matematica e medicina esiste un’equazione per il corpo umano ? marco franciosi università di pisa
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MATEMATICA E MEDICINAESISTE UN’EQUAZIONE
PER IL CORPO UMANO ?
Marco Franciosi
Università di Pisa
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RISPOSTA: NO
Per evitare incomprensioni ….
PERO’…. ….qualcosa si puo’ dire
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UN PO’ DI STORIA: • Presso i Babilonesi la MATEMATICA si
sviluppa e diventa fondamentale per capire il comportamento degli astri
• La conoscenza esatta dei fenomeni astrali, tramite opportuni calcoli matematici, è fondamentale per prevedere il futuro, specialmente per quanto riguarda la salute
• Il MEDICO si rivolge alle stelle per decidere eventuali terapie
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Nell’antica Grecia
• Nel V secolo a.c., con Ippocrate, nasce e si sviluppa la medicina occidentale
• “Medicina non è matematica ne’ filosofia”: la medicina trova la sua nobiltà di scienza nel suo rapportarsi concreto con l’uomo
• La Medicina per Ippocrate non è semplicemente una techne
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Nell’antica Grecia• La scuola ippocratica è contemporanea di
altre due scuole mediche: - La scuola di Cnido
- La scuola Italica• La scuola Italica si rifà alla cultura Pitagorica
e vede i processi vitali dell’uomo derivati da principi o cause generalissimi
• La scuola di Cnido elenca e descrive grandi quantità di casi, guardandosi bene dal “teorizzare”
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Cardano, medico e matematico• Gerolamo Cardano (1501-1576) personalità
dotata di grandissimo talento ha vissuto portando avanti la pratica medica e quella matematica contemporaneamente
• Nel pensiero di Cardano spicca il rilievo da lui accordato alla matematica, che però non si traduce ancora nell’approccio moderno alla scienza
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Al giorno d’oggi …• Lo sviluppo di nuove tecnologie e la
necessità di nuovi approcci ha portato verso la fine del XX secolo ad un progressivo avvicinamento tra medicina e matematica
• Esistono settori della medicina molto specializzati che fanno gran uso di strumenti e metodi matematici
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MATEMATICA & MEDICINA oggi : due fondamentali punti di confronto
• MODELLIZZAZIONE
• ANALISI DEI DATI
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MODELLIZZAZIONE• Si parte da un fenomeno biologico (la
propagazione di un virus nella popolazione, il flusso del sangue, la crescita delle cellule cancerose)
• Si cerca di “matematizzare” il problema, cioè si individuano le variabili e le equazioni che descrivono il comportamento del fenomeno
• Si cercano metodi per risolvere le equazioni, almeno in forma approssimativa
• Si confrontano i risultati
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Ad esempio:
• Il cuore e il sistema cardiocircolatorio
• Lo sviluppo di alcuni tipi di tumore
• Analisi epidemiologica e immunologica
• Farmacocinetica
• Diagnostica per immagini
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ANALISI DEI DATI
• Capire il significato di un determinato valore numerico
• Creare e analizzare statistiche relative
• Analizzare l’evoluzione di un determinato valore numerico nel tempo
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Evoluzione di un dato numerico: ANALISI DELLE SERIE TEMPORALI
Una serie temporale non è nient’altro che una stringa di numeri ottenuti ad intervalli di tempo regolari.
Ad esempio nel nostro caso: - il valore della frequenza cardiaca (preso ogni 4 secondi)-Il valore della percentuale di ossigeno nel sangue (preso ogni 4 secondi)
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ESEMPIO: SERIE TEMPORALI RELATIVE A
1) frequenza cardiaca (verde)
2) ossigeno nel sangue (blu)
3) “indice di perfusione”(rosso )
SATURATION
PERFUSION INDEX (rescaled)
PULSE RATE
CASE 02
………………………
...
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PROGETTO ATTIS
(Approaches To Times Series)
Esperti provenienti da vari centri di ricerca pubblici (Università, Scuola Normale Superiore, C.N.R.) e privati sono riuniti per sviluppare e unificare tecniche per analizzare serie temporali
www.attis-project.org
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ATTIS ha coinvolto in un progetto congiunto anche il reparto di Neonatologia dell’Ospedale di Siena
SCOPO:
Analisi dei dati ottenuti mediante pulsossimetro in pazienti in terapia intensiva neonatale al fine di riuscire a determinare la gravità dello stato di salute di un neonato
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Una volta ottenuta la serie temporale, che fare ??
SATURATION
PERFUSION INDEX (rescaled)
PULSE RATE
CASE 02
………………………
...
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Analisi dei dati
• Importanza di ciascun singolo valore. Ad esempio se la percentuale di ossigeno scende sotto 85% è di per sé un fatto grave
• Però non è un analisi sufficiente !
• Il GRAFICO può aiutare …
• FONDAMENTALE : studio della storia dell’intera serie temporale attraverso strumenti matematici, quali la teoria del caos
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IDEA DI FONDO
• “ Dati caotici”
• “Dati periodici”
• Problema fisiologico
• Problema patologico
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Il Caos dal punto di vista della teoria dell’informazione
• Descrivere “dati caotici” richiede molta informazione
• Descrivere “dati periodici” richiede poca informazione
• Nasce la necessità di uno Strumento per misurare la “quantità di informazione”
• Ad esempio nel nostro caso: vogliamo misurare come varia la frequenza cardiaca
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Per descrivere la prima è sufficiente dire “ 20 volte 1”
La seconda stringa è più complessa !!! Quanto ?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
Come misurare la quantità di informazione ESEMPIO: consideriamo le stringhe
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Come misurare la quantità di informazione
• Strumento per misurare la quantità di informazione contenuta in una stringa alfanumerica :
ZIPPATORE (= “programma che comprime i file”)
• Dato uno zippatore Z, consideriamo il rapporto tra la lunghezza della stringa zippata
e la lunghezza originale
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Come misurare la quantità di informazione
DEFINIZIONE (quantità di informazione) Dato un algoritmo di compressione Z, la quantità di informazione di una stringa finita S è = lunghezza della stringa compressa
Notazione usuale: I(S)
DEFINIZIONE (COMPLESSITA’) Data una stringa S di lunghezza = |S| La complessità di S è data dal rapporto C(S) = I(S) / |S|
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Come misurare la quantità di informazione
• Il valore C(S) = I(S) / |S| è, in prima battuta, legato anche all’alfabeto che si è scelto
• Con un po’ di teoria matematica si riesce a determinare un nuovo valore, indipendente dall’alfabeto, che misura la
“complessità assoluta”
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Quantità di informazione in dati biomedici:il nostro esperimento
Abbiamo applicato queste tecniche alle stringhe relative a:
- frequenza cardiaca - percentuale di ossigeno nel sangue - indice di perfusione per 23 pazienti
Per ciascuna stringa abbiamo misurato la complessità assoluta
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Quantità di informazione in dati biomedici:il nostro esperimento
• I dati erano anonimi (cioè non avevamo alcuna informazione sui pazienti)
• Siamo riusciti a ottenere un indicatore significativo
• I risultati sono in accordo con altri approcci di altri gruppi di ricerca di ATTIS
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Risultati
0.00E+00
5.00E-01
1.00E+00
1.50E+00
2.00E+00
2.50E+00
3.00E+00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
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14
10
21
23
173
9
22
1
7
6
164
8
211 12
5
20
1813
1915
-2.00E+06
0.00E+00
2.00E+06
4.00E+06
6.00E+06
8.00E+06
1.00E+07
1.20E+07
1.40E+07
1.60E+07
0.00E+00 2.00E+06 4.00E+06 6.00E+06 8.00E+06 1.00E+07 1.20E+07 1.40E+07 1.60E+07 1.80E+07 2.00E+07
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