MASSA DAN ENERGI

Di mana E = mc²

Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus ialah

mengenai massa dan energi. Hubungannya dapat diturunkan secara langsung dari definisi

energi kinetic K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa

benda itu dari keadaan diam hingga mempunyai kecepetan v.

Energi Kinetik

Dengan F menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s

menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi. Dengan memakai bentuk relativistik hokum

gerak kedua

Rumus energi kinetik menjadi

Integrasi parsial ¿

K=∫0

3

F ds

F=d (mv)dt

K=∫0

3d (mv )dt

ds=¿¿ ∫0

mv

v d (mv )

¿∫0

v

v d ( m₀ v

√1− v2c2)

K= m₀v2

√1− v2c2−m₀∫

0

vv dv

√1− v2c2

¿ m ₀v2

√1− v2c2+[m₀c ²√1−v2/c ²]v

0

¿ m₀c2

√1− v2c2−m ₀c ²=mc2−m₀c ²

Hasil ini menyatakan bahwa energy kinetic suatu benda sama dengan pertambahan massanya

sebagai akibt gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya.

Energi Total

Energi total termasuk massa diam

Jika kita tafsirkan mc² sebagai energy total benda E dengan sendirinya, bila benda itu dalam

keadaan diam K = 0, tetapi benda tetap memiliki energy m ₀c2. Dengan demikian m ₀c2 disebut

energy diam E₀ dari benda yang massa diamnya m₀. sehingga kita peroleh

Dengan

Energi Diam

Jika benda bergerak, maka energy totalnya ialah

Energi Total

Massa dapat diciptakan dan dimusnakan

Karena massa dan energi bukan merupakan kuantitas yang bebas, maka hukum kekekalan

massa dan energi sebenarnya menjadi satu, hukum kekekalan massa energi. Massa dapat

diciptakan atau dimusnakan, tetapi jika hal ini terjadi, sejumlah energi yang setara hilang atau

muncul dan sebaliknya. Massa dan energi merupakan aspek yang berbeda dari suatu kuantitas

yang sama.

Faktor konversi antara satuan massa (kilogram, kg) dan satuan energi (joule, J) ialah c², jadi 1 kg

bahan – misalnya, massa buku ini – mempunyai isi energi m₀c² = 1 kg (3,10⁸ m/detik)² = 9 x 1016

mc2=m₀c2+K

E=E₀+K

E₀=m₀c ²

E=mc2= m ₀c ²

√1−v2/c ²

J, cukup untuk mengirimkan beban sejuta ton ke bulan kecil, tanpa seorangpun menyadarinya

sebelum Einstein menyatakan hasil kerjanya?

Sejumlah massa kecil dengan sejumlah besar energi

Sebenarnya, proses pembebasan energi diam sudah dikenal orang, tetapi biasanya kita tidak

berpikir dalam arah itu. Dalam setiap reaksi kimia yang mencakup energi, sejumlah bahan

hilang, tetapi kehilangan massa merupakan bagian yang sangat kecil dari massa total bahan

yang bereaksi sehingga tak teramati; jadi “hukum" kekekalan massa dalam kimia berlaku.

Sebagai contoh, hanya sekitar 6 x 10-11 kg bahan yang hilang jika 1 kg dinamit meledak; jumlah

itu dapat diukur secara langsung. Tetapi energi sebesar 5,4 x 106 J yang terlepas ke luar jelas

tidak dapat diabaikan.

K = ½ mv² merupakan aproksimasi energi kinetic untuk kelajuan rendah

Jika kecepatan relatif v kecil terhadap c, rumusan energi kinetic harus dapat tereduksi menjadi

bentuk yang dikenal ½ m₀v², yang telah terbukti secara eksperimen untuk kecepatan kecil.

Marilah kita periksa kebenaran rumus itu. Rumus relativistic untuk energi kinetic ialah

Karena v2

c2 << 1, kita dapat menggunakan uraian binomial (1 + x)n ≈ 1 + nx, yang berlaku untuk |

x| << 1, untuk mendapatkan

jadi kita peroleh hasil

K=mc2−m ₀c ²= m ₀c2

√1− v2c2−m ₀c ²

K ≈( 1

√1− v2c2 )m₀c ²−m ₀c ²≈12m₀v ²

v << c

1

√1−v2/c ²≈1+ 1

2v2

c2

pada kelajuan rendah memang rumusan energi kinetic suatu benda yang bergerak tereduksi

menjadi seperti dalam fisika klasik. Sebegitu jauh yang diketahui orang, perumusan yang benar

dari mekanika berdasar pada reliativitas, dengan mekanika klasik menyatakan aproksimasi yang

berlaku jika v << c. gambar 1.12 menunjukkan bagaimana energi kinetic benda yang berubah

terhadap kecepatan menurut mekanika klasik dan mekanika relativistic.

Deraja kecepatan yang diperlukan menetapkan apakah kita harus memakai rumusan klasik atau

relativistik. Misalnya, jika v = 107 m/s (0,033c) rumus ½ m₀v² menyimpang dari energi

kinetiknya hanya sebesar 0,08 persen; jika v = 3 x 107 m/s (0,1c), penyimpangannya menjadi 0,8

pesen; tetapi jika v = 1,5 x 108 m/s (0,5c). penyimpangannya menjadi signifikan 19 persen, dan

jika v = 0,999c penyimpangannya melonjak menjadi 4,300 persen. Karena 107 m/s kira-kira

6,310 mil/s, rumusan non relativistic ½ m₀v² sangat memuaskan untuk mencari energi kinetic

benda yang biasa kita lihat, dan hanya gagal pada kecepatan sangat tinggi yang dicapai oleh

partikel elementer pada keadaan tertentu.