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Cadi~WO!IIIa:tiiN~IIt~~~MATEMfKAS.rnlii

1 NMEJI] REALES

losMoso~lOtlsetl.Jit'fdeped!auO/IO~t,.,..q~~ potPefl w,a mMUr loJ lirmtes de un Glffl/00 o I.Js di.t.Jna.n un

or~.Ur~.o.l.itelfomtnoi.I~Md.tri.Joooc.a. deloJ iKCdef'IIPSdeCMf!lerllf>diCMmuch.n..eces~punrok~ ~IIMlsucedido.fnfsw'w.elor.gen{!nales e ~raoooales fOO'I'Ian los nUmeros ;ea\es. t\m

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lr.u....., ...:~.~porO cb,..q cleOU Comtrlt)ot >Obro elllos ~~OM.MNyt-1' IJnt'

2. INTtRVAI.OSDliU'ftOXIMAC.0..: Dfn!IMINACItf YRE,.UEHTACION

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5. INTEIIVALOS,SEMiflltECTASYENTORNOS

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Un~.l.lroos~yUpa$ ~ 1\in coslidoiSOpeoe~a> Entroga> moiPf""ta< . ConOiutooon.-..ladn!.soperKiones.Compr~con

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S.Iespuededltoigut"9t'IJf!UdodomodoQYI'!.igMtfntendo lMtMma>propoedadoo>IIUOIMpOtent>Hdo~tel!t11etOl~ ~>f'IInilmetO>a1>ema< c.akul.or. ol mmo. apro;o;mada~te

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AlgUJJas potencias delUltiveno

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1. NOTACIN~OGAJIITMICADELOSNIMIIOS

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Logaritmos

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RcbMMMIJutw~frl/198~ibtoisuyOI'I rlw~ol ~tiDI\friiiQ

1 . f:CIJACIONES LOGAITMICAS CON IJNA INCOGNtTA

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3. ECUACIONES EXPONlHCIALlS CON UNA INCGNITA

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5. N'I.ICACIONES A LAS l'ltOGIIESIONES GI!OMIUCAS

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5 R.AlONESTRIOONOMlliiC,AS

En~~dtliWdt/Uo, tlprofesot~illitlrJrMoq~

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~Od~~hcrizotltlfrKDmr~CwndcJJ

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1. MfDIDADEHGUI.OS

So~lij.>son....,OOJI.>dot,cientifocaobserv~squrparilrNiizar c.>kuloscon~sej)Utdtnutiiizo~temasdomf'dida. Lm prlt'ICJploi!OOID~>!emaS. UdofinociOn seb.Nen lamedtdiodelarooq.,. U .. cPptl.ob!~....,utos:l '60'

Un miw.rto tsiguola60~ 1" 60' l. UnlngulortwsyMtplonoquetenierdow~tntlmttro douncirtulointeepta sobrelacirru'1~deosteci'tulo"" arcodek>ngitorrudrl80'6n rd,unridilonequtval! a :r.y~fllgrado

L MZONESTliiGOfitOMETIIICASEIIIUIIITIIIIIIGULO ltECTA.IIIGIJLO

O!Mnoollfigtro~a~llc.-~tilldibufodo..,tnitlgUo rW"'9'Jb.S.IINderOCltlirllsWtSposbifsr~drlos~ ylosf'I9IAOS"!!dos(orr!'lllOIItef'tes ~rlZOOf'l tr~riU$drif'I9Ukl o sttlefnendri~U~tnle

Stnodtl~o esllrlZ6nemtflu~c:JO.IesiOyllhlpolei"UUooS.desql.opor ...,o

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Tongonwdtlinguioo esllr6nfnii1!11U~OIIUtSlOYII - ........ __:_ ... _'.:_' ___ _

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) , CALCUI..AIIDO LU AAtONES DE ALGUNOS NGULOS

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4. AMPUANOOENCONCEI'TODENGULO

I> nguloodegiropositiVO$yntg.Oiivoo Ulf'ltel'pr~geomtnlo5kwulosdegoro~t.....,.~ olsentdodegllots.....,IM:Iy'"!Mdidil...-igr~orodiilnts .,._

Dettm~Ncinde .... ingulo:t..CC>Ofdenod.ls

Udetwrnon.KIOndelipo!-IOI\dtll'l'lMI M I!t'lYO:unftr~ puedttbmb..,~~MO(OITQ\.!Sltrl\a

--~-MO.i """""""dtlol-dtL.

5. RAZONES TJUGONOMtnllC.I.S DE UN ANGUlO CUALQUIERA

..t..rr.pliandoiH~der~ones~ Seuo~aohor0.9flPIO O-'" tslo .tr.ci>a delnto A..

-UI\ipo1onus.~.,ol radioOA. OA~"9" l. El ingulo o 110., ogodo En~ tiiOngu\orl!aOngulo

-Lilordood.ldelpunto -' o:s A"A -l..lobCil.ldelpuntoA., OA'

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6.. JtU.-.CIONESEHTllflA51V.ZONf.5TJIIGONOMh1UCAS

ObleNaL.of9uraadjunta sen o - ;. = o ; E""aodoal cuadradoamba$og~y ''"'"''""'~obi

(>Ma)'+(oos o l' ~+: - ~ - 1 Enl.>pt"kuca,!'ICIJo)

7. MLACIONU lHTJtf LAS RAZONES Dl CIEliTOS

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EnlofogonopMtcetldos~supltmtnJta.(ltMMqouelos poo10S P y P' 5G'lwnt-lrOWS._u)deltfldeordenidH.

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1. IIELACIONESENTJIELOS ELEMENTOS DEUNTRINGUlO M CTHGULO

D.tdoeltnogulo!W"'l'\'lo doe laliguro,quesupoodrE'fi'IOSre

l . I'IESOLUCINOf:TI'IINGULOSMCTrtGULOS

De los seiS eiemenlos, lres lados y ves if'.gulos, de u~ tflngulo rKtngulo ABC.~M>gulorKtoAesei Urucodfwselemento5que eswmpre conoodo.

Praresotv..untnngulor~ulo~!lf

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l. Al't.ICACIONES ,._LA GEOMmA

La~uil"'""""trumentoondil.penwble para eles!\Kioo 1:.~~~tl,~sigUIOfll"'.,.,.,.plo!:-deman-

1. (.okuioolrodloylo--cioWI-90"0cloloclo 10Jo9o . tl~ IQm>Odopo

Lllopogt"~~bfnlcornoobfelomodi"..-drt~en.9~ l!lollll0pgrilo ... allltlle0do:6lo~Dnlll~ypor

rnediocli!~!N~C01"119JtoblenwdWnoo!llonloft. ~,~~,~

v- ~-~illglm!l.,..,.po. o

1. ll.,...,......_.,. .. _.,...,._, ..... ~s !s". -*-""71 ...... 11-.. Siolobser.r- .. .....-v 1.10_ ................................... -.. Conle

AcriYIDADES Ejerddrn Mn repuu

1 ~~"'c.::':'~tllnf..lollTll 2 1..1ropopwde .... Nonp:I~0!$9"1~

~~~U'ICMo"*lm 1c..inlomdPtlaao

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7 ..... IIIINIIIII!"''IPP"""'dflooi>lnm 8 lllillethldtLIIIIOOIJO"'~delodolOtn

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7 VECTOOES NUMR~m lOS RESTOS Of OTilA$ CMUZACIONES

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l . OPEIIACIONESENR'

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Sumaenlt'(oumadepares): ~. (x.,y) + (1.',() - tx + ' , y t y')

Produr:to de .... no.lmerorealpot .... J)ifdelt': -njuntoR'conlas ~aciorM< queacabamosdedeftM,qur rum>lmlas propiedadH r~olmar~.ltE'I'I!!eslructurade espodovelidiOI-Iwl-(l,JI+!O.I)I&.ol

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Encasow:>ttiiiiO~~qu.""' ~~M. En 1'1 tjtfTiplo ~nteriOI" los 'IK!Ores 15. -16. 51, (1 . 2. 1).

(1. -6. 2) y (0. 2. 3) 1011 knN\mellte de>tndt~nt .... pues hemos ""toqU0'(5.-16.S)sepuedenpr....,rcomocombonlon1in .. l 0.0.2.U.0.-6.2lyl0.2.3)

C~.-ettotdol""fl"'D R' sepuedel!lPI'""''comocombl ~.!:"to!."'"'W)C!Ofe51inea!menteondel>tndili.S.ilosq\lf

1 UnabHedolesp30o R'~n.ilcnNdllpotttes~"' .. l . cualesquiera(f.IO!IUtllinNimenle~tes ..

1 .CompnM~>oiloi-U . zo.J .. ~lnNido (1 . 1. - 1).\l.( , O)J( - I . ,l). llor:l$>loVfftlpo

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La Olimpiada y los vectoresatunricos

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1. LOSYictORESGIOMhl!ICOS

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5. COORDlMAD.I.S Dl UN VECTOR Ltallf DlTERMIN.I.OO POROOSI'UHT05

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i+ A -~dedonel As - b - i 1 ,,,

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COOSidfremosl!l~mtntocleterm.t\idoporlospuntoS A yB,y staMs..puntomedio,Pntoncesstvt't'lfocacue

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1. ECUACItolvt:CTOIIlAI.MLAIIECTA

V...-nosr~tatllreNrqut~por~pl'nto A(2,5)y levala~cinindio~llrKtarQ.edaperfKtamtntodoel........-mtcNru ""PJI'10Ayuno~cin~por""I'KI o1 "''""" do refl!'ren

Ac.lb.lmalae,...queioKtJquepa;,y),{>;,.~,) y (a,b) ~~delos..c!ot .. i. i y V, respKt,......,II' SU.btLI)'O'IIdoeeloe

e:~ - Olo.OI o; '

), ECUACINOElAitKTAENFOIIMACotmNUA

A.cabomoramkriUI'11E ~ ~.:.r:O y b t- O despejfnOO t enon'lbas~tquatando

-;-~ 1 .. Y~Y ~ ~=.:=TKibeei!IOO'lbr~de ecuocillndelorecta o Si i O y b ,. O . IaWl

, .. ,~=~} Putsto quo y puodetDmar ~,,_ -6,-l ,-,

4. ECUACIN DE LA RECTA EN fORMA GENEML

Auo.orno>nbn .. delar.a.o que ~por ~pumoA(2.5)1llpladi!tc:ci6nii (-3.1)t'i

- l 1-~ -l-.., -2 oo -3(v-~l--2-31+1S..,. +3'1-17 0 laqu.idadMte

1~

1 k ~

-~~-- .. ~ -.. --,. ......

5. ECUACIONDI:I.AIIlClA QUEPASA POIIDOSPUNTOS

llepresentosobreelpionodosi)Untoscwlt!QLIII:!'.flAySquedo~ d.l .. monod.o~quepawfJO"elpunto~2.l)yllevilod~rtc onA8(6.tl

OeUOilmone

6. ECUACINDELAfiECJAEHLAFORMA PUNTO.-ENOIENTI

LIKI.IaI'1~fom\acon~nuadelilreru r

" ... .,.._.,.,..,mtql0' 1 l't>rton!U_Iof Ob>ot>olo!;g.....oodunto,-..,"'-'""""'"""-~-mod.lt'-;(o,,~ - _ .. ......,. .. _

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La faJada geomtrica de Lewi Canon

DCUI

El NEGOCIO DE PON COSME

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~ ~ [2]

1. POSICIOMESII:li.ATI\IASOEDOSIIECTAS ENUI'U.NO(I)

!.iu~~IKI.Hruale-.qu~aenelplaO,pvedtoo,ur~que o 'iNnwqnt~.esd!-or,secortan o Seanparllllas,o .. o 'iNnCOI''IOde!11es. AY!Stadelasligyras~

l . POSIClONlS I'IELAnvAS DE DOS RECTAS ENELPUHO(III

Pod"""""'"berLopmKO)n~wadedosJt+Jr - -o bl -ly+t G dJ>-ly-90 01.,+6--I G oll>-..,.-6 0

~ l>tJr+90 g) .-yu -o

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o(>,+.,.,H)+ '!: .. ~:N-~-~-~ ..... IItblpoo-"" ............ -...... . (+! (I,", ... ,.Cl-0 ,- ~- ~ ....... .. . lt t (I.~,.C'ltl

SNFI5. 1!unpunto sparkrletros'" puntooonulo.t>OIIo'IU"Ifob!,..,.

2 +y-3+! (>+3y+1) 0

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C6mopodmnal~-""~do todis iM'I

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AcTIVIDADES Ejercidos~ utn!oane

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d h+ly-190 ' S.+y-200 ~ S.:+S,-7-0 ' So.+ ~-5-0 2 ~'-'rKtlld!~

l}y5o-l fly31.-2 ~ ::;~~2 ~ ::~;~)) (fy- +l i yS.-7 ,Jy-51+2 i y6o+l

,c..-~l,v..P.rorllllal

J=gii!IIKII!DitlUtiWI,.~O

::::~::} :::=::~} 2x~~=~=~}

4 ~~KUiOOt'ldt~IKtol~wporQ,l)y tll* ... llii...U +y-10

S =~d!IMzllltt

~~.,~--,.,..nes-0- y-10} +l'fll } o+l'JHO ll-yS

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~ lio&IIIII(I>IIOCndllo..aodelhuPIIIW partlp.lllt:l,l(l,ll

dlllllllllO.*IndollrtNOII!w""'tl1ll' rllllullrtNd!I!(UOQ,\IIyll+l

2G DN~w~~II~~M~

Problem u p.ra entr.,r..aen e peiiMlldo ~ 37 lff!

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1]

Las hiedras que plant Maria l!lpoodrl~""""do""orholucloiMID.!I'.ull

~===::.~::: vvelt.lo~eo-dlol!.oottoo~~~roo::o ........

11 IDJmESillARECTA Y 8. PlAIl EN 8. ESPAOO

CMO DETflfMINAR RECTAS Y "-ANOS EN EL ESI'AC/01

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A~lfQL

l . ICUACIOM':S ,AUMtnuc,u 01 LA IUCTA

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(l.y.l:ll2+lt.5+~h&IJ ~ift~lltornboli~.Yotufte

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4. ECUACIONvt:CTOIUAI.DELJ"lA!ifO

CilmJGUedtdrlttmon.>clo""plono"'elesp~Ql Lmdoolonnamilwdlail*'ldtt- ..... plonoftlelel-

pJC>oon: o Jiorut$jU'IIOIIIO~O Por...,pomoydoo~no ..,..rno~ 'iN o elpl..adoltmwlldoperel"""to A ykf>KI(Im oi y w ~~notaJbirno~lll'lpo.nto....,._ X delplono P ~doltmwlldoperl\l-dtpo;IIOOn i

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P R O B L E M A S

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AcTIVIDADES Ejerddtn Mn I!Jib'tlt.IIIIIH

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23 0ia.lllo~dllabo

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LOS ANTIIJIrKOS NOS CURAN ALGUNAS ENFERMEDADES

Cn!U.oondwtwdPINl o~~~t.l:tor.alpiCIW~c.ciiiNWmt!MWptfJ(!OfOI

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1. SUCESIOfriESDENMUOSitEAL.fS. COHCEPTD YTt:RMINDLDGIA

Enl!leartadoamerooracat.arno.O. ..... o~gu,..,.~O.su ~.

l. MONOtOIWIA

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~~ La sucesin de Fibonachi y los conejos

Elatriii""IIIOpltdo,..,.od::!rio.....:!ioJ -rolIi

J ONDE ESTN LOSLIMfTES DELOEJICMTE?

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LOS I:CORDS DE ATLETISMO HACIA EL Afio 2000 EnlltJbllstmuestrall~dfl*orddeWdi'lllnlil5~ lid~-~~tiq

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2. LIMrTtDEUNASUCESIN

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4. D05si_,L0511LES: +Mnontos .. rnmpletok>rl!

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1. UNASUCESINMUYPAIITICULAR

Vamos a .. tud!.!l !lllii!IMSIII ""'1' parbeulardo~

l . MONOl'Ofii!AYACOTACIN DE SUCESIOfftS

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1. TASAOEVARIACIN

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Simeuio~dtlorigoft.~ ........

ObwrvlllgriftUdeii~~"'~~:. S.olqt'!"" punlo , c~odtil......,.,w.....etnal P' resptaOdtl ooloooo por~Yn'lboirloilgrfo.cu.ndoi r- ~llr$o6n

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~-,)- --(-o)'- - -' iuegonDOS~}'O}.-fW ... IMTI!>

S. FUIKIONIS"f:RIOICAS

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~nunomentetlptrUFig.l lOSvolor .. Qoe!OfTioli.ofuiiOI'It>Incompo-endio:los,por e,ernplc, ""'~ -2 ~2

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l)n.o MOOn .. tii-- inloriormente tlJii'IO Wste .... ...:..-ne.orNIKtafQUI'lcdoslolvllomQUI'\om.oiiMOOn

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Un.ofl.-.ciott>tiiocotada~to tlJii'IOexinel>'l ...:.m..-orNIK'tafQUI'tocloslosvllomquootomal.ofl.nd6n son~QUI'K'.

Ef...:.m..-orNIK'"'...,..,r;Ot.a!UpMor. men':fl.nci6r>enilo

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R E S U E l T O S

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A e T .......:v__.:-=D-=A=--=D-=E......,s Ejuddo .. Mn I!DU.II&IU

C-11cW11wGrdulrlllirf'1JiriiW1;, ,.:t lll!ltlbsos.!o. a_.o.~rsrflllulyobslN

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IIKI.o!dou a ts~pe!'tolt!~rf'fO~ ou>~tslliOiigol\l

19 t0u'IOI'I~waju'Ftn""~f ............ P"JdC.."""'""~ .. ~ tsposibl!~

20 1Nr.....x.. ...... ost.l_l!' ... eodo bli-toi:>!IJ-)

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17 MI!EilRINOOlES

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U~dlm.tedllltll~dl.........os,...wcorresponc~eoonwoW!IIItr""~LI

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1. MITISDf.FUNCIONES

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J. PltOPIEOADESOELOSLIMITIS

llspropoedode>doloslilllt .. do fUIIOOIII"'""'an.iioga:l t.. ~dolos~rlllt .. do~"""'*?S

l. Si"""~tienelimiteen..,punto, ':~~nko.;. J SiiM ~rnitHiotoloterole>~ le>,lo funcin t~limite.

J. S.unlygque eximn~ fiK)y ~g(x}y

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l. LIMITISDIEfUNCIONES'"CICifU.US

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4. LfMITt:SOEFUNCIONUIRR.ACIONALlS

a}~~~y ~~;-,., dofuro:IM!conroditM>de~e~ydMtMOo~flftinpor~epresin , ... _

Cuiieol.:;.~~o~;- ,~~ O NOpufdr,plica!~eel. teor""'

5. ASIHTOT.UHORIZOHlALlS

~ .. /, , .,: , ~ .. - '- ~ ... . ,. , . . . ,., . . Fig. l AJ teodef ~ ~ +:e lo nblt r >t opro:blt y >toprotoprQ.tloru:CW1taiOido uno ~(li.,qo.oetloneJ>t cakulot1~ ellimteen+x-,.; ; ~eueli"nite e.lnta ~ 1gUala k.lia.intoto01y k.

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5. ASfNTOTASVllmCAU:S

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18 !MNUIDAD CRECIMIENTO DfUNN/O Y CONTINUIDAD

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PJrJrnotv.'a tum...en: UtoiiZirldoluidelll!ltull'll~ de>ntl nuodadrUOIIif!IQ!ifpuntoslisf\II'KIOtlfSSigUifl1tes W!'lcon~n

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t..ooo..,,o.~w.>deCJ)IIIII'IUod,>domplic.ouna~"""'"deLo funon,..nsolia.br\IIOOSQI>ttOm~l.ogr;lfoc..del.oiMIIIO po.-.

1. Obsfrv~Logr.ll~deLofi>OOI'ln fW ~ ' enolentomo 'f110IPM!Jidola>n

Unofundntl-""""""""'~""'wlmleonl yooindr

Sil>'l&fu>dnosconn.r...on...,puo~to.ontoncf1~1imiteon

-=~ .. ~..,.,..;., .. do!lodelyper ""tr c.>lculor flllmMdo!ur>a funoncooMIIOfn""l'""'"hollonclo floalotdo!lafunonondocttopunto.A!<

~~: : -: : : - ~ l. SigMdoolalunafunnos~on...,punto yllai i- O.ontoncos txi$tt...,ontomo dex aonolquelos oalorosquetoma f tiontn "'"""""!ignoquef(o).

l.aodN fltu rW~deos~a~-

Wopoer~oonhr.ontl((lnlino.>;tlen do iomprequo teng.o..mido ll

~acin.

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T(lda. la>hrocioneselernent;oleo~.r.,.;on,ifs, t>!p> neralesytrigcnomlriu oll !lll"i1'11taelpuntoP(1,2). La fl>nCinesoonM...aentodoeldcmnoo Ob5erwi'!U' .. tafunonpotdec:;mp&.ta"l'derncdcq

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P R O 8 l E M A S

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~~.~;llAAsdtkttlo.Ahotlboen.~llprktla ,..U/JZMWIIfl.o!OOn

o- ~ dottdf D t~II'"IMIOIIIII'ddo~'"'U0$1 W IIillliQad.Jd~ ~~tlmomrnrodtllpliutf/~mr6d.ofl'l""""""ll'IIJ (XJIIIDtli.JI.Iof!lUir/f1!6Wquf'mMdtflfJ/)lm/h.OINB~ dtWri~~f>-~

o-~JJm Llfuoo6rlquf'dllldis!.IOOOdt1ilfiJU"d#dtJ""'fnOOn

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1. PRIMER TIPO DE FutKION POTENCIAL: y x'

Enla"9bla~escibenklscuadradosdeolgunosnrnfi'OS neoillvO!VilOS'!"'?'

-5 - o 1 2 3 4 5 forncin det~porlatablaCcnlaulcuiadoora puedesobttflef OtrOS vliloro:

l . SEGUNDOnPOOEFUNCIIIIPOltNCIAL.: y ~ x'

Enias.qutfl1trtablfst&r~bonloocubolde~nun>e 1' 2' 3' 4' s' Fijodoel~ ... uda o!.aj xlb-) ioeJeltosd!xlo llnin !Wtomavabtsopue>tol.

Ll!mci6nrsntrictlmomolaociont.. &. Si x tiendei -,., loflnintiende -.., y;;.

LAI5grA!"'"'delasfunoonn y x'.y x' !m~mdlrrsllo:!de y x'.

Apartdersll:lfL11'1

~~~polencWnruin,dofindlspor fl>

P R O 1 t E M A S R E S U E t T O S

Lo-illll.....,.ill ____ ,.,.o ~ "..,.--.11-Dillll

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POTENCIAS, TAMA.JiO Y FORMA

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... , ...... -.. ~- .. """' laoJIIi .... Aall ______ .. ~ ~a.-..,.a-'op.,...,..

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LOS 8ULOS Y lA$ FUNONES EJII'ONENCIAI.ES

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to>~Ooll

2. DOSFUNCIONESESTNDAII: y ' y 11)"

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~I'Gro:loip;oli~Ngnnrqut ,..._,.,.,.,llolflli:l!l'lti-blll~ eot19J>Serlii-IIII'P'Nt..U..,;:,

COPI.P'Q,;;..,Idr~olo

2.Em..~!.I'I06n~~lt.

l. 5o~ fiKUMDOcioiOO .. 2Q Hz. Mol.i~frtcuer>::llde~~IA

14 BOJIIfot~vdi(IO)(ttf'formo~" pod!_lodeor0510~~~flotrfi.V 1"1E\tll a!Xi(IJt~~""OOtrTIIdelllili:Nic

21 \iflo>ol,~, - r ....... futWI'o!yK II:I!-lrprblwol:m o.s.

I,S.l,Shlo~pollliiilormo

~Si~, 13 :::

11 ' Un problema actual: U dt!Wttegraci6n atmica o-loM--CIOIIIIdt--r-

...0 lllh:atacloiiiii:IOI

RINOONffi LOOARlliJCAI

SENSACIONES MATEM TICAS

TocJMI,n~.;,.sp$KO(SKil>,yMI~~t/SOO/do~!u disroti'CaYP!Mdd, ~ razonablfmerlt~b>ef>l /,ley de

W~IM~son~ltiv~

==i:~~~~~~i/~~~~ el estimulo, qe f>4'' el sorndo sueJe ~llpffSil~ M 1.1 forrr11

'"""dumbt4/otr~f!Jm4tll!aSdMf'ii'"'1W~'ilX!id!;

1. CAlCULAHOO lOGAfiJTMOS EN CUA.LQUIU IIASt"

TOI"f'lit'ldo'ogar,;,..,.~ .... .,.,moo.m.ombr(ll.,

Enla~~labloap.wetenolgunos"""'"""w:nopot......., do2ydo;.rsaiboendoklogoloo~rllmOlloga? 7.Porqu pumocomUn pa50111!:1ta

l. DOSFUNCJONESlST.4NDAII: y U.y lotl

PatohollorvalortsdeetslooporeCule Cule

(1\ft~pr'fgO.II'O~If~lfilurloonti~awdolo I:NoM n...,..........,rNiwoiqoMf posiliw y clllinto1. !~-. '"llfll"oi"Mllc!.r"IUI~""!troort'l~iof_dosusoslobMt lni)'OI'QUI!111menorquel ' Wtxprft46n y ID9. dtltrll'lltll,Urli~Poi"lo~dt lfiQ01tr'IOHdef>ll)(:lroen1erNikip.!ulol)

~grifasnC8 >o {J~ .""~ra.sgrMU.!) tr11Cn

Propoedadecomur~tw.. aetas lunoonei 1o

5. RELACINENTIIELA5FUNCIONESEXI'ONEMCIALH V LOGARITMICAS

1- 11.~1: 1:1; ,.; 1 ~} 1 < [. 1 ~- '

Aparllrcle.,;laStoblasclev.olompuedesescribortaruolilfull06n fJ

6. PARA IR COtiOCIENDO FUNCIOtiES I.OGAJIITMICAS

P R O 8 L E M A S

bj_ . ~:~--~~ 0...,..., i,. .. : ... _ ...

~.lo;, o 1~ O>tt' r Jio;._-olnWsmo-?,.,.qoot?~toloo. :!=.'o4~=>1"101opo

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' 1 c.la.V~blloglo:lunol;1twl01'f. 3 111t_e....,.-1..,.'9"'-Dio-1. 1,J.9.l7 ~

1 1 1 1 J.z? 'SI 'l'l'm , , 1)Jl050

2 C.W~Iol~ent....!de 1. 1.19.11

1. 11-Z.O-!-! 1 1 1 1

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1.ylc9, ... rII:9.L J. yioo,.,_ Jklo),L ) , ykl,... ylog~L

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4 ~lliwfl-qut1~"1'Q-IDIID,.,_ t Orio!~-.. ,

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22 RJN~ES lllmIROO

LA RANA Y LAS FUNCIONES TRIGONOMtnfiCAS

""'"""'~cmsus~yDJ~dtingu4osCili100OSOdeOI

1.01-0t~~""_.,.i!t.,.,__ -i!t~--

Tobladelos~valora losprioo>alri ngu1Mrneclioiengrados [0",360")yM ridiallti [0,211). Paraotros

ng~lllil~~ ...

~lllgrifia Lnpr~delll fkllldn 'IMO ~ deuc:Mfic*rltnte apatW

de!U gr!ia

1. Yfl.ncin senc r'i perlditlya que oen(x + Zn) ...,x. Elperiodor'i ln. Por t.l

~ \2TI7

Tilllo~loopMclplioolv._.W_,., En~~~LII:Uw...,loo~dolaMrOp[O,Zn].

5.EocMctecionMftltl in~ok> lt.nl Eo-tntl.,1erYok>[n,Znl ~aln>fJO;PI'*""'bi ..... quo_.,l.., valordibu!IV....,..~............,.at.grifoaodol........._

P

y:;:COS X

y;sec x .,.

.. TibllldelosprincipoiHalortidllo~t

Enlo"'J"""'!~!abla"es[0, 2n]

.. ltyendoenlogritiw

ln~delo funo6ntangen!~"deducenfkilmen~ ~>i~rl!rdewgrfia

l.lofl.ow;intangenteespericiQyaquelg {or + n) tgx. Elperiodoes n.

J. Recuerdoqu.etg :;.!'ottanto,lofunci6ntangente es 4 talcomo"obsetvaenl.n

llgrfiadelo funOn~e de x "ropresent.>como inveno dela ~lt Secortaotnlosp.rn!0$(~1)y('4".- l} ~tambonquepr~deto

y:lg X

Y=COtg i .

4. FUNCIONES ASOCIADAS A LAS TlUGOHOM1UcAS

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P R O 8 L E M A S R E S U E l T O S

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2 t.pr.,.IQIII)IIfnlti''flllf9'10b 1. O, ; . ~ , ~

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1 UaT.aall7\1210".cm210'1. Ql''.aaml QoiO"_cmltO'l

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9 Dobolb$!9Jif!1lflp!SIIOS t :;:,_IJIJ~OO'~gm>w.,,s,_ ~. 1 ~\~tft~~~ J. (1aTIJ1fllli210".1Jl10"l.

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29 0elil!lllllunocno!~pril;kol. IIK-dfpelicdo n yajo ln'

JO =~~IO~~~(Ie(w~~~~""m ~~.ttrrMN.tll'!a~!

33 a~:~.:.~~~~~~~~ 34 :::~~~~~~!:=:. --35 tNf.rQwoPI"'xko.tJI"fL'1olr~L-.. =~-lwo

~y, 1 ~ . [)

Los ritmos de la naturaleza Ttwloeltl:iiVI'riOIOII-cltMIXIO~ quor.,...r~yquo..wt...,roocoeo

r.odcofJro:lllbl~""'""" -~~JOIIIIIII>iprope!IOO oloo~yolloen!erme:!al l!!odlooodeloila!oollpa~rdo ""moti""'~-

~-~llsl}llfiuslOIOft'JrrllfS.p

0 . j 1 . o u.ojemplo.,.,.ponyry aokulot !noi~!OIIodoboJado if9'lfk.oquod.loiiPCdur111!fol Wl'l88.~~,.,.... Tt~olll .. i:~~lo!.x.c."""'"'? -CLWlosoOflcr.....t.irridIIO'diol l.l""""'""tomtdioo,...do-mod~,.ob....,.""'" lfndaolin

L1t;twdevari- L.oprnondtlaguaencadaunodelo~v .......:lot 1

Porob-lo~ol>tMlt>nN .. Opbado :::-;::;m--~oo~~ur .. ~ ....................... ,....

H,~(2+~-l'!';: 4 hh+II'!';:(Hh)4 lotoudevor~lnSIOIIUnN,e>deo-,4cmlcm'

,. ..... dt--.. =.~..:--

~.~--~-,. ~~~~- .. wo-~.~ ..,_ ..... -.. ..... __ .., __

lo del'l'f"'\Mittnorlo~dirtctodollttO

1> OtraslrmHdeftCribiflodoorivadooniO'Ipunto

S.~x- a + h entC~r~

--01-.... I>NPII' ,-lo.rht..r,l .. -~=: -~_.....-oo ...

4. INTERI'IIETACIfrt GEOMtTIUcA DE LA DfiUVADA

En ~JlQuallduma se represenl.l ~ grifooo o turvo JIYiani P,~~-tes P~,. P,P~ .... P,P,. .-IejpnC}tllt;oi.OIIfaorva!'llunpunto P0 :

~ rt"toP, es~ po$kl(ln iifdancompletarnente

S. FUNCIIWDO.IVAOt,.DfiiiVAD.USUCESIV.r.S

Obwrvaq""~"'ahorai'IOS~m .. ido....,~all~rv~ deunafur.c>Oeenun~punlll x-a,tfreui!Adot$un nO:.rnmrNif':)l'tratar!r.toirquo drc fiO""""""'"'.dory drnomrroadordounafrar;onquopuedo""'plilk.>r

LMI

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l rgr~t.o:n ' g'lfpoendedelliOO

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2 ~~tNdr\IIIIKIIYIIIt~fl.nc.ollr r'++ 1 !flbi~ttMk;B 1. 10.31 l. [l.Sl

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St!Up1>'10qupf!l'rDlMTIIfntodoi.,nJa.Con !ldtria::tnOdo~~I

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1.1-clo--.P"fllllf'IO.IIqa ....,-.. lllodoain .

2 4 DERNACIN DE FUNQONES ELEMENTALES

UN TOBOGN ILIMITADO!

fni.JCJud.ldde~upo/iJ~MCIW!llriUIIOdelosPMQJs ~cKi!Yt'll~ Aoi/Jpolis. Entre 4Js mudw ilraooones

~r;JJos""""'ti!'SdeJosdf'pctri!'SdeifgW6n dt ~una fuoo6ncrKI!OdKrK1',SinodeWmolol>.>te

Entodoloql>e!.lgue~remosquoelasfunoonessondoorwable-; eneldoomilllOo:omo.n.

l.a$funtiones~tale!seogl\l~parasuderivanentipoo Y'~ondoslorrna$

- IOfmllsimple,donde Li variable ft,

-1

"

1' -' ,:.: ..

~ ~Urrf>lo:y x'

' ' Ll~do~enciaclexe.igual ; ' l:j 1 ~' ' 6. D ~~, O ,~ D , ,. -; ,,' 1. D(SJ:\:-4)

11. D(lc' +Jx- 5) ~(' (b+l)

fonn .. implr.yU,y log,

~dtcillndMdidoporlofuo>cilln.

~dtcilln ...... ll~delofuncing, ~ kl

~ ~

m ' . .

l> forma....,..:y e',y "

Yderiv~~\ofunn~ ee~;gu.l ~olomi;m,o. ~~~~~~-.. ~a\omilma

Ll ck>

l> ~~: y senl

~~~~:de~~es;gu.l ~~de ll 1 D..,I COJI f 1 mosl~t;::,.,~uMdell!cuotrofunoonesq~hlyquede

Aparlltdebta~~demostrarfcilrMntoll!dem"

1~ t..~ado~wsenodeun.ofundnosigual"""""elseno clelofundnpor lo~ada clelofl.ndn. Uclemonrotirl~hacr ~ndoa lo fun

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l . RfGiASDEDERIV ... CiH

\ (f+9)'fg' 2 (f-cl' f g' 1 (fgYfg+.tg 14 (~)-f'gg~rg S w-.,,

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4 T'!'Oseno

9.Tipoi!CO~te (-ar

R E S U E l l O S

Elnuododo..,IOI>oP'>do~-~~-clo.,ll'tOclohip O.Cok>Nio ...,_...dol~al,l,Jy '"do...,_dolo_dol_"'

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Ac:ldemiz Canubrigienfls:

M. OC. LXIV.

Distribucin de contenidos de matemticas en B.U.P.ndicePrlogo1. Nmeros reales2. Potencias3. Logaritmos: Sptima operacin4. Ecuaciones logartmicas y exponenciales5. Razones trigonomtricas6. Resolucin de tringulos7. Vectores numricos8. Vectores geomtricos9. Ecuaciones de la recta en el plano10. Posiciones relativas de dos rectas en el plano11. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio12. Suceciones de nmeros reales13. Lmites de sucesiones de nmeros reales14. El nmero e15. Funciones. Operaciones con funciones16. Funciones. Primeras propiedades17. Lmite de funciones18. Continuidad19. Funciones potenciales20. Funciones exponenciales21. Funciones logartmicas22. Funciones trigonomtricas23. Derivadas24. Derivacin de funciones elementales25. Integral indefinida