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CASMaría Trigueros Gaisman

Mercedes Cortés LascurainEmanuel Jinich Charney

Mónica Inés SchulmaisterMaría Dolores Lozano Suárez

Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres 1MATEMÁTI

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Dirección General de Contenidos Antonio Moreno PaniaguaEl libro Matem

áticas 1 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 1 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico,

incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

© 2016 por María Trigueros Gaisman, Mercedes Cortés Lascurain, Emanuel Jinich Charney,Mónica Inés Schulmaister, María Dolores Lozano Suárez e Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres

D.R. © 2016 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Avenida Río Mixcoac 274 piso 4, colonia Acacias, C. P. 03240,

delegación Benito Juárez, Ciudad de México.

ISBN: 978-607-01-3045-8

Primera edi ción: abril de 2016

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802

Impreso en México /Printed in Mexico

Coordinación de MatemáticasMa. del Pilar Vergara Ríos

Colaboración en evaluaciones de bloque Diana Paloma Díaz Pérez

Edición Enrique Martínez Sánchez, Leticia Martínez Ruiz

Corrección de estilo Pablo Mijares Muñoz, Rafael Serrano Pérez Grovas

Edición de RealizaciónHaydée Jaramillo Barona

Edición de preprensa y control de calidadMiguel Ángel Flores Medina

Diseño de portadaStephanie Iraís Landa Cruz

Diseño de interiores Beatriz Alatriste del Castillo

Diagramación Héctor Ovando Jarquín

Iconografía Miguel Bucio Trejo

Fotografía Olivia Vivanco, Shutterstock, Photostock, Latinstock, NASA,

Glow Images y Archivo Santillana Ilustración

Héctor Ovando, Ricardo Ríos, Héctor Medina, Gerardo Sánchez, Gustavo del Valle, Margarita Palacios, Marcela Gómez (A corazón abierto),

Carmen Gutiérrez, Kathia RecioDigitalización

Gerardo Hernández OrtizImagen de portada

Getty images

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Gerencia de Arte y Diseño Humberto Ayala Santiago • Gerencia de Asesoría Pedagógica María G

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ela Turcott • Coordinación de Iconografía Nadira Nizametdinova M

alekovna • Coordinación de Realización G

abriela Armillas Bojorges

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Presentación

Este libro de texto está destinado a los alumnos de primer grado de secundaria. Está organizado en secuencias de situaciones problemáticas desarrolladas en torno a con-textos de la vida diaria que corresponden a las necesidades de aprendizaje de los ado-lescentes mexicanos y que representan para ellos un desafío intelectual. En la sección Palabras al docente se describen las etapas de las secuencias y cómo trabajarlas.

Mediante la organización en secuencias de situaciones problemáticas se intenta que los alumnos enfrenten los nuevos conocimientos matemáticos proporcionándoles sentido y signifi cado. Por medio de la solución de problemas interesantes y preguntas de re-fl exión se les motiva a desarrollar las competencias matemáticas (Resolver problemas de manera autónoma, Comunicar información matemática, Validar procedimientos y resultados y Manejar técnicas efi cientemente) requeridas para la vida en un ambiente de aprendizaje colaborativo, que les ofrece la oportunidad de incrementar el sentido de responsabilidad y las ventajas de compartir con otros sus ideas y conocimientos.

La propuesta didáctica de Matemáticas 1 se inscribe en el enfoque de resolución de problemas, en el cual los alumnos pueden activar sus saberes e integrar nuevos conocimientos para dar respuesta tanto a problemas en situaciones comunes, como a situaciones complejas de la vida diaria.

El trabajo de los alumnos con el libro les permite:

• visualizar con claridad el problema o dar un planteamiento adecuado a la situación; • seleccionar, entre sus conocimientos y habilidades, aquellos que son necesarios

para resolver una situación particular;• poner en práctica los conocimientos y habilidades y ajustarlos en función de la

situación; • prever lo que se necesita para participar en determinada situación;• refl exionar, en colaboración con sus compañeros, sobre las nuevas herramientas

necesarias para resolver cada situación;• tener la posibilidad de trasladar los nuevos aprendizajes de esa experiencia a si-

tuaciones y retos nuevos.

De esta manera, los alumnos construyen los conocimientos con sentido y signifi cado, lo que les permite aplicarlos dentro y fuera de la escuela.

El trabajo en equipo es importante porque te ofrece la posibilidad

de expresar tus ideas y de enriquecerlas con las opiniones

de los demás, así desarrollas tu actitud de colaboración y la

habilidad para argumentar.

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444

El libro que tienes en tus manos tiene el propósito de acompañarte en tu curso de Ma-temáticas, del primer grado de secundaria. Esta obra ha sido escrita con la intención de acercarte a las matemáticas mediante el desarrollo de actividades interesantes y de problemas y situaciones cercanos a tu vida cotidiana, de manera que el aprendi-zaje te resulte entretenido y lleno de signifi cado.

Las matemáticas constituyen una forma de pensar y de abordar problemas; enten-derlas es fundamental y, por ello, tratamos de ofrecerte muchas opciones para que argumentes, comuniques tus ideas, elabores razonamientos y emplees herramientas matemáticas. Todo ello te dará ocasión para profundizar sobre la manera de pensar en matemáticas y así comprender mejor los conceptos relacionados con la situación o problema que estés trabajando.

Resolver problemas requiere dedicación y esfuerzo, por lo que te sugerimos que lleves a cabo un acercamiento con tus compañeros de clase y tu profesor, que incluya momentos de discusión y refl exión tanto individual como grupal en cada uno de los retos planteados. Es importante que aproveches lo que ya conoces, que refl exiones si es útil en esa situación o no lo es, y cuál es la mejor manera de resolverla. Al discutir con tus compañeros y con tu profesor tendrás nuevas oportunidades de refl exionar sobre diferentes maneras de abordar y resolver los problemas, compararlas y tomar decisiones acerca de las ventajas y desventajas de cada una de ellas, cómo se complementan, etc. Así lograrás profundizar en las ideas y los conceptos matemáticos que se requieren en la solución de los problemas y sobre el papel que tienen las matemáticas en la sociedad.

Es importante que te preguntes constantemente si tus argumentos son sólidos, si com-prendes los proporcionados por otros compañeros o por el profesor, y que trates de resolver por ti mismo otros problemas similares, de manera que puedas percatarte de la posibilidad de utilizar tu propio conocimiento y plantear las dudas que aún tienes y discutirlas de nuevo con el profesor.

Hemos disfrutado mucho el hecho de escribir este libro y esperamos que tú también goces al utilizarlo y que adquieras sólidos conocimientos matemáticos para que en el futuro puedas ponerlos en práctica en una variedad de contextos.

Los autores

Palabras al alumno

Una actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas te

permitirá enfrentar situaciones diversas de forma efi ciente.


5

Palabras al docenteEl estudio de las matemáticas busca que los jóvenes desarrollen una manera de pensar que les permita expresar, por medio de las herramientas adquiridas, situaciones que se les presenten en diversos entornos, que puedan comprender las explicaciones y los razonamientos de otros, y que sean capaces de utilizar técnicas matemáticas ade-cuadas para reconocer, plantear y resolver problemas. Por ello, el tratamiento de los contenidos en este libro se realiza mediante secuencias de situaciones problemáticas conformadas por cuatro etapas: inicio, planeación, desarrollo y cierre.

En cada secuencia se propone a los estudiantes la confección, en equipos o todo el grupo, de un producto: construir una maqueta, elaborar un informe, realizar una in-vestigación, explicar y justifi car razonamientos y estrategias empleadas para resolver un problema, entre otros.

En la primera etapa se presenta una situación —una actividad, un juego, una imagen o un texto— cuyo propósito es despertar el interés de los alumnos e invitarlos a re-fl exionar y encontrar diferentes formas de resolverla. El inicio se complementa con el planteamiento de algunas preguntas para recuperar conocimientos, para meditar so-bre la solución del problema y considerar los contenidos por estudiar. Este momento de la secuencia puede trabajarse en equipos o en grupo, usted puede decidir la mejor manera de trabajo de acuerdo con su plan de clases.

En la etapa de planeación, que en el libro se titula Nuestro trabajo, se propone el pro-ducto que elaborarán los estudiantes, así como su propósito, los recursos y la organi-zación de las actividades que deberán realizar. Durante el desarrollo de la secuencia se proponen actividades diversas, individuales y colectivas, que permitirán a los estu-diantes ir de lo informal a lo convencional en la construcción de reglas, fórmulas, algo-ritmos, defi niciones, etc. Es pertinente intervenir lo menos posible en las discusiones de los alumnos para que sean ellos quienes formulen y validen conjeturas y utilicen procedimientos propios al resolver los problemas.

Con el propósito de que el educando evalúe su avance individual y colectivo en la construcción del conocimiento, en su producto y en el desarrollo de habilidades y actitudes, se presenta el apartado ¿Cómo vamos?, en el que se propicia la refl exión metacognitiva. Es posible complementar esta sección con otras preguntas como las siguientes: ¿Puedes seguir esta secuencia de argumentos o elaborarlos tú mismo? ¿Comprendiste los razonamientos y las explicaciones de tus compañeros?, etcétera.

El cierre de la secuencia se realiza en dos momentos: primero, en Presentación de nuestro trabajo, los alumnos fi nalizan la confección del producto; se sugiere que lo so-cialicen con el grupo, incluso con la escuela o la comunidad. De esta manera también comunican, argumentan y comparten los conocimientos. Por último, en el segundo momento, ¿Cómo nos fue?, discuten en grupo varios puntos relacionados con los aprendizajes logrados, el producto, la manera en la que aprendieron y la resolución del problema inicial.

Quienes participamos en su elaboración, esperamos que esta obra sea de utilidad para su trabajo docente.

Los autores


6

ÍndiceDosifi cación 8

Tu libro, de principio a fi n 12

1. Fracciones y decimales 18

2. Fracciones y decimales en la recta numérica 26

3. Suma y resta de fracciones 32

4. Sucesiones 38

5. Literales y fórmulas 44

6. Construcción de cuadriláteros 48

7. Rectas y segmentos del triángulo 56

8. Reparto proporcional 62

9. Juegos de azar 68

Evaluación del bloque 1 74

10. Criterios de divisibilidad y números primos 78

11. Múltiplos y divisores 84

12. Suma de fracciones y decimales 92

13. Multiplicación de fracciones 100

14. Rectas y ángulos 108

15. Fórmulas de perímetros y áreas de polígonos regulares 114

16. Grandes y chicos 118


17. Multiplicación de números con decimales 128

18. División con decimales 134

Mandala tibetano budista 76

2Bloq

ue

Sombrillas chinas 126

Bloq

ue 3

Dados

Bloq

ue 116


7

19. Ecuaciones de primer grado 140

20. Polígonos y sus aplicaciones 146

21. Áreas y perímetros de polígonos regulares 154

22. Factores sucesivos de proporcionalidad 160

23. Predicciones en un experimento aleatorio 164

24. Diagramas y tablas 170


25. Números con signo 180

26. Construcción de círculos 188

27. Circunferencia y círculo 194

28. Proporcionalidad: procedimientos expertos 200

29. Factor inverso de proporcionalidad 204

30. Problemas de conteo 210

31. Gráfi cas 218


32. Problemas aditivos 230

33. Notación científi ca 236

34. Potenciación y radicación 244

35. Sucesiones aritméticas 250

36. Área y perímetro del círculo 256

37. Proporcionalidad múltiple 262


Fuentes de información 270

Pulseras hechas con cuentas de chaquira 178

4Bloq

ue

Sistema Solar 228

Bloq

ue 5


Dosifi caciónEje Tema Secuencia

Bloque 1

Sentido numérico

y pensamiento algebraico

Números y sistemas de numeración

1. Fracciones y decimales

2. Fracciones y decimales en la recta numérica

Problemas aditivos 3. Suma y resta de fracciones

Patrones y ecuaciones

4. Sucesiones

5. Literales y fórmulas

Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos

6. Construcción de cuadriláteros

7. Rectas y segmentos del triángulo

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones 8. Reparto proporcional

Nociones de probabilidad 9. Juegos de azar

Bloque 2

Sentido numérico


Números y sistemas de numeración

10. Criterios de divisibilidad y números primos

11. Múltiplos y divisores

Problemas aditivos 12. Suma de fracciones y decimales

Problemas multiplicativos 13. Multiplicación de fracciones

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos 14. Rectas y ángulos

Medida15. Fórmulas de perímetros y áreas de

polígonos regulares

Manejo de la información Proporcionalidad y funciones 16. Grandes y chicos

Bloque 3

Sentido numérico


Problemas multiplicativos

17. Multiplicación de números con decimales

18. División con decimales

Patrones y ecuaciones 19. Ecuaciones de primer grado

Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos 20. Polígonos y sus aplicaciones

8


Contenidos Págs. Semana Calendarización

Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa 18-25 1 y 2

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación

26-31 3

Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones

32-37 4

Construcción de sucesiones de números o de fi guras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que defi nen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de fi guras

38-43 5

Explicación del signifi cado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar

44-47 6

Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría 48-55 7

Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo 56-61 8

Resolución de problemas de reparto proporcional 62-67 9

Identifi cación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles

68-73 10

Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos

78-83 11

Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

84-91 12 y 13

Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales

92-99 14

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales

100-107 15

Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo

108-113 16

Justifi cación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de fi guras

114-117 17

Identifi cación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios

118-123 18

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

128-133 19

Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

134-139 20

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios

140-145 21

Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella

146-153 22 y 23

9


Eje Tema Secuencia

Medida21. Áreas y perímetros de

polígonos regulares


Proporcionalidad y funciones22. Factores sucesivos de

proporcionalidad

Nociones de probabilidad23. Predicciones en un

experimento aleatorio

Análisis y representación de datos 24. Diagramas y tablas

Bloque 4

Sentido numérico

y pensamiento algebraicoNúmeros y sistemas de numeración 25. Números con signo

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos 26. Construcción de círculos

Medida 27. Circunferencia y círculo


Proporcionalidad y funciones

28. Proporcionalidad: procedimientos expertos

29. Factor inverso de proporcionalidad

Nociones de probabilidad 30. Problemas de conteo

Análisis y representación de datos 31. Gráfi cas

Bloque 5

Sentido numérico


Problemas aditivos 32. Problemas aditivos

Problemas multiplicativos

33. Notación científi ca

34. Potenciación y radicación

Patrones y ecuaciones 35. Sucesiones aritméticas

Forma, espacio y medida Medida 36. Área y perímetro del círculo

Manejo de la información Proporcionalidad y funciones 37. Proporcionalidad múltiple

Dosifi cación

10


Contenidos Págs. Semana Calendarización

Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares

154-159 24

Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas

160-163 25

Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verifi cación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias

164-169 26

Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa

170-175 27

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos

180-187 28

Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas

188-193 29

Justifi cación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfi ca y algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro

194-199 30

Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios 200-203 31

Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala

204-209 32

Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verifi car los resultados

210-217 33

Lectura de información representada en gráfi cas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfi ca más adecuada

218-225 34

Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros 230-235 35

Uso de la notación científi ca para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas

236-243 36

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales

244-249 37

Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética

250-255 38

Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas

256-261 39

Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple 262-267 40

11


12

178 179

Bloque 4

Como resultado del estudio de este bloque temático

se espera que:

Pulseras hechas con cuentas de chaquiraAl elaborar collares y pulseras, los huicholes utilizan diseños

geométricos, como figuras inscritas en otras figuras. Estos diseños son abstracciones de elementos naturales. La combinación de colores es una parte fundamental en los diseños. La imagen se relaciona con el

contenido de la secuencia 30.

Bloqque 4

Como resultado del estudio de este bloque temático

se espera que:

Aprendizajes esperados4Bloq

ue

Te invitamos a que, después de trabajar cada bloque, regreses a estas páginas:

• observa la imagen y encuentra la relación que tiene esta con los contenidos del bloque.• haz una nueva lectura de los Aprendizajes esperados y, junto con tus compañeros y profesor, evalúa los logros obtenidos.

Tu libro, de principio a fi n

Estas páginas se ilustran con una gran imagen y un texto breve que describe la relación que esta guarda con alguno de los contenidos que trabajarás en el bloque. Aquí encontrarás los Aprendizajes esperados, que exponen los conocimientos que desarrollarás al realizar las actividades que se proponen en los temas.

con una gran imagen y un texto breve quEstas páginas se ilustran con una gran

Entrada de bloque


13

CierrePlaneación

Desarrollo

100

13Bloq

ue 2

Ingredientes:

1 4

1 2

2 1 4

3 4

4 2 3

2 3

1 3 3 4

Multiplicación de fraccionesEje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema: Problemas multiplicativos

Contenido: -

La receta de las galletas

-

1 2

-

-

2

Nuestro trabajo

Los números fraccionarios se usan en situaciones

básicas como en el cálculo de los ingredientes de una

receta de galletas para distintas cantidades.

Inic

ioP

laneació

n

119

Desa

rrollo

Cabezas y cuerpos

Reúnete con un compañero, lean la información de la página anterior y realicen las

actividades siguientes:

¿Cuánto medirá, desde la barbilla, el largo de la cabeza de cada estatua? ¿Cuánto

medirá la mano?

Comparen sus respuestas con las de sus compañeros, así como los criterios que usaron para hacer su estimación.

Una manera de obtener un estimado para la medida de la longitud de la cabeza es utilizar la relación que existe entre la medida de la cabeza de una persona adulta y su estatura.

Por ejemplo, en el salón de clases de Mariana midieron al maestro y descubrieron que entre su cabeza y su estatura hay una razón de 1 a 8.

¿Qué significa esto?

Usen esta información para obtener una aproximación de la longitud de la cabeza del Ángel de la Independencia y de la Estatua de la Libertad, y completen la tabla:

Maestro de MarianaÁngel de la

IndependenciaEstatua de la

Libertad

Longitud de la cabeza

Estatura 1.80 m 6.70 m 34 m

¿Cuál es el factor de proporcionalidad en la situación anterior?

Con la ayuda de tu compañero mide tu estatura y el largo de tu cabeza.

¿Cuál es la razón entre la medida de tu cabeza y tu estatura?

Ahora, obtengan una aproximación de la longitud de las cabezas de las estatuas uti-lizando tus medidas.

¿Hay diferencias entre su nueva estimación y la que obtuvieron antes? ¿Por qué?

Si una persona tiene una relación de 2 a 15 entre su cabeza y su estatura, y en otra persona la relación es de 1 a 7, ¿es posible saber quién tiene la cabeza de mayor

tamaño? Argumenten su respuesta.

¿Cuánto medirá la cabeza de cada persona si la altura de ambas es 1.70 m?

¿Y si miden 1.50 m? ¿Qué sucede si una persona mide 1.50 m y la otra 1.70 m de es-

tatura?

Una tercera persona tiene una relación de 2 a 14 entre su cabeza y su estatura.

¿Cómo se compara esta relación con la de las otras dos personas?

Coméntenlo con sus compañeros y maestro.

La relación entre la longitud de la cabeza de una persona y su

estatura es proporcional.

267

¿Cómo nos fue?

¿Qué estrategias utilizaste para resolver los problemas de la secuencia?¿Qué caracteriza una situación de proporcionalidad múltiple?¿Cómo usaste lo aprendido sobre la proporcionalidad múltiple para elaborar las tablas de análisis del acuario?¿Qué sucedería si se aumentaran, de manera simultánea, el área de la base y la altura de un prisma? Si se aumentan ambas al doble, ¿aumenta también al doble la medida del volumen? ¿Por qué?Piensa en una situación que involucre proporcionalidad múltiple en tu vida cotidiana. ¿Qué cantidades están involucradas?¿Comprendiste cómo obtener la constante de proporcionalidad?¿Ya puedes resolver problemas en donde se utiliza la proporcionalidad múltiple?¿Cuál fue el ejemplo o problema de la secuencia que más te gustó? ¿Por qué? ¿Qué cantidades se encuentran relacionadas de forma proporcional en él?Inventa un problema relacionado con proporcionalidad múltiple y escribe dos maneras en que se puede resolver. Después, intercámbialo con un compañe-ro para que lo resuelva.

La forma del acuario

Un grupo de alumnos construyó su acuario con forma de cilindro, como el que se muestra a la derecha. ¿Se relacionan el radio y el volumen de manera proporcional?

Para dar respuesta a la pregunta anterior, en parejas investiguen:

¿Qué sucede con el volumen si el radio aumenta al doble?

¿Aumenta también el volumen al doble?

¿Y si se aumenta al triple la medida del radio? Elaboren una tabla en el cuaderno mostrando diferentes medidas para el radio y encuentren el volumen para cada caso.En este mismo ejemplo, ¿qué sucede si el área de la base aumenta al doble? ¿Lo

hace también el volumen?

Escriban fórmulas relacionando el radio con el volumen y el área de la base con el

volumen, manteniendo la altura del prisma constante.

Comenten con el grupo y con el profesor sus experiencias.

Presentación de nuestro trabajo

Presenten su acuario y sus tablas al resto del grupo y al profesor. Comenten las

características de las tablas que elaboraron para su acuario.

¿Qué diferencias hay entre las tablas que elaboraron? ¿Qué tipo de prismas usaron otros compañeros?Si se mantiene constante la altura del acuario, ¿cómo se modifica el volumen cuan-do cambia el área de la base?Encuentren todas las parejas de cantidades (por ejemplo área de la base y volumen) que se relacionan de manera proporcional.

Cie

rre

En esta última etapa presentarás a tus compañeros y profesor el resultado de tu producto mediante una exposición en el salón, un periódico mural, un dibujo o una construcción geométrica, entre otros.

Inicio

Al inicio encontrarás una situación, ya sea un problema, un juego o una actividad, que deberás analizar a fi n de proponer diversas estrategias de solución. La situación inicial se complementa con preguntas que te harán refl exionar sobre lo que ya sabes y sobre las estrategias que puedes defi nir o aplicar; al mismo tiempo, los cuestionamientos planteados te introducirán en los contenidos que estudiarás en la secuencia.

Nuestro trabajo. En este apartado encontrarás recomendaciones específi cas para hacer un determinado producto a lo largo del desarrollo de los temas. También hallarás sugerencias de las formas en que puedes organizarte —individualmente, en parejas, en equipo o en grupo— e indicaciones del material que necesitarás para llevar a cabo el producto.

Durante esta etapa realizarás actividades individuales y colectivas, que te ayudarán a adquirir nuevos conocimientos y a desarrollar tus competencias matemáticas.

Los temas abordados en cada secuencia se desarrollan en cuatro etapas:


14

260

¿Cómo vamos?

Revisen las actividades realizadas hasta ahora, les serán de utilidad para ha-

cer y justificar los cálculos para su proyecto.

¿Qué área de papel ocuparon para elaborar el Plato del bien comer?¿Cuántos círculos trazaron en cada pliego de papel bond?¿Cómo calcularon el área de cada tipo de alimento?¿Conocer la medida del diámetro fue un dato suficiente para realizar los cálculos anteriores?¿Cómo utilizaron lo que aprendieron acerca del cálculo de la corona circular para trazar su Plato del bien comer?

2. Observa la siguiente imagen y calcula el área de los sectores sombreados.

a) ¿Qué datos necesitas para resolver el problema?

b) Con base en la imagen, ¿qué debes hacer para obtener la

información necesaria?

3. En la calle de la escuela de Juan decidieron poner algunas se-ñales de tránsito para resguardar la seguridad de sus alumnos.

a) Si van a colocar 9 señales de papel en forma circular que

miden 25 cm de diámetro, ¿qué cantidad de papel necesitarán para construirlas?

b) Si el pliego del papel que usarán mide 1.25 m de largo por 60 cm de ancho, ¿cuántos círculos deben

trazar en cada pliego de manera que se desperdicie la menor cantidad de papel?

Las formas circulares también han estado pre-sentes en muchas clases de construcciones. En China, por ejemplo, los Hakka construyeron viviendas que podían albergar a 800 personas. Hoy, estas construcciones aún se mantienen en pie, aunque tienen 1 200 años de antigüedad; y la Unesco las ha declarado parte del Patrimonio Cultural de la Humanidad.

Construcciones círculares.© Christian Kober, Robert Harding. Picture Library.

Señales de tránsito.

39

Sucesiones y patrones

Antes de iniciar el diseño de su playera trabajemos nuevamente con los collares de Cecilia.

Reúnete con dos compañeros para realizar las actividades siguientes.

Observen el collar de flores que se muestra a la derecha:

Si numeran cada uno de los collares que va elaborando Cecilia a medida que au-

menta el número de botones, ¿qué número de collar es este? ¿Cómo

lo saben?

Si ella quiere hacer un collar con ocho flores, ¿cuántos botones de cada color nece-

sita? Argumenten su respuesta.

Si también quiere hacer un collar con 10 flores, ¿cuántos botones de cada color

requerirá? ¿Y si quisiera hacer uno de 15 flores?

Si Cecilia utiliza 26 botones verdes para un collar, ¿cuántas flores tendrá? ¿Qué hi-

cieron para calcularlo?

Dibujen en el cuaderno tres collares que puede hacer Cecilia siguiendo el patrón.Debajo de cada dibujo, en tres renglones distintos, anoten el número de flores co-rrespondiente al collar, el número de botones amarillos y el número de botones verdes, en ese orden.Expliquen la regularidad que encuentran en la forma en que cambian los núme-ros de los dos renglones inferiores de acuerdo con el número de flores del collar correspondiente.

Hagan una tabla con cinco columnas; en la primera columna escriban el número de collar; en la segunda, el número de flores que llevará cada collar; en otra columna, el número de botones amarillos que se necesitan para cada uno; en la siguiente, el número de botones verdes y en la última, el total de botones que se utiliza en cada collar. Elaboren la tabla para cinco collares.

Encuentren, sin dibujar, el número de botones que se precisan para el collar con 12

flores. ¿Cuántos botones se requieren?

¿Cómo podría saber Cecilia cuántos botones de cada color necesita para hacer cada collar, siguiendo el mismo patrón, independientemente del número de flores que

lleve?

Escriban el procedimiento que siguieron para calcularlo:

¿Sabes qué es una sucesión numérica? ¿Qué características tiene?

Comparen su procedimiento con los de otros compañeros.

Así como en el caso de los collares de Cecilia, hay otras situaciones en las que se utilizan figuras o números para crear sucesiones siguiendo cierto patrón. Discutan en equipo para encontrar otros ejemplos en los que se puedan identificar sucesiones.

sucesión. Conjunto ordenado de térmi-nos que siguen una ley, regularidad o patrón.

Atención a la

diversidad. Comparte tus ideas y procedimientos con tus compañeros y escúchalos respetuosamente. De esta manera mejorarás tus estrategias para resolver problemas y ampliarás tus puntos de vista.

Desa

rrollo

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Cie

rre

¿Cómo nos fue?

¿En cuáles actividades se te facilitó usar un diagrama de árbol?¿En cuáles es preferible usar tablas de doble entrada?¿En qué otras situaciones puedes emplear diagramas de árbol o tablas de do-ble entrada para contar las opciones posibles? Describe un ejemplo.¿Pudiste calcular el número de partidos del torneo de futbol mediante una multiplicación? Argumenta tu respuesta.Escribe las dudas que te hayan quedado sobre el uso de los diagramas de ár-bol y de las tablas de doble entrada en la organización del torneo. Coméntalas en clase.¿Intercambiaron los procedimientos que utilizó cada equipo para resolver los problemas? ¿Pudiste seguir las explicaciones de los demás compañeros? ¿Hiciste preguntas o comentarios a las explicaciones?


Cada equipo presente su propuesta de torneo al resto del grupo.

Analicen los resultados de cada equipo de trabajo, si hay errores corríjanlos de ma-nera grupal.¿Qué recurso emplearon para conocer el número de partidos?¿Podrían usar una multiplicación para calcular el número de partidos?¿Qué objeción pondrían a este recurso, según la información que deben entregar?¿Qué recurso permite conocer a los equipos que se enfrentarán en cada partido?Una vez que todos los equipos hayan presentado su propuesta, se hará una vo-tación acerca de cuál es más factible realizar y la presentarán al profesor de Edu-cación Física.

Si en un torneo de futbol participan cinco equipos, ¿cuántos partidos de ida se tendrán que realizar? Como los partidos son sólo de ida, los juegos 1-2 y 2-1 son el mismo, es decir, no importa el orden de los equipos, por lo que se realizan 10 partidos.

1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5

Algunas calculadoras cuentan con la tecla nCr, la cual nos permite obte-ner el número de combinaciones (cuando el orden de los elementos no importa) de un experimento.Para conocer el número de partidos del torneo, oprime la tecla con el número 5, que representa el número de equipos, después nCr o shift nCr,según la calculadora, aparecerá en la pantalla 5C2, la C indica que se va a calcular el número de combinaciones; después el número 2, que representa a los equipos que participan en cada partido, y el signo =. El resultado que aparece en la pantalla representa el número de partidos.Si cuentas con una calculadora, utilízala para calcular la cantidad de par-tidos con 8, 10 o 20 equipos.Experimenta este procedimiento con el problema del puesto de jugos.

Calculadora científica que permite calcular el número

de combinaciones, sin importar el orden.

Tu libro, de principio a fi n

Glosario Te ofrece la defi nición de palabras o expresiones importantes, relacionadas con el tema que se aborda en la secuencia.

Historias de vidaEstos recuadros contienen relatos sobre personas y acontecimientos o referencias históricas asociados con el contenido de las actividades.

¿Cómo vamos?En diferentes momentos del desarrollo de los temas encontrarás este apartado que te permitirá hacer un alto en el camino y evaluar tus avances acerca de lo que has aprendido y del desarrollo del producto.

Temas de relevancia social Esta sección, que encontrarás a lo largo del libro,

contiene información, recomendaciones y aspectos para refl exionar sobre temas de relevancia social, como

la educación fi nanciera, atención a la diversidad y la educación para la salud, entre otros.

Espacio tecnológico En este apartado te recomendamos actividades complementarias a las que realizas en el libro. Dichas actividades se basan en el uso de recursos tecnológicos: Internet, calculadora, programa de geometría dinámica, entre otros.

Presentación de nuestro trabajo En este apartado encontrarás recomendaciones para compartir los resultados de tu trabajo. Y para que puedas evaluar lo que aprendiste, el resultado de tu producto, las difi cultades a las que te enfrentaste y la forma en que las resolviste, tanto en lo individual como en lo colectivo, el apartado ¿Cómo nos fue? te ofrece una útil guía.


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Evaluación del bloque 4UNIDAD: El caleidoscopio

Pregunta 1: EL CALEIDOSCOPIO

Contexto: PersonalAprendizaje esperado: Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas

La ilustración de la izquierda muestra la forma de la base de los espejos. Describe cómo puede Ernesto trazar la base de la cubierta, si debe tocar los tres vértices de los espejos.

Pregunta 2: EL CALEIDOSCOPIO

Contexto: PersonalAprendizaje esperado: Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas

A continuación se presentan partes de las imágenes que se pueden formar con diversos caleidoscopios. ¿Cuál se podrá observar en el caleidoscopio de Ernesto?

a) b) c) d)

Ernesto quiere construir un caleidoscopio. Un caleidoscopio es un aparato que permite visualizar hermosas figuras como la que se muestra en la fotografía. El triángulo resaltado en verde es la imagen real y el resto son reflejos. Se colocaron tres espejos, como lo indica el esquema azul de la derecha. Las imágenes se componen de figuras simétricas, el número de ejes de simetría que tenga la figura dependerá de los ángulos que formen los espejos entre sí.

40°

Cubierta

Espejos

UNIDAD: Estado civil en gráficas

En la gráfica 1 se muestra información sobre la situación conyugal de los chihuahuenses según el censo de población realizado por el Inegi en 2010. En la gráfica 2 se muestra la edad promedio a la que contraen matrimonio los mexicanos en toda la República.

Gráfica 1: Datos correspondientes al Gráfica 2: Datos correspondientes a estado de Chihuahua toda la República Mexicana

Pregunta 1: ESTADO CIVIL EN GRÁFICAS

Contexto: PúblicoAprendizaje esperado: Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información

¿Qué porcentaje de los chihuahuenses mayores de 12 años de edad está casado?

a) 17.2% b) 4.4% c) 38.7% d) 33.3%



Explica cómo varió la edad promedio en la que contrajeron matrimonio las mujeres mexicanas del 2002

al 2005.



Colorea las casillas “Verdadero” o “Falso” de acuerdo con la tendencia de la gráfica de barras en las afirmaciones que se proponen respecto a la edad promedio a la que contraerán matrimonio los varones mexicanos en el año 2015.

Será mayor que la de las mujeres Verdadero Falso

Será igual para ambos sexos Verdadero Falso

Será un año mayor Verdadero Falso

Mayor de 28 años Verdadero Falso

203

¿Cómo nos fue?

¿Utilizaron la regla de tres para resolver las preguntas de sus compañeros? ¿Cómo resolverían con el valor unitario? ¿Y la constante de proporcionalidad?¿Qué actividades te gustaron más? ¿Cuáles te gustaron menos?¿Qué procedimientos conoces para resolver un problema de proporcionalidad?Por seis boletos de cine se pagaron $315. ¿Cuántos boletos se compraron con $420? Resuelve mediante tres procedimientos distintos.¿Cuál de los procedimientos que utilizaste para resolver el problema anterior prefieres? ¿Por qué?¿En qué situaciones es útil la regla de tres? Escribe dos ejemplos.

La regla de tres

Como se mencionó anteriormente, el procedimiento que empleó la señora Martínez para calcular cuántos niños asistieron a la fiesta se denomina regla de tres. Éste se utiliza para encontrar datos faltantes en una situación en la que se relacionan dos con-juntos de cantidades de manera proporcional. Esto significa que, cuando se conocen tres datos en una proporción, la regla de tres permite calcular el cuarto término.

Resuelve este problema utilizando la regla de tres y el valor unitario.

Si tres cajas de refresco cuestan $100, ¿cuánto cuestan 12 cajas de refresco?

¿Qué valor tiene la constante de proporcionalidad?

¿Qué procedimiento es más conveniente? ¿Por qué?

Ahora, ¿qué sucede cuando la relación entre cantidades no es proporcional? ¿Puede utilizarse una regla de tres para encontrar algún dato?

Intenta resolver este problema utilizando solo la regla de tres: En la fábrica “Dulce corazón”, dos cajas de chocolates cuestan $75. A partir de 10 cajas de chocola-tes, se hace al comprador un descuento de 5 pesos. ¿Cuánto pagará por 15 cajas de chocolate? ¿Y por 20?

¿Pudiste resolverlo? ¿Por qué?


Intercambien su catálogo de productos con otra pareja y pídanle que responda las

preguntas que plantearon y viceversa. Preparen el juego de compra y venta.

Cada pareja irá con otra y comprarán x cantidad de un producto, calculando cuánto tienen que pagar por ella.Deben mencionar el procedimiento que siguieron para realizar los cálculos.

Lee los datos del problema de la página anterior y contesta en tu cuaderno.

a) ¿Cuánto pagaron los Díaz por los 12 adultos que asistieron a la fiesta?b) Si a la fiesta de Lucy asistieron 15 adultos, ¿cuánto se pagó en total por ellos?c) ¿Qué procedimientos usaste para resolver los problemas anteriores? ¿Cuál prefieres y por qué?

Lee los datos del problem

Consulta la obra Póngame un kilo de matemáticas, de Carlos Andradas, de la serie Espejo de Urania de la colección Libros del Rincón. Atrévete a resolver algunos ejercicios aplicando la regla de tres.

Cie

rre

Bibliotecas Escolares y de Aula En este apartado encontrarás recomendaciones para consultar obras de la colección Libros del Rincón, así como sugerencias de actividades en que practicarás lo que has aprendido en cada secuencia.

TareasEn este apartado te proponemos diferentes actividades

para que ejercites tus habilidades, desarrolles nuevas estrategias y refuerces los procedimientos de resolución de

problemas que trabajaste en la secuencia.

Evaluación del bloque Al fi nal de cada bloque encontrarás una evaluación en la que se plantean situaciones en contextos muy cercanos a tu vida cotidiana para que puedas poner en práctica tus conocimientos, habilidades y actitudes.

¿Cómo nos fue? En esta sección, al fi nal de cada lección, se plantean preguntas para refl exionar acerca de los temas cubiertos para que confi rmes la adquisición de los conocimientos descritos en el Contenido de la leccióny pongas en práctica los aprendizajes esperados.


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Bloq

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matemÁticas 1 - santillana€¦ · la presentación y disposición en conjunto y de cada página...

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