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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Aritmética e Problemas
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Parte 1
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Números Naturais
O conjunto dos números naturais é infinito e denotado por N.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12,...}
Alguns de seus principais subconjuntos:
O conjunto dos números naturais do qual se exclui o zero.
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
O conjunto dos números pares:
P = {0, 2, 4, 6, 8 , 10, 12, 14, 16,...}
O conjunto dos números ímpares:
I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...}
Observações:
- O conjuntos dos números naturais é infinito;
Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.
Exemplo:
O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Observações:
- O conjuntos dos números naturais é infinito;
Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.
Exemplo:
O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
- é um conjunto ordenado
Se temos dois elementos a e b quaisquer de , vale a tricotomia, ou seja:
a = b ou a<b ou a>b.
Exemplos:
Dados 4 e 9 sabemos que 4<9 ou 9>4 ou 4 = 4 ou 9=9.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sistemas de Numeração
É o conjunto de princípios, leis e artifícios que nos permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras.
Bases de Numeração
É o número de unidades necessárias de uma certa ordem, para que possa formar uma unidade de ordem imediatamente superior.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sistema de numeração decimal
É o sistema de numeração cuja base é 10.
Usamos os algarismos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Posição Decimal
Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro, representa unidades de ordem imediatamente superior dez vezes a esse outro.
Sabemos que um (1) é a unidade simples (unidade de primeira ordem).
Dez (10) unidades simples formam uma dezena simples (unidade de segunda ordem).
Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de terceira ordem)
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Dez centenas simples formam um milhar (unidade de quarta ordem), e assim por diante.
A cada três ordens, a partir da unidade simples, constituímos uma classe no sistema decimal de numeração.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Distribuição das ordens e classes do sistema de numeração decimal
345.456.865.726
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Ordens:
unidades simples (1ª ordem);
dezenas simples (2ª ordem);
centenas simples (3ª ordem);
unidades de milhar (4ª ordem);
dezenas de milhar (5ª ordem);
centenas de milhar (6ª ordem);
E assim por diante.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Classes:
726 compõe a classe simples (primeira classe)
865 compõe a classe dos milhares (segunda classe)
456 compõe a classe dos milhões (terceira classe)
345 compõe a classe dos bilhões (quarta classe)
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Valor absoluto e valor relativo
Cada algarismo significativo possui dois valores:
Base ou Valor relativo:
Representado pelo algarismo de acordo com a posição que ocupa o numeral escrito.
Valor real ou Absoluto: Representado pelo algarismo isoladamente.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Exemplo:
Número 359
9 – valor absoluto 9 e valor relativo 9.
5 – valor absoluto 5 e valor relativo 50.
3 – valor absoluto 3 e valor relativo 300.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sucessão de números naturais
Quantidade de números de uma sucessão de números naturais.
É igual ao último número, menos o primeiro número, mais um.
De 3 a 76
Inclusive: Não altera a sucessão.
Exclusive: Exclui-se o número designado.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número ímpar ou vice-versa.
Metade dos números escritos é par e a outra metade é ímpar.
Exemplos:
De 14 a 27
De 13 a 32
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número par ou vice-versa.
Achamos a quantidade de números entre eles, dividimos por 2 e achamos resto 1. Somamos 1 ao resultado da divisão, e essa quantidade representa a quantidade de pares, se começa e termina com par, ou o contrário, se começa e termina com ímpar.
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Exemplos:
De 12 a 26:
De 31 a 67:
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Exemplos:
De 12 a 26:
De 31 a 67: