matemática e suas tecnologias gabarito
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Gabarito Simulado ENEM - Caderno de Matemática e suas TecnologiasTRANSCRIPT
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TRIB
UIÇ
ÃO
GR
ATU
ITA
MateMática
e suas
tecnologias
VOLUME 1
3a. sériE
Simuladoenem2011
Simulado ENEM 2011
2 3a. série – Volume 1
Questão 1
Alternativa: A
Como a soma dos ângulos de um triangulo é 180º, tem-se que α + β = 90º.
Então, sen (α + β) = sen 90º = 1
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 2
Alternativa: D
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos que a2 = 32 + 42, então, a = 5.
Sendo assim, sen =3
5= arcsen
3
5α α⇒
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 3
Alternativa: A
Como a < 0 e b ≤ 0, temos:
1º) a < 0 e b < 0, → (+, −) ∈ 4º quadrante
2º) a < 0 e b = 0, → (+, 0) ∈ eixo das abscissas
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20: interpretar o gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Questão 4
Alternativa: C
C
BA
32
y x
h
β α
Temos:
tg =x
h
1
3=
x
hh = 3x e tg =
h
y1=
h
yh = yα β⇒ ⇒ ⇒ ⇒
Como x + y = 32, h = 24 metros.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
3Matemática e suas tecnologias
Questão 5
Alternativa: D
A área do retângulo é A = AD . CD, logo:
sen α = CD
R ⇒ CD = R . sen α
cos α = OD
R ⇒ OD = R . cos α
Assim,
A = 2 . OD . CD = 2 . R . cos α . R . sen α
= R2 . 2 . sen α . cos α = R2 . sen 2α
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Questão 6
Alternativa: D
sen (30º + 45º) = sen30º . cos45º + sen45º . cos30º
sen =1
2.
2
2+
2
2.
3
275°( ) ≅ 0,96
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 7
Alternativa: B
4
75º
h
sen =h
475 0 96
43 84°( ) ⇒ = = =, ,
hh m
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 8
Alternativa: D
Analisando cada alternativa, concluímos que não pode ser a letra a, pois, se a = b = 0, a segunda equação não existe. Se a = b = 1, a segunda equação é igual à primei-ra. Se a = b = 2, a segunda equação é paralela à primeira, pois possui coeficientes das incógnitas proporcionais e o termo independente não é proporcional, nesse caso as retas são paralelas. Se a = 3 e b = 2, a solução do sistema é x = 1 e y = 0, ou seja, as retas concorrem em um único ponto. A letra E é similar à letra C.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Simulado ENEM 2011
4 3a. série – Volume 1
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 9
Alternativa: B
O número complexo z1 pertence ao 1.º quadrante, pois a
parte real e a parte imaginária são positivas.
O argumento é:
tg θ = 2 3
23= ∴ θ = 60º
O módulo é:
|z1| = ( )2 3 22 2+ = 4
O número complexo z2 pertence ao 3.º quadrante, pois a
parte real e a parte imaginária são negativas.
O argumento é:
tg θ = 1
3
3
3
3
3. = ∴ θ = 210º
O módulo é:
|z1| = ( )3 12 2+ = 2
Dessa forma, conclui-se que o ponteiro maior é repre-sentado por z
1 e o ponteiro menor por z
2. Pelos argu-
mentos, o afixo de z1 está próximo do algarismo 1 (que
corresponde a 5 minutos) do mostrador do relógio, e o afixo de z
2 está próximo ao algarismo 8. Assim, o horário
é 8h05.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 10
Alternativa: B
Pelo Teorema de Pitágoras, temos 132 = 52 + x2 , então, x
= 12, logo, cos =12
13α .
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 11
Alternativa: E
Pelo Teorema de Pitáoras temos: BC2 = 4B2 + 4C2 ⇒ 132 = 4B2 + 52 ⇒ AB = 12 m
Assim cos =12
13α . Usando a relação sen2 α + cos2 α = 1,
sen2 α + 12
13
2
= 1 ⇒ sen =5
13α .
sen2α = 2 . senα. cosα ⇒ sen 2α = 2 . 5
13.12
13 ⇒
sen 2α = 120
169.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
5Matemática e suas tecnologias
Questão 12
Alternativa: A
No triangulo retângulo OPA, temos OP = 1. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos
sen2 α + cos2 α = 1
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos
Questão 13
Alternativa: A
– 1 ≤ cos α ≤ 1 ⇒ – 1 ≤ m + 3 ≤ 1 ⇒ – 4 ≤ m ≤ – 2
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 14
Alternativa: E
O alcance é máximo quando θ = 45º pois, com esse va-lor, é obtido o valor máximo de sen 2θ, que é sen 90º = 1.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 15
x
y
30º
30º
Alternativa: C
Como a tangente é positiva, o outro valor possível está localizado no terceiro quadrante. Então, o arco é de 210º.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 16
Alternativa: C
A equação |x| + |y| ≤ 1 pode ser expressa pelo sistema:
x + y ≤ 1
– x – y ≤ 1
x – y ≤ 1
– x + y ≤ 1
No plano cartesiano, essas equações representam um
quadrado.
Simulado ENEM 2011
6 3a. série – Volume 1
x + y ≤ 1
– x + y ≤ 1
– x – y ≤ 1
x – y ≤ 1
x
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 17
Alternativa: C
A posição dos afixos no plano de Argand-Gauss é:
Im
IRe
Z1 = 1 + i
Z5 = 1 – i
Z6 = 1
Z4 = –i
Z3 = –2i
Z2 = i
O polígono é um pentágono.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-
mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-
co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-
presente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-
ométricos como recurso para a construção de argumen-
tação.
Questão 18
Alternativa: B
60º
Na 1.ª volta, os ângulos são 60º e 240º, porém a generali-
zação é x = 60º + 180º . k
Competência de área 5: modelar e resolver proble-
mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-
co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argu-
mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
7Matemática e suas tecnologias
Questão 19
Alternativa: D
A coordenada x yA A2 2+ é a distância d do ponto A à
origem, logo:
d
d
Assim, observa-se que, pela abscissa, o ponto B está na
região 1 ou 4. Considerando 0 < xA < 1, ao multiplicar x
A
por yA (0 < y
A < 1), o produto x
A . y
A é sempre menor que
xA e y
A, separadamente. Logo, a ordenada é menor que
yA. Assim, B pertence à região 4.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-
mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-
co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas
que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-
presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-
lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a construção de argu-
mentação.
Questão 20
Alternativa: D
3 . tg x + tg x = 0 tgx. 3 .tgx + 1 = 02 ⇒ ⇒( )temos que tg x = 0 ou tg x = –
3
3.
Então, x = 180º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 21
Alternativa: D
Considerando α o ângulo CD^
B, do triângulo BCD, temos:
sen α = 4
10 = 0,4
cos α = 9
10 = 0,9
Logo, sen 2α = 2 . sen α . cos α = 2 . 0,4 . 0.9 = 0,72
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Simulado ENEM 2011
8 3a. série – Volume 1
Questão 22
Alternativa: B
sen 2α = 0,72
AC
AD = 0,72 ⇒ AC
13 4, = 0,72 ⇒ AC ≅ 9,65
Logo, AB = 9,65 − 4 = 5,65 m
A distância que mais se aproxima é 2,5 m.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Questão 23
Alternativa: C
S =12
. a . b . sen α
⇒ 8 = 1
2 . 8 . 4 . sen α ⇒ sen α = 1
2Sendo assim, α = 30º ou α = 150º. Somando-se os possíveis valores temo 180º.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 24
Alternativa: D
α = arc cos 48
50 ⇒ cos α = 48
50 ⇒ cos α = 0,96 ⇒
α = 15º ou α = 16º
α = arc sen 13
50 ⇒ sen α = 13
50 ⇒ cos α = 0,26 ⇒
α = 15º
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano
Questão 25
Alternativa: B
6 2
sen30=
12
sensen . 6 2 = 12.
1
2sen =
2
2°⇒ ⇒
αα α
Como α é um ângulo agudo, então α mede 45º.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
9Matemática e suas tecnologias
Questão 26
Alternativa: B
Uma curva cuja soma das distâncias dos pontos aos focos é constante, é denominada de elipse.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano
Questão 27
Alternativa: B
x2 + 9 = 0 ⇒ x2 = –9 ⇒ x = 3i ou x = –3i
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 28
Alternativa: D
Temos i4 = 1 e i17 = (i16) . i ⇒ ((i4)4) . i = i
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 29
Alternativa: E
(1+i)8 = ((1 + i)2)4 = ((1 + 2i + i2))4 = (2i)4 = 16i4 = 16
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 30
Alternativa: A
A ordem correta é hipérbole, elipse e parábola.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 6: interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Questão 31
Alternativa: D
Para t = 0, o móvel encontra-se na posição inicial que é (0, 2), ou seja, no eixo das ordenadas.
Para t = 4, o móvel encontra-se na posição que é (4, 0), ou seja, no eixo das abscissas.
Para t = 6, o móvel encontra-se na posição que é (6, −1), ou seja, no 4º quadrante.
Para t ≥ 0, os pontos estão alinhados, ou podemos subs-
tituir t por x na equação y = 2 − t2
, ou seja, y = 2 − x2
, que é a equação de uma reta.
Simulado ENEM 2011
10 3a. série – Volume 1
Não existe instante que o móvel esteja no ponto (−2, −2) pois x = −2 = t, e t ≥ 0.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 32
Alternativa: A
4i
1+ i.
1 i
1 i=
4i 4i
1 i=
4i + 4
2= 2 + 2i
2
2 2
−−
−−
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 33
Alternativa: D
A reta que não possui coeficiente angular é x = 5, pois não há variação em x. Essa reta é perpendicular ao eixo das abscissas.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 34
Alternativa: C
A variação no eixo y é o cateto oposto a α e a variação no eixo x é o cateto adjacente a α, logo o quociente entre a variação no eixo y e a variação no eixo x é a tangente do ângulo α.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Simulado ENEM 2011
11Matemática e suas tecnologias
Questão 35
Alternativa: A
Temos a = 3 e b = 3. Aplicando-se a tangente:
tg α = 3
3 ⇒ tg α = 3
Logo, α = 60 ⇒ α = π3
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 36
Alternativa: C
Eixo maior igual a 10, então a = 5. Eixo menor igual a 8, então, b = 4.
Sendo assim, a equação reduzida é x
25+
y
16= 1
2 2.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 37
Alternativa: C
det (A) = sen a . cos b – sen b . cos a = sen (a – b)
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Questão 38
Alternativa: B
m = tg 45º ⇒ m = 1 Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 39
Alternativa: C
Dado ponto P ( 6 ; 0) e utilizando a equação fundamen-tal, temos:
y – 0 = 1. (x – 6) ⇒ y = x – 6
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
12 3a. série – Volume 1
Questão 40
Alternativa: A
a = arc tg ( 3 ) ⇒ tg a = 3 ⇒ a = 60º
b = arc cos (0) ⇒ cos b = 0 ⇒ b = 90º
c = arc sen 12
⇒ sen c = 1
2 ⇒ c = 30º
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 9: utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Questão 41
Alternativa: D
Em um triângulo qualquer, a soma dos ângulos internos é 180º. Sendo assim, o outro ângulo interno será de 30º. Assim, o ângulo externo mede 150º.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 42
Alternativa: E
Coeficiente angular m = tg 150º ⇒ tg 150º = tg 30º
m = –3
3 .
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 43
Alternativa: B
tg BÂC = 2
1 = 2 e tg BÂD =
4
1 = 4
α = BÂD – BÂC
tg α = tg (BÂD – BÂC) =
. .
tg tg
tg tg
BÂD BÂC
BÂD BÂC
−−
= −−
=1
4 2
1 4 2
2
7
Competência de área 2: utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade 7: identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.
Habilidade 8: resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Simulado ENEM 2011
13Matemática e suas tecnologias
Questão 44
Alternativa: C
Como o raio mede 3 e a circunferência é tangente aos dois eixos, o centro é (3; 3). Substituindo na equação reduzida, temos (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 45
Alternativa: B
A função correta está na alternativa b, pois a < 0, então, a concavidade é voltada para baixo e ∆ < 0, por isso não intersecta o eixo das abscissas
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Anotações
Simulado ENEM 2011
14 3a. série – Volume 1
Anotações
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2011 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1A
E
C
B
D
24A
E
C
B
D
13A
E
C
B
D
36A
E
C
B
D
2A
E
C
B
D
25A
E
C
B
D
14A
E
C
B
D
37A
E
C
B
D
3A
E
C
B
D
26A
E
C
B
D
15A
E
C
B
D
38A
E
C
B
D
4A
E
C
B
D
27A
E
C
B
D
16A
E
C
B
D
39A
E
C
B
D
5A
E
C
B
D
28A
E
C
B
D
17A
E
C
B
D
40A
E
C
B
D
6A
E
C
B
D
29A
E
C
B
D
18A
E
C
B
D
41A
E
C
B
D
7A
E
C
B
D
30A
E
C
B
D
19A
E
C
B
D
42A
E
C
B
D
9A
E
C
B
D
32A
E
C
B
D
21A
E
C
B
D
44A
E
C
B
D
23A
E
C
B
D
45A
E
C
B
D
11A
E
C
B
D
34A
E
C
B
D
8A
E
C
B
D
31A
E
C
B
D
20A
E
C
B
D
43A
E
C
B
D
22A
E
C
B
D
10A
E
C
B
D
33A
E
C
B
D
12A
E
C
B
D
35A
E
C
B
D
GABARITO