Lic. Reneé Porras Pérez

Matemática Financiera

Welcome to the course of

financial mathematics

“Buscar que el estudiante, al final del curso sea capaz

de plantear problemas y efectuar cálculos aplicando

el principio del valor del dinero en el tiempo, a las

operaciones que se desarrollan en el sistema

financiero nacional”

Objetivo del Curso

Matemática Financiera

La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión.

DEFINICIÓN

La matemática financiera es de aplicación

eminentemente práctica, su estudio esta

íntimamente ligado a la resolución de problemas

y ejercicios muy semejantes a los de la

vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son

indesligables.

Es el beneficio por la colocación de un

capital representado por

un stock (monto) de efectivo

El Interés corresponde al uso del uso del

capital ajeno durante un intervalo de

tiempo determinado

Recíprocamente, el costo que

asume el prestatario por usar ese capital

durante un periodo de tiempo

temporal

uno el principal (stock inicial) el otro el interés

Se conjugan dos elementos en el uso del dinero

Los que en forma conjunta dan origen al denominado stock final o monto final de la

transacción

Para que exista interés, la condición es el Tiempo.

El Valor del dinero en el tiempo: El Interes

Gráfico 1

Principal

Interés

Principal

Monto Apertura

Horizonte temporal

Monto de cierre

El Valor del dinero en el tiempo: El Interés

En consecuencia el interés generado por un principal que se simboliza con la letra I esta en función de múltiples variables, por ejemplo:

a. La magnitud del principal colocado o invertido.b. La tasa de interésc. El Horizonte temporal, a mayor tiempo, mayor interés para un mismo principal y una misma tasa de interésd. El riesgo de la operación. A mayor riesgo mayor tasa de interése. Otras variables económicas, políticas, sociales, etc.

En consecuencia definida I y si designamos «p» al principal (capital), la tasa de interés es «j» y «n» el tiempo, el interés se puede calcular:

I = p.j.n

El Valor del dinero en el tiempo: El Monto (S)

El Monto de una cuenta esta conformado por el principal más los intereses devengados que se generaron a partir de una tasa de interés acordada entre el deudor y el acreedor.

EL MONTO (S) Si se conoce el

principal y el interés generado hasta determinado momento, el monto para ese tiempo se puede calcular con la siguiente fórmula:

S = P + I

Por tanto el interés acumulado para determinado horizonte temporal es el siguiente:

I = (S/P) – 1

Matemática FinancieraCapitalización del Interés Si la capitalización se da por única vez

hablamos de interés simple y si concurren múltiples capitalizaciones

Interés simple

Una capitalización

Interés

Varias capitalizaciones

Interés Compuesto

Plazo entre dos fechas : Método días terminales

El computo del plazo entre una fecha inicial y una final, cuando se aplica el método de días terminales consiste en considerar todos los días posteriores a la fecha inicial que no sean posteriores a la final.

28/05 29/05

28/05 29/05 30/05 01/06 02/06

1 día

Plazo entre dos fechas : Método días terminales Ejemplos para depósitos y retiros de ahorro a) Deposito del 03 de abril retirando el 26 del

mismo mesb) Depósito del 26 de mayo retirado el 07 de junio

c) Cuantos días se han acumulado entre el 27 de junio y el 04 de agosto del mismo año

Periodo de tiempo bancario Los plazos manejados por los bancos son los siguientes: Año 360 días

Semestre 180 díasCuatrimestre 120 díasTrimestre 90 díasBimestre 60 díasMes 30 díasQuincena 15 díasDía 1 día

Por tanto: Una cuenta está bajo un

régimen de interés simple cuando:

Se produce una sola capitalización de interés, la misma que se realiza al termino del horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del plazo de la tasa de interés simple o tasa de interés nominal anunciada.

Por ejemplo, esta tasa puede ser mensual y el horizonte de la cuenta puede ser semestral.

Horizonte y sub-horizonte temporal El horizonte temporal de una cuenta es el

intervalo de tiempo que existe desde que se abre la cuenta hasta que se cierra; su plazo se simboliza con la letra H.

H

momento de apertura momento de cierre

Sub-horizonte temporal Es un intervalo de tiempo dentro del

horizonte temporal de la cuenta. Cuando el horizonte temporal se divide en

sub-horizontes temporales uniformes, su plazo se simboliza con la letra h; si los sub-horizontes temporales no son necesariamente uniformes se simboliza hk.

Tasa nominal Tasa nominal Siglas Anual TNA Semestral TNS Cuatrimestre TNC Trimestral TNT Bimestral TNB Mensual TNM Quincenal TNQ Diaria TND

INTERÉS SIMPLE

P constante yj constante

P constante yJ variable

P variable y J constante

P variable yJ variable

Ecuaciones de valor

equivalente

Acumulación Amortización

Depósitosvencidos

Depósitosacumulados

Cuotasvencidas

Cuotasanticipadas

Monto Rentauniforme

INTERÉS CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL CONSTANTE El principal permanece invariable antes del

cierre de la cuenta. La tasa de interés nominal(j) anunciada que se

aplica sobre el principal no sufre variaciones. “n” es el número de periodos de la tasa (j) en

el horizonte temporal de la operación; por ejemplo, si j es mensual, n es el número de meses en que se divide ese horizonte; si j es

Es anual, n es el número de años en que se divide ese horizonte temporal, y así sucesivamente.

Dado que la tasa de interés nominal puede referirse a diferentes plazos; pueden presentarse de la siguiente manera:

Fórmulas de interés simple

Fórmulas para el cálculo de interés, principal, tasa de interés nominal constante y número de periodos de la tasa de interés nominal en una cuenta de interés simple.

I = Pjn

P = jnI

PjIn

PnIj

Definición de tasa nominal Una tasa es un coeficiente que refleja la relación

entre dos magnitudes. Permite expresar distintas cuestiones, como el interés (la utilidad, al valor o la ganancia de algo). La tasa de interés, en este sentido, es un índice que se expresa en porcentajes y se usa para estimar el costo de un crédito o la rentabilidad de los ahorros.

Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que se capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras y es fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.

La tasa nominal es igual a la tasa de interés por periodo multiplicada por el número de periodos. La tasa efectiva, en cambio, es el interés que paga una persona por un crédito o cobra por un depósito.

Ejercicios de aplicación Ejemplo 1: Si en un banco se coloca un principal de S/1000, a

una tasa j anual de 18%, durante un trimestre, ¿ qué valor toma n?

Ejemplo 2: Si se coloca un principal de S/1000, a una tasa de interés nominal de 1,5 % mensual durante un trimestre, bajo un régimen de interés simple, ¿ que valor debe tomar n?

Ejemplo 3: Un banco otorgo a una empresa un préstamo de 10 000 um para ser devuelto dentro de un año, y cobra una TNA de 24%, ¿ Cuál será el interés simple que pagara la empresa al vencimiento del plazo?

Ejemplo 4: Una persona deposito 10 000 um en una institución financiera; este importe genera una TNM de 2%. ¿ qué interés simple habrá generado ese principal en tres meses?

Ejemplo 5: ¿Cuál será el interés simple acumulado en 180 días generado por una cuenta de ahorros abierta con un principal de 1 000 um que devenga una TNA de 24% ?

Ejemplo 6: El 20 de marzo se abrió una cuenta con 8 000 um en el Banco del Oriente el mismo que pagaba una TNA de 18%. Se requiere conocer el interés simple que generó la cuenta hasta el 15 de abril del mismo año. Fecha que se cancelo la operación.

Ejemplo 7: Calcule el importe con el que se abrio una cuenta, colocada en un banco a una TNM de 2%, que durante el plazo de 7 meses genero un interés simple de 112 um.

Ejemplo 8: ¿ Qué principal colocado entre el 19 de abril y 30 de junio del mismo año, a una TNM de 2%, producirá un interés simple de 96 um?

Ejemplo 9: ¿ Qué principal colocado entre el 19 de abril y 30 de junio del mismo año, a una TNM de 2%, producirá un interés simple de 96 um?

Ejemplo 10: Calcula la TNT que se aplico a un principal de 4000 um, que durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y 17 de julio del mismo año produjo un interés simple de 297.78 um.

Ejemplo 11: Calcule el plazo al cual estuvo colocado un principal de 5000 um, que genero una TNM de 2% y rindió un interés simple de 350 um.