Penyesuaian Impedansi

5.1 Pendahuluan

Pada bab ini kita akan membahas masalah penyesuaian impedansi.

Tujuan utama dari penyesuaian impedansi adalah untuk memperoleh

transfer daya maksimum. Ada bermacam-macam metoda penyesuaian

impedansi, yaitu: metoda Lumped element, stub saluran (tunggal,

ganda, atau tripel), dan transformator λ/4, baik tunggal maupun

multisections . Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas

penyesuaian impedansi dengan metoda lumped element.

Penyesuaian impedansi dapat dilakukan dengan cara analitis

maupun grafis. Pada mulanya, cara analitik sangat sulit dilakukan,

karena akan melibatkan analisis matematik yang panjang sehingga

cara grafis dengan menggunakan diagram Smith (Smith chart)

sangat populer karena persoalan yang sulit menjadi jauh lebih mudah.

Tapi pada zaman komputer ini, perhitungan dengan cara analitis

menjadi mudah. Kita tidak perlu menurunkan rumus-rumus matematik

secara detil, perhitungan dapat dilakukan seluruhnya dengan

komputer. Tetapi karena dilakukan dengan komputer kita akan

kehilangan intuisi tentang penyesuaian impedansi. Kita kehilangan

pandangan yang dalam dan benar tentang masalah penyesuaian

impedansi, karena kita hanya mendapatkan hasil akhirnya tanpa

mengetahui prosesnya. Oleh sebab itu, penyesuaian impedansi dengan

cara grafis masih sangat perlu untuk kita bahas, supaya kita tidak

kehilangan pandangan yang benar tentang berbagai metoda

penyesuaian impedansi. Supaya lengkap kita akan menggunakan kedua

metoda ini.

5.2 Sesuai Konjugat (matching conjugate)

Gambar 5.1 memperlihatkan sebuah sumber yang dihubungkan

dengan beban. Sumber memiliki tegangan VS dan impedansi ZS,

sedangkan impedansi beban adalah ZL. Kedua impedansi ini kita

anggap kompleks, yaitu, ZS = RS + jXS, dan ZL = RL + jXL.

Gambar 5.1 Sebuah sumber yang dihubungkan dengan beban

Tegangan di beban dan arus yang melaluinya, masing-masing

adalah

SSL

LL V

ZZ

ZV

+=

SL

SL

ZZ

VI

+=

dan daya yang ditransfer dari sumber ke beban adalah

L

LLLL

R

VIVP

2)Re(

2

12

* ==

(5.1)

5

Tanda asterik (*) menunjukkan konjugat (sekawan). Dengan VL seperti

di atas, maka (5.1) dapat dituliskan kembali menjadi

22

2 SL

L

L

SL

ZZ

Z

R

VP

+=

(5.2)

atau

22

2

)()(2SLSL

LSL

XXRR

RVP

+++=

(5.3)

Sekarang kita anggap impedansi sumber sudah tetap. Kita akan

mencari impedansi beban agar terjadi transfer daya maksimum dari

sumber ke beban. Transfer daya maksimum terjadi turunan parsial PL

terhadap RL dan XL, masing-masing berharga nol, yaitu:

0=∂∂

L

L

R

P dan 0=

∂∂

L

L

X

P

(5.4)

Dari persamaan yang pertama kita dapatkan

0])()[(

)(2

)()(

122222

=+++

+−+

+++ SLSL

SLL

SLSL XXRR

RRR

XXRR

atau

0)( 222 =++− LSLS XXRR

(5.5)

dan dari persamaan yang kedua

0])()[(

)(2

222=

++++−

SLSL

SLL

XXRR

XXX,

atau 0)( =+ SLL XXX

(5.6)

Dari (5.6) akan didapatkan XL = −XS, kemudian hasilnya substitusikan

ke (5.5) untuk mendapatkan RL = RS. Dengan kata lain sesuai-

konjugat terjadi

*SL ZZ =

(5.7)

dan daya diserap oleh beban adalah

s

sLava

R

VPP

8

2

==

(5.8)

Jika (5.7) dipenuhi, maka dikatakan rangkaian dalam keadaan

sesuai konjugat (conjugate matched). Pada keadaan khusus ZS dan ZL

berharga riil, dan bernilai sama, maka dikatakan rangkaian dalam

keadaan sesuai (matched).

Jika keadaan pada (5.7) tidak dipenuhi, rangkaian tidak sesuai dan tidak akan terjadi transfer daya maksimum

dari sumber ke beban. Agar terjadi transfer daya maksimum dari

sumber ke beban, maka di antara sumber dan beban dapat disisipkan

rangkaian penyesuai impedansi. Komponen rangkaian penyesuai

impedansi ini berupa L dan C yang dipasang dengan topologi L,

ππππ, atau T. Pembahasan akan dimulai dengan topologi L. Kemudian

dilanjutkan dengan topologi π dan T pada bagian berikutnya.

Seperti telah disebutkan, teknik penyesuaian impedansi dapat

dilakukan dengan cara analitis dan grafis. Kita akan membahas cara

analitis lebih dulu, kemudian cara grafis dengan menggunakan diagram

Smith.

5.3 Penyesuai Topologi L Gambar 5.2 memperlihatkan sebuah penyesuai impedansi topologi L

yang menghubungkan sumber dan beban. Gambar 5.2a kita sebut

topologi I, yaitu topologi dengan komponen yang lebih dekat ke beban

berupa komponen seri, kemudian komponen paralel yang lebih dekat ke

sumber. Gambar 5.2b kita sebut topologi II, yaitu komponen paralel

yang lebih dekat ke beban dan komponen seri lebih dekat ke sumber.

Komponen seri kita sebut jX dan komponen paralel kita sebut jB.

Sedangkan indeks 1 untuk yang lebih dekat ke beban dan indeks 2

untuk yang lebih dekat ke sumber.

Gambar 5.2 Penyesuai impedansi topologi L

Kita mulai dengan topologi-1. Admitansi masukan dari rangkaian

penyesuai, Yin adalah :

12

1

jXZjBY

Lin +

+=

Dengan mengganti ZL = RL + jXL, persamaan di atas dapat kita tuliskan

kembali menjadi

)(

1

12

XXjRjBY

LLin ++

+=

(5.9)

dengan sedikit penguraian, (5.9) menjadi

+++

−+++

=2

12

122

12 )()( XXR

XXBj

XXR

RY

LL

L

LL

Lin

(5.10)

Supaya sesuai-konjugat, Yin harus sama dengan ∗SY , dengan

SSSS

S

SS

S

SS jBG

XR

Xj

XR

R

ZY +=

+−

+==

2222

1

Dari bagian riilnya, kita mendapatkan

S

LL

L GXXR

R=

++ 21

2 )( (5.11)

dan bagian imajinernya

S

LL

L BXXR

XXB −=

+++

−2

12

12

)(

(5.12)

Dari (5.11) kita peroleh

S

LLL

G

RXXR =++ 2

12 )(

(5.13)

Substitusikan (5.13) ke (5.12) akan kita dapatkan

S

LSLG

RBBXX )( 21 +=+ (5.14)a

yang disubstitusikan kembali ke (5.13) akan dihasilkan

11

2 −±−=LS

SSRG

GBB

(5.14)

Dengan mensubstitusikan GS dan BS, maka (5.14) menjadi

222

SS

SS

XR

QRXB

+±

= (mho)

(5.15)

dengan Q adalah faktor kualitas rangkaian, dan nilainya adalah

LS

S

L

S

RR

X

R

RQ

2

1 +−= (5.16)

Sekarang substitusikan B2 pada (5.15) ke (5.14) untuk mendapatkan

QRXX LL ±−=1 (Ω)

(5.17)

maka lengkaplah jaringan topologi L untuk topologi pertama. Untuk

topologi II(L-kanan), pada Gambar 5.2b, digunakan cara yang

sama seperti pada topologi I, hanya saja syaratnya harus Zin = ZS* .

Akan diperoleh :

QRXX SS±−=2 (Ω)

(5.18)

dan

221

LL

LL

XR

QRXB

+±

= (mho)

(5.19)

dengan

LS

L

S

L

RR

X

R

RQ

2

1 +−= (5.20)

Untuk komponen-komponen penyesuai impedansi, X positif

komponen tersebut adalah induktor ,dan bila X negatif, maka ia

kapasitor. Sebaliknya untuk B yang kapasitor akan bernilai

positif dan untuk induktor B bernilai negatif. angHarga-harga

komponen tersebut adalah

−=

−=

induktor1

kapasitor

kapasitor1

induktor

L

CB

C

LX

ωω

ωω

(5.21)

Impedansi Sumber dan Beban Riil

Sekarang kita lihat keadaan khusus, di mana impedansi sumber

dan impedansi beban keduanya berharga riil. Jadi ZS = RS dan ZL = RL.

Untuk keadaan ini,

Topologi I(L-kiri):

11

2 −±=L

S

S R

R

RB

(5.22)

11 −±=L

SLR

RRX (5.23)

Topologi II(L-kanan)

12 −±=S

LSR

RRX (5.24)

11

1 −±=S

L

L R

R

RB (5.25)

kita perhatikan pesamaan-persamaan (5.22) hingga (5.25), terlihat

untuk topologi-1, RS harus lebih besar dari RL agar X1 dan B2 berharga

riil. Jika tidak, nilai-nilainya akan berharga imajiner, berarti bukan lagi

komponen L dan C, tetapi komponen R. Sebaliknya untuk topologi-2, RL

harus lebih besar dari RS. Jadi dengan demikian, topologi-1 berlaku

hanya untuk RS >RL, dan topologi-2 berlaku untuk RL >RS. Contoh 5.1

Sebuah beban 70 ΩΩΩΩ pada frekuensi 100 MHz akan disesuaikan ke

impedansi sumber 50 ΩΩΩΩ dengan menggunakan penyesuai impedansi

topologi L. Tentukanlah nilai-nilai komponen penyesuai impedansi

tersebut.

Solusi

Karena RL >>>>RS, maka kita gunakan topologi II(L-kanan). Dari

(5.24) dan (5.25) kita peroleh

009,0150

70

70

11 ±=−±=B mho

Jadi

3,14102

009,081 =

×π=C pF, 8,176

102009,0

181 =

×π×=L nH

dan

6,31150

70502 ±=−±=X Ω

sehingga

3,50102

6,3182 =

×π=L nH, 8,31

1026,31

182 =

×π×=C pF

Kedua rangkaian penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan pada

Gambar 5.3. Topologi yang dipilih tergantung pada bandwidth dari

rangkaian penyesuai. Kita akan membahas hal ini ketika melihat

pengaruh perubahan frekuensi terhadap penyesuaian impedansi.

Gambar 5.3 Rangkaian penyesuai impedansi untuk contoh soal 5.1

Contoh 5.2:

Pada contoh 5.1 kita menentukan nilai-nilai komponen penyesuai

impedansi untuk beban riil. Sekarang pada contoh ini kita coba

impedansi beban kompleks, misal (45 – j30) Ω, dengan impedansi

sumber 50 Ω dan frekuensi 250 MHz.

Solusi

Untuk contoh ini RL <<<< RS, maka topologi yang digunakan adalah

topologi pertama(L-kiri) . Faktor kualitas rangkaian diperoleh dari

(5.16), dengan XS = 0, yaitu:

333,0145

501

2

=−=+−=LS

S

L

S

RR

X

R

RQ

dan dari (5.17) dan (5.15)

ΩΩ

=×±=±−=15

45333,045301 QRXX LL

00666,050

333,0222 ±=±=

+±

=SS

SS

XR

QRXB mho

Dengan demikian nilai-nilai komponen penyesuai impedansinya adalah

65,28102502

4561 =

××π=L nH atau 55,9

102502

1561 =

××π=′L nH

dan

24,4102502

00666,062 =

××π=C pF atau

6,9510250200666,0

162 =

××π×=L nH

Rangkaian lengkap penyesuai impedansi untuk contoh 5.2 ini

diperlihatkan pada Gambar 5.4.

RS

C2

L1

ZL

RS

L2

L’1

ZL

(a) (b)

Gambar 5.4 Rangkaian penyesuai untuk contoh 5.2

5.4 Pengaruh Perubahan Frekuensi

Ketika kita menentukan komponen-komponen penyesuai impedansi,

kita melakukannya pada satu frekuensi tertentu, kita sebut f0. Jika

frekuensi berubah, nilai-nilai L dan C tidak berubah tetapi nilai

reaktansi dan suseptansinya berubah. Dengan demikian Yin

maupun Zin yang terlihat dari sumber tidak lagi sesuai dengan

impedansi sumber, karenanya tidak terjadi transfer daya maksimum.

Kadar ketidak sesuaian rangkaian ini dinyatakan dengan

besaran yang disebut dengan return loss, RL yang didefinisikan

sebagai berikut:

Γ−= log20RL (dB)

(5.26)

dengan ΓΓΓΓ disebut koefisien pantul, yaitu perbandingan antara

tegangan yang datang terhadap tegangan yang dipantulkan. Tegangan

pantul ini terjadi akibat ketidak sesuaian antara Zin atau Yin

dengan RS atau GS. tegangan yang dikirim ditulis dengan V + dan

tegangan yang terpantul dengan V−, maka

inS

inS

Sin

Sin

YG

YG

RZ

RZ

V

V

+−

=+−

==Γ+

−

(5.27)

Dalam konsep saluran transmisi, jika terjadi ketidak-sesuaian

antara impedansi beban dengan impedansi karakteristik saluran, akan

terjadi interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul.

Interferensi ini menimbulkan gelombang berdiri. Pada gelombang

berdiri di tempat-tempat tertentu akan terjadi tegangan maksimum

atau minimum. Perbandingan antara tegangan maksimum dan

tegangan minimum disebut VSWR (voltage standingwave ratio).

Hubungan antara VSWR dangan koefisien pantul adalah

VSWR

VSWRVSWR

+−=Γ⇒

Γ−Γ+

=1

1

1

1 (5.28)

(5.28)

Dalam praktek, bandwidth dari rangkaian penyesuai impedansi

dinyatakan dengan nilai VSWR maksimum (karenanya return loss)

yang diinginkan. Biasanya dengan nilai VSWR maksimum 1,5 masih

dapat dikatakan sebagai “sesuai”, karena dengan nilai VSWR sebesar

itu kita peroleh |Γ| = 0,2, atau daya yang dipantulkan sebesar 4% dari

daya yang datang, dan 96% diserap beban, sudah cukup baik.

Contoh 5.3:

Untuk melihat pengaruh perubahan frekuensi terhadap

penyesuaian impedansi, kita lihat soal pada contoh 5.1. Kita misalkan

frekuensi berubah ± 10% dari frekuensi f0.

Gambar 5.3

Solusi

Lihat terlebih dulu rangkaian penyesuai pada Gambar 5.3a, dengan

C1 = 14,3 pF dan L2 = 50,3 nH. Pada frekuensi 90 MHz,

Ω=××××π=ω=

=××××π=ω=−

−

3,25103,5010902

mho 008,0103,1410902

9622

12611

LX

CB

sehingga

Ω−=+

+= 54,434,531

12 j

GjBjXZ

Lin

atau

o2,5106,054,434,103

54,434,3 −∠=−

−=+−

=Γj

j

RZ

RZ

Sin

Sin

Dengan demikian

13,11

1=

Γ−

Γ+=VSWR

Sehingga :

return loss atau 4,24log20 =Γ−=RL dB masih sangat bagus.

Pada frekuensi 110 MHz :

Ω=××××π=ω=

=××××π=ω=−

−

76,34103,50101102

mho 0099,0103,14101102

9622

12611

LX

CB

sehingga

Ω+= 99,134,47 jZ in

o98,141036,0 ∠=Γ

07,1=VSWR

9,28=RL dB

Ternyata pada frekuensi ini hasilnya lebih baik lagi.

Untuk Gambar 5.3b, L1 = 176,8 nH dan C2 = 31,8 pF. Pada frekuensi

90 MHz,

Ω−=××××π

−=ω

−=

−=××××π

−=ω

−=

−

−

61,55108,3110902

11

mho 01,0108,17610902

11

1262

2

961

1

CX

LB

Ω−=+

+= 77,229,461

12 j

GjBjXZ

Lin

o62,8423,077,229,96

77,221,3 −∠=−−−=

+−

=Γj

j

RZ

RZ

Sin

Sin

6,11

1=

Γ−

Γ+=VSWR

76,12log20 =Γ−=RL dB

Hasil ini tidak terlalu baik, karena VSWR lebih besar dari 1,5.

Sekarang kita lihat pada frekuensi 110 MHz.

Ω−=××××π

−=ω

−=

−=××××π

−=ω

−=

−

−

5,45108,31101102

11

mho 008,0108,176101102

11

1262

2

961

1

CX

LB

Ω−= 8,4153 jZ in

o8,6338,0 −∠=Γ

23,2=VSWR

4,8=RL dB

Terlihat, bahwa untuk kedua frekuensi ini, penyesuai impedansi pada

Gambar 5.3b, hasilnya kurang baik. Dengan demikian, maka rangkaian

pada Gambar 5.3a-lah yang harus kita pilih. Untuk melihat bandwidth

dari rangkaian penyesuai tersebut kita harus memplot VSWR atau

RL untuk beberapa puluh (mungkin ratusan) sampel frekuensi

dapat dibayangkan betapa sulitnya. Pekerjaan ini lebih baik

dilakukan dengan bantuan komputer.

Sekarang kita mencoba memplot grafik dari return loss untuk

contoh 5.3 tersebut. Kita gunakan program Matlab. Dengan program

sederhana berikut kita dapat memplot grafik return loss terhadap

frekuensi, dan hasilnya diperlihatkan pada Gambar 5.5.

RS=50; RL=70; GL=1/RL;

C1=14.3*10^-12; L2=50.3*10^-9; % Untuk gambar 5.3a

L1=176.8*10^-9; C2=31.8*10^-12; % Untuk gambar 5.3b

f=(50:1:150)*10^6; % menset daerah frekuensi yang akan diplot

w=2*pi*f;

BC1=w*C1; BL1=-1./(w*L1);

XL2=w*L2; XC2 = -1./(w*C2);

Zin1=i*XL2 + 1./(GL+i*BC1);

Zin2=i*XC2 + 1./(GL+i*BL1);

G1=(Zin1-RS)./(Zin1+RS);

G2=(Zin2-RS)./(Zin2+RS);

RL1=20*log10(abs(G1)); % untuk memplot - RL1

RL2=20*log10(abs(G2)); % untuk memplot - RL2

plot(f,RL1,f,RL2)

Gambar 5.5 Hasil plot return loss untuk contoh soal 5.3

Dari grafik pada Gambar 5.5 terlihat bahwa rangkaian pada

Gambar 5.3a memiliki kurva return loss yang lebih baik dari pada

rangkaian pada Gambar 5.3b. Untuk frekuensi dari 50 MHz hingga 150

MHz, return loss rangkaian pertama lebih dari 14 dB (VSWR ≤ 1,5),

sedangkan untuk rangkaian kedua untuk frekuensi di bawah 95 MHz,

VSWR-nya lebih besar dari 1,5 dan membaik sedikit untuk frekuensi di

atas 95 MHz.

Contoh Contoh Contoh Contoh IIIImpedance Matchingmpedance Matchingmpedance Matchingmpedance Matching yang lain :yang lain :yang lain :yang lain :

Dengan menggunakan metode absorpsi, rancanglah IMC bentuk “L”

pada 100MHz dengan sifat meloloskan sinyal DC pada rangkaian

berikut:

Solusi :Solusi :Solusi :Solusi :

Metoda Metoda Metoda Metoda ResonansiResonansiResonansiResonansi :::: LangkahLangkahLangkahLangkah----langkah :langkah :langkah :langkah :

1.1.1.1. Hitung harga Xrl dan Xrs Hitung harga Xrl dan Xrs Hitung harga Xrl dan Xrs Hitung harga Xrl dan Xrs agar pada beban dan sumber terjadi agar pada beban dan sumber terjadi agar pada beban dan sumber terjadi agar pada beban dan sumber terjadi

resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan resonansi (menghilangkan komponen imajiner pada beban dan

sumber).sumber).sumber).sumber).

2.2.2.2. Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’ Setelah terjadi resonansi pada beban dan sumber, hitung Xp’

dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi dan Xc’. (gunakan: impendansi beban = Rl dan impendansi

sumber = Rs)sumber = Rs)sumber = Rs)sumber = Rs)

3.3.3.3. Hitung Xc’ seriHitung Xc’ seriHitung Xc’ seriHitung Xc’ seri----dengan Xrdengan Xrdengan Xrdengan Xrs maupun Xp’ paralels maupun Xp’ paralels maupun Xp’ paralels maupun Xp’ paralel----dengan Xrl.dengan Xrl.dengan Xrl.dengan Xrl.

Contoh :Contoh :Contoh :Contoh :

Rancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara bebanRancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara bebanRancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara bebanRancanglah suatu IMC yang dapat memblock sinyal DC antara beban----

sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz. sumber rangkaian dibawah ini, pada frekuensi operasi 75 MHz.

Gunakan metode resonansi. Gunakan metode resonansi. Gunakan metode resonansi. Gunakan metode resonansi.

Solusi:Solusi:Solusi:Solusi:

AC

100ohm j 226 ohm

2pF

1Kohm

IMC

AC

100ohm 360nH

2pF 1Kohm

117nH

2,8pF

AC

50 ohm

IMC 40pF 600ohm

AC

50 ohm

40pF 600ohm87nH

12,78pF

Contoh Contoh Contoh Contoh lain lain lain lain soalsoalsoalsoal matchingmatchingmatchingmatching dengan dengan dengan dengan metoda resonansi dan absorbsimetoda resonansi dan absorbsimetoda resonansi dan absorbsimetoda resonansi dan absorbsi ::::

Buat rangkaian penyesuai impedansi (IMC) tipe Ltipe Ltipe Ltipe L bersifat HPFHPFHPFHPF pada

frekuensi kerja 2 MHz untuk menyepadankan ZZZZSSSS= (10 = (10 = (10 = (10 ---- j10) Ωj10) Ωj10) Ωj10) Ω dan ZZZZLLLL = = = =

(20+j200) Ω(20+j200) Ω(20+j200) Ω(20+j200) Ω .

a. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metode metode metode metode

ResonansiResonansiResonansiResonansi !

b. Rancanglah rangkaian penyesuai impendasi tersebut dengan metode metode metode metode

AbsorbsiAbsorbsiAbsorbsiAbsorbsi !

Solusi :

f=2MHz; Zs=(10 – j10)Ω dan ZL=(20 + j200)Ω Zs<ZLL-kanan HPF

Untuk mampermudah perhitungan selanjutnya, maka beban ZL diubah ke

model parallel:

Ω=+= 2020)1( 2QRR sLp ; ( ) Ω=+= 20211 2QXX sLp

a)Metoda Resonansi :

Xrs=Xs= -10; dan 1/XRL=-1/XLP= -1/202; XRPL=-202 Ω

CS =7,96nF (-j10ΩΩΩΩ) ; LRS=0,796µH (+j10ΩΩΩΩ);

LLP=16,083uH(+j202ΩΩΩΩ); CRPL=0,394nF (-j202ΩΩΩΩ);

V S

Z S

Z LI M C

Z L

1 - RR

Q QS

PPS == 10

20

200

R

X Q

S

SS === 10

XR

QP

PP ==

5.5 Topologi ΠΠΠΠ dan T Faktor kualitas pada jaringan penyesuai topologi L ditentukan oleh

impedansi beban dan sumber, karenanya fix, akibatnya, bandwidth tidak

dapat kita atur, sepenuhnya ditentukan oleh impedansi sumber dan beban.

Jaringan penyesuai topologi ΠΠΠΠ dan T memberikan kita kebebasan untuk mengatur faktor kualitas rangkaian, yang berarti kita bebas

menentukan bandwidth dari penyesuai impedansi. Gambar 5.6

memperlihatkan jaringan topologi Π dan T untuk penyesuaian impedansi

dari impedansi beban ZL ke impedansi sumber ZS.

Gambar 5.6 Jaringan penyesuai (a) topologi Π; dan (b) topologi T

Kelebihan topologi T dibanding topologi Π adalah harga elemen-

elemen yang dihasilkan lebih praktis, tapi lebih meredam [orfanidis].

Topologi Π pada Gambar 5.6a dapat kita uraikan menjadi dua buah

jaringan topologi L, seperti pada Gambar 5.7. Reaktansi seri kita

uraikan menjadi X4 dan X5 dengan X2 = X4 + X5. Dengan cara ini kita

dapat memilih impedansi referensi Z = R + jX sedemikian sehingga

melihat ke arah beban impedansi masukannya Z dan melihat ke arah

sumber impedansinya Z*.

Pada topologi L-kanan kita sesuaikan ZL ke Z*, sedangkan pada

topologi L-kiri kita sesuaikan Z ke ZS. Dengan demikian, untuk topologi

L-kanan kita dapat menggunakan (5.18), (5.19), dan (5.20) untuk

menentukan X4, B1, dan faktor kualitas QL. Persamaan-persamaan di

atas dapat kita tuliskan lagi di bawah ini menjadi

Gambar 5.7 Rangkaian topologi L ekivalen

LRQXX ±=4 (Ω) (5.29)

221LL

LLL

XR

QRXB

+±= mho) (5.30)

L

LLL RR

X

R

RQ

2

1+−= (5.31)

Untuk topologi L-kiri kita dapat menggunakan (5.15), (5.16), dan (5.17)

yang kita tuliskan kembali menjadi

223SS

SSS

XR

QRXB

+±= (mho)

(5.32)

SRQXX ±−=5 (Ω)

(5.33)

RR

X

R

RQ

S

SSS

2

1+−=

(5.34)

Agar kedua topologi L tersebut selalu mempunyai jawaban, maka R

< RS dan R < RL, atau sama saja dengan

),min(, minmin LS RRRRR =<

(5.35)

Contoh 5.4:

Pada contoh ini kita akan menyesuaikan impedansi beban ZL = (100

+ j50) Ω ke impedansi sumber ZS = (50 + j10) Ω menggunakan topologi

Π.

Solusi

Kita pilih sembarang Z = 20 + j40 sehingga memenuhi syarat R <

min(RS,RL). Ada dua jawaban yang mungkin untuk X4 dan X5,

karenanya ada empat kemungkinan jawaban untuk X2 = X4 + X5.

Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34) diperoleh empat

kemungkinan jawaban: B1 = − 0,0143 dan 0,0223 atau X1 = − 1/B1 =

69,7822 dan − 44,7822; X2 = − 71,1240, 71,1240, 20,5275, dan − 20,5275;

B3 = − 0,0204 dan 0,0282 atau X3 = − 1/B3 = 48,8204 dan − 35,4970.

Untuk keperluan perancangan biasanya diinginkan ZL dan ZS riil

sehingga faktor kualitas untuk rangkaian kiri dan kanan menjadi

1,1 −=−=R

RQ

R

RQ L

LS

S

(5.36)

Faktor kualitas maksimum ditentukan oleh harga RS dan RL, yaitu

),max(,1 maxmax

LS RRRR

RQ =−=

(5.37)

Faktor kualitas Q ini diperlukan untuk mengatur bandwidth.

Dengan harga Q yang diketahui, kita dapat menentukan R dari

12

max

+=

Q

RR

(5.38)

Salah satu faktor kualitas dari (5.36) akan sama dengan Q pada (5.37),

tetapi Q tidak akan kurang dari faktor kualitas minimum Qmin,

1,min

maxminmin −=>

R

RQQQ

(5.39)

karena harus dipenuhi R < Rmin.

Contoh 5.5:

Diinginkan untuk menyesuaikan impedansi beban 200 Ω ke

impedansi sumber 50 Ω, menggunakan rangkaian penyesuaian topologi

Π. Tentukan nilai-nilai reaktansi pembentuk rangkaian tersebut.

Solusi

Pada contoh ini faktor kualitas minimum, Qmin = 150/200 − = 1,73.

Kemudian kita rancang topologi Π dengan faktor kualitas 5. Dari nilai

ini kita dapat menentukan nilai resistansi referensi R,

6923,715

2002

=+

=R Ω

Dengan menggunakan (5.29) hingga (5.34), akan diperoleh B1 = – 0,025

dan 0,025 atau X1 = 40 dan – 40; X2 = – 56,5016, 56,5016, 20,4215, dan –

20,4215; B3 = 0,0469, dan – 0,0469, atau X3 = 21,3201, dan – 21,3201.

Dalam bentuk matriks dapat kita tuliskan

[ ]

−−−−−

−

==

404215,203201,21

404215,203201,21

405016,563201,21

405016,563201,21

,, 321123 XXXX Ω

Contoh 5.6:

Pada contoh ini kita akan membandingkan respons frekuensi antar

topologi Π dengan topologi L. Kita gunakan contoh numerik pada contoh

5.5.

Solusi

Dengan topologi L kita dapatkan elemen-elemen pembentuk

jaringan penyesuai, adalah

−−

==6025,864701,115

6025,864701,115],[ 2112 XXX Ω

Untuk topologi Π penghitungan telah kita lakukan pada contoh 5.5.

Harga-harga reaktansi yang dihasilkan tersebut dihitung pada

frekuensi tengah f0. frekuensi berubah menjadi f, bukan lagi f0, maka

harga-harga reaktansi tersebut berubah. Untuk reaktansi negatif

(kapasitif) nilai reaktansi menjadi −jX×f0/f, sedangkan untuk reaktansi

positif (induktif) menjadi jX×f/f0. Respons frekuensi untuk kedua

topologi diperlihatkan pada Gambar 5.8 untuk dua solusi topologi L dan

dua solusi pertama topologi Π.

Gambar 5.8 Respons frekuensi untuk topologi Π dan L

Dari gambar tersebut terlihat, jaringan penyesuai topologi L lebih

lebar bandwidthnya dari pada topologi Π. Untuk memperoleh

bandwidth yang lebih lebar, kita dapat menggunakan topologi L

rangkap, seperti pada Gambar 5.9.

(a)

(b)

Gambar 5.9 Jaringan penyesuai topologi L rangkap

Bandwidth terbesar diperoleh jika kita memilih R = LSopt RRR =

yang akan menghasilkan faktor kualitas terkecil. Faktor kualitas pada

keadaan ini adalah

11 max

min,, −=−===

opt

optoptLoptSopt R

R

R

RQQQ

(5.40)

Rmin = min(RS,RL), Rmax = max(RS,RL)

Pembaca dapat membuktikan bahwa penyesuaian dengan topologi L

rangkap akan memiliki bandwidth yang lebih lebar daripada

menggunakan topologi L tunggal.

Sekarang kita bahas jaringan penyesuai topologi T yang terlupakan.

Untuk topologi T ini kita dapat memperolehnya dari topologi Π dengan

menggunakan transformasi rangkaian Y−∆. Jika kita telah mengetahui

rangkaian topologi Π-nya kita dapat mentransformasi jaringan Π

menjadi jaringan T dengan cara berikut:

321

32

321

13

321

21

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

c

b

a

++=

++=

++=

(5.41)

atau sebaliknya dari topologi T ke topologi Π:

a

accbba

b

accbba

c

accbba

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

++=

++=

++=

3

2

1

(5.42)

dengan Z1 = jX1 = – j1/B1, Z2 = jX2, dan Z3 = jX3 = – j1/B3; karena

impedansi-impedansi ini bersifat reaktif, maka begitu juga impedansi

untuk topologi T, Za = jXa, Z2 = jX2 = – j1/B2, dan Z3 = jX3. Kita ambil

contoh numerik pada contoh 5.5. topologi T-nya adalah

[ ]

−−−−

−−

==

2506805,4890416,469

2506805,4890416,469

2509861,1760416,469

2509861,1760416,469

,, cbaabc XXXX Ω

5.6 Diagram Smith

Pada bagian ini kita akan mempelajari cara pembuatan dan

penggunaan diagram Smith untuk keperluan penyesuaian impedansi

(cara grafis) dengan elemen lumped. Diagram Smith merupakan bidang-

bidang koefisien pantul yang di dalamnya diplot bidang-bidang

impedansi atau admitansi. Koefisien pantul adalah jikangan kompleks

sehingga dapat dituliskan dalam bentuk polar (berupa harga mutlak

dan sudut) atau rectangular (berupa besaran riil dan imajiner). Dalam

bentuk polar, koefisien pantul dituliskan sebagai berikut:

IR jΓ+Γ=∠=Γ φρ (5.43)

dengan ΓR = ρcosφ dan ΓI = ρsinφ, dan φ = 0 hingga 360o. Jika kita plot

harga-harga koefisien pantul, dengan sumbu horizontal ΓR dan sumbu

vertikal ΓI, maka kita akan mendapatkan lingkaran dengan jari-jari ρ,

seperti terlihat pada Gambar 5.10 di bawah ini.

Gambar 5.10 Bidang koefisien pantul

Untuk saluran transmisi dan sistem yang stabil, koefisien pantul

akan selalu lebih kecil atau sama dengan satu (ρ ≤ 1). Jadi lingkaran

yang paling luar adalah lingkaran dengan ρ = 1, dan yang paling dalam

berupa titik, dan merupakan pusat lingkaran, adalah untuk nilai ρ = 0.

Jika kita plot seluruh nilai koefisien pantul, maka akan ada tak

terhingga lingkaran antara pusat lingkaran dengan lingkaran ρ = 1.

Bidang lingkaran yang dibentuk oleh koefisien pantul ini kita sebut

bidang koefisien pantul. Contoh pada Gambar 5.10 di atas, titik A

adalah titik yang menunjukkan koefisien pantul 0,5 sudut 60o (0,5∠60o).

Kemudian nanti akan kita plot pada bidang ini bidang impedansi

sehingga menghasilkan diagram Smith (Smith chart).

Sudut fasa φ pada (5.43) adalah θ − 2βl, makin menjauh dari beban,

sudut fasa koefisien pantul makin negatif. Pada bidang koefisien pantul,

sudut 0o berada pada ujung kanan, 180o pada ujung kiri jika bergerak

berlawanan arah jarum jam, dan − 180o jika bergerak searah jarum jam.

Jadi jika kita bergerak ke searah jarum jam, kita bergerak menjauhi

beban menuju generator, karena sudut fasanya makin negatif. Arah

sebaliknya adalah dari generator menuju beban. Tegangan maksimum

terjadi pada sudut 0o dan tegangan minimum pada sudut 180o. Gerak

searah atau berlawanan arah jarum jam sepanjang lingkaran koefisien

pantul, dikatakan sebagai gerak dengan lingkaran VSWR tetap, karena

lingkaran-lingkaran tersebut menunjukkan nilai koefisien pantul tetap,

yang berarti juga VSWR tetap.

Impedansi ternormalisasi di sepanjang saluran kita tuliskan,

berdasarkan (5.27) dan (5.43),

IR

IR

j

j

Z

Zz

Γ−Γ−Γ+Γ+=

Γ−Γ+==

)1(

)1(

1

1

0

(5.44)

Ruas kanan dari (5.44) dapat kita uraikan menjadi

2222

22

22 21

2

21

1

)1(

])1][()1[(

)1(

)1(

IRR

I

IRR

IR

IR

IRIR

IR

IR jjj

j

j

Γ+Γ−Γ+Γ+

Γ+Γ−Γ+Γ−Γ−=

Γ+Γ−Γ+Γ−Γ+Γ+=

Γ−Γ−Γ+Γ+

sedangkan impedansi dapat kita tuliskan sebagai

jxrz +=

Dengan melihat kedua persamaan di atas, maka kita dapat menuliskan

22

22

21

1

IRR

IRrΓ+Γ−Γ+

Γ−Γ−=

(5.45)

dan

22 21

2

IRR

IxΓ+Γ−Γ+

Γ=

(5.46)

Dari (5.45) kita peroleh

22

2

1

1

1

+=Γ+

+−Γ

rr

rIR

(5.47)

yang tidak lain adalah persamaan lingkaran dengan pusat (ΓR = r/(1+r),

ΓI = 0) dan jari-jari 1/(1+r), dan dari (5.46) didapatkan

( )22

2 111

=

−Γ+−ΓxxIR

(5.48)

yang juga persamaan lingkaran dengan pusat (ΓR = 1, ΓI = 1/x) dan jari-

jari (1/|x|). Sekarang kita plot (5.47) pada bidang koefisien pantul,

maka diperoleh lingkaran-lingkaran resistansi tetap pada Gambar 5.11,

dan untuk lingkaran-lingkaran reaktansi tetap diperlihatkan pada

Gambar 5.12. Jika kedua gambar ini kita gabung kita dapatkan

diagram Smith seperti pada Gambar 5.13. Hal lain yang menarik adalah

nilai-nilai resistansi r > 1 pada sisi kanan pusat diagram Smith

menunjukkan nilai-nilai VSWR.

Gambar 5.14 memperlihatkan diagram Smith lengkap. Pada gambar

tersebut, besaran-besaran dengan pusat di (0,0) digambarkan di bawah.

Kemudian ada skala panjang gelombang yang menunjukkan jarak pada

saluran dari beban atau dari sumber.

Untuk kepentingan kita pada pelajaran ini hanya dibutuhkan nilai-

nilai resistansi, reaktansi, dan koefisien pantul, karena pada

penyesuaian dengan elemen lumped tidak terjadi pergeseran posisi

mengikuti lingkaran VSWR tetap.

Gambar 5.11 Lingkaran-lingkaran resistansi tetap

Gambar 5.12 Lingkaran-lingkaran reaktansi tetap

Gambar 5.13 Diagram Smith

Gambar 5.14 Diagram Smith lengkap

5.6.1 Cara Pembacaan Diagram Smith

Cara grafis

Untuk topologi pada Gambar 6.9a, penyesuaian dilakukan dengan

langkah-langkah berikut:

1. Buatlah duplikat lingkaran r = 1, yang digeser 180o. Lingkaran ini

berguna untuk membantu, supaya kita bergerak ke pusat diagram

Smith, karena untuk mencapai pusat diagram Smith, gerakan kita

harus memotong lingkaran r = 1. Lingkaran yang telah diputar ini

adalah lingkaran g = 1. Lingkaran r = 1 dan g = 1 diperlihatkan

pada Gambar 6.10.

2. Impedansi yang telah dinormalisasi, diletakkan pada diagram Smith, z

pada Gambar 6.10. Kemudian kita bergerak dengan lingkaran resistansi

tetap sampai memotong lingkaran r = 1 yang telah diputar 180o (garis

merah). Gerakan ini dapat ke atas atau ke bawah. Jadi ada dua

kemungkinan jawaban. Pada Gambar 6.10 dinamai zA dan Az′ .

3. Nilai jx1 diperoleh dari nilai zA dan zL (atau Az′ dan zL), yaitu: jx1 =

zA – zL (atau Az′ − zL). Bila bergerak ke atas, jx1 positif, berarti

induktif dengan nilai reaktansi induktif XL = x1××××Z0 = ωωωωL.

Sebaliknya, bila bergerak, ke bawah, akan bersifat kapasitif dengan

nilai reaktansi kapasitif XC = x1××××Z0 = 1/ωωωωC.

4. Kemudian zA ( Az′ ) diparalel dengan jb2. Untuk memudahkan,

impedansi ini kita ubah menjadi yA ( Ay′ ) dengan cara memutar

180o, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.10 tersebut. Selanjutnya

dari yA ( Ay′ ) bergerak ke pusat diagram Smith, dengan lingkaran g

= 1.

5. Nilai jb2 diperoleh dari: jb2 = 1 – yA (atau 1 – Ay′ ). Untuk yang naik,

nilai jb2 positif, karenanya bernilai kapasitif dengan suseptansi

kapasitif BC = b2/Z0 = ωωωωC. Bila bergerak turun, nilai suseptansinya

akan negatif, karenanya, bersifat induktif dengan suseptansi

induktif BL=b2/Z0=1/ωωωωL.

Gambar 6.10 Penyesuaian impedansi untuk topologi L (Gambar 6.9a)

Kedua kemungkinan solusi tersebut diperlihatkan pada Gambar 6.11 di

bawah ini.

Gambar 6.11 Dua kemungkinan jawaban untuk Gambar 6.10

Untuk beban dengan r > 1, bila bergerak dengan resistansi tetap,

tidak mungkin akan memotong lingkaran r = 1, seperti diperlihatkan

pada Gambar 6.12, maka topologi seperti pada Gambar 6.9a tidak

mungkin dapat digunakan. Supaya dapat memotong lingkaran r = 1,

impedansi beban zL harus diputar 180o menjadi yL. Dengan demikian,

karena paralel dulu, maka kita harus menggunakan topologi pada

Gambar 6.9b. Setelah diperoleh yL, langkah-langkah untuk topologi

sebelumnya dapat digunakan. Proses penyesuaian impedansi dengan

topologi L pada Gambar 6.9b diperlihatkan pada Gambar 6.12, dan dua

kemungkinan jawaban diperlihatkan pada Gambar 6.13 di bawah.

Gambar 6.12 Penyesuaian impedansi untuk topologi L (Gambar 6.9b)

Gambar 6.13 Dua kemungkinan jawaban untuk topologi pada Gambar

6.9b

Contoh 6.3: Penyesuaian impedansi dengan topologi L.

Sebuah impedansi beban (15 + j10)Ω akan disesuaikan ke

saluran yang impedansi karakteristiknya 50Ω dengan elemen

lumped topologi L. Tentukanlah nilai-nilai reaktansi elemen-

elemen penyesuai. Kemudian tentukan nilai-nilai komponen

penyesuai bila frekuensinya 2 GHz.

Setelah dinormalisasi, diperoleh zL = 0,3 + j0,2, letakkan pada

diagram Smith, seperti pada Gambar 6.14. Pada gambar

tersebut hanya diperlihatkan satu jawaban. Kemungkinan

jawaban sebenarnya ada dua. Dari zL bergerak (dengan

lingkaran resistansi tetap r = 0,3) hingga ke zA = 0,3 +j0,46.

Nilai reaktansi seri adalah jx1 = zA – zL = + j0,26, atau jX1 =

+j13Ω. Kemudian, karena X1 bernilai positif, maka komponen

pertama dari penyesuai impedansi adalah induktor dengan

nilai

L1= X1/ω = 13/(2π×2 GHz) = 1,04 nH

Gambar 6.14 Penyesuaian impedansi pada contoh 6.3

Dari zA, diputar 180o untuk mendapatkan yA = 1 – j1,53, dan

jb2 = 1 – yA = +j1,53. Sifat dari jb2 adalah kapasitif kerena

suseptansi bernilai positif. Nilai kapasitor komponen kedua

adalah

B2 = b2/Z0 = ωC

C = 0,0306/(2π×2GHz) = 2,44 pF

Rangkaian penyesuai impedansi yang dihasilkan

diperlihatkan pada Gambar 6.15 di bawah ini.

Gambar 6.15 Rangkaian Penyesuai untuk contoh 6.3

Contoh 6.4: Penyesuaian impedansi untuk nilai r > 1.

Sebuah beban dengan impedansi (100 + j50)Ω dihubungkan

dengan saluran yang impedansi karakteristiknya 50Ω.

Tentukan elemen-elemen reaktif topologi L untuk penyesuai

impedansi. Tentukan juga nilai komponen-komponen

penyesuai pada frekuensi 3 GHz.

Impedansi ternormalisasi adalah zL = 2 + j1 seperti

diperlihatkan pada Gambar 6.16. Pada kasus ini r > 1, jadi

harus diputar 180o untuk mendapatkan yL = 0,4 – j0,2. Dari yL,

bergerak ke yA dan diperoleh yA = 0,4 – j0,49. Elemen pertama

dari penyesuai adalah jb1 = yA – yL = − j0,29. Elemen paralel ini

berupa induktor, karena suseptensinya berharga negatif. Nilai

suseptansi induktifnya adalah jB1 = −j0,29/50 = −j0,0058 mho,

dan nilai induktornya

L = 1/ωB1 = 1/(2π×3 GHz×0,0058 mho) = 9,15 nH

Elemen kedua adalah reaktansi seri dengan nilai reaktansi

jx2 = 1 – zA. Dari Gambar 6.15, zA = 1 + j1,23 sehingga jx2 = –

j1,23 bernilai negatif, karenanya bersifat kapasitif. Nilai

reaktansi kapasitifnya adalah jX2 = j1,23×50 = 61,5 Ω. Nilai

kapasitornya

C = 1/ωX2 = 1/(2π×3 GHz×61,5Ω) = 0,87 pF

Gambar 6.16 Penyesuaian impedansi untuk contoh 6.4

Rangkaian lengkap penyesuai impedansi tersebut diperlihatkan

pada Gambar 6.17 dengan nilai-nilai induktansi dan kapasitansinya.

Gambar 6.17 Rangkaian penyesuai untuk contoh 6.4

Perubahan frekuensi

Pada contoh-contoh di atas, penyesuaian impedansi dilakukan pada

satu frekuensi, kita sebut frekuensi tengah f0. Dalam kenyataannya

sinyal yang kita gunakan memiliki lebar pita frekuensi (bandwidth).

Untuk frekuensi bukan f0, semua nilai reaktansi dan suseptansi akan

berubah sehingga impedansi pada masukan tidak lagi sama dengan Z0.

Jadi tidak lagi sesuai. Bandwidth dari penyesuai impedansi ditentukan

oleh respons koefisien pantul masukan terhadap frekuensi. Dengan

membatasi VSWR rangcangan, kita dapat menentukan berapa banwidth

dari penye-suai impedansi yang kita rancang. Biasanya VSWR dibatasi

maksimum 1,5 (VSWR ≤ 1,5), karena dengan nilai VSWR sebesar ini

nilai koefisien pantul sama dengan 0,2, berarti daya yang diserap beban

PL = Pava (1 −Γ2 ) = 0,96Pava, yaitu 69% dari daya yang tersedia.

Penyesuai impedansi diharapkan memiliki bandwidth yang sebesar

mungkin. Berarti nilai-nilai reaktansi dari elemen-elemen

pembentuknya tidak boleh sensitif terhadap perubahan frekuensi.

Contoh 6.5: Pengaruh perubahan frekuensi pada penyesuai topologi L

Pada contoh ini kita akan melihat perubahan frekuensi

terhadap perubahan VSWR dari penyesuai topologi L elemen

lumped. Misalkan pada contoh 6.3 frekuensi naik 10% dari

frekuensi awal menjadi 2,2 GHz. Impedani beban menjadi zL =

0,3 +j0,2×(2,2/2) = 0,3 +j0,22 (reaktansi beban bersifat induktif,

jadi berbanding lurus terhadap frekuensi). Nilai jx1 (induktif)

menjadi jx1 = +j0,26×1,1 = 0,286 sehingga zA = zL + jx1 = 0,3 +

j0,51. Dari zA diputar 180o untuk memperoleh yA, dan nilai yA =

0,86 – j1,46. Kemudian nilai suseptansi paralel jb2 = j1,53×1,1

= j1,68 (kapasitif) dan nilai admitansi masukan adalah yin = yA

+ jb2 = 0,86 + j0,22. Simpan yin pada diagram Smith, diperoleh

VSWR = 1,32.

Untuk yang bergerak ke bawah, asalnya zA = 0,3 – j0,46, dan

jx1 = − j0,66; karena frekuensi berubah, maka nilai reaktansi

seri menjadi jx1 = − j0,66/1,1 = − j0,6 (kapasitif) dan zA = zL + jx1

= 0,3 – j0,38. Putar 180o, diperoleh yA = 1,28 + j1,62. Nilai

suseptansi asal jb2 = − j1,53 menjadi jb2 = − j1,53/1,1 = − j1,39

sehingga yin = yA + jb2 = 1,28 + j0,23. Kemudian diperoleh

VSWR = 1,38.

Contoh 6.6: Perubahan frekuensi untuk r > 1

Pada contoh 6.4 misalkan frekuensi kita turunkan 10%

menjadi 2,7 GHz, maka impedansi beban menjadi zL = 2 + j0,9

(induktif), kemudian putar 180o untuk mendapatkan yL = 0,42

– j0,19. Nilai suseptansi paralel, sekarang menjadi jb1 =

−j0,29/0,9 = −j0,32 (induktif) dan yA = 0,42 – j0,51. Putar yA

untuk memperoleh zA = 0,96 + j1,17. Nilai reaktansi seri

sekarang menjadi jx2 = −j1,23/0,9 = −j1,37 dan zin = zA + jx2 =

0,96 - j0,2. Simpan pada diagram Smith diperoleh VSWR =

1,23.

Pada solusi kedua diperoleh yA = 0,4 + j0,49 dengan jb1 =

+j0,69 dan jx2 = +j1,23. Setelah frekuensi berubah, jb1 menjadi

jb1 = j0,69×0,9 = j0,62 sehingga yA = 0,42 + j0,43 dan zA = 1,16 –

j1,19. Nilai reaktansi seri menjadi jx2 = j1,23×0,9 = j1,11 dan zin

= 1,16 – j0,08. Dari zin diketahui VSWR = 1,18.

Untuk melihat respons koefisien pantul (atau VSWR) terhadap

frekuensi, kita harus menghitung nilai koefisien pantul (VSWR) untuk

beberapa (beberapa puluh) frekuensi. Mungkin inilah kelemahannya

penggunaan cara diagram Smith. Pada cara analitis, kita dapat

mengeset frekuensi dari nilai minimum hingga nilai maksimum yang

diingnkan, kemudian biarkan komputer yang menghitung dan memplot

koefisi-en pantul sebagai fungsi dari frekuensi. Kita akan menggunakan

program Matlab, nanti ketika kita menggunakan cara analitis. Sebelum

membahas cara analitis kita masih akan membahas penggunaan

diagram Smith rangkap untuk penyesuaian impedansi topologi L.

Diagram Smith Rangkap

Pada diagram Smith rangkap, lingkaran-lingkaran admitansi

disertakan secara bersamaan dengan lingkaran-lingkaran impedansi.

Gambar 6.18 memperlihatkan diagram Smith rangkap. Lingkaran-

lingkaran impedansi berpusat pada sisi kanan dari pusat diagram

Smith sedangkan lingkaran-lingkaran admitansi di sebelah kirinya.

Gambar 6.18 Diagram Smith rangkap

Lingkaran lingkaran admitansi bukan cermin dari lingkaran-

lingkaran impedansi, tapi merupakan lingkaran-lingkaran impedansi

yang diputar 180o. Jadi bila reaktansi induktif (bertanda positif) pada

diagram Smith berada pada sisi atas dari garis x = 0, maka suseptansi

kapasitif (berharga positif) berada pada sisi bawah. Dengan demikian

untuk lingkaran reaktansi, sisi atas berharga positif dan sisi bawah

berharga negatif. Tapi untuk lingkaran suseptansi lingkaran-lingkaran

bawah berharga positif dan lingkaran-lingkaran atas berharga negatif.

Contoh 6.7: Penyesuaian impedansi menggunakan diagram Smith

rangkap

Untuk contoh ini kita gunakan soal pada contoh 6.3, zL = 0,3

+ j0,2, yL = 2,31 – j1,54. Prosedur penyesuaian impedansi

diperlihatkan pada Gambar 6.19. Supaya gambarnya jelas, kita

pilih zA = 0,3 – j0,46 dan yA = 1 + j1,53. Dari zA dan zL kita

dapatkan reaktansi seri jx1 = zA – zL = – j0,66, dan suseptansi

paralel adalah jb2 = 1 – yA = – j1,53. Hasilnya sama seperti

pada contoh 6.3 bila dipilih gerak ke bawah.

Gambar 6.19 Penyesuaian impedansi untuk contoh 6.7

zL = 0,3 + j0,2 ; yL = 2,31 – j1,54