenti Jd : Diferansiyel atalet momenti ig : Dişli kutusu çevrim oranı id : Diferansiyel çevrim oranı ω : Açısal hız

: Dönen kütle faktörü Yandaki denkleme göre, her bir vites için elde edilen dönen kütle faktörleri Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo : Viteslere göre değişen dönen kütle faktörleri



KUVET BAĞLANTI KATSAYISI

Kuvvet bağlantısı ve kayma Tekerleğe bir MT momenti etki ediyorsa, ivmesiz harekette denklemine göre Fx = MT/r – FR

bulunur. MT/r oranına tekerlek çeki kuvveti denir. Tekerlek çevre kuvveti = Tekerlek çeki kuvveti - Yuvarlanma direnci Ancak burada bulunan çevre kuvveti sınırsız olmayıp, zeminle lastik tekerlek arasındaki kuvvet bağlantısına bağlıdır.

, kuvvet bağlantı katsayısını gösterirsek, Fx = μ Fz çevre kuvvetinin alabileceği değerler bulunur. Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır.


TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ

Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002

Şekilde eğimli bir yolda, yukarı doğru hareket halindeki bir taşıta etki eden kuvvetler ve taşıtın hareket denklemeleri açısından önemli olan boyutları görülmektedir. Aşağıda bu kuvvetlerin arasındaki bağıntılar ve taşıta etki eden hareket dirençleri kısaca ele alınacaktır.

Yine taşıtın hareket doğrultusundaki deplasmanı x olmak üzere x ekseni boyunca kuvvetlerin dengesini yazarsak: tekerlek dönme hareketi denklemini kullanarak ön ve arka tekerlekler için Fx tekerlek çevre kuvvetlerini yerine koyalım:


Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002

X : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti Z : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet MT : tekerlek momenti Fx : tekerlek çevre kuvveti Fz : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü mT : tekerlek kütlesi JT : tekerlek ataleti v : taşıt hızı r : tekerlek statik yarıçapı e : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı

KAYMA

Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır. Kaymasız yuvarlanan bir tekerlek bir dönüşünde yuvarlanma çevresi adı verilen U mesafesini kat eder. U = 2 R den hesaplanan R'ye dinamik tekerlek yarıçapı denir. Tekerleğin yuvarlanarak eriştiği çevresel hız , taşıt hızı v den farklı ise kayma olmaktadır. Bu iki hızın farkının büyük olan hıza oranına kayma denir. Kayma hep pozitif olsun diye frende ve tahrikte iki farklı ifade kullanılır. Kayma 0 ile 1 arasında değerler alır.


Kuvvet bağlantı katsayısı ile

kaymanın ilişkisi Kayma ile kuvvet bağlantı katsayısı arasındaki ilişki Şekilde gösterilmiştir. Kuvvet bağlantı katsayısının en büyük değerine μh tutunma katsayısı, kaymanın 1 olduğu değerine ise μg kayma katsayısı denir.


TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER

Boyuna Hareket Denklemi Araca etkiyen kuvvetlerin toplamından hareketle Newton’un ikinci yasasında kullanılan denklemler yardımı ile aracın ivme ve hız profili hesaplanılabilmektedir. Bir karayolu taşıtında, rüzgâr direnci, yuvarlanma direnci gibi yol yüklerine karşılık, tekerleklere güç aktarma organları tarafından aktarılan pozitif çekiş kuvvetleri bulunmaktadır. Dirençler yenildiği takdirde, arta kalan çekiş kuvvetleri aracın ivmelenmesi için kullanılmaktadır. Yukarıda verilen eşitlikte, aracın kütlesi, dönen güç aktarma organları nedeniyle ortaya çıkan dönen kütle faktörü ile çarpılmaktadır [9, 11]. Frenleme durumunda frenleme ivmesi bx aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır.


Aktarma Organları



Aktarma Organları (dvm.)


The Typical Energy Flow of Conventional

Internal Combustion Engine Vehicle

Siang Fui Tie, Chee Wei Tan, A review of energy sources and energy management system in electric vehicles, Renewable and Sustainable Energy Reviews 20 (2013) 82–102

Kaynak: Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 2008.

Orta Boyutlu Bir Aracın Şehir İçi ve Otoban Çevriminde (arcadığı Enerji Oranları Parantez içerisindeki değerler otoyol çevrimindeki oranlarını göstermektedir.

OKUMA PARÇASI: İçten yanmalı motorlarda üretilen enerjinin büyük bir bölümü egzoz gazları ve motor gövdesi aracılığıyla ısı olarak dışarı atılmaktadır. Orta boyutlu bir aracın şehir içi ve dışındaki seyirlerde harcadığı yakıt oranları baz alınarak değerlendirme yapıldığında; İçten yanmalı motorlarda dönüştürülen kimyasal enerjinin şehir içi çevrimde %62,4’ü ısı olarak dışarı atılmaktadır. Kullanılabilir enerjinin %17,2’si motor boşta olduğu durumda hareket enerjisine dönüştürülmeden harcanmakta, %5,8’i fren enerjisi, %5,6’sı ise mekanik kayıp olarak tüketilmektedir. Dizel ve benzinli araçların tam yük verimleri sırasıyla yaklaşık %40 ve %37 civarındadır. Kısmi yüklerde bir şehir içi çevriminde bu oranlar dizel araçlar için ortalama %20, benzinli araçlar için %17 oranlarında gerçekleşmektedir.


Mechanical Efficiency of Various Components The friction in the gear teeth and bearings creates losses in the mechanical gear transmission. The following are representative values of the mechanical efficiency of various components: Clutch : 99%. Each pair of gears : 95–97%. Bearing and joint : 98–99%. The total mechanical efficiency of the transmission between the engine output shaft and driven wheels is the product of the efficiencies of all the components in the driveline. As a first approximation, the following average values of the overall mechanical efficiency of a manual gear-shift transmission may be used: Direct gear : 90%. Other gear : 85%. Transmission with very high reduction ratio: 75–80%.

Vehicle Fundamentals ITU

Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, ITU, 2014

Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, 2014


The aerodynamic drag coefficients for a few types of vehicle bodyshapes are shown in Figure.

KONU İLE İLGİLİ

DİĞER DÖKÜMANLAR

Kaynak: Dr. Athanasios Vikas, Automotive Technology Individual Mobility 2020, Robert Bosch GmbH 2009.

Araçlarda Enerji Yönetimi

Drivetrain Loses

Energy and the New Reality, Volume 1: Energy Efficiency and the Demand for Energy Services Chapter 5: Transportation Energy Use, L. D. Danny Harvey

Energy flow in a typical present day car (8.9 litres/100 km, 26.4 mpg) (left) and

advanced vehicle (4.0 litres/100 km, 58.4 mpg) (right)

Drivetrain Loses

Ber d Heißi g | Meti Ersoy Eds. , “Chassis Ha d ook Fu da e tals, Drivi g Dy a i s, Co po e ts,Me hatro i s, Perspe tives, 1st Edition 2011.

A vehicle’s drivetrain loses energy mainly through friction in

the transmission and bearings.

Passenger car powertrain losses

Enerji Dağılımı

Benzin motorlu 1200 kg'lık bir otomobilde 90 km/h hızda yakıt enerjisinin % yüzde olarak kullanımı [14]

Kay ak: Mak. Müh. Tayfur Kere DEMİRCİOĞLU, Bir Araç Modeli i Aerodi a ik A alizi ve “o lu Ele a lar Yö te i İle “i ülasyo u , Balıkesir Ü iversitesi Fe Bili leri E stitüsü Maki e Mühe disliği A abili Dalı, Yüksek Lisa s Tezi, Balıkesir, Ağustos–2007

GÜÇ AKTARMA ORGANLARI İLE İLGİLİ HESAPLAMALAR

GÜÇ AKTARMA ORGANLARI

BAZI ÖNEMLİ HUSUSLAR,

FORMÜLLER VE HESAPLAMALAR

Mechanical Efficiency of Various Components The friction in the gear teeth and bearings creates losses in the mechanical gear transmission. The following are representative values of the mechanical efficiency of various components: Clutch : 99%. Each pair of gears : 95–97%. Bearing and joint : 98–99%. The total mechanical efficiency of the transmission between the engine output shaft and driven wheels is the product of the efficiencies of all the components in the driveline. As a first approximation, the following average values of the overall mechanical efficiency of a manual gear-shift transmission may be used: Direct gear : 90%. Other gear : 85%. Transmission with very high reduction ratio: 75–80%.

Motor Performansı

Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları

Güç Aktarma Organlarından Bulunması Gereken Özellikler


EK DÖKÜMANLAR – 2

marmara Ünİversİtesİ teknolojİ fakÜltesİ · roof-mounted surfboard rack approx. +40 effect...

Documents