mat xi smk-
TRANSCRIPT
Semes
terStandar Kompetensi Materi Pokok/Kompetensi Dasar
Alokasi
WaktuKet
1 5. Menerapkan logika matema-tika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan
5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya
5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi
5. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
40 JP
6. Mengaplikasikan Konsep fungsi 6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.
6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.
28 JP
Jumlah 68 JP
2 7. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
7. 1 Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan
7. 2 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika7. 3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
20 JP
8. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua
8. 1 Mengidentifikasi sudut8. 2 Menentukan keliling bangun datar dan luas
daerah bangun datar 8. 3 Menerapkan transformasi bangun datar
20 JP
Jumlah 108 JP
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009
PROGRAM SEMESTER
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009
NoMateri Pokok/Kompetensi
DasarJml. Jam
BulanKet.Juli Agustus September Oktober November Desember Januari
1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 141516 17 18 1920 21 2223 24 252627282930 31 32 33 34
1.
2.
1.2.
3.
5. Menerapkan logika matema-tika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan
5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya
5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi
5. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
6. Mengaplikasikan Konsep fungsi
6. 1 Mengidentifikasi sudut6. 2 Menentukan keliling
bangun datar dan luas daerah bangun datar
6. 3 Menerapkan transformasi bangun datar
40
28
x x x x x xxxx x x x x
x x x x x x x Per
siap
an p
ener
imaa
n ra
por
Latihan Ulangan Umum Semester I
Ulangan Umum Semester I
Libur semester I
Jumlah 36
Keterangan:= On Job Training= Kegiatan tengah semester= Libur bulan Ramadan dan sesudah Idul Fitri= Latihan ulangan umum semester 1= Ulangan umum semester 1= Libur semester 1
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan : SMK Kelas/Semester : XI/1Mata Pelajaran : Matematika Tahun Ajaran : 2008/2009
I. Jumlah Minggu dalam Semester 1
No. Bulan Jumlah Minggu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
Januari
2
5
4
4
5
4
4
Total 28
II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 1
No. Kegiatan Jumlah Minggu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Kegiatan tengah semester
Libur bulan Ramadan dan sesudah Idul Fitri
Latihan ulangan umum semester 1 (cadangan)
Ulangan umum semester 1
Persiapan penerimaan rapor
Libur semester 1
On Job Training
1
4
1
1
1
2
3
Total 13
III. Jumlah minggu efektif dalam semester 1Jumlah minggu dalam semester 1 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 128 minggu – 13 minggu = 15 minggu efektif
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
PENGEMBANGAN SILABUS
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar Materi PelajaranStrategi Pembelajaran Sumber
BahanMetode Pengalaman Belajar
Waktu
5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi5. 4.Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya
a. PernyataanPernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar dan salah, tetapi tidak boleh keduanya pada saat yang sama. Lambang pernyataan tunggal biasanya ditulis dengan huruf kecil, misalnya p, q, dan r.
b. Kalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variabel, yang belum mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.
c. Kalimat bukan PernyataanKalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai arti, tetapi tidak mempunyai nilai benar atau salah.
d. Himpunan PenyelesaianHimpunan penyelesaian adalah semua pengganti peubah yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernnilai benar.
e. NegasiNegasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis atau . Sifat negasi: jika p benar, maka salah dan jika p salah, maka benar.
2. Macam-macam Pernyataan Majemuk
a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”.
b. DisjungsiDisjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika
- Ceramah- Diskusi- Tanya
jawab-Penugasan- praktikum
Mengetahui konsep logika matematika.
40 Jam pelajaran
- Buku paket Matematika XI
- LKS- Buku
Matematika lain yang relevan
- Internet
“atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar
secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar
secara sejajarc. Implikasi
Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi: “Jika p
maka q” ditulis: . Implikasi juga dibaca:- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p
d. Biimplikasi (Bikondisional)Dua pernyataan, p dan q, dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk bersyarat yang ditulis dengan , yang dibaca:- Jika p maka q dan jika q
maka p- p syarat perlu dan cukup
bagi q- q syarat perlu dan cukup
bagi pNilai kebenaran dari pernyataan ini bernilai benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Sebaliknya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berlawanan, maka bernilai salah.1) Biimplikasi berbentuk p(x)
q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada semesta S, maka p(x) q(x) menjadi biimplikasi p q bernilai benar jika p = q.
2) Biimplikasi logisPada p(x) q(x), untuk setiap x menjadi p(x) benar akan menjadikan q(x) benar dan untuk setiap x menjadi q(x) benar akan menjadikan p(x) benar, maka p(x) q(x) disebut biimplikasi logis atau p(x) dan q(x) merupakan dua kalimat yang ekuivalen dan ditulis: p(x) = q(x). Dua kalimat terbuka disebut ekuivalen, jika kedua kalimat terbuka itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
3) Kontradiksi dan tautologia) Kontradiksi
Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan komponennya.
b) Tautologi Tautologi adalah sebuah
pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
3. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempotenb. Asosiatifc. Komutatifd. Distributife. Identitas
•f. Komplemen
• g. De’Morgan
4. Negasi dari Pernyataan Majemuk
a. Negasi dari konjungsib. Negasi dari disjungsic. Negasi dari implikasid. Negasi dari biimplikasi
5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:a. disebut konvers dari implikasi b. disebut invers dari implikasi c. disebut kontraposisi dari
implikasi implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.
6. Penarikan Kesimpulan
Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi
tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens
Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.
b. Modus TollensJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.
c. SilogismeJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.Prinsip silogisme:
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009
Standar Kompetensi : Memahami konsep materi dan perubahannya.
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilai
an KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
5.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan5.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya
5.3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi
5. 4.Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya
a. PernyataanPernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar dan salah, tetapi tidak boleh keduanya pada saat yang sama. Lambang pernyataan tunggal biasanya ditulis dengan huruf kecil, misalnya p, q, dan r.
b. Kalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variabel, yang belum mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.
c. Kalimat bukan PernyataanKalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai arti, tetapi tidak mempunyai nilai benar atau salah.
d. Himpunan PenyelesaianHimpunan penyelesaian adalah semua pengganti peubah yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernnilai benar.
e. NegasiNegasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis atau . Sifat negasi: jika p benar, maka salah dan jika p salah, maka benar.
2. Macam-macam Pernyataan Majemuk
a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis: (dibaca: p dan q). Nilai kebenaran dari memenuhi sifat-sifat: jika p benar dan q benar, maka benar, selain itu bernilai salah.
b. Disjungsi
- Tugas individu
- Tugas kelompok
- prak-tikum
- Ulangan- Kuis
- Uraian- Pilihan
ganda
1. Di bawah ini yang merupakan pernyataan adalah ... .a. 2x = 6b. tulip adalah
nama bunga
c. x2 – 9 = 0
d. 23x – 2 = 1e. 4x – 5 < 1
2. Negasi dari
adalah ... .
a.b. c. d. e.
3. Konvers dari pernyataan: “Jika mendung, maka akan hujan” adalah ... .
a. Jika tidak mendung, maka tidak hujan
b. Jika mendung, maka tidak hujan
c. Jika tidak hujan, maka tidak mendung
d. Jika hujan, maka tidak mendung
e. Jika hujan, maka mendung
4. Buatlah tabel kebenaran dari
V
V
V
V
Disjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar
secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar
secara sejajarc. Implikasi
Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi: “Jika p
maka q” ditulis: . p q
Implikasi juga dibaca:- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p
1) Implikasi berbentuk p(x) q(x)
Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p q bernilai benar jika
2) Implikasi logisDalam kalimat “p(x) q(x)”, jika pada setiap penggantian nilai x yang menjadikan kalimat p(x) benar akan menjadikan q(x) benar pula, sehingga kalimat “p(x) q(x)” disebut implikasi logis.
d. Biimplikasi (Bikondisional)Dua pernyataan, p dan q, dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk bersyarat yang ditulis dengan , yang dibaca:- Jika p maka q dan jika q
maka p- p syarat perlu dan cukup
bagi q- q syarat perlu dan cukup
bagi pNilai kebenaran dari pernyataan ini bernilai benar, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Sebaliknya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berlawanan, maka bernilai salah.1) Biimplikasi berbentuk p(x)
q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada semesta S, maka p(x) q(x)
V
menjadi biimplikasi p q bernilai benar jika p = q.
2) Biimplikasi logisPada p(x) q(x), untuk setiap x menjadi p(x) benar akan menjadikan q(x) benar dan untuk setiap x menjadi q(x) benar akan menjadikan p(x) benar, maka p(x) q(x) disebut biimplikasi logis atau p(x) dan q(x) merupakan dua kalimat yang ekuivalen dan ditulis: p(x) = q(x). Dua kalimat terbuka disebut ekuivalen, jika kedua kalimat terbuka itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
3) Kontradiksi dan tautologia) Kontradiksi Kontradiksi adalah
sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan-pernyataan komponennya.
b) Tautologi Tautologi adalah sebuah
pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
3. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempotenb. Asosiatifc. Komutatifd. Distributife. Identitasf. Komplemen
g. De’Morgan
4. Negasi dari Pernyataan Majemuk
a. Negasi dari konjungsi atau b. Negasi dari disjungsi
atau c. Negasi dari implikasid. Negasi dari biimplikasi
5. Konvers, Invers, dan
Kontraposisi
Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:a. disebut konvers dari implikasi b. disebut invers dari implikasi c. disebut kontraposisi dari
implikasi implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.
6. Penarikan Kesimpulan
Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens
Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.
b. Modus TollensJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.
c. SilogismeJika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 1 Metode : Ceramah, tanya jawab, demonstrasi, tugasAlokasi Waktu : 4 jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan3. Materi Pelajaran:
1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya
a. PernyataanPernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar dan salah, tetapi tidak boleh keduanya pada saat yang sama. Lambang pernyataan tunggal biasanya ditulis dengan huruf kecil, misalnya p, q, dan r.
b. Kalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variabel, yang belum mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.
c. Kalimat bukan PernyataanKalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai arti, tetapi tidak mempunyai nilai benar atau salah.
d. Himpunan PenyelesaianHimpunan penyelesaian adalah semua pengganti peubah yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernnilai benar.
e. NegasiNegasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran dari pernyataan semula. Negasi dari pernyataan p ditulis atau . Sifat negasi: jika p benar, maka salah dan jika p salah, maka benar.
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi pernyataan dan bukan pernyataan.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi pernyataan dan
bukan pernyataan - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
110 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 2Metode : Ceramah, tanya jawab, demonstrasi, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya3. Materi Pelajaran:
2. Macam-macam Pernyataan Majemuk
a. KonjungsiKonjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis: (dibaca: p dan q). Nilai kebenaran dari memenuhi sifat-sifat: jika p benar dan q benar, maka benar, selain itu bernilai salah.
b. DisjungsiDisjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung logika “atau”. Penerapan konjungsi dan disjungsi pada jaringan listrik sebagai berikut.1) Jaringan listrik satu sakelar2) Jaringan listrik dua sakelar secara seri3) Jaringan listrik dua sakelar secara sejajar
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang konjungsi dan disjungsi - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 3Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya3. Materi Pelajaran:
c. ImplikasiImplikasi atau pernyataan bersyarat adalah dua pernyataan, p dan q, yang dapat dibentuk menjadi pernyataan majemuk: “Jika p maka q”. Pernyataan p disebut alasan atau sebab dan pernyataan q disebut kesimpulan. Implikasi:
“Jika p maka q” ditulis: . Implikasi juga dibaca:
- p hanya jika q- p syarat cukup bagi q- q jika p- q syarat perlu untuk p
1) Implikasi berbentuk p(x) q(x)Jika p dan q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p q bernilai benar jika
2) Implikasi logisDalam kalimat “p(x) q(x)”, jika pada setiap penggantian nilai x yang menjadikan kalimat p(x) benar akan menjadikan q(x) benar pula, sehingga kalimat “p(x) q(x)” disebut implikasi logis.
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi logika matematika.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi implikasi - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 5Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi3. Materi Pelajaran:
3. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Dua pernyataan disebut ekuivalen, jika untuk setiap kemungkinan dari nilai kebenaran pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.Sifat-sifat Operasi PernyataanUntuk setiap pernyataan p, q, r, tautologi B, dan kontradiksi S, maka berlaku:a. Idempoten dan
b. Asosiatif dan c. Komutatif dan d. Distributif dan e. Identitas dan dan dan f. Komplemen dan dan
g. De’Morgan dan 4. Negasi dari Pernyataan Majemuk (Bagian 1)
a. Negasi dari konjungsi
~ p q ~ p ~ q
Atau
p q p q
b. Negasi dari disjungsi
~ p q ~ p ~ q
Atau
p q p q
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi logika matematika.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi pernyataan majemuk
yang ekuivalen dan negasi dari pernyataan majemuk.
- Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI
- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 6Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : invers, konvers, dan kontraposisi3. Materi Pelajaran:
4. Negasi dari Pernyataan Majemuk
c. Negasi dari implikasi
p q p q atau p q p q ~ ~
d. Negasi dari biimplikasi
p q p q p q p q p q ~ ~ ~ ~ ~
5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan majemuk dapat dibentuk implikasi-implikasi yang lain, yaitu:
a. q p disebut konvers dari implikasi p q
b. p q~ ~ disebut invers dari implikasi p q
c. q p~ ~ disebut kontraposisi dari implikasi p qimplikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers.
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi logika matematika.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi negasi dari
pernyataan majemuk, konvers,invers dan kontraposisi.
- Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008
Kepala Sekolah MengetahuiGuru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Logika MatematikaKegiatan Belajar : 7Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
2. Kompetensi Dasar : Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
3. Materi Pelajaran:6. Penarikan Kesimpulan
Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi, maka argumentasi tersebut sah.Ada tiga penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.a. Modus Ponens
Jika benar dan p benar, maka dapat disimpulkan q juga benar.b. Modus Tollens
Jika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar.c. Silogisme
Jika benar dan benar, maka dapat disimpulkan juga benar4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang logika matematika
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi logika matematika.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menjelaskan tentang materi penarikan
kesimpulan - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
PENGEMBANGAN SILABUS
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009
Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.
Kompetensi Dasar Materi PelajaranStrategi Pembelajaran Sumber
BahanMetode Pengalaman Belajar
Waktu
6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.
1. Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsia. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan atau pasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan ber- urutan2) diagram panah3) diagram Cartesius
c. Fungsi atau PemetaanSuatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut suatu fungsi atau pemetaan apabila setiap unsur dalam himpunan A berpasangan atau mempunyai lawan tepat satu unsur dalam himpunan B.Notasi fungsi f : A BKeterangan: A = daerah asal (domain)B = daerah lawan (kodomain)
d. Sifat-sifat Fungsi1) Fungsi injektif
Suatu fungsi f : A B disebut fungsi injektif atau satu-satu jika setiap a1, a2 A dan
a1 a2 berlaku f(a1) f(a2).
2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil sama dengan himpunan B itu sendiri.
3) Fungsi bijektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
2. Menerapkan Konsep Fungsi Lineara. Bentuk Fungsi Linear
Bentuk umum: f(x) = ax + b, a, b 0; a, b R.
b. Grafik Fungsi Linear
- Ceramah- Diskusi- Tanya jawab-Penugasan
Mengetahui konsep fungsi.
28 jam pelajaran
- Buku paket Matematika XI
- Buku LKS- Buku lain
yang relevan
Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi y = ax + b.
c. Gradien 1) Garis yang persamaannya
y = mx + n, besarnya gradien adalah m.
2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya
gradien adalah m = ba
.3) Garis yang melalui titik (x1,
y1) dan (x2, y2), besarnya
gradien adalah m=
12
12
xxyy
. d. Persamaan Garis
1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan
gradien m adalah y – y1 = m(x – x1).
2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan
(x2, y2) adalah
. 12
1
12
1
xxxx
yyyy
3) Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0, 0) adalah y = mx.
e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling sejajar
mg = mk.
2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg mk = -1
3) Dua garis saling berpotonganApabila terdapat sebuah titik persekutuan.
3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum:
f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0.
.b. Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya memotong
sumbu X di dua titik yang berlainan.
2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbu X.
3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.
c. Ekstrim
1) puncaknya =
a4D,
a2b
2) jika a < 0, titik baliknya maksimum dan parabola membuka ke bawahjika a > 0, titik baliknya minimum dan parabola membuka ke atas
3) sumbu simetrinya
x = a2b
d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik potong
dengan sumbu X, syarat: y = 0.
2) Menentukan titik potong dengan sumbu Y, syarat: x = 0.
3) Menentukan titik puncak atau titik balik.
4) Menentukan sumbu simetri.
5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).
e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu X di
(x1, 0) dan (x2, 0), dan
melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f(x) = a(x – x1)(x – x2)
2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan melalui sebuah
titik (x, y), maka persamaannya adalah:
y = f(x) = a(x – x1)2
3) Jika melalui puncak (xp, yp)
dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:
y = f(x) = a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1, y1), (x2,
y2), dan (x3, y3), maka
persamaannya adalah:
y = f(x) = ax2 + bx + c4. Menerapkan Fungsi
a. Fungsi Permintaan Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barangGrafik fungsi permintaan:
b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga
barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang
c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps atau Q
D = Qs
atau D = Sdengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran
QD= jumlah permintaan
Qs= jumlah penawaran
D = fungsi permintaanS = fungsi penawaranTitik keseimbangan pasar E(q, p).
d. Pengaruh Pajak Permintaan dan PenawaranJika barang dikenakan pajak, maka harga barang akan mengalami kenaikan yang mengakibatkan permintaan barang tersebut menurun.
e. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan PasarJika pada suatu barang diberi subsidi, maka harga barang akan turun dan akibatnya permintaan akan naik.
f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis: TC = VC + FC atau y = ax + b
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
PENGEMBANGAN SISTEM PENILAIAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1Tahun Ajaran : 2008/2009
Standar Kompetensi : Memahami konsep keseimbangan reaksi
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilaian
KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
6.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.6.2. Menerapkan konsep fungsi linear.6.3. Menerapkan konsep fungsi kuadrat.6.4. Menerapkan fungsi.
1. Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsia. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan atau pasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan berurutan2) diagram panah3) diagram Cartesius
c. Fungsi atau PemetaanSuatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut suatu fungsi atau pemetaan apabila setiap unsur dalam himpunan A berpasangan atau mempunyai lawan tepat satu unsur dalam himpunan B.Notasi fungsi f : A BKeterangan: A = daerah asal (domain)B = daerah lawan (kodomain)
d. Sifat-sifat Fungsi1) Fungsi injektif
Suatu fungsi f : A B disebut fungsi injektif atau satu-satu jika setiap a1, a2 A dan
a1 a2 berlaku f(a1)
f(a2).
2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil sama dengan himpunan B itu sendiri.
3) Fungsi bijektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
- Tugas individu
- Tugas kelompok
- Ulangan
- Kuis
- Uraian
- Pilihan ganda
1. Diketahui fungsi f(x) = x2 + 2x + 3 dengan domain {x | –3 < x < 2, x B}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ….a. {–4, –3, 0, 5}b. {2, 3, 5, 7}c. {2, 3, 6, 11}d. {3, 5, 7, 9}e. {5, 7, 9, 11}
2. Persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan mempunyai gradien 3 adalah ….
a. y = 3xb. y – 3x + 11 = 0c. 3y + x – 11 = 0d. 3y – x – 11 = 0e. x = 3y
3. Diketahui f : x 3x – 2 dengan daerah asal {x | –1 < x < 3, x R}. Tentukan daerah hasil fungsi tersebut.
4.Tentukan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat y =
3x2 – 18x – 20.5. Diketahui fungsi
permintaan D: Q = 2 – P dan fungsi penawaran S: Q = 2P – 3. Tentukan titik keseimbangan pasar.
V
V
V
v
V
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilaian
KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
2. Menerapkan Konsep Fungsi Lineara. Bentuk Fungsi Linear
Bentuk umum: f(x) = ax + bb. Grafik Fungsi Linear
Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi
y = ax + b.c. Gradien
1) Garis yang persamaannya y = mx + n, besarnya gradien adalah m.
2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya gradien adalah m =
ba
.3) Garis yang melalui
titik (x1, y1) dan (x2,
y2), besarnya
gradien adalah m=
12
12
xxyy
. d. Persamaan Garis
1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan
gradien m adalah y – y1 = m(x – x1).
2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)
adalah
. 12
1
12
1
xxxx
yyyy
3) Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0, 0) adalah y = mx.
e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling
sejajarmg = mk.
2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg
mk = -1
3) Dua garis saling berpotonganApabila terdapat sebuah titik persekutuan.
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilaian
KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi
KuadratBentuk umum:
f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0.
b. Grafik Fungsi KuadratBentuk fungsi kuadrat y =
ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya
memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.
2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbuX.
3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbuX.
c. Ekstrim1) puncaknya =
a4D,
a2b
2) jika a < 0, titik baliknya maksimum dan parabola membuka ke bawahjika a > 0, titik baliknya minimum dan parabola membuka ke atas
3) sumbu simetrinya
x = a2b
d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik po-
tong dengan sumbu X, syarat: y=0.
2) Menentukan titik po-tong dengan sumbu Y, syarat: x=0.
3) Menentukan titik puncak atau titik balik.
4) Menentukan sumbu simetri.
5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).
e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu
X di (x1, 0) dan (x2, 0),
dan melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f(x)=a(x –x1)(x -x2)
2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilaian
KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
melalui sebuah titik (x, y),makapersamaannya adalah:
y = f(x) = a(x – x1)2
3) Jika melalui puncak (xp, yp) dan melalui
sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:
y = f(x)=a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1,
y1), (x2, y2), dan (x3,
y3),maka
persamaannya adalah:
y = f(x) = ax2 + bx + c4. Menerapkan Fungsi
a. Fungsi Permintaan Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barangGrafik fungsi permintaan:
b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang
c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi
Kompetensi Dasar
Materi PelajaranPenilaian
Ranah Penilaian
KetJenis
TagihanBentuk Tagihan
InstrumenK P A
penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps
atau QD = Qs atau D =
Sdengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran
QD=jumlah permintaan
Qs= jumlah penawaran
D = fungsi permintaanS = fungsi penawaranTitik keseimbangan pasar E(q, p).
d. Pengaruh Pajak Permintaan dan PenawaranJika barang dikenakan pajak, maka harga barang akan mengalami kenaikan yang mengakibatkan permintaan barang tersebut menurun.
e. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan PasarJika pada suatu barang diberi subsidi, maka harga barang akan turun dan akibatnya permintaan akan naik.
f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis:
TC = VC + FC atau y = ax + b
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Relasi dan FungsiKegiatan Belajar : 8Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 4 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.3. Materi Pelajaran:
1. Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsia. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan atau pasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
b. Relasi AntarhimpunanJika terdapat relasi R = {(x, y) | x A dan y B}, maka relasi tersebut dapat ditulis dengan menggunakan:1) himpunan pasangan berurutan2) diagram panah3) diagram Cartesius
c. Fungsi atau PemetaanSuatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut suatu fungsi atau pemetaan apabila setiap unsur dalam himpunan A berpasangan atau mempunyai lawan tepat satu unsur dalam himpunan B.Notasi fungsi f : A BKeterangan: A = daerah asal (domain)B = daerah lawan (kodomain)
d. Sifat-sifat Fungsi1) Fungsi injektif
Suatu fungsi f : A B disebut fungsi injektif atau satu-satu jika setiap a1, a2 A dan
a1 a2 berlaku f(a1) f(a2).
2) Fungsi surjektifSuatu fungsi f : A B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika fungsi tersebut mempunyai daerah hasil
sama dengan himpunan B itu sendiri.3) Fungsi bijektif
Suatu fungsi f : A B disebut fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang relasi dan fungsi
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi relasi dan fungsi.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Mendeskripsikan tentang perbedaan relasi dan
fungsi. - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Relasi dan FungsiKegiatan Belajar : 9Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi linear.3. Materi Pelajaran:2. Menerapkan Konsep Fungsi Linear
a. Bentuk Fungsi LinearBentuk umum: f(x) = ax + b, a, b 0; a, b R.
b.Grafik Fungsi LinearGrafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Untuk membuat grafik fungsi linear, maka bentuk f(x) = ax + b harus diubah menjadi y = ax + b.
c. Gradien 1) Garis yang persamaannya y = mx + n, besarnya gradien adalah m.
2) Garis yang persamaannya ax + by + c = 0, besarnya gradien adalah m = ba
.
3) Garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2), besarnya gradien adalah m= 12
12
xxyy
.
d. Persamaan Garis1) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah
y – y1 = m(x – x1).
2) Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
. 12
1
12
1
xxxx
yyyy
3) Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0, 0) adalah y = mx.
e. Kedudukan Dua Garis1) Dua garis saling sejajar
mg = mk.
2) Dua garis saling tegak lurusapabila gradien garis g kali gradien garis k sama dengan –1 atau mg mk = -1
3) Dua garis saling berpotonganApabila terdapat sebuah titik persekutuan.
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang relasi dan fungsi
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi relasi dan fungsi.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Mendeskripsikan tentang menerapkan konsep
fungsi linier - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI
- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Relasi dan FungsiKegiatan Belajar : 10Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi kuadrat.3. Materi Pelajaran:
3. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrata. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum:
f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c R dan a 0..
b. Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dipotongkan dengan sumbu X (y = 0) diperoleh:
ax2 + bx + c = 0
D = b2 – 4ac1) D > 0, grafiknya memotong sumbu X di dua titik yang berlainan.2) D = 0, grafiknya menyinggung sumbu X.3) D < 0, grafiknya tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.
c. Ekstrim1) puncaknya =
a4D,
a2b
2) jika a < 0, titik baliknya maksimum dan parabola membuka ke bawahjika a > 0, titik baliknya minimum dan parabola membuka ke atas
3) sumbu simetrinya
x = a2b
d. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat1) Menentukan titik potong dengan sumbu X, syarat: y = 0.2) Menentukan titik potong dengan sumbu Y, syarat: x = 0.3) Menentukan titik puncak atau titik balik.4) Menentukan sumbu simetri.5) Menentukan titik bantu (bila diperlukan).
e. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat1) Jika memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0), dan melalui titik (x, y), maka persamaan fungsi kuadratnya
adalah: y = f(x) = a(x – x1)(x – x2)
2) Jika menyinggung sumbu X di (x1, 0) dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:
y = f(x) = a(x – x1)2
3) Jika melalui puncak (xp, yp) dan melalui sebuah titik (x, y), maka persamaannya adalah:
y = f(x) = a(x – xp)2 + yp4) Jika melalui titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3), maka persamaannya adalah:
y = f(x) = ax2 + bx + c
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang fungsi kuadrat
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi fungsi liner.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menerapkan konsep fungsi kuadrat - Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP
REKAYASA PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMKMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Relasi dan FungsiKegiatan Belajar : 11Metode : Ceramah, tanya jawab, tugasAlokasi Waktu : 6 Jam pelajaran
1. Standar Kompetensi : Mengaplikasikan konsep fungsi.2. Kompetensi Dasar : Menerapkan fungsi.3. Materi Pelajaran:
4. Menerapkan Fungsia. Fungsi Permintaan
Hukum permintaan: “Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta berkurang, sedang jika harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta bertambah”.Bentuk fungsi permintaan:P = –aQ + b, dengan a, b > 0dengan: P = harga barangQ = jumlah barang
b. Fungsi PenawaranHukum penawaran “Jika harga barang naik, maka banyaknya penawaran bertambah, sedang jika harga barang turun, maka banyaknya penawaran berkurang”.Bentuk fungsi penawaran:P = aQ + b; a, b > 0dengan:
P = harga barangQ = jumlah barang
c. Fungsi Keseimbangan PasarKeseimbangan pasar terjadi jika harga yang ditawarkan sama dengan harga yang diminta. Titik keseimbangan pasar adalah titik di mana permintaan barang dan penawaran barang seimbang (titik potong antara grafik fungsi permintaan dan fungsi penawaran).Keseimbangan pasar terjadi jika: PD = Ps atau Q
D = Qs atau D = S
dengan: PD = harga permintaanPs = harga penawaran
QD= jumlah permintaan
Qs= jumlah penawaran
D = fungsi permintaanS = fungsi penawaranTitik keseimbangan pasar E(q, p).
d. Pengaruh Pajak Permintaan dan PenawaranJika barang dikenakan pajak, maka harga barang akan mengalami kenaikan yang mengakibatkan permintaan barang tersebut menurun.
e. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan PasarJika pada suatu barang diberi subsidi, maka harga barang akan turun dan akibatnya permintaan akan naik.
f. Fungsi Biaya dan Fungsi PenerimaanBiaya total = biaya tetap + biaya variabelBiaya tetap tidak tergantung pada jumlah barang, sehingga fungsinya konstan. Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.dengan:FC = b = biaya tetapVC = ax = biaya variabelTC = y = biaya totalBiaya total ditulis: TC = VC + FC atau y = ax + b
4. Strategi Pembelajaran:
Kegiatan Waktu (Menit)
Aspek Life Skill yang Dikembangkan
I. Pendahuluan - Motivasi : mampu memahami tentang relasi dan fungsi
.- Prasyarat: Sebelumnya siswa telah membaca materi relasi dan fungsi.
10 Personal dan akademik
II. Kegiatan Inti:- Guru : - Menerapkan fungsi, dalam fungsi permintaan,
penawaran, keseimbangan pasar, pengaruh subsidi dan fungsi biaya dan fungsi penerimaan.
- Diskusi- Murid : - Memperhatikan dan mengamati
- Diskusi
200 Personal dan akademik
III. Penutup: - Membuat rangkuman- Penugasan- Uji kompetensi- Ulangan Harian 2
60 Personal dan akademik
5. Media Pembelajaran: -6. Penilaian
a. Jenis tagihan: kuis dan penugasanb. Tindak lanjut:
- Siswa dinyatakan berhasil jika tingkat pencapaiannya 65% atau lebih- Memberikan program remidi untuk siswa yang tingkat pencapaiannya kurang dari 65%- Memberikan program pengayaan untuk siswa yang tingkat pencapaiannya lebih dari 65%
7. Sumber Bacaan: - Buku paket Matematika kelas XI- Buku Matematika lain yang relevan- Buku LKS Matematika XI
…………………... 2008Kepala Sekolah Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
NIP NIP