matemática i

DOCENTE:

1-12

PUNO - PERU

2015

E IAM RL NLV S

C RONDO I HU A

D: Elvis Amerlin CC

Ciclo 2015-I

CEPRE UANCV - Universidad Andina “Néstor Cáceres Velásquez”

1

1

01. Si la proposición compuesta:

[( ) ( )]p r r q

Es verdad, hallar el valor de verdad de

las proposiciones r , p y q

respectivamente.

A) B) C) D) E)

02. Si “p ”, “q ”, “r ” y “s ” son

proposiciones lógicas tal que

( ) ( )p q r s es falso,

determine el valor de las siguientes

proposiciones moleculares.

A: ( )p q q

B: ( ) [( ) ]r q q r s

C: ( ) [( ) ]p q p q q

A) B) C) D) E)

03. Sabiendo que:

[( ) ]p q r es falsa.

[( ) ] ( )s p r p q es verdadero.

Hallar los valores de p , q y s .

A) B) C) D) E)

04. Simplificar el esquema molecular.

( ) ( )p q q p

A) B) C) D) E)

05. Al simplificar la siguiente proposición

compusta:

[ ( )] {[ ( )] }p p q p p q pSe obtiene:

A) B) C) D) E)

06. Si es un conectivo lógico definido

mediante:

( ) [ ( ) ( )]p q p q p q p qentonces al simplificar la siguiente

fórmula lógica.

{[( ) ( )] } [ ( )]A p q p q q q p q

A) B) C) D) E)

07. Hallar la proposición que representa el

siguiente circuito:

A) B) C) D) E)

08. Para una proposición cualquiera p se

define:

( ) {

{ ( ) ( ) ( )

( )

Halle: ,( ) ( )- A) B) C) D) E)

09. Se definen los operadores y mediante:

Determine a que es equivalente:

( ) ( ) A) B) C) D) E)

∼ q p∼ p

q

qp

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Ciclo 2015-I


1

2

10. Si es un operador lógico definido

mrdiante la siguiente tabla:

Entonces al simplificar la proposición:

, ( )-

se obtiene.

A) B) C) D) E)

11. Si es un operador lógico definido

mediante la tabla adjunta, tal que ( )( ) es verdadero:

Entonces la proposición ( ) es.

A) B) C) D) E)

12. Hallar el equivalente a: Es falso que si

Ud. ve un gato negro, entonces tendrá

mala suerte.

A) B) C) D) E)

13. Dada el conjunto:

{5,{5,3}, ,{3, },{5}}M

Indique el número de proposiciones

correctas.

I). * + II). * +

III). IV).

V). * + VI). * +

VII). * +

A) B) C) D) E)

14. Dado el conjunto:

{4,5,{4,3},1,{{2,3,4},2},{7}}A

Indique el número de proposiciones

falsas.

I). * + II). * +

III). * + IV). * +

V). * * ++ VI). * +

VII). * +

A) B) C) D) E)

15. Sean A , B y C conjuntos cuyos

números cardinales son números

consecutivos, además:

[ ( )] [ ( )] [ ( )] 448n P A n P B n PC

Halle:

( ) ( ) ( )n A n B nC

A) B) C) D) E)

16. Si ( ) ( ) 2n A n B además el número

de subconjuntos de A excede al número

de subconjuntos de B en 768 , calcular

( )n A .

A) B) C) D) E)

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1

3

17. Si tiene los conjuntos A , B y C cuyos

números cardinales están en la relación

de 1 , 2 y 3 y respectivamente. Además

se sabe que:

[ ( )] [ ( )] [ ( )] 584n P A n P B n PC

Calcular el máximo valor cardinal de la

unión de A , B y C .

A) B) C) D) E)

18. Sean A , B y C conjuntos y

A C entonces el conjunto:

{[( ) ] }C CB C A C A

Es igual a.

A) B) ( ) C) D) E)

19. Si A B C además:

( ) 10

(( ) ) 10

(( ) ) 5

( ) 31

n A B C

n A B C

n A B C

n A B C

Determine:

( ( )) ( ( )) ( ( ))E nC A B n A B C n B A C

A) B) C) D) E)

20. Dado los conjuntos A , B y C tales que

se cumple:

A B C

( ) ( ( )) 5

( ) ( )

( ) 4

n B A n A B C

P C P A

n A B

Calcule:

( )M nC B , si ( ) 17 .

A) B) C) D) E)

21. En un salón de clases hay 50 personas

cuyas edades varían entre los 17 y 60

años, si se conoce que:

a)

b)

c)

Encuentre el número de varones que

tienen 17 años ó 18 años de edad.

A) B) C) D) E)

22. Un grupo de personas decide viajar y

resulta que 40 mujeres van al

extrangero, 37 varones van a provincias,

28 casados van al extranjero y 45

solteros van a provincias. Si se sabe que

hay 42 varones casados y que 18

mujeres solteras viajan al extranjero,

entonces el número de mujeres solteras

son:

A) B) C) D) E)

23. De un grupo de 105 personas, 52 son

tenistas y 55 son nadadores. Sabemos,

también, que 15 tenistas practican fútbol

y natación y todos los futbolistas son

tenistas. Si 12 personas solo practican

tenis y 15 personas no practican ninguno

de los deportes mencionados. ¿Cuántas

personas son tenistas y nadadores pero

no futbolistas?

A) B) C) D) E)

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01. Si

Calcular el valor de:

2 2 xx x x xx x xA x

A) B) C) D) E) √

02. Si:

1 1 242 1 2 1 3 2 2x x

¿Cuál es el valor de x ?.

A) B) C) D) E)

03. Si , el valor de:

2 1(2 )x

x xx x xE x

A) √

B) √

C) √ D) E)

04. Si , calcular el valor de:

22 2 2 2 2 x

n radicales

M

A) B) C) D)

E)

05. Calcular , sabiendo que.

321

1

xxx x

xx

A) B) C) D) E)

06. Si . calcular:

a bN

a b

A) B) C) D) E)

07. Calcular: sabiendo que:

A) B) C) D) E)

08. Simplificar

5 85 8 11( )( )( )x x x

A) √ B) C) √

D) √

E) √

09. Al transformar a radicales simples la

siguiente expresión:

3 5 2 3 3 5 2 3 1U

A) √ B) √ C) √ D) √ E)

10. Simplificar:

1 1 1

3 8 5 2 6 7 4 3S n sumandos

A) √ B) √ C) √ D) √ √ E) √

11. Simplificar:

3 63 2 3 1 16 2 48E

A) √ B) √ C) √

D) E)

12. Simplificar:

4 4( 27 3) 6 4 3A

A) B) C) √ D) E) √

1

3

xx

x

2 1

2

xxx

12nx

3 3x x

8 7 22 ;a bb a a b

336x

x6 3

x x

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2

13. En el polinomio 2 2( 1) (3 2) (5 7) (4 7)m

P x x x x

Se tiene que el triple de la suma de sus

coeficientes es de 343 veces el término

independiente. Calcule el valor de m .

A) B) C) D) E)

14. Calcule los valores de m y n para que el

polinomio;

3 2( ) (2 ) 5 2m p m nP x n x x x x

Sea completo. Se sabe que n p .

A) B) C) D) E)

15. Determinar el grado del polinomio ( )P x

sabiendo que el grado de 2 3[ ( )] [ ( )]P x Q x

es igual a 21, además el grado de 4 2[ ( )] [ ( )]P x Q x es igual a 22 .

A) B) C) D) E)

16. Si:

2

4 2

( )

[ ( )] 8 24

P x ax b

P P x x x c

El valor de a b c es.

A) B) C) D) E)

17. El polinomio:

2 1 3 2( ) 2 3 2a b cP x x x x c

Es completo y ordenado. Halle el valor

de: M a b c

A) B) C) D) E)

18. Luego de factorizar un polinomio es los

racionales por criterio del aspa simple se

obtuvo.

2( ) 8 (2 )aP x x bx d

2 1

24

cx

x d

Determine uno de los factores primos.

A) B) C) D) E)

19. Si es unfactor de

4 2( ) 9P x x x mx n

Halle el valor de n

m.

A) B) C) D) E)

20. Indique el número de factores primos

que tiene el polinomio

7 5( ) 2 1P x x x

A) B) C) D) E)

21. Determine la suma de coeficientes deun

factor primo de:

6 5 4 3 2( ) 3 2 6 10 8P x x x x x x

A) B) C) D) E)

2 5 6x x

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3

2

4

2( )1

1( )

x

xE

01. Si: 4 5a b ; 5ab

Calcular: 2 2a b .

A) B) C) D) E)

02. Si:

Hallar: 3 3x x .

A) B) C) D) E)

03. Si 0a b c , reduzca: 2 2 2 3 3 3a b c a b c

Eab ac bc abc

A) B) C) D) E)

04. Si 1a b c , entonces el valor de la

expresión: 3 3 3 2 2 22( ) 3( )

6 1

a b c a b cP

abc

es: A) B)

⁄ C) ⁄

D) ⁄ E)

05. Si:

Calcular:

A) B) C) D) E)

06. Si:

6 6 6

0

2

20

a b c

abc

a b c


3 3 3 3 3 3

3 3 3

a b a c b cE

a b c

A) B) ⁄ C)

⁄ D)

⁄ E)

07. Si 2a p q r , calcular: 24( )( ) ( )A a q a r q r

A) B) C) D) E) ( )

08. Si

1(1 5)2

a y 1(1 5)2

b

Calcular: 4 4 2 2E a b a b .

A) √ B) √ C) √ D) √ E) √

09. Si , calcular:

1 1( )1 1

x xE

x x

A) B) C) D) E)

10. Si entonces el valor de:

8 8( ) ( )x y

y x

A) B) C) D) E)

11. Si , entonces el

valor de la siguiente expresión

21 1

1 1bb

a aT

a a es:

A) B) C) D) E)

14x

x

2( 1) ( 3 2)x x

2

2

1

bxb

( 5 1) 2

( 5 1) 2

b b

b ba

2 2

5

5

xy

x y

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3

12. Calcular N C V si la división:

5 4 3 2

3 2

3 2 3

3 2 1

x x x Nx Cx V

x x

deja como resto: 22 5x x

A) B) C) D) E)

13. El residuo de dividir el polinomio 5 3 2( ) 8 4D x x x ax bx c

entre 3 2( ) 3d x x x es 2( ) 7 4R x x x luego el valor de

a b c es:

A) B) C) D) E)

14. Calcular U A N C V P , si 5 4 3 2

22 1

Ux Ax Nx Cx Vx P

x x

se observa que los coeficientes del

cociente son los primeros enteros

consecutivos y positivos y además se

obtiene un residuo a 3 1x .

A) B) C) D) E)

15. Al efectuar la divisón de dos polinomios

enteros en x el producto de los términos

independientes del divisor y el cociente

es 8, la diferencia de los cuadrados de los

términos independientes del dividendo y

residuo es 24. Encontrar la suma de los

términos independientes del dividendo y

residuo.

A) B) C) D) E)

16. Si al dividir: . El residuo es 8 y el

cociente es: 2 1x .

Hallar: (4)P .

A) B) C) D) E)

17. Hallar el resto de: 3 29 15 5

2

( 1) 1

1

x x x

x x

A) B) C) D) E)

18. Si: origina un cociente

notable. ¿Cuál es el valor de m ?

A) B) C) D) E)

19. Si el cociente notable tiene

14 términos. Determinar el grado

absoluto del término que ocupa el lugar

( )m n . A) B) C) D) E)

20. Simplificar 62 60 2

32 14 12 2

1

( 1)( 1)

x x x

x x x x

A) B) C) D) E)

21. Simplificar 44 33 22 11 10 9

4 3 2 50 45 5

1 1

1 1

x x x x x x x

x x x x x x x

A) B) C) D) E)

22. En el desarrollo del cociente notable

existe un término central que es igual 231px y . Halle el valor de m n p .

A) B) C) D) E)

23. Halle mn si del cociente notable 129 86

3 2

m n

m n

x y

x y es

270 288x y .

A) B) C) D) E)

3 7

2 4

n m mx y

x y

( )

2

P x

x

3 9 30

2

m

m m

x y

x y

3 7

m nx y

x y

25t

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4

01. Si a y b son raíces de la ecuación 2 5 3 0x x

Calcule el valor de

( 1) ( 1)E a a b b

A) B) C) D) E)

02. Si y son las raíces de

( 1)( 1) 3 2x x x , calcule el valor

de:

2 1 1 2

1 2 1 2( )( )x x x xM x x x x

A) B) C) D) E)

03. Si m , n son números reales de manera

que las ecuaciones

{2

2

(7 2) (5 3) 1 0

8 (4 2) 2 0

m x m x

nx n x

Tiene raíces iguales entonces el valor de

m n .

A) B) C) D) E)

04. Si { , , }a b c es conjunto solución de la

ecuación 3 25 3 5 0x x , hallar el

valor de:

2 2 2 2 2 2 3 2( 1) ( 1) ( 1) 5 3ab a b bc b c ac a c a aE

abc

A) B) C) D) E)

05. Si a , b , c son raíces de 3 2 5 0x x , halle el valor de:

2 2 2

3 3 3

a b cT

a b c

A) ⁄ B)

⁄ C) ⁄

D) ⁄ E)

⁄

06. Si , , son raíces de la ecuación 3 1 0x x , calcular:

3 3 31 1 11 2 3

1 2 31 2 1 3 2 3

x x xA x x x

x x x x x x

A) B) C) D) E)

07. Calcular el valor de n para el cual la

suma de las cuartas potencias de las

raíces de la ecuación 2 1 0x nx

sea mínima.

A) √ B) C) D) √ E) √

08. En la ecuación 2 ( 2) ( 3) 0x m x m m ,

cuyas raíces son 1x ,

2x , si se sabe que

2 2

1 2x x k . El mínimo valor es.

A) B) C) D) E)

09. Si es la mayor raíz positiva y es el

menor raíz negativa de la siguiente

ecuación 5 4 3 22 2 1 0x x x x x

entonces el valor de 1 2

5 2T x x es.

A) B) C) D) E)

10. Sea k una solución de la ecuación 4 2 3 3 6 0kx k x x , calcule el

valor de la expresión

9 8 2 1M k k k k .

A) B) C) D) E)

11. Si dos raíces de la ecuación 3 2 22 4 ( 1) 7 0x x m x m

Suman 3. Indique el valor de 2 5m m .

A) B) C) D) E)

1x

2x

1x

2x

3x

1x

2x

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4

12. Resolver:

2 3 9x x

A) * + B) * + C) * + D) {

} E) {

}

13. Resolver la ecuación: 2 4 2 8x x x

A) * + B) * + C) * + D) * + E) * +

14. Resolver

2( 2) 3 6 8x x

A) * + B) * + C) * + D) * + E) * +

15. La suma de las raíces de la ecuación 2

2 3 7 21 15 0x x

A)

B)

C) D) E)

16. Halle el menor valor de 24 2 10

3

x xT

A)

B) C) D) E)

17. Sean ,x y tal que 2 2

3 2 2 2(3 2 )x y x y


3 2M

x y

A) B) C) D) E)

Si la ecuación poinolnial:

1 2

1 2 1 00n n n

n n na x a x a x a x a

Donde 0na , tiene por raíces a

1 2 3; ; ; ;

nr r r r entonces se cumple:

Suma de raíces:

11 2 3

nn

n

ar r r r

a

Suma de productos binarios:

21 2 2 3 1

nn n

n

arr r r r r

a

Suma de productos ternarios:

31 2 3 2 3 4 2 1

nn n n

n

arr r r r r r r r

a

Suma de productos de longitud k:

1 2( 1)k n k

kn

arr r

a

Producto de raíces:

01 2 3

( 1)nn

n

arr r r

a

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5

01. Al resolver: 4 3

3 2

5 20 160

2 13 10

x x x

x x x

Se obtiene como solución

; ; ;a b c d e

Calcular el valor de: M a b c d e

A) B) C) D) E)

02. Al resolver

2

24 41 0

2 15

x

x x

Se obtiene como conjunto solución:

; ;a b

Calcular a b .

A) B) C) D) E)

03. Si 2 3x , entonces

3 2

4

x

x

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ D) ⟨

⟩ E) ⟨

⟩

04. Si ; ] [ ;A a b c es conjunto

solución de

2 5 4 7x x x

Entonces calcule el valor de a b c .

A) B) C) D) E)

05. Si el conjunto solución de la inecuación:

2( 3) 8 ( 2) 0a x x b es 1 3; ;2 2

calcular el valor de 2a b .

A) B) C) D) E)

06. Al resolver 22 3 2 28 0x x

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ⟩

07. Al resolver: 8 5 2 1 0x x x x

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) D) E)

0

08. Si el conjunto solución de la inecuación 2

2

( 1 )( )0

2

x x x

x x

es de la forma ; ] [ ; { }a b c d con

a b c d , entonces el valor de

T a b c d es.

A) B) C) D) E)

09. Si 3; 2x , la expresión.

5 20 3 20x xE

x

Tiene un valor constante, hallar el valor

de dicha constante.

A) B) C) D) E)

10. Halle el conjunto solución de la

inecuación 5 2 34

2 9

2 1 2 8( 25)0

( 1) (2 5)

x x x

x x

A) ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ⟩

11. Resolver: 14 5 2

2 9

( 2) ( 1) ( 1)0

( 4)( 3)

x x x

x x

A) [ ] B) , - C) , ⟩ D) , ⟩ * + E) ⟨ ⟩ * +

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6

01. Sean los conjuntos:

{1;2;3;8;9}

{1;3;5;7;9}

A

B

Se define la relación

{( , ) / }R a b A B a b imparCalcular ( )n R .

A) B) C) D) E)

02. Si se sabe que es una función constante 1{( ; 1),( ; 15),a a bf a a b a b

( ;28),( ; 54)}b cb c a b c y

, ,a b c , entonces el valor de

a b c es.

A) B) C) D) E)

03. Sea :R S S una relación binaria

definida según el diagrama sagital

2

0

-2

Calcule el área de la región que se forma

al unir los puntos de la gráfica de R

ubicados en el plano 2R .

A) B) C) D) E)

04. Sea la función

{(1;4),(2; 1),(3; ),(2; 2),g a b a 2 2(4;6),(1; 1)}a b

Calcule el número de elementos de la

función 2 2{( , ) / 15}f x y g x y

A) B) C) D) E)

05. Determinar el rango de la función

( )

{

2 2 ; 1

; 1 1

1; 1

x x x

x x

x

A) ⟨ - B) , ⟩ C) D) , - E) , ⟩

06. Halle el dominio de la función

32

2

1( ) 2 15 2 1

16g x x x x

x

A) , ⟩ B) ⟨ - C) ⟨ ⟩ D) , - E) , -

07. Si es una función cuyo

dominio es ( ) [ 4; 2] [ 1;1]dom f .

Determine su rango.

A) , - , - B) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ C ), - * + D) ⟨ ⟩ * + E), -

08. Determine el rango de la función 2( ) 2 3 4f x x x

A) ⟨

] B) ⟨

] C)

D) ⟨

] E) ⟨

]

09. De la figura adjunta, determine el valor

de b .

A) B) C) D) E)

10. Halle el área de la región encerada por

las gráficas de las funciones

( ) 3 1 ( ) 4f x x g x x

A) B) C) D) E)

2( ) 1f x x

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6

11. Sea , cuya gráfica es

Calcule (1)g .

A) B) C) D) E)

12. Sea y

2( ) 4g x x mx ; { ; }m n

dos funciones cuyas gráficas se

muestran. Calcule la suma de las

coordenadas del punto P .

A) B) C) D) E)

13. De la gráfica determinar el valor de E a h k

A)

B)

C)

D)

E)

14. Dada las funciones

y 2( ) 10 21g x x x , del gráfico

determine el valor de:

E a b m n p q .

A) B) C) D) E)

15. Sean las funciones 2 2( ) ( ) 2f x x x m g x x x n

Del gráfico determine el valor de 2

2

( 2 ) ( )15 4

( 2 )( )

n m m nk

n mm n

A) B) C) D) E)

16. El gráfico adjunto corresponde a la

función ( ) 2f x b a x con

0a b , determine a b .

A) B) C) D) E)

3( )g x x ax b

( ) 2f x x n

2( ) 2 3f x x x

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Ciclo 2015-I


7-8

01. Dada las funciones:

{(1;1),(2;0),( 1;2),(0;4),( 2;3)}

{(1;2),(2;3),( 2;0),(3;1)}

f

g

Determinar ( )f g .

A) *( ) ( ) ( )+ B) *( ) ( ) ( )+ C) *( ) ( ) ( )+ D) *( ) ( ) ( )+ E) *( ) ( ) ( )+

02. Dada las funciones: {(1;1),(2;0),( 1;2),(0;4),( 2;3)}

{(1;2),(2;3),( 2;0),(3;1)}

f

g

Determinar 2(3 )f g .

A) *( ) ( ) ( )+ B) *( ) ( ) ( )+ C) *( ) ( ) ( )+ D) *( ) ( ) ( )+ E) *( ) ( ) ( )+

03. Sean las funciones

{(0;0),(1;0),(2;1),(3;2),(4;3),(6;10)}f

( ) 2, 2;2g x x x

Si 2( )( ) 3g f n , halle 2 3n .

A) B) C) D) E)


( ) 2 ; [0,f x x x

{( 3;6),( 2;1),(0;2),(1;5),(2;3),(4; 2)}g

Determine la suma de los elementos del

dominio de la función f g .

A) B) C) D) E)

05. Se define las funciones {(2;4),(1;5),(3; ),(2; ),(4;3),(5; )}

{( ; ) / }

f r s t

g x y y rx t

Si (2) (1), (1) (2)f g f g , entonces

determine el valor de 3 2E t r s .

A) B) C) D) E)

06. Determine la suma de los elementos del

rango de f g ; si

( ) { 3

2 1; 0;3

; [3;

x x

x x

{(1;1),(2;3),(3;4)}g

A) B) C) D) E)


2

{( ;| 2 1 |) / 2;0;1;2;5}

{( ;| |) / [ 1;3 }

3; 1( )

2 3; 1

f x x x

g x x x

x xh x

x x

Determine la suma de los elementos del

rango de

A)

B)

C)

D)

E)

08. Sean las funciones 2

2

( ) 4 ; [0;7]

48; 0( )

2; 2

f x x x x

x xg x

x x

( ) [ ; ] { }Ran f g a b c .Determine

el valor de 4a b c .

A) B) C) D) E)

09. Sea la función 2;0 2

( )2 1;2 5

x xf x

x x Si

Hallar el valor 2(2 1) (2 )f x f x .

2 2

2

f g

h

31

2x

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7-8

A) B) C) D)

E)


( ) {

4 7; 0

4 1;0 2

2 3; 2

x x

x x

x x

Determinar (4 ) (2 1)f T f T .

Si 3;12

T .

A) B) C) D) E)

11. Halle el ( ) ( )Dom f g Ran f g si

( ) {2

( ); 1;2

2; [2;

g x x

x x

( ) {( ); ; 1

2 1; 2;

f x x

x x

A) ⟨ ⟩ B) , ⟩ C) ⟨ ⟩ D) E)

12. Dada las funciones {( 2;0),( 1;4),(3;1),(5;2),(1; 1)}

{( 2; 1),(0;3),(1;3),(2;0),(4;5)}

f

g

Determinar la suma de los elementos del

rango de la función ( )f g .

A) B) C) D) E)

13. Dadas las funciones {(1;0),(3;3),(0;4),(2;1)}

{(1;6),(2;2),(3;9)}

g

h

Determinar una función f tal que

f g h y dar como respuesta la suma

de los elementos del ( )Ran f .

A) B) C) D) E)

14. Si 2( ) 1, [4,6f x x x

1( ) 2 1, [ ,15

2g x x x

Halle ( )Dom f g .

A) [

] B) , - C) [

]

D) [

] E) , -

15. Dada la gráfica de la función polinomial

(de grado mínimo).

Halle el valor de 81T n q ,

donde n es el grado de ( )P x , es

coeficiente principal y q el termino

independiente.

A) B) C) D) E)

16. Dada la función polinomial 3 2( ) 4 2f x x x x , tal que

( ) ( ) ( ) 0f a f b f c ;

, ,a b c son números distintos, entonces

hallar el valor de 3 3 3

2 2 2

2 2 2

4 4 4

2 2 2

c c b b a aE a b c

c b a

A) B) C) D) E)

17. Sean las funciones:

( ) 2 , [0;

( ) {( 3;6),( 2;1),(0;2),(1;5),(2;3),(4; 2)}

f x x x

g x

-3 -1

-1

1 3

P

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7-8

Halle la función 2 3f g .

A) *( ) ( ) ( ) ( )+ B) *( ) ( ) ( ) ( )+ C) *( ) ( ) ( ) ( )+ D) *( ) ( ) ( ) ( )+ E) *( ) ( ) ( ) ( )+

18. Si la función : [4;7] [ 1; ]f n m tal

que 2

( )3

x nf x

x, 6 n es

sobreyectiva. Halle la longitud del rango.

A) B) C) D) E)

19. Dada las funciones ( ) 2f x x a y

( ) , 0g x ax a si ( )( ) 12

xg f x .

Halle “a ”.

A) B) C) D) E)

20. Sean f y g funciones inyectivas tales

que. 2

( )3

xf x

x y

3( )

3

xg x

x;

Si ( )( ) 1g f u .

Hallar ( )( 2)f g u .

A)

B)

C)

D)

E)

21. Si ( ) 5f x x k y ( ) 3g x x k ,

hallar el valor de “k ”, si se cumple: ( )( ) 12 ( )( ) ( )( )f g x g f x f g k

A) B) C) D) E)

22. Si f es una función cuya regla de

correspondencia:

( ) {

2 2 ( ); 1

14 ( ) 4 1;0 1

4

x f x x

xf x x x x

Determine el rango de la función.

A) [

⟩ B) , ⟩ C) [

⟩

D) [

⟩ E)

23. Si

( ) 4 6f x x x

es constante en [ ; ]a b y [ ; ]Domf a b

( ) (2 4)g x f x , determine el dominio

de ( )g x .

A) , - B) , - C) , - D) , - E) , -

24. Sean , ,f g h funciones tales que:

( )1

xf x

x ;

1( )

2

xg x

x

f y g en su mayor dominio y

{(0;1),(1;2),(2;3),(4;9)}h .

Calcule el rango de f h

g.

A) B) * + C) * +

D) * + E) [

⟩

25. Dadas las funciones

{(3;1),(2; 3),(5;0),(4; 4),(1;1)}

{( 4;3),(0;0),(1;5),(2;1)}

{(1; 4),(3; 2),(5;0),(7;2)}

f

g

h

Determine la función compuesta f g h .

A) *( ) ( )+ B) *( ) ( )+ C) *( ) ( )+ D) *( ) ( )+ E) *( ) ( )+

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Ciclo 2015-I


9

01. Determine el logaritmo de en base

A)

B)

C)

D) E)

02. Si , calcular

13 4 52 2 2 22 3 4log log log log log

nb nb b b ba a a a a

A) B) C) D) E)

03. Hallar el valor de x en 2log 2 log log log (2 )22

xy xx y xx

A) B) C) D) E)

04. Determinar el valor de:

4 2log{ log [(log 5 2) 1]}w anti

A) B) C) D) E)

05. Resuelva

log(1 2 ) log5 log72x xx

A) B) C) D) E)

06. Si

Hallar 12log 8L .

A)

( ) B)

( ) C)

( )

D)

( ) E)

( )

07. Si 2 22 log log log 2 log log 2 logxyx y xy x y x

Calcular.

log10 (log ) yx

A) B) C) D) E)

08. Hallar la suma de los cuadrados de los

valores de x que verifican la ecuación

( 7)( 7)

(5 )

log 81log 729 2

log 9x

xx

A) B) C) D) E)

09. La suma de los elementos del conjunto

solución de la ecuación

81 729

(log 3)(log 3) log 3x x x es.

A) B) C) D) E)

10. Si

Hallar el valor de 22( )

x

Ex

.

A) B) C) D) E)

11. Encuentre el valor de 2x y , sabiendo

que: (ln )y x xe y , además

(3 2 2) (1 2)y x .

A) B) C) D) E)

12. Si a y b son raíces de la ecuación 2 5 1 0x x

Calcular

log (3 )( ) loglog 7525 49aba b ba

E

A) B) C) D) √ E) √

13. Al resolver la ecuación ln ln ln6 9(2 ) 2(3 ) 18x x x

Hallar el producto de sus soluciones.

A) B) C) D) E)

14. Si

log log 3a bb a

Calcular

9

16

1024

243

2log 2 2ba n

12log 3 b

4 6 39

40

4log ( ) 2 3

2

x

x

xx

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Ciclo 2015-I


9

3 2 5

5

(log log )(log 1)

loga a a

a

b b bE

b.

A) B) C) D) E)

15. Si f esta definida mediante la regla:

( ) ;xf x a x

cuya gráfica es la que se muestra.

Determine el valor de la imagen 3( )4f .

A) B) C) D) E)

16. Si { ; }A a b es el conjunto solución de

la ecuación 1 16 6 2 3x x x

Entonces el valor de T ab es.

A) B) C) D) E)

17. Luego de resolver el sistema

( ) {log 5 log 7a b

ab

El valor de ”b ” es.

A) B) C) D) E)

18. Resolver para ”x ”.

82log log 4a abb x x b

A) √

B) √

C) √

D) √

E) √

19. Dada la función log2( )x

f x e

encuentre el valor de:

(2) (4) (8) (1024)f f f f

A) B) C) D) E)

20. En la figura g es una función lineal, f

es una funcion logarítmica, hallar la

suma de las coordenadas del punto p .

A)

B)

C)

D) E)

21. En el siguiente gráfico de las funciones

logarítmicas, determine el valor de

a b p q r s t u .

A) B) C) D) E)

22. Al resolver la inecuación logarítmica 9

4 log5

10xxx

Se obtiene 421;x b ba

, hallar .

A) B) C) D) E)

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Ciclo 2015-I


10-11

01. Si tal que

4 2( )ij

B b tal que ,

2 ,ij

i j i jb

i j i j

Siendo C AB , determinar

32 11

22 31

c cD

c c.

A)

B)

C)

D)

E)

02. Sea

2 2 2

3

5 3

3 2 1

2 1

4 2

w z zA

w

wB

z

C

Donde A B , hallar la suma de los

elementos de la primera fila 2 3A C .

A) B) C) D) E)

03. Sea la matriz simétrica

2 0 0

1 0

3

A a

b c

Determinar la traza de 1A A .

A)

B)

C)

D)

E)

04. Dada la matriz

3 1 0

0 3 1

0 0 3

A

Calcular 4( )traz A .

A) B) C) D) E)

05. Se sabe que 2 3

2! 3!A A Ae I A

Calcular ( )Atraz e , si

0 1 0

0 0 1

0 0 0

A .

A) B) C) D) E)

06. Si

2 3 5

1 4 5

1 3 4

A ,

1 3 5

1 4 5

1 3 5

B

Determinar la 2 2( )Traz A B .

A) B) C) D) E)

07. Dadas las matrices y

tal que

Determine pq si se cumple 2 2( )( )A B A B A B .

A) B) C) D) E)

08. Dada la matriz tal que

,

,ij

i j i ja

i j i j

Calcular | |TAA .

A) B) C) D) E)

3 4( )ij

A a3,

2,ij

i ja

i j

2

1

pA

q

,

( 1) ,ii j i j

Bi j i j2 2

( )ij

B b

2 3( )ij

A a

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Ciclo 2015-I


10-11

09. Sea la matriz A simétrica tal que

1 0

2 5

3

a b

A a

b x

Halle la traza de 1A .

A) B) C) D) E)

10. Sea una espresión en la que

Si

Calcular el valor de 3 3 35 8 8

( )6

a b cM

abc

A) B) C) D) E)

11. Si , y son las raíces de la ecuación 3 4 3 0x x , calcular el

determinante de

A

A) B) C) D) E)

12. Si A es una matriz tal que

2 1

3 2

1 1

b

A c

a

si su traza es 7 y el

producto de los elementos de su diagonal

secundaria es 3 , además su

determinante es 10 . Calcule el siguiente

determinante

|

|

A) B) C) D) E)

13. La solución de un sistema de ecuaciones

lineales, no homogéneo es 0 0( , )x y ,

según la regla de cramer esta dado por

0 0

1 4

2 5;

m m

n nx y

d d

Hallar d .

A) B) C) D) E)

14. El siguiente sistema

2

2

2 4

x y z

xy z

Tiene una solución real de la forma

0 0 0{ , , }x y z , entonces el valor de

0 0 0x y z es.

A) B) C) D) E)

15. Si el sistema 2

2 2 2

1

2 4 0

x y

x ax a y

tiene solución única, entonces el valor de

a es.

A) B) C) D) E)

16. Resuelva el sistema

{

1 3 5

1 44 7 1

1 4

x y

x y

Se tiene como . Calcular“0 0x y ”.

A) B) C) D) E)

17. Al resolver el sistema

{

2 3 3

3 4 9

5 2 3 9

x y z

x y z

x y z

entonces el valor de x y z es.

A) B) C) D) E)

( )Q x A

2

4 2

x x xa b cA (1) 0 0Q abc

0 0{ , }CS x y

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Ciclo 2015-I


12

01. Calcular: 3 2

4 31

2 5 8 1lim

1x

x x x

x x x

A) B) C) D) E)

02. Calcular: 7

51

1lim( )

1x

x

x

A)

B)

C)

D) E)

03. Hallar el valor de: 2

32

2lim( )

2 2x

x

x

A) √

B) √

C) √

D) E) √

04. Si se sabe que:

31

( )lim 41x

f x

x ˄

21

( )lim 61x

g x

x

Calcular 1

( )lim

( )x

f x

g x.

A) B) C) D) E)

05. Si

;

Calcular si existe

A)

B)

C)

D)

E)

06. Halle el valor de de tal manera que 2

23 3lim 27x m

x mx x mm

x m

A) B) C) D) E)

07. Sea 2 1 ; 1

( ) 2 ;1 2

1 ; 2

ax bx x

f x ax b x

x x

Hallar a b de tal manera que exista los

limites de ( )f x en 1 2x x .

A)

B)

C)

D)

E)

08. Calcular: 4 3 2

4 3 21

4 9 3 5 3lim

3 9 9 3x

x x x x

x x x x

A)

B)

C)

D)

E)

09. Calcular:

0lim(csc cot )x

x x

A) B) C) D) E)

10. Calcular:

0

2lim

3x

x sen x

x sen x

A) B)

C)

D)

E)

11. Calcular:

A) B) √

C)

√

D)

√

E)

√

12. Hallar el valor de

2 2 2lim ( )x

L x senx

A) B) C) D) E)

2

; 1( ) 1

2 ; 1

xx

f x xx x x

1; 0

( )2 1 ; 0

xg x x

x x

2

3 21; 7

( ) 72 22 56 ; 7

xx

h x xx x x

2

( 3) ( 2)lim

( 5)x

f x g x

h x

m

3

( )3lim( )

1 2cosx

sen x

x

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Ciclo 2015-I


12

13. Calcular:

A) B) C) D) E)

14. Calcular:

A) B)

C) √

D)

√

E)

√

15. Si

2lim ( ) 4xf x ˄

1

2lim ( ) 1xf x

Calcular b

a.

A) B) C) D) E)

16. Halle la derivada de

y calcule '(2)f .

A) B) C) D) E)

17. Si tal que , ' ''(0) 3 (0) 4g g

Calcular 2 2a b c .

A) B) C) D) E)

18. Existe un polinomio: 3 2( )P x ax bx cx d tal que

(0) (1) 2P P , '(0) 1P , ''(0) 10P . Calcular b a c d .

A) B) C) D) E)

19. Hallar la pendiente de una recta tangente

a 2( ) ( 1)( 1)f x x x x en 2x .

A) B) C) D) E)

20. Determinar la ecuacion de la recta

tangente a la parábola con ecuación

2y x , y que es paralela a la recta de

ecuación 4y x .

A) B) C) D) E)

21. Obtenga la ecuaciones de las rectas

tangente y normal de la curva 2 4 5y x x en el punto ( 2;7).

A) ; B) ; C) ; D) ; E) ;

22. Determinar la ecuación de la tangente a

la curva 3 3 4y x x en el punto

(2;6) .

A) B) C) D) E)

23. Si la curva es tangente a la

recta 3 5y x en el punto (1;8) y si ''( ) 4f x entonces cuál es la función

cuadratica ( )f x .

A) B) C) D) E)

24. Se tiene una hoja rectangular de papel,

de lados 8cm y 15cm , se desea hacer

con ella una caja sin tapa, cortando en

sus esquinas cuadrados iguales y

doblando convenientemente las partes

restantes.

Determinar el lado de los cuadrados que

deben ser cortados de tal manera que se

obtenga el mayor volumen posible.

A)

B)

C)

D)

E)

2 1( )

3

xf x

x

2( )g t at bt c (1) 5g ( )y f x

2 2lim (1 cos( ))xx

x

4 24 3 2 1 1lim

2 1x

x x

x

( )f x ax b

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1-12

2 3

2! 3!A A Ae I A

3 4

3,( )

2,ij ij

i jA a a

i j

0 1 0

0 0 1

0 0 0

A

x

y

y = 3x

y = log3 x

y = x

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matemática i

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