matematicarlos - mÁximo divisor comum (mdc)
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Aula em slide do professor Carlos Eduardo Moraes Pires (matematicarlos)TRANSCRIPT
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M.D.CMáximo Divisor Comum
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* VOCÊ LEMBRA O QUE É M.D.C ?
M
D
C
ÁXIMO
IVISOR
OMUM* LEMBRA O QUE É DIVISOR ?
- É O NÚMERO QUE DIVIDINDO OUTRO NÚMERO, NÃO DEIXA RESTO ! QUER VER ?
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 4 ?
VEJAMOS :
SERÁ QUE O NÚMERO 1 É ?
4 | 1 .40
O NÚMERO 1 É DIVISOR DO NÚMERO 4, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 4 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 2 É ?
4 | 2 .20
O NÚMERO 2 É DIVISOR DO NÚMERO 4, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 4 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 3 É ?
4 | 3 .11
O NÚMERO 3 NÃO É DIVISOR DO NÚMERO 4, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO NÃO
FOI ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 4 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 4 É ?
4 | 4 .10
O NÚMERO 4 É DIVISOR DO NÚMERO 4, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI
ZERO.
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* ASSIM, TESTAMOS TODOS NÚMEROS DE 1 ATÉ O PRÓPRIO 4, E CONSTATAMOS QUE OS QUE SÃO
DIVISORES NATURAIS SÃO ELES :
1 , 2 e 4.
ENTÃO TEMOS :
DIVISORES DO 4 = 1,2,4.
VEJAMOS UM OUTRO NÚMERO...
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 1 É ?
6 | 1 .60
O NÚMERO 1 É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI
ZERO.
VAMOS FAZER TENTATIVAS COM NÚMEROS DE 1 A 6...
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 2 É ?
6 | 2 .30
O NÚMERO 2 É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI
ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 3 É ?
6 | 3 .20
O NÚMERO 3 É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI
ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 4 É ?
6 | 4 .12
O NÚMERO 4 NÃO É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO NÃO FOI
ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 5 É ?
6 | 5 .11
O NÚMERO 5 NÃO É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO NÃO FOI
ZERO.
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* QUAIS OS DIVISORES DO NÚMERO 6 ?
SERÁ QUE O NÚMERO 6 É ?
6 | 6 .10
O NÚMERO 6 É DIVISOR DO NÚMERO 6, PORQUE AO DIVIDÍ-LO, O RESTO FOI ZERO.
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* ASSIM, TESTAMOS TODOS NÚMEROS DE 1 ATÉ O PRÓPRIO 6, E CONSTATAMOS QUE OS QUE SÃO
DIVISORES NATURAIS SÃO ELES :
1 , 2 , 3 e 6
ENTÃO TEMOS :
DIVISORES DO 6 = 1,2,3,6.
VEJAMOS OS DOIS JUNTOS...
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DIVISORES DO 6 = 1,2,3,6.DIVISORES DO 4 = 1,2,4.
QUAIS DIVISORES SÃO COMUNS TANTO PARA O 6 QUANTO PARA O 4 ? OU SEJA, QUAIS DIVISORES
TEM O NÚMERO 4 QUE O NÚMERO 6 TAMBÉM TEM ?
ISSO MESMO ! 1 e 2 ENTÃO, 1 e 2 SÃO OS DIVISORES COMUNS DE 4 e 6.
MAS VOCÊ NÃO QUER TODOS OS DIVISORES COMUNS ! VOCÊ QUER O MÁXIMO (MAIOR).
QUAL DELES É O MAIOR ? 1 ou 2 ? ISSO MESMO !!! O 2. ENTÃO O MÁXIMO DIVISOR COMUM DE 4 e 6 É O 2
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QUER CONHECER UM MÉTODO INTERESSANTE ?
É COMO UM JOGO DA VELHA...
1 – COLOQUE O MAIOR NÚMERO NO 1o QUADRADO...
6
2 – COLOQUE O MENOR NÚMERO NO 2o QUADRADO.
4
3 – FAÇA A DIVISÃO ENTRE ELES (6 : 4) E A RESPOSTA PONHA EM CIMA DO 4.
1
4 – O RESTO VOCÊ PÕE NO 3o QUADRADO(AO LADO DO 4)
2
5 – BOM, AGORA VOCÊ TEM OUTRA DIVISÃO (4:2)
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QUER CONHECER UM MÉTODO INTERESSANTE ?
6 – FAÇA SEMPRE O MESMO. COLOQUE A RESPOSTA EM CIMA...
4 2
2
7 – E O RESTO NA FRENTE...
0
7 – BOM, CHEGOU A ZERO. NÃO PODEMOS DIVIDIR NENHUM NÚMERO POR ZERO. ENTÃO, PÁRA AÍ ! QUAL É O NÚMERO ANTES DO ZERO ?
2
ISSO MESMO ! É O 2. ENTÃO O M.D.C DE 4 e 6 = 2.
LEMBRE-SE : O M.D.C SERÁ SEMPRE O NÚMERO ANTES DO ZERO...
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HÁ OUTRO MÉTODO PARA ACHAR O M.D.C.
PRESTE ATENÇÃO NESTA TÉCNICA PORQUE VOCÊ VAI PRECISAR DELA PARA ACHAR O M.D.C DE
MONÔMIOS !!!
FATORE OS DOIS NÚMEROS :
6 23 31
4 22 21
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23
22
QUAIS FATORES SÃO IGUAIS ?
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2 2
QUAIS FATORES SÃO IGUAIS ?
ENTÃO O M.D.C DE 4 e 6 É O 2
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HÁ CASOS QUE SE TEM MAIS DE UM FATOR SEMELHANTE. NESTE CASO, MULTIPLIQUE-OS.
VEJA :
126 263 321
90 245 3153
7
M.D.C. DE 126 e 90
357
15
1
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OS FATORES COMUNS AOS DOIS SÃO
2 e 3
23
23
3 3
E AGORA ? O M.D.C SERÁ O 2 OU O 3 ??
PARA NÃO DAR BRIGA, MULTIPLIQUE OS DOIS :
2 x 3 = 6.
O M.D.C SERÁ O 6.
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LEMBRE-SE :
PARA ACHAR O M.D.C DE UM NÚMERO, É SÓ FATORÁ-LOS E SEPARAR OS SEMELHANTES.
MULTIPLIQUE-OS E ACHE O M.D.C.
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FIM