master rm 2°

1. DEFINICIÓN Son números dados, que se generan por un orden definido y según una regla de formación.

2. CLASIFICACIÓN 2.1. Sucesión Aritmética : Cuya razón se

obtiene por diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión:

Ejemplo: a. Qué número sigue: 26; 23; 17; 8;....

Solución:

Respuesta: 8-12=-4

b. Qué número sigue en la sucesión : 30; 0; -20; -20; 10;........Solución:

Respuesta:10+70=80

OBSERVACIÓN: Si la razón es contante se denomina progresión Aritmética.

Cuya fórmula de recurrencia es:t n=t 1+ (n−1 ) . r

Sucesión Lineal

t n=an+b; a≠0 Cuya fórmula de recurrencia es:

t n=t 1+ (n−1 ) . rDonde:t n: t é rmino enesimot 1: primer t é rminon : número de términosr : razón

Ejemplo: Hallar “t 20” en:

Donde: t 1=7; n=20; r=6Luego:

t 20=t1+(20−1 ) .rt 20=7+(20−1 ) .6

t 20=121

OBSERVACIÓN:

Si de t n=t 1+ (n−1 ) . r despejamos obtenemos:

n=t n−t 1

r +1

Donde n = Nº de términosEn palabras:

Nº de términos=últimotermino−1º termino

raz ón +1

Sucesión cuadrática o de segundo orden

t n=an2+bn+c ;a≠0

Cuya fórmula de recurrencia es: Donde a, b y c son valores constantes, los cuales podemos determinar mediante la siguiente regla practica:

Donde:

a= r2

; b=m0−a ; c=t 0

Ejemplo: Hallar el término enésimo: 6; 11; 18; 27; 38;…; 402Solución

Un colegio exigente para un alumno diferente

YAHUARHUACA 1005 – LA VICTORIA Telf: 314947

SUCESIONES Y PROGRESIONES

Donde:

a=22=1 ; b=3−1=2 ; c=3

→tn=n2+2n+3 ;a≠0

2.2. Sucesión Geométrica : La razón se obtiene por cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión:

Ejemplo: Determina “x”1; 1; 2; 6, 24; 120; xSolución:

Respuesta: x=120.6=720

OBSERVACIÓN: Si la razón es contante se denomina progresión geométrica

Cuya fórmula de recurrencia es:

t n=t 1 . rn−1

2.3 SUCESIONES LITERALES

Son similares a las sucesiones numéricas pero con letras del abecedario, sin considerar: CH y LL.

Ejemplo:¿Qué letra sigue? X; R; N; J; G;

Solución:1º forma:

Respuesta: E

2º forma:

2.4 SUCESIONES ALFANUMERICAS

Son aquellas sucesiones alternadas conformadas por una sucesión numérica y otra literal.Ejemplo Determinar “x” e “Y” en la sucesión

A; 2; D; 4; G; 8; x; ySolución:

Respuesta: x=J y Y=16

1) ¿Qué término continua?8; 16; 17; 34; 35; 70; …

a) 71 b) 69 c) 50 d) 24 e) 70

2) Hallar el término que sigue:(x + 1); (x + 4); (x + 27); (x + 256); …

a) (x + 3 125) b) (x + 3 100)c) (x + 2 123) d) (x + 3 231)

3) Hallar x + y + z23; 44; 66; 89; xy; 12z

a) 43 b) 42 c) 41 d) 38 e) 10

4) ¿Qué término falta?B; E; J; P; ?

a) Y b) Z c) M d) N e) O

5) ¿Qué letra continua?C; P; E; R; G; T; I; ?

a) M b) H c) J d) V e) X

6) ¿Qué letra continua?A; C; I; T; A; M; E; T; A; …

a) L b) S c) M d) N e) O



7) ¿Qué letra falta?E; F; M; A; M; J; ?

a) A b) E c) J d) M e) L

8) ¿Qué letra falta en?W; T; P; N; J; ?

a) L b) E c) G d) X e) Z

9) Hallar el término enésimo de: ½; 1/3; ¼; 1/5; …

a) tn =

1n+1 b) tn =

1n+2

c) tn =

1n+3 d) tn =

1n+5

e) tn =

1n+7

10) Hallar el término enésimo de: 5; 7; 9; 11; 13; …

a) tn = 2n + 3 b) tn = 2n + 4c) tn = n + 3 d) n2 e) n + 1

11) Hallar el término general de la sucesión 36, 49; 64; 81; …

a) tn = (n +5) b) tn = (n + 5)2

c) n2 + 1 d) n2 e) n + 2

12) Hallar el término enésimo de: 2; 6; 10; 14; 18

a) tn = 3n-2 b) tn = 4n c) tn = 4n-2 d) tn = n-2e) n + 3

13) Hallar el término enésimo de: 6; 9; 12; 15

a) tn = 3(n+2) b) tn = 3(n+1)c) tn = 3(n+4) d) tn = 4ne) tn = 3n+1

14) Hallar “x” en: 12; 6; 3; 13; 46; x

a) 112 b) 110 c) 120 d) 96 e) 82

15) ¿Qué término continua en?10; 15; 23; 35; 53; 80; …

a) 110 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120

16) Hallar “x” en:8; 16; x; 64; 128; 256

a) 30 b) 32 c) 36 d) 42 e) 48

17) ¿Qué letra continua?M; O; R; U; ?

a) V b) S c) T d) K e) X

18) Hallar “A”1; 10; 24; 44; A ; 106

a) 71 b) 70 c) 72 d) 73 e) 68

19) ¿Qué letra continua?A; D; H; M; R; ……

a) V b) X c) Y d) T e) U

20) Hallar el término enésimo de: 8; 13; 18; 23; 28; …

a) 5n + 6 b) 5n + 3 c) 8n + 1d) 8n + 2 e) 3n + 5

21) Hallar el término enésimo de: 4; 10; 18; 28; …

a) n2 + 1 b) n2 + 3 c) 2n + 3n -1d) n (n +3) e) n2 – 2n + 3

22) Hallar (x + y) en:5/17 ; 6 /16; 8/14; 11/11; x/y

a) 21 b) 22 c) 24 d) 25 e) 20

23) Hallar a + b + c; si:8; 10; 12; 14; 16; a

3; 6; 12; 24; 48; b

2; 6; 18; 54; c

a) 284 b) 292 c) 268 d) 276 e) 218

24) Hallar x e y:



8; 7; 11; 10; 14; 13; x ; y

a) 17 y 16 b) 16 y 17 c) 15 y 16d) 13 y 15 e) 14 y 16

25) Hallar los dos términos siguientes en:5; 1; 8; 1; 14; 3; 23; 15; …

a) 32 y 100 b) 34 y 120 c) 35 y 105d) 32 y 105 e) 34 y 105

26) Hallar (x + y) en:529; 1028; 4025; 32020; xy

a) 5 132 b) 5 131 c) 5 133d) 512 e) 328

27) Hallar el número de términos de:

96; 48; 24; ….;

332

a) 10 b) 12 c) 11d) 14 e) 9

28) Hallar el término 50 de:1/4; 1/5; 3/16; 2/11; ..

a) 25/149 b) 24/171 c) 23/81d) 23/91 e) 27/173

29) Se sabe que una progresión aritmética el

término que ocupa el lugar 12 es 24 y que la razón es 2. Hallar el primer término de la progresión.

a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1

30) En la siguiente progresión aritmética (a-4); (a-1); (a+2); … hay 41 términos.

Hallar el último término

a) (a + 116) b) (a + 112) c) (a + 114)

d) (a + 100) e) (a + 118)

31) Hallar la suma de los números impares comprendidos entre 21 y 157a) 5 963 b) 5 863 c) 5 263d) 3 963 e) 4 963

32) Calcular el término 24 de la progresión geométrica: 4; 12; 36, …

a) 4 x 3 23 b) 2 x 3 23 c) 4 x 2 23

d) 4 x 4 23 e) 4 x 5 23

33) En una progresión geométrica, el término que ocupa el quinto lugar es 48 y la razón es 2. Hallar el primer término de la progresión.

a) 4 b) 5 c) 2 d) 1 e) 3

34) En una progresión geométrica el término de sexto lugar es 486 y el primer término es 2. Hallar la razón de la progresión.

a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 6

35) ¿Cuántos términos deben tomarse de la P.A. para que la suma sea 66?

-9; -6; -3; ….

a) 10 b) 13 c) 15 d) 11 e) 6

36) Hallar el término t20 de una progresión aritmética en la que t1=7 y r = -2

a) -27 b) -31 c) -33 d) -29 e) -35

37)Hallar la suma de los 12 términos de una progresión aritméticaa) 540 b) 523 c) 524 d) 500 e) 340

38)Hallar el término de lugar 20 de la progresión geométrica.

1/1000 ; 1/100; 1/10; …

a) 1015 b) 1016 c) 1014 d) 1013 e) 1012

39) ¿Qué número continúa? 1 ; 1; 2 ; 3 ; 5 ; . . . a) 2 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

40) ¿Qué número continúa? 0 ; 1 ; 3 ; 6; 10 ; x a) 14 b) 12 c) 13 d) 15 e) 16

41) Halla “x” en : 7; 13; 21, 31; x ; 57a) 23 b) 36 c) 54 d) 43 e) 11

42) Halla el término que sigue en la siguiente sucesión :

3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 23 ; x a) 32 b) 33 c) 34 d) 45 e) 27

43) Completa la sucesión : 3; 6; 11; 19; 31; x a)40 b)41 c)45 d)48 e)50

44) Halla : a + b en : 74 ; 87 ; 1010 ; 1312 ; ab



a) 30 b) 33 c) 24 d) 25 e) 42

45) Los números equivocados en la sucesión es: 3; 8; 4; 9; 5; 11; 7; 11 a) 11 y 7 b) 7 y 11 c) 5 y 11 d) 9 y 11 e) 9 y 7

46) Halla “x” e “y” en : 5 ; 6 ; 4 ; 7 ; 3 ; 8 ; x ; y a) 3 y 9 b) 3 y 8 c) 2 y 8 d) 2 y 9 e) 3 y 11

47) Halla el término que sigue en la secuencia: 10; 5 ; 30 ; -1 ; 90 ; -7 ; 270 ; . . . a) 810 b) 801 c) -13 d) –15 e) 72

48) Halla “x – y” en : 2 ; 5 ; 9 ; 15 ; 16 ; 45 ; 23 ; x ; y a) 125 b) 150 c) 105 d) 135 e) 30

49) Halla : x + y + z en : 816; 510; 714; 48; 6x; yz

a) 12 b) 16 c) 20 d) 22 e) 9

50) La letra que sigue en A; D; G; J;.........es: a) M b) K c) L d) N e) N.A

51) La letra que sigue en A; F; K; O;.....es: a) S b) R c) U d) W e) T

52) La letra que sigue en A; G; M; R;......es: a) T b) U c) W d) X e) Y

53) La letra que faltan en A; E; .......; M; P es:a) J b) G c) I d) H e) N.A

54) Indica la letra que continúa : A ; C ; I ; . . .a) P b) M c) S d) Z e) U

55) Indica la, letra que continúa :A ; A ; B ; F a) V b) T c) S d) W e) X

56) El número y letra que faltan en el esquema son:

a) 9, Q b) 9, S c) 8, R d) 36, R e) 9, R

57) ¿Qué termino falta? (n – 4) ; (n2 – 9) ; (n3 – 16); ?

a) n4 – 30 b) n4 – 25 c) n2 – 20 d) n4 – 10 e) n2 – 40

58) Completa la sucesión: 4; 2; 6 ; 3 ;... ; ... 27/2;27/4;81/4 a) 9 y 27 b) 9 y 9/2 c) 7 y 9/2d) 8 y 9/2 e) 9/2 y 27

59) ¿Qué término continúa en : 8; 16; 19; 38; 41; 82; . . .

a) 85 b) 75 c) 65 d) 64 e) 62

60) Hallar t 50 : 2; 3; 5; 8; 12;…… a) 1237 b) 1345 c) 1245 d) 1215 e) 1227

61) Hallar t 30 : 5; 8; 13; 20;……. a)914 b)904 c)1004 d)924 e)944

I.- Hallar el valor de “X” en :A.- 5, 8, 12, 17, 23, x

a) 30 b) 24 c) 36 d)18 e)50B.- 42, 36, 28, 18, 6, Xa) -8 b) -14 c) -24 d) 8 e) 14C.- 12, 6 ,3 ,13 ,46 , xa)120 b) 121 c) 112 d) 140 e)240D.- 1, 6 , 13 ,28 ,63 ,136 , x a)320 b) 271 c) 360 d) 269 e) 123E.- 1, 2 ,6 ,24 , 120 , x en : a) 340 b) 360 c) 720 d)960 e)760F.- 240 , 48 ,12 , 4 , X a) 4 b)3 c) 2 d) 8 e) 10 II.- Determinar la fracción que continúa en las

sucesiones que se proponen a continuación:

a)

23 ;

49 ;

29 ;

881 ; ...

a) 2

9 b) 6

27 c) 10

243

d) 4

29 e) 1



b)2

15 ; 4

14 ; 12

12 ; 16

9 ; ...

a) 32

4 b) 1

9 c) 73

5 d)

803 e) 16

c)4

7 ;

811 ;

45 ;

1619 ; ...

a) 6

13 b) 9

24 c)26

4

d)

2015 e)

129

III.- HALLAR EL VALOR DESCONOCIDO1.- 3,1,1,3,27, x

a) 729 b) 234 c) 540 d) 460 e)2582.- 0,2,4,8,20,x

a) 48 b) 68 c)78 d)98 e)1083.- 8, 16, 20, 24 , 32 , x

a)45 b) 32 c) 68 d)64 e) 704.- 6,5,8,7,11,10,15,14,x

a) 24 b)16 c)20 d) 36 e)72

IV.- Indicar El elemento que sigue en cada una de las sucesiones

1.-A; C; G; M; T; … a)A b)B c)C d)D e)E2.-B; J; O; S; ....

a) T b) V c) Z d) Y e) U3.-BC; JK; OP; ST; ...

a) AB b) ZA c) BCd) UV e) VW

4.-BC; EH; IM; NQ; ... a) TU b) SU c) UVd) ST e) SV

5.-Hallar x +y en : 2, 17, 16, 4, 14, 12, 11, x, y

a) 48 b) 55 c) 33d) 34 e) 31

6. A,C,E,G ?a)N b)C c)I d)F e)J

7.- A, CH , G , J , N?a)W b)R c)X d)P e)V

8.- Hallar “?” e “X” en: 1, C ,2 ,E , 4, I ,Ñ, 11 ,?,xa) M,12 b) W,24 c) V,16d) X,12 e) T,30

9.- Hallar “?” e “X”8,E,15,H,24,L,35,P,48,?,xa)N ,34 b)C,18 c)W,45 d)V,63 e)U,68

10.- Dada la sucesión:2; 14; 3; 16; 6; 20; 11; 26; X; Y

Se tiene que: x + y es igual a:

a) 44 b) 46 c) 48 d) 50 e) 52

11.- Insertar la letra y el número que falta:

a) G,8 b) G,7 c) G,1 d) I,7 e) G,6

12.- 73, 69 ,61 ,49 ,33 ,XEl número que sigue es:

a) 13 b)15 c) 64d) 18 e) 10

13.- Buscar las letras correspon-dientes:

a)ÑJ b)

IN c)

JÑ

d) NI e)

KO

V.- Hallar el término enésimo en : 3,8,16,27,41 ,58 ,……..

a)3/2n2

+1/2n +1 b)1/2 n2

+1

c)3/4n2

+3n +2 d) 5n2

+4n +1

e) 5/6n2

+3n+2 f)3n2

+2n+1

VI.- Hallar el término enésimo de:A.- ¾ ,1 ,11/10 , 15/13 , 19/16

a)

4n−13n+1 b)

4n+13n+1 c)

4n−13n+1

d)

3n+14n+1 e)1

B.- 2, 7/6 , 1, 13/14 , 16/18

a)

3n4n+2

b)

3n+14n+2 c)

3n+14n+2

d)

4n+23n e)1

C.- En la siguiente sucesión 5, 14, 27, 44, 65,….. el término es :

a)n2

+1 b)3n2

+n c)2n2

-3n

d)n2

+5 e)2n2

+3n



C1 5 ?

3A E ?

D. En la siguiente sucesión : 4, 10 , 18 , 28 , 40 ,54 , ….. Hallar el término 20a)180 b)300 c)400 d)460 e) 480

E.- Hallar el término 30 de la siguiente sucesión: 0, 2, 6,12, 20,………210a) 14 b) 15 c) 17 d) 21 e) 24

VII.- COMPLETA1. Completa la sucesión :

3; 7; 11; 15; 19; 23;.............. a) 24 b) 27 c) 26 d) 28 e) 30

2. Completa la sucesión : 5; 11; 17; 23; 29; 35;.............

a) 41 b) 40 c) 39 d) 42 e) 45

3. Completa la sucesión : 49; 46; 43; 40; 37; 34;............ a) 30 b) 29 c) 31 d) 32 e) 28

4. Completa la sucesión : 87 ; 74; 61; 48; 35; 22; ........

a) 8 b) 7 c) 11 d) 10 e) 9

5. Completa la sucesión: 1; 3 ; 7; 13; 21; .......; 43; 57 a) 32 b) 30 c) 33 d) 31 e) 34

6. ¿Qué término continúa? 20; 18; 21; 17; 22; x a) 14 b) 12 c) 16 d) 19 e) 20

7. ¿Qué término continúa en? 10; 15; 23; 35; 53; 80;........ a) 110 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120

8. Completa la sucesión: 3; 7 ; 12 ; 18 ; 25; 33;.......... ;...........

a) 42 y 52 b) 52 y 42 c) 40 y 50d) 42 y 50 e) N.A

9. Completa en la sucesión el número que falta: 1; 10; 2; 9; 3; . . . a) 8 b) 7 c) 10 d) 12 e) 15

10.- Las letras equivocadas en:B; E; H; L; N; P; T; V es:

a)L, N b) L, T c)H, L d)L, P e) N.A

11.- Completa la sucesión:

1; -2; 4; –8;......;........; 64a) –16 y 32 b) 16 y 30 c) 16 y -32 d) 32 y 16 e) N.A.

12.- Halla “x” en la sucesión: 1; 1; 2; 12; 288; xa) 32600 b) 31200 c) 3800 d) 34560 e) 2910013.- ¿Qué término continúa en : 2; 1; 1; 2;

8; . . . a) 62 b) 64 c) 63 d) 70 e) 72

14.- El número y letra equivocada que faltan en el esquema son:

a) 16, M b) 4, M c) 4, U d) 6, U e) 6, M

15.- El número equivocado en la sucesión es: 64; 34; 16; 8; 4; 2; 1 a) 1 b) 2 c) 4 d) 16 e) 3416.- Halla “x” en : 1 ; 2; 6 ; 30 ; 240 ; x

a) 1440 b) 480 c) 720 d) 2880 e) 2440

17.- La letra que falta en Q; N; J;.......; B es: a) G b) H c) F d) J e) N.A

18.- Indica la letra que continúa: C ; D ; G ; L;….

a) O b) P c) R d) S e) U19.- Indica la letra que continúa :

A ; C ; F ; J;….a) M b) N c) Ñ d) O e) P

20.- Indica la letra que continúa : B ; E ; J ; . . .

a) M b) Ñ c) O d) P e) T

21.- La letra que falta en B; D; G;.......; O es: a) Ñ b) K c) P d) N e) Q22.- La letra que falta en A; F; J; .......; Ñ es:

a) O b) U c) K d) M e) N.A23.- Completa la sucesión:

1; -2; 4; –8;......;........; 64a) –16 y 32 b) 16 y 30 c) 16 y -32 d) 32 y 16 e) 1 Y 15

24.- Completa la sucesión: 30; 10; 12; 4;...;....; 4; 4/3; 10/3a) 6 y 2 b) 2 y 6 c) 1 y 2 d) 2 y 1 e) 0 y 2

VIII.- HALLAR EL TÈRMINO PEDIDO



1. Hallar t 40

9; 12; 15; 18;21;…. a)120 b)126 c)130 d)145 e)159

2. Hallar t 120 : 5; 10; 15; 20; 25;…….. a)500 b)550 c)600 d)650 e)450

3. Dada la sucesión: 5; 7; 9; 11; 13;……Hallar el término enésimo

a)3n+2 b)7-2n c)n+4 d)4n+1 e)2n+34. Dada la sucesión: 4; 9; 16; 25;……

Hallar el término enésimoa)n2+n+1 b)n2+2n c) n2+4n+4d)n2+2n+1 e)n2+2n +6

5. Dada la sucesión: 6; 9; 14; 21;…… Hallar el término enésimoa)n2+2 b)n2-5 c)n2+5d) n2-2 e)n2+2n +6

6. Una progresión geométrica tiene como primer término igual a 2 y razón igual a 3. Hallar la suma de sus 12 términos.

a) 312 – 1 b) 412-1 c) 413-1d) 313-1 e) 213-1

7. Hallar el término enésimo de: 7; 11; 15; 19; …indicando como respuesta al término 24a) 107 b) 112 c) 118 d) 99 e) 97

8. Dada la progresión:40; 44; 48; 52; …Hallar el vigésimo términoa) 105 b) 114 c) 113 d) 111 e) 112

9. En una P.G. el primer término es 7, el último es 448 y la suma 889. Hallar la razón y el número de términos.a) r =2, n = 7 b) r =7; n = 9c) r =3, n = 7 d) r =2; n = 6e) r =4, n = 8

10. La suma de los 7 términos de una P.A. es 28 y la diferencia entre el último y el primero es 12. ¿Cuál es el último término?a) 12 b) 19 c) 8 d) 10 e) 13

OPERACIÓN MATEMÁTICA:

- Es aquel procedimiento que transforma una o más cantidades en otra cantidad llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones convenidas.

- Toda operación matemática tiene un símbolo que la representa, llamado “operador matemático”.

OPERADOR OPERACIÓN+-x

√

AdiciónSustracciónMultiplicaciónDivisiónRadicación

Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar:A continuación mostramos otros tipos de operadores.

* = operador asterisco% = operador porcentaje = operador rectángulo = operador rombo = operador beta = operador integral

Ejemplo: A * B = 2A + 3B; El operador es: *La operación es 2A + 3B

Para realizar los ejercicios es necesario tener presente lo siguiente: Todas las operaciones están dentro del

Campo de los Números Reales. Cada ejercicio consta de tres partes bien

establecidas:a) Ley de formación.b) Datos auxiliares.c) La incógnita.



OPERADORES MATEMÀTICOS

1) Si: a * b = a -2 + b -2. Calcular el valor de: 2 * 3

a)

1312 b)

1536 c)

1336 d)

1226 e)

1326

2) Si: M # N = 12M-1/3 – 25N -1/2

Calcular el valor de: 8 # 25

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

3) Se define la operación entre los números “m” y “n” como sigue:

m n =

mn+1

, El valor de: (6 2) 2; es:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

4) Si: A B =

A−BA . B , Hallar el valor de: E =

2 Δ 35 Δ 4

a)

310 b)

35 c) 6 d)

−103 e)

53

5) Se define:M # = 2m3; si m > 0

M # = 3m2; si m < 0

Hallar el valor de:

R = (9 - 7) # - (5 - 6)# + (193 - 192)#

a) 0 b) 8 c) 12 d) 16 e) 15

6) Si se sabe que: n m = 2n-3mCalcular el valor de: P = (2 5) (5 -2)

a) 86 b) -86 c) -68 d) -70 e) 48

7) Si: a b =

3a−b2 y 4 x = 12

Hallar el valor de “x”

a) -12 b) 12 c) 16 d) 14 e) -14

8) Si: A B = A2 + B2 – AB – BAHallar el valor de: M = (12 10) (8 6)

a) 0 b) 4 c) 16 d) 2 e) 8

9) Si: a b = a3 + 3ab2 + b3 + 3a2bHallar el valor de: R = (2 3) + (4 1)

a) 150 b) 250 c) 350 d) 700 e) 500

10)Sean las operaciones: y definida por: a b = 2a – b

a b = a2 – 3ab + 1

El valor de: (1 2) 2; es:

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) 15

11) Si: a b = a + b + ab; hallar el valor de “x” en:x 3 = 11

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

12) Se define la operación en los reales (IR) de la manera siguiente:

a b =

12 (a + b); sí: a b

a b =

12 (a - b); sí: a > b

Calcular el valor de: R = (15 3) (5 7)

a) 4 b) 5 c) 6 d) 9 e) 2

13) Sabiendo que: a b = 3a – bResolver la ecuación: (3x -1) (x +1) = 8 4

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14) Si: a # b = a2 – 1; (sí a > b)

a # b = b2 – a; (sí b > a)

Calcular el valor de: 5 # √4 ¿ √17¿ a) 12 b) 14 c) 24 d) 16 e) 25

15) Si: a * b = (a + b) aEntonces el valor de “m” en la expresión:

m + (2 * 3) = 3 * 2; es:

a) 2 b) 8 c) 5 d) -5 e) 1

16) Se define la operación:



a

5 32

413

= 4 a – 3b

Entonces hallar el producto:

x

a) 31 b) 62 c) 27 d) 33 e) 36

17) Si: a b =

a+bb

Hallar el valor de “x” en: 3 6 = x + (4 12)

a)

13 b)

16 c)

23 d)

512 e)

54

18) La operación es definida por: a b = ab + b

¿Cuál es el valor de ( 13Θ

12 ) Θ 1

2 ?

a)

56 b)

58 c)

35 d)

34 e)

712

19) Si: x y = (x +y)2 – 1Calcular el valor de: (5 3)2 – 1

a) 5 150 b) 5 032 c) 3 970d) 3 968 e) 4 321

20) Según tabla: 1 2 3 41 1 3 2 12 2 2 1 23 3 4 3 34 1 1 3 4

Calcular: E = [ (2 Δ2 ) Δ (3 Δ1 )

(3 Δ2 ) Δ ( 4 Δ 4 ) ](2 Δ2 )

a) 1 b) 2 c) 3 3

d)

19 e)

116

21) Se define: 2 ab 3ba =

a2+bb−a . ba2+1

Calcular el valor de: 16 27

a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 7

22) Se define: a b = aa−b

−1

−32b−a

Calcular el valor de: 4 2

a) 1 b) 2 c) -3 d) 0 e) 4

23) Si: a b = a –b - b-a

Calcular el valor de: M = 24 + 22

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 0

24) Si: (x + 3) % 3y = x (y + 2). Hallar el valor de: 9 % 6a) 18 b) 20 c) 24 d) 26 e) 22

25) Si: x =

2x+53

− x+14

; y z = 2,25

Calcular el valor de “z”

a) 2 b) 1 c) 3 d)

2√77 e)

√77

26) Se definen las operaciones: n = 2n – 5 y n = 2 n1

Hallar el valor de “x” en:

x = 6 - 3

a) 17 b) 6 c) 15 d) 12 e) 9

27) Dada la siguiente tabla: * 2 3 52 5 3 23 3 2 55 2 5 3

Calcular el valor de: M =

(3∗5 ) ∗(3∗2)(5∗2) +(3∗2 )

a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 4

28) Definimos la operación ( &), mediante la siguiente tabla:

& a b c da a b a db b b c bc a c e ad b b a c

Según esto calcular:

M = [(a & b) & a] & [(b & c) & a]



a) a & a b) b & b c) a & cd) b & c e) a

29) Si: n√m ↑ m√n = 3n − 2m

Calcular el valor de: 10√243 ↑ 18√64

a) 20 b) √3 c) 1 d) 0 e) -530) Calcule el valor de M:

M =

100 operadoresa) 2 b) 8 c) 99d) 100 e) 101

31) Si se sabe que:

Hallar:

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) NA

32) Si: m % n = mn + 1

m * n = 2m – n

Resolver:

Hallar “x”

a) 6 b) 12 c) 30d) 9 e) 10

33) Si:

Resuelve: (3#x)#(2#0)=(3#3)#0a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e)4

34) Si: F(x+1) = x2 + 2x – 3 , Calcular: G(3)

Si: F(G(y)) = y4 +15a) 9 b) 7 c) 12d) 11 e) 10

RECUERDA QUE DIOS SIEMPRE ESTARÀ CONTIGO…

01.- Si se cumple que: m n = (m2 + n2)2

Hallar:

a) 8/5 b) 64/25 c) 3/5d) 3/25 e) 1/5

02.- Si:

Hallar:

a) 6515 b) 1012 c) 26d) 3107 e) 178

03.- Si se define las siguientes operaciones:

A B = A + 2B ; para A y B < 5

A B = A/B ; para A y B > 5

Hallar: (14,5 7,25) (2 1)

a) 11 b) 10c) 5



# 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 3 0 2

2 2 0 3 1

3 3 2 1 0

d) 8 e) 104.- Sabiendo que:

m n = mn + m x n +

Hallar la raíz cuadrada de: (4 2) – 1

a) 9 b) 5 c) 3d) 0 e) –1

05.- Sean las operaciones definidas:a b = 2a – ba b = a2 – 3ab + 1

Hallar el valor de: R = (1 2) 2

a) 1 b) –1 c) 2d) 0 e) 15

06.- Se define la operación en los reales de la manera siguiente:a b = (a+b)/2 ; si: aba b = (a–b)/2 ; si: a>bCalcular el valor de: R = (15 3) (5 7)a) 4 b) 5 c) 6d) 9 e) 2

07.- Si: a # b = a2 – 1 ; si: a>b a # b = b2 – a2 ; si: b>a

Calcular el valor de: 5 # √4 ¿√17¿a) 12 b) 14 c) 24d) 16 e) 25

08.- Si: a b =

a+bb

Hallar el valor de “x” en: 3 6 = x + ( 4 12 )

a) 1/3 b) 1/6 c) 2/3d) 5/12 e) 5/4

09.- Según la tabla:

E = [ (2 Δ2)Δ (3 Δ1)(3 Δ2)Δ (4 Δ4 ) ]

(2Δ 2)

a) 1 b) 2 c) 33d) 1/9 e) 1/16

10.- Se define: x = 3x + 1

x = 6x+4

Halle: 5

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 16

11.- Si:

Calcule:

a) 2 b) 1 c) 4d) 3 e) 0

12.- Se define:

a b = 2(a+b) a b = 2(a-b)

Halle “x” en: (3 5) (2 x) = (2004 2004)

a) 2004 b) 2003 c) 6d) 5 e) 2

13.- Se define: (3a) (a+2b) = ab

Halle: M = 6 20

a) 18 b) 16 c) 15d) 20 e) 21

14.- Si: a * b =

Hallar: (16 * 25) * 1

a) 9 b) 18 c) 25



d) 4 e) NA

15.- Si: a * b = 2a + b m n = m –2n

Hallar: a) 14 b) –12 c) 6d) –16 e) 8

16.- Si: b ¹0 ; d¹0Calcule:

a) n b) 2n c) 1d) 2 e) 1/n

17.- Si:

Calcule:a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 3

18.- Sabiendo que:

Hallar:

a) 17 b) 82 c) 106

d) 48 e) 52

19.- Si:

=

Hallar: E =

20.- Si: = + y

Halle:

a) 11 b) 19 c) 12d) 9 e) 5

21.- Si:

Además : calcular el valor de: a) 2/3 b) 6/4 c) 3/4d) 1/4 e) NA

24.- Se tiene el conjunto: M={2;4;6;8}* 2 4 6 8

2 4 6 2 8

4 8 4 6 2

6 2 8 4 6

8 6 2 8 4

Halla “x”(x*2)*(6*8)=(8*2)*(6*4)

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) N.A.

25.- En el conjunto: A={0;1;2;3}



; Si “a” es par

; Si “a” es impar

α 0 1 2 3 1 2 3 4

0 2 3 0 1 1 1 1 1 1

1 2 3 0 1 2 2 4 1 2

2 0 1 1 1 3 1 1 4 2

3 3 2 1 0 4 1 2 2 4

Halla el mayor valor de “x” si:(xα 1)θ (3α 1)=(4θ 3) α (4θ 1)a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

26.- Si se cumple:

Calcular el valor de:

a) 5 b) 7 c) 19d) 16 e) NA

27.- Si:

Calcule:

a) 1 b) –1 c) –2d) 0 e) 3

Sumatoria es la síntesis de una serie.

Sucesión Serie Sumatoria

1,2,3…, n 1+2+3+…+n ∑k=1

n

k

2, 4, 6…, 2n 2+4+6+…+2n ∑k=1

n

2k

1,3,5,…(2n-1)

1+3+5+…+(2n-1) ∑

k=1

n

(2k−1)

1,4,9,…n2 1+4+9+…+n2 ∑k=1

n

k 2

1,8,27,…,n3 1+8+27+…+n3 ∑k=1

n

k 3

Secuencia de términos regidos por una ley de

formación.

Suma indicada de los términos de una

sucesión

Es la “síntesis” de

una serie.

NOTACIÓN:

Desarrollo de la sumatoria

∑k=p

n

ak= ap + ap+1 + ap+2 + … + an

Donde:

P = límite inferiorn = límite superiorak = término general = operador sumatoria

K = P, ………………...… n

Valores consecutivos

Se lee:

“Sumatoria de los ak donde k=P; hasta k = n”

Ejemplos:

1)∑k=2

7

ak= a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7

2)∑k=3

8

k4

= 34 + 44 +54 +64 +74 +84

3)∑x=1

16x3=1

3+ 2

3+ 3

3+ 4

3+. ..+16

3

PROPIEDADES DE SUMATORIA



SUMATORIAS

1) Número de términos de una sumatoria.

∑x=k

n

ax=n − k + 1

Ejemplos:

1)∑x=17

43

x3

= # términos = 43 – 17 + 1 # términos = 27

2)∑k=9

70

2k 2

= 70 – 9 + 1 # términos = 62

CASO PARTICULAR: ∑x=1

n

x} “n”

términos

Ejemplos:

∑k=1

15

k; tiene 15 términos

∑x=1

7

x; tiene 7 términos

2) Para sumas o diferencias de dos o más variables.

∑i=k

n

(ai+bi−c i )=∑i=k

n

ai+∑i=k

n

b i−∑i=k

n

c i

Ejemplo:

∑i=2

4

(ai+bi−c i )=∑i=2

4

ai+∑i=2

4

b i−∑i=2

4

c i

3) Sumatoria de una constante es igual al número de términos por una constante.

∑i=1

n

a=[ (n−1 )+1 ] . a = na

nº de términos constante

Ejemplo:

1)∑i=6

13

2=[ (13−6 )+1 ] x 2 = 16

CASO PARTICULAR: ∑x=1

n

C=n . c

Ejemplo:

∑k=1

20

3=20(3 )=60

4) Sumatoria se puede descomponer en 2 o más sumatorias parciales.

∑i=1

n

x i=∑i=1

n

x i+ ∑i=k+1

n

x i

Ejemplo:

∑k=1

10

xk=x1+x2+x3+x 4+x5+ x6+x7

∑k=1

7

xk +x8+x9+ x10

∑k=8

10

xk

5) Sumatoria de una constante y una o más variables



∑i=1

n

(at i+bqi )=a∑i=1

n

ti + b∑i=1

n

qi

Siendo “a” y “b” constantes

CASOS:

a) Suma de los “n” números naturales consecutivos:

∑x=1

n

x=1+2+3+4+ .. . +n

∑x=1

n

x =n (n+1)

2

Ejemplo: Hallar el valor de “E”

E = 1+2+3+4+5+ … 30

n = 30 términos

Aplicando fórmula:

E =30(30+1 )

2

E = 120

¡Cuidado!

La fórmula:

n (n+1)2 ; sólo se

cumplirá cuando los números son consecutivos y empiezan con 1. En Caso contrario utilizaremos:

N (N+1 )2

−n (n+1)

2

Siendo: n = término anterior al primero

N = último término

Ejemplo Nº 01:

Halla el valor de “F”

F = 7 + 8 + 9 + 10 + … + 30

Solución:

F = 6 + 7 + 9 + 10 + … + 30

n = 6 N = 30

F =

N (N+1 )2

−n (n+1)

2

Reemplazando valores:

F = 30 (30+1)

2−

6 (6+1 )2

F = 465 – 21

F = 444

Ejemplo Nº 02:

Hallar el valor de “S”

S = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 128

Solución:

S =

128 (128+1)2

−20 (20+1 )

2

S = 8 046

b) Suma de los “n” números naturales pares consecutivos:

∑i=1

n

2 i=2+4+ 6+8+. .. +2n

∑i=1

n

2 i=n (n+1)

Ejemplo:

Calcule Ud. el valor de “L”

L = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 40

Solución:



Hallando “n” n =

402 n = 20

Luego aplicamos la fórmula: L = 20 (20+1)

L = 420

¡Cuidado!

Esta fórmula sólo se cumplirá cuando los números son pares consecutivos y empieza con 2. Caso contrario no se cumplirá y utilizaremos:

Siendo:

n = Número par anterior al primero entre 2.

N = último término entre 2.

Ejemplo Nº 01: Calcula el valor de “Q”

Q = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 50

Solución:

Q = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + … + 50

n = 10/2 = 5 N = 50/2 = 25Luego: Q = 25 (25 + 1) – 5(5 + 1)

Q = 620

Ejemplo Nº 02: Hallar el valor de “P”

P = 34 + 356 + 38 + 40 + … + 80

Solución:

P = 32 + 36 + 38 + 40 + …. + 80

n =

322 =16 N =

802 =

40Luego: P = 40(40+1) – 16(16+1)

P = 1 640 – 272P = 1 368

c) Suma de los “n” números naturales impares consecutivos.

∑i=1

n

(2i−1)=1+3+5+7 .. .+(2n−1 )

∑i=1

n

2 i−1=n2

Ejemplo: Hallar el valor de “E”

E = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 79

Solución:

Hallar el valor “n”, sumamos los extremos y dividimos 2.

n =

1+792 n = 40

Luego aplicamos la fórmula “n2”

E = (40)2

E = 1 600

¡Cuidado!

Esta fórmula “n2”, sólo se cumplirá cuando los números son impares consecutivos y empieza con 1. Caso contrario no se cumplirá y utilizaremos:

[ 1+N2 ]2

−[ 1+n2 ]2

Siendo:

n = número impar anterior.



N (N + 1) – n (n +

N = último término.

Ejemplo Nº 01: Hallar el valor de “M”

M = 13 + 15 + 17 + 19 + … + 27

Solución:

M = 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + … + 27 n = 11 N = 27

M = [1+27

2 ]2−[1+112 ]2

M = (14)2 – (6)2

M = 196 – 36M = 160

Ejemplo Nº 02: Hallar el valor de “T”

T = 29 + 31 + 33 + 35 + … + 121

Solución:

n = 27 N = 121

T = [ 1+121

2 ]2−[ 1+272 ]2

T = 3 525

d) Suma de cuadrados de los “n” números naturales consecutivos

∑i=1

n

i2=12+22+32+42+.. .n2

∑i=1

n

i2=n(n+1 )(2n+1)

6

Ejemplo: Hallar el valor de “P”

P = 12 + 22 + 32 +42 +…+ 302

n = 30 términos

Solución: Aplicamos la fórmula.

P =

30(30+1 ) (2. 30+1)6

P =

30( 31 ) ( 61 )6

P = 9 455

¡Cuidado!

La fórmula

n(n+1 ) (2n+1 )6 sólo se

cumplirá cuando los números son consecutivos al cuadrado y empieza con 1 de lo contrario no se cumplirá y utilizaremos:

N (N+1) (2N+1)6

−n(n+1 ) (2n+1 )

6

Siendo:

n = número anterior al primero.


Ejemplo Nº 01: Calcular el valor de “A”

A = 72 + 82 + 92 + … + 232

Solución: n = 6

A =

23(24 ) (47 )6

−6 (7) (13 )

6

A = 4 324 – 91

A = 4 233

Ejemplo Nº 02: Calcular el valor de “U”

U = 232 + 242 + 252 + … + 472

Solución:

U =

47 (48 ) (95)6

−22(23 ) ( 45)

6

U = 31 925



e) Suma de cubos de los “n” números naturales consecutivos.

∑i=1

n

i3=13+23+33+.. .n3

∑i=1

n

i3=[ n(n+1)2 ] 2

Ejemplo: Hallar el valor de “M”

M = 13 + 23 + 33 + 43 + … + 213

Solución:

M = 13 + 23 + 33 + 43 + … + 213

n = 21 términosLuego aplicamos la fórmula:

M = [21(22)

2 ] 2

= [21 x 11]2

M = 53 361

¡Cuidado!

Esta fórmula sólo se cumplirá cuando los números son consecutivos al cubo y empieza con 1. Caso contrario no se cumplirá. Utilizaremos:

[ N (N+1 )2 ] 2

−[ n(n+1)2 ] 2

Siendo:

n = número anterior al primero.


Ejemplo: Calcular “S”

S = 53 + 63 + 73 + … + 123

n = 4 N = 12

S = [12(13)

2 ] 2

−[ 4(5 )2 ] 2

S = [78]2 – [10]2

S = 5 984

BLOQUE I

1. Hallar el valor de “x”, si 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + . . . + x = 210 a) 20 b) 22 c) 20 d) 25 e) n.a

2. Sabiendo que : 1 + 2 + 3 + ... + n = 406 Hallar “n” a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 24

3. Hallar “x”:1+2+3+4+….+x=153

a)16 b)17 c)18 d)19 e)20

4. Halla “n” 1 + 2 + 3 + ....+ n = 105

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

5. Halla “n” 1 + 3 + 5 +...+ n = 100

a) 20 b) 17 c) 21 d) 23 e) 19

6. Hallar:S=5+10+15+20+…..+70

a)523 b)524 c)525 d)526 e)530

7. Hallar:A=3+4+5+……..+50

a) 1272 b)1284 c)1291

d)1270 e)1276

8. Calcula:

M = 42√(1+3+5+. ..+39 )0 .1+0 .2+0 .3+. .+2

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 24

9. Hallar “x” 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2x+7) = 9025 a) 91 b) 56 c) 49 d) 81 e) 95

10. Sabiendo que: A= 1 + 2 + 3 + 4 + … + 50



B= 1 + 3 + 5 + 7 + … + 69

Hallar: √2 (A−B ) a) 5 b) 4 c) 12 d) 10 e) 12

11. Efectuar: S = 4 + 16 + 36 + 64 +... + 2304

a)16900 b) 19600 c) 57600 d) 67600 e) N.A

12. Halla “x” 12 + 22 + 32+ ...+ x2 = 285

a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12

13. Calcula: S=(12-10)+(22-10)+(32-10)+...+(122-10) a) 490 b) 510 c) 530 d) 610 e) 598

14.Halla “x” 13 + 23 + 33 +...+ x3 = 8281

a) 12 b) 15 c) 16 d) 13 e) 17

15. Si: f(n) = (2n)3 Hallar el valor de “S”S = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(10)

a)25100 b) 23400 c) 21700 d) 24200 e) N.A

16. Halla: S=(13+12)+(23+12)+(33+12)+...+(93+12)

a) 2312 b) 2415 c) 2133 d) 2416 e) 2815

17. Calcula: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 25.26

a) 5660 b) 5790 c) 5850 b) d) 5780 e) 6172

18. Hallar : S = 7x8 + 8x9 + 9x10 + … + 24x25a) 5216 b) 5318 c) 5088

d) 5415 e) 5010

19. Calcula:S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+18.19.20

a) 35410 b) 35910 c) 34210 d) 36219 e) 35915

20. Calcular el valor de S.

S=12+ 1

6+ 1

12+ 1

20+… 1

72 a)6/7 b)7/8 C)8/9 D)9/8 E)8/7

21. Jorge tiene 1035 bolas para formar un triángulo mediante filas, de modo tal que la primera fila tenga uno, la segunda dos, la tercera tres y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá dicho triángulo?a)40 b)43 c)44 d)45 e)46

22. Hallar la suma de los 30 primeros múltiplos de 5.

a)2500 b)1955 c)2325 d)1940 e)2150

23. Hallar la suma de los 40 primeros números múltiplos de 3.

a) 1460 b) 2460 c) 3460 d) 4460 e) 5460

24. La suma de los 20 primeros múltiplos de 7, le restamos la suma de los 20 primeros múltiplos de 5, se obtiene.

a) 420 b) 422 c) 421 d) 425 e) n.a

BLOQUE II

1. Calcula : ∑x=48

271

86

a) 16574 b) 12380 c) 19264 d) 10256 e) N.A.

2. Calcula : ∑x=1

30

x+∑x=1

27

x

a) 460 b) 525 c) 843 d) 715 e) 462

3. Halla “n” : ∑x=1

n

2 x=342

a) 24 b) 21 c) 20 d) 18 e) 19

4. Calcula : ∑x=1

18

3 x



a) 518 b) 513 c) 418 d) 712 e) 716

5. Hallar: ∑i=1

20

5 i

a)1000 b)1005 c)1050 d) 1500 e) 1055

6. Hallar: √(∑k=1

25

6k )+75

a) 40 b) 42 c) 45 d) 43 e) 48

7. Halla : ∑x=1

30

(3x+2 )

a) 1425 b) 1455 c) 1325 d) 1625 e) 1591

8. Calcula : ∑k=1

28

(8k−5 )

a) 3205 b) 3108 c) 2005 d) 1950 e) 5013

9. Halla “n” : ∑x=1

n

x2=1240

a) 16 b) 17 c) 15 d) 18 e) 19

10. Calcula : ∑i=1

17

i2+∑x=1

24

x2

a)425 b) 1392 c) 1495 d) 1895 e) 6685

11. Halla el valor de : ∑a=1

11

8a2

a) 4048 b) 4262 c) 4804 d) 4903 e) 5102

12. Halla : ∑k=15

80

k2

a) 170860 b) 180915 c) 172865 d) 173921 e) 175461

13. Calcula :∑k=2

20

k (k+3 )

a) 3600 b) 3825 c) 3531 d) 3592 e) 3496

14. Halla el valor de ∑x=3

20

x ( x+5 )

a) 3910 b) 3900 c) 3840 d) 3710 e) 4100

15. Hallar :

∑y=8

14

(∑x=1

3

( x−1)3)a) 61 b) 62 c) 63 d)

58 e) 79

16.∑k=1

30

4

a) 122 b) 124 c) 125d)120 e) 128

17.∑n=1

35

6

a) 210 b) 216 c) 220d) 230 e) 225

18.∑x=1

13

(2x2+3 x3 )

a) 23 481 b) 22 481 c) 2 500

d) 26 481 e) 28 431

19. Calcular: ∑x=1

20

∑x=1

12

8

a) 1 820 b) 1 420 c) 1 720d) 1 530 e) 1 424

20. Demostrar que: ∑k=1

n

(2k−1 )=n2

a) n3 b) n2 c) n/2d) 2n2 e) n


22

x2 +∑y=8

44

(2 y+1 )

a) 1 410 b) 1 510 c) 1 328d) 1 420 e) 1 331




524

35

a) 15 050 b) 16 050 c) 35 000

d) 1 500 e) 100


54 [∑x=1

15

(2x2−3 x+4 )]a) 41 560 b) 42 530 c) 32 540d) 35 420 e) 91 650

24. Hallar “n”: ∑x=1

n

2 x2=1 300

a) 13 b) 11 c) 14d) 12 e) 15

25. Hallar “n”: ∑x=1

n

(2x−9)=1600

a) 40 b) 42 c) 41d) 44 e) 45

26. Si: ∑x=1

n

x=5050 ∑y=7

23

y2=A

Hallar: n + A

a) 4 523 b) 4 333 c) 4 421d) 7 671 e) 4 723

1)∑k=12

53

21

a) 880 b) 882 c) 834d) 828 e) 884

2)∑x=1

15

x3

a) 22 400 b) 23 400 c) 14 400d) 12 400 e) 13 400

3)∑n=1

9

n2

a) 285 b) 282 c) 300d) 228 e) 250

4)∑x=1

8

(x2+x )

a) 230 b) 220 c) 240d) 320 e) 342

5)∑k=1

18

(2k−3 )

a) 324 b) 228 c) 321d) 225 e) 220

6)∑k=1

29

(6k−3 )

a) 2 328 b) 2 534 c) 2 600d) 2 523 e) 2 628

7) Calcular: ∑k=1

12

(8 k3−5 )

a) 48 612 b) 42 612 c) 43 126d) 32 124 e) 45 615

8) Calcular: ∑x=1

30

x +∑x=1

27

x

a) 460 b) 525 c) 843d) 715 e) 462

9)∑x=1

14

(3x2−5 x+ x3−2 )

a) 13 512 b) 13 125 c) 13 517d) 14 517 e) 12 215

10) Hallar: ∑x=1

16

5 x3

a) 92 480 b) 92 840 c) 91 100d) 92 120 e) 96 043

11) Hallar: ∑n=1

24 (∑x=1

n

(2 x−1 ))a) 4 800 b) 5 200 c) 4 900d) 8 400 e) 7 200

12) Hallar: ∑x=1

10

x2+∑a=1

20

a2

a) 3 245 b) 3 255 c) 3 455 d) 3 135 e) 3 745



Hallar: ∑x=10

33

2x

a) 1 024 b) 1 041 c) 1 028d) 1 030 e) 1 032

13) Calcular: ∑n=1

12

(2n3−5n2+7n+4 )

a) 4 512 b) 4 731 c) 9 615d) 9475 e) 9 820

14) Hallar el equivalente de la siguiente expresión:

∑k=1

k=6

k+∑k=1

k=6

2k+∑k=1

k=6

3k

a) 128 b) 162 c) 126

d) 164 e) 13015) Hallar el equivalente de la siguiente

expresión:

∑k=1

k=5

2k2+∑k=1

k=4

3k3−∑k=2

k=6

4k

a) 436 b) 306 c) 303 d) 330 e) 300

16) Hallar el equivalente de:

∑k=1

k=5

(3k−1 )−∑k=1

k=5

6

a) E=10 b) E=20 c) E=12 d) E=16 e) E=13

17) Halla el equivalente de la siguiente expresión:

∑k=1

k=n

2k+∑k=1

k=n

k+∑k=1

k=n

3

a)

n (n−6 )5 b)

n (n−5 )5 c)

n (n−3 )4

d)

n (n+7 )2 e) 2n

18) Hallar : P+A+T+A+S

Si: ∑a=14

50

(2a2+a−1 )=¿ PATAS¿

a) 29 b) 31 c) 28 d) 30 e) 3119) Hallar el valor de “S”:

S=∑k=1

n

k2−∑k=11

n

k 2

∑k=1

10

8 k2−5∑k=1

10

k2

a) 1/3 b) 2/3 c)1 d)5/3 e)3/520) ¿Hallar la suma de los 20 primeros

múltiplos de 5? a) 2150 b) 890 c) 1050 d) 1020 e) 990

21) Hallar : S = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + … + 1/16x17 a) 17/18 b) 1 c) 15/23 d) 15/24 e) 16/17

22) Efectúa E =(1+3+5+. ..+19 )(1+4+9+144 )63

(3+6+9+12+.. .+60 )65

a) 10 b) 400 c) 420 d) 100 e) 15023) Calcula: S = 133 + 143 + 153 +...+223

a) 56265 b) 57925 c) 58215 d) 54151 e) 21431

24) Hallar el valor de: P = 43 + 53 + 63 + 73 + 83 +93

a) 3430 b) 3031 c) 3025 d) 3840 e) n.a

LA FIDELIDAD DE DIOS ES GRANDE



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