mat sma luas daerah
DESCRIPTION
Pengetahuan tentang Integral.TRANSCRIPT
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 1/38
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 2/38
Thursday, October 1, 2015 2
Kompetensi yang dibahas:
Menghitung luas daerahdengan menggunakan integral
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 3/38
Thursday, October 1, 2015 3
Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa
kurva dapat ditentukan dengan menghitungintegral tertentu.
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 4/38
Thursday, October 1, 2015 4
Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x)
kontinu pada interval a ≤ x ≤ b dan kurva
y = f(x) terletak di atas atau pada kurva
y = g(x) maka luas daerah yang dibatasi
kurva y = f(x) kurva y = g(x) garis x = a
!an x = b adalah sebagai berikut:
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 5/38
Thursday, October 1, 2015 5
"
#
$
y % =f(x)
x = a x = b
Luasnya &
L = { }∫ −
b
adx x g x f )()(
y ' =g(x)
f(x) g(x)
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 6/38
Thursday, October 1, 2015 6
Contoh 1:
*itunglah luas daerah yang dibatasi
kurva y = +x'
, -x sumbu " dangarisgaris x = / dan x = '
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 7/38
Thursday, October 1, 2015 7
Penyelesaian:
0ketsalah terlebih dahulu
grafik y = +x' , -x
1itik potong dengan sumbu "
y = / +x→' , -x = / +x(x , ') = /→
x = / atau x = '
sehingga titik potong dengan sumbu "
adalah di (//) dan ('/)
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 8/38
Thursday, October 1, 2015 8
Sketsa grafik y = 3x2
+ 6x
"
#
$
y = +x' , -x
x ='
L=?
'
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 9/38
Thursday, October 1, 2015 9
"
#
$
y = +x' , -x
'x ='
L=?
L = ∫ =+
2
0
2
)63( dx x x
luassatuan200)2.32( 23 =−+=
2
0
23
3x x
+
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 10/38
Thursday, October 1, 2015 10
Contoh 2:Luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x
+
sumbu # garis y = 2 adalah3
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 11/38
Thursday, October 1, 2015 11
X
Y
O
y = x+
Penyelesaian:0ketsa grafik fungsi y = x+ dan garis y = 2
y = 2
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 12/38
Thursday, October 1, 2015 12
X
Y
O
y = x+
y = 2
== ∫
d
c xdy L =∫
8
0
31
dy y
31
y x =⇒
8
034
341
y
8
0
34
4
3
y=
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 13/38
Thursday, October 1, 2015 13
=∫
8
0
31
dy y
8
0
3
4
4
3 y
)08(4
334
34
−=
34
8.4
3= 3
4.32.
4
3=
16.4
3
=
4
12=4adi luasnya adalah luassatuan12
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 14/38
Thursday, October 1, 2015 14
Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x'
sumbu # dan garis y = x , - adalah3
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 15/38
Thursday, October 1, 2015 15
Penyelesaian:0ketsa grafik y = x' dan garis y = x , -
X
Y
–6
6 y = x' y = x
, -
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 16/38
Thursday, October 1, 2015 16
X
Y
–6
6 y = x' y =
x ,
-
batas atas ditentukan oleh perpotongankedua grafik
&
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 17/38
Thursday, October 1, 2015 17
1itik potong antara y = x' dan y = x , -
x' = x , -
X
Y
–6
6 y = x' y =
x , -
x' 5 x 5 - = /(x 5 +)(x , ') = /
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 18/38
Thursday, October 1, 2015 18
X
Y
–6
6 y = x' y
= x , -
(x 5 +)(x , ') = /
x = + y = 6→ (+6)
3
9
x = ' y = 7→ ('7)
-2
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 19/38
Thursday, October 1, 2015 19
X
Y
–6
6 y = x' y
= x , -
3
9
4adi batasbatas pengintegralannya
adalah x% = / dan x' = +
-2
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 20/38
Thursday, October 1, 2015 20
X
Y
–6
6 y = x' y
= x , -
3
9
-2
L = ∫ =−+
3
0
2 )6( dx x x3
0
3
3
12
2
1 )6x( x x −+
−−+= 3
312
21 3.3.63. )0.0.60.( 3
312
21 −+
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 21/38
Thursday, October 1, 2015 21
L = −−+
3
3
12
2
1
3.3.63. )0.0.60.(3
3
12
2
1
−+09184
21 −−+=
2
1
13=
satuan luas21
13
4adi
luasnya adalah
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 22/38
Pembahasan soal
LUAS DAERAH(INTEGRAL)
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 23/38
Thursday, October 1, 2015 23
Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x' 5 -x , 2 dan sumbu " adalah3
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 24/38
Thursday, October 1, 2015 24
Penyelesaian:
0ketsa grafik kurva y = x' -x , 2
1itik potong dengan sumbu " y = / x→ ' -x , 2 = /
→ (x ')(x 7) = / x→ % = ' dan x' = 7
0ehingga titik potong dengan sumbu "
di ('/) dan (7/)
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 25/38
Thursday, October 1, 2015 25
1itik potong dengan sumbu "
di ('/) dan (7/)
"
#
$
y = x' 5 -x , 2
' 7L=?
L = ∫ =+−−
4
2
2
)86( dx x x[ ]−+−−= )4.84.34.( 23
31
4
2
23
3
1
)83x(- x x +−[ ])2.82.32.( 23
31 +−
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 26/38
Thursday, October 1, 2015 26
[ ])2.82.32.()4.84.34.( 23
3123
31 +−−+−−
[ ])1612()3248(38
364 +−−+−−=
[ ])4()16(3
8
3
64 +−−−=
[ ])20()(38
364 −+−−=
[ ])()( 3
60
3
56 −+−= [ ]3
4−−=
4adi luasnya adalah luassatuan34
L =
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 27/38
Thursday, October 1, 2015 27
Soal 2:Luas daerah yang dibatasi oleh
Kurva y = x+ 5 % sumbu " garis
x = % dan x = ' adalah3
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 28/38
Thursday, October 1, 2015 28
Penyelesaian:
0ketsa grafik y = x+ 5 %
diperoleh dengan menggeser
grafik y = x
+
se8auh % satuanke ba9ah
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 29/38
Thursday, October 1, 2015 29
X
Y
O
y = x+
y = x+
5 %
–1
x = –1
x = 2 1
L =
∫ −+−−
1
1
3 )1( dx x
–1 2
∫ −
2
1
3 )1( dx x
+−−=−
1
1
4
41 )x( x
2
1
4
41 )x( x−
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 30/38
Thursday, October 1, 2015 30
L = ∫ −
+−−
1
1
3 )1( dx x ∫ −
2
1
3 )1( dx x
+−−=−
1
1
4
4
1 )x( x2
1
4
4
1 )x( x−
[ ] ++−−−= )1()1(41
41 [ ])1()24(
41 −−−
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 31/38
Thursday, October 1, 2015 31
[ ] ++−−−= )1()1( 4
1
4
1
[ ])1()24( 4
1
−−−[ ] +−−= 2 [ ])2(
43+
4322 +=
434=
4adiluasnya adalah 7¾ satuan luas
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 32/38
Thursday, October 1, 2015 32
Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh
grafik fungsi y = ' 5 x' dan garis
y = x adalah3
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 33/38
Thursday, October 1, 2015 33
Penyelesaian:Karena kedua titik batas pengintegralan
belum diketahui
maka kita harus menentukannyadengan ara menentukan titik potong
kedua grafik fungsi
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 34/38
Thursday, October 1, 2015 34
Penyelesaian:
1itik potong grafik fungsi y = ' 5 x'
dan y = x sebagai berikut
' 5 x' = x
x' , x 5 ' = /(x , ')(x 5 %) = /→ x% = ' dan x' = %
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 35/38
Thursday, October 1, 2015 35
Luas daerah yang dimaksud seperti
gambar berikut:
X
Y
–2
2
y = ' x'
y =
x
1
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 36/38
Thursday, October 1, 2015 36
X
Y
–2
2
y = ' x'
y = x
1
L =
∫ −=−−
1
2
2 )2( dx x x1
2
2
2
13
3
1 )(2x−
−− x x
−−−= )1.1.1.2( 2
213
31 [ ]2
213
31 )2.()2.()2.(2 −−−−−
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 37/38
Thursday, October 1, 2015 37
L = −−− )1.1.1.2( 2
2
13
3
1 [ ]2
2
13
3
1 )2.()2.()2.(2 −−−−−
−−−= )2(21
31 [ ]2)4(
38 −+−
21
38
3162 −−−+=
21
398 −−=
214=
4adiluasnya adalah214 satuan luas
7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah
http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 38/38