MATEMATICASPregunta 31 a 5031. La siguiente grafica corresponde a una funcin cuadrtica cuya ecuacin es de la forma Y= f (x)= ax+ bx+c respecto a la funcin f NO es posible afirmar que a. a-1

32.En la recta numrica que se ilustra a continuacin, se han sealado los puntos M, N, O, P, Q.

33. Las grficas que se presentan a continuacin corresponden a las funciones cuadrticas de la forma Y=f(x) - ax + bx+ c donde a,b,c REn todas las funciones se cumple que: a. a>0b. a 0, x > y, z 0, la desigualdad que no siempre es verdadera es:

a. x + z > y + zb. x- z > y zc. xz > yzd. >

44. Se unen los puntos medios de los lados de un cuadrado del lado l, como se ilustra en la figura Si se denota con P el perimetro y con A el area del cuadrado inicial, entonces el perimetro y el area del cuadrado obtenido son, respectivamente:a. y b. y c. y d. 2 y

46.Se sabe que la medida de dos angulos de un triangulo es de x y esta medida excede en 10 a la del tercer angulo es posible determinar las medidas de los tres angulos del triangulo resolviendo la ecuacion:

a. 2x + 10 = 180b. 2x + (x 10) = 180c. 2x + (x+ 10) = 180d. 2x + (10 x) = 180

47. Un laboratorio farmaceutico quiere sacar una nueva presentacion de un medicamento que actualmente vende en pastillas de 6 milimetros de diametro y 2 milimetros de alto. La nueva presentacion sera un capsula formada por un cilindro rematado en sus extremos por semiesferas. Si r es el radio de las semiesferas, la altura total de la capsula se expresa en la forma:

a. b. c. d.

48. De las siguientes proposiciones. I Para todo , sen () = sen (-)II Para todo , cos () = cos (-)III Existen varios valores de para los cuales sen = cos IV. Para todo , cos2 = 2 cos V Existen valores de para los cuales sen Es correcto afirmar que :a. Son verdaderas II, III y Vb. La nica falsa es la IVc. Son verdaderas I y IV y Vd. La nica falsa es la III.

Desde lo alto de un edificio un observador ve un automvil que se dirige directamente hacia el edificio. El observador est a 50m sobre el nivel del piso. El ngulo de depresin cambia de 25 a 40 durante el periodo de observacin. La distancia que recorre el automvil durante el tiempo de observacin es

a. 50 (cot65 - cot50)b. 50 (tan65 - tan50)c. 50 (tan40 - tan25)d. 50 (cot40 - cot25)

49. Una rueda de radio 1 tiene una marca reflectiva. Si la rueda se coloca de tal manera que su centro quede en el origen del sistema de coordenadas y la marca en el punto (1,0) y se hace girar 120 grados en el sentido contario al de las manecillas del reloj, la marca reflectiva quedara en el punto de coordenadas:

a. )b. (c.(-)d. ( , )

50. De las afirmaciones I si log x es negativo, entonces x es negativo.II El cubo de un nmero real es siempre menor que el nmero.III. Cualquier potencia de un nmero impar es siempre impar. IV Existen nmeros primos que son pares

Son verdaderas

a. I y IIb. III y IVc. II y III d. II y IV

51. De dos varillas cuyas longitudes son 360 cm y 108 cm, respectivamente, se desea obtener trozos iguales que tenga la longitud mxima posible. El mayor nmero total de trozos obtenidos esa. 13 b. 12 c. 18d. 16

52. Sean P la grfica de la ecuacin y = 2x +3Q la grfica de la ecuacin y= + 2x +1Considere las siguientes afirmaciones suponiendo que P y Q estn trazadas en el mismo sistema de coordenadas.

I P y Q coinciden. II P est a la izquierda de Q.III P est a la derecha de Q. IV P est ms arriba que QV P est ms abajo que Q.

De las anteriores afirmaciones es o son verdaderas

a. Solo I b. II y V c. II y IV d. III y IV.

53. Una recta que no intercepta el eje X en el punto x=2 tiene por ecuacin

a. x-2y = 4b. 3x + y-6=0c. x-3 y = 2d. 5x 4 y = 10

54. Una raz real de una funcin f es un nmero real r que satisface f(r) = 0. Observando las siguientes grficas, de las races de las funciones f, g y h se puede afirmar que

a. f y h tienen una raz real en comnb. g tiene cuatro races reales.c. f y g tienen una raz en comn. d. h tiene una raz real

55. Se dice que una funcin f(x) es creciente si f() < f () siempre que y para nmeros reales cualesquiera y . Entre las siguientes grficas, la que representa una funcin creciente

54. De las afirmaciones:

I Si x es un nmero real y r< 0 , entonces < 0.II Si x es un nmero entero, entonces x es un nmero racional.III El producto de dos nmeros primos es un nmero primo. IV Si x es un nmero real es o son verdaderas

a. I y II b. III y IVc. Solamente II d. Solamente IV

55. Un profesor asigna 3 ejercicios. Pide a del nmero de estudiantes que est en clase que resuelva el primer ejercicio, a el segundo y a el tercero. Del total de alumnos dos estn ausentes . La cantidad total de alumnos es

a. 28b.32c. 38d. 42

56. Sea f(x)= considere las siguientes afirmaciones:

I f (x) = 0 solo si x=-2II f (x+1) = f (x) + III f (3x) = 3 f (x) IV Si f(x)= 1, entonces x=2

De las anteriores afirmaciones son verdaderas

a. I y II b. II y IVc. II y III d. I y IV

57. Si f(x)= 20 + x - y f(a) = 8entonces es igual a a. -4 o 3b. -3 o 4c. 2 o 5d. -2 o -5

58.Las funciones f y g estn definidas por f(x) = -4, g (x) = - 18 + 81, los valores de x para los cuales no esta definida la funcin (x) son

a.3 y 2 b. 3 y -1c. 2 y -2 d. 3 y -3

59. Un agricultor desea cercar un campo rectangular y luego dividirlo en tres lotes rectangulares mediante dos cercas paralelas a uno de los lados. El agricultor necesita 1.000 metros de alambre. Si x es el largo del campo, el rea A del campo se expresa correctamente en

a. x (250 - b. x (500 x)c. x (1.000 -2x)d. x(250-x)

60. Si los dos solidos que aparecen en la figura tienen la misma altura y sus volmenes son respectivamente y es correcto afirmar que

a. < b. = c. > d. =

61. En la figura, el segmento DE es paralelo al segmento BC, la longitud del segmento BC es

a. 8b. 10 c. 12d. 16

62. Si en la figura F = ED, AE = CF y 1 es correcto afirmar que

a. 5 6b. 1 5c. 4 2 d. 3 5

63. Un tringulo ABC es rectngulo y uno de sus ngulos mide 30. El tringulo DEF es rectngulo y uno de sus ngulos agudos mide 60. De las siguientes afirmaciones relacionadas con estos tringulos:

I Deben ser congruentes II Sus lados son respectivamente proporcionales. III Deben tener sus hipotenusas congruentes. IV Tiene dos ngulos congruentes.

Son verdaderas: a. III y IV b. I y II c. II y IV d. I y III.

64. Si sen = - y es verdadero

a. cos es positivo b. sen es positivoc. sen 2 es negativod. cos 2 es negativo

65. Se construy una rampa de 10 metros de altura con una base de 20 metros. El valor del ngulo de que se le debe incrementar al ngulo para que la altura de la rampa sea igual al 15 metros, sin cambiar la medida de la base, satisface la siguiente igualdad:

a. sen () = b. sen () = c. cos () = d. cos () =

66. Si el ngulo mide 4 radianes, entonces a. sen y cos son positivos. b. sen y cos son negativosc. sen es positivo y cos es negativod. sen es negativo y cos es positivo.

67. Si la distancia entre dos puntos A y B de una recta numrica no es menor que 3, la grfica que representa dos puntos con esta condicin es:

a.

b.

c.

d.

68.La grafica de la funcin f(x) definida por

f(x) {x si x < 0 {-x 0 x 1 {1 si >1(se representa correctamente en)

69. Un entero positivo n se denomina un nmero perfecto si es igual a la suma de todos sus divisores propios, el nmero 1 se cuenta como un divisor propio pero el nmero no. Un ejemplo de nmero perfecto es

a. 3 b. 4 c. 5d. 6

70. Un fabricante de zapatos puede vender todos los pares de zapatos que produce a un precio de $60 mil cada par. El fabricante tiene costos fijos mensuales de $24 millones. Si el cuero e insumos el menor nmero de pares que debe producir y vender al mes para obtener utilidades es

a. 300b. 600c. 1200d. 4000

71. La ecuacin cuadrtica 15 m (2x 8) = 0 tiene races iguales cuando m es

a. 3 o 5b. -3 o -5 c. 1 o 2d. -1 o -2

72. Los valores de x que satisfacen la igualdad - = 2x son:

a. 0, b. -1 c.1, d. 1,

73. En la figura BC CA, CD AB; la medida de DA es 21 unidades lineales; la medida de BD es 7 unidades. La longitud de x en unidades lineales es

a. 4b. 28c. 21d. 14

74. La base de un tanque cilndrico descansa sobre una base horizontal. U altura es 6m y su dimetro 4m. Cuando est lleno hasta la mitad el nmero de metros cbicos que contiene es:

a. 7b. 12 c. 21d. 4

75. La ecuacin de la circunferencia cuyo centro est en el punto P: (-4, -3) y tiene un punto en el origen es

a. (x + 4) + (y+3) = 25b. (x 4) + (y 3) = 25c. (x + 4) + (y + 3) = 16d. (x 4) + (y 3) = 16

76. Cada uno de los ngulos de un tringulos issceles mide 70, si la base mide 24 unidades lineales, la medida de la altura, relativa a la base en unidades lineales es igual a:

a. 24 cos 70b. 12 tan 20c. 24 sen 70d.12 cot 20

77. Un tringulo rectngulo issceles est inscrito en la palabra y = 4r con el ngulo recto en el vrtice de la curva como se muestra en la figura. El rea del tringulo AV C es

a. b. p + 2pc. d. q + 2q

78. Suponga que x,y (0, ). De las afirmaciones:

1. Si sen x = sen y entonces x= y 2. Si cos x = cos y entonces x = y3. Si x < y entonces cos r > cos y4. Si r < y entonces sen r < sen y

son verdaderas

a. 1 y 2 b. 2 y 3 c. 1 y 4d. 3 y 4

79. La grafica ilustra el hecho de que todo satisface la ecuacin

a. cos ( 90) = cos ( + 90)b. cos( + 270) = sen ( + 90)c. cos ( + 180) = sen (- 90)d. sen ( - 90) = sen ( + 90)

80. La regin sombreada en la grfica corresponde al conjunto

a {(r,y)| -1 < r