matemática - aula 25 - funções trigonométrica no ciclo trigonométrico ii
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8/14/2019 Matemtica - Aula 25 - Funes Trigonomtrica no ciclo trigonomtrico II
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Aula 25-Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtri
1) Funo tangente (definio)
2)Grfico da funo tangente
3) Equaes e inequaes
4) Resoluo de exerccios
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1) Funo tangente definio:
Lembre se
Vamos ver ento tangente de um arco.
Considerando o ciclo trigonomtrico abaixo:
Para arcos com medida pp k2+x , com ZK , a tangente de x numericamente igual ao
segmento AM , e indicamos por
tg x = AM
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A funo tangente obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonomtricVamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notveis em um ciclo.
Ponto Valor dex rad
Coordenadas dospontos
Valor datg x
A 0 (1,0) 0
B (0,1)
A (-1,0) 0
B (0, -1)
A (1,0) 0
Observao: significa no existe
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+== ZKcom,k2
R/ xxD)( pp
fD
Se observarmos a tabela anterior verificamos que o domnio da funo tangente dado p
O conjunto imagem dado por:
Ento tg(x) uma funo definida por:
Sinais da funo tangente:
1 quadrante 2 quadrante 3quadrante 4 quadrante
tg(x) > 0 tg(x) < 0 tg(x) > 0 tg(x) < 0
)Im( =f
tg(x).f(x)quetal,: =Df
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2) Funo tangente grfico.
Para determinarmos o grfico da funo tangente , usaremos o intervalo p2,0
Valorde x
rad
0
Valorda tg x
0 0 0
Perodo da funo f(x) = tg(x) =p
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3) Tangentes de alguns arcos importantes:
Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos para fazer ogrfico podemos ver as tangentes que devemos ter na memria.
Arco
0 6
p
4
p
3
p
2
p
p 2
3p
p2
Cos.0
3
31 3
0 0
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4) equaes e inequaes:
Para resolvermos equaes trigonomtricas ser conveniente desenharmos ociclo; isto facilitar a soluo do problema. Exemplo:
Resolver a equao , para .20 p x
Resoluo:
Marcamos no eixo das tangentes o ponto
de ordenada igual a .
Por esse ponto traamos a reta que passaPelo centro do ciclo. Esta reta intercepta ociclo em dois pontos. Os valores dos arcosso as razes da equao.
Logo:
Para resolvermos inequaes trigonomtricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:
Resolver a equao , para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os arcos que tm tangenteigual a 1.Demarcamos todos os pontos, do eixodas tangentes que tm ordenadas maioresque 1. Os pontos determinados formam oconjunto verdade da inequao.
Logo
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5) Resoluo de exerccios
1) Resolver a equao para .20 p x
Resoluo:
Marcamos no eixo das tangentes o pontode ordenada igual a 1. Traamos a reta quepassa pelo centro do ciclo, determinandodois arcos que so as razes da equao.
Logo:
2) Resolver a equao para .20 p x
Resoluo:
Marcamos no eixo das tangentes os pontosde ordenada igual a 1. Traamos a reta que
passa pelo centro do ciclo, determinandodois arcos que so as razes da equao.
Logo:
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5) Resolver a inequao para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os arcos que tm tangente
igual a .
Demarcamos todos os pontos, do eixo
das tangentes que tm ordenadas menoresou igual a . Os pontos determinados
formam o conjunto verdade da inequao.
Logo
6) Resolver a inequao para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os arcos que tm tangente
igual a .
Demarcamos todos os pontos, do eixo
das tangentes que tm ordenadas maioresou iguais a . Os pontos determinados
formam o conjunto verdade da inequao.
Logo
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7) Resolver a inequao para .20 p x
Resoluo:
Determinemos os arcos que tm tangenteigual a .Demarcamos todos os pontos, do eixodas tangentes que tm ordenadas maioresque . Os pontos determinados formam oconjunto verdade da inequao.
Logo: