matemÁtica probabilidade e estatÍstica redaÇÃo · instruÇÕes para a realização das provas,...
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3 MATEMÁTICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
REDAÇÃO
INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.1. Caderno de Questões• VerifiqueseesteCadernodeQuestõescontémasseguintesprovas: Prova I:MATEMÁTICA—Questõesde01a35 Prova II:PROBABILIDADEEESTATÍSTICA—Questõesde36a70 ProvadeREDAÇÃO
• QualquerirregularidadeconstatadanesteCadernodeQuestõesdeveserimediatamentecomunicadaaofiscaldesala.
• Nas Provas I e II,vocêencontraapenasumtipodequestão:objetivadeproposiçãosimples.Identifiquearespostacorreta,marcandonacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas:
V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.
ATENÇÃO: Antesdefazeramarcação,avaliecuidadosamentesuaresposta. LEMBRE-SE:Ø Arespostacorretavale1(um),istoé,vocêganha 1(um)ponto.Ø A resposta errada vale -0,5 (menosmeio ponto), isto é, vocênão ganha o ponto e ainda tem descontada,emoutraquestãoquevocêacertou,essafraçãodoponto.Ø Aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).Vocênão ganha nem perde nada.
2. Folha de Respostas• AFolhadeRespostasdasProvasI e IIeaFolhadeRespostadaRedaçãosãopré-identificadas.Confira
os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.
• NÃOAMASSE,NÃODOBRE,NÃOSUJE,NÃORASUREESSASFOLHASDERESPOSTAS.
• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II,amarcaçãodarespostadeveserfeitapreenchendo-seoespaçocorrespondentecomcanetaesferográficadeTINTA PRETA. Não ultrapasse o espaço reservado paraessefim.
Exemplo de Marcação na folha de Respostas
01 F02 V03 V04 F05 V
• OtempodisponívelparaarealizaçãodasprovaseopreenchimentodasFolhasdeRespostaséde4(quatro)horase30(trinta)minutos.
1UFBA – 2013 – Vagas Residuais
ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:
•ESTATÍSTICA
2 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
PROVA I — MATEMÁTICA
QUESTÕES de 01 a 35INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de01 a 35,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).
Questão 01Aequaçãoy2=12x–36 representaumaparábolacujovérticeéoponto(3,0)ecujadiretrizéoeixoOy.
Questão 02Seadistânciaentreosvérticesdaelipse,quetemfocosnaorigemenoponto(2,4),éiguala6,entãoocomprimentodosemieixomenordessaelipseéiguala5.
Questão 03Sabendo-sequeaorigemeosemieixopositivodasabscissasdosistemadecoordenadascartesianascoincidem,respectivamente,comopoloeoeixopolardosistemadecoordenadaspolares,écorretoafirmarque(3,5π)representaascoordenadaspolaresdopontodecoordenadascartesianas(3,0).
Questão 04C ∈αse,esomentese,k=1.
Questão 05AáreadeumquadradoquepossuiAeBcomovérticesopostosé3u.a..
QUESTÕES de 04 a 09Considerando-se,noespaçoR3,ospontosA=(1,2,1),B=(2,0,2),C=(4,k,4)eoplanoαdeequaçãox–2y+2z+4=0,écorretoafirmar:
RASCUNHO
3UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
Questão 09Seabasedeumconecircular,deraio3u.c.,estácontidanoplanoαeovérticedoconeéopontoA,entãooseuvolumeé3π u.v..
Questão 06OvetorABéortogonalaoplanoα.
Questão 07
Aretadefinidapor2x+y=4
x–z=0
éparalelaaovetorAB.
Questão 08OsvetoresABeACsãolinearmenteindependentes,qualquerquesejak∈ R –{–4}.
Questão 10x2+5x–1
limx → 1
=6 .
RASCUNHO
Questão 11
limx → + ∞
(ln (x–√x2–2x))=0.
Questão 12Senéuminteiropositivoelimf(x)=0
x → α, então
(senf(x))n+1
(f(x))nlimx → α
=0 .
4 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
Questão 15fécrescentenointervalo]–∞,0[.
Questão 16fpossuiumpontodemáximolocalemx=0.
QUESTÕES de 15 a 17Considerando-sef:R → Rafunçãodefinidaporf(x)= 12 ln(x2+1), écorretoafirmar:
Questão 17fpossuiumpontodeinflexãoemx=1.
Questão 18
Afunçãof:R–{–1} → R definidaporf(x)=2x3–1
x3+1possuiassíntotashorizontale vertical.
Questão 14
Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=2x+1,sex≤1x2+1,sex>1 éderivável.
RASCUNHO
Questão 13
Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=
e 1x+2,sex<0
2,sex=0senxx +1,sex>0
écontínua.
5UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
Questão 19Sef:R → Réumafunçãoquesatisfazaf (x2–2)–f ( x )=x3,paratodox ∈ R, então f ' (2)=15.
Questão 20Sejamf:R → R e g:R → Rfunçõesderiváveis.Seféinvertível,f(0)=2,g'(2)=3 e g(f(x)) =arctg(x), para todox ∈R, então (f–1)' (2) = 4.
Questão 21Ocoeficienteangulardaretatangenteàcurvax3+seny+xy3–1=0,noponto(1,0),éiguala–3.
Questão 22Seumquadradoseexpandedemodoqueoseuladoaumentaàrazãode3m/s,entãoataxadevariaçãodasuaárea,noinstanteemqueseuladomede5m,éde30m2/s.
Questão 23 5
∫ (ex2–(senx)5)dx<0.– 5
Questão 24
Seg:R → R écontínuaef:R → R édefinidapor x3
f (x) = ∫g(t)dt 0
, então f éderivávelef '(x)=3x2g(x3).
RASCUNHO
Questão 25Aáreadaregiãodoplanolimitadapelascurvasy=3x2 ey=6xéiguala7u.a..
6 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
Questão 29Todasascurvasdeníveldef são elipses.
Questão 30Aderivadadirecionaldefnoponto(2,1),segundoovetorv=
=
53
,54
v 4
5, 35
=
53
,54
v
,éiguala1.
Questão 31
Sef:R2 → Réafunçãodefinidaporf(x,y)=x2–y2
x–y,sex≠ y
2,sex=y,pode-seconcluirque ∂f
∂x (1,1)=7.
RASCUNHO
Questão 26SeTéaregiãoplanasituadanoprimeiroquadranteelimitadapelascurvasy=√x,y=0ex=1,então
ovolumedosólidogeradopelarotaçãodeTemtornodeOxéigualaπ2 u.v..
Questão 27Se f:] 0,+∞ [ → Réumafunçãoderivávelquesatisfaza∫ x2 f '(x)dx=x3 +c,entãoográficodefestácontido em uma reta.
QUESTÕES de 28 a 30Sendo f:R2–{(0,0)} → R a funçãodefinidaporf(x,y)=ln(x2+4y2),écorretoafirmar:
Questão 28Ográficodefésimétricoemrelaçãoàorigem.
7UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática
QUESTÕES de 32 a 34SejaF:R3 → RafunçãodefinidaporF(x,y,z)=x2+4y2–z2,écorretoafirmar:
Questão 32
Acurvadeequação
==+
0
14 22
z
yxx2+4y2 =1z=0
estácontidanasuperfícieF (x,y,z)=1.
Questão 34OplanotangenteàsuperfícieF(x,y,z)=1,noponto(1,1,2),podeserrepresentadopelaequação x+y–z –1=0.
Questão 35SeDéumdiscoderaiornoplanoxOy,então∫∫D
dxdy=2r.
RASCUNHO
Questão 33Ovetorgradientede Fnoponto(1,1,2)édadopor∇F(1,1,2)=(2,8,– 4).
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PROVA II — PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
QUESTÕES de 36 a 70INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de36 a 70,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).
Questão 36AmedianadoníveldeimpurezadomaterialdofornecedorAémaiorqueadofornecedorB.
Questão 37AmédiadoníveldeimpurezadomaterialdofornecedorBé2.
Questão 38NaempresaX,amédiadossaláriosé10 000unidadeseo80opercentilé5 000.Umapessoa,aoseapresentarcomocandidatoatrabalharnessaempresa,temosalárioescolhidoaoacasoentretodosossaláriospossíveis.Omaisprováveléqueessapessoaganhemaisque5 000unidades.
Questão 39Deumaurnacontendo20bolasnumeradasde1a20retira-seumabola.Aprobabilidadedeessabolaserdivisívelpor3oudivisívelpor4é 34 .
RASCUNHO
UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
QUESTÕES 36 e 37Umhospitalcomprouummaterialespecíficodedoisdiferentes fornecedores.Paracompararonívelde impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o diretor do hospital mediu aporcentagemdeimpurezaspresentesemcadaumdosgrupos,obtendooquesegue: FornecedorA: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0 FornecedorB: 1,6 3,0 1,2 2,2 2,0
Questão 40Deumaurnacontendo20bolas,numeradasde1a20,retira-seumabola.Aprobabilidadedeessa bola ser divisívelpor3edivisívelpor4é 120.
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RASCUNHO
Questão 44Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequecursaviolãoousaxofoneé 1
2.
Questão 45Amodaparaumadistribuiçãonormalpadrãoé1.
Questão 46Histogramaéumtipodegráficoadequadoparavariáveisquantitativasdiscretas.
UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
QUESTÕES de 41 a 44Emumaescolademúsicacom2 000alunos,500fazemapenasocursodeviolão,200fazemapenasocursodesaxofonee300cursamambososcursos.Sendoassim,écorretoafirmar:
Questão 41Selecionando-seumestudantedocursodeviolão,aprobabilidadedeele tambémestarcursandoocursodesaxofoneé 1
3.
Questão 42Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequenãocursanemviolãoenemsaxofoneé 1
2.
Questão 43Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequecursaviolãoesaxofoneé 720.
Questão 47Umamoedahonestaélançadaquatrovezes;aprobabilidadedeobter-sequatrocarasé 1
2.
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QUESTÕES de 48 a 52Osdadosdatabelaaseguirreferem-seaotempodeligaçãotelefônica,emminutos,gastoduranteasligaçõesmaisrecentesde50usuáriosdatelefoniamóvel.
Tempo de ligação Frequência absoluta simples
6,5|--18,5 618,5|--30,5 1030,5|--42,542,5|--64,5 864,5|--76,5 576,5|--88,5 688,5|--100,5 2
Combasenessesdados,pode-seafirmar:
Questão 48Osintervalosdasquintaesextaclassessãodados,respectivamente,por64,5|--76,5e76,5|--88,5.
Questão 50Amedianaestácontidanaquartaclasse.
Questão 49Afrequênciaabsolutasimplesdaterceiraclasseé13.
Questão 51Afrequênciarelativasimplesdasegundaclasseé 15 .
Questão 52Afrequênciaabsolutaacumuladadapenúltimaclasseé48.
UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
Questão 53Suponhaqueasnotasdeumexamesãonormalmentedistribuídascommédiade80edesvio-padrãode20.Osestudantesqueficarementreas33%melhoresnotasreceberãoconceitoAeosqueficarementreas17%pioresnotas,receberãoconceitoF.AnotamínimaparaumestudantereceberconceitoAé88,8.
RASCUNHO
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RASCUNHO
UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
Questão 55SejaZumavariávelaleatórianormalpadrão,aprobabilidadedeZsermaiorque2é0,4772.
Questão 56Umacompanhiaproduzchipparacelularemtrêsfábricas,X,YeZ.AfábricaXproduz20%doschips, enquantoaYeaZproduzem40%cadauma.Asprobabilidadesdequeumchip produzido por essas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Se um chip, escolhido ao acaso da produçãoconjuntadastrêsfábricas,nãofunciona,aprobabilidadedequeeletenhasidoproduzidopelafábricaXé 115.
Questão 57Sabe-sequeaprobabilidadedeumestudanteobteraprovaçãoemcertotestedeestatísticaéiguala 12 .
Logo,emumgrupodecincoestudantes,aprobabilidadedequeexatamentetrêsalunossejamaprovados
éde 132.
Questão 58Emumadeterminadalocalidade,aprobabilidadedeocorrênciadetemporal,emqualquerdiadooutono,é0,02.Supondoindependência,aprobabilidadedequeoprimeirotemporalocorraem25deabrilpodesercalculadaapartirdadistribuiçãobinomial,emborasesaibaqueooutonocomeçaem21demarço.
QUESTÕES 59 e 60UmavariávelaleatóriacontínuaXtemfunçãodedensidade
f(x)=x8,se0<x<4
0,sex≤0oux≥ 4.
Questão 59OvalordemtalqueP(X≤m)=P(X≥m)é8
12.
Questão 60P(0<X<1)= 116.
Questão 54SeAeBsãodoiseventosassociadosaummesmoexperimento,então P[(A∩B)c]=P(Ac ∪Bc).
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RASCUNHO
Questão 63SeAeBsãoindependentes,entãoP(B)=0,4.
Questão 64Um sistema consiste de 4 componentes ligados de tal forma que o sistema falha apenas quandotodososcomponentesfalharem.Supondo-sequeasfalhassãoindependentesentresieque,secadacomponente tem, respectivamente,aprobabilidade0,1,0,2,0,3e0,4de falharquandoosistemaéligado,aprobabilidadedosistemanãofalharé0,9976.
Questão 65AvariávelIdadeéqualitativaordinal.
UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
QUESTÕES 62 e 63Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Supondo-se que P(A)=0,2, enquantoP(AUB)=0,6,écorretoafirmar:
Questão 61Se A e B são dois eventos independentes associados a um mesmo espaço amostral, entãoP(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A)P(B).
Questão 62SeAeBsãomutuamenteexclusivos,entãoP(B)=0,5.
QUESTÕES 65 e 66Umprofessorcoletouvaloresdevariáveisparacadaumdeseusalunos.Asvariáveis foramGênero(masculinooufeminino),Idade(jovem–menosde20anos,ouadulto–20anosoumais),EstadoCivil(solteirooucasado),Trabalha(simounão),Bairroondemora,Númerodecomputadoresnaresidência.Combasenessasinformações,pode-seconcluir:
Questão 66Cincodessasvariáveissãoqualitativas.
Questão 67Seo90opercentildadistribuiçãodeidade(emanos)demoradoresaposentadoseresidentesemumacidadeé70anos,então90%dosmoradoresaposentadosdessacidadetêmmaisde70anos.
13UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
RASCUNHO
Questão 69Adistribuiçãodeprobabilidadedadapor
P(X=x)= 13 ,x=0,1,2
P(X=x)= 23,x=3
P(X=x)=0,x≠0,1,2,3écorreta.
Questão 70EspaçoAmostraldeumexperimentoédadoportodosospossíveisresultadosdesseexperimento.
Questão 68Emqualquersituação, n
∑(xi–x)=0 i = 1
14 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística
15UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação
PROVA DE REDAÇÃO
INSTRUÇÕES:
• EscrevasuaRedaçãocomcanetadetintaAZULouPRETA,deformaclaraelegível.• Casoutilizeletradeimprensa,destaqueasiniciaismaiúsculas.• OrascunhodeveserfeitonolocalapropriadodoCadernodeQuestões.• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.• SeráatribuídaapontuaçãoZEROàRedaçãoque
— seafastardotemaproposto;— forapresentadaemformadeverso;— forassinadaforadolocalapropriado;— apresentarqualquersinalque,dealgumaforma,possibiliteaidentificaçãodocandidato;— forescritaalápis,emparteounasuatotalidade;— apresentartextoincompreensívelouletrailegível.
OstextosaseguirdevemservircomopontodepartidaparaasuaRedação.
Emquasetudoquantoécantodomundovãosurgindomovimentospolíticosesociais.Asredescomoplataformasdelançamentodesignosapartirdatrocadeexperiências,sensações,percepções.Aspessoas,afastadaspelasdistânciasepelomododevidametropolitanos,encontramumespaço,umaágoracibernéticaecomeçamapartilharsuasdecepçõeseindignaçõesdiárias. Éclaroqueessesmovimentossãomuitodiferentesentresi,respondendoàssituaçõesconcretasdoslugaresondeacontecem.Nãohánada,noBrasil,queseaproximedoprocessodeislamizaçãoqueangustiaosdemocratasnaTurquia.[...] Amobilizaçãonasredesésempremaiordoquesepodemedirnasruas.Porumarazãosimples:nem todos que se deixamafetar emobilizar, no circuito das redes, colocamos pés nas ruas.Paramilpessoasnasruas,temospelomenostrêsmilpessoasnasredes–eessetalvezsejaumcálculoconservador.Deoutraparte,aruaésempremaisdensaemaisintensadoquearede. Oespaçovirtualéonão-lugar(autopia)dodiscurso.Earuaéolugardocoraçãobatendo,dosanguecirculando,darespiraçãopercebida,daemoção.Noprimeiro,predominamsignos.Nosegundo,pessoas. [...] Masnãovamosperderdevistaoseguinte.Nãosãoasredesqueproduzemosmovimentos.Sãoascondiçõesobjetivasesubjetivasdasvidasdetodosnósqueestãonabasedetudo.
RISÉRIO,Antonio.Entreasredeseasruas.A Tarde.Salvador,Bahia,20jul.2013.p.A2.
PROPOSTA
Considereas ideiasdo fragmentoemevidênciaeproduzaum textodissertativo‑argumentativo sobreoseguintetema:
“São as condições objetivas e subjetivas das vidas de todos nós que estão na base de tudo.”
• Selecione,organizeerelacioneargumentos,fatoseopiniõesquedeemcoerênciaàsuaRedação.
16 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação
R A S C U N H O