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- - 0 - - PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ESCULTOR DANIEL CURSO 2012-13

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Page 1: Matemáticas Da Neil

- - 0 - -

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEL

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. ESCULTOR DANIEL

CURSO 2012-13

Page 2: Matemáticas Da Neil

- - - 1 -

ÍNDICE

Composición del Departamento............................................................................................................................................. 4

Educación Secundaria Obligatoria......................................................................................................................................... 5

Normativa................................................................................................................................................................................ 5

1º de ESO ............................................................................................................................................................................... 8

Objetivos ................................................................................................................................................................................. 8

Contenidos ............................................................................................................................................................................ 10

Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 14

Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 16

Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 24

Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 33

Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 34

2º de ESO ............................................................................................................................................................................. 35

Contenidos (por unidad) ....................................................................................................................................................... 41

Objetivos didácticos (por unidad)......................................................................................................................................... 41

Criterios de evaluación (por unidad) .................................................................................................................................... 41

Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) .......................................................................... 41

Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 76

Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 85

Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 86

Metodología didáctica en el primer ciclo de la ESO............................................................................................................ 87

Proyecto de Innovación Lingüística ..................................................................................................................................... 88

3º de ESO ............................................................................................................................................................................. 90

Objetivos ............................................................................................................................................................................... 90

Contenidos ............................................................................................................................................................................ 92

Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 95

Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 98

Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................106

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................111

Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................112

4º ESO Opción A ................................................................................................................................................................113

Contenidos (por unidad) .....................................................................................................................................................117

Objetivos didácticos (por unidad).......................................................................................................................................117

Criterios de evaluación (por unidad) ..................................................................................................................................117

Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................117

Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................143

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................147

Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................148

4º ESO Opción B ................................................................................................................................................................149

Contenidos (por unidad) .....................................................................................................................................................155

Objetivos didácticos (por unidad).......................................................................................................................................155

Criterios de evaluación (por unidad) ..................................................................................................................................155

Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................155

Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................178

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................183

Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................184

Metodología didáctica en el segundo ciclo de la ESO...................................................................................................... 185

Page 3: Matemáticas Da Neil

- - - 2 -

Proyecto de Innovación Lingüística ...................................................................................................................................185

Criterios de calificación en la ESO.....................................................................................................................................187

Criterios de promoción en la ESO......................................................................................................................................187

Actividades de recuperación en la ESO ............................................................................................................................188

Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................189

Temas transversales ..........................................................................................................................................................191

Medidas de refuerzo educativo ..........................................................................................................................................193

Medidas de atención a la diversidad..................................................................................................................................193

1º de Compensatoria..........................................................................................................................................................194

2º de Compensatoria..........................................................................................................................................................199

Programa de Cualificación Profesinal Inicial .....................................................................................................................204

Adaptaciones curriculares ..................................................................................................................................................204

Medidas para estimular la lectura ......................................................................................................................................273

Matemáticas en el Bachillerato ..........................................................................................................................................275

Normativa............................................................................................................................................................................275

1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología .....................................................................................................................276

Contenidos ..........................................................................................................................................................................276

Objetivos .............................................................................................................................................................................282

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................285

Metodología didáctica.........................................................................................................................................................287

Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................288

Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................282

Procedimientos de evaluación y de recuperación.............................................................................................................291

2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología .....................................................................................................................293

Contenidos ..........................................................................................................................................................................293

Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................297

Objetivos didácticos............................................................................................................................................................298

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................301

Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................302

Procedimientos de evaluación y de recuperación.............................................................................................................302

Metodología didáctica.........................................................................................................................................................303

1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.................................................................................................304

Objetivos .............................................................................................................................................................................304

Contenidos ..........................................................................................................................................................................309

Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................313

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................314

Procedimientos de calificación y recuperación..................................................................................................................315

Metodología ........................................................................................................................................................................316

Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................318

2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales..................................................................................................321

Objetivos .............................................................................................................................................................................321

Contenidos ..........................................................................................................................................................................325

Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................328

Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................331

Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................332

Procedimiento de evaluación y de recuperación...............................................................................................................332

Actividades de recuperación de materias pendientes....................................................................................................... 333

Medidas de apoyo a alumnos con necesidades educativas especiales ..........................................................................333

Page 4: Matemáticas Da Neil

- - - 3 -

Medidas para estimular el interés por la lectura................................................................................................................334

Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................335

Taller de Matemáticas en 1º y 2º de ESO .........................................................................................................................337

Normativa............................................................................................................................................................................337

Carácter de refuerzo...........................................................................................................................................................337

Objetivos .............................................................................................................................................................................338

Contenidos ..........................................................................................................................................................................339

Contribución a la adquisición de competencias básicas...................................................................................................341

Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................341

Distribución temporal de los contenidos 1º de ESO..........................................................................................................342

Distribución temporal de los contenidos 2º de ESO..........................................................................................................343

Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................344

Procedimiento de calificación y recuperación ...................................................................................................................344

Materiales y recursos didácticos .......................................................................................................................................... 45

Metodología ........................................................................................................................................................................345

Procedimientos Que Permitan Valorar El Ajuste Entre La Programación Didáctica Y Los Resultados Obtenidos .......347

Actividades complementarias extraescolares ...................................................................................................................348

Anexo I PCPI .................................................................................................................................................................... 349I

Page 5: Matemáticas Da Neil

- - - 4 -

COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

Mª Pilar Aretio Muñoz

(Jefa de Departamento) 1º ESO A – 1º ESO B – 4º B Informática – 1º BCT

Juan José Muñoz

3º ESO A – 3º ESO B – 3º ESO C – 2º BCT- Taller 2º ESO

Mª Pilar Salvador Ballada

4º A Matemáticas opción B

Santiago Ramírez Casado

2ºA BCS – TIC 1º B BCT – TIC 2º BCT – PD1 (1º de Compensatoria)

Mª Soledad Martínez Pérez

2º A ESO – 2º B ESO – 4º B ESO Opción B – 1º BCS

Javier Aldana Espinosa

1º ESO D - 1º ESO E - 2º ESO C– 2º ESO D

Fátima Benítez Ormazabal

4º ESO Opción A - PCPI

Laura Espiga García

1º ESO C – PD2 (2º de Compensatoria) – Taller 1º ESO

Page 6: Matemáticas Da Neil

- - - 5 -

MATEMÁTICAS EN LA EDUACIÓN SECUNDARIA

OBLIGATORIA

REFERENCIA NORMATIVA

Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las

enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.

(05/01/07)

Decreto 23/2007, de 27 de abril, por el que se esta blece el Currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Au tónoma de La Rioja.

(03/05/07)

Corrección de errores. (04/06/07)

Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte,

por la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la

Comunidad Autónoma de La Rioja. (23/06/07)

Artículo 22.- Programaciones didácticas

Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento

Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma

de La Rioja. Artículo 60.

Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se estab lece el Currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Au tónoma de La Rioja (BOR

04/02/11)

Page 7: Matemáticas Da Neil

- - - 6 -

OBJETIVOS DE LA ETAPA

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados

4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de

medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de

números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada,

según la situación planteada

5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) Presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes

6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y

analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una

sensibilidad progresiva ante la belleza que generan

7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos ( calculadoras,

Page 8: Matemáticas Da Neil

- - - 7 -

ordenadores, etc.) Tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o

la perseverancia en la búsqueda de soluciones

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa ante la resolución

de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con

éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los

aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y

aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,

la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

Page 9: Matemáticas Da Neil

- - - 8 -

1º DE ESO

OBJETIVOS

- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar

el rigor y la precisión en la comunicación.

- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información

que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando

críticamente el papel que desempeñan.

- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar

operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento

de las operaciones con números decimales.

- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad,

incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.

- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad,

superficie y volumen).

- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la

resolución de problemas.

- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas

investigaciones.

- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones

concretas y la resolución de problemas.

- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un

objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas

o de la vida cotidiana.

- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e

interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación

de datos.

- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde

distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de

profundidad.

- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus

Page 10: Matemáticas Da Neil

- - - 9 -

relaciones geométricas.

- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de

investigación en geometría.

- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con

sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones

instrumentales de las Matemáticas.

- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de

matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para

cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el

recurso a la particularización, la sistematización, etc.

- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar

situaciones en las que las necesiten.

Page 11: Matemáticas Da Neil

- - - 10 -

CONTENIDOS

Bloque 1. Contenidos comunes :

- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales

como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución obtenida.

- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas

o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas

Bloque 2. Números:

- Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de

códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

- Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios

de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.

- Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.

Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones

elementales. Aproximaciones y redondeos.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.

Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

- Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.

- Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.

- Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con

Page 12: Matemáticas Da Neil

- - - 11 -

calculadoras.

- Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,

masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma

magnitud. Relación entre capacidad y volumen.

- Unidades monetarias: el euro, el dólar, Conversiones monetarias y cambio de divisas.

- Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad,

Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad

directa.

- Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente

proporcionales.

- Razón y proporción.

Bloque 3. Álgebra :

- Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin

concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias

numéricas.

- Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y

comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría :

- Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización

de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas,

propiedades y configuraciones del mundo físico.

- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos

inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre

ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la

mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

- Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos

Page 13: Matemáticas Da Neil

- - - 12 -

regulares.

- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de

sus propiedades características y relaciones en estos polígonos.

- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo

habituales.

- Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.

Criterios de igualdad.

- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por

descomposición en figuras simples.

- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

- Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las

construcciones humanas.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones

entre elementos geométricos

Bloque 5. Funciones y gráficas :

- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas

para representar e identificar puntos.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla

de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente

proporcionales.

- Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el

mundo de la información.

- Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad:

- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

- Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más

Page 14: Matemáticas Da Neil

- - - 13 -

destacables de los gráficos estadísticos.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos

y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir

situaciones inciertas.

Page 15: Matemáticas Da Neil

- - - 14 -

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar

la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus

operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades

relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado

(mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de

acuerdo con el enunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,

decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las

potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan,

como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y

paréntesis.

6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.

8. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como la

Page 16: Matemáticas Da Neil

- - - 15 -

regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales

a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de

números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener

expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el

valor numérico de fórmulas sencillas.

10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las

figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de

ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.

11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos

de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.

12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica.

.

Page 17: Matemáticas Da Neil

- - 16

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Los números

naturales

Valorar el

sistema de

numeración

decimal como el

más útil para

representar

números.

Conocer los

algoritmos de las

operaciones con

números

naturales.

Ser capaz de

extraer

información

numérica de un

texto dado.

Expresar ideas y

conclusiones que

contengan

información

numérica con

claridad.

Valorar los

números

naturales y sus

operaciones

como medio

para describir

acontecimientos

cotidianos.

Comprender el

procedimiento

de

aproximación

de números

como medio

de interpretar

información

dada.

Reflexionar

sobre la forma

de hacer

matemáticas en

otras culturas.

Reflexionar

sobre la

necesidad de

adquirir

conocimientos

sobre números

para poder

avanzar en su

aprendizaje.

Analizar

procesos

matemáticos

relacionados

con números.

Potencias y

raíces

Valorar el uso de

potencias para

representar

números grandes

o pequeños.

Entender

enunciados de

problemas en los

que hay que

utilizar potencias

o raíces.

Utilizar

potencias para

representar

medidas

cuantitativas de

la realidad.

Usar la

calculadora

como

herramienta que

facilita los

cálculos

mecánicos.

Aprovechar

los

conocimientos

adquiridos

para explicar

situaciones

Utilizar las

potencias y la

divisibilidad

como medio de

descripción de

elementos

Ser consciente

del desarrollo

del aprendizaje

de potencias y

raíces.

Decidir qué

procedimiento

es mejor ante

un problema

planteado.

Page 18: Matemáticas Da Neil

- - 17

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Divisibilidad

Aplicar los

conceptos de

múltiplo y divisor

para el cálculo

del máximo

común divisor y

del mínimo

común múltiplo.

Saber extraer

información

matemática de un

texto dado,

relacionándola

con la

divisibilidad.

Valorar el uso

de números

primos en

situaciones

cotidianas.

Conocer que los

sistemas de

codificación

digital se basan

en el us de

números primos.

matemáticas a

otras

personas.

artísticos con

regularidades

geométricas.

Valorar el

aprendizaje

sobre

divisibilidad

como fuente de

conocimientos

futuros.

Los números

enteros

Entender la

necesidad de que

existan los

números enteros.

Operar con

soltura con

números enteros.

Saber relacionar

la información de

un texto con este

tipo de números.

Saber modelizar

elementos de

nuestro entorno

con ayuda de

los números

enteros.

Conocer qué

tipo de

información nos

aportan los

números

enteros.

Dominar

conceptos tan

cotidianos

como

ingresos,

deudas,...

Reconocer

elementos

numéricos en

distintas

manifestaciones

artísticas.

Aprender a

autoevaluar los

conocimientos

adquiridos hasta

ahora.

Utilizar los

números

enteros para

resolver

problemas de la

vida cotidiana.

Los números

decimales

Saber describir

un número

decimal y

distinguir entre

Saber expresar

los

procedimientos

utilizados en la

Dominar los

números

decimales para

poder describir

Saber utilizar la

calculadora

como ayuda en

los cálculos

Aplicar los

conocimientos

de números

decimales al

Reconocer

elementos

numéricos en

distintas

Valorar lo

aprendido hasta

ahora, para

adquirir

Elegir entre

distintos

procedimientos

el más útil para

Page 19: Matemáticas Da Neil

- - 18

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

sus distintos

tipos.

Operar números

decimales como

medio para

resolver

problemas.

resolución de un

problema

relacionado con

números

decimales.

procesos

naturales.

matemáticos

con números

decimales.

estudio de

precios y

compras.

manifestaciones

artísticas.

conocimientos

futuros.

resolver un

problema con

números

decimales.

El Sistema

Métrico Decimal

Dominar las

unidades del

Sistema Métrico

Decimal y las

relaciones entre

ellas.

Operar con

distintas

unidades de

medida.

Entender un texto

y discernir si las

unidades de

medida utilizadas

se ajustan al

contexto.

Expresar un

razonamienteo

poniendo cuidado

en las unidades

utilizadas.

Utilizar las

unidades del

Sistema Métrico

Decimal para

describir

exactamente

fenómenos de la

naturaleza.

Valorar si la

información

dada por un

texto es fiable

atendiendo a

alas unidades

de medida que

se mencionan.

Utilizar las

unidades de

longitud y de

tiempo para

valorar las

velocidades de

automóviles y

ver que se

ajustan a lo

que marca el

código de

circulación.

Conocer

distintas

unidades de

medida

tradicionales y

valorar las

culturas en que

se utilizaban.

Aprender a

autoevaluar sus

conocimientos

relacionados

con el Sistema

Métrico

Decimal.

Aprender a

investigar

fenómenos

relacionados

con las

unidades de

medida.

Page 20: Matemáticas Da Neil

- - 19

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Las fracciones

Distinguir entre

los distintos

significados de

las fracciones.

Resolver

problemas

ayudándose del

uso de las

fracciones.

Entender bien los

enunciados de

los problemas

relacionados con

el uso de las

fracciones.

Utilizar las

fracciones como

medio para

entender

fenómenos

cotidianos.

Utilizar la

calculadora

como ayuda

para operar con

fracciones.

Dominar las

operaciones

con fracciones

como medio

para

desenvolverse

en compras y

repartos.

Conocer y

valorar los

modos de

operar

fracciones de

otras culturas .

Ser consciente

de si ha

operado mal un

conjunto de

fracciones, en

función del

contexto del

problema.

Aplicar la

estrategia más

útil a la hora de

resolver

problemas

relacionados

con las

fracciones.

Proporcionalidad

y porcentajes

Conocer las

diferencias entre

proporcionalidad

directa e inversa,

y operar según el

caso.

Expresar ideas

sobre porcentajes

con corrección.

Entender

enunciados de

problemas sobre

porcentajes.

Encontrar en la

Física, buenos

ejemplos de

magnitudes

directa e

inversamente

proporcionales.

Mecanizar el

cálculo de

porcentajes con

la calculadora,

en una sóla

operación.

Dominar las

propiedades

de los

porcentajes

aplicadas a los

aumentos y

descuentos

comerciales.

Interpretar

noticias y

propaganda con

porcentajes.

Ser capaz de

autoevaluar sus

conocimientos

sobre

proporcionalidad

y porcentajes.

Resolver

problemas en

los que hay que

aplicar técnicas

de

proporcionalidad

o porcentajes.

Page 21: Matemáticas Da Neil

- - 20

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Álgebra

Traducir

enunciados a

lenguaje

algebraico.

Resolver

problemas

mediante

ecuaciones.

Entender el

lenguaje

algebraico

como un lenguaje

en sí mismo, con

su vocabulario

y sus normas.

Utilizar el

álgebra como

un modo

sencillo de

modelizar

fenómenos del

mundo que nos

rodea.

Entender el

álgebra como

un lenguaje

codificado.

Investigar sobre la aparición

histórica del Álgebra y su

importancia.

Aprender a

valorar el

álgebra

como medio de

simplificar

procedimientos

y

razonamientos.

Elegir la mejor

traducción a

lenguaje

algebraico como

ayuda

para resolver

problemas.

Page 22: Matemáticas Da Neil

- - 21

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Rectas y

ángulos

Conocer las

características

de los ángulos

como

herramienta para

resolver

problemas

geométricos.

Saber aplicar el

concepto

de simetría para

la resolución

de problemas.

Manejar con

corrección el

vocabulario

relativo a estos

temas.

Reconocer

simetrías en

elementos

de la naturaleza.

Ver la

importancia de

los ángulos en

temas de la

Física, como la

Mecánica o la

Óptica.

Utilizar

programas

informáticos

para resolver

cuestiones

sobre rectas y

ángulos.

Reconocer simetrías en

manifestaciones

artísticas.

Valorar el

conocimiento

sobre

rectas y ángulos

para facilitar

la adquisición

de conceptos

geométricos

futuros.

Resolver

problemas

geométricos

con ayuda de

los

conocimientos

adquiridos en

esta

unidad.

Figuras planas y

espaciales

Conocer y

reconocer los

distintos tipos de

figuras

planas y

espaciales.

Saber describir

correctamente

una figura plana o

espacial.

Reconocer las

distintas figuras

geométricas en

el

plano o en el

espacio en

Utilizar

programas

informáticos

para resolver

cuestiones

sobre figuras

Identificar la

importancia de

distintas

señales de

tráfico

según la forma

Aprovechar el

conocimiento

de geometría

plana y espacial

para crear o

describir

Ser capaz, con

ayuda de la

autoevaluación,

de valorar los

conocimientos

adquiridos sobre

Deducir

características

de distintas

figuras

geométricas a

partir de otras

Page 23: Matemáticas Da Neil

- - 22

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

elementos del

mundo natural.

planas y

espaciales.

geométrica

que tengan.

distintos

elementos

artísticos.

figuras planas y

espaciales.

ya conocidas.

Áreas y

perímetros

Dominar los

métodos para

calcular áreas y

perímetros

de figuras planas

como

medio para

resolver

problemas

geométricos.

Saber expresar

explicaciones

científicas

basadas

en los conceptos

geométricos

aprendidos en la

unidad.

Utilizar los

conocimientos

sobre áreas y

perímetros

para describir

distintos

fenómenos

de la naturaleza.

Utilizar

programas

informáticos

como ayuda en

la

resolución de

problemas

donde

intervienen

áreas y

perímetros de

figuras planas.

Conocer el

cálculo de

áreas y

perímetros y

utilizarlos en

actividades

importantes

para la

vida humana.

Aprovechar el

conocimiento

de geometría

plana y espacial

para crear o

describir

distintos

elementos

artísticos.

Ser consciente

de los

conocimientos

adquiridos en

esta

unidad.

Valorar el

dominio del

cálculo

de áreas y

perímetros de

figuras

planas para

resolver

distintos

problemas

geométricos.

Tablas y

gráficas. El azar

Saber resumir

conjuntos

de datos en

tablas y gráficas,

Analizar

información dada,

utilizando los

conocimientos

Utilizar la

información

proporcionada

por tablas y

Utilizar

programas

informáticos

que ayudan a

Valorar las

estadísticas

sociales

como medio

Conocer relatos

literarios en los

que se relatan

juegos y

Aprender a

autoevaluar el

propio

conocimiento

Ante un

conjunto de

datos, saber

resumirlos

Page 24: Matemáticas Da Neil

- - 23

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento

e interacción

con el mundo

físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

y poder

interpretarlos.

Conocer los

conceptos

estadísticos

y probabilísticos

para poder

resolver

problemas.

adquiridos en

esta

unidad.

gráficas, o por

datos

estadísticos,

para describir

elementos de la

realidad.

automatizar

los cálculos

estadísticos

y a elaborar

gráficas.

de

conocimiento

y de mejora la

sociedad.

apuestas, con

un fondo de

azar.

sobre tablas,

gráficas y azar.

matemáticas

analizarlos

después.

Page 25: Matemáticas Da Neil

- - 24

CONTENIDOS MÍNIMOS EN 1º DE ESO

- Codificar números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros

(egipcio, romano, decimal…).

- Reconocer cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

- Establecer equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.

- Leer y escribir números grandes (millones, millardos, billones…).

- Aproximar números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales.

- Resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos

operaciones.

- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más

operaciones.

- Realizar operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las

características de su máquina (jerárquica o no jerárquica).

- Interpretar como potencia una multiplicación reiterada.

- Calcular el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.

- Reducir expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y

cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).

- Calcular mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100

apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

- Calcular, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.

- Calcular raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el

algoritmo.

- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.

- Obtener los divisores de un número.

- Iniciar la serie de múltiplos de un número.

- Identificar los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.

- Identificar mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de

10.

Page 26: Matemáticas Da Neil

- - 25

- Descomponer números en factores primos.

- Obtener el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante

el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de

divisores o múltiplos (método artesanal).

- Obtener el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su

descomposición en factores primos.

- Resolver problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común

divisor.

- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común

múltiplo.

- Utilizar los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a

situaciones cotidianas.

- En un conjunto de números enteros distinguir los naturales de los que no lo son.

- Ordenar series de números enteros. Asociar los números enteros con los

correspondientes puntos de la recta numérica.

- Identificar el valor absoluto de un número entero. Conocer el concepto de opuesto.

Identificar pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.

- Realizar sumas y restas con números enteros y expresar con corrección procesos y

resultados.

- Conocer la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y

divisiones de números enteros.

- Calcular potencias naturales de números enteros.

- Eliminar paréntesis con corrección y eficacia.

- Aplicar correctamente la prioridad de operaciones.

- Resolver expresiones con operaciones combinadas.

- Leer y escribir números decimales.

- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

- Ordenar series de números decimales. Asociar números decimales con los

correspondientes puntos de la recta numérica.

- Dados dos números decimales, escribir otro entre ellos.

Page 27: Matemáticas Da Neil

- - 26

- Redondear números decimales al orden de unidades indicado.

- Sumar y restar números decimales. Multiplicar números decimales.

- Dividir números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en

ambos).

- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.

- Calcular la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica

(por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora).

- Resolver expresiones con operaciones combinadas entre números decimales,

apoyándose, si conviene, en la calculadora.

- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos

operaciones.

- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos

operaciones.

- Diferenciar, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.

- Asociar a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden.

- Elegir en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.

- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro

y el gramo.

- Cambiar de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.

- Transformar cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a

incompleja, y viceversa.

- Operar con cantidades en forma compleja.

- Utilizar métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades

cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales).

- Utilizar estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.

- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro

cuadrado.

- Cambiar de unidad cantidades de superficie.

- Transformar cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.

- Operar con cantidades en forma compleja.

- Representar gráficamente una fracción.

Page 28: Matemáticas Da Neil

- - 27

- Determinar la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.

- Calcular la fracción de un número.

- Identificar una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasar de fracción a

decimal.

- Pasar a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.

- Comparar mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la

unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y ser capaz de justificar sus

respuestas.

- Ordenar fracciones pasándolas a forma decimal.

- Calcular fracciones equivalentes a una dada.

- Reconocer si dos fracciones son equivalentes.

- Simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada.

- Utilizar la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.

- Resolver problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la

parte de un total.

- Resolver problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número,

problema directo).

- Resolver problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número,

problema inverso).

- Reducir a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del

denominador común se hace mentalmente).

- Reducir a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del

denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los

denominadores).

- Ordenar cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.

- Calcular sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcular sumas y

restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.

- Multiplicar fracciones.

- Calcular la fracción de una fracción.

- Dividir fracciones.

- Resolver expresiones con operaciones combinadas de fracciones.

Page 29: Matemáticas Da Neil

- - 28

- Resolver problemas de fracciones con operaciones aditivas.

- Resolver problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.

- Resolver problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

- Reconocer si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando

la proporcionalidad directa de la inversa.

- Completar tablas de valores directamente proporcionales y Obtener de ellas pares de

fracciones equivalentes.

- Completar tablas de valores inversamente proporcionales y Obtener de ellas pares de

fracciones equivalentes.

- Obtener el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los

otros tres conocidos.

- Resolver problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la

unidad y con la regla de tres.

- Resolver problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la

unidad y con la regla de tres.

- Identifica cada porcentaje con una fracción.

- Calcular el porcentaje indicado de una cantidad dada.

- Calcular porcentajes con la calculadora.

- Resolver problemas de porcentajes directos.

- Resolver problemas en los que se pide el porcentaje o el total.

- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Traducir de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.

- Generalizar en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.

- Identificar, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.

- En un monomio, diferenciar el coeficiente, la parte literal y el grado.

- Reconocer monomios semejantes.

- Reducir al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.

- Multiplicar monomios.

- Reducir al máximo el cociente de dos monomios.

- Diferenciar e identificar los miembros y los términos de una ecuación.

- Reconocer si un valor dado es solución de una determinada ecuación.

Page 30: Matemáticas Da Neil

- - 29

- Conocer y aplicar las técnicas básicas para la transposición de términos .

- Resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.

- Resolver ecuaciones con paréntesis.

- Resolver problemas sencillos de números.

- Resolver problemas de iniciación.

- Resolver problemas más avanzados.

- Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.

- Construir la mediatriz de un segmento y conocer la característica común a todos sus

puntos.

- Construir la bisectriz de un ángulo y conocer la característica común a todos sus

puntos.

- Reconocer los ejes de simetría de las figuras planas.

- Dada una figura, representar su simétrica respecto de un eje determinado.

- Clasificar y nombrar ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.

- Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos

paralelas e identificar relaciones de igualdad entre ellos.

- Utilizar correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.

- Utilizar las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.

- Sumar y restar medidas de ángulos expresados en forma compleja.

- Multiplicar y dividir la medida de un ángulo por un número natural.

- Conocer el valor de la suma de los ángulos de un polígono y utilizarlo para realizar

mediciones indirectas de ángulos.

- Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y

utilizarlas para resolver sencillos problemas geométricos.

- Dado un triángulo, reconocer la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a

sus ángulos, y justificar por qué.

- Dibujar un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).

- Identificar mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conocer

algunas de sus propiedades.

- Construir las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conocer algunas

de sus propiedades.

Page 31: Matemáticas Da Neil

- - 30

- Reconocer los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de

lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto

medio…).

- Identificar cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.

- Describir un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.

- Trazar los ejes de simetría de un cuadrilátero.

- Trazar los ejes de simetría de un polígono regular dado.

- Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.

- Reconocer la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la

distancia de su centro a la recta, y las dibuja.

- Reconocer la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la

distancia entre sus centros, y las dibuja.

- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no

rectángulo.

- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.

- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

- En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el

lado y calcular el elemento desconocido.

- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer

una relación que permita calcular un elemento desconocido.

- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando

el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una

cuerda y su distancia al centro.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.

- Identificar poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus

elementos fundamentales.

- Identificar cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos

fundamentales.

Page 32: Matemáticas Da Neil

- - 31

- Calcular el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los

elementos que necesita.

Un triángulo, con los tres lados y una altura.

Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.

Un rectángulo, con sus dos lados.

Un rombo, con los lados y las diagonales.

Un trapecio, con sus lados y la altura.

Un círculo, con su radio.

Un polígono regular, con el lado y la apotema.

- Calcular el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.

- Calcular el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para

identificar otra figura conocida.

- Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.

- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados

(sin la figura).

- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado.

- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le

da la altura o uno de los lados.

- Calcular el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el

ángulo y la distancia del centro a la base.

- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado.

- Representar puntos dados por sus coordenadas.

- Asignar coordenadas a puntos dados gráficamente.

- Interpretar puntos dentro de un contexto.

- Interpretar una gráfica que responde a un contexto.

- Elaborar una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.

- Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.

- Representar los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o

un histograma.

Page 33: Matemáticas Da Neil

- - 32

- Representar datos mediante un diagrama de sectores.

- Interpretar información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras,

polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).

- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas

concretas.

- Distinguir sucesos aleatorios de los que no lo son.

- Calcular la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una

experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

Page 34: Matemáticas Da Neil

- - 33

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y

19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,

así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de la

siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a

modificar la temporalización.

Primera evaluación:

Números naturales ..................................................11sesiones

Potencias y raíces .....................................................9 sesiones

Divisibilidad................................................................9 sesiones

Números enteros .....................................................12 sesiones

Números decimales...................................................9 sesiones

Segunda evaluación:

El sistema métrico decimal ........................................7 sesiones

Las fracciones .........................................................15 sesiones

Proporcionalidad......................................................10 sesiones

Álgebra.....................................................................10 sesiones

Tercera evaluación:

Rectas y ángulos.........................................................5 sesiones

Figuras planas y espaciales......................................15 sesiones

Mediciones: Longitudes y áreas................................16 sesiones

Tablas y gráficas.Azar...............................................10 sesiones

Page 35: Matemáticas Da Neil

- - 34

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos

en las siguientes actividades:

- Al menos tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )

- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba

escrita para recuperarla.

En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara

pendiente.

Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:

1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13

2ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/13

3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13

Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final será

menor que 5, Insuficiente.

Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética de

ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno durante

el curso.

Page 36: Matemáticas Da Neil

- - 35

2º DE ESO

Contenidos según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

Bloque 1. Contenidos comunes :

- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y

comprobación de la solución obtenida.

- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o

sobre elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

Bloque 2. Números :

- Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores

primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o

más números naturales.

- Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones

irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

- Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

- Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.

Page 37: Matemáticas Da Neil

- - 36

- Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la

estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en

el resultado y a la naturaleza de los datos.

- Medida del tiempo.

- Medida de ángulos.

- Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de

una expresión a otra. Operaciones.

- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

- Magnitudes inversamente proporcionales.

- Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga

la proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra :

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y

regularidades.

- Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

- Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones

de primer grado. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.

Interpretación de las soluciones.

Bloque 4. Geometría :

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

Page 38: Matemáticas Da Neil

- - 37

- Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón

de semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

- Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.

- Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

- Poliedros: elementos y clasificación.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para

resolver problemas del mundo físico.

- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

- La esfera: descripción y propiedades.

- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes.

Bloque 5. Funciones y gráficas:

- Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o

de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.

- Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y

mínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partir

del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de

proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en

casos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los

fenómenos naturales y el mundo de la información. - Utilización de calculadoras

gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 6. Estadística y probabilidad:

- Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.

Recuento de datos. Organización de los datos.

Page 39: Matemáticas Da Neil

- - 38

- Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.

- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de

sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

- Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

- Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar

comparaciones y valoraciones.

- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y

generar los gráficos más adecuados.

Criterios de evaluación según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis

del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así

como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos

para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual)

y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con

el enunciado

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,

decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las

potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones

Page 40: Matemáticas Da Neil

- - 39

encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y

haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de

problemas

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como la

regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a

otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta

más con la que abordar y resolver problemas

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener

longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la

resolución de problemas geométricos

11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una

razón dada.

12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el

plano

13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información

práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida

cotidiana y al mundo de la información.

Page 41: Matemáticas Da Neil

- - 40

14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una

población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas

adecuadas

15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de

sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta

sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones

básicas.

Page 42: Matemáticas Da Neil

- - 41

CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUA CIÓN-

CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSIC AS (POR

UNIDAD - ANAYA)

UNIDAD 1: Divisibilidad y números enteros

CONTENIDOS

La relación de divisibilidad

- Asociación entre divisibilidad y división exacta.

- Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número.

- Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.

- Obtención de los divisores de un número.

Números primos y números compuestos

- Identificación de los primos menores de 50.

- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.

- Descomposición de un número en factores primos.

- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en

factores.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números

- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.

- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.

- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.

El conjunto de los números enteros

- Diferenciación de los conjuntos N y Z.

- Orden en Z.

- La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

Page 43: Matemáticas Da Neil

- - 42

- Ordenación de números enteros.

Operaciones con números enteros

- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.

- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.

- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.

- Raíz de un número entero.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

- Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.

- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.

2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.

3. Descomponer números en factores primos.

4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones

de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros.

7. Resolver problemas con números naturales y enteros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.

1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número.

1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones.

1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores.

2.1. Identifica los números primos menores que 100.

2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos.

3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.

Page 44: Matemáticas Da Neil

- - 43

3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.

4.1. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.

4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de

dos o más números.

4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.

4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.

5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros.

5.2. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.

6.1. Suma y resta enteros.

6.2. Multiplica y divide enteros.

6.3. Resuelve operaciones combinadas en Z.

7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.

7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.

COMPETENCIAS

Matemática

- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y

sus relaciones.

- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y

cuantificar situaciones cotidianas.

Comunicación lingüística

- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el

lenguaje y utilizar los números como soporte de información.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.

Social y ciudadana

- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en

nuestras vidas y relaciones.

Cultural y artística

Page 45: Matemáticas Da Neil

- - 44

- Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

- Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para

aprendizajes futuros.

Autonomía e iniciativa personal

- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y

relaciones numéricas.

UNIDAD 2: Sistema de numeración decimal y sexagesim al

CONTENIDOS

El sistema de numeración decimal

- Los números decimales.

- Órdenes de unidades. Equivalencias.

- Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales.

- Los decimales en la recta numérica. Representación.

- Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

Operaciones con números decimales

- Cálculo mental con números decimales.

- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números

decimales.

- Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del

divisor.

- Resolución de expresiones con operaciones combinadas

- Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.

El sistema sexagesimal

- La medida del tiempo.

- Horas, minutos y segundos.

- La medida de la amplitud de los ángulos.

Page 46: Matemáticas Da Neil

- - 45

- Grados, minutos y segundos.

- Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.

- Expresiones en forma compleja e incompleja.

- Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa.

- Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.

Operaciones en el sistema sexagesimal

- Suma y resta de cantidades en forma compleja.

- Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.

- Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las

equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

2. Ordenar y aproximar números decimales.

3. Operar con números decimales.

4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa.

5. Operar con cantidades sexagesimales.

6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Lee y escribe números decimales.

1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y

enteros.

1.3. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta

numérica.

2.2. Ordena un conjunto de números decimales.

2.3. Interpola un decimal entre otros dos dados.

3.1. Suma, resta y multiplica números decimales.

Page 47: Matemáticas Da Neil

- - 46

3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de

unidades deseado.

3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.

4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.

4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.

5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.

6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.

6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en

forma compleja.

COMPETENCIAS

Matemática

- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más

potente para cuantificar situaciones y problemas variados.

- Operar con soltura con números decimales.

Comunicación lingüística

- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa.

- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.

Social y ciudadana

- Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía

personal o familiar.

Aprender a aprender

- Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de

otros nuevos.

Page 48: Matemáticas Da Neil

- - 47

Autonomía e iniciativa personal

- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen

números decimales.

- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de

aproximación decimal adecuado.

UNIDAD 3: Las fracciones

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.

2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes.

3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos

matemáticos.

4. Operar con fracciones.

5. Resolver problemas con números fraccionarios.

6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.

7. Calcular potencias de exponente entero.

8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy

pequeños.

9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo.

1.2. Expresa una fracción en forma decimal.

1.3. Calcula la fracción de un número.

2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes.

2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada.

Page 49: Matemáticas Da Neil

- - 48

2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.

3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

3.2. Reduce fracciones a común denominador.

3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.

4.1. Suma y resta fracciones.

4.2. Multiplica y divide fracciones.

4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas.

5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.

5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.

5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.

5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.

6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que

relaciona los conjuntos N, Z y Q.

6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.

6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.

6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.

7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.

7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.

8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez.

8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño

mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base

diez.

9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.

9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base.

9.3. Calcula la potencia de otra potencia.

9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

COMPETENCIAS

Page 50: Matemáticas Da Neil

- - 49

Matemática

- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.

- Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.

Comunicación lingüística

- Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como

elementos que aportan flexibilidad y precisión.

- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los

que intervienen cantidades fraccionarias.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.

Social y ciudadana

- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo

comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.

Aprender a aprender

- Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros.

- Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.

Autonomía e iniciativa personal

- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos

de resolución de problemas.

UNIDAD 4: Proporcionalidad y porcentajes

CONTENIDOS

Los significados de una fracción

- La fracción como parte de la unidad.

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- - 50

- La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal.

- La fracción como operador.

- Cálculo de la fracción de una cantidad.

Equivalencia de fracciones

- Identificación y producción de fracciones equivalentes.

- Simplificación de fracciones.

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común

denominador.

- Producto y cociente de fracciones.

- Fracción inversa de una dada.

- Fracción de otra fracción.

- Reducción de expresiones con operaciones combinadas.

- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

Potencias de números fraccionarios

- Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a

forma de fracción.

- Operaciones con potencias.

Resolución de problemas

- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.

- Problemas de suma y resta de fracciones.

- Problemas de producto y cociente de fracciones.

- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

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- - 51

Los números racionales

- Identificación de números racionales.

- Transformación de un decimal en fracción.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.

2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus

correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la

unidad y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.

5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de

problemas con porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una

razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

1.2. Identifica si dos razones forman proporción.

1.3. Calcula el término desconocido de una proporción.

2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o

inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella,

distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad

directa.

3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad

inversa.

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa.

3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa.

3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.

4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción.

4.2. Obtiene porcentajes directos.

Page 53: Matemáticas Da Neil

- - 52

4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.

4.4. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.

5.1. Resuelve problemas de porcentajes.

5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

5.3. Resuelve problemas de interés bancario.

COMPETENCIAS

Matemática

- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la

resolución de situaciones de proporcionalidad.

- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los

porcentajes.

Comunicación lingüística

- Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad

y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las

que analizamos el mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.

Social y ciudadana

- Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en

operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.

Cultural y artística

- Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las

realizaciones artísticas.

Aprender a aprender

- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de

decisiones cotidianas.

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- - 53

CONTENIDOS

Razones y proporciones

- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.

- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.

- Cálculo del término desconocido de una proporción.

Magnitudes directamente proporcionales

- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.

- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad

directa.

Magnitudes inversamente proporcionales

- Tablas de valores. Relaciones.

- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad

inversa.

Proporcionalidad compuesta

- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que

relacionan más de dos magnitudes.

Porcentajes

- El porcentaje como proporción.

- El porcentaje como fracción.

- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

- Cálculo de porcentajes.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario

- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.

- Fórmula del interés simple.

Resolución de problemas

- Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

- Problemas de proporcionalidad compuesta.

- Problemas de porcentajes.

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- - 54

- Cálculo de porcentajes directos.

- Cálculo del total, conocida la parte.

- Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de interés bancario.

UNIDAD 5: Álgebra

CONTENIDOS

El lenguaje algebraico

- Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones.

- Fórmulas.

- Codificación de enunciados.

- Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas

- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la

nomenclatura relativa a las mismas.

Monomios

- Elementos: coeficiente, grado.

- Monomios semejantes.

- Operaciones con monomios.

Polinomios

- Elementos y nomenclatura.

- Valor numérico.

Operaciones con polinomios

- Opuesto de un polinomio.

- Suma y resta de polinomios.

- Producto de polinomios.

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- - 55

- Extracción de factor común.

- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

Los productos notables

- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.

- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición

factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones

matemáticas.

2. Interpretar el lenguaje algebraico.

3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones

algebraicas.

4. Operar y reducir expresiones algebraicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o

indeterminados.

1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,

completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de

asociación).

3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los

polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas.

3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la

indeterminada.

4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios.

4.2. Suma y resta polinomios.

4.3. Multiplica polinomios.

4.4. Extrae factor común.

4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables.

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- - 56

4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos

notables.

4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.

COMPETENCIAS

Matemática

- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.

- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para

modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para

expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender

- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones

algebraicas.

UNIDAD 6: Ecuaciones

CONTENIDOS

Ecuaciones

- Identificación.

- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.

- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.

- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.

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- - 57

- Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.

- Resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuación de segundo grado

- Identificación

- Soluciones de una ecuación de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Forma general de una ecuación de segundo grado.

- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

- Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general.

Problemas algebraicos

- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.

- Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita.

- Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.

- Construcción de la ecuación.

- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.

2. Resolver ecuaciones de primer grado.

3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver

problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.

1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.

2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;

a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).

2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).

2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis.

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2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores.

2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.

3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas

3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).

3.4. Resuelve problemas geométricos.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.

4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.

4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la

forma general.

5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas.

5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos.

5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.

5.4. Resuelve problemas geométricos.

COMPETENCIAS

Matemática

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

- Interpretar una ecuación como una relación entre valores.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo

físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para

expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender

- Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

Page 60: Matemáticas Da Neil

- - 59

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el

enunciado de un problema.

UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

- Ecuaciones lineales.

- Soluciones de una ecuación lineal.

- Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una

ecuación lineal.

- Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.

Sistema de ecuaciones lineales

- Concepto de sistema de ecuaciones.

- Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

- Solución de un sistema.

- Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados.

- Sistemas incompatibles o sin solución.

Métodos para la resolución de sistemas de ecuacione s lineales

- Método gráfico.

- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.

- Asignación de las incógnitas.

- Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales).

- Resolución del sistema.

- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado

con dos incógnitas.

2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la

Page 61: Matemáticas Da Neil

- - 60

solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas.

1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de

sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano.

2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales,

si el sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, la identifica.

3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado

con dos incógnitas.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.

3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.

3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir.

4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones.

4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones.

4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de

ecuaciones.

4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

COMPETENCIAS

Matemática

- Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.

- Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.

- Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Page 62: Matemáticas Da Neil

- - 61

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

- Interpretar un sistema de ecuaciones como un conjunto de relaciones entre distintos

valores.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del

mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para

expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender

- Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos

aprendizajes matemáticos.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el

enunciado de un problema.

UNIDAD 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza

CONTENIDOS

Teorema de Pitágoras

- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.

- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Figuras semejantes

- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.

- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Page 63: Matemáticas Da Neil

- - 62

Semejanza de triángulos

- Triángulos semejantes. Condiciones generales.

- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

- La semejanza entre triángulos rectángulos.

Aplicaciones de la semejanza

- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.

- Construcción de una figura semejante a otra.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de

Pitágoras.

3. Conocer y comprender el concepto de semejanza.

4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de

figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.

5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.

6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios

de la semejanza.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo.

1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el

lado y calcular el elemento desconocido.

1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para

establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.

1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,

Page 64: Matemáticas Da Neil

- - 63

aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los

otros.

1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una

cuerda y su distancia al centro.

1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos

sencillos.

1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.

2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus

lados (sin la figura).

2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado.

2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se

le da la altura o uno de los lados.

2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el

radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.

2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado.

3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las

condiciones de semejanza.

4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por

ejemplo: dada la razón de semejanza).

4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.

4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un

plano o mapa).

4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y

cumple unas condiciones dadas.

5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de

semejanza.

6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.

6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.

Page 65: Matemáticas Da Neil

- - 64

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.

Comunicación lingüística

- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del

mundo físico.

Social y ciudadana

- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de

labores humanas.

Cultural y artística

- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos

elementos artísticos.

Aprender a aprender

- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos

problemas geométricos.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

UNIDAD 9: Cuerpos geométricos

CONTENIDOS

Poliedros

- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.

- Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.

- Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos.

- Desarrollo de una pirámide regular. Área.

Page 66: Matemáticas Da Neil

- - 65

- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.

- Descripción de los cinco poliedros regulares.

Cuerpos de revolución

- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un

eje.

- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto

cuerpo de revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos.

- Desarrollo de un cilindro recto. Área.

- Los conos.

- Identificación de conos. Elementos y su relación.

- Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.

- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera.

- Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.

- La superficie esférica.

- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie

esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

- Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.

- Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.

- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.

- Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

- Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones

indirectas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee.

Page 67: Matemáticas Da Neil

- - 66

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.

2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las

medidas necesarias).

3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.

4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies

en los poliedros.

5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo

(dados todos los datos necesarios).

6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un

casquete esférico o de una zona esférica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras,

caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la

elección realizada.

1.3. Clasifica un conjunto de poliedros.

1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.

1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos

(eje, bases, generatriz, radio…).

2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para

calcular su superficie.

2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para

calcular su superficie.

2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para

calcular su superficie.

2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya

en él para calcular su superficie.

3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el

Page 68: Matemáticas Da Neil

- - 67

número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente

su desarrollo.

3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono

regular.

4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro.

4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las

aristas laterales.

4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista

de la base y la altura.

4.4. Resuelve otros problemas de geometría.

5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas.

6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas

esféricas.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver

problemas.

Comunicación lingüística

- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir

elementos del mundo físico.

Page 69: Matemáticas Da Neil

- - 68

Cultural y artística

- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos

adquiridos en esta unidad.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en

esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea

para resolver un problema.

UNIDAD 10: Medida de volumen

CONTENIDOS

Unidades de volumen en el S.M.D.

- Capacidad y volumen.

- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y

viceversa.

Principio de Cavalieri

- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de

otros volúmenes.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo

- Volumen de prismas y cilindros.

- Volumen de pirámides y conos.

- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.

- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

- Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.

- Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al resultado

esperado.

Page 70: Matemáticas Da Neil

- - 69

- Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y

resolver problemas geométricos.

- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de

problemas geométricos. Interés para buscarlos.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las

unidades de medida del S.M.D.

2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros,

pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.

1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar

cambios de unidades.

1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.

2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera,

utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos

necesarios).

3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente

alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el

volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas

lateral y básica (o similar).

3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o

similar).

3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por

descomposición de figuras).

Page 71: Matemáticas Da Neil

- - 70

3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos.

3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de

costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver

problemas sobre volúmenes.

Comunicación lingüística

- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver

problemas de la vida cotidiana.

Cultural y artística

- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos

adquiridos en esta unidad.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en

esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.

UNIDAD 11: Funciones

CONTENIDOS

Las funciones y sus elementos

- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores (y) a valores (x).

- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones.

- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

Page 72: Matemáticas Da Neil

- - 71

- Lectura y comparación de gráficas.

- Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.

- Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales

- Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.

- Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a

partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y = mx + n.

- Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y =

mx + n.

- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a

partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

- La función constante y = k.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas

funcionales.

3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas.

2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función.

2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos

constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.

3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

Page 73: Matemáticas Da Neil

- - 72

4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y

obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente.

4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica.

4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir

de su ecuación, dada en la forma y = mx + n.

4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica.

4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje

horizontal.

4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística

- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y

su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Page 74: Matemáticas Da Neil

- - 73

UNIDAD 12: Estadística

CONTENIDOS

Proceso para realizar una estadística

- Toma de datos.

- Elaboración de tablas y gráficas.

- Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas

- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.

- Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:

- Con datos aislados.

- Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas

- Diagramas de barras.

- Histogramas.

- Polígonos de frecuencias.

- Diagramas de sectores.

- Pictograma.

- Pirámide de población.

- Climograma.

- Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

- Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos

- Media o promedio.

- Mediana, cuartiles.

- Moda.

- Desviación media.

Page 75: Matemáticas Da Neil

- - 74

- Tablas de doble entrada.

- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.

2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.

3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e

interpretar información estadística dada gráficamente.

4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.

2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

2.2. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas

que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.

3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de

barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).

3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas.

3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes.

4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

conjunto de valores (entre 5 y 10).

4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.

4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y

Q3.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística

- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos

Page 76: Matemáticas Da Neil

- - 75

dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del

mundo físico.

Social y ciudadana

- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la

información que nos proporcionan.

Aprender a aprender

- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

Page 77: Matemáticas Da Neil

- - 76

CONTENIDOS MÍNIMOS EN 2º DE ESO

- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.

- Obtener el conjunto de los divisores de un número.

- Hallar múltiplos de un número, dadas unas condiciones.

- Justificar las propiedades de los múltiplos y divisores.

- Identificar los números primos menores que 100.

- Dado un conjunto de números, separar los primos de los compuestos.

- Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad.

- Aplica rprocedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.

- Calcular mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.

- Conocer y aplicar los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de

dos o más números.

- Resolver problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.

- Resolver problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.

- Identificar, en un conjunto de números, los enteros.

- Colocar números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.

- Sumar y restar enteros.

- Multiplicar y dividir enteros.

- Resolver operaciones combinadas en Z.

- Resolver problemas de dos o más operaciones con números naturales.

- Resolver problemas de números positivos y negativos.

- Leer y escribir números decimales.

- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y

enteros.

- Diferenciar los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

- Asociar los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.

- Ordenar un conjunto de números decimales.

- Interpolar un decimal entre otros dos dados.

- Sumar, restar y multiplicar números decimales.

Page 78: Matemáticas Da Neil

- - 77

- Dividir números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de

unidades deseado.

- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.

- Resolver expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

- Calcular la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.

- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.

- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.

- Sumar y restar amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

- Multiplicar y dividir amplitudes angulares y tiempos por un número.

- Resolver problemas con varias operaciones de números decimales.

- Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma

compleja.

- Asociar una fracción a una parte de un todo.

- Expresar una fracción en forma decimal.

- Calcular la fracción de un número.

- Identificar si dos fracciones son equivalentes.

- Obtener varias fracciones equivalentes a una dada.

- Obtener la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.

- Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

- Reducir fracciones a común denominador.

- Ordenar fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.

- Sumar y restar fracciones.

- Multiplicar y dividir fracciones.

- Reducir expresiones con operaciones combinadas.

- Resolver problemas en los que se calcula la fracción de un número.

- Resolver problemas de sumas y restas de fracciones.

- Resolver problemas de multiplicación y/o división de fracciones.

- Resolver problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.

- Ubicar cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que

relaciona los conjuntos N, Z y Q.

- Identificar, en un conjunto de números, los que son racionales.

Page 79: Matemáticas Da Neil

- - 78

- Expresar en forma de fracción un decimal exacto.

- Expresar en forma de fracción un decimal periódico.

- Calcular potencias de base positiva o negativa y exponente natural.

- Interpretar y calcular las potencias de exponente negativo.

- Obtener la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de

base diez.

- Obtener una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño

mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.

- Calcular la potencia de un producto o de un cociente.

- Multiplicar y dividir potencias de la misma base.

- Calcular la potencia de otra potencia.

- Reducir expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

- Obtener la razón de dos números. Seleccionar dos números que guardan una razón

dada. Calcular un número que guarda con otro una razón dada.

- Identificra si dos razones forman proporción.

- Calcular el término desconocido de una proporción.

- Diferenciar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

- Identificar si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o

inversa, construye la tabla de valores correspondiente y Obtener, a partir de ella,

distintas proporciones.

- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.

- Resolver problemas de proporcionalidad directa.

- Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

- Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

- Asociar cada porcentaje a una fracción.

- Obtener porcentajes directos.

- Obtener el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.

- Obtener el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.

- Resolver problemas de porcentajes.

- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Page 80: Matemáticas Da Neil

- - 79

- Resolver problemas de interés bancario.

- Traducir a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o

indeterminados.

- Expresar, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

- Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,

completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de

asociación).

- Identificar el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasificar los

polinomios y distinguirlos de otras expresiones algebraicas.

- Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.

- Sumar y restar polinomios.

- Multiplicar polinomios.

- Extraer factor común.

- Aplicar las fórmulas de los productos notables.

- Transformar en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos

notables.

- Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

- Reconocer si un valor determinado es o no solución de una ecuación.

- Escribir una ecuación que tenga por solución un valor dado.

- Transponer términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;

a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).

- Resolver ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).

- Resolver ecuaciones con paréntesis.

- Resolver ecuaciones con denominadores.

- Resolver ecuaciones con paréntesis y denominadores.

- Resolver problemas de relaciones numéricas

- Resolver problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

- Resolver problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).

- Resolver problemas geométricos.

- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.

Page 81: Matemáticas Da Neil

- - 80

- Resolver ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.

- Resolver ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma

general.

- Resolver problemas de relaciones numéricas.

- Resolver problemas aritméticos sencillos.

- Resolver problemas aritméticos de dificultad media.

- Resolver problemas geométricos.

- Reconocer si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado

con dos incógnitas.

- Dada una ecuación lineal, construir una tabla de valores (x, y), con varias de sus

soluciones, y representarla en el plano cartesiano.

- Identificar, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de

ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

- Reconocer, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el

sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, identificarla.

- Obtener gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir.

- Resolver problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones.

- Resolver problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

- Resolver problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de

ecuaciones.

- Resolver problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no

rectángulo.

- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

Page 82: Matemáticas Da Neil

- - 81

- En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el

lado y calcular el elemento desconocido.

- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer

una relación que permita calcular un elemento desconocido.

- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando

el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una

cuerda y su distancia al centro.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.

- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados

(sin la figura).

- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado.

- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le

da la altura o uno de los lados.

- Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el

ángulo y la distancia del centro a la base.

- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado.

- Reconocer, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enunciar las

condiciones de semejanza.

- Construir figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo:

dada la razón de semejanza).

- Conocer el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.

- Obtener la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano

o mapa).

- Calcular la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple

unas condiciones dadas.

- Reconocer triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.

- Calcular la altura de un objeto a partir de su sombra.

Page 83: Matemáticas Da Neil

- - 82

- Calcular la altura de un objeto mediante otros métodos.

- Conocer y nombrar los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras,

caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

- Seleccionar, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justificar la elección

realizada.

- Clasificar un conjunto de poliedros.

- Describir un poliedro y clasificarlo atendiendo a las características expuestas.

- Identificar, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombrar los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identificar sus elementos (eje,

bases, generatriz, radio…).

- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y apoyarse en él para

calcular su superficie.

- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un prisma y apoyarse en él para

calcular su superficie.

- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y apoyarse en él para

calcular su superficie.

- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y apoyarse en él

para calcular su superficie.

- Ante un poliedro regular: justificar su regularidad, nombrarlo, analizarlo dando el

número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibujar esquemáticamente su

desarrollo.

- Nombrar los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono

regular.

- Calcular la diagonal de un ortoedro.

- Calcular la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas

laterales.

- Calcular la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la

base y la altura.

- Resolver otros problemas de geometría.

- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indicar sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

Page 84: Matemáticas Da Neil

- - 83

- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cono, indicar sobre él los datos necesarios

y calcula el área.

- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indicar sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

- Calcular la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas.

- Conocer la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve,

y utilizar dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

- Calcular el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.

- Utilizar las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar

cambios de unidades.

- Pasar una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.

- Calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando

las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

- Calcular el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno

de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un

prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

- Calcular el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y

básica (o similar).

- Calcular el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o

similar).

- Calcular el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por

descomposición de figuras).

- Calcular el volumen de cuerpos compuestos.

- Resolver otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de

costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).

- Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrar puntos del plano

escribiendo sus coordenadas.

- Distinguir si una gráfica representa o no una función.

- Interpretar una gráfica funcional y analizarla, reconociendo los intervalos constantes,

los de crecimiento y los de decrecimiento.

Page 85: Matemáticas Da Neil

- - 84

- Dada la ecuación de una función, construir una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

- Reconocer y representar una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y

obtener la pendiente de la recta correspondiente.

- Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación y obtener la

pendiente de la recta correspondiente.

- Obtener la pendiente de una recta a partir de su gráfica.

- Identificar la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de

su ecuación, dada en la forma y = mx + n.

- Obtener la ecuación de una recta a partir de la gráfica.

- Reconocer una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

Representar la recta y = k, o escribir la ecuación de una recta paralela al eje

horizontal.

- Escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.

- Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que

exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.

- Representar e interpretar información estadística dada gráficamente (diagramas de

barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).

- Interpretar pictogramas, pirámides de población y climogramas.

- Elaborar e interpretar un diagrama de caja y bigotes.

- Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto

de valores (entre 5 y 10).

- En una tabla de frecuencias, calcular la media y la moda.

- En un conjunto de datos (no más de 20), obtener medidas de posición: Me, Q1 y Q3.

Page 86: Matemáticas Da Neil

- - 85

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y

19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,

así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de la

siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a

modificar la temporalización.

Primera evaluación:

Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones

Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones

Fracciones ........................................................................ 12 sesiones

Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones

Segunda evaluación:

Algebra ............................................................................. 15 sesiones

Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones

Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones

Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones

Tercera evaluación:

Semejanza.......................................................................... 3 sesiones

Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones

Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones

Funciones ........................................................................ 10 sesiones

Estadística ........................................................................ 10 sesiones

Page 87: Matemáticas Da Neil

- - 86

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos

en las siguientes actividades:

- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )

- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba

escrita para recuperarla.

En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara

pendiente.

Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:

1ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/01/13

2ª EVALUACIÓN: recuperación: 12/04/13

3ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13

Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final será

menor que 5, Insuficiente.

Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética de

ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno durante

el curso.

Page 88: Matemáticas Da Neil

- - 87

METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL PRIMER CICLO DE ESO

Mediante un tratamiento didáctico adecuado se puede conseguir, en cualquier nivel

educativo, un ambiente en el que el aprendizaje sea un activo y provechoso intercambio

de ideas cuya asimilación es un proceso costoso, pero sumamente satisfactorio. Para

ello, tendremos en cuenta:

– Los contenidos serán acordes con las capacidades del alumno y con sus

conocimientos previos, pues el aprendizaje se construye lentamente sobre lo

que ya hay.

– Las dificultades se graduarán de tal modo, que al alumno no le resulten

insalvables y pueda conseguir éxitos, imprescindibles, además, para que la

tarea sea gratificante.

– Se evitarán las dificultades innecesarias: excesiva complejidad de cálculos,

formalización y abstracción prematuras, lenguaje difícil o algoritmización

inoportuna.

– Puesto que se trabaja con más ganas y, por tanto, con más provecho cuando

se hace en algo que resulta próximo (familiar, conocido, concreto, de

dificultad adecuada), se graduará lo novedoso de tal manera, que al trabajar

sobre ello, pase a engrosar el círculo de lo que es familiar y, así, sirva de

base a nuevos conocimientos.

– Se intentará que el alumno, en vez de estar continuamente aprendiendo a

manejar herramientas que solo utilizará mucho más adelante, encuentre

sentido, aplicándolo a lo que aprende en cada curso, en cada momento. El

aprendizaje así es más sólido, satisfactorio, globalizador y duradero. En

definitiva, más funcional.

− Se propugnará un aprendizaje constructivista: el que aprende lo hace

construyendo sobre lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de

aprendizaje debe engranar, tanto por su grado de dificultad como por su

oportunidad, con el nivel de conocimientos del que aprende.

Page 89: Matemáticas Da Neil

- - 88

PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS (Curso 2011/2012)

ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTE

NOMBRE Y APELLIDOS: M ª SOLEDAD MARTÍNEZ PÉREZ , D.N.I. 16 520 393 E CENTRO: IES ESCULTOR DANIEL MODALIDAD POR LA QUE PARTICIPA: A , ETAPA EDUCATIVA EN LA QUE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO: 2º ESO C – D (Especificar curso o ciclo formativo) ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO: MATEMÁTICAS IDIOMA: INGLÉS PARTICIPACIÓN EN PILC EN OTRO CENTRO: CURSO 2011-12 en este mismo Centro.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1.- Objetivos:- 1a.- Introducir, en inglés, el vocabulario y las expresiones más utilizadas en el desarrollo diario de la

clase (utilizo el archivo "Classroom vocabulary" del CRIE) 1b.- Utilizar el inglés para hablar con los alumnos tanto el lenguaje cotidiano de saludos,

recomendaciones…como para explicar contenidos matemáticos de forma sencilla y clara. 1c.- Dar a conocer al alumno enunciados de problemas y actividades on-line, en lengua inglesa, escritos

por la Profesora o directamente extraídos de libros de texto ó páginas Web, correspondientes al mismo nivel.

1d.- Familiarizar al alumno con la historia de las Matemáticas buscando los matemáticos de países de

habla inglesa que han desarrollado teorías que están estudiando en sus libros de clase, dibujos, grabados etc… en lengua inglesa.

1e.- Utilizar con más frecuencia la metodología Web 2.0 en mis clases impartidas en Inglés, para

lograr crear nuevos caminos de comunicación en lengua inglesa, promoviendo intercambios interculturales vía online (e-mails, twitter, , blogs, plataforma Moodle…, participación en foros etc.)

Page 90: Matemáticas Da Neil

- - 89

2.- Aspectos (Modalidad A) y/o contenidos de la/s u nidad/es didáctica/s (Modalidad B) que se

impartirán en la lengua extranjera:

• Fractions and decimals • Arithmetic Problems • Powers and roots • Rounding, error and standard form • Algebraic expressions • Equations • Systems of linear equations • Functions • Linear functions • Plane geometry concpts • Surface área and volumen of solids • Statistics • Probability

3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollo de este

proyecto no afecte negativamente al proceso de ense ñanza aprendizaje ni a las calificaciones finales de los alumnos son las siguientes:

3 a.- Cada unidad temática tendrá una primera parte explicativa, en castellano, del conjunto de

actividades y conceptos implicados, que se van a trabajar y estudiar en la clase; posteriormente vendrá la parte hablada en inglés trabajando el nuevo vocabulario, expresiones y conceptos matemáticos sencillos del tema .

3 b.-Las pruebas escritas serán en español y se añadirá una cuestión o problema de matemáticas en

lengua inglesa para que sea resuelta por el alumno en el mismo idioma y con simbología y gráficos matemáticos. La calificación de la misma solo influirá para subir nota.

3 c.- A los alumnos se les dará a conocer direcciones de páginas Web de diccionarios para que siempre

tengan a su alcance la posibilidad de consultar las palabras que deseen, tanto para su correcta pronunciación como para su significado; este tipo de actividad se iniciará en el aula y ellos la continuarán por su cuenta cada vez que lo necesiten.

3 d.- Se utilizarán los libros de textos de la editorial Anaya y Pearson ( para alumnos y para el Profesor)

, en lengua inglesa, como base bibliográfica de los mismos temas programados en el Departamento para que el alumno pueda consultar y comparar las diferentes formas de enfocar una misma unidad didáctica en su país, y en otro país europeo. Considero muy interesante esta actividad.

3 e.- Utilizando los actuales recursos de Aula, Departamentos y del Centro en general: proyector, portátil,

sala de ordenadores, pizarra digital etc. los alumnos conocerán y manipularán páginas Webs interactivas en lengua inglesa como por ejemplo:

http://www.ixl.com/math/grade-8

http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/

http://www.edhelper.com/math.htm

http://www.youtube.com/

Page 91: Matemáticas Da Neil

- - 90

SEGUNDO CICLO DE ESO

3º DE ESO

OBJETIVOS

- Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas

formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones,

geométrica...) con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor.

- Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los

números racionales e irracionales, con el fin de mejorar su conocimiento de la

realidad y sus posibilidades de comunicación.

- Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando

distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la

realización de cálculos adecuados a cada situación.

- Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para

facilitar la resolución de situaciones problemáticas.

- Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus

propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar

situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas.

- Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios y fracciones algebraicas para

resolver problemas.

- Identificar figuras geométricas planas y espaciales. Representar en el plano

figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes

o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes.

- Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y de los

cuerpos de revolución.

- Utilizar las propiedades de los movimientos en el plano en relación con las

posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos.

Page 92: Matemáticas Da Neil

- - 91

- Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las

funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan

formarse juicios valorativos de las situaciones representadas.

- Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para

interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos

matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que

de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas

matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos.

- Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como

sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las

regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

- Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de

trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de

inferencias y deducciones, organizar y relacionar información.

- Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar

estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del

proceso matemático de resolución.

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- - 92

CONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

Números

- Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

- Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.

- Operaciones con fracciones y decimales.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

- Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la

expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

- Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de

aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la

precisión requerida por la situación planteada.

- Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.

Repartos proporcionales.

- Interés simple. Porcentajes encadenados.

Álgebra

- Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números.

- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y

Page 94: Matemáticas Da Neil

- - 93

aproximaciones decimales.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Interpretación crítica de las soluciones.

Funciones y gráficas

- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

- Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o

gráficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un

enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan

fenómenos del entorno cotidiano.

- Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de

propiedades de funciones.

- Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su

expresión algebraica.

- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la

tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Geometría

- Revisión de la geometría del plano.

- Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

- Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada

movimiento.

- Revisión de la geometría del espacio.

Page 95: Matemáticas Da Neil

- - 94

- Planos de simetría en los poliedros.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras

construcciones humanas.

- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un

lugar

- Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

- Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

- Cálculo de áreas y volúmenes.

Estadística y probabilidad

- Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas.

- Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

- Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

- Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles y

mediana) y dispersión (rango y desviación típica).

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones

y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su

presentación.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar

cálculos.

- Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario

adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Frecuencia y probabilidad de un suceso.

- Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Page 96: Matemáticas Da Neil

- - 95

- Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.

- Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y

predecir situaciones inciertas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el

ajuste de la solución a la situación planteada

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático

3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales ( basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan,

como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis) , aplicar correctamente

las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de

tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) Para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros

campos de conocimiento

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante

un enunciado

Page 97: Matemáticas Da Neil

- - 96

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos

sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y

dibujar croquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones,

de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los

instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos

figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos

invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas

sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra

mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus

propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños

cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y

Page 98: Matemáticas Da Neil

- - 97

afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan

expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos

naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de

sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales

(media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones

sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un

suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como

resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales

equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

Page 99: Matemáticas Da Neil

- - 98

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Los números

y sus

utilidades I

Entender las

diferencias entre

distintos tipos de

números y saber

operarc on ellos.

Ser capaz de extraer

información numérica

de un texto dado.

Expresar ideas y

conclusiones

numéricas con

claridad.

Utilizar los

números enteros

y racionales

como medio para

describir

fenómenos de la

realidad.

Dominar el uso

de la

calculadora

como ayuda

para la

resolución de

problemas

matemáticos.

Valorar los sistemas de

numeración de otras culturas

(antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

Ser capaz de

analizar la

adquisición de

conocimientos

numéricos que

se han

conseguido en

esta unidad.

Utilizar los

conocimientos

numéricos

adquiridos

para resolver

problemas

matemáticos.

Page 100: Matemáticas Da Neil

- - 99

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Los números

y sus

utilidades II

Operar con

distintos tipos de

números

Aproximar

números como

ayuda para la

explicación de

fenómenos

Utilizar

porcentajes para

resolver

problemas.

Expresar

procedimientos

matemáticos de una

forma clara y concisa.

Entender enunciados

para resolver

problemas.

Dominar la

notación

científica como

medio para

describir

fenómenos

microscópicos y

fenómenos

relativos al

Universo.

Usar la

calculadora

como

herramienta que

facilita los

cálculos

mecánicos.

Dominar el

cálculo de

porcentajes y

de intereses

bancarios

para poder

desenvolverse

mejor en el

ámbito

financiero.

Valorar los

sistemas de

numeración de

otras culturas

(antiguas o

actuales) como

complementarios

del nuestro

Ser consciente

del propio

desarrollo del

aprendizaje de

procedimientos

matemáticos.

Decidir qué

procedimiento,

los aprendidos

en la unidad,

es más válido

ante un

problema

planteado.

Page 101: Matemáticas Da Neil

- - 100

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Progresiones

Dominar los

conceptos de

progresiones

para poder

resolver

problemas

numéricos.

Entender un texto

científico con la ayuda

de los conocimientos

sobre progresiones que

se han estudiado en la

unidad.

Utilizar el cálculo

de progresiones

para describir

fenómenos de la

vida natural.

Utilizar la

calculadora para

ahorrar tiempo

en el cálculo

recurrente de

progresiones.

Manejar el

cálculo de

progresiones

para facilitar

el

entendimiento

de los

procesos

crediticios.

Conocer textos

literarios en los

que aparecen

situaciones

curiosas con

progresiones.

Valorar el

aprendizaje de

razonamientos

matemáticos

como fuente

de

conocimientos

futuros.

Aprender

procedimientos

matemáticos

que se pueden

adaptar a

distintos

problemas.

El lenguaje

algebraico

Dominar el uso

del lenguaje

algebraico como

medio para

modelizar

situaciones

matemáticas.

Entender el lenguaje

algebraico como un

lenguaje más, con sus

propias características.

Saber utilizar el

lenguaje

algebraico para

modelizar

elementos del

mundo físico.

Utilizar la

calculadora para

facilitar los

cálculos donde

interviene el

lenguaje

algebraico.

Reconocer la importancia de

otras culturas en el desarrollo del

lenguaje algebraico.

Reconocer que el manejo de

ecuaciones es fundamental en

problemas sociales y

económicos.

Saber

autoevaluar los

conocimientos

sobre lenguaje

algebraico

adquiridos en

esta unidad.

Utilizar los

conocimientos

adquiridos

para resolver

problemas de

la vida

cotidiana.

Page 102: Matemáticas Da Neil

- - 101

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Ecuaciones y

sistemas de

ecuaciones

Saber resolver

ecuaciones y

sistemas como

medio para

resolver multitud

de problemas

matemáticos.

Traducir enunciados de

problemas a lenguaje

algebraico y resolverlos

mediante el uso de

ecuaciones y sistemas.

Utilizar la

resolución de

ecuaciones para

poder describir

situaciones del

mundo real.

Valorar el uso

de la

calculadora y el

ordenador como

ayuda en la

resolución de

ecuaciones y

sistemas.

Ser consciente

del verdadero

alcance del

aprendizaje de

los algoritmos

para resolver

ecuaciones.y

sistemas.

• Elegir el

procedimiento

óptimo a la

hora de

enfrentarse la

resolución de

ecuaciones y

sisrtemas.

Funciones y

gráficas

Dominar todos

los elementos

que intervienen

en el estudio de

las funciones y

su

representación

gráfica.

Entender un texto con

el fin de poder resumir

su información

mediante una función y

su gráfica.

Modelizar

elementos del

mundo físico

mediante

funciones.

Reconocer la

linealidad de

unas magnitudes

Conocer

programas

informáticos

sencillos para

estudiar y pintar

funciones.

Dominar el

uso de

gráficas para

entender

informaciones

en las que

aparezcan.

Reconocer en

expresiones

artísticas la

presencia de

gráficas de

funciones.

Ser consciente

de que se

necesitan

conocimientos

acumulados

para

representar

funciones.

Poder resolver

un problema

dado con una

función que lo

describa.

Page 103: Matemáticas Da Neil

- - 102

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Funciones

lineales

Entender qué

implica la

linealidad de una

función.

respecto a otras. Saber

autoevaluar los

conocimientos

sobre

funciones

lineales

adquiridos.

Saber

modelizar

m,ediante

funciones

lineales una

situación dada.

Problemas

métricos en el

plano

Dominar los

elementos de la

geometría plana

para poder

resolver

problemas.

Explicar de forma clara

y concisa

procedimientos y

resultados

geométricos.

Usar

adecuadamente

los términos de

la geometría , así

como los

movimientos,

para describir

elementos del

mundo físico.

Conocer

programas

informáticos

sencillos que

ayudan a

visualizar la

geometría.

Tomar

conciencia de

la utilidad de

los

conocimientos

geométricos

en muchas

labores

humanas.

Utilizar los

conocimientos

adquiridos en la

unidad para

describir o crear

distintos

elementos

artísticos.

Valorar los

conocimientos

geométricos

adquiridos

como medio

para resolver

problemas.

Elegir la mejor

estrategia para

resolver

problemas

geométricos

en el plano.

Page 104: Matemáticas Da Neil

- - 103

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

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Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Movimientos

en el plano

Dominar las

traslaciones, los

giros, las

simetrías, como

medio para

resolver

problemas

geométricos.

Interpretar un texto

dado, en el que haya

información sobre

movimientos

geométricos.

Utilizar los

conocimientos

adquiridos en la

unidad para

describir o crear

distintos

elementos

artísticos, sobre

todo en

mosaicos..

Saber qué

movimientos

hay que aplicar

a una figura

para conseguir

el resultado

pedido.

Figuras en el

espacio

Dominar los

elementos de la

geometría

espacial para

poder resolver

problemas.

Saber describir un

objeto utilizando

correctamente el

vocabulario

geométrico.

Tomar

conciencia de

la utilidad de

los

conocimientos

geométricos

en muchas

labores

humanas

Utilizar los

conocimientos

adquiridos en la

unidad para

describir o crear

distintos

elementos

artísticos.

Ser capaz de

analizar el

propio dominio

de los

conceptos

geométricos

adquiridos en

esta unidad.

Elegir la mejor

estrategia para

resolver

problemas

geométricos

en el espacio.

Page 105: Matemáticas Da Neil

- - 104

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

Estadística

Saber elaborar y

analizar

estadísticamente

una encuesta

utilizando todos

los elementos y

conceptos

aprendidos en

esta unidad.

Expresar concisa y

claramente un análisis

estadístico basado en

un conjunto de datos

dados.

Valorar la

estadística como

medio para

describir y

analizar multitud

de procesos del

mundo físico.

Conocer

programas

informáticos ,

así como el uso

adecuado de la

calculadora,

para manejar y

visualizar la

Estadística

Dominar los

conceptos de

la estadística

como medio

de analizar

críticamente

la información

que nos

proporcionan.

Desarrollar una

conciencia

crítica en

relación con las

noticias, datos,

gráficos, etc.,

que obtenemos

de los medios de

comunicación

Ser capaz de

descubrir

lagunas en el

aprendizaje de

los contenidos

de esta

unidad.

Desarrollar

una conciencia

crítica en

relación con

las noticias,

datos, gráficos,

etc., que

obtenemos de

los medios de

comunicación.

Azar y

probabilidad

Dominar las

técnicas de la

probabilidad

como medio

para resolver

multitud de

problemas.

Entender los

enunciados de los

problemas en los que

interviene la

probabilidad.

Utilizar las

técnicas de la

probabilidad para

describir

fenómenos del

mundo físico.

Conocer

programas

informáticos ,

así como el uso

adecuado de la

calculadora,

para simular

sucesos

aleatorios

Valorar las

técnicas de la

probabilidad

como medio

para resolver

problemas de

índole social.

Conocer textos

históricos y

literarios en los

que aparecen

teorías de

juegos de azar.

Saber

contextualizar

los resultados

obtenidos en

problemas

donde

interviene la

probabilidad

para darse

Elegir la mejor

estrategia

entre las

aprendidas en

esta unidad

para resolver

problemas

relacionados

con el azar.

Page 106: Matemáticas Da Neil

- - 105

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos

Matemática

Comunicación

lingüística

Conocimiento e

interacción con

el mundo físico

Tratamiento de

la información

y competencia

digital

Social y

ciudadana

Cultural y

artística

Aprender a

aprender

Autonomía e

iniciativa

personal

cuenta de si

son, o no,

lógicos.

Page 107: Matemáticas Da Neil

106

CONTENIDOS MÍNIMOS EN 3º DE ESO

- Simplificar y comparar fracciones y situarlas de forma aproximada sobre la recta.

- Realizar operaciones aritméticas con números fraccionarios.

- Resolver problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la

operatoria con números fraccionarios.

- Interpretar potencias de exponente entero y operar con ellas.

- Realizar operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de

exponente entero.

- Calcular la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) de un número entero o fraccionario a

partir de la definición.

- Utilizar la Calculadora para realizar operaciones entre números enteros con

paréntesis.

- Utilizar la Calculadora para operar con fracciones.

- Conocer los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa

aproximadamente sobre la recta.

- Pasar de fracción a decimal, y viceversa.

- Clasificar números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

- Aproximar un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.

- Utilizar la notación científica para expresar números grandes o pequeños.

- Manejar la Calculadora en su notación científica.

- Relacionar porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcular el porcentaje

correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la

cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

- Resolver problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolver problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales.

- Escribir un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o

de forma recurrente, y Obtener el término general de una sucesión dada por sus

primeros términos (casos muy sencillos).

- Resolver ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus

elementos.

Page 108: Matemáticas Da Neil

107

- Resolver ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de

sus elementos .

- Resolver ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una

progresión geométrica con |r| < 1.

- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.

- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.

- Conocer los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad,

ecuación, etcétera, y los identifica.

- Operar con monomios y polinomios.

- Aplicar las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.

- Reconocer el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado

de un binomio o como producto de dos factores.

- Operar con fracciones algebraicas sencillas.

- Reconocer identidades notables en expresiones algebraicas y las Utilizar para

simplificarlas.

- Expresar en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

- Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de

ecuaciones, etc., y los identifica.

- Buscar la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin

calculadora) y comprobarla.

- Buscar la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla

mediante tanteo con calculadora.

- Inventar ecuaciones con soluciones previstas.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).

- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).

- Resolver ecuaciones de segundo grado (complejas).

- Resolver problemas numéricos mediante ecuaciones.

- Resolver problemas geométricos mediante ecuaciones.

- Resolver problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

- Asociar una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los

puntos de esta.

Page 109: Matemáticas Da Neil

108

- Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy

sencillos y relacionar el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un

método determinado (sustitución, reducción o igualación).

- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de

los métodos.

- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera

transformaciones previas.

- Resolver problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

- Resolver problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.

- Resolver problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

- Responder a preguntas sobre el comportamiento de una función dada

gráficamente.

- Asociar enunciados a gráficas.

- Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo,

etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.

- Construir una gráfica a partir de un enunciado.

- Asociar expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.

- Representar funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera).

- Representar funciones lineales dadas por su expresión analítica.

- Obtener el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...).

- Obtener la expresión analítica de una función lineal determinada.

- Obtener la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

- Conocer y aplica relaciones angulares en los polígonos.

- Conocer y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la

circunferencia.

- Conocer el concepto de escala y la aplica a la interpretación de planos y mapas.

- Reconocer triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo

aplica para obtener la medida de algún segmento.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos directos.

- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos más complejos.

Page 110: Matemáticas Da Neil

109

- Reconocer si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo,

rectángulo u obtusángulo.

- Conocer y aplicar el concepto de lugar geométrico.

- Identificar los distintos tipos de cónicas y caracterizarlas como lugares

geométricos.

- Calcular áreas sencillas.

- Calcular áreas más complejas.

- Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en

la figura.

- Obtener la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.

- Obtener la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos.

- Reconocer figuras dobles en una cierta transformación o identificar el tipo de

transformación que da lugar a una cierta figura doble.

- Reconocer la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una

figura a otra.

- Conocer y aplicar propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler,

dualidad de poliedros regulares...).

- Asociar un desarrollo plano a una figura espacial.

- Calcular una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.

- Conocer los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante

truncamiento de los poliedros regulares.

- Identificar planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.

- Calcular áreas sencillas.

- Calcular áreas más complejas.

- Calcular volúmenes sencillos.

- Calcular volúmenes más complejos.

- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras.

- Construir una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los

intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

Page 111: Matemáticas Da Neil

110

- Obtener el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de

frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpretar su significado.

- Conocer el coeficiente de variación y comparar las dispersiones de dos

distribuciones.

- Distinguir, entre varias experiencias, las que son aleatorias.

- Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtener el espacio muestral, describir

distintos sucesos y calificarlos según su probabilidad (seguros, posibles o

imposibles, muy probable, poco probable...).

- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a

experiencias aleatorias regulares (sencillas).

- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a

experiencias aleatorias regulares (más complejas).

- Obtener las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir

de ellas, estima su probabilidad.

Page 112: Matemáticas Da Neil

111

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,

18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de

junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos

de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan

a modificar la temporalización.

Primera evaluación:

Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones

Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones

Fracciones ........................................................................ 12 sesiones

Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones

Segunda evaluación:

Algebra ............................................................................. 15 sesiones

Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones

Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones

Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones

Tercera evaluación:

Semejanza.......................................................................... 3 sesiones

Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones

Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones

Funciones ........................................................................ 10 sesiones

Estadística ........................................................................ 10 sesiones

Page 113: Matemáticas Da Neil

112

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados

obtenidos en las siguientes actividades:

- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )

- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una

prueba escrita para recuperarla.

En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara

pendiente.

Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:

1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13

2ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/13

3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13

Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final

será menor que 5, Insuficiente.

Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética

de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno

durante el curso.

Page 114: Matemáticas Da Neil

113

CUARTO DE ESO OPCION A

CONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

Bloque 1. Contenidos comunes :

- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. -

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en

las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en

la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números :

- Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

- Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

- Expresión decimal de los números irracionales.

- Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica

con y sin calculadora.

- Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos

sencillos.

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

Page 115: Matemáticas Da Neil

114

- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros.

- Intervalos: tipos y significado.

- Representación de números en la recta numérica.

Bloque 3. Álgebra :

- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

- Suma, resta y producto de polinomios.

- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+ b)^2, (a- b)^2 y

(a+ b) x(a- b). Factorización de polinomios.

- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas

con ayuda de la calculadora científica o gráfica.

Bloque 4. Geometría :

- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la

obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos

frecuentes en la vida cotidiana.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas

del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia

entre dos puntos.

Bloque 5. Funciones y gráficas :

- Funciones. Estudio gráfico de una función.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Page 116: Matemáticas Da Neil

115

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y

cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales.

Bloque 6. Estadística y probabilidad :

- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de

un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y

polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para

realizar comparaciones y valoraciones.

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas. Uso de la hoja de cálculo.

- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y

probabilidad de un suceso.

- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas

de árbol para la asignación de probabilidades.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles

para la resolución de problemas.

Page 117: Matemáticas Da Neil

116

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas

e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida diaria.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales

(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente

entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un

paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso

adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o

dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y

financieros.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento

y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

indirectas en situaciones reales.

9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones

geométricas sencillas.

10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de

función que puede representarlas.

11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas.

12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,

afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente de la

recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).

13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los

Page 118: Matemáticas Da Neil

117

ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica

sencilla.

14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y

continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras

utilizadas.

15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUA CIÓN-

CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSIC AS (POR

UNIDAD - ANAYA)

UNIDAD 1: Números enteros y racionales

CONTENIDOS

Números naturales y enteros

- Operaciones. Reglas.

- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.

- Valor absoluto.

Números racionales

- Representación en la recta.

- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.

- Equivalencia. Comparación.

- Suma.

- Producto.

- Cociente.

- La fracción como operador.

Potenciación

Page 119: Matemáticas Da Neil

118

- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.

- Relación entre las potencias y las raíces.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas aritméticos.

Otras formas de contar

- Técnicas combinatorias muy sencillas.

OBJETIVOS

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y

fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero.

2. Resolver problemas numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros.

1.2. Realiza operaciones con fracciones.

1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.

2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las

fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber operar con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.

Aprender a aprender

Page 120: Matemáticas Da Neil

119

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

UNIDAD 2: Números decimales

CONTENIDOS

Expresión decimal de los números

- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

Números decimales y fracciones. Relación

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto a fracción.

- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.

- Periódico mixto.

Expresión decimal de los números aproximados

- Error absoluto. Cota.

- Error relativo. Cota.

- Redondeo de números.

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo

que esté expresando.

- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

La notación científica

- Lectura y escritura de números en notación científica.

- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

- Manejo de la calculadora para la notación científica.

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así

Page 121: Matemáticas Da Neil

120

como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la

calculadora.

3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota

los errores absoluto y relativo en una aproximación.

2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.

2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.

3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber operar con números decimales.

Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

UNIDAD 3: Números reales

Page 122: Matemáticas Da Neil

121

CONTENIDOS

Números no racionales

- Expresión decimal.

- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ, π…).

Los números reales

- La recta real.

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre �

- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

Raíz n-ésima de un número

- Propiedades.

- Notación exponencial.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

Radicales

- Propiedades de los radicales.

- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de

denominadores.

OBJETIVOS

1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos

sobre la recta real.

2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las

raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Clasifica números de distintos tipos.

1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica.

2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

2.2. Interpreta y simplifica radicales.

2.3. Opera con radicales.

Page 123: Matemáticas Da Neil

122

2.4. Racionaliza denominadores.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber operar con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

UNIDAD 4: Problemas aritméticos

CONTENIDOS

Magnitudes directa e inversamente proporcionales

- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.

- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

Proporcionalidad compuesta

- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

Repartos proporcionales mezclas problemas de móvile s, llenado y vaciado

Page 124: Matemáticas Da Neil

123

- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros.

- Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

Porcentajes

- Cálculo de porcentajes.

- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.

- Cálculo del total conocida la parte.

- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario

- Fórmula del interés simple.

Interés compuesto

- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

Otros problemas aritméticos

- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones

cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

OBJETIVOS

1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas

relacionados con la proporcionalidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la

parte).

1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad

inversa.

1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.

1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide

el porcentaje aplicado).

Page 125: Matemáticas Da Neil

124

1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.

1.6. Resuelve problemas de interés simple.

1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.

1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros,

de llenado y vaciado).

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.

Comunicación lingüística

- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema

aritmético, a lenguaje matemático.

- Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

aritméticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas

aritméticos que se han conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

UNIDAD 5: Expresiones algebraicas

CONTENIDOS

Monomios

- Terminología. Monomios semejantes.

- Valor numérico de un monomio.

- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

Page 126: Matemáticas Da Neil

125

Polinomios

- Valor numérico de un polinomio.

- Suma, resta y multiplicación de polinomios.

- División de un polinomio por ax + b.

- Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)

Factorización de polinomios

- Sacar factor común.

- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.

- La división exacta como instrumento para la factorización.

Preparación para la resolución de ecuaciones, siste mas e inecuaciones

- Expresiones de primer grado.

- Expresiones de segundo grado.

- Expresiones no polinómicas.

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones.

2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver

ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Opera con monomios.

1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

1.3. Divide un polinomio por ax + b.

1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de

identidades notables.

2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o

mediante un enunciado.

2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente

o mediante un enunciado.

2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas

algebraicamente o mediante un enunciado.

Page 127: Matemáticas Da Neil

126

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas.

Comunicación lingüística

- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias

características.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico.

Cultural y artística

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD 6: Ecuaciones e inecuaciones

CONTENIDOS

Identidad y ecuación

- Distinción de identidades y ecuaciones.

- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

Ecuación de primer grado

- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

Ecuación de segundo grado

- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

Page 128: Matemáticas Da Neil

127

Otros tipos de ecuaciones

- Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas.

- Con radicales.

- Con la x en el denominador.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.

- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación

gráfica.

- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.

- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución

de problemas.

2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado

y aplicarlo a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.

1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas.

1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.

1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador

(sencillas), o ecuaciones factorizadas.

1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo.

1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las

soluciones.

2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución.

2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de

Page 129: Matemáticas Da Neil

128

inecuaciones de primer grado.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver

multitud de problemas matemáticos.

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el

uso de ecuaciones e inecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir

situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender

- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones e inecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

problemas.

UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS

Ecuación lineal con dos incógnitas

- Solución. Interpretación gráfica.

- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación

de los puntos de la recta como solución de la inecuación.

Sistemas de ecuaciones lineales

Page 130: Matemáticas Da Neil

129

- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).

- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de

sus soluciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución,

igualación y reducción.

Sistemas de ecuaciones no lineales

- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de

problemas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el

tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

1.2. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.

1.3. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas.

1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.

1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver

multitud de problemas matemáticos.

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el

uso de sistemas de ecuaciones.

Page 131: Matemáticas Da Neil

130

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo

real.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender

- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver sistemas de ecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

problemas.

UNIDAD 8: Funciones. Características.

CONTENIDOS

Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores

y expresión analítica o fórmula.

- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función

puede ser discontinua.

- Construcción de discontinuidades.

Crecimiento

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

- Reconocimiento de máximos y mínimos.

Tasa de variación media

- Tasa de variación media de una función en un intervalo.

- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

Page 132: Matemáticas Da Neil

131

- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

OBJETIVOS

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y

las distintas formas de expresar las funciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más

relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características

especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo,

previamente, una tabla de valores.

1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien

mediante su expresión analítica.

1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,

periodicidad, crecimiento... de una función.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística

- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función

y su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

gráfica.

Page 133: Matemáticas Da Neil

132

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este

modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

UNIDAD 9: Las funciones lineales

CONTENIDOS

Función lineal

- Función lineal. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

Funciones definidas a trozos

- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.

- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de

rectas.

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características.

1.3. Representa funciones definidas “a trozos”.

1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.

Page 134: Matemáticas Da Neil

133

1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística

- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función

y su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

gráfica.

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este

modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

UNIDAD 10: Otras funciones elementales

CONTENIDOS

Funciones cuadráticas

- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del

vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la

representación de parábolas.

Funciones radicales

- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las

gráficas que se obtienen.

Funciones de proporcionalidad inversa

Page 135: Matemáticas Da Neil

134

- La hipérbola.

- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

Funciones exponenciales

- Aplicaciones de las funciones exponenciales.

- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción

funciones exponenciales.

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión

analítica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y

exponencial).

2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

2.3. Maneja las funciones exponenciales.

2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones.

COMPETENCIAS

Matemática

- Entender una función como una modelización de la realidad.

Comunicación lingüística

- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación

que se propone mediante una función.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen

multitud de fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

Page 136: Matemáticas Da Neil

135

- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida

humana.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su

representación.

Autonomía e iniciativa personal

- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

UNIDAD 11: La semejanza y sus aplicaciones

CONTENIDOS

Figuras semejantes

- Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en

planos y mapas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ).

- Rectángulos áureos (Φ).

Semejanza de triángulos

- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.

Teorema de Tales.

- Triángulos en posición de Tales.

- Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rectángulos

- Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza

- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

Page 137: Matemáticas Da Neil

136

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de

problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas

y volúmenes de figuras semejantes).

1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de

problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Comunicación lingüística

- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya

aplicado la semejanza.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana

- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder

validar las informaciones que nos llegan.

Cultural y artística

- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:

pintura, arquitectura, escultura…

Aprender a aprender

- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la

semejanza para resolverlo.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que

interviene la semejanza de figuras.

Page 138: Matemáticas Da Neil

137

UNIDAD 12: Geometría analítica

CONTENIDOS

Relaciones analíticas entre puntos alineados

- Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Alineación de puntos.

Ecuaciones de rectas

- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

- Forma general de la ecuación de una recta.

- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),

intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

Distancia entre dos puntos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Regiones en el plano

- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..

OBJETIVOS

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.

2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver

con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Halla el punto medio de un segmento.

1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

1.3. Halla la distancia entre dos puntos.

2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples

formas.

2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

Page 139: Matemáticas Da Neil

138

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

Comunicación lingüística

- Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos

aprendidos en esta unidad.

Social y ciudadana

- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.

Cultural y artística

- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir

distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.

UNIDAD 13: Estadística

CONTENIDOS

Estadística. Nociones generales

- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas,

discretas, continuas).

- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

Gráficos estadísticos

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias

- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.

- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos

Page 140: Matemáticas Da Neil

139

- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una

tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin

ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición:

diagrama de caja y bigotes.

Nociones de estadística inferencial

- Muestra: aleatoriedad, tamaño.

- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

OBJETIVOS

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla

de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa

mediante un diagrama de barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,

determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa

gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos

y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la

tabla y representa gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la

Page 141: Matemáticas Da Neil

140

distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,

cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución

estadística.

3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en

donde los haya.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística

- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de

datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos

del mundo físico.

Social y ciudadana

- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la

información que nos proporcionan.

Aprender a aprender

- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta

unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

Page 142: Matemáticas Da Neil

141

UNIDAD 14: Cálculo de probabilidades

CONTENIDOS

Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.

- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden

suponer se «a priori») e irregulares.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Ley de los grandes números

- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.

- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la

validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos

- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).

- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).

Relación entre probabilidades

- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

Ley de laplace

- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

Experiencias compuestas

- Experiencias compuestas dependientes e independientes.

- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o

dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

Tablas de contingencia

- Probabilidades condicionadas.

OBJETIVOS

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar

probabilidades.

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol

Page 143: Matemáticas Da Neil

142

cuando convenga.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.

2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas.

Comunicación lingüística

- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de

índole social.

Aprender a aprender

- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la

probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver

problemas relacionados con el azar.

Page 144: Matemáticas Da Neil

143

CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN A

- Realizar operaciones combinadas con números enteros.

- Realizar operaciones con fracciones.

- Realizar operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

- Resolver problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.

- Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las

fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).

- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota

los errores absoluto y relativo en una aproximación.

- Interpretar y escribir números en notación científica y operar con ellos.

- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

científica y relacionar los errores con las cifras significativas utilizadas.

- Hallar un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

- Clasificar números de distintos tipos.

- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica.

- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

- Interpretar y simplificar radicales.

- Operar con radicales.

- Racionalizar denominadores.

- Calcular porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada

la parte).

- Resolver problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad

inversa.

- Resolver problemas de mezclas y de repartos proporcionales.

- Resolver problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide

el porcentaje aplicado).

- Resolver problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.

- Resolver problemas de interés simple.

- Resolver problemas sencillos de interés compuesto.

- Resolver problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros,

Page 145: Matemáticas Da Neil

144

de llenado y vaciado).

- Operar con monomios.

- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

- Dividir un polinomio por ax + b.

- Factorizar polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de

identidades notables.

- Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o

mediante un enunciado.

- Manejar con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente

o mediante un enunciado.

- Manejar algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas

algebraicamente o mediante un enunciado.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver ecuaciones de segundo grado sencillas.

- Resolver ecuaciones de segundo grado más complejas.

- Resolver ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador

(sencillas), o ecuaciones factorizadas.

- Resolver ecuaciones por tanteo.

- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

- Resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente las

soluciones.

- Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado e interpretar la solución.

- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de

inecuaciones de primer grado.

- Resolver gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relacionar el

tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

- Resolver un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.

- Resolver un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas.

- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.

- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características

Page 146: Matemáticas Da Neil

145

más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continuidad...).

- Representar una función de la que se dan algunas características

especialmente relevantes.

- Asociar un enunciado con una gráfica.

- Representar una función dada por su expresión analítica obteniendo,

previamente, una tabla de valores.

- Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien

mediante su expresión analítica.

- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,

periodicidad, crecimiento... de una función.

- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.

- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características.

- Representar funciones definidas “a trozos”.

- Dar la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada

gráficamente.

- Representar una función lineal dada mediante un enunciado.

- Representar una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y

exponencial).

- Manejar las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

- Manejar las funciones exponenciales.

- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones.

- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas

y volúmenes de figuras semejantes).

- Aplicar, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de

problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

- Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

- Hallar el punto medio de un segmento.

Page 147: Matemáticas Da Neil

146

- Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.

- Hallar la distancia entre dos puntos.

- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples

formas.

- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.

- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y representarlos

mediante un diagrama de barras.

- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,

determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar

gráficamente la distribución.

- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en

intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido,

construir la tabla y representar gráficamente la distribución.

- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la

distribución.

- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana,

cuartiles, centiles).

- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución

estadística.

- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

- Reconocer procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en

donde los haya.

- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

- Calcular probabilidades en experiencias independientes.

- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.

- Interpretar tablas de contingencia y utilizarlas para calcular probabilidades.

- Resolver otros problemas de probabilidad.

Page 148: Matemáticas Da Neil

147

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,

18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de

junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos

de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan

a modificar la temporalización.

1ª EVALUACIÓN ARITMÉTICA

1: Números enteros y racionales

2: Números decimales

3: Números reales

4: Problemas aritméticos

.....................................................................................................20 sesiones

ÁLGEBRA

5: Expresiones algebraicas

6: Ecuaciones e inecuaciones

7: Sistemas de ecuaciones

.....................................................................................................25 sesiones

2ª EVALUACIÓN FUNCIONES

8: Funciones. Características.

9: Las funciones lineales

10: Otras funciones elementales

.....................................................................................................22 sesiones

GEOMETRÍA

11: La semejanza y sus aplicaciones

12: Geometría analítica

.....................................................................................................20 sesiones

3ª EVALUACIÓN ESTADÍSTICA

13: Estadística ..............................................................................20 sesiones

PROBABILIDAD

14: Cálculo de probabilidades ......................................................20 sesiones

Page 149: Matemáticas Da Neil

148

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados

obtenidos en las siguientes actividades:

- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )

- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula,

trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto

o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una

prueba escrita para recuperarla.

En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara

pendiente.

Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:

1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13

2ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/13

3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13

Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final

será menor que 5, Insuficiente.

Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética

de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno

durante el curso.

Page 150: Matemáticas Da Neil

149

CUARTO DE ESO OPCIÓN B

CONTENIDOS Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

Bloque 1. Contenidos comunes :

- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. -

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender

las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en

la mejora de las encontradas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números :

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:

números irracionales.

- Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y

significado.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales

sencillas.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar

cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. -

Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

Page 151: Matemáticas Da Neil

150

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra :

- Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.

- Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini

en la descomposición factorial de un polinomio.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos y simplificación de fracciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas

con ayuda de los medios tecnológicos.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Interpretación gráfica.

- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando

inecuaciones.

Bloque 4. Geometría :

- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de

figuras semejantes.

- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.

- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

Page 152: Matemáticas Da Neil

151

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia

entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas.

Bloque 5. Funciones y gráficas :

- Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o

segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y

logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y

análisis gráfico.

- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales.

- Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de

problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la

información.

Bloque 6. Estadística y probabilidad :

- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de

un estudio estadístico.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y

Page 153: Matemáticas Da Neil

152

polígonos de frecuencias. - Cálculo e interpretación de los parámetros de

centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica

para realizar comparaciones y valoraciones.

- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por

otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores

atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o

no de valores atípicos.

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación, Detección de falacias.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento

aleatorio. Sucesos.

- Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones,

variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.

- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando

la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver

Page 154: Matemáticas Da Neil

153

problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito

académico.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales ( basadas

en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que

contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis),

aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos

y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o

dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación

científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada

caso, valorando los errores cometidos.

6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la

factorización de polinomios.

7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

directas, y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las

relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas

trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora

científica.

Page 155: Matemáticas Da Neil

154

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones

geométricas sencillas.

12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a

partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los

coeficientes de la expresión algebraica.

13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,

afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente de

la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y

las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio

de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora

científica.

14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los

diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias

para calcular probabilidades simples o compuestas.

16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Page 156: Matemáticas Da Neil

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CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE

EVALUACIÓN-CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE

COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - Anaya)

UNIDAD 1: Números reales

CONTENIDOS

Números decimales

- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.

- Redondeo de números.

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo

que esté expresando.

- Error absoluto y error relativo.

- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

La notación científica

- Lectura y escritura de números en notación científica.

- Manejo de la calculadora para la notación científica.

Números no racionales. Expresión decimal

- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 ,

3 , ...

Los números reales. La recta real

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.

- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

Raíz n-ésima de un número

- Propiedades.

- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de

denominadores.

Page 157: Matemáticas Da Neil

156

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y

hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos

sobre la recta real.

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las

raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota

los errores absoluto y relativo en una aproximación.

1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los

errores cometidos (sin calculadora).

1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

cien tífica, y controla los errores cometidos.

2.1. Clasifica números de distintos tipos.

2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica.

3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

3.2. Interpreta y simplifica radicales.

3.3. Opera con radicales.

3.4. Racionaliza denominado res.

4.1. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de

problemas.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber operar con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Page 158: Matemáticas Da Neil

157

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

UNIDAD 2: Polinomios y fracciones algebraicas

CONTENIDOS

Polinomios

- Terminología básica para el estudio de polinomios.

Operaciones con monomios y polinomios

- Suma, resta y multiplicación.

- División de polinomios. División entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios.

- División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. teorema

del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para

obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.

Factorización de polinomios

- Factorización de polinomios. Raíces.

- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando

las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

Divisibilidad de polinomios

- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial,

- máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Page 159: Matemáticas Da Neil

158

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

Fracciones algebraicas

- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.

- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual

denominador, por reducción a común denominador.

- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de

ecuaciones y problemas.

OBJETIVOS

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polino mios.

1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

2.1. Simplifica fracciones algebraicas.

2.2. Opera con fracciones algebraicas.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una

fracción algebraica.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas.

Comunicación lingüística

- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias

características.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

Page 160: Matemáticas Da Neil

159

- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico.

Cultural y artística

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD 3 : Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

CONTENIDOS

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.

- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.

- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.

- Ecuaciones con radicales. Resolución.

Sistemas de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción.

- Sistemas de primer grado.

- Sistemas de segundo grado.

- Sistemas con radicales.

- Sistemas con variables en el denominador.

Inecuaciones

- Inecuaciones con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una

inecuación.

- Sistemas de inecuaciones.

Page 161: Matemáticas Da Neil

160

- Resolución de sistemas de inecuaciones.

- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

(Observación: también incluiremos aquí las ecuacio nes exponenciales y

logarítmicas, aunque las correspondientes funciones se estudien más tarde)

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución

de problemas.

2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de

problemas.

3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el

denominador.

1.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

1.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones

lineales con una incógnita.

3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.

3.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de

inecuaciones.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para

Page 162: Matemáticas Da Neil

161

resolver multitud de problemas matemáticos.

Comunicación lingüística

- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el

uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir

situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender

- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

problemas.

UNIDAD 4: Funciones. Características

CONTENIDOS

Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores

y expresión analítica o fórmula.

- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función

puede ser discontinua.

- Construcción de discontinuidades.

Crecimiento

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

Page 163: Matemáticas Da Neil

162

- Reconocimiento de máximos y mínimos.

Tasa de variación media

- Tasa de variación media de una función en un intervalo.

- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

- Significado de la T.V.M. en una función espacio tiempo.

Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

OBJETIVOS

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y

las distintas formas de expresar las funciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más

relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características

especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función da da por su expresión analítica obteniendo,

previamen te, una tabla de valores.

1.5. Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien

mediante su expresión analítica.

1.6. Responde a preguntas con retas relacionadas con continuidad, tendencia,

periodicidad, crecimiento... de una función.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística

- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función

y su gráfica.

Page 164: Matemáticas Da Neil

163

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

gráfica.

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este

modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal

- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.

UNIDAD 5 : Funciones elementales

CONTENIDOS

Función lineal

- Función lineal. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relaciona dos entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

Funciones definidas a trozos

- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.

- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de

rectas.

Funciones cuadráticas

- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del

vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la

representación de parábolas.

- Estudio conjunto de rectas y parábolas.

- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

Funciones radicales

Page 165: Matemáticas Da Neil

164

Funciones de proporcionalidad inversa

- La hipérbola.

Funciones exponenciales

- Aplicaciones de las funciones exponenciales:

- Crecimiento de una población.

- Crecimiento del dinero.

- Desintegración radiactiva.

Funciones logarítmicas

- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

Noción de logaritmo

- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.

- Cálculo de logaritmos con la calculadora.

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales.

2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión

analítica.

4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus

propiedades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características.

1.3. Representa funciones definidas «a trozos».

1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente.

2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.

2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en

ca sos sencillos.

2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones

Page 166: Matemáticas Da Neil

165

definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).

3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales,

exponenciales y logaritmos).

3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.

3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones.

4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las

potencias.

COMPETENCIAS

Matemática

- Entender una función como una modelización de la realidad.

Comunicación lingüística

- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación

que se pro pone mediante una función.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben

multitud de fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida

humana.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su

representación.

Autonomía e iniciativa personal

- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

UNIDAD 6 : La semejanza y sus aplicaciones

CONTENIDOS

Figuras semejantes

Page 167: Matemáticas Da Neil

166

- Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en

planos y mapas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ).

- Rectángulos áureos (Φ).

Semejanza de triángulos

- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.

Teorema de Tales.

- Triángulos en posición de Tales.

- Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rectángulos

- Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza

- Teoremas del cateto y de la altura.

- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

Figuras homotéticas

- Homotecia y semejanza.

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de

problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas

y volúmenes de figuras semejantes).

1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los

que intervengan cuerpos geométricos.

Page 168: Matemáticas Da Neil

167

1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Comunicación lingüística

- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya

aplicado la semejanza.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana

- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder

validar las in formaciones que nos llegan.

Cultural y artística

- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:

pintura, arquitectura, escultura…

Aprender a aprender

- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la

semejanza para resolverlo.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con proble mas en los que

interviene la semejanza de figuras.

UNIDAD 7 : Trigonometría

CONTENIDOS

Razones trigonométricas

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo

rectángulo.

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

Relaciones

Page 169: Matemáticas Da Neil

168

- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones

fundamentales).

- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).

- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las

razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.

Calculadora

- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o

usando una calculadora científica.

- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las

razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir

de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica

conociendo ya otra.

Resolución de triángulos rectángulos

- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.

- Cálculo de distancias y ángulos.

Estrategia de la altura

- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

2. Resolver triángulos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo

rectángulo, conociendo los lados de este.

1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos

más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).

1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,

aplicando las relaciones fundamentales.

1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y

un dato adicional.

1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en

Page 170: Matemáticas Da Neil

169

la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer

cuadrante.

2.1. Resuelve triángulos rectángulos.

2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio

de la Geometría.

Comunicación lingüística

- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

Aprender a aprender

- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de

fenómenos.

Autonomía e iniciativa personal

- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento

teórico.

UNIDAD 8 : Geometría analítica

CONTENIDOS

Relaciones analíticas entre puntos alineados

- Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Alineación de puntos.

Ecuaciones de rectas

- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

- Forma general de la ecuación de una recta.

- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),

intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

Page 171: Matemáticas Da Neil

170

Distancia entre dos puntos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Ecuación de una circunferencia

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x

– a)2 + (y – b)2 = r2.

Regiones en el plano

- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.

OBJETIVOS

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.

2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver

con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

1.3. Halla la distancia entre dos puntos.

1.4. Relaciona una circunferen cia (centro y radio) con su ecuación:

− + − =2 2( ) ( )x a y b r .

2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples

formas.

2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de

los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

Comunicación lingüística

- Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos

aprendidos en esta unidad.

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171

Social y ciudadana

- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.

Cultural y artística

- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir

distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.

UNIDAD 9 : Estadística

CONTENIDOS

Estadística. Nociones generales

- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas,

discretas, continuas).

- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

Gráficos estadísticos

Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias

- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.

- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos

- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una

tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin

ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición:

Page 173: Matemáticas Da Neil

172

diagrama de caja y bigotes.

Nociones de estadística inferencial

- Muestra: aleatoriedad, tamaño.

- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

OBJETIVOS

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla

de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa

mediante un diagrama de barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,

determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa

gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos

y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la

tabla y representa gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la

distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,

cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución

estadística.

Page 174: Matemáticas Da Neil

173

3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en

donde los haya.

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística

- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de

datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos

del mundo físico.

Social y ciudadana

- Dominar los conceptos de la es partir de una tabla de frecuencias e interpretar su

significado.

Aprender a aprender

- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta

unidad.

Autonomía e iniciativa personal

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

UNIDAD 10 : Cálculo de probabilidades

CONTENIDOS

Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.

- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden

suponer se «a priori») e irregulares.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

Page 175: Matemáticas Da Neil

174

- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Ley de los grandes números

- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.

- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la

validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos

- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).

- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).

Relación entre probabilidades

- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

Ley de laplace

- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

Experiencias compuestas

- Experiencias compuestas dependientes e independientes.

- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o

dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

Tablas de contingencia

- Probabilidades condicionadas.

OBJETIVOS

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar

probabilidades.

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol

cuando convenga.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.

2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

Page 176: Matemáticas Da Neil

175

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas.

Comunicación lingüística

- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de

índole social.

Aprender a aprender

- Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la

probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Autonomía e iniciativa personal

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver

problemas relacionados con el azar.

UNIDAD 11 : Combinatoria

CONTENIDOS

La combinatoria

- Situaciones de combinatoria.

- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.

- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de

combinatoria.

El diagrama en árbol

- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes

situaciones problemáticas.

Variaciones con y sin repetición

- Aplicación de la fórmula o ley que nos permite conocer las variaciones con

Page 177: Matemáticas Da Neil

176

repetición en di versas situaciones.

- Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias.

Permutaciones

- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.

Combinaciones

- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de

combinaciones.

Resolución de problemas combinatorios

- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u

otros propios del estudiante.

- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

OBJETIVOS

1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones,

combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la

resolución de problemas combinatorios.

2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los

agrupamientos clásicos.

3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición).

1.2. Resuelve problemas de permutaciones.

1.3. Resuelve problemas de combinaciones.

1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una

fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.

2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.

2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria.

3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.

3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más

complejos.

Page 178: Matemáticas Da Neil

177

COMPETENCIAS

Matemática

- Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de

probabilidad.

Comunicación lingüística

- Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema

mediante procedimientos combinatorios.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.

Aprender a aprender

- Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran

cantidad de datos.

Autonomía e iniciativa personal

- Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver

un problema.

Page 179: Matemáticas Da Neil

178

CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN B

- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota

los errores absoluto y relativo en una aproximación.

- Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica y controlar

los errores cometidos (sin calculadora).

- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

cien tífica, y controlar los errores cometidos.

- Clasificar números de distintos tipos.

- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su

representación gráfica.

- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

- Interpretar y simplificar radicales.

- Operar con radicales.

- Racionalizar denominado res.

- Manejar con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de

problemas.

- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

- Dividir polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

- Resolver problemas utilizando el teorema del resto.

- Factorizar un polinomio con varias raíces enteras.

- Simplificar fracciones algebraicas.

- Operar con fracciones algebraicas.

- Expresar algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una

fracción algebraica.

- Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Resolver ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el

denominador.

- Valerse de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Page 180: Matemáticas Da Neil

179

- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones

lineales con una incógnita.

- Resolver e interpretar inecuaciones no lineales con una incógnita.

- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de

inecuaciones.

- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características

más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continuidad...).

- Representar una función de la que se dan algunas características

especialmente relevantes.

- Asociar un enunciado con una gráfica.

- Representar una función da da por su expresión analítica obteniendo,

previamen te, una tabla de valores.

- Hallar la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien

mediante su expresión analítica.

- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,

periodicidad, crecimiento... de una función.

- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.

- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características.

- Representar funciones definidas «a trozos».

- Dar la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada

gráficamente.

- Representar una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.

- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

- Escribir la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en

casos sencillos.

- Estudiar conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones

definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).

- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales,

exponenciales y logaritmos).

Page 181: Matemáticas Da Neil

180

- Manejar con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

- Manejar con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.

- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones.

- Calcular logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las

potencias.

- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas

y volúmenes de figuras semejantes).

- Aplicar las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los

que intervengan cuerpos geométricos.

- Aplicar los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo

rectángulo, conociendo los lados de éste.

- Conocer las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los

ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).

- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,

aplicando las relaciones fundamentales.

- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y

un dato adicional.

- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en

la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer

cuadrante.

- Resolver triángulos rectángulos.

- Resolver triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.

- Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.

- Hallar la distancia entre dos puntos.

- Relacionar una circunferencia (centro y radio) con su ecuación:

− + − =2 2( ) ( )x a y b r .

- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples

formas.

- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de

los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

Page 182: Matemáticas Da Neil

181

- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa

mediante un diagrama de barras.

- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,

determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar

gráficamente la distribución.

- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en

intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido,

construir la tabla y representa gráficamente la distribución.

- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la

distribución.

- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las

dispersiones de dos distribuciones.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana,

cuartiles, centiles).

- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución

estadística.

- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

- Reconocer procesos de muestreo correctos e identificar errores en otros en

donde los haya.

- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

- Calcular probabilidades en experiencias independientes.

- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.

- Interpretar tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

- Resolver otros problemas de probabilidad.

- Resolver problemas de variaciones (con o sin repetición).

- Resolver problemas de permutaciones.

- Resolver problemas de combinaciones.

- Resolver problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una

fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.

- Resolver problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.

Page 183: Matemáticas Da Neil

182

- Resolver problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

- Resolver otros tipos de problemas de combinatoria.

- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.

- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más

complejos.

Page 184: Matemáticas Da Neil

183

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,

18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de

junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos

de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan

a modificar la temporalización.

Primera evaluación:

El número real ............................................................ 13 sesiones

Polinomios y fracciones algebraicas............................ 14 sesiones

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ........................ 18 sesiones

Segunda evaluación:

Funciones elementales. Características...................... 8 sesiones

Funciones elementales ............................................... 9 sesiones

La Semejanza y sus aplicaciones .............................. 6 sesiones

Trigonometría ............................................................. 19 sesiones

Tercera evaluación:

Geometría analítica ..................................................... 16 sesiones

Combinatoria ............................................................... 9 sesiones

Estadística................................................................... 8 sesiones

Cálculo de probabilidades .......................................... 8 sesiones

Page 185: Matemáticas Da Neil

184

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados

obtenidos en las siguientes actividades:

- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )

- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula,

trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto

o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una

prueba escrita para recuperarla.

En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara

pendiente.

Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:

1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13

2ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/13

3ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13

Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final

será menor que 5, Insuficiente.

Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética

de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno

durante el curso.

Page 186: Matemáticas Da Neil

185

METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL 2º CICLO DE ESO

En el proceso de enseñanza-aprendizaje se tendrá en cuenta los siguientes

aspectos:

1. En todos los casos, el punto de partida será los aprendizajes previos de

los alumnos para que éstos sean capaces de aprender significativamente.

Es por ello que en cada núcleo y en cada unidad didáctica y antes de

abordar los contenidos propios de ésta y de aquél se activarán las ideas

previas.

2. Se pondrá especial énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes de

manera que los contenidos puedan ser aplicados a diversas situaciones.

3. Se subrayarán las relaciones conceptuales que existen entre contenidos

de diversos bloques, de tal manera que éstos no aparezcan como

compartimentos estancos, sino que los alumnos descubran el entramado

de relaciones que existe entre contenidos.

4. Se alternará el trabajo individual con el del grupo con una doble finalidad:

propiciar el aprendizaje cooperativo.

5. Potenciar el uso de distintas formas de expresión (verbal, gráfica y

simbólica), así como la traslación de unas formas de expresión a otras.

PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS MODALIDAD A (Curso 2012/2013)

ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTE

NOMBRE Y APELLIDOS : Mª PILAR SALVADOR BALLADA D.N.I.: 17850255R CENTRO: I.E.S. “ESCULTOR DANIEL”

Page 187: Matemáticas Da Neil

186

ETAPA EDUCATIVA : 4º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA, ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO MATEMÁTICAS IDIOMA INGLÉS

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1.- Objetivos: - Familiarizar al alumnado en la utilización del inglés en el área de matemáticas. - Utilizar el inglés para la lectura de expresiones matemáticas. - Utilizar el inglés en los enunciados de los problemas y efectuar su lectura y

traducción. 2- Aspectos que se impartirán en la lengua extranjera:

- Enunciados de ejercicios en inglés, en los que se indican las acciones a realizar en los mismos

- Enunciados de problemas en inglés, que no revistan especial dificultad para su comprensión.

- Presentaciones de bases teóricas en inglés. 3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollo de este proyecto no afecte negativamente al proceso de enseñanza aprendizaje ni a las calificaciones finales de los alumnos son las siguientes:

- La explicación de nuevos conceptos será en español. Posteriormente, se hará uso de páginas web

- Existen vídeos en la red en los cuales se explican los pasos a seguir para la realización de operaciones que nuestros alumnos deben aprender a realizar en esta etapa, estos se pueden encontrar www.youtube.com

4.- La utilización del inglés en esta asignatura, no incide negativamente en ella puesto que se tiene presente que la utilización de este idioma es una herramienta más, y no existe una exigencia severa a la hora de utilizarlo

LOGROÑO, a 24 de SEPTIEMBRE de 2012

Fdo.: Mº Pilar Salvador Ballada

Page 188: Matemáticas Da Neil

187

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados

obtenidos en las siguientes actividades:

- Pruebas escritas, la última será global ( 80 % para 1º, 2º, y 3º ; 85% para 4º )

- Tareas diarias, Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos

adquiridos (15% para 1º, 2º y 3º; 10% para 4º)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una

prueba escrita para recuperarla.

La nota final del curso provendrá de la media de las tres evaluaciones, o de sus

respectivas recuperaciones, siempre que se supere el 5 (sobre 10) en las tres.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA ESO

Para recuperar la 1ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 2º trimestre, del tipo

de la primera global.

Para recuperar la 2ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 3er trimestre, del tipo

de la segunda global.

Después de la 3ª evaluación, habrá una prueba escrita para aquellos alumnos que

aún tengan alguna parte sin recuperar.

Queda a criterio de cada profesor que el alumno deba hacer una prueba global de

los contenidos impartidos durante el curso, o bien de las evaluaciones que aún no

tenga superadas.

También decidirá cada profesor si en estos exámenes de recuperación pueden

mejorar la nota los que ya estuvieran aprobados.

Page 189: Matemáticas Da Neil

188

CRITERIOS DE PROMOCIÓN

Los alumnos con calificación insuficiente tendrán una prueba extraordinaria en

septiembre. El alumno tendrá calificación positiva siempre que supere el 50% de la

calificación total del examen.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATE RIAS

PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

En el contexto de la evaluación continua, las materias que los alumnos tengan

pendientes en cursos anteriores serán evaluadas por el profesor que imparta las

mismas de curso actual.

A los alumnos que tengan las matemáticas pendientes de algún curso anterior, se les

hará una prueba escrita a mediados de enero de la mitad de los temas. (Fecha prevista:

9 de enero).

A mediados de mayo, se hará otra prueba escrita con los temas restantes para los

alumnos que hubieran obtenido una calificación mayor o igual que 5. Para el resto de

alumnos, la prueba será de toda la asignatura. (Fecha prevista: 22 de mayo).

Los alumnos que alcancen el 5 en estas pruebas tendrán calificación positiva en la

asignatura pendiente, siempre que su profesor correspondiente considere que a lo largo

del curso ha trabajado adecuadamente y con buena actitud en clase.

Los alumnos que, habiéndose presentado a las dos pruebas, no alcancen el 5, tendrán

calificación negativa y deberán presentarse en la prueba extraordinaria de septiembre,

salvo que su profesor de Matemáticas del curso actual considere que ha adquirido los

conocimientos mínimos que el departamento establece para la asignatura pendiente.

Page 190: Matemáticas Da Neil

189

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Como elemento básico se considera el libro de texto del alumno. Se utilizarán los

siguientes libros para el alumno:

1º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 1. Autor: J. Cólera y otros

2º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 2. Autor: J. Cóler a y otros

3º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 3. Autor: J. Cólera y otros

4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción A. Autor : J. Cólera y otros

4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción B. Autor : J. Cólera y otros

Estos libros de texto, incluyen un CD con diferentes recursos para el alumno.

Por otra parte, disponemos de las correspondientes guías didácticas para el

profesor donde en detalle se pueden encontrar el tratamiento aconsejado para la

diversidad y la realización de pruebas iniciales en cada unidad didáctica así como la

ubicación de los temas transversales.

Aunque trabajamos con los textos de Anaya, siempre tenemos libros y cuadernillos

de otras editoriales. También utilizamos prácticas preparadas por el Departamento,

cuando lo creemos oportuno.

A lo largo de toda la etapa se considera fundamental el uso de la calculadora por

parte del alumno, insistiendo en el uso crítico que de ella debe hacerse.

Los materiales manipulables como regla, compás, cartabón, cartulina, etc. Serán

indispensables para temas geométricos.

En el departamento tenemos variedad de juegos matemáticos de ingenio, así como

construcciones, dados, dominós matemáticos, cuerpos geométricos,...

Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los

proyectos de nuevas tecnologías están a disposición del departamento,

especialmente pensando en actividades de refuerzo o de profundización.

Se ha concedido a nuestro centro el programa Aula 2.0, y tenemos dos aulas con

Pizarra Digital y un portátil por cada alumno de dichas aulas. Intentaremos llevar a

Page 191: Matemáticas Da Neil

190

cabo las actividades recogidas en el proyecto que presentamos para solicitar el

programa:

- Utilizar los CD’s que cada alumno tiene incorporado a su libro de texto. Hay

ejercicios interactivos por cada unidad. También de refuerzo y de

autoevaluación. Ahora tendremos la seguridad de que todos los alumnos tienen

los medios para trabajarlos y además estarán guiados por el profesor.

- Hacer búsquedas en Internet relacionadas con la historia de las Matemáticas, o

con acontecimientos o personajes de moda. (“El código da Vinci” o “Agora”, por

ejemplo, puede despertar su curiosidad). Hay temas como los distintos sistemas

de numeración o la variedad de unidades de medida agrarias, de los que les

gusta recabar información. Siempre que hemos pedido que busquen

información, han respondido muy bien, pero no todos disponen en casa de los

medios informáticos necesarios.

- Manejaremos presentaciones en PowerPoint ya existentes o confeccionaremos

otras, que ayuden a la mejor comprensión de los temas. Sobre todo cuando

sean necesarias las imágenes, como en Geometría, Gráficas de funciones,

Estadística,…

- Podremos ver vídeos de contenido matemático. Hay algunos en los que un

profesor explica paso a paso temas y problemas concretos. Puede ser

interesante que vean como trbaja otro profesor. También hay vídeos

divulgativos, muy apropiados para esta edad, como los del “ Pato Donald en el

País de las Matemáticas” .

- Utilizaremos hojas de cálculo y bases de datos sencillas, así como Derive y

Winfun para crear alguna actividad que relacione operaciones matemáticas y

gráficos. (Estudio de funciones, Estadística y Probabilidad…)

- Utilizaremos Geogebra para las unidades de contenido geométrico, de forma

que los alumnos puedan manipular las situaciones.

- Seleccionaremos páginas interesantes, sobre todo aquellas en las que el alumno

pueda interactuar. Además el departamento se ha dado de alta en

Comunidades divulgativas como GNOSS y GENMAGIC, en las que se

encuentran actividades muy adecuadas. También hay prácticas muy dinámicas

en zonaClic y en amolasmates.com.

Page 192: Matemáticas Da Neil

191

- Recurriremos a “bancos de recursos” como el de CNICE, Proyecto Descartes,

Proyecto Cifras de Educarioja…

- Utilizaremos la plataforma Moodle para recoger trabajos y colgar recursos.

TEMAS TRANSVERSALES

Una de las finalidades que persigue la E.S.O. es la de conseguir que los jóvenes

asimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y se

preparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer sus

derechos en una sociedad democrática.

La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias

expectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la

adquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza

más tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las

personas como son las habilidades prácticas, las actitudes y los valores.

Los objetivos básicos de esta etapa transcienden el ámbito de lo estrictamente

instructivo e incluyen como aspectos esenciales los relativos a la capacidad para el

análisis y la resolución de problemas reales, la adquisición y el ejercicio de un

espíritu crítico y creativo, el desarrollo y la práctica de hábitos de cooperación

ciudadana, de solidaridad y de trabajo en equipo.

Los temas transversales educación moral y cívica, educación para la paz, educación

para la salud, educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de

distinto sexo, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor y

educación vial, reflejan la toma de conciencia del valor terminal de la educación

secundaria y, consecuentemente, de su finalidad de completar la formación básica

de las personas.

Si la finalidad del Sistema Educativo es favorecer el desarrollo integral de las

personas con el fin de prepararlas para participar en una sociedad que es pluralista y

democrática, es fundamental trabajar las actitudes para que los valores apuntados

por nuestra Constitución de igualdad, tolerancia, solidaridad, evitación de conflictos

mediante el diálogo, respeto al medio ambiente... no sean una entelequia sino algo

Page 193: Matemáticas Da Neil

192

tangible para lo cual es necesario que los temas transversales sean uno de los ejes

a través del cual debe organizarse el trabajo en clase.

En el área de matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos

motivadores ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma

novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que

proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando.

Educación moral y cívica

* Participación en tareas comunes, actividades grupales, mostrando actitudes de

colaboración y aceptando las opiniones y las propuestas ajenas distintas de las

propias.

* Responsabilidad en el trabajo individual y grupal y gusto por el trabajo bien

hecho.

Educación para la salud

* Realización de trabajos de campo sobre hechos o fenómenos estadísticos que

reflejen la incidencia de determinados hábitos relacionados con la salud.

Educación para la igualdad de oportunidades de los dos sexos

* Uso de lenguajes no sexistas.

* Distribución de tareas en los trabajos en grupo prescindiendo de estereotipos se-

xistas.

Educación del consumidor

* Aplicación de conceptos y procedimientos matemáticos para interpretar y analizar

situaciones relacionadas con el consumo de bienes y servicios.

Educación vial

* Aplicación de conceptos y procedimientos numéricos y de medida (significados

de los números y de las unidades de medida) para interpretar adecuadamente

las señales y los códigos que regulan la circulación vial.

Page 194: Matemáticas Da Neil

193

MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO

Los alumnos que presenten dificultades de aprendizaje de la materia, recibirán

especial atención en las clases, con explicaciones individualizadas, mientras sea

posible.

También se les prepara actividades que les ayuden a afianzar los conceptos. La

propia Editorial Anaya dispone de material de refuerzo.

Si las dificultades son más importantes, entraríamos dentro de la atención a la

diversidad, que exponemos a continuación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Para alumnos con altas capacidades , proponemos actividades de más nivel y les

facilitamos la preparación para distintos concursos como el de Primavera y la

Olimpiada Matemática.

Los alumnos con dificultad para seguir nuestra asignatura, se pueden beneficiar

del plan de atención a la diversidad del Centro:

Opcionalidad : En 4º de ESO y en Bachillerato, los alumnos pueden elegir distintas

opciones según sus capacidades y necesidades.

Optatividad : El departamento ofrece las asignaturas optativas de Taller de

matemáticas en 1º y 2º de ESO, con el carácter de refuerzo para aquellos alumnos

que lo necesiten.

Programa de Compensatoria , Programa de Diversifica ción Curricular y

Programas de Cualificación Profesional Inicial .

Estos programas pretenden ayudar a alumnos con desfase en el aprendizaje.

Quedan minuciosamente explicados en la programación del Departamento de

Orientación.

Cuando es preciso hacer adaptaciones curriculares para la asignatura de

Matemáticas, trabajamos conjuntamente ambos departamentos.

Page 195: Matemáticas Da Neil

194

PROGRAMA DE COMPENSATORIA

El programa de compensatoria, se articula en torno a un aula flexible, integrada por alumnos inmigrantes, procedentes de ambientes sociales desfavorecidos, minorías culturales y alumnos que presenten un desfase curricular de al menos 2 años. Por tanto se incorporan a este programa: Alumnos que presentan desfase escolar significativo y dificultades de inserción educativa derivadas de situaciones de abandono familiar o de situaciones de marginación. Alumnado en situaciones de riesgo de abandono del sistema educativo que por sus condiciones socio-familiares presenta desfase escolares muy significativos y generalizados.

1º DE COMPENSATORIA

Está formado por 15 alumnos de los cuales 10 son de Pakistán, 1 de Rumanía, un

marroquí, un ecuatoriano y 2 españoles de etnia gitana.

El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .

Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento de

Matemáticas para este curso de 1º ESO.

Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en el

programa y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años al

menos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que la

programación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario

Es un grupo muy heterogéneo. Observo un desfase curricular de entre uno y tres

años, siendo el comportamiento muy desigual. El alumnado femenino,

principalmente el pakistaní, demuestra un gran interés. Sin embargo, el resto del

alumnado, especialmente el masculino, es pasivo y despreocupado.

Por todo ello será muy difícil alcanzar los objetivos programados por el

Departamento de Matemáticas para 1º de ESO. Se intenta, por lo tanto, una

atención casi individualizada.

Page 196: Matemáticas Da Neil

195

OBJETIVOS

• Con alumnos que dominan bien nuestra lengua y las operaciones

matemáticas elementales, se intentará alcanzar los objetivos de 1º de ESO:

- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de

mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.

- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la

información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...),

analizando críticamente el papel que desempeñan.

- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar

operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el

conocimiento de las operaciones con números decimales.

- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad,

incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas

aritméticos.

- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad,

superficie y volumen).

- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la

resolución de problemas.

- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas

investigaciones.

- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones

concretas y la resolución de problemas.

- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un

objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las

Matemáticas o de la vida cotidiana.

- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e

interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y

representación de datos.

- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde

distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de

profundidad.

Page 197: Matemáticas Da Neil

196

- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus

relaciones geométricas.

- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de

investigación en geometría.

- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales)

con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones

instrumentales de las Matemáticas.

- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de

matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad

para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de

soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.

- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar

situaciones en las que las necesiten.

• Con el resto de alumnos :

- Dominar el lenguaje.

- Dominar las operaciones básicas con números Naturales.

- Dominar las operaciones con números decimales.

- Resolver problemas sencillos en los que tengan que leer, escribir ,

razonar y calcular.

- Manejar el concepto de fracción en ejercicios muy sencillos.

- Conocer los números enteros .

- Calcular la superficie de figuras elementales.

- Interpretar gráficos y estadísticas con bajo nivel de dificultad.

CONTENIDOS

Números Naturales. Divisibilidad - Operaciones fundamentales - Divisibilidad - Múltiplos y divisores - Números primos y compuestos

Números enteros - Operación con números enteros. - Valor absoluto - Ordenación

Potencia y raíz cuadrada

Page 198: Matemáticas Da Neil

197

- Potencia de exponente natural - Operaciones con potencias - Raíces cuadradas sencillas

Fracciones y números naturales - Operaciones con fracciones - Comparación de fracciones - Operaciones con decimales - Ordenación de fracciones y decimales

Expresiones algebraicas y ecuaciones - Letras y números - Valor numérico de las expresiones algebraicas. - Suma y resta - Ecuaciones de primer grado - Resolución de ecuaciones de primer grado

Medidas - Magnitud y unidad - Unidades de longitud, superficie, volumen y masa. - Cambios de unidades - Regla de tres directa e inversa - Porcentajes

Funciones - Coordenadas en el plano. - Representación gráfica.

Estadística y probabilidad - Frecuencia - Diagramas de barras y sectores - Media aritmética. - Moda.

Formas geométricas - Punto, recta y ángulo - Círculo y circunferencia. - Mediatriz y bisectriz.

Figuras planas - Triángulos y teorema de Pitágoras - Perímetro y áreas de distintas figuras planas

Volúmenes

Temporalización Primer trimestre : Los Números naturales. Divisibilidad. Máximo común divisor y Mínimo común

múltiplo. Números enteros. Operaciones con números enteros. Prioridad de las

operaciones. Potencias. Propiedades de las potencias. Raíces cuadradas.

Page 199: Matemáticas Da Neil

198

Segundo trimestre : Fracciones. Operaciones con fracciones. Prioridad de las operaciones. Números

decimales. Porcentajes. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado.

Soluciones de una ecuación. Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa e

inversa. Regla de tres. Porcentajes.

Tercer trimestre :

Figuras geométricas. Cuadriláteros. Triángulos. Circunferencia y círculo. Planos y

mapas. Pitágoras. Áreas. Volúmenes. Datos y frecuencias. Diagramas. Media y

moda.

METODOLOGÍA.

El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchos

casos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerosos

ejercicios prácticos para hacer), cuadernos de operaciones y problemas (Ed.

Bruño).Como instrumento de apoyo se utilizarán el ordenador (web de matemáticas,

p.e. amolasmates.com, anayadigital.es, etc. ) y los instrumentos de dibujo.

Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora de

tratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de lo

posibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vida

cotidiana.

EVALUACIÓN

Inicial : Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestros

alumnos.

Continua : A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,

se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendrá

especialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de los

alumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluación

con el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación.

Page 200: Matemáticas Da Neil

199

Trimestral : Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de su

curso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá en

cuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también los

progresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientos

y actitudes.

Extraordinaria : En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron los

objetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.

PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

En cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, los

cuadernos 15% y las pruebas escritas 50%.

GRUPO 2º DE COMPENSATORIA

Está formado por 15 alumnos de los cuales 7 son de Pakistán, 2 de Rumanía, un

brasileño, un malí, un ecuatoriano y 2 españoles.

El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .

Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento de

Matemáticas para este curso de 2º ESO.

Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en el

programa y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años al

menos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que la

programación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario.

OBJETIVOS:

Los objetivos generales que se pretenden conseguir son:

Page 201: Matemáticas Da Neil

200

• Globalizar los contenidos.

• Utilizar procedimientos adecuados.

• Relacionar los contenidos con otras materias.

Los objetivos específicos que se pretenden conseguir son los siguientes:

• Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje

matemático (numérico, geométrico, lógico, probabilístico).

• Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas

del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico)

• Utilizar el ordenador, el cálculo mental, instrumentos de medidas algoritmos

de lápiz y papel para realizar cálculos, seleccionando la técnica más

adecuada en función de los intereses.

• Ordenar, comparar, representar y realizar operaciones con números

naturales, enteros, decimales y faccionarios estableciendo relación entre

ellos.

• Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos y organización de la

información sobre fenómenos y procesos reales, construyendo tablas de

frecuencias y representando éstas en diagramas de barras y de sectores.

• Realizar mediciones de longitudes y áreas de figuras planas expresando el

resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.

CONTENIDOS DE 2º ESO

Números enteros

- Números enteros y valor absoluto

- Operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y

división).

- Operaciones combinadas.

Potencias y raíces cuadradas

- Potencias de base entera y exponente natural

Page 202: Matemáticas Da Neil

201

- Operaciones con potencias.

- Raíces cuadradas de números enteros

- Operaciones con raíces.

Fracciones y decimales

- Fracciones equivalentes.

- Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y

raíces)

- Operaciones combinadas con fracciones.

Expresiones algebraicas

- Monomios y polinomios.

- Operaciones con polinomios.

- Potencias de polinomios. Igualdades notables.

Ecuaciones

- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Aplicaciones de ecuaciones a la resolución de problemas.

Sistemas de ecuaciones

- Ecuaciones con dos incógnitas.

- Sistemas de ecuaciones.

- Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente y por los métodos de

sustitución, igualación y reducción.

Magnitudes proporcionales.

- Proporcionalidad directa e inversa

- Porcentaje

- Interés simple

Funciones

- Fórmulas, tablas y gráficas.

Page 203: Matemáticas Da Neil

202

- Representación gráfica de funciones.

- Continuidad/discontinuidad,crecimiento/decrecimiento; máximos/mínimos

Estadística y probabilidad.

- Gráficos estadísticos

- Frecuencias y media.

Medidas

- Medida y error.

- Medidas con tiempo y ángulos.

- Teorema de Pitágoras

Semejanza. Teorema de Tales

- Figuras semejantes. Triángulos semejantes

- Teorema de Tales y aplicación.

- Escalas, mapas y planos.

Cuerpos geométricos

- Prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera.

- Áreas y volúmenes.

Temporalización

En la medida de lo posible se intentará llevar la siguiente temporalización, aunque

debido a las características de este alumnado, somos conscientes de que no se

pueda llevar a cabo por completo.

Primer trimestre : Números enteros. Operaciones. Prioridad de las operaciones.

Potencias de números enteros y raíces. Fracciones y decimales. Operaciones.

Prioridad de las operaciones. Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con

Page 204: Matemáticas Da Neil

203

polinomios. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas.

Segundo trimestre : Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas.

Ecuaciones con dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de

problemas mediante sistemas.

Tercer trimestre : Triángulos y cuadriláteros. Circunferencias. Semejanza. Teorema

de Tales y Pitágoras. Cálculo de áreas de figuras planas. Gráficos estadísticos.

Frecuencias y medidas.

METODOLOGÍA.

El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchos

casos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerosos

ejercicios prácticos para hacer).Como instrumento de apoyo se utilizarán el

ordenador y los instrumentos de dibujo.

Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora de

tratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de lo

posibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vida

cotidiana.

EVALUACIÓN

Inicial : Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestros

alumnos.

Continua : A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,

se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendrá

especialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de los

alumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluación

con el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación.

Page 205: Matemáticas Da Neil

204

Trimestral : Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de su

curso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá en

cuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también los

progresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientos

y actitudes.

Extraordinaria : En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron los

objetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.

PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

En cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, los

cuadernos 10% y las pruebas escritas 55%.

PROGRAMAS DE CUALIFICACIÓN PROFESIONAL INICIAL

En el Departamento de Orientación queda recogida la programación, así como en el

Anexo 1 de este documento.

ADAPTACIONES CURRICULARES INDIVIDUALIZADAS

En este curso, los alumnos con necesidades educativas especiales necesitan,

adaptaciones curriculares de los niveles 4º de EP, 5º de EP y 6º de E.P.

ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 4º DE EP

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números hasta 999.999

UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta

UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación

UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división (I)

Page 206: Matemáticas Da Neil

205

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 6: La división (II)

UNIDAD DIDÁCTICA 7: Probabilidad y estadística

UNIDAD DIDÁCTICA 8: Las fracciones

UNIDAD DIDÁCTICA 9: La longitud

UNIDAD DIDÁCTICA 10: Los polígonos

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 11: Los números decimales

UNIDAD DIDÁCTICA 12: Masa y capacidad

UNIDAD DIDÁCTICA 13: Tiempo y dinero

UNIDAD DIDÁCTICA 14: S imetría y situación en el espacio

UNIDAD DIDÁCTICA 15: Figuras y cuerpos geométricos

Unidad didáctica 1:

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Reconocer números de hasta seis cifras.

• Componer y descomponer un número de seis

cifras.

• Identificar los conceptos de mayor que, menor

que e igual.

• Representar números en la recta numérica.

• Sumar y restar números de tres cifras.

• Estimar resultados.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y

• Escribir la lectura de números de seis

cifras.

• Descomponer números en dm, um, c, d

y u.

• Ordenar números de menor a mayor.

• Situar números en la recta numérica.

• Resolver sumas y restas.

• Aproximar el resultado de operaciones

de suma y resta.

• Resolver problemas aplicando sumas y

restas.

• Escribir la lectura de números.

Page 207: Matemáticas Da Neil

206

restas de números terminados en cero.

• Descomponer números en um, c, d y u.

• Componer sumas y restas.

• Relacionar resultados de sumas y restas

con su valor estimado.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Números

naturales hasta

999.999.

• La recta

numérica.

• Composición y descomposición numérica

en centenas de millar, decenas de millar,

unidades de millar, centenas, decenas y

unidades.

• Escritura de números de seis cifras.

• Uso de los símbolos >, <, = en la

comparación de números.

• Representación de números en una recta

numérica.

• Resolución de sumas y de restas de

números de tres cifras con llevadas.

• Estimación de resultados en sumas y

restas.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Series numéricas.

• Ordenación numérica.

• Descomposición numérica.

• Lectura y escritura de números de seis

cifras.

• Resolución sistemática de sumas y de

restas.

• Representación de números en la recta

numérica.

• Satisfacción y gusto

por el trabajo bien

presentado.

• Apreciación de la

utilidad de los

números en la vida

cotidiana.

Page 208: Matemáticas Da Neil

207

• Cálculo mental: sumar y restar centenas y

unidades de millar exactas.

Unidad didáctica: 2

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los términos de una suma.

• Reconocer y aplicar las propiedades de la

suma: conmutativa, elemento neutro y

asociativa.

• Identificar los términos de una resta y la

relación entre ellos.

• Relacionar la operación suma con la operación

resta.

• Aplicar el uso del paréntesis en la resolución de

sumas y de restas.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y

restas de dos cifras.

• Calcular sumas y restas.

• Calcular los términos que faltan en

sumas y restas.

• Resolver sumas y restas aplicando sus

propiedades y utilizando paréntesis.

• Resolver problemas aplicando sumas y

restas.

• Calcular operaciones con sumas, con

restas y con paréntesis.

• Identificar las propiedades de la suma.

• Resolver problemas aplicando sumas y

restas.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• La suma.

• Términos de una

• Resolución de sumas.

• Reconocimiento y aplicación de las

• Apreciación de la

utilidad de saber

Page 209: Matemáticas Da Neil

208

suma.

• Las propiedades

de la suma:

conmutativa,

elemento neutro

y asociativa.

• La resta.

• Términos de una

resta.

propiedades de la suma.

• Reconocimiento y cálculo de los términos

de la resta.

• Transformación de una suma en dos

restas.

• Resolución de problemas en los que

aparecen la operación suma y la operación

resta.

• Uso del paréntesis en las resolución de

operaciones.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Ordenación numérica.

• Descomposición numérica.

• Resolución sistemática de sumas y de

restas.

• Cálculo mental: sumar números terminados

en 50.

sumar y restar para

resolver situaciones

presentes en la vida

cotidiana.

Unidad didáctica: 3

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los términos de la multiplicación.

• Reconocer y aplicar las propiedades de la

multiplicación.

• Calcular multiplicaciones.

• Aplicar las propiedades de la

multiplicación.

Page 210: Matemáticas Da Neil

209

• Multiplicar por dos y tres cifras.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental para

resolver multiplicaciones con números

terminados en cero.

• Resolver problemas aplicando

multiplicaciones.

• Completar multiplicaciones en las cuales

falta un término.

• Identificar las propiedades de la

multiplicación.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Términos de una

multiplicación.

• Propiedad

conmutativa.

• Propiedad del

elemento neutro.

• Propiedad

asociativa.

• Propiedad

distributiva

• Resolución de multiplicaciones con un

factor de una cifra.

• Identificación y aplicación de las

propiedades de la multiplicación.

• Resolución de multiplicaciones con

factores de dos y tres cifras.

• Resolución de problemas.

• Multiplicación por un número de tres cifras

cuya cifra de las decenas es cero.

• Multiplicación por un número terminado en

cero.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Series numéricas.

• Descomposición numérica.

• Resolución sistemática de sumas, restas y

multiplicaciones.

• Cálculo mental: multiplicar números

terminados en cero.

• Apreciación de la

utilidad de saber

multiplicar para

resolver situaciones

presentes en la vida

cotidiana.

Page 211: Matemáticas Da Neil

210

Unidad didáctica: 4

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Reconocer los términos de la división.

• Identificar los tipos de división.

• Comprobar la división y relacionarla con la

multiplicación.

• Calcular las fracciones de un medio, un tercio y

un cuarto.

• Resolver divisiones con una cifra.

• Resolver problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicar factores terminados en cero.

• Calcular mentalmente divisiones.

• Escribir y resolver divisiones a partir de

sus términos.

• Resolver y comprobar divisiones.

• Resolver problemas cotidianos utilizando

la división.

• Calcular divisiones con el divisor de una

cifra.

• Completar operaciones en las cuales

falta un término.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• La división.

• Términos de una

división.

• División exacta.

• División entera.

• Resolución de divisiones con divisor de

una cifra.

• Resolución de divisiones exactas y

enteras.

• Transformación de una multiplicación en

una división y viceversa.

• Comprobación de la correcta resolución de

una división.

• División con dividendo de varias cifras y

divisor de una cifra.

• Cálculo de la mitad, del tercio y del cuarto

• Valoración de la

utilidad de saber

dividir correctamente

para resolver

situaciones presentes

en la vida cotidiana.

Page 212: Matemáticas Da Neil

211

de un número.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Escritura de la lectura de números.

• Series numéricas.

• Resolución sistemática de sumas, restas y

multiplicaciones.

• Cálculo mental: multiplicar números

terminados en cero.

Unidad didáctica: 5

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar, nombrar y trazar líneas rectas

(secantes y paralelas), semirrectas y

segmentos.

• Identificar rectas secantes, rectas paralelas y

rectas perpendiculares.

• Reconocer el ángulo y sus elementos.

• Medir y dibujar ángulos con transportador.

• Clasificar los ángulos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: calcular

la mitad de un número con cifras pares.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Trazar determinados segmentos a partir

de unos puntos y distinguir algunos

paralelos y algunos perpendiculares.

• Dibujar los ángulos de una figura,

medirlos y clasificarlos según su

amplitud.

• Dibujar ángulos de una determinada

amplitud.

• Identificar rectas que forman un

determinado ángulo con otra recta.

• Identificar elementos geométricos.

• Dibujar rectas paralelas, rectas

perpendiculares y rectas secantes.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Rectas, • Identificación de rectas, semirrectas y • Satisfacción y gusto

Page 213: Matemáticas Da Neil

212

semirrectas y

segmentos.

• Rectas secantes

y rectas

paralelas.

• Ángulo.

• Elementos de un

ángulo.

• Rectas

perpendiculares.

• Ángulo recto.

• Instrumento de

medida de

ángulos: el

transportador.

• Ángulo recto,

ángulo agudo y

ángulo obtuso.

segmentos.

• Identificación de rectas secantes y

paralelas.

• Identificación de ángulos y de sus

elementos.

• Identificación de ángulos rectos.

• Utilización del transportador para medir y

dibujar ángulos.

• Identificación de ángulos rectos, agudos y

obtusos.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Resolución sistemática de sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones.

• Aplicación de la propiedad distributiva de la

multiplicación.

• Resolución de problemas.

• Cálculo mental: calcular la mitad de un

número cuyas cifras son todas pares.

por el trabajo bien

presentado.

Unidad didáctica: 6

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Aplicar el procedimiento de resolución de

divisiones de una y dos cifras.

• Resolver unas divisiones, clasificar en

exactas o enteras y comprobarlas.

Page 214: Matemáticas Da Neil

213

• Conocer y aplicar el proceso que permite

comprobar si una división está bien resuelta.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Utilizar el cálculo mental para resolver

divisiones.

• Aplicar las matemáticas a situaciones lúdicas.

• Calcular el dividendo a partir de los otros

términos de la división.

• Encontrar el cociente y el resto de unas

divisiones.

• Calcular el tercio de números.

• Inventar divisiones con unas

características determinadas.

• Resolver divisiones de dos cifras en el

divisor.

• Resolver problemas cotidianos utilizando

la división.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Divisiones cuyo

dividendo es de

varias cifras y

divisor de una

cifra.

• Divisiones cuyo

divisor es de dos

cifras.

• Resolución de divisiones con el dividendo

de hasta seis cifras.

• Cálculo de divisiones con cero en el

cociente.

• Resolución de divisiones de dos cifras.

• Comprobación de la correcta resolución de

una división.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Escritura de números con cifras.

• Resolución sistemática de sumas, restas y

multiplicaciones.

• Cálculo de la mitad, el tercio y el cuarto de

un número.

• Cálculo mental: cálculo del tercio de un

número cuyas cifras son todas múltiplos de

tres.

• Interés por aprender

el mecanismo de la

división por dos cifras.

• Valoración de la

importancia de la

división y de su uso

en la vida cotidiana.

Page 215: Matemáticas Da Neil

214

Unidad didáctica: 7

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los juegos aleatorios y la probabilidad

de un suceso.

• Organizar los datos de una observación en

forma de tabla de frecuencias.

• Obtener y representar la información mediante

gráficos (diagramas de barras, gráficos lineales

y pictogramas).

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Utilizar el cálculo mental para resolver

divisiones.

• Distinguir entre suceso probable, posible

y seguro.

• Identificar la probabilidad de que ocurra

un suceso.

• Construir una tabla de frecuencias a

partir de unos datos.

• Elaborar un pictograma; obtener unos

datos y elaborar con ellos un gráfico

lineal.

• Realizar una tabla de frecuencias.

• Interpretar diagramas de barras.

• Calcular probabilidades de procesos

aleatorios.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Los juegos de

azar.

• Probabilidad de

un suceso.

• Tablas de

• Reconocimiento de sucesos aleatorios a

través de los juegos de azar.

• Realización de juegos de azar.

• Cálculo de probabilidades de sucesos.

• Confección de una tabla de frecuencias a

• Valoración de la

importancia de la

representación gráfica

de datos.

• Interés por saber

Page 216: Matemáticas Da Neil

215

frecuencia.

Frecuencia

absoluta.

• Los pictogramas.

• Los diagramas

de barras

horizontal y

vertical.

• Los gráficos

lineales.

partir de datos.

• Confección e interpretación de

pictogramas.

• Interpretación de diagramas de barras.

• Representación de datos en gráficos

lineales.

• Interpretación de gráficos lineales.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Series numéricas.

• Resolución sistemática de sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones.

• Resolución de problemas.

• Cálculo mental: cálculo del cuarto de un

• número cuyas cifras son todas múltiplos de

cuatro.

interpretar los

diagramas de barras.

Unidad didáctica: 8

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Conocer el concepto de fracción y reconocer

sus términos.

• Leer, escribir, ordenar y representar

gráficamente números fraccionarios.

• Identificar fracciones decimales y hallar el

• Escribir en forma de fracción el número

de partes coloreadas de una imagen.

• Escribir cómo se leen fracciones.

• Escribir fracciones a partir de su lectura.

• Representar fracciones.

Page 217: Matemáticas Da Neil

216

número decimal correspondiente.

• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en

la que aparecen fracciones.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Utilizar el cálculo mental para resolver

operaciones.

• Ordenar fracciones con igual

denominador.

• Calcular fracciones de un número.

• Identificar y leer fracciones decimales.

• Identificar, construir y ordenar

fracciones.

• Resolver problemas en las que

aparecen fracciones.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

Page 218: Matemáticas Da Neil

217

• Las Fracciones

• Los Términos De

Una Fracción

• La Fracción De

Un Número Y De

Un Conjunto

• Las Fracciones

Decimales

• Representación Gráfica Y Lectura De

Fracciones.

• Reconocimiento De Los Términos De Una

Fracción.

• Ordenación De Fracciones Con El Mismo

Denominador.

• Identificación Como Fracción De Las

Partes De Un Conjunto.

• Cálculo De La Fracción De Un Número.

• Identificación De Las Fracciones

Decimales.

• Lectura Y Escritura De Fracciones

Decimales.

• Resolución De Problemas Aplicando Los

Procedimientos Adecuados.

• Resolución De Series Numéricas.

• Resolución Sistemática De Sumas, Restas,

Multiplicaciones Y Divisiones.

• Resolución De Problemas.

• Cálculo mental: resolver multiplicaciones

en que un factor es 25.

• Interés por aprender

nuevos contenidos

sobre fracciones.

• Valorar la utilidad del

uso de las fracciones

para representar

situaciones de la vida

diaria.

Unidad didáctica: 9

Page 219: Matemáticas Da Neil

218

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Utilizar unidades de longitud no

convencionales: el palmo, el pie, etc.

• Conocer las unidades de longitud

convencionales: el metro y sus múltiplos y

submúltiplos.

• Utilizar los instrumentos de medida de longitud.

• Resolver problemas con unidades de longitud.

• Elegir la unidad de medida más adecuada en

función del objeto que se quiera medir y estimar

su longitud.

• Aplicar a la vida cotidiana los conocimientos

aprendidos en la unidad.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Aplicar estrategias de cálculo mental para

resolver multiplicaciones con el factor 11.

• Proponer unidades no convencionales

para medir una serie de objetos.

• Escoger la unidad más adecuada, entre

el metro y el kilómetro, para medir una

serie de longitudes.

• Relacionar el metro con otras unidades

de longitud.

• Transformar en metros distintas medidas

de longitud.

• Estimar las medidas de varios objetos.

• Resolver problemas en los que

aparecen datos en diferentes unidades

de longitud.

• Identificar las unidades de longitud más

adecuadas.

• Relacionar y buscar la equivalencia

entre las unidades de longitud.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Unidades de

longitud no

convencionales.

• Unidades de

longitud mayores

que el metro: el

decámetro y el

hectómetro y el

kilómetro.

• Unidades de

• Uso y elección de unidades no

convencionales para medir objetos de la

vida cotidiana.

• Utilización del metro y del kilómetro para

medir longitudes.

• Realización de equivalencia entre el

kilómetro y el metro.

• Realización de equivalencias entre el

kilómetro, el hectómetro, el decámetro y el

metro.

• Reconocimiento de la

importancia de

expresar las

longitudes de objetos

o capacidades de

líquidos con la unidad

de medida adecuada.

Page 220: Matemáticas Da Neil

219

longitud menores

que el metro: el

decímetro, el

centímetro y el

milímetro.

• Instrumentos de

medida: la regla

y el metro.

• Realización de equivalencias entre el

decímetro, el centímetro, el milímetro y el

metro.

• Reflexión sobre las unidades de longitud

más adecuadas para medir un objeto.

• Reconocimiento del metro como unidad

principal de longitud.

• Realización de equivalencias entre las

unidades de longitud.

• Resolución de problemas usando las

diferentes unidades de longitud.

• Utilización de la regla y del metro para

medir longitudes.

• Estimación de longitudes a partir de una

referencia.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Series numéricas.

• Resolución sistemática de sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones.

• Escritura, ordenación y cálculo de

fracciones.

• Cálculo mental: multiplicar números por el

factor 11.

• Resolución de problemas de longitud

usando las unidades metro y kilómetro.

Page 221: Matemáticas Da Neil

220

Unidad didáctica: 10

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Reconocer los polígonos según su número de

lados e identificar sus elementos.

• Identificar las distintas clases de triángulos,

cuadriláteros y paralelogramos.

• Calcular el perímetro de un polígono.

• Identificar la superficie de un polígono con la

parte del plano que ocupa.

• Reconocer los polígonos que nos rodean.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicaciones por 15.

• Dibujar polígonos y sus elementos.

• Identificar polígonos a partir de las

características de sus lados y de sus

ángulos.

• Clasificar polígonos según sus lados,

sus ángulos o el paralelismo de sus

lados.

• Resolver problemas de perímetros y

superficies.

• Calcular superficies de polígonos

gráficamente.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Polígonos y

elementos de un

polígono.

• Triángulo

equilátero,

isósceles y

escaleno.

• Triángulo

acutángulo,

obtusángulo y

rectángulo.

• Reconocimiento de polígonos y de sus

elementos.

• Clasificación de los polígonos según su

número de lados, según la medida de sus

lados y de sus ángulos.

• Clasificación de los triángulos según sus

lados (equilátero, isósceles y escaleno) y

sus ángulos (acutángulo, obtusángulo y

rectángulo).

• Identificación de los distintos tipos de

triángulos.

• Gusto en reconocer

formas poligonales en

el entorno.

Page 222: Matemáticas Da Neil

221

• Paralelogramo,

trapecio y

trapezoide.

• Cuadrado,

rectángulo,

rombo y

romboide.

• Perímetro de un

polígono.

• Noción de

superficie.

• Clasificación de los cuadriláteros según el

paralelismo de sus lados (paralelogramo,

trapecio y trapezoide).

• Clasificación de los paralelogramos según

sus lados y sus ángulos (cuadrado,

rectángulo, rombo y romboide).

• Identificación de los distintos tipos de

cuadriláteros y los paralelogramos.

• Cálculo del perímetro de un polígono.

• Identificación de la superficie de un

polígono.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Resolución sistemática de sumas, restas,

multiplicaciones y divisiones.

• Cálculo de fracciones.

• Cálculo mental: multiplicaciones por 15.

Unidad didáctica: 11

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Conocer los conceptos de fracción decimal y

número decimal.

• Identificar las partes de un número decimal.

• Aprender y aplicar las equivalencias entre

• Escribir en forma de número decimal

fracciones decimales y viceversa.

• Escribir cómo se leen fracciones

decimales y números decimales.

Page 223: Matemáticas Da Neil

222

unidad, décima y centésima.

• Leer, escribir, interpretar y representar

gráficamente números decimales.

• Relacionar el euro y los céntimos de euro con

números decimales.

• Resolver sumas y restas con euros y céntimos

de euro.

• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en

las que aparecen números decimales.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Utilizar el cálculo mental para resolver sumas

en las cuales uno de los sumandos es 999.

• Escribir en forma de número decimal

unidades, décimas y centésimas.

• Identificar las partes entera y decimal de

un número decimal.

• Escribir en forma de número decimal

cantidades expresadas en euros y

céntimos de euro, y viceversa.

• Resolver sumas y restas de cantidades

y problemas con euros y céntimos.

• Escribir diferentes cantidades en forma

de número decimal.

• Representar gráficamente números

decimales.

• Transformar en centésimas diferentes

unidades, décimas y centésimas.

• Resolver un problema operando con

céntimos de euro

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Fracciones

decimales y

números

decimales.

• Equivalencias

entre unidad,

décima y

centésima.

• Parte entera y

parte decimal de

un número

decimal.

• Escritura, Lectura Y Representación De

Números Decimales.

• Identificación De Las Partes De Un

Número Decimal.

• Asociación De Los Euros Y Los Céntimos

Con, Respectivamente, La Parte Entera Y

La Parte Decimal De Un Número Decimal.

• Resolución De Sumas Y Restas De Euros

Y Céntimos.

• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

APLICANDO LOS PROCEDIMIENTOS

ADECUADOS.

• Interés Por

Reconocer La

Importancia De Los

Números Decimales

En Nuestra Vida

Cotidiana.

Page 224: Matemáticas Da Neil

223

• Sumas y restas

de euros y

céntimos.

• OBTENCIÓN DE LOS FACTORES DE

UNA MULTIPLICACIÓN.

• RESOLUCIÓN DE OPERACIONES.

• INVENCIÓN Y RESOLUCIÓN DE

OPERACIONES CON UNAS

DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS.

• REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE

NÚMEROS DECIMALES.

• CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UN

NÚMERO.

• Cálculo Mental: Resolver Sumas En Las

Cuales Un Sumando Es 999.

Unidad didáctica: 12

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Conocer las unidades de masa: múltiplos y

submúltiplos del gramo.

• Conocer las unidades de capacidad: múltiplos y

submúltiplos del litro.

• Estimar masas y capacidades a partir de

unidades conocidas.

• Resolver problemas cuyos datos estén escritos

• Relacionar cuarto de kilo, medio kilo y

kilo y expresar su valor en gramos.

• Transformar unas unidades de masa en

otras.

• Relacionar cuarto de litro, medio litro y

litro.

• Expresar cantidades medidas en

Page 225: Matemáticas Da Neil

224

en unidades diferentes.

• Reconocer situaciones reales en las que

utilizamos las unidades de masa y capacidad.

• Aplicar estrategias de cálculo mental para

resolver restas con el sustraendo igual a 999.

submúltiplos del litro y en litros, y

transformar unas unidades en otras.

• Estimar la unidad de masa y de

capacidad adecuada para una serie de

objetos.

• Resolver problemas en los que

aparecen datos en diferentes unidades

de masa y capacidad.

• Identificar las unidades de longitud,

masa y capacidad más adecuadas.

• Relacionar y buscar la equivalencia

entre unidades de capacidad y entre

unidades de masa

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Múltiplos del

gramo:

decagramo,

hectogramo y

kilogramo.

• Submúltiplos del

gramo: el

decigramo, el

centigramo y el

miligramo.

• Múltiplos del litro:

el decalitro, el

hectolitro y el

kilolitro.

• Submúltiplos del

litro: el decilitro,

el centilitro y el

• Reconocimiento del kilogramo, el medio

kilo y el cuarto de kilo.

• Equivalencias entre el metro y el resto de

las unidades de masa (múltiplos y

submúltiplos del metro).

• Resolución de problemas usando las

unidades de masa.

• Identificación del litro, el medio litro y el

cuarto de litro.

• Equivalencias entre el litro y el resto de las

unidades de capacidad (múltiplos y

submúltiplos del litro).

• Realización de equivalencias entre el litro y

sus submúltiplos.

• Realización de estimaciones con las

medidas de masa y de capacidad.

• Valorar el uso y la

utilidad de las

unidades de masa y

capacidad en la

actividad de cada día.

Page 226: Matemáticas Da Neil

225

mililitro.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Identificación y cálculo de los términos de

las operaciones.

• Obtención de fracciones a partir de sus

términos.

• Escritura y cálculo de fracciones.

• Representación gráfica, lectura y obtención

de la correspondiente fracción de números

decimales.

• Resolución de sumas y restas de

cantidades expresadas en euros.

• Cálculo mental: resolver restas cuyo

sustraendo es 999.

Unidad didáctica: 13

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar las distintas unidades con las que se

mide el tiempo.

• Estimar el tiempo empleado en realizar distintas

actividades.

• Leer e interpretar las horas en relojes

analógicos y digitales.

• Emplear la unidad adecuada para medir cada

• Calcular la equivalencia entre siglos,

años, décadas, semestres y trimestres.

• Decir si son correctas o no una serie de

equivalencias temporales.

• Calcular equivalencias entre días, horas,

cuartos de hora, minutos y segundos.

• Calcular la hora a partir de un tiempo

Page 227: Matemáticas Da Neil

226

espacio de tiempo.

• Reconocer situaciones en las que utilizamos las

unidades de tiempo.

• Estimar el precio de diferentes productos en

euros.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental para

resolver sumas utilizando la centena más

próxima

inicial y el tiempo transcurrido.

• Leer la hora en un reloj analógico y un

reloj digital.

• Resolver problemas en los que

aparecen datos en diferentes unidades

de tiempo.

• Resolver problemas calculando y

estimando cantidades de dinero en

euros.

• Relacionar diferentes expresiones de las

unidades de tiempo.

• Representar diferentes horas en un reloj.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Años, décadas y

siglos.

• Meses,

trimestres y

semestres.

• Las horas, los

minutos y los

segundos.

• Un cuarto de

hora, media hora

y tres cuartos de

hora.

• Identificación de las equivalencias

existentes entre las diferentes unidades de

tiempo.

• Realización de equivalencias entre los

cuartos de hora y los minutos.

• Realización de estimaciones de tiempo.

• Lectura y escritura de la hora en relojes

analógicos y digitales.

• Realización de estimaciones de precios en

euros.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Descomposición de números en forma de

sumas.

• Resolución de series numéricas.

• Resolución de operaciones combinadas.

• Interés en aprender

nuevos contenidos

relacionados con

unidades de longitud,

masa y capacidad.

Page 228: Matemáticas Da Neil

227

• Resolución de divisiones.

• Escritura y cálculo de fracciones.

• Cálculo de equivalencias entre unidades de

longitud, masa y capacidad.

• Escritura de números decimales.

• Cálculo mental: realización de sumas

utilizando la centena más próxima.

Unidad didáctica: 14

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los ejes de simetría de una figura y la

simetría de dos figuras entre sí.

• Construir figuras simétricas.

• Interpretar y dibujar croquis.

• Interpretar planos y trazar itinerarios.

• Identificar la situación de un objeto en un plano

mediante coordenadas.

• Analizar planos del entorno habitual del

alumno/a.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: restas de

números próximos a centenas exactas

• Identificar los ejes de simetría de

distintas figuras.

• Identificar la simetría de una figura

respecto a un eje.

• Construir figuras simétricas respecto a

varios ejes de simetría.

• Describir el itinerario elegido entre dos

puntos de un plano.

• Dibujar un croquis a partir de un plano.

• Indicar las coordenadas de elementos

situados en un plano.

• Resolver problemas cuyos datos

aparecen en el croquis de una figura.

• Dibujar los ejes de simetría y figuras

Page 229: Matemáticas Da Neil

228

simétricas respecto a un eje.

• Interpretar planos.

• Resolver problemas operando con

unidades de tiempo

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Figuras

simétricas y eje

de simetría.

• El croquis.

• El plano.

• Coordenadas de

un plano.

• Identificación y trazado de figuras

simétricas y sus ejes de simetría.

• Identificación y dibujo de puntos simétricos.

• Construcción de figuras simétricas.

• Trazado de figuras simétricas de manera

consecutiva.

• Representación gráfica de un objeto

mediante un croquis.

• Interpretación de planos.

• Utilización de coordenadas para localizar

elementos en un plano.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Resolución sistemática de sumas y restas.

• Resolución de multiplicaciones y

divisiones.

• Ordenación de fracciones.

• Transformación de fracciones decimales en

números decimales en números decimales.

• Resolución de operaciones con unidades

de tiempo.

• Conversión de unidades de capacidad y de

masa.

• Cálculo mental: restas de números

próximos a centenas exactas.

• Interés en identificar

figuras simétricas y

ejes de simetría en

objetos del entorno.

Page 230: Matemáticas Da Neil

229

Unidad didáctica: 15

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar la circunferencia y el círculo, y

determinar sus elementos.

• Reconocer cuerpos geométricos, nombrarlos e

identificar sus elementos.

• Clasificar los cuerpos geométricos en poliedros

y cuerpos redondos.

• Conocer el desarrollo y la construcción de los

cuerpos geométricos.

• Reconocer un mismo objeto desde diferentes

perspectivas.

• Resolver problemas matemáticos aplicando los

procedimientos aprendidos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones

con dividendos de dos cifras entre divisores de

una cifra.

• Calcular elementos geométricos a partir

del radio de una circunferencia.

• Reconocer cuerpos geométricos y sus

elementos.

• Identificar el desarrollo de diferentes

cuerpos geométricos.

• Trazar el alzado y la planta de cuerpos

geométricos.

• Dibujar cuerpos geométricos e identificar

sus elementos.

• Dibujar el desarrollo de cuerpos

geométricos.

• Resolver problemas a partir del valor del

radio de una circunferencia.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Circunferencia y

círculo.

• Identificación de círculos y circunferencias.

• Identificación de los elementos de la

• Valoración de la

circunferencia, el

Page 231: Matemáticas Da Neil

230

• Los elementos

de la

circunferencia.

• Los poliedros: el

prisma, la

pirámide y sus

elementos.

• Los cuerpos

redondos: el

cilindro, el cono y

la esfera y sus

elementos.

• Desarrollo de un

cuerpo

geométrico.

• Vistas de los

cuerpos

geométricos.

circunferencia.

• Trazado de circunferencias.

• Identificación de prismas y pirámides y sus

elementos.

• Clasificación de los prismas y las pirámides

según sus bases.

• Identificación de los cuerpos redondos y de

sus elementos.

• Identificación del desarrollo de los cuerpos

geométricos.

• Identificación y trazado del alzado y de la

planta de un cuerpo.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Resolución sistemática de operaciones

combinadas.

• Resolución de divisiones.

• Cálculo de fracciones.

• Resolución de sumas y restas de

cantidades expresadas en euros y

céntimos de euro.

• Cálculo de equivalencias entre unidades de

tiempo y de capacidad.

• Cálculo mental: resolver divisiones exactas

con divisores de una cifra.

círculo y los cuerpos

geométricos como

elementos básicos de

nuestro entorno.

Page 232: Matemáticas Da Neil

231

ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 5º DE EP

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanos

UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta

UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación

UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I)

UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II)

UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I)

UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II)

UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dinero

UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad

UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área

UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano

UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad

UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanos

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Leer , escribir y descomponer números de

hasta nueve cifras.

• Escribir números con cifras a partir de

su lectura.

• Descomponer números en sumas.

Page 233: Matemáticas Da Neil

232

• Representar números sobre la recta numérica.

• Leer y escribir números romanos.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y

restas de millares exactos.

• Ordenar de menor a mayor varios

números.

• Escribir números romanos y números

arábigos.

• Resolver un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Números

naturales de

hasta nueve

cifras.

• La recta

numérica.

• Números

romanos.

• Lectura y escritura de números de hasta

nueve cifras.

• Descomposición de números naturales en

forma de sumas.

• Descomposición numérica.

• Representación de números naturales

sobre la recta numérica.

• Lectura y escritura de números romanos.

• Cálculo mental: sumar y restar millares.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Satisfacción y gusto

por el trabajo bien

presentado.

• Valoración de la

utilidad de las

matemáticas en la

vida cotidiana.

UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los términos de la suma y de la resta.

• Reconocer y aplicar las propiedades de la

suma: conmutativa, asociativa y elemento

neutro.

• Identificar la relación entre los términos de una

• Colocar sumas y restas, y resolverlas.

• Completar igualdades aplicando la

propiedad conmutativa.

• Resolver sumas aplicando la propiedad

asociativa.

• Completar restas.

Page 234: Matemáticas Da Neil

233

resta.

• Resolver operaciones combinadas de sumas y

restas.

• Conocer el manejo básico de una calculadora.

• Resolver problemas siguiendo el procedimiento

de resolución aprendido.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: descubrir

los términos desconocidos en sumas y restas

de millares.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Términos de una

suma.

• Las propiedades

de la suma:

conmutativa,

asociativa y

elemento neutro.

• La resta:

términos de una

resta.

• Operaciones

combinadas.

• La calculadora.

• Aplicación de las propiedades en la

resolución de sumas.

• Relación entre los términos de una resta.

• Comparación de las propiedades de la

suma con las de la resta.

• Uso del paréntesis en operaciones.

• Resolución de operaciones combinadas de

sumas y restas.

• Resolución de operaciones con la

calculadora.

• Uso de las teclas de memoria.

• Cálculo mental: descubrir los términos

desconocidos en sumas y restas con

millares.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos adecuados.

• Tenacidad en la

resolución de

operaciones.

UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación

Page 235: Matemáticas Da Neil

234

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los términos de una multiplicación.

• Conocer las propiedades conmutativa,

asociativa, distributiva y del elemento neutro de

la multiplicación.

• Resolver multiplicaciones por la unidad seguida

de cero y por números acabados en cero.

• Estimar resultados de multiplicaciones.

• Resolver operaciones combinadas con sumas,

restas, multiplicaciones y paréntesis.

• Resolver problemas siguiendo el proceso de

resolución aprendido.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicar por números múltiplos de 10.

• Resolver operaciones con

multiplicaciones.

• Completar igualdades con los términos

que faltan.

• Resolver un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Términos de una

multiplicación.

• Propiedad

conmutativa.

• Propiedad

asociativa.

• Propiedad

distributiva.

• Propiedad del

elemento neutro.

• Resolución de multiplicaciones utilizando

las propiedades.

• Multiplicación por la unidad seguida de

ceros.

• Multiplicación de números que acaban en

0.

• Estimación de resultados en una

multiplicación.

• Resolución de operaciones combinadas

con sumas, restas, multiplicaciones y

paréntesis.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas de multiplicar por múltiplos de

• Apreciación de la

utilidad de saber

multiplicar para

resolver situaciones

presentes en la vida

cotidiana.

Page 236: Matemáticas Da Neil

235

10.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos aprendidos.

UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar los términos de una división.

• Distinguir entre divisiones exactas y divisiones

enteras.

• Conocer las propiedades de la división exacta

con respecto a las variaciones del dividendo y

el divisor.

• Resolver divisiones con divisores de tres cifras.

• Estimar resultados de divisiones.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir por

números múltiplos de 10.

• Indicar los términos de una división y

comprobarla.

• Resolver divisiones y clasificarlas en

enteras o exactas.

• Calcular divisiones aplicando las

propiedades sobre variaciones en sus

términos.

• Solucionar un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Términos de una

división.

• División entera y

división exacta.

• Variación en el

dividendo.

• Variación en el

• Identificación de los términos de una

división.

• Comprobación de divisiones.

• Identificación y resolución de divisiones

enteras y exactas.

• Resolución de divisiones con divisores de

tres cifras.

• Valoración positiva

del propio esfuerzo

para resolver

situaciones.

Page 237: Matemáticas Da Neil

236

divisor.

• Variación en el

dividendo y el

divisor.

• Divisores de tres

cifras.

• Aproximación del cociente de una división.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas dividiendo entre la unidad

seguida de ceros.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Reconocer las clases de rectas.

• Reconocer semirrectas y segmentos.

• Dibujar la mediatriz de segmentos.

• Conocer el concepto de ángulo e identificar los

elementos que lo componen.

• Clasificar los ángulos.

• Dibujar la bisectriz de ángulos.

• Utilizar la escuadra, el cartabón y el

transportador para construir figuras

geométricas.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumar y

restar centenas y millares calculando el

resultado aproximado.

• Clasificar pares de rectas según su

posición relativa.

• Dibujar un segmento y trazar su

mediatriz.

• Clasificar ángulos.

• Dibujar un ángulo agudo y otro recto, y

trazar sus bisectrices.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

Page 238: Matemáticas Da Neil

237

• Rectas,

semirrectas y

segmentos.

• Mediatriz de un

segmento.

• Elementos de un

ángulo: lados y

vértice.

• Clases de

ángulos: recto,

agudo, obtuso,

llano y completo.

• Bisectriz de un

ángulo.

• Identificación de rectas horizontales,

oblicuas, verticales, y paralelas, secantes y

perpendiculares entre sí.

• Trazado de rectas paralelas y

perpendiculares.

• Identificación y trazado de semirrectas y

segmentos.

• Trazado de la mediatriz de un segmento.

• Identificación de ángulos y sus elementos.

• Medición y trazado de ángulos con

transportador.

• Clasificación de ángulos.

• Trazado de la bisectriz de un ángulo.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas con sumas y restas de centenas

y millares aproximando los resultados.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Adquisición de

hábitos de orden en

las presentaciones.

UNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I)

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Leer, escribir y representar gráficamente

fracciones.

• Identificar y representar números mixtos.

• Reconocer fracciones decimales y porcentajes.

• Calcular el tanto por ciento de una cantidad.

• Utilizar la calculadora en el cálculo de

porcentajes.

• Escribir cómo se leen varias fracciones.

• Clasificar en fracciones y números

mixtos. Compararlas con la unidad.

• Calcular la fracción de un número y el

número de una fracción.

• Calcular porcentajes.

Page 239: Matemáticas Da Neil

238

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones

entre múltiplos de 10.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Fracción:

términos y

lectura.

• Número mixto.

• Fracción de un

número.

• Fracciones

decimales y

porcentajes.

• Identificación de fracciones.

• Reconocimiento de los términos de una

fracción.

• Lectura de fracciones.

• Comparación de fracciones con la unidad.

• Cálculo de la fracción de un número.

• Cálculo del número de una fracción.

• Identificación de las fracciones decimales.

• Cálculo de porcentajes.

• Uso de la calculadora en el cálculo de

porcentajes.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas dividiendo entre múltiplos de 10.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Valoración del

trabajo bien hecho.

• Valoración de la

importancia de las

fracciones y de su

uso en la vida

cotidiana.

UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II)

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar fracciones equivalentes.

• Comparar fracciones numérica y gráficamente,

• Comprobar numéricamente si unas

fracciones son equivalentes.

• Comparar fracciones.

Page 240: Matemáticas Da Neil

239

y ordenarlas.

• Sumar y restar fracciones de igual

denominador.

• Multiplicar fracciones por un número.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicar por 5, 25 y 50.

• Resolver operaciones con fracciones.

• Resolver problemas de fracciones.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Fracciones

equivalentes.

• Propiedad

fundamental de

las fracciones

equivalentes.

• Comparación

numérica y

gráfica de

fracciones.

• Suma y resta de

fracciones con

igual

denominador.

• Multiplicación de

un número por

una fracción.

• Identificación de fracciones equivalentes.

• Comparación de fracciones con el mismo

numerador.

• Comparación de fracciones con el mismo

denominador.

• Comparación de fracciones gráficamente

con el mismo numerador y comparación

con el mismo denominador.

• Resolución de sumas de fracciones con el

mismo denominador.

• Resolución de restas de fracciones con el

mismo denominador.

• Resolución de multiplicaciones de un

número por una fracción.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas multiplicando por 5, 25 y 50.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Identificar fracciones

equivalentes

gráficamente y

efectuar la

comprobación

numérica.

Page 241: Matemáticas Da Neil

240

UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I)

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar fracciones decimales con divisiones y

números decimales.

• Reconocer las partes de un número decimal y

leerlo correctamente.

• Ordenar, sumar, restar y multiplicar con

números decimales.

• Multiplicar números decimales.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicar por 0,5.

• Escribir números decimales.

• Completar una tabla de multiplicaciones

de números decimales.

• Resolver operaciones con números

decimales.

• Resolver un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• DÉCIMAS,

CENTÉSIMAS Y

MILÉSIMAS.

• NÚMEROS

DECIMALES:

PARTES,

LECTURA Y

ORDENACIÓN.

• OPERACIONES

CON NÚMEROS

DECIMALES:

SUMA, RESTA

• IDENTIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

DECIMALES CON LOS NÚMEROS

DECIMALES.

• IDENTIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN

CON UNA DIVISIÓN.

• IDENTIFICACIÓN DE LAS PARTES DE

UN NÚMERO DECIMAL.

• IGUALACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES PARA ORDENAR Y

OPERAR CON NÚMEROS DECIMALES.

• ORDENACIÓN DE NÚMEROS

DECIMALES.

• RESOLUCIÓN DE SUMAS DE NÚMEROS

• Interés por aprender

nuevos contenidos

sobre números

decimales.

• Valorar la utilidad del

uso de los decimales

para representar

situaciones de la vida

diaria.

Page 242: Matemáticas Da Neil

241

Y

MULTIPLICACIÓ

N.

DECIMALES.

• RESOLUCIÓN DE RESTAS DE NÚMEROS

DECIMALES.

• RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES CON

NÚMEROS DECIMALES.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas multiplicando por 0,5.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II)

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Aproximar el cociente de una división hasta las

décimas.

• Comprobar si una división entera está bien

resuelta.

• Resolver divisiones con números decimales.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

multiplicar por 0,25.

• Resolver divisiones aproximando el

cociente hasta las décimas.

• Completar una tabla de multiplicaciones y

divisiones por 10, 100 y 1.000.

• Resolver un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Aproximar un

cociente hasta

• Aproximación de cocientes de divisiones

enteras hasta las décimas.

• Valoración del propio

esfuerzo y la

Page 243: Matemáticas Da Neil

242

las décimas.

• Prueba de la

división.

• División con

decimales.

• Comprobación de divisiones.

• Resolución de divisiones con dividendo

decimal.

• Resolución de divisiones con divisor

decimal.

• Resolución de divisiones con dividendo y

divisor decimales.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas multiplicando por 0,25.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

capacidad.

UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Reconocer polígonos y clasificarlos según sus

elementos.

• Identificar, clasificar y dibujar triángulos y

cuadriláteros.

• Identificar los elementos de una circunferencia.

• Reconocer el círculo y las figuras circulares.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir

entre 50.

• Reconocer polígonos y clasificarlos

según sus elementos.

• Identificar, clasificar y dibujar triángulos

y cuadriláteros.

• Identificar los elementos de una

circunferencia.

• Reconocer el círculo y las figuras

circulares.

• Resolver problemas matemáticos

siguiendo el procedimiento de

resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental:

dividir entre 50.

Page 244: Matemáticas Da Neil

243

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Los polígonos:

elementos y

clasificación.

• Polígonos

cóncavos y

polígonos

convexos.

• Clasificación de

triángulos y

cuadriláteros.

• Mediatriz,

bisectriz, altura y

mediana de un

triángulo.

• Arco, cuerda y

semicircunferenci

a.

• Círculo,

segmento

circular, sector

circular y corona

circular.

• Identificación de polígonos y sus

elementos.

• Clasificación de polígonos.

• Clasificación de triángulos según sus lados

y sus ángulos.

• Clasificación de cuadriláteros según el

paralelismo de sus lados.

• Clasificación de triángulos según sus lados

y sus ángulos.

• Clasificación de cuadriláteros según el

paralelismo de sus lados.

• Trazado de mediatrices, bisectrices, alturas

y medianas.

• Identificación de los elementos de una

circunferencia.

• Utilización del compás.

• Trazado de figuras circulares.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas con divisiones entre 50.

• Resolver problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Curiosidad e interés

por las formas

geométricas.

UNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dinero

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

Page 245: Matemáticas Da Neil

244

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

Page 246: Matemáticas Da Neil

245

UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar y utilizar las unidades de longitud,

masa y capacidad.

• Transformar unas unidades en otras y resolver

problemas propuestos en diferentes unidades.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir

números pares entre 20 y 40.

• Completar una tabla.

• Completar igualdades.

• Identificar expresiones y cambiarlas de

unidades.

Resolver un problema.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Expresiones

complejas e

incomplejas de

las unidades de

capacidad.

• Unidad de

longitud: el

metro.

• Múltiplos y

submúltiplos del

metro.

• Expresiones

complejas e

incomplejas de

• Transformación de unas unidades de

longitud en otras.

• Transformación de unas unidades de masa

en otras.

• Transformación de unas unidades de

capacidad en otras.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas dividiendo números pares entre

20 y 40.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Valoración de la

aplicación de las

magnitudes a la vida

cotidiana.

Page 247: Matemáticas Da Neil

246

las unidades de

longitud.

• Unidad de masa:

el gramo.

• Múltiplos y

submúltiplos del

gramo.

• Expresiones

complejas e

incomplejas de

las unidades de

masa.

• Unidad de

capacidad: el

litro.

• Múltiplos y

submúltiplos del

litro.

UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Calcular el perímetro de un polígono.

• Identificar la superficie de una figura.

• Identificar m2, dm2, cm2 y mm2 como unidades

de superficie.

• Calcular el perímetro de dos polígonos.

• Expresar el área de distintas figuras en

unidades arbitrarias.

• Expresar áreas en m2.

• Medir y calcular el área de una figura.

Page 248: Matemáticas Da Neil

247

• Calcular el área de cuadrados y rectángulos.

• Calcular el área de polígonos irregulares.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir

entre 0,5.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Perímetro de un

polígono.

• Superficie y área

de una figura.

• Unidades de

superficie: m2,

dm2, cm2 y mm2.

• Cálculo del área

del cuadrado, el

rectángulo y

polígonos

irregulares.

• Cálculo de perímetros de polígonos

regulares.

• Cálculo del área de una figura utilizando

medidas arbitrarias.

• Comparación de áreas.

• Utilización de las unidades de superficie en

la medida del área de una figura.

• Cálculo del área de un cuadrado.

• Cálculo del área de un rectángulo.

• Cálculo del área de polígonos irregulares.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas con divisiones entre 0,5.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Valoración de la

aplicación de la

geometría a la vida

cotidiana.

UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano

Page 249: Matemáticas Da Neil

248

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Identificar y representar simetrías y traslaciones

de figuras geométricas.

• Dibujar figuras semejantes a escala.

• Interpretar y representar las coordenadas de un

punto.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir

entre 0,25.

• Identificar polígonos simétricos y trazar

sus ejes de simetría.

• Dibujar una figura simétrica a una dada

y después trasladarla.

Escribir las coordenadas de unos puntos

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Figura simétrica.

• Eje de simetría.

• Figuras

simétricas

respecto a un eje

de simetría.

• Traslación.

• Semejanza.

• Coordenadas en

el plano.

• Construcción de figuras simétricas.

• Traslación de figuras.

• Construcción de figuras semejantes.

• Escritura de coordenadas.

• Dibujo de coordenadas en el plano.

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas con divisiones entre 0,25.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos de resolución aprendidos.

• Valoración del orden

y la limpieza en la

presentación de

trabajos.

UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad

Page 250: Matemáticas Da Neil

249

Objetivos didácticos Criterios de evaluación

• Interpretar y realizar representaciones de datos

estadísticos en diagramas de barras,

histogramas, pictogramas y gráficos lineales.

• Interpretar diagramas de sectores.

• Calcular la media y la moda de una serie de

datos estadísticos.

• Identificar sucesos seguros, posibles e

imposibles.

• Hallar la probabilidad de un suceso.

• Resolver problemas matemáticos siguiendo el

procedimiento de resolución de problemas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir

múltiplos de 100 entre centenas exactas.

• A partir de un pictograma, responder a

una serie de preguntas.

• Construir un gráfico lineal a partir de los

datos de una tabla de frecuencias.

Contenidos

Conceptos Procedimientos Valores

• Variables.

• Representación

de datos.

• Media y moda.

• Sucesos

aleatorios.

• Cálculo de la

probabilidad de

un suceso.

• Interpretación y elaboración de diagramas

de barras de dos variables.

• Interpretación y elaboración de

histogramas, pictogramas y gráficos

lineales.

• Interpretación de gráficos de sectores.

• Cálculo de la media y la moda de un

conjunto de datos estadísticos.

• Identificación de sucesos aleatorios.

• Reconocimiento de sucesos seguros,

posibles e imposibles.

• Cálculo de la probabilidad de un suceso.

• Valoración de la

utilidad de la

representación

estadística en la vida

cotidiana.

Page 251: Matemáticas Da Neil

250

• Cálculo mental: resolver operaciones y

problemas con divisiones de múltiplos de

100 entre centenas exactas.

• Resolución de problemas aplicando los

procedimientos aprendidos.

Page 252: Matemáticas Da Neil

251

ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 6º DE EP

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operaciones

UNIDAD DIDÁCTICA 2: La división

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradas

UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisores

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.

SEGUNDO TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)

UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)

UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicación

UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimales

UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos

TERCER TRIMESTRE

UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianas

UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. Superficie

UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetro

UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. Volumen

UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad

UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operaciones

Objetivos didácticos

• Leer, escribir y descomponer números naturales de hasta doce cifras.

Compararlos y ordenarlos.

• Aproximar números naturales a cualquier orden de unidad.

Page 253: Matemáticas Da Neil

252

• Identificar los términos de la suma, resta y multiplicación.

• Conocer y aplicar las propiedades e la suma y la multiplicación.

• Resolver sumas, restas y multiplicaciones y aproximar el resultado de

operaciones combinadas.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Resolver problemas matemáticos.

Contenidos

Conceptos

• Sistema de numeración posicional y decimal.

• Términos y propiedades de la suma.

• Términos de la resta y relación entre ellos.

• Términos y propiedades de la multiplicación.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 9 y 99.

• Valor posicional de las cifras en un número.

• Descomposición de un número natural en sumas.

• Aproximación de un número a cualquier orden de unidad.

• Aplicación de las propiedades en las sumas.

• Resolución y comprobación de restas.

• Aplicación de las propiedades de la multiplicación.

• Cálculo aproximado del resultado de una operación.

Valores

• Apreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana.

Criterios de evaluación:

• Completar frases a partir de los conceptos adquiridos en la unidad.

• Escribir cómo se leen diferentes números y viceversa.

• Determinar el valor posicional de una cifra en un número.

• Descomponer un número en forma de sumas.

Page 254: Matemáticas Da Neil

253

• Escribir números a partir de su descomposición.

• Transformar números en el orden de unidad indicado.

• Aproximar números a diferentes órdenes de unidad.

• Aplicar las propiedades de la suma y la multiplicación para resolver operaciones

combinadas.

• Calcular el resultado aproximado de operaciones combinadas.

• Inventar y resolver problemas por aproximación y de forma exacta.

UNIDAD DIDÁCTICA 2: La división

Objetivos didácticos

• Identificar los términos de la división y conocer la relación entre ellos.

• Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras.

• Estimar el resultado de una división aproximando sus términos.

• Identificar el cociente de una división cuando varían el dividendo, el divisor o

ambos.

• Resolver operaciones combinadas y utilizar la calculadora para comprobar el

resultado.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Términos de la división. Relación entre sus términos.

• División entera y división exacta.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 11 y 101.

• Resolución y comprobación de divisiones.

• Cálculo aproximado del cociente de una división.

• Cálculo del cociente de una división al variar el dividendo, el divisor o ambos.

Page 255: Matemáticas Da Neil

254

• Resolución aritmética de operaciones combinadas.

• Uso de la calculadora en la resolución de operaciones combinadas.

Valores

Apreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana.

Criterios de evaluación:

• Indicar si diversas afirmaciones son verdaderas o falsas y corregir las falsas.

• Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras.

• Completar divisiones con el término que falta.

• Calcular divisiones aproximando sus términos.

• Resolver problemas.

• Resolver operaciones combinadas.

• Colocar el paréntesis en varias operaciones para obtener el resultado indicado.

• Resolver problemas utilizando operaciones combinadas.

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradas

Objetivos didácticos

• Identificar las potencias y sus términos.

• Leer, escribir y calcular potencias con base y exponente de una sola cifra.

• Calcular potencias con la calculadora.

• Descomponer un número en suma de potencias de base 10.

• Leer, escribir y calcular raíces cuadradas perfectas.

• Calcular la raíz cuadrada aproximada de un número.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el procedimiento de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Potencia de un número.

Page 256: Matemáticas Da Neil

255

• Términos de una potencia.

• Cuadrado y cubo.

• Potencias de base 10.

• Raíz cuadrada de un número.

• Términos de una raíz cuadrada.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental de operaciones combinadas con términos de una

cifra.

• Identificación y cálculo de potencias.

• Uso de la calculadora para resolver potencias.

• Cálculo de potencias de base 10.

• Descomposición de un número en suma de números de potencias de base 10.

• Identificación de cuadrados perfectos.

• Cálculo de raíces cuadradas aproximadas.

Valores

• Interés por aprender a usar la calculadora.

Criterios de evaluación:

• Escribir las preguntas que corresponden a diversas afirmaciones sobre los

conceptos adquiridos.

• Escribir productos en forma de potencia y viceversa.

• Calcular cuadrados y cubos de diversos números.

• Calcular y ordenar potencias de mayor a menor.

• Calcular potencias utilizando la calculadora.

• Descomponer un número en suma de potencias de base 10 y viceversa.

• Completar series de potencias.

• Relacionar raíces de cuadrados perfectos con sus resultados.

• Calcular raíces cuadradas aproximadas.

• Resolver problemas de potencias y raíces cuadradas.

Page 257: Matemáticas Da Neil

256

UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisores

Objetivos didácticos

• Identificar, calcular y expresar los múltiplos de cualquier número.

• Identificar, calcular y expresar los divisores de cualquier número.

• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar los divisores de un número.

• Determinar múltiplos comunes a dos números e identificar el mínimo común

múltiplo.

• Determinar todos los divisores comunes a dos números e identificar el máximo

común divisor.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Múltiplos y divisores de un número.

• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.

• Mínimo común múltiplo (m.c.m).

• Máximo común divisor (M.C.D).

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Operaciones combinadas con paréntesis.

• Cálculo y expresión de los múltiplos y divisores de un número.

• Cálculo de los divisores de un número aplicando los criterios de divisibilidad.

• Obtención de múltiplos y divisores comunes a dos números.

Valores

• Apreciación de la utilidad de conocer el mínimo común múltiplo para resolver

problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación:

• Señalar las respuestas correctas a preguntas relacionadas con los conceptos de la unidad.

Page 258: Matemáticas Da Neil

257

• Calcular múltiplos de diferentes números.

• Identificar un número a partir de sus múltiplos.

• Determinar si un número es o no múltiplo de otro.

• Identificar los divisores de un número.

• Calcular todos los divisores de diferentes números.

• Determinar los múltiplos y divisores comunes a varios números.

• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar múltiplos de varios números.

• Resolver diversos problemas sobre múltiplos y divisores.

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.

Objetivos didácticos

• Identificar números primos y números compuestos.

• Descomponer un número en factores primos.

• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos números.

• Identificar dos números primos entre sí.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Números primos y números compuestos.

• Regla práctica de descomposición de números en factores primos.

• M.C.D. y m.c.m.

• Números primos entre sí.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del cuadrado de decenas, centenas y unidades de millar

exactas.

• Identificación de números primos y números compuestos.

• Descomposición de un número en factores primos.

• Cálculo del M.C.D. de dos números: regla práctica.

Page 259: Matemáticas Da Neil

258

• Cálculo del m.c.m. de dos números: regla práctica.

• Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m.

Valores

• Apreciación de la utilidad de resolver problemas de M.C.D y m.c.m. para aplicarlo

en la vida cotidiana.

Criterios de evaluación:

• Indicar si son verdaderas o falsas diversas afirmaciones sobre los conceptos estudiados

en la unidad.

• Calcular y clasificar números en primos o compuestos.

• Hallar los divisores de diversos números e identificar los primos.

• Descomponer números en productos de factores primos.

• A partir de la descomposición en factores, identificar un número.

• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de diversas parejas de números.

• Resolver diversos problemas de M.C.D. y m.c.m.

• Completar un cuadrado mágico a partir de datos relacionados con los

números primos.

UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)

Objetivos didácticos

• Identificar las fracciones y sus términos.

• Leer, representar y expresar como cociente una fracción.

• Clasificar fracciones en propias e impropias.

• Expresar una fracción en forma de número mixto.

• Comprobar y calcular fracciones equivalentes.

• Comparar, ordenar y simplificar fracciones.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Page 260: Matemáticas Da Neil

259

Contenidos

Conceptos

• Fracción y términos de una fracción.

• La fracción como cociente.

• Fracciones propias e impropias. Número mixto

• Fracciones equivalentes. Propiedad fundamental.

• Fracción irreducible.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 29, 39, 49, 59, etc.

• Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones.

• Transformación de fracciones en cocientes, y viceversa.

• Comparación de fracciones con la unidad.

• Aplicación de la propiedad fundamental de fracciones equivalentes.

• Obtención de fracciones equivalentes por simplificación y amplificación.

• Aplicación del método del m.c.m.

Valores

• Curiosidad e interés por representar y escribir fracciones.

Criterios de evaluación:

• Resolver un test sobre los conceptos estudiados en la unidad.

• Escribir, leer y ordenar diversas fracciones.

• Simplificar fracciones hasta la fracción irreducible.

• Clasificar fracciones en propias e impropias.

• Transformar fracciones en números mixtos y viceversa.

• Representar gráficamente diversas fracciones.

• Reconocer fracciones equivalentes.

• Escribir fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.

• Comparar fracciones por el método del m.c.m.

• Resolver diversos problemas de fracciones.

Page 261: Matemáticas Da Neil

260

UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)

Objetivos didácticos

• Sumar y restar fracciones con igual y con distinto denominador.

• Multiplicar y dividir fracciones.

• Calcular la fracción de un número y de una fracción.

• Identificar y calcular la fracción inversa.

• Calcular y expresar porcentajes.

• Utilizar la calculadora para calcular porcentajes.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Fracción inversa.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 21, 31 y 41, etc.

• Resolución de sumas y restas de fracciones con igual denominador.

• Resolución de sumas y restas de fracciones con distinto denominador.

• Cálculo de la fracción de un número.

• Cálculo de la fracción de una fracción.

• Resolución de multiplicaciones de fracciones.

• Obtención de la fracción inversa.

• Resolución de divisiones entre fracciones.

• Expresión fraccionaria de un porcentaje.

• Calculo del porcentaje de un número.

• Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes.

Valores

• Valoración del rigor en las operaciones con fracciones.

• Interés por resolver situaciones cotidianas que requieren el uso de porcentaje.

Page 262: Matemáticas Da Neil

261

Criterios de evaluación:

• Calcular y simplificar sumas y restas de fracciones.

• Resolver gráfica y numéricamente una suma y una resta de fracciones.

• Completar una tabla con las fracciones que faltan para que filas y columnas sumen igual.

• Calcular y simplificar multiplicaciones y divisiones de fracciones.

• Relacionar diversas fracciones con sus fracciones inversas.

• Determinar fracciones de fracciones y simplificar el resultado.

• Relacionar fracciones de diversos números con sus resultados.

• Escribir diversas fracciones en forma de porcentaje.

• Calcular porcentajes de diversos números.

UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicación

Objetivos didácticos

• Leer, escribir y reconocer las partes de un número decimal.

• Representar, ordenar y aproximar números decimales.

• Sumar, restar y multiplicar números decimales.

• Multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros.

• Estimar el resultado de operaciones con números decimales.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Partes de un número decimal.

Page 263: Matemáticas Da Neil

262

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 50% de un número.

• Lectura y escritura de números decimales.

• Representación y ordenación de números decimales.

• Resolución gráfica y numérica de sumas y restas de números decimales.

• Multiplicación de un número natural por un número decimal.

• Multiplicación de números decimales.

• Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros.

• Resolución de multiplicaciones con números decimales.

• Aproximación de números decimales a la unidad y a las décimas.

• Estimación del resultado de sumas, restas y multiplicaciones de números

decimales.

Valores

• Consideración de la estimación como un método válido de cálculo.

Criterios de evaluación:

• Responder diversas preguntas sobre conceptos y procedimientos adquiridos durante la

unidad.

• Leer, escribir, representar, ordenar y aproximar números decimales.

• Calcular números decimales comprendidos entre dos números dados.

• Resolver y completar operaciones con números decimales.

• Resolver problemas por medio de operaciones con números decimales.

UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimales

Objetivos didácticos

• Resolver divisiones aproximando el cociente hasta las milésimas.

• Comprobar si una división es correcta mediante la prueba de la división.

• Resolver divisiones con números decimales.

Page 264: Matemáticas Da Neil

263

• Estimar el cociente de una división con decimales aproximando sus términos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental del 25% de un número.

• Aproximación del cociente hasta las milésimas.

• Comprobación de divisiones.

• Resolución de divisiones con dividendo mayor que el divisor.

• Resolución de divisiones con dividendo menor que el divisor.

• Resolución de divisiones por la unidad seguida de ceros.

• Resolución de divisiones con divisor decimal.

• Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales.

• Aproximación de los términos de una división y estimación del cociente.

Valores

• Valoración de la validez de un resultado asociado a la estimación de un cálculo.

Criterios de evaluación:

• Identificar si son verdaderas o falsas unas afirmaciones.

• Completar una tabla de divisiones entre 1.000, 10.000 y 100.000.

• Resolver divisiones de números decimales.

• Completar diversas operaciones con los términos que faltan.

• Escoger el dividendo y el divisor de una lista de números para que el cociente sea el indicado.

• Escoger el cociente correcto de unas divisiones con divisor menor que la unidad.

• Completar una tabla con divisiones entre números decimales.

• Resolver problemas con divisiones de números decimales.

UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos

Page 265: Matemáticas Da Neil

264

Objetivos didácticos

• Clasificar ángulos según su amplitud.

• Conocer el sistema sexagesimal y transformar unas unidades en otras.

• Transformar una expresión compleja en incompleja y viceversa.

• Sumar y restar medidas angulares.

• Conocer la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.

• Medir y trazar ángulos con el transportador.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Elementos de un ángulo.

• Ángulos según su amplitud: recto, agudo, llano y completo.

• Ángulos consecutivos y adyacentes.

• Ángulos complementarios y suplementarios.

• Sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 10% y del 20% de un número.

• Comparación de ángulos con el ángulo recto.

• Trazado y clasificación de ángulos.

• Transformación de unidades.

• Transformaciones entre expresiones complejas e incomplejas, y viceversa.

• Resolución de sumas y restas de medidas angulares.

• Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.

• Uso del transportador al medir y trazar ángulos.

Valores

• Valoración de la precisión en la medida de un ángulo.

Criterios de evaluación

Page 266: Matemáticas Da Neil

265

• Completar frases relacionados con los conceptos aprendidos a lo largo de la unidad.

• Dibujar y clasificar ángulos según su amplitud.

• Medir y trazar ángulos con el transportador.

• Construir ángulos complementarios y suplementarios con el transportador y calcular sus

medidas.

• Transformar unas medidas angulares en otras.

• Transformar expresiones incomplejas en complejas y viceversa.

• Resolver sumas y restas de medidas angulares.

• Determinar numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.

• Resolver problemas de medidas angulares.

UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianas

Objetivos didácticos

• Identificar y utilizar los números negativos.

• Leer, representar en la recta, ordenar y comparar números enteros.

• Sumar y restar números enteros.

• Identificar las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas

cartesianas.

• Representar puntos en el plano utilizando los números enteros.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Los números negativos.

• Coordenadas de un punto en el plano.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,5.

• Lectura y escritura de números enteros.

Page 267: Matemáticas Da Neil

266

• Representación de números enteros sobre la recta.

• Ordenación y comparación de números enteros.

• Resolución de sumas y restas de números enteros sobre la recta.

• Representación de puntos en un sistema de coordenadas.

• Identificación de las coordenadas de puntos del plano.

Valores

• Interés y gusto por la representación de números enteros sobre la recta numérica.

• Rigor en la resolución de operaciones con números enteros.

Criterios de evaluación:

• Responder una serie de preguntas sobre conceptos de la unidad.

• Expresar y resolver situaciones con números enteros.

• Completar una tabla con los signos <, =, >.

• Comprobar sumas y restas con números enteros y corregir las incorrectas.

• Escribir los números anterior y posterior de diversos enteros.

• Resolver sumas de números enteros y ordenar los resultados.

• Indicar si el resultado de una operación será positivo o negativo sin resolverla.

• Resolver situaciones con la ayuda de la recta numérica.

• Calcular los términos que faltan en diversas sumas de números enteros.

• Representar diversos puntos en unos ejes de coordenadas.

• Identificar las coordenadas de diversos puntos.

UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. Superficie

Objetivos didácticos

• Conocer y utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie, sus

múltiplos y submúltiplos.

• Transformar unas unidades de medida en otras.

• Expresar las unidades de medida de forma compleja e incompleja.

Page 268: Matemáticas Da Neil

267

• Conocer y utilizar las unidades agrarias, sus múltiplos y submúltiplos.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Unidades de longitud, masa y capacidad. Múltiplos y Submúltiplos.

• Área de una figura.

• Unidad de superficie: el metro cuadrado.

• Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.

• Unidades agrarias: múltiplos y submúltiplos.

Procedimientos

• Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,25.

• Expresión de equivalencias entre las unidades y la unidad principal.

• Transformación de unidades en las tres magnitudes.

• Transformación de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa.

• Cálculo del área por descomposición de figuras.

• Relación entre las unidades de superficie.

• Relación entre las unidades agrarias y las unidades de superficie.

Valores

• Interés por el uso de las unidades de medida en la vida cotidiana.

• Valoración de la importancia del uso correcto de los múltiplos y los submúltiplos

en las unidades de medida.

Criterios de evaluación:

• Elegir la respuesta correcta a preguntas sobre conceptos y procedimientos de la

unidad.

• Identificar la unidad más adecuada para medir la longitud, masa y capacidad de

unos elementos.

Page 269: Matemáticas Da Neil

268

• Indicar la respuesta correcta en unas igualdades.

• Transformar unas unidades de medida en otras.

• Ordenar unidades de longitud, masa y capacidad.

• Resolver gráficamente problemas de longitudes y áreas.

• Transformar expresiones complejas de unidades en incomplejas y viceversa.

• Resolver problemas cuyos datos están expresados en distintas unidades.

UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetro

Objetivos didácticos

• Calcular el área de paralelogramos y triángulos.

• Determinar el área y el perímetro de polígonos irregulares y regulares.

• Conocer el número pi.

• Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Área de los paralelogramos: rectángulo, cuadrado, rombo y romboide.

• Área de un triángulo.

• Perímetro de un polígono.

• El número pi.

• Longitud de la circunferencia.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,5.

• Cálculo de áreas de paralelogramos.

• Cálculo del área de un triángulos.

• Cálculo del perímetro y del área de polígonos regulares e irregulares.

Page 270: Matemáticas Da Neil

269

• Cálculo de la longitud de la circunferencia.

• Cálculo del área del círculo.

Valores

• Interés por medir con precisión las magnitudes de una figura plana.

• Valoración de la importancia de la resolución precisa de problemas geométricos.

• Interés y gusto por la construcción de figuras geométricas utilizando la regla y el

compás.

Criterios de evaluación:

• Completar diversas frases relacionadas con los conceptos y procedimientos de la unidad.

• Medir y calcular el área de paralelogramos, triángulos, polígonos y círculos.

• Calcular el lado de un cuadrado a partir de su área.

• Determinar perímetros de polígonos regulares.

• Medir, dibujar y calcular longitudes de circunferencias.

• Calcular superficies restando un área de otra.

• Resolver problemas de áreas y perímetros.

UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. Volumen

Objetivos didácticos

• Identificar los poliedros irregulares y regulares, sus elementos y su desarrollo

plano.

• Identificar los cuerpos redondos, sus elementos y el desarrollo plano del cono y el

cilindro.

• Calcular el volumen de cuerpos geométricos por descomposición.

• Relacionar correctamente las unidades de volumen y capacidad.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Page 271: Matemáticas Da Neil

270

Contenidos

Conceptos

• Poliedros irregulares y regulares: concepto y elementos.

• Cilindro, cono y esfera: concepto y elementos.

• Volumen de los cuerpos geométricos.

• Unidades de volumen: metro, decímetro, centímetro y milímetro cúbico.

• Volumen de un cubo.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,25.

• Identificación y desarrollo plano de prismas y pirámides.

• Identificación y desarrollo plano de poliedros regulares.

• Identificación y desarrollo plano de cilindros y conos.

• Cálculo del área de los cuerpos geométricos

• Cálculo del volumen de un cuerpo por descomposición en cubos.

• Relación entre capacidad y volumen.

Valores

• Valorar la importancia del uso correcto de las unidades de medida y su aplicación

cotidiana.

• Interés por utilizar de forma adecuada las unidades de volumen y capacidad.

Criterios de evaluación:

• Señalar si unas afirmaciones son verdaderas o falsas.

• Identificar poliedros entre diversas figuras geométricas.

• Completar una tabla sobre poliedros.

• Dibujar diversos cuerpos geométricos y sus desarrollos.

• Identificar cuerpos geométricos a partir de datos sobre sus caras, vértices y aristas.

• Expresar unidades de capacidad en unidades de volumen y viceversa.

• Estimar el volumen de diversos objetos.

• Resolver problemas de volumen y capacidad de cuerpos geométricos.

Page 272: Matemáticas Da Neil

271

UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad

Objetivos didácticos

• Identificar las variables cualitativas y las variables cuantitativas.

• Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato estadístico.

• Calcular la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos

estadísticos.

• Reconocer sucesos seguros, imposibles y probables.

• Determinar la probabilidad de un suceso.

• Aplicar estrategias de cálculo mental.

• Aplicar el método de resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

• Variables cualitativas y variables cuantitativas.

• Frecuencia absoluta y frecuencia relativas.

• Media aritmética, moda y mediana.

• Sucesos seguros, imposibles y probables.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación y división de un número por 0,5 y 0,25.

• Identificación de variables.

• Cálculo de frecuencias absoluta y relativa.

• Cálculo de la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos estadísticos.

• Reconocimiento de sucesos seguros, imposibles y probables.

• Cálculo de la probabilidad de un suceso.

Valores

• Gusto e interés por la presentación clara y ordenada de un conjunto de datos.

• Valoración y curiosidad por las informaciones de carácter estadístico y

probabilístico en el entorno.

Criterios de evaluación:

Page 273: Matemáticas Da Neil

272

• Inventar preguntas cuyas respuestas se correspondan con las afirmaciones de una

tabla.

• Clasificar variables en cualitativas y cuantitativas.

• Preparar una encuesta y elaborar una tabla de datos con las respuestas.

• Elaborar y completar una tabla de frecuencias.

• Calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.

• Determinar la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos.

• Inventar experimentos aleatorios.

• Clasificar diferentes sucesos en seguros, imposibles y probables.

• Calcular la probabilidad de diversos sucesos.

Page 274: Matemáticas Da Neil

273

MEDIDAS PARA ESTIMULAR LA LECTURA EN TODOS LOS CURS OS

DE LA ESO.

Nos parece conveniente que los alumnos lean en alto parte del contenido del libro de

texto, así como el enunciado de algunos problemas. Insistiremos en que procuren

comprender lo que leen. Deberán explicar a continuación a sus compañeros el

concepto o lo que les pide el problema.

Dedicaremos a esta actividad aproximadamente 10 minutos por sesión, sobre todo en

el primer ciclo.

También potenciaremos la estancia en la biblioteca, que permanece abierta durante

toda la jornada, incluso por las tardes, proponiendo actividades muy concretas para las

que haya que utilizar necesariamente libros que se encuentran en ella.

En los libros de texto de los alumnos, hay abundancia de lecturas con curiosidades

matemáticas, y en la guía didáctica del profesor disponemos de títulos aconsejados por

unidad, para estimular el gusto por la lectura.

En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas más

recomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Gracias a

las tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder con comodidad a

muchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas para cada tema.

En la página web de la biblioteca del centro, cada mes se recomiendan libros para cada

nivel y siempre hay alguno con temas científicos.

En la página

http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/LecturasRecomendadas.h

tm

Se encuentran libros recomendados, con una valiosa guía de lectura para cada uno,

por ejemplo:

Page 275: Matemáticas Da Neil

274

- Ernesto el aprendiz de mago.

- El palacio de las cien puertas.

- El señor del cero.

- Malditas matemáticas.

- Ójala no hubiera números.

- Póngame un kilo de matemáticas.

- Cuanta geometría hay en tu vida.

El instituto, a través de la Biblioteca, ha participado en cursos anteriores en el “Proyecto

para la Mejora y Utilización de la Biblioteca Escolar” en su modalidad B – REBER (Red

de Bibliotecas Escolares de La Rioja). Este curso parece que no hay dotación para

continuar con el mismo, pero seguiremos con la actividad “La Biblioteca por los

Pasillos”:

Lectura de un libro de divulgación o narrativa, relacionado con las Matemáticas. Cada

alumno debe realizar una reseña por libro leído para exponer en el tablón

correspondiente.

Page 276: Matemáticas Da Neil

275

MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO

REFERENCIA NORMATIVA

Para 1º de bachillerato:

Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el q ue se establece la estructura

del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. (06/11/07)

Corrección de errores. (07/11/07)

Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se esta blece el currículo de

bachillerato de la Comunidad Autónoma de La Rioja. (03/07/08)

Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y

Deporte, por la que se regula la implantación del B achillerato en los centros

docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja (12/0 9/08)

Artículo 17. Programaciones didácticas.

Resolución de 13 de septiembre de 2010, del Conseje ro de Educación, Cultura y

Deporte, sobre organización académica de las enseña nzas de Bachillerato.

Para 2º de bachillerato:

El currículo de 2º de Bachillerato se establece en el Decreto 30/2002, de 17 de

mayo (BOR de 21 de mayo). Y su estructura se desarr olla en la Orden 50/2002, de 6

de junio (BOR de 15 de junio), de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte

. Desarrollado en Decreto 30/2002, de 17 de mayo.

B.O. La Rioja: 21 de mayo de 2002.

Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento

Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma

de La Rioja. Artículo 60.

Page 277: Matemáticas Da Neil

276

PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y

TECNOLOGÍA

CONTENIDOS

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números reales

- Los números racionales.

- Los números irracionales.

- Los números reales. La recta real.

- Intervalos y semirrectas.

- Valor absoluto de un número real.

- Radicales. Propiedades.

- Notación científica.

- Logaritmos. Propiedades.

Sucesiones

- Concepto de sucesión.

- Algunas sucesiones importantes.

- Límite de una sucesión.

- Algunos límites importantes.

- Cálculo de límites.Indeterminaciones.

Álgebra

Page 278: Matemáticas Da Neil

277

- Factorización de polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones con la x en el denominador.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Sistemas de ecuaciones.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

- Inecuaciones con una incógnita.

II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS

Resolución de triángulos

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

- Razones trigonométricas con calculadora.

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Resolución de triángulos cualesquiera.

Funciones y fórmulas trigonométricas

- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.

- Funciones trigonométricas o circulares.

- Fórmulas trigonométricas.

- Ecuaciones trigonométricas.

Números complejos

Page 279: Matemáticas Da Neil

278

- En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.

- Operaciones con números complejos.

- Números complejos en forma polar. Operaciones.

- Radicación de números complejos.

III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

Vectores

- Los vectores y sus operaciones.

- Coordenadas de un vector.

- Operaciones con coordenadas.

- Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.

Geometría analítica. Problemas afines y métricos

- Puntos y vectores en el plano.

- Ecuaciones de una recta.

- Haz de rectas.

- Paralelismo y perpendicularidad.

- Posiciones relativas de dos rectas.

- Ángulo de dos rectas.

- Cálculo de distancias.

Lugares geométricos. Cónicas

- Lugares geométricos.

- Estudio de la circunferencia.

- Las cónicas como lugares geométricos.

Page 280: Matemáticas Da Neil

279

- Estudio de la elipse.

- Estudio de la hipérbola.

- Estudio de la parábola.

- Tangentes a las cónicas.

IV. ANÁLISIS

Funciones elementales

- Las funciones describen fenómenos reales.

- Concepto de función.

- Funciones definidas “a trozos”.

- Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.

- Valor absoluto de una función.

- Transformaciones elementales de funciones.

- Composición de funciones.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Las funciones exponenciales.

- Las funciones logarítmicas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

- Discontinuidades.

- Continuidad.

- Límite de una función en un punto.

- Cálculo del límite de una función en un punto.

- Comportamiento de una función cuando x → +∞.

- Cálculo de límite cuando x → +∞.

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Comportamiento de una función cuando x → –∞.

Page 281: Matemáticas Da Neil

280

- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

- Crecimiento de una función en un intervalo.

- Crecimiento de una función en un punto.

- Derivada.

- Función derivada de otra.

- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.

- Utilidad de la función derivada.

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Distribuciones bidimensionales

- Nubes de puntos.

- Correlación.

- Medida de la correlación.

- Recta de regresión.

- Hay dos rectas de regresión.

- Tablas de doble entrada.

Cálculo de probabilidades

- Experiencias aleatorias.

- Sucesos.

- Frecuencia y probabilidad.

- Ley de Laplace.

Page 282: Matemáticas Da Neil

281

- Probabilidad condicionada.

- Sucesos independientes.

- Pruebas compuestas.

- Probabilidad total.

- Probabilidades a posteriori.

- Fórmula de Bayes.

Distribuciones de probabilidad

- Distribuciones estadísticas.

- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.

- La distribución binomial.

- Distribuciones de probabilidad de variable continua.

- La distribución normal.

- La distribución binomial se aproxima a la normal.

Page 283: Matemáticas Da Neil

282

OBJETIVOS

• Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias,

raíces, logaritmos...).

• Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

• Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

• Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

• Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir

su límite.

• Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

• Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución

de problemas.

• Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

• Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos,

aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las

razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

• Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de

triángulos cualesquiera.

• Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones

trigonométricas en forma de funciones.

• Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos,

ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas

a cálculos diversos.

• Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de

problemas geométricos.

• Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.

• Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la

circunferencia.

• Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas

Page 284: Matemáticas Da Neil

283

(elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su

correspondiente ecuación reducida.

• Obtener analíticamente lugares geométricos.

• Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir

de su expresión analítica.

• Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones

analíticas con las formas de sus gráficas.

• Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como

de las funciones definidas “a trozos”.

• Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como

consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

• Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que

existen entre una función y su inversa o recíproca.

• Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e

identificarlos sobre una gráfica.

• Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado

gráfico de los resultados obtenidos.

• Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la

discontinuidad de una función en un punto.

• Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se

ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en

funciones polinómicas y racionales

• Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla

gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

• Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de

otra.

• Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los

máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

• Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites

derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación

sistemática de funciones polinómicas y racionales.

Page 285: Matemáticas Da Neil

284

• Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante

su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

• Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos

así como sus operaciones y propiedades.

• Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e

independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y

utilizarlos para calcular probabilidades.

• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus

parámetros.

• Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener

sus parámetros.

• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

• Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para

calcular probabilidades.

• Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

Page 286: Matemáticas Da Neil

285

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de

Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas

de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente

calendario para 1º de Bachillerato:

1ª evaluación: 4 de diciembre

2ª evaluación: 12 de marzo

Evaluación final: 6 de Junio

Pruebas extraordinarias: 17 y 18 de Junio

Evaluación extraordinaria: 19 de Junio

Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudios

programado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguiente

forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar la

temporalización.

Primera evaluación:

Números reales ............................................................ 5 sesiones

Sucesiones.................................................................... 5 sesiones

Algebra ......................................................................... 5 sesiones

Resolución de triángulos ............................................... 8 sesiones

Funciones y fórmulas trigonométricas ......................... 10 sesiones

Números complejos ...................................................... 9 sesiones

Segunda evaluación:

vectores ........................................................................ 6 sesiones

Geometría analítica. Problemas afines y métricos ...... 14 sesiones

Lugares geométricos. Cónicas .................................... 10 sesiones

Funciones elementales.................................................. 8 sesiones

Page 287: Matemáticas Da Neil

286

Límites de funciones.................................................... 10 sesiones

Tercera evaluación:

Continuidad y ramas infinitas ........................................ 6 sesiones

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones ......... 15 sesiones

Distribuciones bidimensionales ..................................... 5 sesiones

Cálculo de probabilidades ............................................ 5 sesiones

Distribución de probabilidad .......................................... 5 sesiones

Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividades

de repaso con los alumnos que se queden.

Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades de

repaso.

Page 288: Matemáticas Da Neil

287

METODOLOGíA DIDÁCTICA

La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa

al equilibrio entre sus distintas partes:

- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.

- Desarrollos escuetos.

- Procedimientos muy claros.

- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por

el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a

seguir con el aprendizaje.

Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el

alumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas

complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.

Tendremos en cuenta los siguientes factores:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo

ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria

Partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que

conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera

del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados

de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

Page 289: Matemáticas Da Neil

288

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación

conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje

de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una

razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y

en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas

El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de

ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la

Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de

profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números

reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de

la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e

inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias

para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las

aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende

evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las

operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la

Page 290: Matemáticas Da Neil

289

capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución,

haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las

diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones,

valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas

correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades

métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación

planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones

geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la

capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o

gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la

adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la

geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las

cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y

utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y

las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de

fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar

transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

- Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y

aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del

Page 291: Matemáticas Da Neil

290

mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio

de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los

resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer

conclusiones sobre su comportamiento local o global.

- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y

gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la

terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características

generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función

concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas

de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las

características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los

cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión

algebraica.

- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y

compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante

situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un

suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más

conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los

parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y

relaciones que miden.

- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Page 292: Matemáticas Da Neil

291

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones

nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación

adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen

por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se

pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,

independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL

ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.

Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar

los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.

(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubieran

trabajado en clase)

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Por cada evaluación se harán varias pruebas escritas. El 90% de la calificación de

cada evaluación será el resultado de la media aritmética de las calificaciones obtenidas

en dichas pruebas. El 10% restante, así como el redondeo de la calificación, se

obtendrá de la observación del trabajo e interés mostrado por el alumno.

La calificación final será la media aritmética de las tres evaluaciones, siempre que las

tres estén aprobadas.

Para recuperar las evaluaciones se hará una prueba escrita por cada una de ellas.

Antes de la evaluación final se dará otra oportunidad, mediante una prueba escrita, para

recuperar las evaluaciones no superadas.

Page 293: Matemáticas Da Neil

292

La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados

anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha

prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.

Page 294: Matemáticas Da Neil

293

2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

CONTENIDOS

BLOQUE I: ANÁLISIS

1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

• Sucesiones. El número e.

• Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.

• Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.

• Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.

• Continuidad de una función.

2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

• Derivada de una función en un punto.

• Función derivada. Derivadas sucesivas.

• Derivabilidad de una función.

• Regla de la cadena.

• Técnicas de derivación.

• Diferencial de una función.

3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

• Recta tangente a una curva en un punto.

• Crecimiento de una función.

• Puntos singulares.

• Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

• Optimización de funciones.

Page 295: Matemáticas Da Neil

294

• Regla de L’Hôpital.

• Teorema de Rolle.

• Teorema del valor medio.

4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

• Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de

una función.

• Estudio de las ramas infinitas.

• Localización de puntos interesantes.

5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS

• Propiedades de las integrales.

• Integrales inmediatas.

• Técnicas de integración.

• Regla de la cadena.

• Método de sustitución.

• Integración por partes.

• Integración de funciones racionales.

6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

• El área bajo una curva.

• Integral de una función.

• Propiedades de la integral: teorema del valor medio.

• Teorema fundamental del cálculo.

• Regla de Barrow.

• Cálculo de áreas.

• Cálculo de volúmenes.

Page 296: Matemáticas Da Neil

295

BLOQUE II: ÁLGEBRA

1. SISTEMAS DE ECUACIONES

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas escalonados.

• Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.

• Discusión de sistemas de ecuaciones.

2. ALGEBRA DE MATRICES

• Definiciones básicas.

• Operaciones con matrices. Propiedades.

• Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.

• Complementos teóricos para el estudio de matrices.

• Rango de una matriz.

3. DETERMINANTES

• Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera.

• Rango de una matriz a partir de sus menores.

4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DE TERMINANTES

• Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.

• Regla de Cramer.

• Sistemas homogéneos.

• Discusión de sistemas mediante determinantes.

• Cálculo de la inversa de una matriz.

Page 297: Matemáticas Da Neil

296

• Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

BLOQUE I I I . GEOMETRÍA

5. VECTORES EN EL ESPACIO

• Operaciones con vectores.

• Base.

• Producto escalar de vectores. Aplicaciones.

• Producto vectorial. Aplicaciones.

• Producto mixto de vectores.

6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

• Sistemas de referencia en el espacio.

• Ecuaciones de la recta.

• Posiciones relativas de dos rectas.

• Ecuaciones del plano.

• Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

7. PROBLEMAS MÉTRICOS

• Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

• Distancias entre puntos, rectas y planos.

• Áreas y volúmenes.

• Lugares geométricos

Page 298: Matemáticas Da Neil

297

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.

Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de limites y derivadas e

integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricas

involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados

obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2. Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas,

racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas,

ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio,

recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de

crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el

fenómeno del que se derive.

3. Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a

trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar,

interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales,

económicos o sociales.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de

optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o

tecnológico.

5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente

representables por los alumnos.

6. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o

tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas.

7. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes

como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas

y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución

de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica,

contextualizando la solución.

Page 299: Matemáticas Da Neil

298

8. Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones

próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del

ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización

de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el

enunciado.

9. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como

instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la

geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, e

interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

10. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano

en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizadas, junto con los distintos

productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1.- Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su

interpretación gráfica y su enunciado preciso

2.- Calcular límites de todo tipo.

3.- Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distinto tipos de

discontinuidades.

4.- Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para conocer la existencia de raíces

de una función.

5.- Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un

punto, derivadas laterales, función derivad...)

6.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de

otra.

7.- Hallar la ecuación de la recta a una curva en uno de sus puntos.

Page 300: Matemáticas Da Neil

299

8.- Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento, decrecimiento,

máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc... y saberlas aplicar a casos

concretos

9.- Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

10.- Conocer la regla de l’Hôpital y aplicarla para el cálculo de límites.

11.- Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos en casos concretos.

12.- Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.

13.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis ( límites,

derivadas...) en la representación de funciones.

14.- Dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales,

trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas....

15.- Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las

funciones elementales.

16.- Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones,

sustitución, partes, racionales...

17.- Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación

geométrica de la integral definida.

18.- Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar

el área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.

19.- Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

20.- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de

ecuaciones y sus soluciones e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas

21.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de

ecuaciones lineales.

22.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

23.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de

Gauss.

24.- Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.

25.- Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de

estos.

Page 301: Matemáticas Da Neil

300

26.- Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores,

y aplicarla a casos concretos.

27.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes

28.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la

discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

29.- Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos

para la resolución de problemas geométricos.

30.- Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de

los vectores para resolver problemas geométricos en R3

31.- Dominar las distintas ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver

problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas

de rectas, de rectas y planos, y de planos.

32.- Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos rectas.

33.- Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un

plano y entre dos rectas que se cruzan.

34.- Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial y el producto mixto de

vectores.

35.- Resolver problemas métricos variados.

Page 302: Matemáticas Da Neil

301

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de

Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas

de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente

calendario para 2º de Bachillerato:

1ª evaluación: 5 de diciembre

2ª evaluación:13 de marzo

Pruebas finales: 20-21-22 de Mayo

Evaluación final: 23 de Mayo

Pruebas extraordinarias: 20 y 21 de Junio

Evaluación extraordinaria: 24 de Junio

Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos los

contenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que

obliguen a modificar la temporalización.

1ª evaluación:

Sistemas de ecuaciones ..................................................8 sesiones

Matrices y determinantes ...............................................18 sesiones

Geometría .....................................................................16 sesiones

2ª evaluación:

Geometría, problemas métricos.....................................10 sesiones

Límites y continuidad .....................................................18 sesiones

Derivadas y sus aplicaciones.........................................20 sesiones

3ª evaluación:

Representación de funciones..........................................5 sesiones

Integrales .....................................................................25 sesiones

Page 303: Matemáticas Da Neil

302

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL

ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.

Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar

los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.

(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubieran

trabajado en clase)

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos

en las siguientes actividades:

- Dos pruebas escritas ( 85 % )

- Trabajo personal de refuerzo de los conocimientos adquiridos; dispondrá de dos

semanas para su realización. (10%)

- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )

El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba

escrita para recuperarla.

La prueba extraordinaria de Julio se referirá a los conocimientos básicos citados

anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha

prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.

Page 304: Matemáticas Da Neil

303

METODOLOGÍA DIDÁCTICA

Teniendo en cuenta que casi todos los alumnos de 2º de bachillerato de ciencias

quieren presentarse a la PAU, y cursar a continuación carreras científicas, tenemos que

ver todo el programa y al nivel más alto, siempre atendiendo a la característica del

grupo. Las clases han de estar siempre llenas de contenido, por lo extenso del

programa.

Teniendo como base el libro de texto, o resúmenes escritos, se explica la teoría y se

dan las pautas para resolver problemas. El alumno trabaja sobre todo en casa y en la

clase se corrigen las tareas y se resuelven dudas.

Los exámenes son corregidos con sus correspondientes comentarios, y siempre se

enseñan a los alumnos, para que les sirva en el aprendizaje.

Ponemos a disposición de los alumnos bibliografía, solucionarios, programas

informáticos... que les puedan ayudar a avanzar en la asignatura.

Page 305: Matemáticas Da Neil

304

PRIMERO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS S OCIALES

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Los objetivos propuestos para este curso son los siguientes:

∗ Conocer y distinguir los distintos tipos de números.

∗ Saber operar con números reales.

∗ Representar los números en la recta real.

∗ Conocer el orden entre los reales y sus principales propiedades.

∗ Conocer el cálculo y significado del valor absoluto.

∗ Saber aproximar una magnitud tomando conciencia del error que se comete.

∗ Conocer la notación científica.

∗ Dominar los radicales y su expresión como potencia racional.

∗ Conocer los números irracionales y citar algunos. Representar números

racionales e irracionales en la recta real.

∗ Conocer la regla de los signos.

∗ Manejar desigualdades.

∗ Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de

intervalo.

∗ Conocer la existencia de errores de medida.

∗ Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc.

∗ Redondear números.

∗ Calcular errores absolutos y relativos.

∗ Interpretar la notación científica en la calculadora.

∗ Operar con raíces en casos fáciles.

∗ Utilizar la notación exponencial de las raíces.

∗ Analizar si un resultado es correcto.

∗ Plantear y resolver ecuaciones lineales.

∗ Traducir al lenguaje algebraico situaciones expresadas verbalmente.

∗ Resolver, por métodos algebraicos y gráficos, ecuaciones cuadráticas.

Page 306: Matemáticas Da Neil

305

∗ Plantear y resolver, analítica y gráficamente, inecuaciones lineales y de 2º

grado.

∗ Interpretar la adecuación de las soluciones obtenidas al contexto del problema.

∗ Saber qué son la ecuaciones de primer grado, segundo grado y las

inecuaciones de primer grado con una incógnita.

∗ Resolver las ecuaciones e inecuaciones citadas anteriormente.

∗ Evaluar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado.

∗ Plantear problemas resolubles mediante las ecuaciones de primer y segundo

grado.

∗ Representar gráficamente el intervalo de soluciones de las inecuaciones de

primer grado con una incógnita.

∗ Resolver y representar gráficamente la ecuación lineal con dos incógnitas.

∗ Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos.

∗ Interpretar gráficamente la solución de los sistemas de ecuaciones lineales.

∗ Traducir al lenguaje algebraico problemas cotidianos.

∗ Conocer la existencia de sistemas compatibles e incompatibles.

∗ Clasificar, sin llegar a resolver, un sistema atendiendo a la compatibilidad.

∗ Resolver e interpretar gráficamente sistemas de inecuaciones lineales.

∗ Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

∗ Plantear el sistema asociado a un problemas real.

∗ Comprobar si la solución hallada al resolver un sistema es correcta.

∗ Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.

∗ Representar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos

incógnitas.

∗ Adquirir la idea de función y todos los aspectos diferenciables que ello

comporta: variables que se relacionan, dominio, recorrido y representación

gráfica.

∗ Leer una información dada gráficamente.

∗ Deducir las características fundamentales de una función a partir de su gráfica.

Page 307: Matemáticas Da Neil

306

∗ Reconocer las funciones habituales por su expresión analítica y, saber

asociarles las gráficas correspondientes.

∗ Asociar fenómenos concretos a los distintos tipos de funciones.

∗ Resolver problemas reales con ayuda de las funciones.

∗ Utilizar la calculadora correctamente.

∗ Adquirir la idea de interpolación y extrapolación, y saber interpolar linealmente.

∗ Utilizar el sistema cartesiano para la representación de puntos y funciones.

∗ Pasar de la forma de tabla a la de gráfica.

∗ Aprender el concepto de función y las diferentes formas de darlo.

∗ Dar sentido real a los conceptos de dominio y recorrido.

∗ Saber interpretar la información contenida en una gráfica: variables que se

relacionan, crecimientos, máximos, tendencias, simetrías, etc.

∗ Aprender a representar funciones sencillas dando valores.

∗ Decidir la escala apropiada para una representación gráfica y descubrir las

características más significativas.

∗ Aprender a expresar relaciones funcionales de un modo analítico o algebraico.

∗ Conocer el concepto de función.

∗ Distinguir si una gráfica define una función o no.

∗ Leer una información dada en forma de gráfica.

∗ Distinguir variables, unidades, ejes y escalas.

∗ Deducir crecimientos, tendencias, simetrías, regularidades, etc.

∗ Asociar funciones a fenómenos planteados mediante un enunciado sencillo.

∗ Estudiar en profundidad la función lineal y cuadrática.

∗ Asociar dichas funciones a sus gráficas.

∗ Vincular la función lineal a la proporcionalidad directa, al valor absoluto y a

funciones escalonadas.

∗ Calcular el vértice de una parábola.

∗ Aplicar las funciones lineales y cuadráticas a procesos de carácter económico.

∗ Estudiar funciones racionales sencillas.

∗ Calcular las asíntotas de funciones racionales y esbozar su gráfica.

Page 308: Matemáticas Da Neil

307

∗ Usar la función f(x)= k/x en problemas de proporcionalidad inversa.

∗ Representar todo tipo de funciones lineales y cuadráticas.

∗ Determinar el máximo o mínimo de una función cuadrática..

∗ Confeccionar una tabla de valores de una función racional sencilla, y trasladar

esos puntos al plano a fin de esbozar una gráfica.

∗ Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa.

∗ Solucionar problemas asociados a situaciones reales que se ajusten a rectas o

parábolas.

∗ Conocer la expresión analítica de la funciones exponencial y logarítmica y la

forma de sus gráficas.

∗ Utilizar la calculadora para operar con expresiones logarítmicas y

exponenciales.

∗ Resolver problemas asociados a situaciones reales y que expliquen alguna de

las aplicaciones estudiadas.

∗ Reconocer y determinar fenómenos periódicos.

∗ Aplicar la idea de límite para el estudio de discontinuidades.

∗ Saber calcular límites sencillos y aplicarlos al estudio de asíntotas.

∗ Entender la tasa de variación media y obtener la idea de la derivada de una

función en un punto y función derivada.

∗ Iniciarse en el cálculo de derivadas.

∗ Saber relacionar el signo de la derivada con el estudio del crecimiento y

decrecimiento de una función polinómica o racional y poder localizar sus

puntos críticos.

∗ Interpretar la información suministrada por medio de tablas y gráficos.

∗ Transmitir información por los mismos medios citados anteriormente.

∗ Calcular e interpretar los parámetros estadísticos unidimensionales.

∗ Distinguir la relación entre los elementos de un conjunto de datos

bidimensionales.

∗ Interpretar, a partir de la nube de puntos, el sentido y la fuerza de la

correlación.

Page 309: Matemáticas Da Neil

308

∗ Hacer e interpretar estimaciones mediante la recta de regresión.

∗ Entender la idea y significado de las distribuciones de probabilidad.

∗ Saber, según el fenómeno estudiado, qué distribución de probabilidad, la

binomial o la normal, puede aplicarse.

∗ Determinar, con ayuda de tablas, la probabilidad de un suceso.

∗ Recordar el objeto y lenguaje de la Estadística: población, muestra, diagrama,

etc.

∗ Conocer las escalas de medición.

∗ Determinar que tipo de tratamiento estadístico conviene hacer, dependiendo

de la naturaleza de los datos estudiados.

∗ Presentar conjuntos de datos con la ayuda de tablas y gráficos.

∗ Profundizar en los conceptos de centralización y dispersión de un conjunto de

datos.

∗ Distinguir los tipos de fenómenos sociales que son susceptibles de ser

tratados estadísticamente.

∗ Leer y confeccionar tablas de frecuencias.

∗ Interpretar y confeccionar los gráficos estadísticos usuales.

∗ Conocer el significado de las medidas de centralización.

∗ Calcular e interpretar la media de un conjunto de datos.

∗ Saber el significado de las medidas de dispersión.

∗ Hallar e interpretar la varianza y la desviación típica.

∗ Conocer el significado del coeficiente de variación de un conjunto de datos.

∗ Utilizar la calculadora para hallar la media y la desviación típica.

∗ Repasar los elementos básicos de la probabilidad.

∗ Estudiar casos sencillos de probabilidad condicionada.

∗ Conocer las características de una distribución de probabilidad.

∗ Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza.

∗ Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial.

∗ Conocer el significado de los parámetros de una distribución binomial.

∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución binomial.

Page 310: Matemáticas Da Neil

309

∗ Conocer las características de una distribución continua: función de densidad y

parámetros.

∗ Saber los rasgos que distinguen una distribución normal.

∗ Apreciar el papel central de la distribución normal estándar.

∗ Entender el proceso de ajuste de una distribución normal a una distribución de

frecuencias.

∗ Utilizar la normal para el cálculo de probabilidades binomiales.

∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución normal.

CONTENIDOS

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números reales

- Números racionales.

- Números irracionales.

- Los números reales. La recta real.

- Intervalos y semirrectas.

- Valor absoluto de un número real.

- Radicales. Propiedades.

- Notación científica.

- Logaritmos. Propiedades.

Aritmética mercantil

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.

Page 311: Matemáticas Da Neil

310

- Intereses bancarios.

- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?

- Amortización de préstamos.

- Progresiones geométricas.

- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

Álgebra

- Suma, resta y multiplicación de polinomios.

- División de polinomios.

- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.

- Factorización de polimomios.

- Divisibilidad de polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones.

- de segundo grado

- bicuadradas

- radicales

- con la x en el denominador

- exponenciales

- Sistemas de ecuaciones.

- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

II. ANÁLISIS

Funciones elementales

- Concepto de función.

Page 312: Matemáticas Da Neil

311

- Dominio de definición de una función.

- Funciones lineales y = mx + n.

- Interpolación lineal.

- Funciones cuadráticas.

- Funciones definidas “a trozos”.

- Algunas transformaciones de funciones.

- Funciones de proporcionalidad inversa.

- Funciones radicales.

- Valor absoluto de una función.

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométr icas

- Composición de funciones.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Las funciones exponenciales.

- Las funciones logarítmicas.

- Funciones trigonométricas.

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

- Continuidad. Discontinuidades.

- Límite de una función en un punto.

- Cálculo del límite de una función en un punto.

- Comportamiento de una función cuando x → +∞.

- Cálculo de límites cuando x → +∞.

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Comportamiento de una función cuando x → –∞.

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

- Crecimiento de una función en un intervalo.

Page 313: Matemáticas Da Neil

312

- Crecimiento de una función en un punto. Derivada.

- Función derivada de otra.

- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.

- Utilidad de la función derivada.

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística

- Estadística. Nociones generales

- Distribuciones estadísticas

- Tablas de de frecuencia.

- Parámetros estadísticos.

- Parámetros de posición para datos aislados.

- Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos

- Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja

Distribuciones bidimensionales

- Nubes de puntos.

- Correlación.

- Medida de la correlación.

- Recta de regresión.

- Hay dos rectas de regresión.

- Tablas de doble entrada.

Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

Page 314: Matemáticas Da Neil

313

- Distribuciones estadísticas.

- Cálculo de probabilidades.

- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.

- Parámetros en una distribución de probabilidad.

- Distribución binomial. Descripción.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Distribuciones de variable continua

- Distribuciones de probabilidad de variable continua.

- La distribución normal.

- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.

- La distribución binomial se aproxima a la normal.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL

ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.

Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar

los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.

(Salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase)

Page 315: Matemáticas Da Neil

314

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de

Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas

de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente

calendario para 1º de Bachillerato:

1ª evaluación: 4 de diciembre

2ª evaluación: 12 de marzo

Evaluación final: 6 de Junio

Pruebas extraordinarias: 17 y 18 de Junio

Evaluación extraordinaria: 19 de Junio

Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudios

programado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguiente

forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar la

temporalización.

Primera evaluación: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números reales .................................................................................. ..12sesiones

Aritmética mercantil ............................................................................. . 10 sesiones

Álgebra ............................................................................................... ..12sesiones

Funciones elementales………………………………………………………8 sesiones

Segunda evaluación: ANÁLISIS

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas……………….16sesiones

Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas ........................... ..14 sesiones

Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones .................................. ..14 sesiones

Tercera evaluación: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística. Distribuciones bidimensionales ........................................ ..12sesiones

Distribuciones de probabilidad: Variable discreta ............................... 15 sesiones

Distribuciones de probabilidad: Variable continua ............................... 15 sesiones

Page 316: Matemáticas Da Neil

315

Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividades

de repaso con los alumnos que se queden.

Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades de

repaso.

PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN

El curso se divide en tres bloques:

• Aritmética y Álgebra

• Análisis

• Estadística y probabilidad

Se intentará (*) hacer coincidir los bloques con las tres evaluaciones, en cada bloque se

realizaran dos pruebas escritas, la primera a mitad del bloque y la segúnda de todo el

bloque.

(*)si no se pudiese acabar un bloque antes de la evaluación se realizata otra prueba

escrita para valorar los conocimientos adquiridos hasta ese momento.

La calificación final de cada evaluación será

• la media ponderada entre las calificaciones en las pruebas escritas, dando

mayor peso a la prueba de todo el bloque, por englobar todo la materia de esa

evaluación.( 80%)

• La actuación del alumno en clase, sus intervenciones, su actitud (5%)

• El nivel de cumplimiento de trabajos y tareas diarias que se le

encomienden(15%).

Page 317: Matemáticas Da Neil

316

El sistema de recuperación se realizara una prueba escrita de recuperación de cada

bloque, el la recuperación del tercer bloque se dará la oportunidad de recuperar

cualquiera de los bloques suspendido o en su caso de toda la materia si fuese

necesario.

La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmetica de los tres

bloques bien sea en la evaluación o en la recuperación (nota máxima de la

recuperación 6), solo se mediara si la nota de cada uno de los bloques es mayor que 4.

si la nota media es inferior a 5 no se aprueba la asignatura.

La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados

anteriormente. El alumno deberá manejar los conceptos recogidos en el apartado de

“contenidos” (salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase).

Para obtener una calificación positiva en la asignatura se debe alcanzar el 50% de la

puntuación establecida en dicha prueba.

METODOLOGÍA

La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa

al equilibrio entre sus distintas partes:

- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.

- Desarrollos escuetos.

- Procedimientos muy claros.

- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por

el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a

seguir con el aprendizaje.

Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el

alumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas

Page 318: Matemáticas Da Neil

317

complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.

Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo

ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria

En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores

la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los

conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo

que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que

ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en

cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados

de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de humanida des

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación

conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas

matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar

cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo

Page 319: Matemáticas Da Neil

318

oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la

medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo

de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para

contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de las

experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o

abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes

están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con

cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando,

frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil

modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el

profesorado, al menos, las siguientes:

- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.

- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.

- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una

autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y

procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver

problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

Page 320: Matemáticas Da Neil

319

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores

absolutos y desigualdades en la recta real.

3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y

compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones

porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.).

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas

matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación,

ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos

económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se

ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones

presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas

numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se

ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos

numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser

presentadas en forma da gráficas o a través de expresiones polinómicas o

racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y

decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de

una situación.

8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una

distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para

poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

9. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable

aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua.

Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

Page 321: Matemáticas Da Neil

320

10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una

variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial

cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio,

calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una

variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal

cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio,

calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios

Sucesos.

12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita

resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en

los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como

distribución normal, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de

uno o varios sucesos.

Page 322: Matemáticas Da Neil

321

SEGUNDO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS

SOCIALES

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Al finalizar el curso el alumno o alumna para aprobar la asignatura deberá como mínimo

haber alcanzado las siguientes capacidades:

- Sistemas de cauciones lineales:

- Clasificar los sistemas en función de sus soluciones:

- Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

- Ser capaz de expresar matricialmente un sistema.

- Resolver con corrección por el método de Gauss sistemas de 2 y 3 ecuaciones.

- Discutir y resolver sistemas dependientes de un parámetro.

Matrices y determinantes:

- Ser capaz de reconocer una matriz.

- Conocer las definiciones de los distintos tipos de matrices.

- Operar correctamente con matrices (suma, resta, producto por un escalar, producto

de matrices, trasposición, inversión)

- Conocer y saber aplicar en el momento oportuno las propiedades de las matrices.

- Comprobar que una matriz es la inversa de otra aplicando la definición.

- Calcular la inversa de una matriz 2x2 mediante la resolución de un sistema de

ecuaciones.

- Calcular la inversa de una matriz 3x3 utilizando determinantes.

- Resolver ecuaciones matriciales.

- Calcular con corrección determinantes de orden 2 y 3.

- Utilizar correctamente la regla de Sarrus y el desarrollo de un determinante por los

elementos de una fila o columna.

Programación lineal:

Page 323: Matemáticas Da Neil

322

- Reconocer las inecuaciones lineales, ser capaz de buscar soluciones, dando una

interpretación geométrica del conjunto de soluciones.

- Ser capaz de encontrar las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales, dando

la correspondiente representación geométrica.

- Plantear correctamente en un problema la función objetivo y las restricciones

lineales.

- Representar con corrección los problemas de programación lineal.

- Obtener gráficamente las soluciones.

- Discutir las soluciones, distinguiendo entre las distintas posibilidades (única, infinitas,

inexistentes).

Límites, continuidad y derivación:

- Conocer la idea intuitiva de límite y su cálculo sino hay indeterminación.

- Reconocer las indeterminaciones y saber resolverlas en casos sencillos.

- Conocer la idea intuitiva y gráfica de continuidad, saber estudiar la continuidad de

funciones sencillas, clasificando las posibles indeterminaciones.

- Saber definir funciones a trozos.

- Dada una función a trozos saber, en casos sencillos, dibujarla, estudiar su

continuidad y derivabilidad.

- Conocer e interpretar geométricamente la variación de una función en un punto.

- Conocer la idea intuitiva de derivada de una función en un punto y su interpretación

geométrica.

- Encontrar la ecuación de la recta tangente e una curva en un punto.

- Reconocer los puntos angulosos.

- Manejar el concepto de función derivada.

- Saber y manejar correctamente las reglas de derivación para suma, resta, producto,

cociente y composición (máximo dos composiciones).

- Saber y manejar correctamente las derivadas de las funciones elementales,

excluidas las circulares.

- Calcular derivadas sucesivas hasta el segundo orden.

- Saber caracterizar y encontrar los puntos críticos.

- Aplicar las derivadas a problemas de optimización.

Page 324: Matemáticas Da Neil

323

Representación gráfica de funciones:

- Teniendo como base las funciones polinómicas y las racionales sin asíntota oblicua

el alumnado a de ser capaz de:

- Buscar el dominio y el recorrido de la función.

- Encontrar posibles simetrías.

- Localizar los posibles puntos de corte con los ejes.

- Localizar los posibles puntos de discontinuidad.

- Determinar el crecimiento y decrecimiento.

- Determinar la concavidad y convexidad.

- Encontrar en el caso de existan los extremos relativos y los puntos de inflexión.

- Encontrar las asíntotas horizontales y verticales.

- Encontrar los posibles puntos de corte de la gráfica con las asíntotas horizontales.

Integración:

- Conocer la definición de función primitiva.

- Conocer y manejar las propiedades lineales de la integración.

- Calcular con corrección integrales inmediatas, llegando a dos composiciones,

- Conocer la idea intuitiva de integral definida.

- Saber y manejar las propiedades de la integral definida.

- Determinar correctamente el signo de la integral definida.

- Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.

- Aplicar la integral definida al cálculo de áreas.

Combinatoria:

- Saber distinguir cuando importa el orden de los elementos y si se admiten o no

repeticiones.

- Construir diagramas de árbol.

- Conocer los conceptos de factorial de un número y de número combinatorio.

Probabilidad:

- Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso

aleatorio.

- Conocer los distintos tipos de sucesos, en especial el suceso contrario.

- Manejar con soltura la unión, intersección y complementación de sucesos.

Page 325: Matemáticas Da Neil

324

- Conocer y utilizar con corrección las propiedades de los sucesos.

- Saber distinguir entre sucesos incompatibles y compatibles.

- Reconocer o en su caso un sistema completo de sucesos.

- Reconocer la probabilidad como frecuencia relativa esperada.

- Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.

- Conocer la axiomática de la probabilidad y las propiedades que se deducen.

- Calcular con corrección la probabilidad de la unión de dos sucesos.

Probabilidad condicionada:

- Reconocer la probabilidad condicionada en un experimento aleatorio.

- Calcular con corrección la probabilidad de la intersección de dos sucesos.

- Saber distinguir entre sucesos dependientes e independientes.

- Calcular probabilidades condicionadas o no, a partir de tablas de frecuencias o tablas

de contingencia).

- Reconocer y aplicar correctamente el teorema de la probabilidad total y el teorema

de Bayes.

Distribución normal:

NOTA: Aunque el tema de la Distribución normal corresponde al programa de Primero,

al constituir una herramienta básica para la estadística de Segundo el alumnado al

finalizar el curso debe alcanzar las siguientes capacidades mínimas:

- Conocer el concepto de probabilidad como área bajo una curva.

- Saber que es la Ley normal de media 0 y desviación típica 1 y su interpretación

geométrica.

- Manejar correctamente la tabla de la Normal Tipificada tanto en su problema directo

(dada una probabilidad, hallar una abscisa) como el inverso.

- Usar en los problemas directos e inversos las propiedades básicas de la normal.

- Conocer la Normal de media µ y desviación típica σ.

- Transformar una norma cualquiera en una tipificada y viceversa.

Teoría de Muestras:

- Saber que es una población y una muestra y comprender la necesidad del muestreo.

- Conocer los distintos tipos de muestreos.

- Conocer y calcular los parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.

Page 326: Matemáticas Da Neil

325

- Manejar la distribución de la media en el muestreo de una población normal con

varianza conocida.

Inferencia estadística:

- Manejar el concepto de estimación puntual y de estimación por intervalo.

- Calcular el intervalo de confianza para la media de una población normal con

varianza conocida.

- Saber calcular el error en la medición de la media.

- Calcular el tamaño de una muestra necesario para estimar, con precisión y confianza

dadas, la media de una población normal de varianza conocida.

CONTENIDOS

I. ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Sistemas compatibles e incompatibles.

- Sistemas escalonados.

- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.

- Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra matricial

- Definiciones básicas.

- Operaciones con matrices. Propiedades.

- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.

- Rango de una matriz.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante deter minantes

Page 327: Matemáticas Da Neil

326

- Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.

- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.

- Regla de Cramer.

- Sistemas homogéneos.

- Discusión de sistemas mediante determinantes.

- Cálculo de la inversa de una matriz.

Programación lineal

- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.

- Programación lineal para varias variables.

II. ANÁLISIS

Límites de funciones. Continuidad

- Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.

- El número e.

- Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.

- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.

- Continuidad de una función.

Derivadas. Técnicas de derivación

- Derivada de una función en un punto.

- Función derivada. Derivadas sucesivas.

- Derivabilidad de una función.

- Regla de la cadena.

- Técnicas de derivación.

Page 328: Matemáticas Da Neil

327

Aplicaciones de la derivada

- Recta tangente a una curva en un punto.

- Crecimiento de una función.

- Puntos singulares.

- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

- Optimización de funciones.

Representación de funciones

- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una

función.

- Estudio de las ramas infinitas.

- Localización de puntos interesantes.

Iniciación a las integrales

- Área bajo una curva.

- Primitiva de una función.

- Cálculo de primitivas.

- Regla de Barrow.

- Cálculo del área bajo una curva.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Cálculo de probabilidades

- Experimentos aleatorios.

- Sucesos. Operaciones con sucesos.

Page 329: Matemáticas Da Neil

328

- Frecuencias absoluta y relativa.

- Ley de los grandes números.

- Probabilidad. Propiedades.

- Ley de Laplace.

- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.

- Probabilidad total.

- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Las muestras estadísticas

- Población y muestra.

- Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.

Inferencia estadística. Estimación de la media

- Distribución normal.

- Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, σ).

- Intervalos característicos.

- Teorema central del límite. Consecuencias.

- Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.

- Error admisible y tamaño de una muestra.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de

matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber

interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones

estudiadas.

Page 330: Matemáticas Da Neil

329

2. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o

tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o

tres incógnitas.

3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico,

resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices1 resolución

de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e

interpretar las soluciones.

4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.

Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites y derivadas e

integrales.

5. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, y

logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y

locales.

6. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de

derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas

relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver

problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico y sociológico.

8. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o

compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la Ley de Laplace, las

fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el Teorema

de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, utilización de diagramas

de árbol y tablas de contingencia.

9. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a pedir de una

muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media

de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar

errores y tamaños muestrales.

Page 331: Matemáticas Da Neil

330

10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de

comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones

en la presentación de determinados datos.

Page 332: Matemáticas Da Neil

331

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de

Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas

de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente

calendario para 2º de Bachillerato:

1ª evaluación: 5 de diciembre

2ª evaluación:13 de marzo

Pruebas finales: 20-21-22 de Mayo

Evaluación final: 23 de Mayo

Pruebas extraordinarias: 20 y 21 de Junio

Evaluación extraordinaria: 24 de Junio

Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos los

contenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que

obligan a modificar la temporalización.

1ª evaluación:

Sistemas de ecuaciones lineales......................................................... 8 sesiones

Matrices. ............................................................................................. 7 sesiones

Determinantes. .................................................................................... 7 sesiones

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes ....... 7 sesiones

Programación lineal. ............................................................................ 10 sesiones

2ª evaluación:

Límites y continuidad........................................................................... 10 sesiones

La derivada.......................................................................................... 10 sesiones

Aplicaciones de la derivada al estudio de funciones Optimización...... 12 sesiones

Integrales............................................................................................. 12 sesiones

3ª evaluación:

La probabilidad condicionada. ............................................................ 17 sesiones

Muestreo.............................................................................................. 2 sesiones

Inferencia estadística........................................................................... 10 sesiones

Page 333: Matemáticas Da Neil

332

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL

ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.

Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar

los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.

(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones no se hubieran

trabajado en clase).

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN

Habrá una prueba escrita por cada tema de la correspondiente evaluación, además de

un examen global . La calificación de cada evaluación será la media artmética de las

calificaciones obtenidas. El comportamiento y trabajo diario del alumno se tendrá en

cuenta a la hora de redondear la calificación.

El sistema de recuperación será basado en una prueba escrita por cada evaluación no

superada.

Antes de la evaluación final se podrá realizar, a criterio del profesor que imparta la

asignatura, un examen a los alumnos que hayan suspendido la recuperación de

alguna evaluación.

La calificación final será la media de las evaluaciones o las recuperaciones, siempre

que todas estén aprobadas. Si alguna evaluación después de las recuperaciones tiene

evaluación negativa , la calificación final será negativa y el alumno tendrá que

presentarse a la prueba extraordinaria de Junio.

La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados

anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha

prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.

Page 334: Matemáticas Da Neil

333

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATE RIAS

PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

Los alumnos de 2º de bachillerato ( de cualquier modalidad) con las matemáticas de 1º

(de cualquier modalidad) pendientes estarán atendidos por la jefa del departamento y

por sus correspondientes profesores de matemáticas. Se les organizará el trabajo, se

les resolverán dudas y serán convocados a dos exámenes:

- Uno a mediados de febrero, en el que se examinarán de los conceptos básicos de

dicha asignatura. (Se pretende que los alumnos recuperen cuanto antes las

asignaturas pendientes, para que se puedan centrar en las propias de 2º de

bachillerato). Fecha prevista: 20 de febrero.

- Otro a mediados de abril, para aquellos que hubieran suspendido el primer

examen. Fecha prevista: 24 de abril, miércoles.

Para aprobar estos exámenes se requerirá haber obtenido al menos el 50% de la

calificación total del mismo. En caso contrario deberán presentarse a otra prueba en

Junio, antes de la evaluación extraordinaria.

DISEÑO DE MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NEC ESIDADES

EDUCATIVAS ESPECIALES

En este curso no hay ningún alumno con necesidades educativas especiales que esté

cursando bachillerato.

Si se incorporara alguno a lo largo del curso, trabajaríamos junto al Departamento de

Orientación para diseñar las medidas especiales individuales para cada uno.

Page 335: Matemáticas Da Neil

334

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA

LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE

Insistiremos en que el alumno lea cuidadosamente tanto la teoría como los enunciados

de los problemas.

Potenciaremos que exprese con corrección sus ideas, o las respuestas a las

cuestiones planteadas.

Incluiremos en la mayoría de las pruebas escritas una pequeña parte teórica en la que

el alumno, además de manejar el lenguaje matemático, sepa expresarse

adecuadamente.

En el libro de texto, hay abundantes curiosidades históricas que invitan a la lectura.

En el Centro disponemos de una biblioteca, con variedad de libros de divulgación

científica. Siempre invitaremos a los alumnos a que acudan a ella, puesto que está

abierta mañanas y tardes.

En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas más

recomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Gracias

a las tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder con

comodidad a muchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas para

cada tema.

En la página web del centro y en la de la biblioteca, cada mes se recomiendan libros para

cada ciclo y de temas científicos entre otros.

Page 336: Matemáticas Da Neil

335

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Los libros que se utilizarán serán los siguientes:

1º bachillerato

Ciencias sociales

Matemáticas

aplicadas a las

Ciencias Sociales

J. Cólera y otros ANAYA

2º bachillerato

Ciencias sociales

Matemáticas

aplicadas a las

Ciencias Sociales

J. Cólera y otros ANAYA

1º bachillerato

Ciencias y

Tecnología

Matemáticas I J. Cólera y otros ANAYA

2º bachillerato

Ciencias de la

naturaleza

Matemáticas II J. Cólera y otros ANAYA

Además, preparamos hojas de problemas o de teoría, siempre que lo creemos

oportuno.

Útiles y construcciones geométricas.

Calculadoras científicas.

Programas informáticos:

Derive.

Winfun.

Hojas de cálculo.

Cabri

Geogebra

Page 337: Matemáticas Da Neil

336

• Pizarra Digital con prácticas de proyectos como Descartes.

• Tecnologías de la información y de la comunicación.

• Plataforma Moodle.

Page 338: Matemáticas Da Neil

337

TALLER DE MATEMÁTICAS EN 1º Y 2º DE ESO

NORMATIVA

Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por

la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad

Autónoma de La Rioja.

“...La materia optativa Taller de Matemáticas tiene como principal

finalidad conseguir que los alumnos que así lo requ ieran refuercen las

capacidades básicas para que puedan seguir con apro vechamiento

las enseñanzas de la etapa...”

CARÁCTER DE REFUERZO

Para el presente curso 2012-13, el Departamento ofreció la optativa Taller de

Matemáticas de 1º de ESO y de 2º de ESO, con un marcado matiz de refuerzo:

� Para 1º de ESO porque estamos en contacto con los maestros de los centros

cercanos y nos informaron de que había bastantes alumnos con dificultad para

aprender matemáticas.

� Para 2º de ESO porque hay alumnos con la asignatura de matemáticas de 1º de

ESO pendiente. También han elegido Taller de Matemáticas alumnos que, aún

habiendo superado la asignatura en 1º, tienen claras dificultades para seguir las

clases en 2º.

A pesar de todo, no queremos convertir esta optativa en una repetición de las clases de

la troncal, Matemáticas. Por lo tanto, vamos a intentar respetar parte del currículo

oficial, llevándolo paralelamente a los contenidos de la troncal. La gran diferencia entre

ambas asignaturas ha de darse sobre todo en la metodología.

Page 339: Matemáticas Da Neil

338

OBJETIVOS

El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que el alumnado adquiera las siguientes

capacidades:

1. Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un

ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/o

lúdicos.

2. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y

planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del

trabajo manual bien hecho.

3. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas,

conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorar

críticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales.

4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones

propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores

soluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación.

5. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos

sencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la

coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario.

Page 340: Matemáticas Da Neil

339

CONTENIDOS

Estos son los contenidos que aparecen en la normativa vigente.

Entendemos que hay apartados muy interesantes, pero más adecuados para

alumnos que elijan el Taller no porque tienen dificultad con las Matemáticas, sino

todo lo contrario.

En el apartado de temporalización, concretaremos más los contenidos que parece

más adecuado trabajar, teniendo en cuenta siempre el marcado carácter de refuerzo

de esta asignatura.

1. Formas y tamaños

-Formas. Superficies y volúmenes.

-Simetrías, regularidades y movimientos en las formas.

-Proporción y escala.

-Medidas: longitudes, áreas y volúmenes.

-El plano y el espacio. Relaciones y representaciones.

2. Modelos matemáticos

-Simulación.

La simulación como modo de estudiar una situación no realizable

experimentalmente.

Mecanismos de simulación.

Muestras como modelos de una población.

-Modelos geométricos

Materiales y herramientas utilizables en la construcción de modelos geométricos.

-Modelos simbólicos

Los códigos numéricos, alfanuméricos y gráficos como instrumento para representar

y simplificar la resolución de un problema; algoritmos recurrentes.

-Modelos físicos y mecánicos

Objetos articulados simples, experiencias de carácter dinámico.

Fenómenos naturales: eclipses, fenómenos ópticos, meteorológicos......

-Modelos topológicos

Cuerdas, nudos, huecos, situaciones de dentro-fuera, laberintos.

Page 341: Matemáticas Da Neil

340

3. Resolución de problemas

-Distinción entre problema y ejercicio.

-Ejemplos y contraejemplos. Plausibilidad y certeza.

-Soluciones de un problema: distintos niveles.

-Fases de la resolución de un problema (familiarización, diseño de un plan,

desarrollo del plan...).

-Heurísticos más usuales en la resolución de problemas (ensayo y error,

simplificación de tareas, suponer el problema resuelto, cambiar de lenguaje).

4. Juegos lógicos y de estrategia

-Juegos lógicos.

Premisas, conjeturas y conclusiones.

Demostración y comprobación. Contraejemplos.

Paradojas, falacias.

Formas de razonamiento lógico (Inducción, deducción, reducción al absurdo,...).

-Juegos estratégicos.

Previsiones y simplificaciones en el juego.

Momentos críticos en el juego.

Códigos y tabulaciones.

Las fases del juego, revisión dinámica de ellas.

Estrategias ganadoras.

5. La matemática del entorno cotidiano

-Presencia de formas geométricas planas y del espacio.

-Transformaciones geométricas.

-Medida y estimación de magnitudes.

-Proporción, equilibrio, armonía.

-Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana.

-Números, tablas, códigos.

-Porcentajes, índices.

-Simulación y planificación de actividades complejas.

-Organigramas, diagramas, grafos.

-Gráficas.

Page 342: Matemáticas Da Neil

341

Funciones.

CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS

BÁSICAS

La contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas es

coherente con la de la materia de Matemáticas, no obstante en esta materia se

refuerzan: la competencia matemática mediante el establecimiento de vínculos entre las

matemáticas y la vida cotidiana, la adquisición de destrezas involucradas en la

competencia de aprender a aprender mediante la resolución de problemas, el uso de

las herramientas tecnológicas, el desarrollo del gusto por la belleza de las estructuras

geométricas y el desarrollo social que proporcionan tanto los juegos como el trabajo en

grupo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Reconocer y describir figuras geométricas, y aplicar el conocimiento geométrico

adquirido para interpretar y describir el mundo que nos rodea.

3. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

4. Utilizar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio de

regularidades, gestión y representación de la información para resolver problemas

de la vida real.

Page 343: Matemáticas Da Neil

342

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Tanto en 1º como en 2º, la temporalización vendrá marcada por las necesidades del

grupo correspondiente. La que damos a continuación es sólo orientativa:

1º de ESO:

Primera evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con: números naturales, potencias y

raíces, divisibilidad, números enteros y números decimales.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y

estimación de magnitudes, números, tablas, códigos...

Segunda evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con: El sistema métrico decimal, las

fracciones, proporcionalidad y álgebra.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y

estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, códigos

alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas (acercándose al

álgebra), porcentajes, índices...

Tercera evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con: Rectas y ángulos, figuras planas y

espaciales, longitudes y áreas, tablas, gráficas y azar.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Formas y tamaños, longitudes y áreas, simetrías, gráficas, simulación...

Page 344: Matemáticas Da Neil

343

Aprovechando que el aula está equipada con ordenadores portátiles, se utilizaran para

ofrecer trabajos que estimulen la curiosidad de los estudiantes y contribuyan a darles

confianza en la asignatura.

También se propondrán fichas para reforzar contenidos, fichas de resolución de problemas

en situaciones reales y en ocasiones de lógica matemática.

2º de ESO:

Primera evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con : Divisibilidad y números enteros,

sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, proporcionalidad y

porcentajes.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y

estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, porcentajes, ...

Cuadernillos 7 y 8 de Anaya Segundo Curso

Segunda evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con : Álgebra, ecuaciones, sistemas de

ecuaciones lineales.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Resolución de problemas, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución

de problemas, utilizando expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones o

sistemas. Problemas geométricos que requieran planteamiento algebraico, discusión

de las soluciones,...

Page 345: Matemáticas Da Neil

344

Cuadernillo 9 de Anaya Segundo Curso

Tercera evaluación:

En la clase de Matemáticas están trabajando con : Teorema de Pitágoras, semejanza,

cuerpos geométricos, medida de volumen, funciones, estadística.

En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:

Formas y tamaños, longitudes, áreas y volúmenes, simetrías, gráficas, funciones,

muestras como modelos de una población,...

Cuadernillos 10 y 11 de Anaya Segundo Curso

CONTENIDOS MÍNIMOS

Dado el marcado carácter de refuerzo que damos a es ta asignatura, será el

profesor de la misma el que indique los contenidos exigibles, siempre dentro

de los que se hayan trabajado durante el curso.

PROCEDIMIENTOS DE DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN

Análogo al descrito para matemáticas en la ESO, dando más importancia al trabajo en

clase y al interés por la asignatura.

Sería deseable que ningún alumno suspenda en la evaluación final el Taller, habiendo

aprobado las Matemáticas, pero puede ocurrir por la mala actitud del alumno o bien

porque no ha superado algún contenido de esta asignatura.

Page 346: Matemáticas Da Neil

345

Para obtener la calificación final se tendrá en cuenta el trabajo en clase, las fichas o

cuadernillos realizados, el interés por la asignatura, y si fuese necesario se realizará

una prueba escrita para matizar la calificación.

Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre, se le propondrá trabajo

para el verano y será necesario que el alumno lo entregue adecuadamente

cumplimentado.

Análogo para los alumnos con esta asignatura pendiente de cursos anteriores.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS-METODOLOGÍA

A pesar del carácter de refuerzo del Taller, no hemos de convertir las clases en una

repetición de las clases de Matemáticas, pues sólo conseguiríamos que estos alumnos

acaben aborreciendo todo lo que tenga que ver con ellas.

Ayudaremos a desarrollar el pensamiento lógico, a ver la belleza que encierra el mundo

matemático. Destacaremos los pequeños logros que vayan consiguiendo.

Como principal material utilizaremos los cuadernillos de Anaya que se corresponden

con los contenidos mínimos de la asignatura de matemáticas.

Procuraremos utilizar materiales variados y amenos:

� Juegos matemáticos de ingenio

� Construcciones con piezas geométricas

� Dados

� Dominós matemáticos

� Cuerpos geométricos

� Regla, compás...

� Cartulinas

� Calculadoras

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346

Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los proyectos

de nuevas tecnologías están a disposición del departamento, especialmente pensando

en actividades de refuerzo o de profundización.

Además nuestro centro participa del Proyecto Aula 2.0 e impartiremos las clases de

Taller de Matemáticas en las aulas de Pizarra Digital.

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PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Al principio de curso :

Disponemos de la memoria final del curso anterior que nos ha de hacer reflexionar sobre

posibles cambios en la programación.

También la “evaluación inicial” nos puede ayudar en la valoración de la misma.

Durante el curso :

Las sesiones de evaluación son una buena fuente de información. Un alto porcentaje de

calificaciones negativas en debe hacernos reflexionar sobre nuestros planteamientos.

De igual forma, si vemos que se obtienen calificaciones altas sin demasiado esfuerzo,

podremos subir la exigencia. Además, en estas reuniones podemos comparar nuestros

resultados con los de otras materias y sacar las conclusiones oportunas.

En el aula también podemos detectar si el nivel y la metodología se adecuan al grupo.

Podemos pulsar la opinión de los alumnos mediante encuestas, por ejemplo.

Final de curso : La evaluación final será la más representativa del ajuste entre la

programación y los resultados obtenidos.

Otro buen indicador de los resultados obtenidos es el nivel con el que enfrentan el curso

siguiente nuestros alumnos.

Las pruebas externas, como PISA, pruebas de DIAGNÓSTICO, la PAU, también nos

ayuda a evaluar el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos.

El centro pasa encuestas encuestas a profesores, alumnos y familias. Se pretende

siempre mejorar allí dónde se detecten deficiencias.

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- 348 -

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

- La Casa de las Ciencias de Logroño, organiza durante todo el curso escolar,

exposiciones relacionadas con temas científicos que muy a menudo tienen

relación directa con las matemáticas. El departamento organizará salidas en

horas lectivas para visitarlas, siempre que lo considere oportuno.

- Los alumnos del instituto vienen participando en el Concurso de Primavera de

Matemáticas, desde su origen, en todos sus niveles. A los alumnos que desean

participar, se les proporciona el material del que dispone el departamento, y se

les atiende a veces fuera de las horas lectivas. El departamento organiza la

primera fase de este concurso, que tiene lugar en el centro, corrige las pruebas

y selecciona a los alumnos que representarán al centro en la siguiente fase.

- Asimismo, los profesores animan a los alumnos de bachillerato a presentarse a

la fase regional de la Olimpiada Matemática que se celebra en enero, y que

para los alumnos ganadores, tiene su continuación en la fase nacional, en el

mes de abril.

- Animamos a nuestros alumnos a asistir al “ seminario de problemas semanal”

que tiene lugar en la UR y que organizan profesores de de Institutos y de la

Universidad.

- Visitaremos la exposición de Divulgaciencia.

- Seguiremos organizando la gymkhana matemática o juegos de ingenio en los

ordenadores para las jornadas festivas y para el día de puertas abiertas, con el

fin de que los alumnos de colegios cercanos conozcan el centro.

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Anexo I

PROGRAMACIÓN

ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL

INCIAL NIVEL 1

CURSO 2012-1013

IES Escultor Daniel

Sandra Navarro Martínez

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Fátima Benítez Ormazábal

PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL INCIAL (NIVEL 1) PROPUESTA CURRICULAR INTRODUCCIÓN Los programas de Cualificación Profesional Inicial han de poseer, en primer lugar, un componente de Formación Básica, con una doble orientación: la incorporación a la vida activa y la reinserción educativa en las distintas vías de estudios reglados que se abren al término de la Educación Secundaria Obligatoria. Esta segunda finalidad se relativiza cuando se apunta especialmente a la prueba de acceso a los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio.

Las Áreas de Formación Básica tendrá por finalidad ofrecer a los alumnos la posibilidad de adquirir o afianzar los conocimientos y capacidades generales básicos, relacionados con los objetivos y contenidos de la enseñanza obligatoria, que son necesarios para conseguir su Inserción social y laboral satisfactoria y/o en su caso para la continuación de sus estudios, especialmente en los ciclos formativos de formación profesional de grado medio. Sus contenidos y su metodología se adaptarán a las condiciones y expectativas particulares de cada alumno, en la medida que lo permita el régimen de impartición de la correspondiente modalidad.

Los niveles académicos de acceso de los posibles alumnos pueden ser, dentro de la característica general de retraso o inadaptación escolar, bastante variados. Por lo que el área de Formación Básica ha de estar organizada internamente para que sea posible configurar programas individualizados, con distintos puntos de arranque, distintos objetivos e intensidad y ritmo de aprendizaje distintos, en función del nivel de acceso y de las perspectivas concretas de cada alumno. En consecuencia, el área de Formación Básica ha de arrancar muy abajo, desde los contenidos básicos e instrumentales de la etapa de Educación Primaria, y ha de llegar hasta los contenidos de la Educación Secundaria Obligatoria que se consideren esenciales para el acceso a la Formación Profesional de Grado Medio. En los Programas de Cualificación Profesional deben preverse dos escalones o alcances de la Formación Básica. Un primer escalón que asegure las capacidades y conocimientos que se consideren imprescindibles para la adquisición de la competencia profesional del perfil y para la inserción laboral y social del alumno. Y un segundo escalón que amplíe dichos conocimientos y capacidades hasta los niveles que exija la correspondiente prueba de acceso a los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio.

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Los alumnos que al término de los programas se encuentren en condiciones de aspirar al título de graduado en Educación Secundaria, podrán acceder a los programas que al efecto se organicen en 2º de PCPI. Es muy importante que el área de Formación Básica se organice de una forma muy especial en los programas de PCPI, con el fin de que los alumnos le encuentren sentido y acepten su necesidad. La selección de contenidos, así como su dosificación y secuenciación, deben ser muy rigurosas: deben partir de las condiciones y motivaciones reales de los alumnos, para ir creciendo conforme éstas lo permitan. Su enfoque debe basarse también en los intereses inmediatos de los alumnos, sobre todo en la primera fase de los programas; en ese sentido es importante que las actividades del área se programen, en la medida de lo posible, partiendo de las necesidades del área de Formación Profesional Específica, apoyándose en ella como elemento motivador. Este planteamiento debe constituir un principio metodológico que oriente el desarrollo de todos los Programas de Cualificación Profesional.

OBJETIVOS GENERALES

En la perspectiva de posibilitar a los alumnos y alumnas "una formación general que permita su inserción activa en la sociedad", pretende los siguientes objetivos generales: Facilitar al joven la adquisición y afianzamiento de las técnicas destrezas instrumentales básicas que le capaciten para una mejor realización y aprendizaje de las actividades del taller y, por consiguiente, de su posterior actuación profesional. Proporcionar los conocimientos necesarios y posibilitar la adquisición de destrezas, técnicas y habilidades para el entendimiento, valoración, respeto, disfrute y, mayor convivencia con uno mismo, los demás y su medio. Fomentar el espíritu de colaboración y de equipo, la participación y la solidaridad, a la vez que la adquisición de técnicas, normas y hábitos de trabajo individual y grupal. Desarrollar capacidades y destrezas suficientes para que el alumnado alcance las competencias profesionales propias de una cualificación de nivel 1, de acuerdo con el Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales y tengan la posibilidad de una inserción socio laboral satisfactoria acorde con sus posibilidades y expectativas personales. Afianzar su madurez personal y su nivel de empleabilidad, mediante la adquisición de hábitos y capacidades que les permitan desarrollar un proyecto de vida personal, social y profesional satisfactorio, así como acometer la búsqueda activa de empleo y la promoción personal mediante un aprendizaje autónomo. Conseguir que los alumnos y alumnas se reconozcan a sí mismos como personas valiosas capaces de aprender y trabajar con los demás. Posibilitar su experiencia y formación en centros de trabajo como personas responsables, poseedoras de actitudes y hábitos, tanto de seguridad laboral como de respeto con el medio ambiente, en el desempeño real de su cualificación profesional. Afianzar las competencias propias de la formación básica de la educación secundaria obligatoria, con el objeto de facilitar a los alumnos y alumnas su transición desde el sistema educativo al mundo laboral y, si procede, proporcionarles la posibilidad de obtener el título correspondiente, fomentando, en todo caso, una buena disposición en ellos hacia la formación permanente y la prosecución de estudios por las vías contempladas en la legislación vigente.

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ÁMBITO CIENTÍFICO

MATEMÁTICAS

NÚMEROS NATURALES, POTENCIAS Resultados de aprendizaje � Identifica los números naturales. � Conoce los números romanos. � Opera con los números naturales. � Aplica las propiedades de la multiplicación y la división. � Expresa un número en forma de potencia. � Distingue los elementos de una potencia. � Calcula potencias de diferentes exponentes. � Opera correctamente con potencias de la misma base. � Efectúa el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. � Resuelve situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales.

Criterios de evaluación � Interpreta y expresa números romanos. � Clasifica los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. � Identifica los números naturales. � Representa sobre la recta los números naturales. � Aplica correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. � Realiza operaciones con potencias de base y exponente naturales. � Opera con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. � Obtiene raíces cuadradas exactas y enteras. � Reconoce y valora la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana. � Aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división entera. � Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. � Calcula el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia y el producto y cociente con el mismo exponente. � Calcula potencias de base y exponente naturales.

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Contenidos � Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados. � Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido (descripción, expresión, representación, uso de vocabulario adecuado) en la resolución de problemas. � Sistema de numeración posicional y no posicional. � Sistema de numeración romano. � Valor de posición de las cifras de un número. � El conjunto de los números naturales. � Utilidad de los números naturales. � Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. � Propiedades de la suma y de la multiplicación. � División exacta. � División entera. � Potencias. � Operaciones con potencias. � Propiedades de las operaciones con potencias. � Descomposición polinómica de un número. � Raíz cuadrada exacta. � Raíz cuadrada entera.

Temporalización � Tiempo aproximado dos semanas.

Orientaciones pedagógicas � Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas. � Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. � Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. � Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales. � Potencias de exponente natural. � Operaciones con potencias.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Resultados de aprendizaje � Halla la raíz entera de un número natural. � Calcula raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. � Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Utiliza los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, en la resolución de problemas.

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� Distingue si un número es primo o compuesto. � Calcula todos los divisores de un número. � Factoriza un número. � Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos. � Aplica de la divisibilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. � Aplica estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones aritméticas. � Soluciona problemas mediante una serie pautada de pasos.

Criterios de evaluación � Halla la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. � Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Formula y aplica los criterios de divisibilidad. � Determina si un número es primo o compuesto. � Halla todos los divisores de un número. � Calcula la descomposición en factores primos de un número. � Obtiene el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos. � Resuelve problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Contenidos � Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. � Jerarquía de las operaciones elementales y uso del paréntesis. Cálculo aproximado. Redondeo. � Múltiplo y divisor. � Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. � Cálculo de los divisores de un número. � Descomposición de un número en factores primos. � Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas � Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural. � Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Obtención de todos los divisores de un número. � Determinación de si un número es primo o compuesto. � Descomposición de un número en producto de factores primos. � Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.

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ENTEROS Y DECIMALES Resultados de aprendizaje � Reconoce la presencia de los números enteros en distintos contextos. � Calcula el valor absoluto de un número entero. � Ordena un conjunto de números enteros. � Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. � Calcula y opera con potencias de base entera. � Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. � Compara y ordenar números decimales. � Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. � Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. � Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales.

Criterios de evaluación � Compara números enteros y los representa en la recta numérica. � Obtiene el valor absoluto y el opuesto de un número entero. � Suma y resta correctamente números enteros. � Aplica la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. � Realiza operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. � Efectúa multiplicaciones y divisiones exactas de números enteros. � Calcula la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.

Contenidos � Truncamiento, redondeo. Estimación. � Números positivos y números negativos. � Números enteros. � Valor absoluto de un número entero. � Orden en los enteros. � Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división exacta. � Propiedades de la suma de números enteros. � Reglas de prioridad en las operaciones combinadas y de uso de paréntesis y corchetes. � Potencias de base entera y de exponente natural. � Raíz de un número entero. � Números enteros: suma, resta, multiplicación y división.

Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas � Números enteros. Ordenación. � Sumas y restas de números enteros. � Operaciones combinadas. � Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. � Raíz cuadrada exacta de un número entero. � Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.

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FRACCIONES Resultados de aprendizaje

� Reconoce y utiliza las distintas interpretaciones de una fracción. � Halla la fracción de un número. � Distingue si dos fracciones son equivalentes y calcula fracciones equivalentes a una dada. � Simplifica una fracción hasta obtener su fracción irreducible. � Reduce fracciones a común denominador. � Compara fracciones. � Suma y resta fracciones. � Multiplica fracciones, aplica la propiedad distributiva y saca factor común. � Comprueba si dos fracciones son inversas y obtiene la fracción inversa de una dada. � Divide dos fracciones. � Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. � Resuelve problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.

Criterios de evaluación � Utiliza de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. � Determina si dos fracciones son o no equivalentes. � Amplifica y simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. � Reduce fracciones a común denominador. � Ordena un conjunto de fracciones. � Suma, resta, multiplica y divide fracciones. � Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. � Obtiene la fracción inversa de una fracción dada. � Aplica correctamente la propiedad distributiva y saca factor común. � Realiza operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. � Resuelve problemas reales donde aparezcan fracciones.

Contenidos � Fracción. Términos de una fracción. � Lectura y representación gráfica de fracciones. � La fracción como división de dos números naturales y como razón de medida. � Fracción propia y fracción impropia. � Números mixtos. � La fracción de un número. � Fracciones equivalentes. � Fracción irreducible. � Común denominador de dos o más fracciones. � Orden en las fracciones. � Operaciones con fracciones (+, -, ´, :). � Fracción de una fracción. � Operaciones combinadas con fracciones.

Temporalización � Tiempo aproximado de cuatro semanas

Orientaciones pedagógicas

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� Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. � Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. � Reducción de fracciones a común denominador. � Ordenación de un conjunto de fracciones. � Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. � Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.

DECIMALES, MEDIDA Resultados de aprendizaje � Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcula su fracción decimal. � Compara y ordena números decimales. � Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. � Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. � Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales. � Resuelve problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades. � Reconoce la necesidad de medir, aprecia la utilidad de los instrumentos de medida y conoce los más importantes. � Define el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. � Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Pasa distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. � Obtiene el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. � Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. � Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.

Criterios de evaluación � Resuelve problemas de escalas en planos, mapas y maquetas. � Reconoce necesidad de medir y emplea unidades de medida adecuadas. � Utiliza las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. � Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. � Utiliza las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.

Contenidos � Números decimales. Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). � Magnitudes y medida: Unidades de uso frecuente de longitud, masa, capacidad, superficie, volumen, tiempo, temperatura y unidades angulares. Equivalencias entre unidades. Instrumentos de medida en la vida cotidiana y profesional. Lectura e interpretación de mediciones. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Notación científica. Cálculo con números en notación científica. � Magnitudes directamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del doble, triple..., mitad... Resolución de problemas mediante la regla de tres u otras estrategias. Repartos proporcionales. � Magnitudes inversamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del producto constante. Resolución de problemas.

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Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas � Obtención de la escala de una representación. � Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud. � Transformación de unas unidades de medida en otras. � Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. � Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto. � Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. � Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras. � Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. � Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos.

PROPORCIONES Resultados de aprendizaje. � Determina si dos razones forman proporción. � Distingue si dos magnitudes son directamente proporcionales. � Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. � Determina si dos magnitudes son inversamente proporcionales. � Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple, directa e inversa o de la reducción a la unidad. � Utiliza las proporciones para el cálculo de escalas en planos y maquetas. � Comprende el concepto de porcentaje, calcula porcentajes directos y resuelve problemas reales donde aparezcan. � Calcula el IVA y Descuentos y resuelve problemas reales donde aparezcan. � Calcula el interés, rédito, capital y tiempo y resuelve problemas donde aparezcan.

Criterios de evaluación. � Determina la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. � Completa tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. � Aplica la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. � Realiza repartos directa e inversamente proporcionales. � Utiliza la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. � Asocia cada porcentaje a una fracción. � Obtiene porcentajes directos. � Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. � Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte

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� Resuelve problemas de porcentajes directos. � Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. � Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo del IVA y descuentos. � Resuelve problemas de Interés.

Contenidos � Proporciones. � Porcentajes. Calculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo del IVA. Descuentos. Cálculo del interés simple. � El contexto topográfico: utilización de escalas en mapas, planos y maquetas; cálculo de medidas reales. Sistemas de referencia.

Temporalización. � Tiempo aproximado de cuatro semanas

Orientaciones pedagógicas. � Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. � Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes. � Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. � Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. � Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad. � Resolución de problemas de porcentajes. � Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. � Resolución de problemas de interés bancario.

ÁLGEBRA, POLINIMIOS, ECUACIONES DE 1º GRADO Resultados de aprendizaje. � Distingue entre lenguaje numérico y algebraico. � Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta monomios semejantes. � Diferencia entre igualdad numérica e igualdad algebraica. � Reconoce la diferencia entre identidades y ecuaciones. � Distingue los miembros y términos de una ecuación. � Obtiene la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. � Resuelve problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.

Criterios de evaluación. � Distingue entre lenguaje numérico y algebraico, y pasa de uno a otro. � Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta monomios semejantes. � Diferencia entre identidades y ecuaciones. � Distingue los miembros y los términos de una ecuación. � Aplica el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. � Resuelve problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

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Contenidos � Álgebra: monomios, polinomios y ecuaciones de primer grado. � Traducción al lenguaje algebraico de situaciones en las que hay un número desconocido. � Obtención del valor numérico de una expresión algebraica para diferentes valores de sus letras. � Binomios de primer grado: Suma, resta y producto por un número. � Resolución algebraica de la ecuación de primer grado en contextos significativos.

Temporalización. � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas � Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. � Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta de monomios semejantes. � Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. � Comprobación de la solución de una ecuación. � Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. � Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.

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SISTEMAS DE ECUACIONES Resultados de aprendizaje.

� Reconoce una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. � Obtiene soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. � Determina si un par de números es solución o no de un sistema de ecuaciones. � Clasifica los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. � Representa gráficamente un sistema de ecuaciones y obtiene su solución. � Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos � incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Plantea y resuelve problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Criterios de evaluación. � Obtiene soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. � Encuentra la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. � Determina si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. � Distingue si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. � Resuelve un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Determina el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. � Resuelve problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

Contenidos. � Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. � Ecuación lineal con dos incógnitas. � Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. � Resolución de un sistema de ecuaciones. � Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles. � Método de sustitución. � Método de igualación. � Método de reducción. � Resolución de problemas que conducen a sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas. � Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. � Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas. � Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones. � Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones. � Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.

ÁNGULOS, ELEMENTOS EN EL PLANO

Resultados de aprendizaje. � Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. � Suma y resta amplitudes de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. � Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. � Distingue entre recta, semirrecta y segmento. � Reconoce las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. � Distingue los tipos de ángulos y establece diferentes relaciones entre ellos. � Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. � Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.

Criterios de evaluación. � Utiliza la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas. � Emplea el transportador en la medida y construcción de ángulos. � Compara ángulos por superposición y mediante el transportador. � Realiza gráficamente operaciones sencillas con ángulos. � Reconoce y busca relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos

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Contenidos � Polígonos. � Geometría: sus elementos. � La posición en el plano y en el espacio. � Rectas paralelas y perpendiculares. � Planos y rectas paralelas y perpendiculares. � Utilización adecuada del vocabulario geométrico para describir situaciones en el plano y en el espacio.

Temporalización � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Identificación de puntos, rectas y planos. � Determinación de una recta. � Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. � Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. � Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. � Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el sistema sexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural. � Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. � Relaciones angulares en diversas situaciones. � Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y perpendiculares a una dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales. � Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas.

FIGURAS PLANAS, SEMEJANZA

Resultados de aprendizaje. � Reconoce triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón de semejanza. � Reconoce y construye polígonos semejantes, calcula la razón de semejanza y la relaciona con la razón de sus perímetros y con la de sus áreas. � Conoce el concepto de escala y la aplica a situaciones reales. � Valora positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de semejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.

Criterios de evaluación. � Reconoce situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza. � Identifica triángulos semejantes y calcula la razón de semejanza. � Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. � Reconoce polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza.

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Contenidos � Polígonos II. � Formas planas y espaciales. � Polígonos y cuerpos geométricos. Descripción mediante el vocabulario adecuado. � Clasificaciones. � Uso de los instrumentos adecuados para su construcción y representación. � La proporcionalidad o semejanza geométrica. � Ampliación y disminución de figuras y resolución de problemas asociados.

Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas � Identificación de triángulos semejantes. � Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. � Identificación de polígonos semejantes. � Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos. � Construcción de polígonos semejantes. � Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. � Construcción de figuras semejantes.

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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS, PITÁGORAS, CUERPOS GEOMÉTRICOS

Resultados de aprendizaje. � Calcula los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y polígonos irregulares. � Conoce diferentes estrategias para estimar áreas. � Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. � Calcula áreas de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. � Representa desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. � Calcula volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a partir de su descomposición en cuerpos más sencillos. � Reconoce y valora la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades de medida correctas. � Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.

Criterios de evaluación. � Conoce los conceptos de perímetro y área de una figura plana. � Reconoce y dibuja distintos tipos de polígonos. � Conoce las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y distingue qué fórmula debe utilizarse en cada caso. � Calcula el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos, trapecios y polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. � Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. � Efectúa estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. � Conoce el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. � Diferencia los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos en cóncavos y convexos. � Conoce los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. � Distingue los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y clasificarlos, y conocer sus elementos. � Reconoce los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución. � Distingue los cilindros, los conos y las esferas, y conoce sus elementos. � Conoce las figuras esféricas y distingue perfectamente las que se derivan de la esfera y las que se derivan de la superficie esférica. Conoce los elementos de la esfera terrestre.

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Contenidos � Poliedros. � Cuerpos de revolución. � Cálculo de distancias, perímetros, superficies y volúmenes, en situaciones sencillas y relacionadas con el desempeño del puesto de trabajo vinculado al perfil profesional del programa. � Teorema de Pitágoras y su aplicación. � Aplicación de conceptos y modelos geométricos a la resolución de problemas.

Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas. � Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y trapecios. � Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. � Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas se conozcan. � Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. � Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados de las unidades de medida correspondientes. � Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. � Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. � Cálculo de áreas de figuras circulares. � Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos de revolución. � Cálculo de áreas de cuerpos compuestos. � Clasificación de los poliedros. � Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. � Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. � Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más sencillos. � Estimación de volúmenes.

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FUNCIONES, ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Resultados de aprendizaje.

� Comprende el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra, variable estadística, etc. � Calcula las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y cuantitativas discretas) como continuas (cuantitativas continuas). � Obtiene información práctica de gráficos estadísticos. � Valora de forma crítica el uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas a través de la historia y hasta nuestros días

Criterios de evaluación. � Entiende el concepto de magnitudes dependientes. � Expresa la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una fórmula. � Reconoce y valora la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a situaciones cotidianas. � Entiende el concepto de función. � Obtiene imágenes y antimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. � Reconoce si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. � Representa gráficas de funciones a partir de tablas de valores. � Interpreta gráficas de funciones a partir de sus características. � Identifica funciones lineales y obtener su pendiente. � Identifica funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante de proporcionalidad. � Valora la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. � Reconoce y valora la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

Contenidos � Funciones y gráficas. � Estadística. � Población y muestra. Concepto de variable estadística. Variables cualitativas y cuantitativas. � Organización en tablas de datos recogidos, una vez fijada la variable estadística, en una experiencia o en una población. Frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras y de sectores. � Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta, con pocos datos.

Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas

Orientaciones pedagógicas. � Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico. � Obtención de datos estadísticos de formas distintas. � Recogida y recuento de datos para estudiar una variable estadística. � Obtención de frecuencias absolutas y relativas y de frecuencias absolutas y relativas acumuladas.

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� Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de los valores de una variable estadística. � Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras de frecuencias acumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y gráficos comparativos y evolutivos. � Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico. � Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana. � Interpretación de los valores de las medidas de centralización. � Aplicación de la estadística para la resolución de situaciones de la vida cotidiana. � Uso correcto de los instrumentos de dibujo. � Utilización del ordenador en la construcción de gráficos estadísticos y en el cálculo de parámetros de centralización. � Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética.

CIENCIAS NATURALES

PLANETA TIERRA

Resultados de aprendizaje. � Sitúa el planeta tierra dentro del Sistema Solar. � Reconoce cuáles son las características que permiten la vida que conocemos. � Explica los movimientos de la Tierra y que efectos producen. � Describe por qué y cómo se producen las estaciones. � Conoce la necesidad de la existencia de los paralelos y meridianos. � Usa en un mapa los meridianos y paralelos.

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Criterios de evaluación. � Conoce cuales son las características que ayudan a que haya vida en el planeta. � Describe las distintas capas de la tierra. � Describe el movimiento de rotación y el de traslación. � Describe el porqué de las distintas estaciones del año. � Conoce y usa la latitud y la longitud. � Localiza los paralelos y meridianos más importantes.

Contenidos � Características físicas de la Tierra � Los movimientos de la Tierra. � Paralelos y meridianos

Temporalización � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas. � Confección de mapas conceptuales con la información dada en los distintos epígrafes del tema. � Descripción de los movimientos de la tierra y los efectos que producen. � Elaboración de esquemas que reflejen la sucesión de las estaciones. � Situación de los distintos elementos en un esquema del globo terráqueo. � Localización de los distintos puntos cardinales gracias al movimiento solar.

LA ATMÓSFERA Resultados de aprendizaje. � Conoce la principal función del la capa de la atmósfera. � Distingue las distintas capas de la atmósfera. � Evalúa la importancia de la atmósfera para la conservación de la vida en el planeta. � Explica las distintas consecuencias de la lluvia ácida. � Conoce los distintos tipos de contaminación atmosférica y sus consecuencias. � Explica las causas y consecuencias del efecto invernadero.

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Criterios de evaluación. � Explica que es la atmósfera. � Resalta la importancia que tiene para la vida las distintas capas de la atmósfera. � Distingue los distintos componentes de las capas y cuál es su función principal. � Juzga el efecto invernadero y la lluvia ácida como agentes nocivos en el cambio climático. � Reconoce la importancia del efecto invernadero para la conservación de la temperatura del planeta.. � Actúa de manera responsable hacia el medio ambiente. � Resume los distintos tipos de contaminantes atmosféricos y las consecuencias que tienen para la vida.

Contenidos � La Atmósfera: composición y propiedades. � Efecto invernadero. � Lluvia ácida. � Contaminación. � Implicaciones medio ambientales.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas. � Descripción del doble efecto protector de la atmósfera. � Explicación del efecto filtro como transformación de radiaciones nocivas en calor y el efecto invernadero como retención del calor por la atmósfera. � Elaboración de esquemas sobre las distintas capas de ozono. � Realización de diferentes esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda del ordenador para la representación de diagramas sobre la composición del aire, climogramas, concentración del CO2 en la atmósfera, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente.

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LA HIDROSFERA Resultados de aprendizaje. � Estudia algunas de las propiedades del agua y sus consecuencias para la vida. � Interpreta la importancia de la hidrosfera terrestre y conocer el ciclo del agua en nuestro planeta. � Describe las relaciones del agua y los seres vivos. � Conoce los usos que el ser humano hace del agua y promover el uso sostenible.

Criterios de evaluación. � Explica las propiedades del agua � Relaciona las funciones del agua con el uso que le dan seres vivos en su medio ambiente. � Explica la importancia del agua como parte esencial de los seres vivos. � Describe el ciclo del agua. � Conoce el uso que la sociedad hace del agua, tanto a nivel industrial como agrícola y doméstico. � Promueve la gestión sostenible del agua. Contenidos � La hidrosfera: origen, abundancia e importancia. � El agua y sus propiedades. � Los océanos. � El ciclo del agua. � El medioambiente y el agua.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Realiza algunas experiencias sencillas para estudiar las propiedades del agua. � Sabe realizar diferentes tipos de esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda del ordenador para la representación de diagramas para representar datos como la distribución del agua en la Tierra, sus usos, su porcentaje en los distintos seres vivos, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente. � Ser consciente de la necesidad de gestionar de una manera sostenible los recursos hidrológicos, así como la importancia del agua para nuestro planeta, nuestra salud.

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LA GEOESFERA Resultados de aprendizaje. � Estudiar los componentes internos de la tierra. � Estudiar los componentes internos de la tierra. � Describir la estructura en capas de la geosfera. � Reconocer minerales y rocas � Conocer las principales propiedades físicas de los minerales. � Comprender el origen de las rocas y su clasificación.

Criterios de evaluación. � Explica la composición de la geosfera. � Identifica las capas de la tierra y su composición. � Define mineral y roca. � Diferencia los minerales de las rocas. � Explica las principales propiedades físicas de los minerales. � Indica los factores más importantes que influyen en las propiedades físicas de los minerales. � Explica el origen de las rocas y su clasificación. � Indica las aplicaciones de los minerales y de las rocas.

Contenidos � La geosfera: estructura interna de la Tierra. � La corteza terrestre: superficie, composición química y elementos geoquímicos. � Las placas tectónicas. � Los minerales y sus características. � Las rocas y su ciclo.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

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Orientaciones pedagógicas � Elaboración de mapas conceptuales que muestren la clasificación de las rocas. � Observación y reconocimiento de los principales tipos de rocas. � Interpretación y elaboración de diagramas que muestren el origen de la formación del carbón y del petróleo.

LOS CONTINENTES

Resultados de aprendizaje. � Diferencia las distintas capas de la Tierra. � Conoce los distintos tipos de relieve existentes en la corteza continental y oceánica. � Sabe que continentes forman el planeta Tierra. � Conoce las características de cada uno de los continentes.

Criterios de evaluación. � Define cada una de las capas del planeta. � Enumera los distintos continentes del planeta. � Conoce los distintos océanos que existen en el planeta � Enumera los distintos tipos de relieve pertenecientes a cada uno de los continentes, con sus características especiales.

Contenidos � El planeta tierra y sus capas. � Los distintos tipos de relieve. � Los continentes y sus características.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Clasifica los distintos elementos del relieve según sean del continental o del oceánico.

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� Localización en un mapa los continentes. � Realiza esquemas sobre los distintos continentes con sus características principales.

LA MATERIA Resultados de aprendizaje. � Comprende qué es la materia y cuáles son las propiedades que la definen. � Entiende a qué le llamamos los estados de la materia. � Comprende los cambios de estado de la materia.

Criterios de evaluación. � Definición de la materia � Tiene la noción de las propiedades de la materia. � Diferencia entre el estado líquido, sólido y gaseoso. � Identifica los cambios de estado. � Distingue entre los cambios físicos y químicos a los que está sometida la materia.

Contenidos � La materia y sus propiedades. � La clasificación de la materia. � Los estados y cambios de la materia � Unidad y diversidad de la materia. � Deferencia entre masa y peso.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Diferencia entre masa, peso y volumen. � Realización de medidas de masa y de densidad, especialmente de cuerpos con igual volumen pero distinta masa. � Realización de un experimento que muestra cómo se mide la densidad de un objeto. � Conversión entre las distintas unidades en que puede medirse la densidad. � Valoración de la importancia de la medida de la densidad. � Relación de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases con la estructura de la materia. � Interpretación de los cambios de estado y con su estructura. � Conocimiento de los átomos y moléculas.

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LA ENERGÍA

Resultados de aprendizaje. � Define el concepto de energía, identificando sus principales propiedades. � Reconoce las formas en que se puede manifestarse la energía: mecánica, química, radiante y nuclear, así como sus distintos tipos. � Sabe cuáles son las principales fuentes de energía que podemos encontrar en nuestro planeta, distinguiendo entre energías renovables y no renovables. � Conoce el impacto causado por el uso de determinadas fuentes de energía, así como las ventajas de la utilización de fuentes de energía renovables.

Criterios de evaluación. � Define el concepto de energía, señalando sus principales propiedades. � Distingue lasas diferentes manifestaciones de la energía. � Sabe identificar los diferentes tipos de energía, localizando ejemplos en nuestros propios usos cotidianos. � Describe las diversas fuentes de energía, clasificadas en renovables y no renovables, empleadas por los seres humanos a lo largo de nuestra historia, identificando sus distintos orígenes.

Contenidos � La energía � Tipos energía y sus características. � Distintas fuentes de energía.

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Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Interpretar problemas sencillos sobre fenómenos como la fusión y fisión nuclear � Interpretar y analizar imágenes. � Analizar tablas. � Realizar experiencias acerca de las manifestaciones de la energía potencial y elaborara tablas con los datos obtenidos. � Resolver pequeños problemas. � Realización de cambio de unidades.

CALOR Y TEMPERATURA Resultados de aprendizaje. � Diferencia el calor y la temperatura. � Conoce las distintas formas de propagación del calor existentes en la naturaleza. � Describe los distintos efectos del calor producidas entre el cuerpo humano y los objetos cotidianos. � Interpreta cambios de estado producidos gracias al intercambio de calor entre dos sustancias.

Criterios de evaluación. � Expresa con propiedad los términos: calor, temperatura, caliente, frío. � Explica fenómenos en los que se produce propagación del calor. � Explica fenómenos naturales mediante el concepto de equilibrio térmico. � Explica fenómenos mediante el concepto de dilatación, de sólidos, líquidos y gases. � Resuelve problemas numéricos sencillos en los que intervienen las diferentes escalas termométricas. � Deduce valores numéricos a partir de los datos representados en una gráfica temperatura-tiempo.

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Contenidos � El calor y la temperatura: Interpretación del calor como forma de transferencia de energía. � Distinción entre calor y temperatura. � El termómetro. � Efectos del calor. � Propagación del calor

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas

Orientaciones pedagógicas � Organización de la información en cuadros y tablas. � Utilizar el lenguaje científico de manera precisa. � Resolución de problemas sencillos. � Realización de esquemas. � Habilidad en los cambios de unidad. � Representar e interpretar gráficos. � Interpretación de datos ofrecidos en una tabla. � Manejar correctamente un termómetro.

ECOSISTEMAS Resultados de aprendizaje. � Define qué es la biodiversidad. � Diferencia entre biosfera, exosfera y ecosistema. � Conoce cuáles son los factores que influyen para la localización de los distintos biomas en el mundo. � Identifica en un ecosistema los diferentes elementos que componen su biotopo y su biocenosis. � Explica que son las cadenas tróficas. � Clasifica los seres vivos en los cinco reinos: móneras, protistas, hongos, plantas y animales.

Criterios de evaluación. � Distingue la acción de los distintos factores ambientales sobre un ecosistema. � Interpreta algunas fluctuaciones de la biocenosis de un ecosistema. � Define claramente las diferencias existentes entre en vocabulario específico del tema. � Identifica las distintas relaciones tróficas que se producen en un ecosistema. � Conoce los distintos niveles que pertenecen a un ecosistema. � Diferencia la fauna y la flora perteneciente a cada uno de los biomas que hay definidos. � Define los cinco reinos por sus características más básicas.

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Contenidos � La Biodiversidad. � Los principales biomas en el mundo. � Clasificación de los seres vivos.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas.

Orientaciones pedagógicas � Realización de un glosario con las distintas palabras claves del tema. � Interpretación de la importancia de los organismos productores. � Valoración de la importancia de la luz en un ecosistema. � Análisis de la necesidad de equilibrio de las poblaciones depredadores y sus presas. � Elaboración de cadenas y redes tróficas. � Representación e interpretación de pirámides tróficas. � Elaboración de las consecuencias de un cambio en los factores ambientales en un ecosistema. � Clasificación de los seres vivos aplicando un criterio científico.

MEDIO AMBIENTE

Resultados de aprendizaje. � Conoce las distintas consecuencias de la acción humana en el medio ambiente. � Busca soluciones para evitar el impacto medioambiental.

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Criterios de evaluación. � Conoce los distintos elementos que contaminan el medio ambiente. � Explica cuales son la implicaciones que tienen las alteraciones en el medio ambiente.

Contenidos � Los problemas medioambientales. � Erosión del suelo. � Dióxido de carbono.

Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas.

Orientaciones pedagógicas � Razona textos dados. � Valora la necesidad del uso del medio ambiente sin crear grandes alteraciones en él.

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CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Criterios y procedimientos para la evaluación del alumnado Los criterios para la evaluación del alumnado del grupo específico serán: Utilizar la evaluación continua como referente principal de la evaluación del aprendizaje. Esta evaluación tendrá en cuenta el punto de partida del alumnado, es decir, sus conocimientos reales al comienzo del programa. Para ello, el profesorado de ámbito partirá del nivel de competencia curricular inicial del alumno y le ayudará a progresar en sus aprendizajes. Los progresos realizados en cada evaluación serán recogidos como evaluación sumativa en relación a la evaluación inicial. Las adaptaciones curriculares de grupo, en los dos ámbitos, e individuales, en el resto de las áreas, serán la base de los criterios de evaluación. Los aspectos relacionados con la relación social, la adaptación al medio escolar, la propia autorregulación de conflictos o el avance en su madurez, necesariamente tendrán peso en la evaluación, al ser estos aspectos fundamentales del los objetivos del grupo específico. La utilización adecuada de las nuevas tecnologías, los libros de consulta, y el resto de materiales de aprendizaje, en general, son otro aspecto a evaluar debido a la importancia de estos aprendizajes como procesos generales que sirven para aprender a aprender. Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: Producciones y trabajos de clase, bien individuales o en grupo, en los distintos formatos utilizados. La evaluación continua de estos trabajos proporcionando al alumno información de los errores y aciertos en su proceso de aprendizaje es el mejor sistema para evaluar de forma individualizada el proceso de aprendizaje. Esta forma hace innecesaria la diferencia entre actividades específicas de enseñanza y de evaluación, ya que todo en el proceso de aprendizaje es evaluable. Diremos que evaluaremos tanto la calidad de las producciones así como el grado de adecuación a los objetivos propuestos en cada caso. Es necesario, para ello, la corrección y devolución constante de las producciones de los alumnos para que estos puedan tener información sobre el desarrollo de su proceso lo antes posible. La devolución rápida del profesor sobre el aprendizaje del alumno produce un efecto muy positivo en éste, dándole pistas para mejorar en caso de ser necesario o afianzando, reforzando y animando en aquello que ha conseguido realizar o aprender. Gracias al uso de las nuevas tecnologías, el uso de blogs educativos, webquest, etc. podemos tener la devolución inmediata del progreso en el aprendizaje sobre algún tema concreto. Existen multitud de herramientas en este sentido a disposición en Internet. Actividades específicas de evaluación. Los tradicionales exámenes, los trabajos específicos de evaluación, como exposiciones orales, proyectos, trabajos en grupo, investigaciones, nivel de uso de los blogs educativos, nivel de participación en debates presenciales o virtuales, nivel de integración de nuevos conocimientos, etc. deben ser también elementos utilizados para evaluar aprendizajes.

Criterios y procedimientos para la evaluación del funcionamiento de los grupos de PCPI Los criterios para la evaluación de los grupos de PCPI serán: Asistencia al centro. Dado que el alumnado tiene antecedentes absentistas, en algunos casos, la propia asistencia a clase será uno de los criterios a considerar. La asistencia supone que los alumnos se vinculan positivamente al grupo.

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El nivel de cohesión grupal alcanzado. Uno de los pilares de la tutoría en el grupo será crear un nivel de cohesión grupal fuerte que permita tener un clima de aula adecuado para el aprendizaje. El grado y frecuencia de conflictos que pudieran presentarse será otro criterio que hablará del buen funcionamiento del grupo. El clima de aula. La ausencia de conflictos y la autorregulación y solución dentro de los límites normales será otro de los criterios para evaluar la experiencia del grupo. La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea. Este aspecto dice mucho del aprendizaje ya que es un excelente indicador de madurez y cambio de actitud frente a la institución escolar y anticipa un rendimiento académico adecuado. El rendimiento académico. Es el último aspecto a considerar de manera general en el grupo. Ya hemos comentando anteriormente cómo se puede medir el rendimiento académico del grupo de manera que se contemplen todos los aspectos del proceso de aprendizaje. La implicación del profesorado. Este aspecto es clave en la evaluación del grupo. Así, deberemos analizar si estamos utilizando los materiales y la metodología adecuada para los fines que nos proponemos con el alumnado que tenemos delante. La idoneidad de los contenidos. Este aspecto suele quedar tradicionalmente desechado de la evaluación pero es de suma importancia. Tendremos que analizar si los contenidos de ajustan a los conocimientos previos del los alumnos y si tienen una relevancia y vertiente funcional. La idoneidad de la metodología empleada. Igualmente, tan importante como los resultados del alumnado hay que revisar si la metodología contribuye a que éstos sean los esperados. Será otro criterio básico.

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La implicación del Equipo Directivo. El apoyo con materiales, espacios, horario de coordinación de los profesores… será otro aspecto a tener en cuenta, así como el seguimiento por parte de Jefatura de Estudios. Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: La coordinación de tutor, profesores de ámbito, profesores de taller, Junta de Evaluación. Es esencial para un correcto desarrollo de la experiencia que exista una coordinación del tutor, los profesores de ámbito, de taller y Junta de Evaluación. Por ello, semanalmente dentro del horario del centro, habrá un espacio para la coordinación que podrá ser utilizado por el tutor del grupo, los profesores de ámbito, los de taller y la Junta de Profesores, en función de las circunstancias. La hora de tutoría específica de grupo. Será el espacio de autoevaluación del alumnado y coevaluación con el tutor. Utilizaremos protocolos de evaluación que contemplen: a) A nivel grupal: · El nivel de cohesión grupal alcanzado. · El grado y frecuencia de conflictos. · El clima de aula. · La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea. · El rendimiento académico. · La implicación del profesorado. · La idoneidad de los contenidos. · Metodología b) A nivel individual: · Rendimiento académico · Conflictos. · Adaptación al grupo. · Deberes · Cuaderno de clase c) Medidas grupales e individuales · Cambios de metodología · Cambios en ritmos de trabajo · Modificación/priorización de contenidos · Medidas de acción tutorial grupales o individuales

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Cada ejercicio o prueba realizada se evaluará de 0 a 10 puntos. Para obtener la nota de cada Evaluación se utilizarán todos los ejercicios y pruebas puntuadas, según el siguiente desglose: � Resultado de pruebas objetivas: 50% � Resultado de ejercicios realizados: 30% � Aspectos actitudinales: 20%

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Será necesario aprobar cada apartado del desglose o al menos no puntuar menos de 4: conceptual, procedimental y actitudinal. En caso contrario el alumno deberá acudir a la recuperación. Las pruebas objetivas consistirán en uno o varios exámenes por cada Evaluación y harán media en el apartado conceptual con el resto de pruebas que se realicen. Para la calificación total del módulo utilizaremos las calificaciones de cada Evaluación en la siguiente proporción: � Primer trimestre: 33% � Segundo trimestre: 33% � Tercer trimestre: 33% Haciendo media entre los tres trimestres, siempre y cuando en alguna de las evaluaciones la nota no sea inferior a 4 .

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PRINCIPIOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Es previsible que los destinatarios de los Programas de PCPI respondan a una tipología muy variada de jóvenes, con carencias diversas en las distintas áreas y, en algunos casos, con problemas en relación a la autoestima y a la falta de confianza en sus propias capacidades. A grandes rasgos, podemos distinguir dos grupos de alumnos que merecen una especial atención: Aquellos que crecen que ya dominan las materias objeto de estudio y que su fracaso se debe básicamente a falta de atención o a errores accidentales. Los que consideran que para ellos es totalmente imposible adquirir los conocimientos que se plantean en el proceso formativo. En este sentido la metodología empleada se basará en los siguientes principios: INDIVIDUALIZACIÓN La heterogeneidad manifiesta en estos grupos conllevará la puesta en prácticas de estrategias individuales diversas que posibiliten un aprendizaje de los contenidos del área de Formación Básica, para los cuál es imprescindible el conocimiento del nivel en que se encuentra inicialmente el alumnado. Así pues, es conveniente la realización de pruebas de exploración previa que aporten informaciones sobre su nivel real de conocimientos. Solamente si de detectan bien los fallos, errores y dificultades en el aprendizaje, se podrán seleccionar actividades que permitan superarlas. Una vez se haya detectado los niveles en los que se encuentra el alumnado, se han de respetar los diferentes ritmos de trabajo y aprendizaje. La mayoría de estos jóvenes se han sentido en algún momento agobiados porque no podían seguir a sus compañeros y esto les ha producido insatisfacción, frustración, aburrimiento y sobre todo actitudes negativas hacia las clases y ante el aprendizaje en general. Enfrentarse a esta dificultad supone el de actividades diversas y adaptadas a cada uno de los alumnos teniendo en cuenta que éstas deben seguir un proceso escalonado y secuenciado. Hay que destacar que cuando finalice la experiencia, no necesariamente la totalidad de los alumnos habrán conseguido los objetivos propuestos inicialmente, sino que estos han debido desarrollarse a lo largo del tiempo de participación en el programa, consiguiendo cada alumno un nivel de conocimientos acorde con sus capacidades reales y su nivel de partida. EMPATIZAR Es necesario establecer desde un primer momento unas relaciones de simpatía y atracción (empatía) con los jóvenes, de forma que lleguen a sentirse cómodos desarrollando las actividades de formación básica. Si no se logra esto, todo el proceso de enseñanza-aprendizaje se verá afectado negativamente. Se trata de empatizar con el alumno, de comprender y aceptar sus sentimientos y comportamientos, logrando que el joven perciba esta aceptación. Esto no quiere decir que se esté de acuerdo con su conducta, ni que haya que identificarse con ella. El profesor debe manifestar igualmente, aquello en lo que difiere del alumnado. De todo lo anterior se deduce que el profesor no tiene por qué esperar resultados académicos perceptibles rápidamente, ya que, en un primer momento, lo prioritario es conseguir que los jóvenes se sientan a gusto, asistiendo a clase regularmente. En este sentido, en importante huir de actitudes que denoten impaciencia, sobre todo ante un colectivo tan heterogéneo y, en determinados casos, con una valoración negativa de la formación básica. INTERÉS Para poder mantener el interés y la curiosidad de los alumnos a lo largo de su participación en el programa, además del tratamiento individualizado hay que estudiar la presentación de los contenidos, de forma que éstos resulten significativos para ellos, es decir, que representen: Una ayuda para facilitar el aprendizaje del oficio en el taller, y un elemento imprescindible para adquirir dicho aprendizaje. Una ayuda para su futura incorporación al mundo laboral.

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Algo útil para satisfacer las necesidades que se le puedan plantear como ciudadano. Puede resultar adecuado no plantear demasiados contenidos a la vez, con el fin de posibilitar que los jóvenes tengan éxito en su aprendizaje y no propiciar nuevos fracasos. Dado el tipo de jóvenes a los que van destinados los programas, es de gran importancia fomentar la confianza en sí mismos, en sus propias habilidades, evitando las frustraciones, los bloqueos y los rechazos que producen las descalificaciones globales. Se debe favorecer que los alumnos utilicen sus propias estrategias para desarrollar su nivel de autoestima y autoeficacia. Por ejemplo: un alumno con graves problemas en las operaciones básicas, con una formación basada en su vivencia en la calle, podrá sumar dinero, pero puede que ante un algoritmo de la suma se bloquee, por lo que la estrategia deberá basarse, primeramente, en la presentación de la suma como adición de cantidades monetarias que conoce y maneja con soltura, siendo de esta manera más previsible el éxito en la realización de estas operaciones. Para el aprendizaje de los contenidos es importante utilizar un planteamiento integrado en un contexto de cuestiones referidas tanto a las experiencias del alumno, como a las actividades realizadas en el taller. Así, la formación básica servirá para iniciar, desarrollar y reforzar el componente formativo más atrayente para estos jóvenes: el taller. Todo ello dentro de un proceso integral en el cual la acción tutorial constituye un elemento inherente a la actividad educativa, que debe contribuir también a integrar en el proceso de formación del joven sus experiencias y vivencias personales, familiares y sociales. INTERDISCIPLINARIEDAD Otro principio al que nos debemos de acercar cuando afrontemos la programación de unidades didácticas, es el empleo de una metodología interdisciplinar. En este contexto interdisciplinar se han de tener en cuenta una serie de elementos que configuran una visión del mundo y un estilo educativo. En este sentido, las claves de esta educación serían las siguientes: Una educación que debe dotar a las personas de capacidad crítica para hacerles autores y actores de su propia realidad, de sus relaciones y comprometidos en el proceso de trasformación social. Una educación que parta de la experiencia de los alumnos: ellos deben ser protagonistas y agentes activos del proceso educativo. Una educación que no se queda únicamente en una lectura y análisis del texto de la realidad, sino que también lee y analiza el contexto en el que se da la realidad, de una forma crítica. Una educación que no centra el conocimiento en parcelas desconectadas entre sí, sino que favorece la globalización y la interdisciplinariedad. En esta idea de acercarse a una metodología interdisciplinar como línea de trabajo, es pues por la que hemos de servirnos de la vida misma para aprender, siendo en este caso el taller, un elemento con muchas posibilidades para motivar y aglutinar las actividades de formación Básica. Como consecuencia de estas reflexiones, las unidades didácticas que se programen han de desarrollarse en un contexto real y próximo al alumnado. Será de gran interés relacionarla con la familia profesional y el perfil que el joven está desarrollando. Las actividades que se realicen han de girar en tomo a un centro de interés atractivo para los alumnos y, sus contenidos deben secuenciarse de forma lógica con respecto a una serie de trabajos reales a partir de los conocimientos previos de los jóvenes para pasa a una observación e investigación del medio, recoger y analizar su elementos y sacar conclusiones. Finalmente la programación ha de contemplar la realización de trabajos tanto en el aula como fuera de ella, posibilitando la actividad en grupo o de forma individual y empleando siempre que sean posibles materiales elaborados por los propios alumnos. Con este planteamiento interdisciplinar se pretende: Servirse de la vida misma para aprender. Desarrollar las capacidades básicas a través del empleo de técnicas de trabajo. Adquirir contenidos de Formación Básica evitando la parcelación de sus componentes, apoyándose en el medio real y conexionando las actividades con el taller.

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