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PREMIO EXTRAORDINARIO DE BACHILLERATO 2013-2014

PRUEBA DE MATEMTICAS II

Criterios generales de calificacin:Se valorar el uso de vocabulario adecuado y la correcta descripcin cientfica. En la calificacin se tendr en cuenta la redaccin, la correccin ortogrfica, el orden y la limpieza en la presentacin.

Criterios de de calificacin especficos de la materia: 1. En cada problema se valorar su planteamiento, el procedimiento de resolucin y los

resultados obtenidos. 2. Los errores de clculo en razonamientos esencialmente correctos se penalizarn

disminuyendo hasta en un 40% la valoracin del problema o apartado correspondiente. 3. Los errores de notacin slo se tendrn en cuenta si son reiterados. Se penalizarn

disminuyendo hasta en un 20% la valoracin del problema o apartado correspondiente. Puntuacin asignada por ejercicios y apartados:Ejercicio N 1: cada apartado 1,5 puntos, total 3 puntos. Ejercicio N 2: cada apartado 1,5 puntos, total 3 puntos. Ejercicio N 3: valorado en 2 puntos. Ejercicio N 4: valorado en 2 puntos. La calificacin global de cada ejercicio ser la suma de sus apartados. Especificaciones para la realizacin de la prueba: No es necesario el uso de calculadoras. Los nmeros irracionales se dejarn expresados mediante sus smbolos.

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EJERCICIO N 1 (3 puntos)

Dada la cbica de ecuacin 1 3 x p(x) 23 += x , se pide:

a) Comprobar que la recta 0 8 y 415x =+r , es tangente a dicha curva. (1,5 puntos)

b) Obtener las rectas tangentes a la cbica que pasan por el punto A(0,2). (1,5 puntos)

EJERCICIO N 2 (3 puntos) En el espacio afn euclideo 3R , se considera el plano de ecuacin

0 1 z y x 1 =+ .

a) Obtener el simtrico del segmento que une los puntos A(1,0,1) y B(1,-1,1), respecto al plano 1 . (1,5 puntos)

b) Calcular el rea del cuadriltero que forman los puntos A, B y sus respectivos puntos simtricos. (1,5 puntos)

EJERCICIO N 3 (2 puntos) Dados { }naaa ,......,, 21 nmeros reales cualesquiera, demostrar que su media aritmtica es un mnimo de la funcin:

2 2 21 2( ) ( ) ( ) ....... ( )nf x x a x a x a= + + +

Que tambin se puede escribir de la siguiente forma:

n

2

i 1( ) ( )if x x a

==

EJERCICIO N 4 (2 puntos)

Dadas las matrices reales definidas por

=

cos(x)11sen(x)

A(x) . Demostrar, que si el

producto de dos matrices de este tipo A(x)A(y) es conmutativo, entonces 0 2

y x =++ siendo y x .