mate financiera i
TRANSCRIPT
1. Se compra cierto numero camisas por S/. 64,000. Si el numero de camisas
compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuantas camisas se compro
y cuanto costo cada una?
X = # camisasy = precio
X y = 64,000 => 1
X = y2 => 2
De 1
X = 64,0003 y
3 en 2
64,000 =y2
y
64,000 = y3 3√64,000= y3√ (40 )3= y
40 = y
de 2
X = (40)2
X= 1600
Matemática Financiera I Página 1
2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es S/. 70.00 y la razón
geométrica de dichos precios es como 12 es a 5. ¿Cuál es el precio de cada uno?
A – B = 70
A = 12B 5
5A = 12B
A – 5A = 70 12
12A – 5A = 840 7A = 840 A = 120
120 – B = 70 50 = B
Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la
progresión 3, 9, 15.
3, 9, 15
r = 6
u = a + (n – 1) r
u20= 3 + (20 – 1)6
u20= 3 + 19 (6)
u20= 3 + 114
u20= 117
Matemática Financiera I Página 2
S = [a+a+(n−1 )r2 ]n
S = [3+3 (10−1 )62 ]105= [6+9(6)]5
S= [6+54 ]5 = (60) (5) = 300
3. Si una persona comenzó ahorrando S/. 100 mensuales y en cada mes aumenta
S/. 20. ¿Cuánto ahorro al cabo de 3 años?
100, 120, 140,…….
3 años 3 x 12 = 36
S = [2a+(n−1 )r2 ]n
S= [2 (100 )+ (36−1 )202 ]3618
S = [200 + 35 (20)] 18
S = [200 + 700] 18
S = [900] 18
S = 16,200
Matemática Financiera I Página 3
4. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero es 4. Halla los
seis primeros términos de dicha progresión.
t6 = 972 t1 = 4 hallar los 6 primeros #S.
r = n−1√ua
r = 6−1√9724 = 5√242 = 5√35= 3 r = 3
u = a.r n – 1
u1 = 4
u2 = 4.32-1= 4 (3) = 12
u3 = 4.33-1= 4 (3)2 = 4 (9) = 36
u4 = 4.34-1= 4 (3)3 = 4 (27) = 108
u5 = 4.35-1= 4 (3)4 = 4 (81) = 324
u6 = 4.36-1= 4 (3)5 = 4 (243) = 972
4, 12, 36, 108, 324, 972
Matemática Financiera I Página 4
+ -
+
+ - - -
+ + +
5. Dos operarios recibieron S/. 2,400 por su trabajo hecho en conjunto, si uno de
ellos trabajo a razón de 8 horas diarias durante 30 días y recibió S/.960. ¿Cuántos
días a razón de 9 horas diarias trabajo el otro, si ganaba igual por hora?
Horas Días Soles
+ 7 - 8h 30d 960
9h x 1440 - inversa + directa
X = 8 (1440) (30) = 40 9 (960)
6. Doce obreros, trabajando 10 horas diarias durante 20 días, han pavimentado un
patio de 11m. de largo y 6m. de ancho. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar
14 obreros, durante 22 días, para pavimentar un patio de 10m. de largo y 5m. de
ancho?
Obreros Horas Días Largo Ancho
+ + 7 - - 12 ob. 10h. 20d.11L. 6A.
14 ob. X 22d 10L 5A - - + + inv. inv. D. D.
Matemática Financiera I Página 5
X = 12 (10) (20) (10) (5) = 5. 9031 6 horas diarias.14 (22) (11) (6)
7. Una empresa dispone de S/. 3,000, para repartir a tres trabajadores en forma
inversamente proporcional a los días de inasistencias si las faltas registradas
están en razón de 3, 4 y 6 días respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno?
1 1 1 = 4 3 2 3 4 6 12 12 12
4 x 30001000 = 4000 = 1333.33 93 3
3,000 3 x 30001000 = 1000 = 1000 93
2 x 30001000 = 2000 = 666.67 93 3 3, ooo.oo
A c/u le corresponde: S/. 1, 333.33 ; S/: 1,000 ; S/. 666.67
Matemática Financiera I Página 6
8. Si tres personas invierten durante el mismo tiempo 16.000.00; 24.000.00 y
78.000.00 cada una en una empresa ¿A cuanto les queda reducido su capital si
tienen una perdida de S/. 10.000?
160000 x 10000 = 6,106.87 262000
10,000 24000 x 10000 = 916.03 262000
78000 x 10000 = 2977.10 262000 10,000.00
1era persona invierte 16000 – 6106.87 = 153, 893.13
2da persona invierte 24000 – 916.03 = 23,083.97
3era persona invierte 78000 – 2977.10 = 75,022.90
Matemática Financiera I Página 7
9. Una sociedad conformada por cuatro personas que aportaron cada una
S/.60.000.00 permanecen en la compañía durante 4. 6. 3, y 7 años
respectivamente, si tiene una ganancia por repartir de S/. 58.000.00; ¿Cuánto le
corresponde a cada uno?
4 x 580002900 = 11,600 20
58,000 6 x 580002900 = 17,400 20
3 x 580002900 = 8,700 20
7 x 580002900 = 20,300 20 58,000
A c/u le corresponde de ganancia S/. 11,600; S/. 17,400; S/. 8,7000; S/. 20,300
Matemática Financiera I Página 8
10. se desea mezclar vinos de S/. 17.40 y S/. 12 el litro, para vender la mezcla a S/.
15.60 sin ganar ni perder. ¿Cuántos litros de cada calidad se mezclaran?
Pme Precios Diferencias Cantidades S/.
20.00 20.00 – 15.60 = 440 360 lit. de S/. 20.00
15.60 17.40 17.40 – 15.60 = 180 360 lit. de S/. 17.40
620
12.00 15.60 – 12.00 = 360 620 lit. de S/. 12.00
Respuesta
Comprobacion:
Cantidades Precios Productos
360 lit. X S/. 20.00 = 7200
360 lit. X S/. 17.40 = 6264
620 lit. X S/. 12.00 = 7440
1340 20,904
Pm = 20,904 = 15.60
1340
Matemática Financiera I Página 9
11. En una fabrica trabajan 800 obreros de los cuales el 25% son mujeres y el resto
varones. Si cada obrero gana S/. 38.00 soles diarios y cada obrera el 80% del
jornal diario de los obreros, calcular a cuanto asciende la planilla semanal,
suponiendo el 100% de asistencia.
Total # obreros = 800# Mujeres = 800 x 0.25 = 200# Varones = 800 – 200 = 600Obrero gana = S/. 38.00Obrera gana = 38.00 x 0.8 = 30.40
Planilla Semanal
ObreroS/. 38.00 x 7 = 266.00Obrera S/. 30.40 x 7 = 212.80
Planilla semanal = S/. 478.80
12. Un comerciante compro 125 metros de casimir a S/. 80.00 y lo vendió de la
siguiente forma: el 25% a S/. 98.00 el metro el 35% del resto a S/. 96.00 el metro y el
30% de los restantes a S/. 95.00 el metro. Si el resto lo remato a S/. 78.00 el metro.
¿Perdió o gano? ¿Cuánto?
125m. x S/. 80.00 = 10,000 gasto total
m. tela precio125 x 25% = 125 x 0.25 = 31.25m. 31.25 x 98 = 3,062.50
(125 – 31.25) x 35% = 93.75 x 0.35 = 32.81m. 32.81 x 96 = 3,149.76
(93.75 – 32.81) x 30% = 60.94 x 0.30 = 18.28m. 18.28 x 95 = 1,736.60
60.94 – 18.28 = 42.66m. 42.66 x 78 = 3,327.48 125.00 11,276.34
Matemática Financiera I Página 10
Se gano 11,276.34 – 10,000 = 1,276.3413. Un artefacto se vende por S/. 1,800 ganando el 30% sobre el precio de costo.
Calcular la ganancia.
Pv = 1800 Pci = 30%
Pv = Pc (1 + i)
1,800 = Pc (1 + 0.30)
1800 Pc1.30
1,384.62 = Pc
14. En cuanto debe venderse un artefacto cuyo precio de costo es de S/. 5,700, para
ganar el 25% del precio de venta.
Pc = 5,700 i = 25%
Pv = Pc + Pv.i
Pv – Pv.i = Pc
Pv (1 – i) = Pc
Pv = Pc 1 – i
Pv = 5,700 = 5,700 = 7,6001 – 0.25 0.75
Matemática Financiera I Página 11
15. Se somete a descuento racional, a un pagare de valor nominal S/. 18,000 a 18
meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple del 16% anual.
Calcular el valor del descuento.
Vn = 18,000 m = 12 meses
d = 16% = 0.16
n = 18 meses
D = Vn [1− mm+d .n]
D = 18,000 [1− 1212+0.16 x18 ] = 18,000 [1− 12
12+2.88]
D = 18,000 [1− 1212.88] = 18000 [1−0.86451 ]
D = 3,483.86
Matemática Financiera I Página 12
16. Al someterse a descuento racional simple a una letra 120 días antes de su
vencimiento, al 22% anual se cobro en efectivo S/. 18.000.00 ¿Por cuánto estuvo
girada la letra?
n = 120 días m = 360 días
d = 22% = 0.22
Ve = S/. 18,000
Vn = Ve [1+d .nm ]
Vn = 18,000 [1+0.22x 120360 ] 3
Vn = 18,000 [1 + 0.073]
Vn = 18,000 [1.073]
Vn = 19,320
Matemática Financiera I Página 13
17. Un pagare con un valor nominal de S/. 6,200 es sometido a descuento bancario, 8
meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple anual del 24%
¿Cuánto le pagaron al propietario del documento?
Vn = S/. 6,200
d = 24% = 0.24
n = 8 m = 12
D = Vn . d.n
m
D = 6,200 x 0.24 x 82 = 2976 = 992
1233
18. Calcular el valor efectivo de una letra de S/. 4,800.00 cancelado 90 dias despues
de su vencimiento, si los intereses de mora se fijaron en el 2% mensual.
Vn = 4,800
i = 2% mensual = 2 x 12 = 24% anual = 0.24
n = 90
Ve = Vn (1 + in)
Ve = 4,800 (1+0.24 x90360 ) 4
Matemática Financiera I Página 14
Ve = 4,800 ( 1 + 0.08)
Ve = 4,800 ( 1.08) = 5,184.00
19. Una empresa vende al crédito otorgando un plazo de 60 días y su costo de
financiamiento bancario, es del 18% anual. Calcular el descuento por “pronto
pago” máximo que podrá ofrecer.
n = 60
m = 360
d = 18% = 0.18
i = d.n
m
i = 0.18 x 60 = 0.03
3606
i = 3% en 2 meses
El descuento máximo que podrá ofrecer es de 12% anual.
20. Una empresa compradora se financia en el banco al 16% anual. En una operación
de compra – venta y el vendedor le ofrece un crédito a 90 días con un descuento
por pago al contado del 5%. Ver si le conviene acogerse a este “pronto – pago”
n = 90
m = 360
d = 5% = 0.05
i = m.d
n
i = 3604 x 0.05 = 0.2 20% anual de descuento
90
20% > 16%
Matemática Financiera I Página 15
No le conviene acogerse al pronto – pago.
21. Un comerciante tiene las siguientes deudas S/. 15,000 con vencimiento a 3 meses
S/. 10,000 con vencimiento a 5 meses S/. 8,000 con vencimiento a 9 meses y S/.
6,000 con vencimiento a 10 meses y propone a su acreedor cancelar las deudas
con un pago único al termino del sexto mes. ¿Cuál será el valor del pago si la tasa
de interés es del 2% mensual?
15,000 10,000 8,000 6,000
0 3 5 6 9 10
X
i = 2% mensual
2 x 12 = 24% anual
i = 0.24
x = 15,000 (1+0.24 x312 ) + 10,000 (1+0.24 x112 ) + 8,000 ( 1212+0.24 x 3)
4
+ 6,000 ( 1212+0.24 x 4 )
X = 15,000 (1.06) + 10,000 (1.02) + 8,000 (0.94) + 6,000 (0.93)
X = 15,900 + 10,200 + 7,520 + 5,580
X = 39,200
Matemática Financiera I Página 16
22. Se tiene en cartera las siguientes letras de S/. 18,000; S/. 8,000; S/. 6,000 y S/.
5,000, con vencimientos el 10 de abril, 15 de mayo, 10 de junio y 19 de julio
respectivamente, si se quiere remplazar por una sola letra, ¿Por cuánto se girara
la letra y a que vencimiento medio?
P N
Vencimiento Capitales n Periodo Numerales
10 abril 18,000 59 1, 062,000
15 mayo 8,000 24 192,00
10 junio 6,000 0 0
19 julio 5,000 -40 -200,000
37,000 1, 054.000
Vme = F.F. – ∑ N∑ P
Vme = 10 junio – 1054000
37000
Vme = 10 junio – 28
Vme = 13 mayo
18,000 8,000 6,000 5,000
0 10/4 13/5 15/5 10/6 10/7
Matemática Financiera I Página 17
X
15% anual
X = 18,000(1+0.15 x 32360 ) + 8,000 ( 360360+0.15x 2) + 6,000
( 360360+0.15x 28) + 5,000 ( 360
360+0.15x 55)
X = 18,000 (1.01) + 8,000 (1) + 6,000 (0.99) + 5,000 (0.98)
X = 18,180 + 8,000 + 5,940 + 4,900 = 37,020
23. ¿En cuanto se convertirá una serie de pagos anticipados de S/. 500 quincenales,
depositando durante 10 meses, a una tasa de interés simple mensual del 2%?
i = 0.02
n = 10
S = nR [2m + i (n + 1)]
2 (m + i.n)
S = 10 x 500 [2 + 0.02 (10 + 1)] = 5000 x 0.925
2 (1 + 0.02 x 10)
S = 10,800
Matemática Financiera I Página 18
24. En la fecha se deposita en el banco S/. 3,800 a plazo fijo durante 4 años, si la tasa
es del 20% de interés compuesto anual con capitalización bimestral. ¿Cuál será el
interés acumulado?
P = 3,800
i = 0.20
4 años 4 x 6 = 24
I = 3,800 [(1 + 0.20)24 – 1]
I = 3,800 [(1.20)24 – 1]
I = 3,800 [79.50 – 1]
I = 3,800 [78.50] = 298,300
25. Una empresa desea formar un fondo de S/. 24,000 en un banco que paga el 20%
de interés compuesto anual con capitalización trimestral, para el final de periodo
comprar un activo fijo, para el efecto deposita un capital. Calcular el valor del
capital.
i = 0.24
n = 4
P = 1¿
P = 24,000 ¿
P= 24,000 ¿
P = 24,000 (0.422973)
P = 10,151.37
Matemática Financiera I Página 19
26. ¿Qué tiempo será necesario para que un capital cualquiera, se triplique al 20% de
interés compuesto anual?
n =log S – log P
log (1 + i)
n = log 3x – log x
log (1 + 0.20)
n = log 3x – log x = log 3x – log x = 0.08
log 1.20 101210
log (12 – 10)
n = log 3xx0.08
= 0.480.08
= 6 años
27. Un capital de S/. 20,000 se convirtió en un monto de S/. 27,371.38 en un periodo
de 2 años, se requiere conocer la tasa de interés compuesto anual con
capitalización trimestral.
S = 27,371.38
P = 20,000
n= 2 x 4 = 8
i = n√ sp- 1
i = 8√27,371.3820,000.00- 1
= 8√1.368569- 1
= 1.04 – 1 = 0.04
Matemática Financiera I Página 20
i = 4%
Matemática Financiera I Página 21