mat1011 matematikk 1p ny eksamensordningein familie består av mor, far og barna ola og kari. mor er...

Eksamen

23.11.2015

MAT1011 Matematikk 1P

Nynorsk/Bokmål

Ny eksamensordning

Del 1:

2 timar (utan hjelpemiddel) /

2 timer (uten hjelpemidler)

Del 2:

3 timar (med hjelpemiddel) /

3 timer (med hjelpemidler)

Minstekrav til digitale verktøy på

datamaskin:

Grafteiknar/Graftegner

Rekneark/Regneark

Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2015 Side 2 av 24

Nynorsk

Eksamensinformasjon

Eksamenstid: 5 timar:

Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar.

Hjelpemiddel på Del 1: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og

vinkelmålar.

Hjelpemiddel på Del 2: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre

verktøy som tillèt kommunikasjon.

Framgangsmåte: Del 1 har 8 oppgåver. Del 2 har 7 oppgåver.

Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje

framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode,

vil ein alternativ metode kunne gi låg/noko utteljing.

Bruk av digitale verktøy som grafteiknar og rekneark skal

dokumenterast med utskrift eller gjennom ein IKT-basert

eksamen.

Rettleiing om

vurderinga:

Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga.

Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at

sensor vurderer i kva grad du

viser rekneferdigheiter og matematisk forståing

gjennomfører logiske resonnement

ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk

fagkunnskap i nye situasjonar

kan bruke formålstenlege hjelpemiddel

forklarer framgangsmåtar og grunngir svar

skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar,

nemningar, tabellar og grafiske framstillingar

vurderer om svar er rimelege

Andre opplysningar: Kjelder for bilete, teikningar osv.

Olje og dollarkurs: http://offshore.no/Prosjekter/Olje-pris.aspx (20.01.2015)

Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar:

Utdanningsdirektoratet


DEL 1

Utan hjelpemiddel

Oppgåve 1 (3 poeng)

1,0 g salt inneheld 0,4 g natrium. Helsemyndigheitene anbefaler eit inntak av natrium

på maksimalt 2,4 g per dag.

a) Kor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av ein dag dersom du skal

følgje anbefalinga?

100 g pizza inneheld 0,8 g salt. Ein porsjon pizza er berekna til 300 g.

b) Kor mange gram salt inneheld ein porsjon pizza?

c) Kor mange prosent av anbefalt dagleg inntak av natrium svarer det til?


Funksjonane f og g er gitt ved

a) Teikn grafane til i same koordinatsystem, og bestem skjeringspunktet

grafisk.

b) Bestem skjeringspunktet ved rekning.


Eit år hadde Siri ei reallønn på 360 000 kroner. Den nominelle lønna til Siri dette året var

450 000 kroner.

Bestem konsumprisindeksen dette året.

1

( )2

f x x

( ) 3g x x

ogf g



Pris per softis (kroner) 20 25 40

Talet på selde softis 200 160 100

Tabellen ovanfor viser pris per softis og talet på selde softis i tre ulike kioskar ein dag.

Gjer berekningar og avgjer om pris per softis og talet på selde softis er omvendt

proporsjonale storleikar.


Formlane nedanfor kan brukast for å anslå kor høgt eit barn vil bli i vaksen alder.

Gut: (høgda til far + høgda til mor) 0,5 + 7 cm

Jente: (høgda til far + høgda til mor) 0,5 – 7 cm

Høgda til far og høgda til mor er oppgitt i centimeter.

Ein familie består av mor, far og barna Ola og Kari. Mor er 160 cm høg, og far er

180 cm høg.

a) Kor høge vil Ola og Kari bli i vaksen alder ifølgje formlane ovanfor?

Ein annan familie består av mor, far og sonen Per, som no er vaksen. Far er 186 cm høg.

Per er 189 cm høg.

b) Kor høg er mor i denne familien ifølgje den første formelen ovanfor?



På biletet ovanfor ser du rundballar som inneheld fôr til husdyr. Ein rundball har tilnærma

form som ein sylinder med diameter og høgd lik 1,2 m.

a) Gjer overslag og bestem volumet av ein rundball. Gi svaret i liter.

b) Gjer overslag og bestem overflata av ein rundball.



Forskarar skal prøve ut ein ny test for å avgjere om ein person er smitta av ein bestemt

sjukdom.

Testen skal prøvast ut på 360 personar. På førehand veit forskarane at 60 av desse

personane er smitta av sjukdommen, medan resten ikkje er smitta.

Det viser seg at 68 av personane testar positivt (det vil seie at testen viser at dei er smitta

av sjukdommen). Av desse 68 er det 10 personar som forskarane veit ikkje er smitta.

a) Teikn av og fyll ut krysstabellen nedanfor.

Smitta Ikkje smitta Sum

Testar

positivt

Testar ikkje

positivt

Sum

b)

Bestem sannsynet for at ein person som er smitta, testar positivt.

c) Bestem sannsynet for at ein person som testar positivt, ikkje er smitta.



Funksjonane f, g og h er gitt ved

1

( ) 12

h x x

Nedanfor ser du grafane til seks ulike funksjonar. Kva graf er grafen til f, kva graf er grafen

til g , og kva graf er grafen til h ? Grunngi svara dine.

( )f x x

2( ) 2g x x x


DEL 2 Med hjelpemiddel


Ei bedrift produserer og sel ei vare. Kostnadene kroner og inntektene

kroner ved produksjon og sal av einingar av vara er gitt ved

a) Bruk grafteiknar til å teikne grafane til funksjonane K og I i same

koordinatsystem.

b) For kva verdiar av x er inntektene og kostnadene like store?

c) Kor mange einingar av vara må bedrifta produsere og selje for at overskotet skal bli

størst mogleg? Kor stort blir overskotet da?


For 3 år sidan kjøpte Silje ein ny scooter. Verdien av scooteren har falle med 15 % per år.

I dag har scooteren ein verdi på ca. 8 600 kroner.

Gå ut frå at verdien vil halde fram å falle med 15 % per år.

a) Bestem verdien til scooteren om 2 år.

b) Kor mykje kosta scooteren da han var ny?

( )K x

( )I x x

2( ) 8,5 25 11 900 10 100

( ) 790 10 100

K x x x x

I x x x



Den svarte grafen i diagrammet ovanfor viser korleis prisen for eit fat olje, gitt i dollar

(USD), utvikla seg frå slutten av oktober 2014 til slutten av januar 2015. Den grøne grafen

viser korleis dollarkursen utvikla seg i den same perioden.

Dollarkurs er prisen for 1 dollar (USD) i norske kroner (NOK).

Prisen for eit fat olje (i USD) er gitt til venstre i diagrammet og dollarkursen (i NOK) til høgre

i diagrammet.

a) Kor mange USD har prisen for eit fat olje gått ned i løpet av perioden som er vist i

diagrammet? Kor mange prosent tilsvarer det?

b) Bestem prisen for eit fat olje i NOK i starten av perioden som er vist i diagrammet.

c) Kor mange NOK har oljeprisen gått ned i løpet av perioden som er vist i

diagrammet? Kor mange prosent tilsvarer det?

d) Samanlikn svara i oppgåve a) og oppgåve c), og kommenter.



Til høgre ser du timelista til Sofie for

februar. Ordinær arbeidstid er 37,5 timar

per veke. Arbeid utover det blir rekna som

overtid.

a) Lag eit rekneark som vist i figur 1 nedanfor, og bruk det til å bestemme nettolønna

til Sofie i februar. Legg inn opplysningane frå timelista i dei lysegrå cellene, og lag

formlar i dei mørkegrå cellene.

Sofie overfører noko av månadslønna til ein sparekonto. Sjå figur 2. Beløpet som blir

overført til sparekontoen, blir runda av nedover til nærmaste heile krone.

b) Utvid reknearket frå oppgåve a) som vist i figur 2. Lag formlar i dei mørkegrå

cellene. Bruk reknearket til å bestemme kor stort beløp Sofie overførte til

sparekontoen i februar.

Gå ut frå at Sofie jobba nøyaktig 37,5 timar kvar av dei fire vekene i februar.

c) Bruk reknearket du laga i oppgåve a) og b), til å bestemme kor stort beløp ho da

ville ha overført til sparekontoen.

Figur 2

Figur 1

Timeliste februar

Veke 6 40 timar

Veke 7 41 timar

Veke 8 37,5 timar

Veke 9 39 timar



I figuren ovanfor er 5AD , 10BD , 3DF og 9BG .

a) Bestem AF og FG .

Figuren til høgre viser ein tank forma som ei rettavkorta kjegle.

Radius i botnen er 3r m, og radius i toppen er 9R m.

b) Kor mange liter rommar vasstanken?

Tanken blir fylt med vatn. Vatnet renn inn i tanken med konstant fart.

c) Kva for ein av dei tre grafane nedanfor illustrerer best korleis vasshøgda i tanken

endrar seg med tida? Grunngi svaret ditt.



Petter er ein ivrig løpar og trener kvar dag. Han har tre ulike skopar som han vekslar på å

bruke. Når han skal ut og springe, tek han tilfeldig eit skopar.

a) Bestem sannsynet for at han kjem til å bruke same skopar dei neste tre dagane.

b) Bestem sannsynet for at han kjem til å bruke tre ulike skopar dei neste tre dagane.


Ein formel for utrekning av bremselengd er gitt ved

2

19,6

vs

f

der

bremselengd (m)

fart (m/s)

friksjonsfaktor

På tørt sommarføre er friksjonsfaktor mellom 0,8 og 1,0.

På glatt vinterføre kan vere nede i 0,2.

a) Vis at ein fart på 40 km/h tilsvarer ein fart på ca. 11,1 m/s.

b) Bestem bremselengda på sommarføre med når farten er 40 km/h, og når

farten er 80 km/h.

Bestem bremselengda på vinterføre med når farten er 40 km/h, og når

farten er 80 km/h.

c) Korleis endrar bremselengdene i oppgåve b) seg når farten blir dobla?

Er bremselengd og fart på glatt vinterføre proporsjonale storleikar?

d) Gjer berekningar og finn ein regel for kor fort du kan køyre på glatt vinterføre med

0,2f for å få same bremselengd som du har på sommarføre med .

s

v

f

f

f

0,8f

0,2f

0,8f


Bokmål

Eksamensinformasjon

Eksamenstid: 5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og

vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre

verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte: Del 1 har 8 oppgaver. Del 2 har 7 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge

framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt

løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal

dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert

eksamen.

Veiledning om

vurderingen:

Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen.

Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at

sensor vurderer i hvilken grad du

viser regneferdigheter og matematisk forståelse

gjennomfører logiske resonnementer

ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk

fagkunnskap i nye situasjoner

kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler

forklarer framgangsmåter og begrunner svar

skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger,

benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

vurderer om svar er rimelige

Andre opplysninger: Kilder for bilder, tegninger osv.

Olje og dollarkurs: http://offshore.no/Prosjekter/Olje-pris.aspx (20.01.2015)

Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger:

Utdanningsdirektoratet


DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng)

1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium

på maksimalt 2,4 g per dag.

a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av en dag dersom du skal

følge anbefalingen?

100 g pizza inneholder 0,8 g salt. En porsjon pizza er beregnet til 300 g.

b) Hvor mange gram salt inneholder en porsjon pizza?

c) Hvor mange prosent av anbefalt daglig inntak av natrium svarer dette til?

Oppgave 2 (3 poeng)

Funksjonene f og g er gitt ved

1

( )2

f x x

( ) 3g x x

a) Tegn grafene til ogf g i samme koordinatsystem, og bestem skjæringspunktet

grafisk.

b) Bestem skjæringspunktet ved regning.

Oppgave 3 (2 poeng)

Et år hadde Siri en reallønn på 360 000 kroner. Den nominelle lønnen til Siri dette året var

450 000 kroner.

Bestem konsumprisindeksen dette året.


Oppgave 4 (2 poeng)

Pris per softis (kroner) 20 25 40

Antall solgte softis 200 160 100

Tabellen ovenfor viser pris per softis og antall solgte softis i tre ulike kiosker en dag.

Gjør beregninger og avgjør om pris per softis og antall solgte softis er omvendt

proporsjonale størrelser.

Oppgave 5 (3 poeng)

Formlene nedenfor kan brukes for å anslå hvor høyt et barn vil bli i voksen alder.

Gutt: (fars høyde + mors høyde) 0,5 + 7 cm

Jente: (fars høyde + mors høyde) 0,5 – 7 cm

Mors og fars høyde oppgis i centimeter.

En familie består av mor, far og barna Ola og Kari. Mor er 160 cm høy, og far er

180 cm høy.

a) Hvor høye vil Ola og Kari bli i voksen alder ifølge formlene ovenfor?

En annen familie består av mor, far og sønnen Per, som nå er voksen. Far er 186 cm

høy. Per er 189 cm høy.

b) Hvor høy er mor i denne familien ifølge den første formelen ovenfor?


Oppgave 6 (4 poeng)

På bildet ovenfor ser du rundballer som inneholder fôr til husdyr. En rundball har tilnærmet

form som en sylinder med diameter og høyde lik 1,2 m.

a) Gjør overslag og bestem volumet av en rundball. Gi svaret i liter.

b) Gjør overslag og bestem overflaten av en rundball.


Oppgave 7 (4 poeng)

Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt

sykdom.

Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene

er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.

Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av

sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.

a) Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.

Smittet Ikke smittet Sum

Tester

positivt

Tester ikke

positivt

Sum

b)

Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt.

c) Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet.


Oppgave 8 (3 poeng)

Funksjonene f, g og h er gitt ved

( )f x x

2( ) 2g x x x

1

( ) 12

h x x

Nedenfor ser du grafene til seks ulike funksjoner. Hvilken graf er grafen til f, hvilken graf

er grafen til g , og hvilken graf er grafen til h ? Begrunn svarene dine.


DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng)

En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene ( )K x kroner og inntektene ( )I x

kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved

2( ) 8,5 25 11 900 10 100

( ) 790 10 100

K x x x x

I x x x

a) Bruk graftegner til å tegne grafene til funksjonene K og I i samme

koordinatsystem.

b) For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store?

c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet

skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da?

Oppgave 2 (3 poeng)

For 3 år siden kjøpte Silje en ny scooter. Verdien av scooteren har falt med 15 % per år.

I dag har scooteren en verdi på ca. 8 600 kroner.

Anta at verdien vil fortsette å falle med 15 % per år.

a) Bestem scooterens verdi om 2 år.

b) Hvor mye kostet scooteren da den var ny?


Oppgave 3 (5 poeng)

Den svarte grafen i diagrammet ovenfor viser hvordan prisen for et fat olje, gitt i dollar

(USD), utviklet seg fra slutten av oktober 2014 til slutten av januar 2015. Den grønne

grafen viser hvordan dollarkursen utviklet seg i den samme perioden.

Dollarkurs er prisen for 1 dollar (USD) i norske kroner (NOK).

Prisen for et fat olje (i USD) er gitt til venstre i diagrammet og dollarkursen (i NOK) til høyre

i diagrammet.

a) Hvor mange USD har prisen for et fat olje gått ned i løpet av perioden som er vist i

diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?

b) Bestem prisen for et fat olje i NOK i starten av perioden som er vist i diagrammet.

c) Hvor mange NOK har oljeprisen gått ned i løpet av perioden som er vist i

diagrammet? Hvor mange prosent tilsvarer dette?

d) Sammenlikn svarene i oppgave a) og oppgave c), og kommenter.


Oppgave 4 (8 poeng)

Til høyre ser du Sofies timeliste for februar.

Ordinær arbeidstid er 37,5 timer per uke.

Arbeid utover dette regnes som overtid.

a) Lag et regneark som vist i figur 1 nedenfor, og bruk dette til å bestemme

nettolønnen til Sofie i februar. Legg inn opplysningene fra timelisten i de lysegrå

cellene, og lag formler i de mørkegrå cellene.

Sofie overfører noe av månedslønnen til en sparekonto. Se figur 2. Beløpet som overføres

til sparekontoen, rundes av nedover til nærmeste hele krone.

b) Utvid regnearket fra oppgave a) som vist i figur 2. Lag formler i de mørkegrå

cellene. Bruk regnearket til å bestemme hvor stort beløp Sofie overførte til

sparekontoen i februar.

Anta at Sofie jobbet nøyaktig 37,5 timer hver av de fire ukene i februar.

c) Bruk regnearket du laget i oppgave a) og b), til å bestemme hvor stort beløp hun da

ville ha overført til sparekontoen.

Figur 2

Figur 1

Timeliste februar

Uke 6 40 timer

Uke 7 41 timer

Uke 8 37,5 timer

Uke 9 39 timer


Oppgave 5 (5 poeng)

I figuren ovenfor er 5AD , 10BD , 3DF og 9BG .

a) Bestem AF og FG .

Figuren til høyre viser en tank formet som en rettavkortet kjegle.

Radius i bunnen er 3r m, og radius i toppen er 9R m.

b) Hvor mange liter rommer vanntanken?

Tanken fylles med vann. Vannet renner inn i tanken med konstant fart.

c) Hvilken av de tre grafene nedenfor illustrerer best hvordan vannhøyden i tanken

endres med tiden? Begrunn svaret ditt.


Oppgave 6 (2 poeng)

Petter er en ivrig løper og trener hver dag. Han har tre ulike skopar som han veksler på å

bruke. Når han skal ut og løpe, tar han tilfeldig et skopar.

a) Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke samme skopar de neste tre

dagene.

b) Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke tre ulike skopar de neste tre

dagene.

Oppgave 7 (8 poeng)

En formel for utregning av bremselengde er gitt ved

2

19,6

vs

f

der

s bremselengde (m)

v fart (m/s)

f friksjonsfaktor

På tørt sommerføre er friksjonsfaktor f mellom 0,8 og 1,0.

På glatt vinterføre kan f være nede i 0,2.

a) Vis at en fart på 40 km/h tilsvarer en fart på ca. 11,1 m/s.

b) Bestem bremselengden på sommerføre med når farten er 40 km/h, og når

farten er 80 km/h.

Bestem bremselengden på vinterføre med når farten er 40 km/h, og når

farten er 80 km/h.

c) Hvordan endrer bremselengdene i oppgave b) seg når farten dobles?

Er bremselengde og fart på glatt vinterføre proporsjonale størrelser?

d) Gjør beregninger og finn en regel for hvor fort du kan kjøre på glatt vinterføre med

0,2f for å få samme bremselengde som du har på sommerføre med .

0,8f

0,2f

0,8f

Schweigaards gate 15

Postboks 9359 Grønland

0135 OSLO

Telefon 23 30 12 00

www.utdanningsdirektoratet.no

mat1011 matematikk 1p ny eksamensordningein familie består av mor, far og barna ola og kari. mor er...

Documents