matdis 1-2 kuliah 1 - himpunan
TRANSCRIPT
Set Theory
Hand Out MATEMATIKA DISKRITSistem Informatika STMIK MH THAMRIN JAKARTA
1stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Dra. Susiana Dewi Ratih, MM
Set theory (teori himpunan)
Dasar dari matematika Melandasi hampir semua cabang ilmu
hitung modern
2stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Konsepsi himpunan
Dalam kehidupan sehari-hari: Nama perkumpulan (Himpunan Pengusaha
Muda Indonesia, Himpunan Pencinta Buku) Penggolongan/pengelompokkan mainan dsb
3stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah:
Suatu kumpulan atau gugus dari sejumlah obyek
4stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Teori Himpunan
Sebuah objek dalam suatu himpunan disebut sebagai elemen atau anggota himpunan. Dan suatu himpunan harus memiliki elemen atau anggota himpunan.
5stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Ketentuan dalam himpunan
Himpunan dilambangkan dengan huruf besar : A, B, C, P, Q R
Elemen dilambangkan dengan huruf kecil : a, b, c, p, q, r
6stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Notasi matematis
p ∈ A p adalah anggota, elemen atau unsur himpunan A
7stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Teori Himpunan : Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A disebut sebagai subset dari himpunan B
jika dan hanya jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B.
8stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
subset
Notasi A ⊂ B menunjukkan bahwa A adalah subset dari B
A ⊂ B ⇄ p ∈ A juga p∈ B9stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Teori Himpunan
Dua himpunan dikatakan ekivalen jika dan hanya jika memiliki anggota himpunan yang sama.
10stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Notasinya : Himpunan ekivalen
A = B Jika dan hanya jika:
A ⊂ B juga B ⊂ A11stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Pernyataan ingkaran
p ∉ A = p bukan elemen A A ⊄ B = A bukan himpunan bagian B A ≠ B = A tidak sama dengan B
12stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Penyajian himpunan
Ada 2 cara:
1. Cara Daftar : mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan
A = {1,2,3,4,……..}
2. Cara Kaidah: menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek anggota himpunan
A = {x ; 0 < x < 6 } atau A = {x; 1 ≤ x ≤ 5}
Artinya: Himpunan A beranggotakan obyek x yang mempunyai nilai paling sedikit sama dengan satu
13stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Kecuali dinyatakan lain, setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari himpunan2 bagian yang mempunyai anggota
Himpunan “besar” yang merupakan induk semua himpunan disebut HIMPUNAN UNVERSAL
Notasinya : Ustimik thamrin - sdr- matematika diskrit 14
Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai anggota himpunan
Notasinya : { } atau ⍉ Secara teoritik, himpunan kosong adalah himpunan bagian daris setiap himpunan yang ada
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 15
Ketentuannya
⍉ ⊂A ⊂ U Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A dimana A adalah himpunan bagian dari himpunan Universalstimik thamrin - sdr- matematika diskrit 16
Latihan soal
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 17
Operasi Himpunan
18stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Outline
• Teori Himpunan• Operasi Himpunan
(Intersection) (Complement) (Union)
(Disjoint)
Sumber : Rossen19stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
20stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Gabungan (Union)
Gabungan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang berisi semua elemen yang merupakan anggota dari sedikitnya satu himpunan dalam kumpulan tersebut.
21stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Gabungan (Union)
Jika A dan B adalah himpunan maka union dari A dan B
dinotasikan dengan AUB adalah himpunan yang berisi semua
elemen yang ada pada A, B, maupun keduanya.
22stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Irisan
Irisan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang merupakan anggota dari semua himpunan yang ada dalam kumpulan tersebut.
23stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Irisan (intersection)
Jika A dan B adalah himpunan maka irisan A dan B
dinotasikan dengan A ∩ B adalah himpunan yang berisi semua
elemen yang ada pada keduanya.
24stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Irisan 2 himpunan lepas
Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) bila irisannya adalah himpunan kosong.
25stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Komplemen
Jika A dan B adalah himpunan, maka beda A dan B dinotasikan dengan A-B adalah himpunan yang berisi elemen yang ada di A tapi tidak ada di B. Beda tersebut diistilahkan sebagai komplemen B terhadap A.
26stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Komplemen U
Jika U adalah himpunan universal, komplemen himpunan A dinotasikan dengan ~A adalah komplemen dari A terhadap U. Dengan kata lain berlaku komplemen himpunan A adalah U-A
27stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Diagram Venn
28stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Operasi Dasar
Gabungan (union) , notasi : A B = {x / x A atau x B }
Irisan(intersection), notasi : A B = {x / x A dan x B }
Komplemen, notasi : ~
~ A = {x / x A }
29stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Operasi Dasar
Selisih (difference), notasi : \ atau -
A \ B = {x / x A tetapi x B }
A \ B = A ~B
Selisih Simetri, notasi : A B = {x / x (AB) dan x (AB) }
A B = (AB) \ (AB)
A B = (AB) ~(AB)
30stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
KAIDAH KAIDAH MATEMATIK DALAM OPERASI HIMPUNAN
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 31
Kaidah Indepoten A ᴜ A = A A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif (A u B) uC = A u B u C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩(B ∩ C)
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 32
Kaidah komutatif A ∩B = B ∩ A A u B = B u A
Kaidah Distributif A U (B ∩ C) =
(AUB) ∩ (A U C) A ∩ (B U C) =
(A ∩ B) U (A ∩ C)
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 33
A U { } = A A ∩ { } = { } A U U = U A ∩ U = A
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 34
Kaidah identitas
Kaidah kelengkapan
A U ~A= { } A ∩ ~A = { } ~(~A) = A ~U = { } ~ { } = U
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 35
Kaidah de Morgan
De Morgan
~ (A B) = ~A ~ B
~ (A B) = ~A ~ B
~A ~ B = tdk A dan tdk B
= tdk A maupun B
~A A = U 36stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Latihan soal
Lihat bahan yang sudah disiapkan
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 37
See you next week
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 38