MatemáticaProgressão Aritmética

Sequências Numéricas:1. Sequências Numéricas;

a. Sequência ou Sucessão;b. Leis de Formação;

2. Progressão Aritmética;a. Conceitos;b. Razão “r”;c. Termo Geral;d. Propriedades de uma PA;e. Interpolação;f. Soma dos n primeiros termos de uma PA;

3. Progressão Geométrica;a. Condição de Existência;b. Razão “q”;c. Termo Geral;d. Propriedades de uma PG;e. Interpolação;f. Soma dos n primeiros termos de uma PG;g. Soma dos Infinitos termos de uma PG.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) – é uma sequência numérica na qual a diferença entre cada termo a partir do segundo é constante.

Progressão Aritmética: CONCEITO

+ 2

+ 2

+ 2

razão

𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4

𝒓=𝒂𝒏−𝒂𝒏−𝟏

Progressão Aritmética: Termo Geral de uma PA

Sequência ou Sucessão: PROPRIEDADES DE UMA PA

Em uma PA de pelo menos 3 termos, podemos obter qualquer termo , com exceção dos extremos, como a média aritmética dos termos antecedentes e consequentes.

𝑎𝑛=𝑎𝑛− 1+𝑎𝑛+1

2

Em uma PA, a soma de qualquer valores equidistantes equivale também a soma dos extremos.

𝑎𝑘−1+𝑎𝑘+1=𝑎1+𝑎𝑛

Em uma PA de quantidade ímpar de termos, o termo médio ou central será a média aritmética dos extremos.

𝑇 .𝑀=𝑎1+𝑎𝑛

2

Sequência ou Sucessão: Interpolação Aritmética

Interpolação aritmética – Para interpolar (colocar entre polos ou extremos) n termos entre dois números , de modo a formar uma PA, deve-se dividir o intervalo em partes iguais a fim de se obter a razão r.

Exemplo: Dada uma tábua de 35cm deve-se executar 10 furos sendo que o primeiro e o último devem distar 4cm das extremidades. Qual a distância entre cada furo intermediário:

Sequência ou Sucessão: Soma dos n primeiros termos de uma PA

𝑆𝑛=(𝑎1+𝑎𝑛 ).𝑛

2

Fim da Apresentação.