matemática financeira - com uso da hp 12c.ppt
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Análise de Investimento
SSegu
ranç
a LLiquidez
RRentabilidade
R = 1/S R = 1/L
S = 1/L
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Rentabilidade: Tipos de Renda
• Renda Fixa – Conhecida ou negociada/contratada no
ato do negócio.
Obs.: Pode haver involução de investimento, podendo até haver PL negativo.
• Renda Variável– Não conhecida ou não contratável no ato
do negócio, posto que está atrelada ao comportamento do ativo no mercado.
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Rentabilidade: Tipos de Renda
• Renda Fixa– Pré-fixada
• Juros e CM = Pré-fixados
– Pós-Fixada• Juros = Pré-fixado e CM = Pós-fixada
• CM atrelada a um indexador (ex. TR; CDI; Dólar;)
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Rentabilidade: Tipos de Renda• Renda Variável
– Exemplo de ativos:
• Ações/Debêntures;• Fundos (FITVM, de ações; commodity);
• Câmbio (Ex.: dólar, euro, yen, austral);• Imóveis (Ex.: terreno vizinho a cemitério);
• Equitação e Cia (haras x olimpíadas);
• Reprodutores (Bancos de Inseminação)
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Forma de Apresentação das Taxas
• Percentual (%)– A referência é 100.
– Ex.: 20% = 20 de cada 100.
• Unitária (ou Decimal)– A referência é 1 (unidade).
– Ex.: 20% = 20/100 = 0,20.
• Fator– Taxa unitária mais 1 (principal) = Acumulação
– Ex.: 20% = 20/100 + 1 => (0,20 + 1) = 1,20.
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Tipos de Taxas
• Nominal (Tn)
• Over (Tov)
• Efetiva (Tef)
• Real (Tr)
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Tipos de Taxas
• Nominal– Taxa que produz resultado financeiro
diferente do visualizado
• Exemplo: 6% a.a., capitalizado mensalmente
– TN(mês) = 6%/12 = 0,5% a.m– Tef.(anual) = (1,005)^12 = 6,17%
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Tipos de Taxas
• Real– Taxa “Líquida” (da Inflação)
– Taxa para Análise (de Investimento)
Taxa descontada da Inflação do período, apresentando resultado financeiro líquido, portanto sem os efeitos da inflação, sendo base para análise de investimento.
Ex.: Taxa de aplicação 16%a.a. e inflação no período 6%.
[(1+0,16) / (1+0,06)] - 1 = [1,0943 - 1] = 0,0943 = 9,43%
Obs.: O cálculo deve ser efetuado em Taxa Efetiva, ou seja, utilizando os ‘Fatores’ das respectivas taxas. (Se fosse em Taxa Nominal o resultado seria 10%.)
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Tipos de Taxas
• Efetiva– Taxa que retrata o custo financeiro
“realmente” pago.
– Exemplo: 0,5% a.m, capitalizado mensalmente– Tef. (anual) = (0,5/100 + 1)^12 – Tef.(a.a) = (1,005)^12 = 6,17%
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Tipos de Taxas
• Over (night)– “Taxa Efetiva pro-rateada”, somente para
os dias úteis (du) do período.
– Taxa que retrata o custo financeiro “realmente” pago, em cada du.
– Exemplo: SELIC = 17,00% a.a (para cada du)– T. Ov. (a. du) = [(SELIC/100 + 1)^(1/du.ªª) – T. Ov. (a. du) = [(17,00%/100 + 1)^(1/252)– T. Ov. (a. du) = 0,0623% a.du
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Rentabilidade: Cálculo
• FV = PV (1 + i)^n = Teclado da HP
• Juros(J) = Cit ou Cin i = i/100
• Montante(M) = C + J
• M = C + Cin• M = C (1 + in) = Juros Simples
• M = C (1 + i)^n = Juros Compostos
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FV = PV (1 + i.n) = Juros Simples
FV = PV (1 + i)^n = Juros Compostos
n =q
t
1 12
12 1
Cálculo: Teclado da HP-12C
FV = PV (1 + i)^n = Juros Compostos
q = tx.a.m
t =tx. a.a
q = tx.a.a
t =tx. a.m
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FV = PV (1 + i)^n = Juros Compostos
n =q
t
30 360
360 30
Cálculo: Teclado da HP-12C
q = tx.a.m
t =tx. a.a
q = tx.a.a
t =tx. a.m
n =q
t
21 252
252 21
q = tx.a.m
t =tx. a.a q = tx.a.a
t =tx. a.m
On
tem
Hoj
e
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Cálculo:
FV = 1.000 (1 + 0,10)
PV = 1.000 (1 + 0,10)
Teclado da HP-12C
Valor Futuro = 1.100,00
Valor Presente = 909,09
FV = PV (1 + i)^n = Valor Futuro
PV = FV_ = Valor Presente
(1 + i)^n
Par
a p
erío
do/
tem
po
igu
al a
1 (
n=
1)
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Cálculo:
FV = 1.000 (1 + 0,10)³ Valor Futuro ?
PV = 1.000 (1 + 0,10)³
Valor Presente ?
Valor Futuro (VF ou FV=hp)
Valor Futuro = 1.331,00
Valor Presente = 751,31
Cálculo: Valor Presente (VP ou PV=hp)
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Cálculo:
PV = 1.000 (1 + 0,18)
TPF (com taxa Pré-fixada)
Valor Presente = 847,46
PV = 1.000 (1 + 0,16)
PV = 1.000 (1 + 0,20)
Valor Presente = 862,07
Valor Presente = 833,33
Deságio = 152,54 (1.000 - 847,46)
Deságio = 137,93(1.000-862,07)
Valorização=14,61(862,07 - 847,46)
Deságio = 166,67(1.000-833,33)
Des_Valorização =-14,13(847,46 - 833,33)
Des_Valorização Período =-28,74(862,07 - 833,33)
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Programando Facilidades
• FV = PV (1 + i) ^ n
n i PV PMT FV CHS
FV PV i n
• Teclado da HP
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Programando Facilidades
• f R/S PRGM (abrir programa)
• f R (apagar programa)
Enter
RCL 0 %
100 :
1 +
RCL 1
RCL 2 : Y^x
1 -100 X
• f R/S (fechar programa)
Alimentando o Programa da HP
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Programando Facilidades
• Conversão de Taxa Anual (Ex. SELIC), para taxa do período [ex. mensal ou ex. 30 dias corridos (dc), com 21 dias úteis (du)]
• DIGITE EXEMPLO
% da Taxa 100%
STO 0
Prazo (em du) ao mês ou 21 du (30dc / 21du)
STO 1
Prazo (em du) ao ano ou 252 du (ano)
STO 2
Taxa (ao ano) 16,75% (SELIC - Out 2004)
R/S
Alimentando as Memórias da HP
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Programando Facilidades
• Conversão de Taxa Anual (Ex. SELIC), para taxa do período [ex. mensal ou ex. 35 dias corridos (dc), com 25 dias úteis (du)]
• DIGITE EXEMPLO
% da Taxa 100%
STO 0
Prazo (em du) ao mês ou 25 du (35dc / 25du)
STO 1
Prazo (em du) ao ano ou 252 du (ano)
STO 2
Taxa (ao ano) 16,75% (SELIC - Novembro/2004)
R/S Executa o programa (calcula o resultado)
Alimentando as Memórias da HP
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Exercício (s)
DADOS:PV 100 R$
n 3 mesesi 10 % ao mês
FV ? Final
Juros Período 10 10 10Juros Acumulados 0 20 30Montante (s) 110 120 130
0 1 2 3
Juros Período 10 11 12,1Juros Acumulados 0 21 33,1Montante (s) 110 121 133,1
Juros Simples
Juros Composto
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Exercício (s)
ANO PRINCIPAL JUROS MONTANTE
0 10.000,00 10.000,00 1 10.000,00 1.000,00 11.000,00
JUROS SIMPLES 2 10.000,00 1.000,00 12.000,00 3 10.000,00 1.000,00 13.000,00
ANO PRINCIPAL JUROS MONTANTE
0 10.000,00 10.000,00 1 11.000,00 1.000,00 11.000,00
JUROS COMPOSTOS 2 12.100,00 1.100,00 12.100,00 3 13.310,00 1.210,00 13.310,00
DADOS:PV 10.000 R$
n 3 mesesi 10 % ao mês
FV ? Final
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Exercício (s)JROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
-
2.000,00
4.000,00
6.000,00
8.000,00
10.000,00
12.000,00
14.000,00
16.000,00
0 1 2 3 4
Anos
R$