mat.4 - 03 - evidencia aprendizaje 03 - 10

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS MATEMÁTICAS 4 ENERO – JUNIO - 2016 Evidencias de Aprendizaje 1 – 6 (Tercer Periodo) Evidencias de Aprendizaje Integradoras 1 - 5 (Repaso General)

SUSTENTANTE: Número de Lista _____

SECCIÓN 2° ___

24/03/2016

Numero de Lista: ______ Fecha: ______/______/______

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE 3

(VALOR ABSOLUTO)

Definición de Valor Absoluto

Calcular el Dominio, Rango y Bosquejar la Gráfica de las Funciones siguientes:

f(x) =|x - 4|+ 4

Tabulación Gráfica

g(x) = |2x - 1 |+ ½



𝒉(𝒙) = {𝒙 + 𝟏; 𝒙 < 𝟏𝟎

𝟐𝒙 + 𝟏; 𝟏𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟎−𝒙; 𝒙 > 𝟐𝟎

}


t(x) = |x|- x



Resolver correctamente los planteamientos siguientes:

a) Un agente de ventas recibe un salario base al mes de $8000 más una comisión de 4% por

ventas iguales o mayores de $60000 que realice durante el mes. Además, cobra un bono

mensual de $1500 si vende más de $60000. Si x representa las ventas por mes, expresar los

ingresos del vendedor como función de x y trazar la gráfica.



b) El servicio de reparto de una farmacéutica, cobra $10 por entrega en lugares cuya distancia

sea de 4 km o menos. Por cada kilómetro de más, el cargo aumenta $2.

a. Expresar una función que represente el monto a pagar por cualquier cliente.

b. Trazar la gráfica representativa del pago.

c. ¿Cuánto pagará un cliente por su pedido, si vive a 9 km de distancia de la

farmacéutica?




(FUNCIÓN POLINOMIAL)

Analizar completamente, las gráficas siguientes:

Puntos de Inflexión:

______________________________________

Signo Coeficiente Principal: _______________

Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________


______________________________________


Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________


______________________________________


Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________



______________________________________


Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________


______________________________________


Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________


______________________________________


Grado Mínimo: _________________________

I. Creciente ____________________________

I. Decreciente __________________________

Rango ________________________________



(MÁXIMOS Y MÍNIMOS)

Resolver correctamente los planteamientos siguientes:

1. Una fábrica que produce cierto artículo, tiene una función de costo G dada por G(x) = -

1/4x2 + 100x + 40000, donde x representa el número de artículos producidos.

a) ¿Para qué cantidad de artículos se obtiene la ganancia máxima?

b) ¿Cuál es la ganancia máxima?

2. Un alambre de 120 cm de longitud, se dobla para construir un rectángulo. Determinar las

dimensiones del rectángulo que maximizan su área.


EVIDENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADORA 1

(PRIMER PARCIAL)

Sombrea correctamente, las operaciones con conjuntos, en los diagramas de Venn-Euler

Bc - A B ∩ Ac

(B - A)c B ∩ (C - A)

Dados los conjuntos siguientes, efectuar correctamente las operaciones que se indican, expresando la

respuesta en notación de intervalos

U = R+, A = {x| 0 < x ≤ 4}, B = {x| 3 < x < 5}, C = {x| 2 < x ≤ 7}

a) Ac - B

b) B ∩ Cc

U U

B

A A B

A

B

A U U

B C



(SEGUNDO PARCIAL)

I. Resolver correctamente las desigualdades siguientes.

a) 2x − 8

x − 5> 2

b) |3

4x + 2| ≤ 5


II. Dadas las funciones siguientes, determinar (h o f )(x) y simplificar el resultado.

𝑓(𝑥) = 4x

3 − x ℎ(𝑥) =

3x

x + 4

III. Dada la gráfica de una función, determinar correctamente lo que se solicita en cada inciso.

a) Dominio de su función inversa:

Df = _____________________________

b) La gráfica de su función inversa, utilizando el

plano cartesiano proporcionado:

c) Rango de su función inversa:

Rf = ______________________________

d) La ecuación de su función inversa:

__________________________________



Para cada una de las funciones siguientes, graficar y determinar:

a) 𝒇(𝒙) = √𝟒𝐱𝟐 − 𝟏𝟔 Dominio

X

F(x)

Intersecciones con: Eje “X”: _________________________

Eje “Y”: _________________________

Rango

b) 𝒇(𝒙) = √𝐱 + 𝟑 − 𝟑 Dominio

X

F(x)

Intersecciones con: Eje “X”: _________________________

Eje “Y”: _________________________

Rango



Expresar el Dominio, Rango, Intersecciones con los ejes coordenados y Graficar, las funciones siguientes (utilizar

hojas para graficar):

1. 𝒓(𝒙) =𝟐𝒙−𝟏

𝒙𝟐− 𝒙

2. 𝒒(𝒙) =𝟐𝟎𝒙

−𝒙𝟑+ 𝟏𝟔𝒙

3. 𝒕(𝒙) =𝟑𝟎

𝒙 + 𝒙𝟐

4. La Ley de Boyle establece que la Presión P de un gas ideal, que se encuentra a temperatura constante varia de

manera inversamente proporcional al volumen V. La presión que se ejerce externamente sobre un globo que

contiene gas ideal es de 120 kg/m2 y el volumen del gas contenido en el globo es de 0.15 m3. Calcular:

a) El valor de la constante de proporcionalidad k.

b) ¿Cuál es la función que representa la presión en función del volumen?

c) La presión que ejercerá dicho gas si ocupa un volumen de 0.1 m3.


(MISCELÁNEA)

1. Expresar el Dominio, Rango, Intersecciones con los ejes coordenados y Graficar, las funciones siguientes

(utilizar hojas para graficar):

a. 16x2 + 4(- y)2 - 64 = 0

b. 𝑹(𝑪) = √𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝑪𝟒 − 𝟒𝑪 + 𝟏𝟎𝟎

c. 𝒉(𝒙) = {

𝟑𝒙; 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟓𝟏𝟎𝒙 − 𝟑𝟓; 𝟓 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟎

𝟔𝟓; 𝟏𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟐𝟎−𝟐𝒙 + 𝟏𝟎𝟓; 𝟐𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟓𝟐. 𝟓

}

d. Y2 + 6y + x + 12 = 0

2. Un jugador de futbol da un puntapié a un balón, tal que, su trayectoria queda expresada por h (t) = - 5t2 + 20t +

1. Determinar la altura máxima y trazar la gráfica.

3. Un granjero desea cercar un lote rectangular, con 30 metros de malla, pero el lado que queda bordeado por

una barranca, no requiere cerca.

¿Cuáles son las dimensiones con las que se obtendrá una mayor área cercada?

4. Se conoce que la población de ranas R calculada en miles en una determinada región depende de la población

de insectos m, en millones. La población de insectos I a su vez, varía con la cantidad de lluvia c dada en

centímetros. Si la población de ranas es

𝑹(𝒎) = 𝟔𝟓 + √𝒎

𝟖, y la población de insectos es I(c) = 43c + 7.5

a) Expresar la población de ranas como una función de la lluvia

b) Estimar la población de ranas cuando la lluvia es de 1.5 centímetros.

5. Los defensores del medio ambiente han estimado que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire es

M (m) = (1 + 0.6m) partes por millón, cuando el número de personas es m-miles. Si la población en miles en el

momento t es P(t) = 400 + 30t + 0.5t2.

a) Expresar el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo.

b) Calcular el nivel de monóxido de carbono en t = 5.

6. Para una persona que se dedica a la elaboración de muñequeras, el costo unitario C (z), en pesos, para producir

z unidades diarias, está expresada como: C (z) = z2 – 12z + 50

a) ¿Cuántos artículos debe producir diariamente, para reducir al máximo el costo unitario?

b) ¿Cuál es el valor del costo mínimo de producción?

c) ¿Cuál es la razón de cambio promedio, cuando la producción pasa de 50 a 60 unidades?

7. Resolver correctamente la siguiente desigualdad. 𝐱

𝟐≥

𝐱𝟐+𝟏

𝟒𝐱

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