mata.37.hr.r.k1.28 mat a 37mat a 37 14 m 02 0 1 2 bod 0 1 2 odgovor: bod 0 1 2 bod 0 1 2 bod 22....
TRANSCRIPT
-
MAT A D-S037
1
12
MATEMATIKAviša razina
MAT A
MATA.37.HR.R.K1.28
MAT A D-S037.indd 1 4.7.2017. 14:20:28
-
MAT A D-S037
2
99
Matematika
Praz
na st
rani
ca
MAT A D-S037.indd 2 4.7.2017. 14:20:28
-
MAT A D-S037
3
OPĆE UPUTE
Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 180 minuta.Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Za pomoć pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće bodovati.Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i kod crtanja grafova.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom.Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.
Želimo Vam mnogo uspjeha!
Ova ispitna knjižica ima 28 stranica, od toga 4 prazne.
99
Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:
a) zadatak zatvorenoga tipa
b) zadatak otvorenoga tipa
Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa
Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor
(Marko Marulić) Petar Preradović
Skraćeni potpis
Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor
MAT A D-S037.indd 3 4.7.2017. 14:20:29
-
MAT A D-S037
4
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.
1. Koliko je točno racionalnih brojeva u skupu 435, , 0, 3, 16,2
A i = − −
?
A. 1B. 3C. 4D. 5
2. Za koji od navedenih brojeva vrijedi 0.5x < ?A. za 3log 0.41x =B. za 1 2x = −
C. za 3 0.25x =D. za 0.52x −=
3. Koliko je 0.4 mm izraženo u decimetrima?
A. 44 10−⋅ dmB. 34 10−⋅ dmC. 4 dmD. 40 dm
MAT A D-S037.indd 4 4.7.2017. 14:20:29
-
MAT A D-S037
5
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
4. Koja je točka sjecište grafa funkcije ( )4
12 −−=
xxxf s osi ordinata?
A. 10,4
B. ( )0,1
C. 1 ,04
D. ( )1,0
5. U pravokutnome je trokutu mjera jednoga kuta 67°. Koliki je omjer duljina hipotenuze i kraće katete toga trokuta?
A. 1.09B. 1.34C. 2.36D. 2.56
6. Koliko iznosi zbroj svih rješenja jednadžbe 452 +=+ xx ?
A. ‒4B. ‒2C. 2D. 4
7. Kolika je vrijednost broja a ako je ( )( )2672 5, ,a bi i a b+ + = ∈ R , 2 1i = − ?A. ‒2B. 0C. 2D. 5
MAT A D-S037.indd 5 4.7.2017. 14:20:29
-
MAT A D-S037
6
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
8. Vektor 12
x AL NP JC→ → →
= − +
određen je točkama prikazanim u kvadratnoj mreži
na slici. Koji je od navedenih vektora jednak vektoru x ?
A. PK→
B. PL→
C. PM→
D. PQ→
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
MAT A D-S037.indd 6 4.7.2017. 14:20:29
-
MAT A D-S037
7
Matematika
0101
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
9. Pravac p tangenta je kružnice u točki T . Koliko iznosi mjera kuta β prikazanoga na skici?
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
10. Spremnik oblika uspravnoga valjka polumjera 3 m postavljen je na bazu. U spremniku se svaki sat količina vode poveća za 1500 L. Koliko se podigla razina vode u spremniku za 5 sati punjenja? (Napomena: 1 L = 1 dm3)
A. 0.265mB. 0.795mC. 0.9 mD. 2.5 m
T
p
B
S
β
40°
MAT A D-S037.indd 7 4.7.2017. 14:20:29
-
MAT A D-S037
8
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
11. Parabola zadana jednadžbom y px2 2= prolazi točkom A 47
4, −
. Kako glasi jednadžba tangente na tu parabolu u točki A ?
A. 7 4 12 0x y+ − =B. 7 8 0x y− − =C. 7 2 4 0x y− − =D. 7 2 4 0x y+ + =
12. Zadan je trokut ABC čije su duljine stranica 16AB = cm, 12AC = cm i 8BC = cm. Stranice AC i BC podijeljene su na četiri sukladna dijela kao na skici. Koliki je opseg osjenčanoga dijela trokuta?
A. 20 cmB. 25 cmC. 30 cmD. 36 cm
A
B
C
MAT A D-S037.indd 8 4.7.2017. 14:20:31
-
MAT A D-S037
9
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
13. Zadana je funkcija ( ) 1 2f x x= + − na intervalu [ ]5,5− . Koji je interval skup svih vrijednosti (slika) te funkcije?
A. [ ]2,1−B. [ ]1,0−C. [ ]0,4D. [ ]2,4
14. Pobočke pravilne trostrane piramide s bazom zatvaraju kut mjere 52° . Duljina osnovnoga brida iznosi 5.7 cm. Kolika je visina te piramide?
A. 2.77 cmB. 3.24 cmC. 4.80 cmD. 6.50 cm
15. Broj q količnik je geometrijskoga niza s pozitivnim članovima. Za koji od navedenih količnika q tri uzastopna člana geometrijskoga niza mogu biti duljine stranica nekoga trokuta?
A. za 0.25q =B. za 0.5q =C. za 1.5q =D. za 2q =
MAT A D-S037.indd 9 4.7.2017. 14:20:31
-
MAT A D-S037
10
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
II. Zadatci kratkoga odgovora
U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
16. Izračunajte 3 4 2
81: 3+
−.
Odgovor: _________________________
17. Nakon poskupljenja od 4 % cijena litre goriva iznosi 8.84 kn. Kolika je bila cijena litre goriva prije poskupljenja? Odgovor: _________________________
18. Riješite zadatke.
18.1. Riješite nejednadžbu 8 2 114 3
x x+ −+ ≤ i napišite rješenje uz pomoć intervala. Odgovor: _________________________
18.2. Riješite sustav jednadžba
522
32
x y x
y x
+ − = − =
. Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 10 4.7.2017. 14:20:31
-
MAT A D-S037
11
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
19. Riješite zadatke.
19.1. Izračunajte duljinu najduže stranice trokuta ABC prikazanoga u koordinatnome sustavu.
Odgovor: _________________________ jediničnih duljina
19.2. Odredite sve vrijednosti realnoga broja p za koje se pravci zadani jednadžbama 2 4 5 0x y− − = i 7 0px y p− + = ne sijeku. Odgovor: p = _________________________
MAT A D-S037.indd 11 4.7.2017. 14:20:32
-
MAT A D-S037
12
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
20. Riješite zadatke.
20.1. Napišite izraz a an n( ) : a 1 u obliku potencije s bazom a . Odgovor: _________________________
20.2. Odredite B iz izraza DCBA 3+⋅= .
Odgovor: B = _________________________
MAT A D-S037.indd 12 4.7.2017. 14:20:33
-
MAT A D-S037
13
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
21. Zadana je kvadratna funkcija ( )( )4( ) 1 59
f x x x= − + − .
21.1. Odredite maksimalnu vrijednost funkcije f . Odgovor: _________________________
21.2. U zadanome koordinatnom sustavu nacrtajte graf funkcije f.
MAT A D-S037.indd 13 4.7.2017. 14:20:33
-
MAT A D-S037
14
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
22. Riješite zadatke.
22.1. Zadan je niz ( )na za koji vrijedi 1 0.7n na a −= − , 1n > i 1 10a = . Koliko iznosi osmi član toga niza? Odgovor: _________________________
22.2. Ako bi se iz veće posude presipala jedna petina količine brašna u manju posudu, količine brašna u objema posudama bile bi iste. Ako bi se iz manje posude presipalo 1.5 kg brašna u veću posudu, u većoj bi posudi bilo tri puta više brašna nego u manjoj. Koliko je kilograma brašna u manjoj posudi? Odgovor: _________________________ kg
23. Riješite zadatke.
23.1. Riješite jednadžbu 21 3 4
2 1 6 5t
t t−=
− +.
Odgovor: _________________________
23.2. Za koji realan broj a funkcija ( ) 10f x ax= + ima nultočku ( )2,0− ? Odgovor: a = _________________________
MAT A D-S037.indd 14 4.7.2017. 14:20:33
-
MAT A D-S037
15
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
24. Riješite zadatke.
24.1. Čemu je jednak izraz 3 2 5 27( )( ) ( )x y x y x x y− + + − nakon svih provedenih računskih operacija? Odgovor: _________________________
24.2. Provedite računsku operaciju 2
2, 22
x x xx
+ + ≠−
te napišite rezultat
u obliku do kraja skraćenoga razlomka. Odgovor: _________________________
25. Riješite zadatke.
25.1. Na plantaži jabuka sedam radnika može obaviti berbu za 22 dana. Nakon četiri dana berbe pokazala se potreba da berba završi za narednih 14 dana. Koliko najmanje novih radnika treba zaposliti od petoga dana? Pretpostavlja se da svi radnici rade jednakim tempom. Odgovor: _________________________
25.2. Marko ima plave i zelene kuglice. Spremio ih je u pet vrećica tako da se u njima nalazilo redom 7, 9, 10, 14 i 19 kuglica. Jednu vrećicu poklonio je Ani i ostalo mu je točno dva puta više plavih nego zelenih kuglica. Koliko je kuglica bilo u vrećici koju je poklonio Ani? Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 15 4.7.2017. 14:20:34
-
MAT A D-S037
16
Matematika
02
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
26. Riješite zadatke.
26.1. Koliki je argument ϕ kompleksnoga broja ( )21 i− ? Odgovor: _________________________
26.2. Za koji realan broj t vrijedi 3sin sin sin
1 cos 2x x t x
x− = ⋅
+ za svaki x k k≠ ∈π
2, Z ?
Odgovor: t = _________________________
27. Riješite zadatke.
27.1. Ako se duljine svih bridova kvadra povećaju tri puta, koliko se puta poveća njegovo oplošje? Odgovor: _________________________
27.2. Odredite jednadžbu kružnice polumjera 3 sa središtem u točki ( )0,S p q< koja prolazi ishodištem koordinatnoga sustava i dodiruje os ordinatu. Odgovor: _________________________
27.3. Riješite jednadžbu trećega stupnja kx x kx3 23 3 0− − + = za realan broj k , 0≠k . Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 16 4.7.2017. 14:20:35
-
MAT A D-S037
17
02
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
0
1
bod
Matematika
28. Riješite zadatke.
28.1. Napišite sva rješenja jednadžbe 3 sin cos 0x x− = . Odgovor: _________________________
28.2. U koordinatnome sustavu prikazani su grafovi kvadratnih funkcija i f gdefiniranih za sve realne brojeve.
Napišite rješenja nejednadžbe ( ) ( ) 0f x g x⋅ ≥ uz pomoć intervala. Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 17 4.7.2017. 14:20:36
-
MAT A D-S037
18
Matematika
02
0
1
bod
28.3. Graf funkcije ( ) ( )logbf x x a= + prikazan je na slici. Odredite vrijednosti cijelih brojeva i a b .
Odgovor: a = _______________, b = ______________
MAT A D-S037.indd 18 4.7.2017. 14:20:36
-
MAT A D-S037
19
Matematika
02
III. Zadatci produženoga odgovora
U 29. i 30. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
OKRENITE →
MAT A D-S037.indd 19 4.7.2017. 14:20:36
-
MAT A D-S037
20
Matematika
02
0
1
2
bod
29. Riješite zadatke.
29.1. Odredite područje definicije (domenu) funkcije 2 9( )
5xf x
x−=
−.
Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 20 4.7.2017. 14:20:36
-
MAT A D-S037
21
0
1
2
bod
Matematika
0202
29.2. Zadane su funkcije ( ) 2 1f x x= + i ( ) 2 9xg x = − . Riješite jednadžbu ( )( )g f x x = − 4 . Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 21 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
22
Matematika
02
0
1
2
3
bod
29.3. Koje su koordinate točke u kojoj funkcija 22 1( )
2xf x
x−=+
postiže lokalni maksimum? Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 22 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
23
Matematika
02
0
1
2
3
bod
29.4. Odredite sva rješenja kvadratne jednadžbe 24 65 0,x px p R+ + = ∈ uz uvjet da je razlika rješenja te jednadžbe jednaka 4. Odgovor: _________________________
MAT A D-S037.indd 23 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
24
Matematika
02
30. U kocku čija je duljina brida 10 cm upisana je sfera, u tu je sferu upisana nova kocka, a u tu je kocku upisana nova sfera. Na taj se način nastavljaju upisivati iduće kocke i sfere. Izračunajte zbroj oplošja tako dobivenih sfera čije su duljine polumjera veće od 0.1 cm.
MAT A D-S037.indd 24 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
25
Matematika
02
0
1
2
3
4 bod
Odgovor: _________________________ cm2
MAT A D-S037.indd 25 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
26
Matematika
99
Praz
na st
rani
ca
MAT A D-S037.indd 26 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
27
Matematika
99
Praz
na st
rani
ca
MAT A D-S037.indd 27 4.7.2017. 14:20:37
-
MAT A D-S037
28
Matematika
99
Praz
na st
rani
ca
MAT A D-S037.indd 28 4.7.2017. 14:20:37