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MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino FundamentalVolumes de sólidos geométricos
NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Vamos dar uma olhada em tudo ao nosso redor.Observe as formas e as características de cada objeto.
Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc.
Os sólidos geométricos estão presentes em vários contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na natureza, etc.Vejamos alguns exemplos:
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Pirâmides do Egito Favos de mel Planeta Terra
(A)Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported
(B)Waugsberg / GNU Free Documentation License
(C)Daein Ballard / GNU Free Documentation License
Observe, nas imagens abaixo, as diferentes formas que compõem os sólidos geométricos.
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Imagem(A): paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
Imagem(B): Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
Imagem(C):Cane cane / public domain
Os sólidos geométricos podem ser classificados como:
POLIEDROS•
• possuem somente faces planas, eles não rolam.
NÃO POLIEDROS
• possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam.
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Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros.
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• Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros.
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Elementos de um poliedro
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• O ponto A é um dos vértices desse poliedro.• O segmento de reta AB é uma das arestas.• A região triangular ACD é uma das faces.
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Vértice
Aresta
C
A
B
D
Face
Imagem: Pablo rigel / public domain
• PIRÂMIDES
POLIEDROSDentro dos poliedros, podemos distinguir:
• PRISMAS
Possuem duas bases Possuem uma base
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Poliedros regulares e os sólidos de Platão
• Um poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos poliédricos têm medidas iguais. • Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo.• Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão e o que são Sólidos de Platão.
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Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir:
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mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ
Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo.
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11Professor, leve também as planificações dos corpos redondos.
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Icosaedro Dodecaedro
OctaedroTetraedro
Hexaedro
Relação de EulerAnalisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela a seguir:
Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces.
POLIEDRO ARESTAS VÉRTICES FACESTETRAEDRO 6 4 4HEXAEDRO 12 8 6OCTAEDRO 12 6 8DODECAEDRO 30 20 12ICOSAEDRO 30 12 20
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Volume de sólidos geométricosVamos praticar! 1 cm 1 cm
1 cm
• Utilizando o material dourado, observe que cada aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1 cm cúbico.
• Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo.• Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu
volume? Resp.: 2 cm; 8 cm ³
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Volume de sólidos geométricosAnalise o cubo maior do material dourado e responda : • Por quantos “cubinhos “ ele é formado? • Qual é o seu volume? • Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo?• Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular.
Resp.: 1000 unidades; 1000 cm ³; . Não.
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Volumes de sólidos geométricos• Volume de um sólido é a quantidade de espaço
que esse sólido ocupa.• A unidade fundamental de volume chama-se
metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.
• Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato.
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Volume do cuboO cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura:
V = a . a . a ou V = a³
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a
a
a
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Questão 1
• Monte com os “cubinhos” do material dourado um cubo com 27 unidades.-Qual a medida das arestas desse cubo?-Qual o volume do sólido? Resp.:
3 unidades ; 27 cm3
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Volume do bloco retangularO bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. V = a . b . c c b a
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Questão 2• Qual é o volume de um reservatório de água,
com forma de um bloco retangular, com dimensões de 8 m, 5 m e 3m?
8 m
5 m
3 m
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Resp.: V = a . b . c
V = 8 . 5 . 3 V = 120 m3
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Volume dos prismas• O prisma quadrangular
tem quadrados nas suas bases.
Área da base:
B = a. a h Volume:
B V = B . h imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License
• O prisma triangular tem triângulos nas suas bases.
Área da base:
h B = b . H /2 Volume:
B V = B . h
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Questão 3 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de
altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e 10cm.
8 cm 6cm
h = 3 cm 10 cm
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Resp.: Área da base.A = 6 . 8 2A = 24 cm²Volume:V = B . hV = 24 . 3V = 72 cm3
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Volume do cilindro
volume: V = B . h V= π . r².h
Imagem:geometria simples/domínio público
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• O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura.
área da base: B = π . r² π (pi) ≈ 3,14
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Questão 4Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e
diâmetro da base de medida igual a 8 cm.
h = 5 cm
d = 8 cm
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Resp.: Área da base: B = π . r² B = 3,14 . 4² B = 50,24 cm ³
Volume:
V = B . h
V = 50,24 . 5
V = 251,2 cm ³
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Volume da esfera
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• Vamos lembrar!-comprimento da circunferência: C = 2.π.r-área do círculo: A = 4 . π . r² π ( Pi) ≈ 3,14
• A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, chamada de superfície esférica, cujos pontos são equidistantes do centro.
• O volume de uma esfera de raio r é dado por: V = 4 . π . r ³ /3
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Romero Schmidtke/GNU Free Documentation License
Questão 5Calcule o volume aproximado de uma esfera que
possui 6 cm de raio. r = 6cm
.Resp.: V = 4 . 3,14. 6³/3
V = 904,32 cm ³
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• O volume de um cone é igual a 1/3 do volume de um cilindro de mesma área da base e mesma medida da altura.
Área da base B = π . r²
V = B . h/3...
Volume do cone e da pirâmide• O volume de uma pirâmide
é igual a 1/3 do volume de um prisma de mesma área da base e mesma medida de altura.
Área da base = B
V = B . h/3
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Imagem: Salgueiro / domínio público
h
B
Imagem: WikiInformante / public domain
B
h
• Calcule o volume da pirâmide a seguir, com altura de 8 cm e medidas na base de 4cm e 3cm.
Resp. : V = 4 . 3 . 8 / 3
V = 32 cm ³
Questão 6• Qual o volume do cone abaixo?
Resp.: V = π. 3².7/3
V=21 π cm ³
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h = 7 cm
r = 3 cmImagem:Salgueiro / domínio público
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4 cm
h = 8 cm
3 cm
Agora é sua vez!• Mostre que você é esperto(a)!• Organize o seu pensamento e escreva um
resumo sobre o que você aprendeu acerca de volumes de sólidos geométricos. Em seu texto, deixe claras suas dificuldades.
Boa Sorte!
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASSites:
• http://www.brasilescola.com• http://www.youtube.com• http://portaldoprofessor.mec.gov.br• http://www.youtube.com
Livros:• Imenes, Luiz Márcio; Lellis,Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1.ed.
São Paulo: Moderna, 2009.• Dante, Luiz Roberto . Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005.
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Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
3a Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0
Unportedhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egipto._Pir%C3%A1mides.jpg?uselang=pt-br
21/09/2012
3b Waugsberg / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bienenwabe_mit_Eiern_und_Brut_5_larva.png
21/09/2012
3c Daein Ballard / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TerraformedMarsGlobeRealistic.jpg
21/09/2012
4a paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_cone.jpg
21/09/2012
4b Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_completato.jpg
21/09/2012
4c Cane cane / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coca_Cola.JPG
21/09/2012
6a Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg
21/09/2012
6b paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_cone.jpg
21/09/2012
6c Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_completato.jpg
21/09/2012
6d Cane cane / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coca_Cola.JPG
21/09/2012
6e Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refrigerator2.svg
21/09/2012
Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
7 Pablo rigel / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Diagrama_Piramide.jpg 21/09/2012
8a Svdmolen / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma%27s.png?uselang=pt-br
21/09/2012
8b WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pir%C3%A2mide_Triangular.png
21/09/2012
8c Pablo rigel / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_Piramide.jpg
21/09/2012
11A a EJúlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosahedron flat.svg
21/09/2012
20 Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma_rectangular_%28ortoedro%29.png?uselang=pt-br
21/09/2012
22 Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder_%28geometry%29.png?uselang=pt-br
21/09/2012
24 Romero Schmidtke / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esfera.png
21/09/2012
26a, 27a
Salgueiro / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone.png?uselang=pt-br
21/09/2012
26b, 27b
WikiInformante / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Faces_Pir%C3%A2mide_Quadradada.jpg
21/09/2012