MATEMATICAS

LENGUAJE ALGEBRAICO• es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones

particulares.

Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas.

• El termino independiente solo consta de un valor numérico,• términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y

varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino.

•Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a.

• El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.

• La suma de dos números a + bLa resta o diferencia de dos números X – yEl producto de dos números abEl cociente de dos númerosX/yEl cociente de la suma de dos números, sobre la diferenciaa+b/a-bEl doble de un número 2XEl doble de la suma de dos números 2(a+b)

El triple de la diferencia de dos números 3(x-y)La mitad de un número X/2La mitad de la diferencia de dos números(x-4)/2El cuadrado de un número

El cuadrado de la suma de dos números

El triple del cuadrado de la suma de dos números.

La suma de 3 números A+b+cLa semi suma de dos números.(a+b)/2

EXPRESIONES FRACCIONARIAS O FRACCION ALGEBRAICA• DEFINICION: al cociente indicado de dos expresiones algebraicas

enteras dadas en un cierto orden.• La primera expresión se llama numerador• La segunda expresión se llama denominador

FRACCCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES

son equivalentes porque:• (x+2) · (x− 2) = x2 − 4

SINPLIFICACION DE FRACCCIONES ALGEBRAICAS• Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el

denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

AMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Para amplificar una fracción algebraica se multiplica elnumerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES

PRODUCTOS NOTABLES

• Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación.• Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas

que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES O BINOMIO CUADRADO• a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

• El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES• El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de

la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

• a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

• Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (O PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS)

• (a + b) (a – b) = a2 – b2 • El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al

cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda.• nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b)

debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2

FACTORIZACION

• FACTOR COMUN MONOMIO• a² + 2a = a (a + 2)

FACTOR COMUN POLINOMIO

• En este caso en ambos términos tu factor que se repite es(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

• FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS• ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)

• 5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple

6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

RACIONALIZAR EL DENOMINADOR

• es cuando mueves una raíz (por ejemplo una raíz cuadrada o cúbica) de la parte de abajo de una fracción a la de arriba.

• ¡Para ponerla de la "forma más simple" no debería haber ningún número irracional en el denominador!

• Así que arreglarla (haciendo el denominador racional) se llama "racionalizar el denominador"

1. MULTIPLICA ARRIBA Y ABAJO POR UNA RAÍZ• A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:• Ejemplo: tiene denominador irracional. Vamos a arreglarlo.• Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 =

2: • Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!

2. MULTIPLICA ARRIBA Y ABAJO POR EL CONJUGADO• Hay otra manera especial de mover una raíz cuadrada de abajo a

arriba en una fracción... multiplicas arriba y abajo por el conjugado del denominador.

• El conjugado es cuando cambias el signo de en medio de dos términos:

Expresión de ejemplo

Su conjugado

x2 - 3 x2 + 3

a + b3 a - b3

• Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador irracional":

• ¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 arriba?• Repuesta: Multiplica arriba y abajo por el conjugado (esto no

cambia el valor de la fracción), así: