matematicas ejercicios resueltos soluciones límite del número e 4º eso o antiguo 1º bup
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Nivel 4º Enseñanza Secundaria o bien 1º BUP Opción Ciencias de la Naturaleza Perfil de alumnas/os entre 15 y 16 añosTRANSCRIPT
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1
tiende a 0
Cuando tengamos una expresión del tipo:
= Cn
El límite es el número e
Cn
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2
1.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
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3
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Son infinitésimos
Por tanto:
2.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
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4
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Es un infinitésimo
Por tanto:
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5
3.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Es un infinitésimo
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
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6
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la Indeterminación: Es un infinitésimo
Por tanto:
4.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro
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7
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
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8
Deshacemos la indet..Es un cociente de polinomios:
Son infinitésimos
Por tanto:
5.- Calcular el límite:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro
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9
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos otra vez la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto
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10
6.- Calcular el límite:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Esta expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
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11
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto
7.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación del denominador:
2º Paso: El número e tiene la forma: El denominador lo igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
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12
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
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13
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto el exponente es – 14/3
La solución es:
Seguimos haciendo operaciones con el radical:
Por tanto la solución es:
8.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
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14
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
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15
El exponente es 0. Por tanto
Recordar que cualquier potencia elevada a o siempre es 1
9.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
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16
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
Por tanto:
10.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
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17
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la Indeterminación. Cociente de polinomios
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18
Por tanto el exponente del nº e = 14/3
Vamos a seguir haciendo operaciones:
11.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro
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19
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
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12.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
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5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
13.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
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2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
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14.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro;
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
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Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
15.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios
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2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Efectuamos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
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26
16.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
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27
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios:
17.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
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2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
La indeterminación. Es un cociente polinomios
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29
18.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
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30
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
![Page 31: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/31.jpg)
31
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Dividimos entre:
19.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
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32
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
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33
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
20.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
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34
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
21.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
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35
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
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36
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
22.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
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37
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
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38
23.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 39: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/39.jpg)
39
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
25.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
![Page 40: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/40.jpg)
40
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios:
![Page 41: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/41.jpg)
41
25.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
![Page 42: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/42.jpg)
42
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación.
26.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 43: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/43.jpg)
43
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
![Page 44: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/44.jpg)
44
27.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 45: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/45.jpg)
45
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
29.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
![Page 46: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/46.jpg)
46
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
29.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
![Page 47: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/47.jpg)
47
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
30.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 48: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/48.jpg)
48
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios;
![Page 49: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/49.jpg)
49
31.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
![Page 50: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/50.jpg)
50
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
32.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
![Page 51: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/51.jpg)
51
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
33.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
![Page 52: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/52.jpg)
52
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
![Page 53: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/53.jpg)
53
34.- Calcular el límite de
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 54: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/54.jpg)
54
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
35.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
![Page 55: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
36.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 56: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/56.jpg)
56
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
![Page 57: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios.
37.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
![Page 58: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/58.jpg)
58
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
38.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
![Page 59: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/59.jpg)
59
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
![Page 60: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/60.jpg)
60
39.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 61: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/61.jpg)
61
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Es un cociente de polinomios
40.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:
![Page 62: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/62.jpg)
62
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
41.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 63: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/63.jpg)
63
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 64: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/64.jpg)
64
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
42.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
![Page 65: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/65.jpg)
65
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
![Page 66: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/66.jpg)
66
43.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
^
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 67: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/67.jpg)
67
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
44.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
![Page 68: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/68.jpg)
68
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
45.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 69: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/69.jpg)
69
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
![Page 70: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/70.jpg)
70
46.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
![Page 71: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/71.jpg)
71
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
47.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
![Page 72: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/72.jpg)
72
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
48.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 73: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/73.jpg)
73
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
![Page 74: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/74.jpg)
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49.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
![Page 75: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/75.jpg)
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5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
50.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos la operación traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
![Page 76: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/76.jpg)
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3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
51.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
![Page 77: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/77.jpg)
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2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
![Page 78: Matematicas Ejercicios Resueltos Soluciones Límite del Número e 4º ESO o antiguo 1º BUP](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081418/5572079b497959fc0b8bb27c/html5/thumbnails/78.jpg)
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6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios: