matematicas para la computacion jose jimenez murillo slideshare2
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325 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
9.- Introducción a los lenguajes formales:
9.1.-
a) Es regular. Ya que únicamente tienen un símbolo no terminal del lado izquierdo de todas
las composiciones y del lado derecho tiene a lo más un solo símbolo no terminal.
También es libre de contexto y sensible al contexto.
b) No es regular. Ya que tiene más de un símbolo no terminal del lado izquierdo de algunas
composiciones.
No es libre de contexto. Ya que del lado izquierdo de algunas composiciones hay más de
un símbolo no terminal, además algunas composiciones tienen mayor número de símbolos
del lado izquierdo que del lado derecho.
Es sensible al contexto. Ya que no guarda ninguna restricción.
c) No es regular. Ya que algunas composiciones tienen del lado derecho más de un símbolo
no terminal.
Es libre de contexto. Ya que del lado izquierdo de la composición tienen un solo símbolo
no terminal.
Es sensible al contexto ya que toda gramática libre de contexto es también sensible al
contexto.
9.2.-
a) No es regular. Ya que tiene más de un símbolo no terminal del lado izquierdo de algunas
composiciones. Además de que del lado derecho, algunas de las composiciones tienen
más de un símbolo no terminal.
No es libre de contexto. Ya que del lado izquierdo de algunas composiciones hay más de
un símbolo no terminal, además algunas composiciones tienen mayor número de símbolos
del lado izquierdo que del lado derecho.
Es sensible al contexto. Ya que no guarda ninguna restricción.
b) No es regular. Ya que algunas composiciones tienen del lado derecho más de un símbolo
no terminal.
Es libre de contexto. Ya que del lado izquierdo de la composición tienen un solo símbolo
no terminal.
Es sensible al contexto ya que toda gramática libre de contexto es también sensible al
contexto.
c) Es regular. Ya que únicamente tienen un símbolo no terminal del lado izquierdo de todas
las composiciones y del lado derecho tiene a lo más un solo símbolo no terminal.
También es libre de contexto y sensible al contexto.
326 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
9.3.-
a)
szBzyCzyxCzyxzAzyxzzBzyxzzzszyxzzzz
Representación con notación BNF.
s::= xs / zB / yA / z
A::= xA / yC / zB / y
B::= yC / xA / zs
C::= zA / xC / yB / y
b)
syAyxBAyxBxAyxAzByCBByCAyyByCyzyyByzzzyyxx
Representación con notación BNF.
s::= yA
A::= xBA / yz
B::= Ayy / Bx / xx
Cy::= zz
xAz::=CB
BxA::=AzB
c)
sxBxyyCxyyBxAxyyyyyCxAxyyyyxyxAxyyyyxyxCBxxyyyyxyxxyxx
Árbol de derivación.
s
z B
y C
x C
z A
z B
z s
z
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 327
Representación con notación BNF.
s::= xB
A::= xBy / CBx / y
B::= yxC / yyC / x
C::= BxA / xy
Representación con diagrama sintáctico.
y
s
x B
y C y
x B A
y y C
x y
C B x
x x
B
C
x
x
y
A
y
B
s x B
C y
y
x
B
x
C y
328 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
9.4.-
a)
La palabra zyyyzx no pertenece a este lenguaje, por lo tanto no se puede derivar.
La derivación de la palabra zyyyxxyyzx es como sigue:
sBxA DyAA DyzBC CDBCCxACC CxAyyzx Cxxyyzx zyByyzx
zyyCxyyzx zyyyxxyyzx
Representación de la gramática usando BNF.
s::= BxA Bx::= DyA Cxx::= zyB
B::= yCx BA::= yzz
C::= BA / yx Dyz::= CD
AA::= zBC DB::= xAC
Ay::= xy CC::= yyzx
b)
La derivación de la palabra yxxxxyxxyyy es como sigue:
s yA yxAB yxxCB yxxxB yxxxxBy yxxxxAyyy yxxxxBxxyyy
yxxxxyxxyyy
Árbol de derivación.
C
B
y x
x A
A
x
s
y A
x B A
x C
x
B y
y y
B x x
y
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 329
Representación de la gramática usando BNF.
s::= yA
A::= xC / xAB / Bxx / yx
B::= xBy / Ayy / yC / y
C::= x
Representación con diagrama sintáctico.
s x A
C x
x
x
B A
B x
y x
A
B x
y A
C y
y
B
y
y
C x
330 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
c)
La derivación de la palabra 010011 es como sigue:
s 0A1 010A1 010011
La derivación de la palabra 11110000 es:
s1A0 11A00 111A000 11110000
La palabra 01011010 no pertenece a este lenguaje, por lo tanto no se puede derivar.
Árboles de derivación para las palabras 0110011 y 11110000.
Representación de la gramática usando BNF.
s::= 0A1 / 1A0
A::= 0A1 / 1A0 / 10A / 01A / 01 / 10
Representación con diagrama sintáctico.
s
0 1 A
1 0 A
0 1
010011
s
1 0 A
1 A 0
1 0
11110000
1 A 0
s
A
0 1
0
A
1
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 331
9.5.-
a) (LM) = { ε, 0, 1, 00, 01, 10, 000, 100, 111}.
b) (LM) = {00, 111}
c) LM = {01, 000, 001, 0100, 0111, 0000, 11, 100, 101, 1100, 1111, 1000, 0001, 00100,
00111, 00000, 1001, 10100, 10111, 10000, 11100, 11101, 111100, 11111, 111000}
d) L-M = { ε, 0, 10}
e) MI = {1, 00, 10, 001, 111, 000}
f) LI
= { ε ,0, 1, 00, 01, 111}
g) L2 = LLL
0=LL{ε}= LL = {00, 01, 000, 010, 0111, 10, 11, 100, 110, 1111, 001, 0000,
0010, 00111, 101, 1000, 1010, 10111, 1110, 11100, 11110, 111111}
h) L+ = L
1 L
2 L
3 …… L
∞ = {0, 1, 00, 10, 111}{00, 01, 000, 010, 0111, 10, 11,
100, 110, 1111, …………. }….. = {0, 1, 00, 10, 111, 01, 000, 010, 0111, 11, 100,
110, 1111, …………., 111111, ………}
i) L*= L0 L
1 L
2 …… L
∞ = { ε}{0, 1, 00, 10, 111}{00, 01, 000, 010, 0111, 10,
11, 100, 110, 1111, …………. }……= { ε, 0, 1, 00, 10, 111, 01, 000, 010, 0111, 11,
100, 110, 1111, …………., 111111, ………}
j) Lc =L’= L*- L = {x / x es una cadena de 0s y 1s; xL*; xL}
9.6.-
L= {0, 11, 100}; M={0, 10, 11, 100, 101}
A 1
1 A
1
A
0
0
0
1
A 0 1
0 A 1
0 1
1
332 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
a) LI ={0, 11, 001}
b) MI ={0, 01, 11, 001, 101}
c) L+= L
1 L
2 L
3 …… L
∞ = {0, 11, 100}{00, 011, 0100, 110, 1111, 11100, 1000,
10011, 100100} {000, 0011, 00100, 0110, 01111, 011100, 01000, 010011, 0100100,
1100, 11011, 110100, 11110, 111111, 1111100, 111000, 1110011, 11100100, 10000,
100011, 1000100, 100110, 1001111, 10011100, 1001000, 10010011, 100100100}…..
={0, 11, 100, 00, 011, 0100, 110, 1111, 11100, 1000, 10011, 100100, 000, 0011, 00100,
0110, 01111, 011100, 01000, 010011, 0100100, 1100, 11011, 110100, 11110, 111111,
1111100, 111000, 1110011, 11100100, 10000, 100011, 1000100, 100110, 1001111,
10011100, 1001000, 10010011, 100100100,…………..}
d) M+= M
1 M
2 M
3 …… M
∞ =
{0, 10, 11, 100, 101}{00, 010, 011, 0100, 0101,
100, 1010, 1011, 10100, 10101, 110, 1110, 1111, 11100, 11101, 1000, 10010, 10011,
100100, 100101, 1010, 10110, 10111, 101100, 101101} ={000, 0010, 0011, 00100,
00101, 0100, 01010, 01011, 010100, 010101, 0110, 01110, 01111, 011100, 011101,
01000, 010010, 010011, 0100100, 0100101,…….}
e) MI
={0, 01, 11, 001, 101}
f) L 2= LLL
0 = LL{ε}= LL = {00, 011, 0100, 110, 1111, 11100, 1000, 10011, 100100}
g) M3= MMMM
0 = MMM{ε}= MMMM = {000, 0010, 0011, 00100, 00101, 0100, 01010,
01011, 010100, 010101, 0110, 01110, 01111, 011100, 011101, 01000, 010010, 010011,
0100100, 0100101, 01010, 010110, 010111, 0101100, 0101101, 1000, 10010, 10011,
100100, 100101, 10100, 101010, 101011, 1010100, 1010101, 10110, 101110, 101111,
1011100, 1011101, 101000, 1010010, 1010011, 10100100, 10100101, 101010, 1010110,
1010111, 10101100, 10101101, 1100, 11010, 11011, 110100, 110101, 11100, 111010,
111011, 1110100, 1110101, 11110, 111110, 111111, 1111100, 1111101, 111000,
1110010, 1110011, 11100100, 11100101, 111010, 1110110, 1110111, 11101100,
11101101, 10000, 100010, 100011, 1000100, 1000101, 100100, 1001010, 1001011,
10010100, 10010101, 100110, 1001110, 1001111, 10011100, 10011101, 1001000,
10010010, 10010011, 100100100, 100100101, 1001010, 10010110, 10010111,
100101100, 100101101, 10100, 101010, 101011, 1010100, 1010101, 101100, 1011010,
1011011, 10110100, 10110101, 101110, 1011110, 1011111, 10111100, 10111101,
1011000, 10110010, 10110011, 101100100, 101100101, 1011010, 10110110, 10110111,
101101100, 101101101}
h) (LMI ) = {0, 11, 100}{0, 01, 11, 001, 101}= {0, 01, 11, 001, 100, 101}
i) (M-L) = {0, 10, 11, 100, 101}-{0, 11, 100}= {10, 101}
j) LM = L= {00, 010, 011, 0100, 0101, 110, 1110, 1111, 11100, 11101, 1000, 10010, 10011,
100100, 100101}
k) Mc = M’= M*-M ={x / x es una cadena de 0s y 1s; xM*; xM}
l) (M’ )I ={x / x es una cadena de 0s y 1s; xM’; x está escrita a la inversa}
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 333
9.7.-
L={110}
a) L+ = L
1 L
2 L
3 …… L
∞ = {dias}{diasdias}{diasdiasdias}…..= { dias,
diasdias, diasdiasdias,…..}
b) L* = {ε}{L+}= { ε, dias, diasdias, diasdiasdias,…..}
c) LI = {said}
d) (L+)2 = L
+ L
+ = {dias, diasdias, diasdiasdias,….}{ dias, diasdias, diasdiasdias,….} = {
diasdias, diasdiasdias, diasdiasdiasdias,…..}
e) (L+)I = {said, saidsaid, saidsaidsaid,…….}
f) (LI)
+ = (L
I )1 (L
I )2 (L
I )3 …… (L
I )∞
= {said} {saidsaid} {saidsaidsaid}
….. = {said, saidsaid, saidsaidsaid,……}
g) (L*) I = { ε, said, saidsaid, saidsaidsaid,……}
h) (LI )* = {ε}
0 (L
I)
+ = { ε, said, saidsaid, saidsaidsaid,……}
i) Lc =L* - L
= {x / xL*; x≠dias}
j) (Lc)
I = {ε, saidsaid, saidsaidsaid, saidsaidsaidsaid,…… }
k) (L*)c =(L*)’=
l) (L+)c = (L
+)’= {ε}
9.8.-
a) L*{ε}{L+}={ ε, 110, 110110, 110110110, 110110110110, …………}
b) L+= L
1 L
2 L
3 …… L
∞ ={110}{110110}{110110110}…={110, 110110,
110110110, 110110110110, …………}
c) LI={011}
d) L4
= LLLLL0 = LLLL{ε}= LLLL = {110110110110}
e) (LI )3={011011011}
f) (L*)I = { ε, 011, 011011, 011011011, 011011011011,…………}
g) (LI)+ = (L
I)1 (L
I)2 (L
I)3 …… (L
I)∞ ={011, 011011, 011011011, 011011011011,
…………}
h) (L+)*= L*
i) (L+)+
= L+
j) (L*)* = L*
k) (L*)’=
l) (L+)’ = {ε}
9.9.-
a) (LM*)I (M
0 M
+ )
I L
I = (M*)
I L
I
(M*)I L
I (M*
)I L
I = (M*)
I L
I
(M* )I L
I = (M*)
I L
I
b) ((ε M)*((L+)+ LL*))
I =( L
+)I (M*)
I
((M)*(L+ L
+))
I =( L
+)I (M*)
I
(M*L+
)I =( L
+)I (M*)
I
( L+)I (M*)
I =( L
+)I (M*)
I
334 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
9.10.-
a) ((* L)*)*((M
+ )0 (M
0 MM*)) = L*M*
((ε L)*)*( ε
(M
0 MM*)) = L*M* Ya que *= ε; (M
+ )0 = ε
((ε L)*)*( ε
( ε
M
+)) = L*M* Ya que M
0 = ε; MM*= M
+
(L*)*( ε M*)) = L*M* Ya que (ε
L)*
= L*; ( ε
M
+)= M*
L*M* = L*M* Ya que (L*)*=L*; (ε M*)
= M*
b) (M+)I (L*)
I (((L
+)+ (L
+)0
) (M*M L0)M)
I = (L*M
+)
I
(M+)I (L*)
I ((L
+ ε
) (M*M L
0)M)
I = (L*M
+)
I Ya que (L
+)+
= L+; (L
+)0
) = ε;
(M+)I (L*)
I ((L
+ ε
) (M
+ ε )M)
I = (L*M
+)
I Ya que M*M
= M
+; L
0 = ε;
(M+)I (L*)
I (L* M*M)
I = (L*M
+)
I Ya que (L
+ ε
)=L*; (M
+ ε ) = M*;
(M+)I (L*)
I (L* M
+)I = (L*M
+)
I Ya que M*M =M
+;
(L*)I (M
+)I (L* M
+)I = (L*M
+)
I Ya que (M
+)I (L*)
I = (L*)
I (M
+)I ;
(L* M+)I (L* M
+)I = (L*M
+)
I Ya que (L*)
I (M
+)I = (L* M
+)I
(L*M+)
I = (L*M
+)
I Ya que (L* M
+)I (L* M
+)I = (L*M
+)
I
9.11.-
a)
(t*t*r) (s*s *)
(t*r) (s*s *) Ya que: t*t*=t*
(t*) (s*s *) Ya que. r =
(t*) (s*s *) Ya que: (t*)= t*
(t*) (s+ *) Ya que : s*s =s
+
(t*) (s+ ε) Ya que : *= ε
t*s* Ya que : (s+ ε)=s*
b)
t *t*rεt*t*
tεt*rεt*t* Ya que: *= ε
tt*rt*t* Ya que : εt*=t*
t+rt*t* Ya que : tt*= t
+
t+rt* Ya que : t*t*=t*
c)
(t* s*)(tr)
(t* )(tr) Ya que : s* =
(t* )(tr) Ya que : (t* ) = t*
t*t t*r Ya que : (t* )(tr)= t*t t*r
tt* t*r Ya que : tt* = t*t
t+ t*r Ya que: tt* = t
+
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 335
9.12.-
a) (εr +
) (tr*r t*)* = (rt)*
r* (tr*r t*)* = (rt)* Ya que: (εr +
) = r*
r*(tr*r tε )* = (rt)* Ya que: * = ε
r*(tr*r t )* = (rt)* Ya que: tε = t
r*(t r + t )* = (rt)* Ya que: r*r = r
+
r*t*( r + ε )* = (rt)* Ya que: (t r
+ t )* = t*( r
+ ε )*
r*t*(r* )* = (rt)* Ya que: ( r + ε )* = ( r* )*
(r*r*t* )* = (rt)* Ya que: r*t*(r* )* = ( r*r*t* )*
(r*t* )* = (rt)* Ya que: r*r* = r*
(r t )* = (rt)* Ya que: (r*t*)* = (r t )*
b) (εss*)s*s*tr= s*s+tr
(ε s+
)s*s*tr= s*s+tr Ya que: ss*= s
+
s*s*s*tr= s*s+tr Ya que: (ε s
+ )= s*
s* s ε s*tr= s*s+tr Ya que: * = ε
s* s s*tr= s*s+tr Ya que: s ε = s
s* s+tr= s*s
+tr Ya que: s s*= s
+
c) (r*s)* s* (rs)*t = (rs)*(s* t)
(r*s*)* s* (rs)*t = (rs)*(s* t) Ya que: (r*s)* = (r*s*)*
(r s)* s* (rs)*t = (rs)*(s* t) Ya que: (r*s)* = (r s)*
(r s)* (s* t) = (rs)*(s* t) Ya que: (r s)* s* (rs)*t = (r s)* (s* t)
9.13.-
a)
L3
= LLLL0 = LL
2 {ε} = L L
2 = {ab, baa}{ab, baa}{ab, baa}
= {ab, baa}{ abab, abbaa, baaab, baabaa}
= { ababab, ababbaa, abbaaab, abbaabaa, baaabab, baaabbaa,
baabaaab, baabaabaa}
L3L = {ab, baa, ababab, ababbaa, abbaaab, abbaabaa, baaabab,
baaabbaa, baabaaab, baabaabaa}
b)
(ML){ε}= ({a, ab, bb}{ab, baa}) {ε}= {a, ab, bb, baa}{ε}
= {a, ab, bb, baa}
c)
336 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
M2 = MMM
0 = {a, ab, bb}{a, ab, bb}{ε}
= { aa, aab, abb, aba, abab, abbb, bba, bbab, bbbb }
LM2 = {ab, baa}{ aa, aab, abb, aba, abab, abbb, bba, bbab, bbbb }
= {abaa, abaab, ababb, ababa, ababab, ababbb, abbba, abbbab, abbbbb,baaaa, baaaab,
baaabb, baaaba, baaabab, baaabbb, baabba, baabbab,baabbbb}
d)
LM = {ab, baa}{a, ab, bb} = { aba, abab, abbb, baaa, baaab, baabb }
(LM)2 = { aba, abab, abbb, baaa, baaab, baabb }{ aba, abab, abbb,
baaa, baaab, baabb }
= { abaaba, abaabab, abaabbb, ababaaa, ababaaab, ababaabb,
abababa, abababab, abababbb, ababbaaa, ababbaaab,
babbaabb, abbbaba, abbbabab, abbbabbb, abbbbaaa,
abbbbaaab, abbbbaabb, baaaaba, baaaabab, baaaabbb,
baaabaaa, baaabaaab, baaabaabb, baaababa, baaababab,
baaababbb, baaabbaaa, baaabbaaab, baaabbaabb,
baabbaba, baabbabab, baabbabbb, baabbbaaa,
baabbbaaab, baabbbaabb}
9.14.-
Sean los lenguajes L= {0, 00}; M={10, 101} sobre el alfabeto ∑={0, 1}. ¿Cuáles son los elementos
de los siguientes lenguajes regulares?.
a) (LM){ε}2
(LM){ε}2 = (LM){εε}= (LM){ε}= (LM)= {0, 00} {10, 101}= {0, 00, 10, 101}
b) M2L = {10, 101}{10, 101}{0, 00}= {1010, 10101, 10110, 101101 }{0, 00}
= {10100, 101000, 101010, 1010100, 101100, 1011000, 1011010, 10110100}
c) M*= {ε}{M+}={ε} M
1 M
2 M
3 …… M
∞ = {ε}{10, 101}{1010, 10101,
10110, 101101 }……= {ε, 10, 101, 1010, 10101, 10110, 101101, …………………. }
d) (LM)2
= (LM)2
= ({0, 00}{10, 101})2
= ({010, 0101, 0010, 00101 })2 = {010, 0101, 0010,
00101 }{010, 0101, 0010, 00101 }= {010010, 0100101, 0100010, 01000101, 0101010,
01010101, 01010010, 010100101, 0010010, 00100101, 00100010, 001000101, 00101010,
001010101, 001010010, 0010100101}
e) L3L
2 =
L2 = {0, 00}{0, 00} = {00, 000, 000, 0000} = {00, 000, 0000}
L3 = LL
2= LLL
0= {0, 00}{00, 000, 0000}{ε} = {000, 0000, 00000, 0000, 00000, 000000}
= {000, 0000, 00000, 000000}{ε}= {000, 0000, 00000, 000000}
f) M*=
g) M*= M{ε}= M = {10, 101}
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 337
9.15.-
a)
Expresión regular = a*b(ab)*
b)
Expresión regular = b*ab*a(ab)*
c)
Expresión regular = aab(ab)*
Diagrama de transición
a,b a
b q1
q0
δ a b
q0 q0 q1
q1 q1 q1
E = {q0, q1}
F = {q1}
s = q0
Tabla de transición
a,b
Diagrama de transición
b b
a q2 q0 q1
a
Tabla de transición
δ a b
q0 q1 q0
q1 q2 q1
q2 q2 q2
E = {q0, q1, q2}
F = {q2}
s = q0
a,b
a b b
a a
a,b
Diagrama de transición
b q3 q0 q1
q4
q2
338 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
d)
Expresión regular = ab(ab)*b*a
e)
Expresión regular = (b ab)*
Tabla de transición
δ a b
q0 q1 q4
q1 q2 q4
q2 q4 q3
q3 q3 q3
q4 q4 q4
E = {q0, q1, q2, q3, q4}
F = {q3}
s = q0
b
b
a a b
a,b
b
b a
a
Diagrama de transición
a
q3 q0 q1
q4
q2
q5
Tabla de transición
δ a b
q0 q1 q4
q1 q4 q2
q2 q3 q2
q3 q5 q2
q4 q4 q4
q5 q5 q2
E = {q0, q1, q2, q3, q4, q5}
F = {q3}
s = q0
a, b
b
a
a
Diagrama de transición
b
q0 q1 q2
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 339
9.16.-
a)
Expresión regular = 100(10)*
b)
Expresión regular = 0*10*1(0*10*1)*
Tabla de transición
δ a b
q0 q1 q0
q1 q2 q0
q2 q2 q2
E = {q0, q1, q2}
F = {q0}
s = q0
1,0
1 0 1
0 1
1,0
Diagrama de transición
0 q3 q0 q1
q4
q2
Tabla de transición
δ 1 0
q0 q1 q4
q1 q4 q2
q2 q4 q3
q3 q3 q3
q4 q4 q4
E = {q0, q1, q2, q3, q4}
F = {q3}
s = q0
1
0
Diagrama de transición
0 0
1 q2 q0 q1
1
340 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
c)
Expresión regular = 01(01)*
d)
Expresión regular = 00*10(0*10)*
Tabla de transición
δ 1 0
q0 q1 q0
q1 q2 q1
q2 q2 q1
E = {q0, q1, q2}
F = {q2}
s = q0
Tabla de transición
δ 1 0
q0 q3 q1
q1 q2 q3
q2 q3 q1
q3 q3 q3
E = {q0, q1, q2, q3}
F = {q2}
s = q0
0,1 1
0
Diagrama de transición
0 1
0 q2 q0 q1
1
q3
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 341
e)
Expresión regular = 0 1 (01)* (10)*
0
1,0
1 1
1
1 0
0
Diagrama de transición
0 q3 q0 q1
q4
q2
Tabla de transición
δ 1 0
q0 q4 q1
q1 q2 q1
q2 q4 q3
q3 q2 q3
q4 q4 q4
E = {q0, q1, q2, q3, q4}
F = {q3}
s = q0
1
0
1
0
1
1,0 1
0
1 0
Diagrama de transición
0
q2 q0
q5
q1
q3 q4
342 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
9.17.-
a)
E = {q0,q1,q2}
F = {q0}
s = q0
b) Conversión del AFN a un AFD.
P(E)={, {q0}, {q1}, {q2}, {q0,q1}, {q0,q2}, {q1,q2}, {q0,q1,q2}}
Donde:
= δ(, a) =
= δ(, b) =
= δ(, c) =
{q0,q1}= δ({q0,q1}, a) = δ(q0,a} δ(q1,a} = {q1}{q0} = {q0, q1}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} = {q2} = {q2}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, c) = δ(q0,c} δ(q1,c} = {q0, q2} = {q0, q2}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, a) = δ(q0,a} δ(q2,a} = {q1}{q0,q1,q2} = {q0,q1,q2}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} = {q0} = {q0}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, c) = δ(q0,c} δ(q2,c} = {q0}= {q0}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, a) = δ(q1,a} δ(q2,a} = {q0}{q0,q1,q2} = {q0,q1,q2}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} = {q2}{q0} = {q0,q2}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, c) = δ(q1,c} δ(q2,c} = {q0,q2}{q0} = {q0,q2}
{q0,q1,q2}=δ({q0,q1,q2},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1}{q0}{q0,q1,q2}
Estado a b c
{q0} {q1}
{q1} {q0} {q2} {q0,q2}
{q2} {q0,q1,q2} {q0} {q0}
Tabla de transición del AFN
Tabla de transición
δ 1 0
q0 q3 q1
q1 q2 q5
q2 q5 q1
q3 q5 q4
q4 q3 q5
q5 q5 q5
E = {q0, q1, q2, q3, q4, q5}
F = {q1, q2, q3, q4}
s = q0
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 343
= {q0,q1,q2}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q2,b} = {q2}{q0}
= {q0,q2}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, c) = δ(q0,c} δ(q1,c} δ(q2,c} = {q0,q2}{q0}
= {q0,q2}
De tal forma que la tabla de transiciones debe integrarse con todos los elementos de P(E),
quedando de la siguiente manera.
Elemento a b c
{q0} {q1}
{q1} {q0} {q2} {q0,q2}
{q2} {q0,q1,q2} {q0} {q0}
{q0,q1} {q0, q1} {q2} {q0, q2}
{q0,q2} {q0,q1,q2} {q0} {q0}
{q1,q2} {q0,q1,q2} {q0,q2} {q0,q2}
{q0,q1,q2} {q0,q1,q2} {q0,q2} {q0,q2}
Haciendo:
{q0}= {e0} {q0,q1}= {e3} {q0,q1,q2}= {e6}
{q1}= {e1} {q0,q2}= {e4}
{q2}= {e2} {q1,q2}= {e5}
Los estados aceptados son aquellos que contienen a q0. La tabla de transiciones es:
Elemento a b c
{e0} {e1}
{e1} {e0} {e2} {e4}
{e2} {e6} {e0} {e0}
{e3} {e3} {e2} {e4}
{e4} {e6} {e0} {e0}
{e5} {e6} {e4} {e4}
{e6} {e6} {e4} {e4}
En donde:
e0 es estado inicial
e0, e3, e4, y e6 son estados de
aceptación
344 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
De tal forma que el diagrama de transición queda de la siguiente forma:
Eliminando los estados que no se tocan, se tiene el siguiente AFD equivalente:
c)
E = {, e0, e1, e2, e4, e6}
F = {e0, e4, e6}
s = e0
9.18.-
a)
Tabla de transición:
a, b, c
b, c
b, c
a
a
a a
c
a
a
b
c
b, c
b, c
e1
b, c
a
b
e0
e5
e2
e4 e3
e6
a, b, c
b, c
a
a a
a
c
b, c
b, c
e1
b, c
a
b
e0
e2
e4
e6
Estado a b
{q0} {q1} {q0}
{q1} {q2}
{q2} {q0,q1}
Tabla de transición del AFN
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 345
E = {q0, q1, q2}
F = {q0, q2}
s = q0
Conversión del AFN a un AFD.
P(E)={, {q0}, {q1}, {q2}, {q0,q1}, {q0,q2}, {q1,q2}, {q0,q1,q2}}
Donde:
= δ(, a) =
= δ(, b) =
{q0,q1}= δ({q0,q1}, a) = δ(q0,a} δ(q1,a} = {q1} = {q1}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} = {q0}{q2} = {q0, q2}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, a) = δ(q0,a} δ(q2,a} = {q1}{q0,q1} = {q0,q1}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} = {q0} = {q0}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, a) = δ(q1,a} δ(q2,a} = {q0,q1} = {q0,q1}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} = {q2} = {q2}
{q0,q1,q2}=δ({q0,q1,q2},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1}{q0,q1}
= {q0,q1}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q2,b} = {q0}{q2}
= {q0,q2}
De tal forma que la tabla de transiciones debe integrarse con todos los elementos de P(E),
quedando de la siguiente manera.
Elemento a b
{q0} {q1} {q0}
{q1} {q2}
{q2} {q0,q1}
{q0,q1} {q1} { q0, q2}
{q0,q2} {q0,q1} {q0}
{q1,q2} {q0,q1} {q2}
{q0,q1,q2} {q0,q1} {q0,q2}
346 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
Haciendo:
{q0}= {e0} {q0,q1}= {e3} {q0,q1,q2}= {e6}
{q1}= {e1} {q0,q2}= {e4}
{q2}= {e2} {q1,q2}= {e5}
Los estados aceptados son aquellos que contienen a q0 y a q2 La tabla de transiciones es:
De tal forma que el diagrama de transición queda de la siguiente forma:
Eliminando los estados que no se tocan, se tiene el siguiente AFD equivalente:
Elemento a b
{e0} {e1} {e0}
{e1} {e2}
{e2} {e3}
{e3} {e1} {e4}
{e4} {e3} {e0}
{e5} {e3} {e2}
{e6} {e3} {e4}
En donde:
e0 es estado inicial
e0, e2, e3, y e4 son estados de
aceptación
a
a,b
b
a
b
a a
a a
b
b
b
b
e1
a
b
e0 e5
e6
e2
e3
e4
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 347
Propiedades de los estados.
E = {, e0, e1, e2, e3, e4}
F = {e0, e2, e3, e4}
s = e0
b)
Tabla de transición:
E = {q0, q1, q2}
F = {q1}
s = q0
Conversión del AFN a un AFD.
P(E)={, {q0}, {q1}, {q2}, {q0,q1}, {q0,q2}, {q1,q2}, {q0,q1,q2}}
Donde:
= δ(, a) =
= δ(, b) =
{q0,q1}= δ({q0,q1}, a) = δ(q0,a} δ(q1,a} = { q1, q2} {q1} = { q1, q2}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} = {q0} = {q0}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, a) = δ(q0,a} δ(q2,a} = { q1, q2} = {q1, q2}
a
a,b
a
a a
b
b
b
b
e1
a
b
e0
e2
e3
e4
Estado a b
{q0} { q1, q2}
{q1} {q1} {q0}
{q2} {q1}
Tabla de transición del AFN
348 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
{q0,q2}= δ({q0,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} = = {q1}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, a) = δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1} = {q1}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} = {q0}{q1} = {q0, q1}
{q0,q1,q2}=δ({q0,q1,q2},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1, q2}{q1}
= {q1, q2}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q2,b} = {q0} {q1}
= {q0,q1}
De tal forma que la tabla de transiciones debe integrarse con todos los elementos de P(E),
quedando de la siguiente manera.
Elemento a b
{q0} {q1, q2}
{q1} {q1} {q0}
{q2} {q1}
{q0,q1} {q1, q2} {q0}
{q0,q2} {q1, q2} {q1}
{q1,q2} {q1} {q0, q1}
{q0,q1,q2} {q1, q2} {q0,q1}
Haciendo:
{q0}= {e0} {q0,q1}= {e3} {q0,q1,q2}= {e6}
{q1}= {e1} {q0,q2}= {e4}
{q2}= {e2} {q1,q2}= {e5}
Los estados aceptados son aquellos que contienen a q1. La tabla de transiciones es:
Elemento a b
{e0} {e5}
{e1} {e1} {e0}
{e2} {e1}
{e3} {e5} {e0}
{e4} {e5} {e1}
{e5} {e1} {e3}
{e6} {e5} {e3}
En donde:
e0 es estado inicial
e1, e3, e5 y e6 son estados de
aceptación
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 349
De tal forma que el diagrama de transición queda de la siguiente forma:
Eliminando los estados que no se tocan, se tiene el siguiente AFD equivalente:
Propiedades de los estados.
E = {, e0, e1, e3, e5}
F = {e0, e3, e5}
s = e0
c)
Tabla de transición:
a
a,b
b
a
b
a
a a
a
b b
b
b
e1
a
b
e0
e2
e4
e6
e5 e3
a
a,b
b
a a
a
b
b
e1
b
e0
e5 e3
Estado a b
{q0} {q1}
{q1} {q2} {q1}
{q2} {q2} {q2, q3}
{q3} {q1}
Tabla de transición del AFN
350 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
E = {q0, q1, q2, q3}
F = {q3}
s = q0
Conversión del AFN a un AFD.
P(E)={, {q0}, {q1}, {q2}, {q3}, {q0,q1}, {q0,q2}, {q0,q3}, {q1,q2}, {q1,q3}, {q2,q3},
{q0,q1,q2}, {q0,q1,q3}, {q0,q2,q3}, {q1,q2,q3}, {q0,q1,q2, q3}}
Donde:
= δ(, a) =
= δ(, b) =
{q0,q1}= δ({q0,q1}, a) = δ(q0,a} δ(q1,a} = { q1} {q2} = {q1, q2}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} = {q1} = {q1}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, a) = δ(q0,a} δ(q2,a} = {q1} {q2} = {q1, q2}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} = {q2, q3} = {q2, q3}
{q0,q3}= δ({q0,q3}, a) = δ(q0,a} δ(q3,a} = {q1} = {q1}
{q0,q3}= δ({q0,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q3,b} = {q1} = {q1}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, a) = δ(q1,a} δ(q2,a} = {q2} {q2} = {q2}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} = {q1}{q2, q3} = {q0, q1, q2}
{q1,q3}= δ({q1,q3}, a) = δ(q1,a} δ(q3,a} = {q2} = {q2}
{q1,q3}= δ({q1,q3}, b) = δ(q1,b} δ(q3,b} = {q1}{q1} = {q1}
{q2,q3}= δ({q2,q3}, a) = δ(q2,a} δ(q3,a} = {q2} = {q2}
{q2,q3}= δ({q2,q3}, b) = δ(q2,b} δ(q3,b} = {q2, q3}{q1} = {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2}=δ({q0,q1,q2},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1}{q2}{q2}
= {q1, q2}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q2,b} = {q1} {q2, q3}
= {q1,q2,q3}
{q0,q1,q3}=δ({q0,q1,q3},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q3,a} = {q1}{q2}
= {q1, q2}
{q0,q1,q3}= δ({q0,q1,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q3,b} = {q1} {q1}
= {q1}
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 351
{q0,q2,q3}=δ({q0,q2,q3},a)= δ(q0,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q1}{q2}
= {q1, q2}
{q0,q2,q3}= δ({q0,q2,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} δ(q3,b} = {q2, q3} {q1}
= {q1, q2, q3}
{q1,q2,q3}=δ({q1,q2,q3},a)= δ(q1,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q2}{q2}
= {q2}
{q1,q2,q3}= δ({q1,q2,q3}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} δ(q3,b} = {q1} {q2, q3} {q1}
= {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2, q3}=δ({q0,q1,q2, q3},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q1}{q2}{q2}
= {q1, q2}
{q0,q1,q2, q3}= δ({q0,q1,q2, q3},b)=δ(q0,b}δ(q1,b}δ(q2,b}δ(q3,b}= {q1} {q2, q3}{q1}
= {q1,q2,q3}
De tal forma que la tabla de transiciones debe integrarse con todos los elementos de P(E),
quedando de la siguiente manera.
Elemento a b
{q0} {q1}
{q1} {q2} {q1}
{q2} {q2} {q2, q3}
{q3} {q1}
{q0,q1} {q1, q2} {q1}
{q0,q2} {q1, q2} {q2, q3}
{q0,q3} {q1} {q1}
{q1,q2} {q2} {q0, q1, q2}
{q1,q3} {q2} {q1}
{q2,q3} {q2} {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2} {q1, q2} {q1,q2,q3}
{q0,q1,q3} {q1, q2} {q1}
{q0,q2,q3} {q1, q2} {q1, q2, q3}
{q1,q2,q3} {q2} {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2,q3} {q1, q2} {q1,q2,q3}
Haciendo:
{q0}= {e0} {q0,q1}= {e4} {q1,q3}= {e8} {q0,q2,q3}= {e12}
{q1}= {e1} {q0,q2}= {e5} {q2,q3}= {e9} {q1,q2,q3}= {e13}
{q2}= {e2} {q0,q3}= {e6} {q0,q1,q2}= {e10} {q0,q1,q2,q3}= {e14}
352 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
{q3}= {e3} {q1,q2}= {e7} {q0,q1,q3}= {e11}
Los estados aceptados son aquellos que contienen a q3. La tabla de transiciones es:
De tal forma que el diagrama de transición queda de la siguiente forma:
Elemento a b
{e0} {e1}
{e1} {e2} {e1}
{e2} {e2} {e9}
{e3} {e1}
{e4} {e7} {e1}
{e5} {e7} {e9}
{e6} {e1} {e1}
{e7} {e2} {e10}
{e8} {e2} {e1}
{e9} {e2} {e13}
{e10} {e7} {e13}
{e11} {e7} {e1}
{e12} {e7} {e13}
{e13} {e2} {e13}
{e14} {e7} {e13}
En donde:
e0 es estado inicial
e3, e6, e8, e9, e11, e12, e13, y e14,
son estados de aceptación
b
a b
a
b a
b
a b a
b
a
b a
a,b
a
a,b
b
a
b
a
a
a
a
b
b
b
b
e0
a
b
e12
e5
e4
e9
e3
e11
e2
e6 e8
e13
e14
e1
e7 e10
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 353
Eliminando los estados que no se tocan, se tiene el siguiente AFD equivalente:
Propiedades de los estados.
E = {, e0, e1, e2, e9, e13}
F = {e9, e13}
s = e0
d)
Tabla de transición:
E = {q0, q1, q2, q3}
F = {q3}
s = q0
b
a
b
a
a
a,b
a
a
b
b
e0
b
e9 e2
e13
e1
Estado a b
{q0} {q1} {q0, q2}
{q1} {q0, q3}
{q2} {q1}
{q3} {q2, q3}
Tabla de transición del AFN
354 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
Conversión del AFN a un AFD.
P(E)={, {q0}, {q1}, {q2}, {q3}, {q0,q1}, {q0,q2}, {q0,q3}, {q1,q2}, {q1,q3}, {q2,q3},
{q0,q1,q2}, {q0,q1,q3}, {q0,q2,q3}, {q1,q2,q3}, {q0,q1,q2, q3}}
Donde:
= δ(, a) =
= δ(, b) =
{q0,q1}= δ({q0,q1}, a) = δ(q0,a} δ(q1,a} = { q1} {q0, q3} = {q0, q1 ,q3}
{q0,q1}= δ({q0,q1}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} = {q0, q2} = {q0, q2}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, a) = δ(q0,a} δ(q2,a} = {q1} = {q1}
{q0,q2}= δ({q0,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} = {q0, q2} {q1} = {q0, q1, q2}
{q0,q3}= δ({q0,q3}, a) = δ(q0,a} δ(q3,a} = {q1} = {q1}
{q0,q3}= δ({q0,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q3,b} = {q0, q2} {q2, q3} = {q0, q2, q3}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, a) = δ(q1,a} δ(q2,a} = {q0, q3} = {q0, q3}
{q1,q2}= δ({q1,q2}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} = {q1} = {q1}
{q1,q3}= δ({q1,q3}, a) = δ(q1,a} δ(q3,a} = {q0, q3} = {q0, q3}
{q1,q3}= δ({q1,q3}, b) = δ(q1,b} δ(q3,b} = {q2, q3} = {q2, q3}
{q2,q3}= δ({q2,q3}, a) = δ(q2,a} δ(q3,a} = =
{q2,q3}= δ({q2,q3}, b) = δ(q2,b} δ(q3,b} = {q1}{q2, q3} = {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2}=δ({q0,q1,q2},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} = {q1}{q0, q3}
= {q0, q1, q3}
{q0,q1,q2}= δ({q0,q1,q2}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q2,b} = {q0, q2} {q1}
= {q0, q1, q2}
{q0,q1,q3}=δ({q0,q1,q3},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q3,a} = {q1}{q0, q3}
= {q0, q1, q3}
{q0,q1,q3}= δ({q0,q1,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q1,b} δ(q3,b} = {q0, q2} {q2, q3}
= {q0, q2, q3}
{q0,q2,q3}=δ({q0,q2,q3},a)= δ(q0,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q1}
= {q1}
{q0,q2,q3}= δ({q0,q2,q3}, b) = δ(q0,b} δ(q2,b} δ(q3,b} = {q0, q2} {q1} {q2, q3}
= {q0, q1, q2, q3}
{q1,q2,q3}=δ({q1,q2,q3},a)= δ(q1,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q0, q3}
= {q0, q3}
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 355
{q1,q2,q3}= δ({q1,q2,q3}, b) = δ(q1,b} δ(q2,b} δ(q3,b} = {q1} {q2, q3}
= {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2, q3}=δ({q0,q1,q2, q3},a)= δ(q0,a} δ(q1,a} δ(q2,a} δ(q3,a} = {q1}{q0, q3}
= {q0, q1, q3}
{q0,q1,q2, q3}= δ({q0,q1,q2, q3},b)=δ(q0,b}δ(q1,b}δ(q2,b}δ(q3,b}={q0,q2} {q1}{q2, q3}
= {q0,q1,q2,q3}
De tal forma que la tabla de transiciones debe integrarse con todos los elementos de P(E),
quedando de la siguiente manera.
Elemento a b
{q0} {q1} {q0, q2}
{q1} {q0, q3}
{q2} {q1}
{q3} {q2, q3}
{q0,q1} {q0, q1 ,q3} {q0, q2}
{q0,q2} {q1} {q0, q1, q2}
{q0,q3} {q1} {q0, q2, q3}
{q1,q2} {q0, q3} {q1}
{q1,q3} {q0, q3} {q2, q3}
{q2,q3} {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2} {q0, q1, q3} {q0, q1, q2}
{q0,q1,q3} {q0, q1, q3} {q0, q2, q3}
{q0,q2,q3} {q1} {q0, q1, q2, q3}
{q1,q2,q3} {q0, q3} {q1, q2, q3}
{q0,q1,q2,q3} {q0, q1, q3} {q0,q1,q2,q3}
Haciendo:
{q0}= {e0} {q0,q1}= {e4} {q1,q3}= {e8} {q0,q2,q3}= {e12}
{q1}= {e1} {q0,q2}= {e5} {q2,q3}= {e9} {q1,q2,q3}= {e13}
{q2}= {e2} {q0,q3}= {e6} {q0,q1,q2}= {e10} {q0,q1,q2,q3}= {e14}
{q3}= {e3} {q1,q2}= {e7} {q0,q1,q3}= {e11}
Los estados aceptados son aquellos que contienen a q3. La tabla de transiciones es:
356 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
De tal forma que el diagrama de transición queda de la siguiente forma:
Elemento a b
{e0} {e1} {e5}
{e1} {e6}
{e2} {e1}
{e3} {e9}
{e4} {e11} {e5}
{e5} {e1} {e10}
{e6} {e1} {e12}
{e7} {e6} {e1}
{e8} {e6} {e9}
{e9} {e13}
{e10} {e11} {e10}
{e11} {e11} {e12}
{e12} {e1} {e14}
{e13} {e6} {e13}
{e14} {e11} {e14}
En donde:
e0 es estado inicial
e3, e6, e8, e9, e11, e12, e13, y e14,
son estados de aceptación
b
a,b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a b
a
b
a
b
a
a
b
a b
a
a
a
a
b
b
b
e0
a
b
e12
e5
e4
e9
e3
e11
e2
e6
e8
e13
e14
e1
e7
e10
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 357
Eliminando los estados que no se tocan, se tiene el siguiente AFD equivalente:
Propiedades de los estados.
E = {, e0, e1, e5, e6, e10, e11, e12, e14}
F = {e6, e11, e12, e14}
s = e0
9.19.-
a) E={e0, e1}, A={00, 01, 10 ,11} y B={0, 1}.
b) s=e0.
c) Diagrama de transiciones.
00,0
10,1
11,0
00,1
01,0
11,1
10,0
e1
01,1
e0
a,b
a
b
b
a
a
b
a
b
a
a b
a
a
b
b
e0
e12
e5
e11
e6
e14
e1
e10 b
358 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
d) Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
Edo. δ σ
00 01 10 11 00 01 10 11
e0 e0 e1 e0 e0 0 1 1 0
e1 e1 e1 e0 e1 1 0 0 1
e) La resta de 10001011(2) menos 1101101(2).
Agregando ceros a la izquierda para que las cadenas sean iguales y dos ceros adicionales
para que regrese al estado inicial (en caso de no estarlo) las cadenas a restar son:
010001011(2) menos 001101101(2).
δ (e0, 11) = e0 σ(e0, 11) = 0
δ (e0, 10) = e0 σ(e0, 10) = 1
δ (e0, 01) = e1 σ(e0, 01) = 1 Se debe 1
δ (e1, 11) = e1 σ(e1, 11) = 1 Se debe 1
δ (e1, 00) = e1 σ(e1, 00) = 1 Se debe 1
δ (e1, 01) = e1 σ(e1, 01) = 0 Se debe 1
δ (e1, 01) = e1 σ(e1, 01) = 0 Se debe 1
δ (e1, 10) = e0 σ(e1, 10) = 0
δ (e0, 00) = e0 σ(e0, 00) = 0
De tal forma que el resultado de restar 10001011(2) menos 1101101(2) es 00011110(2)
9.20.-
a)
Elementos de los conjuntos E, A y B
E={e0, e1},
A={00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61,
62, 63, 64, 65, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77} y
B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Estado inicial.
s=e0.
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 359
Diagrama de transiciones.
Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
δ σ δ σ
e0 e1 e0 e1 e0 e1 e0 e1
00 e0 e0 0 1 40 e0 e0 4 5
01 e0 e0 1 2 41 e0 e0 5 6
02 e0 e0 2 3 42 e0 e0 6 7
03 e0 e0 3 4 43 e0 e1 7 0
04 e0 e0 4 5 44 e1 e1 0 1
05 e0 e0 5 6 45 e1 e1 1 2
06 e0 e0 6 7 46 e1 e1 2 3
07 e0 e1 7 0 47 e1 e1 3 4
10 e0 e0 1 2 50 e0 e0 5 6
11 e0 e0 2 3 51 e0 e0 6 7
12 e0 e0 3 4 52 e0 e1 7 0
13 e0 e0 4 5 53 e1 e1 0 1
14 e0 e0 5 6 54 e1 e1 1 2
15 e0 e0 6 7 55 e1 e1 2 3
16 e0 e1 7 0 56 e1 e1 3 4
17 e1 e1 0 1 57 e1 e1 4 5
20 e0 e0 2 3 60 e0 e0 6 7
21 e0 e0 3 4 61 e0 e1 7 0
22 e0 e0 4 5 62 e1 e1 0 1
e1 e0
00,0 06,6 14,5 23,5 33,6 50,5 01,1 07,7 15,6 24,6 34,7 51,6
02,2 10,1 16,7 25,7 40,4 52,7
03,3 11,2 20,2 30,3 41,5 60,6 04,4 12,3 21,3 31,4 42,6 61,7
05,5 13,4 22,4 32,5 43,7 70,7
17,0 45,1 57,4 71,0 26,0 46,2 62,0 72,1
27,1 47,3 63,1 73,2
35,0 53,0 64,2 74,3 36,1 54,1 65,3 75,4
37,2 55,2 66,4 76,5
44,0 56,3 67,5 77,6
00,1 06,7 15,7 30,4 42,7 01,2 10,2 20,3 31,5 50,6
02,3 11,3 21,4 32,6 51,7
03,4 12,4 22,5 33,7 60,7 04,5 13,5 23,6 40,5
05,6 14,6 24,7 41,6
07,0 37,3 55,3 67,6 16,0 43,0 56,4 70,0
17,1 44,1 57,5 71,1
25,0 45,2 61,0 72,2 26,1 46,3 62,1 73,3
27,2 47,4 63,2 74,4
34,0 52,0 64,3 75,5 35,1 53,1 65,4 76,6
36,2 54,2 66,5 77,7
360 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
23 e0 e0 5 6 63 e1 e1 1 2
24 e0 e0 6 7 64 e1 e1 2 3
25 e0 e1 7 0 65 e1 e1 3 4
26 e1 e1 0 1 66 e1 e1 4 5
27 e1 e1 1 2 67 e1 e1 5 6
30 e0 e0 3 4 70 e0 e1 7 0
31 e0 e0 4 5 71 e1 e1 0 1
32 e0 e0 5 6 72 e1 e1 1 2
33 e0 e0 6 7 73 e1 e1 2 3
34 e0 e1 7 0 74 e1 e1 3 4
35 e1 e1 0 1 75 e1 e1 4 5
36 e1 e1 1 2 76 e1 e1 5 6
37 e1 e1 2 3 77 e1 e1 6 7
La suma de 73012(8) mas 26347(8).
Agregando ceros a la izquierda para que las cadenas sean iguales y dos ceros adicionales
para que regrese al estado inicial (en caso de no estarlo) las cadenas a sumar son: 073012(8)
menos 026347(8)..
δ (e0, 27) = e1 σ(e0, 27) = 1
δ (e1, 14) = e0 σ(e1, 14) = 6
δ (e0, 03) = e0 σ(e0, 03) = 3
δ (e0, 36) = e1 σ(e0, 36) = 1
δ (e1, 72) = e1 σ(e1, 72) = 2
δ (e1, 00) = e0 σ(e1, 00) = 1
De tal forma que el resultado de sumar 73012(8) mas 26347(8). Es: 121361(8)
b)
Elementos de los conjuntos E, A y B
E={e0, e1},
A={00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61,
62, 63, 64, 65, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77} y
B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Estado inicial.
s=e0.
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 361
Diagrama de transiciones.
Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
δ σ δ σ
e0 e1 e0 e1 e0 e1 e0 e1
00 e0 e1 0 7 40 e0 e0 4 3
01 e1 e1 7 6 41 e0 e0 3 2
02 e1 e1 6 5 42 e0 e0 2 1
03 e1 e1 5 4 43 e0 e0 1 0
04 e1 e1 4 3 44 e0 e1 0 7
05 e1 e1 3 2 45 e1 e1 7 6
06 e1 e1 2 1 46 e1 e1 6 5
07 e1 e1 1 0 47 e1 e1 5 4
10 e0 e0 1 0 50 e0 e0 5 4
11 e0 e1 0 7 51 e0 e0 4 3
12 e1 e1 7 6 52 e0 e0 3 2
13 e1 e1 6 5 53 e0 e0 2 1
14 e1 e1 5 4 54 e0 e0 1 0
15 e1 e1 4 3 55 e0 e1 0 7
16 e1 e1 3 2 56 e1 e1 7 6
17 e1 e1 2 1 57 e1 e1 6 5
20 e0 e0 2 1 60 e0 e0 6 5
21 e0 e0 1 0 61 e0 e0 5 4
e1 e0
0,0=0 3,0=3 4,2=2 5,3=2 6,3=3 7,2=5 1,0=1 3,1=2 4,3=1 5,4=1 6,4=2 7,3=4
1,1=0 3,2=1 4,4=0 5,5=0 6,5=1 7,4=3
2,0=2 3,3=0 5,0=5 6,0=6 6,6=0 7,5=2 2,1=1 4,0=4 5,1=4 6,1=5 7,0=7 7,6=1
2,2=0 4,1=3 5,2=3 6,2=4 7,1=6 7,7=0
0,1=7 1,2=7 2,4=6 3,7=4 0,2=6 1,3=6 2,5=5 4,5=7
0,3=5 1,4=5 2,6=4 4,6=6
0,4=4 1,5=4 2,7=3 4,7=5 0,5=3 1,6=3 3,4=7 5,6=7
0,6=2 1,7=2 3,5=6 5,7=6
0,7=1 2,3=7 3,6=5 6,7=7
1,0=0 4,0=3 5,2=2 6,3=2 7,3=3 2,0=1 4,1=2 5,3=1 6,4=1 7,4=2
2,1=0 4,2=1 5,4=0 6,5=0 7,5=1
3,0=2 4,3=0 6,0=5 7,0=6 7,6=0 3,1=1 5,0=4 6,1=4 7,1=5
3,2=0 5,1=3 6,2=3 7,2=4
0,0=7 1,2=6 2,5=4 4,5=6 0,1=6 1,3=5 2,6=3 4,6=5
0,2=5 1,4=4 2,7=2 4,7=4
0,3=4 1,5=3 3,3=7 5,5=7 0,4=3 1,6=2 3,4=6 5,6=6
0,5=2 1,7=1 3,5=5 5,7=5
0,6=1 2,2=7 3,6=4 6,6=7 0,7=0 2,3=6 3,7=3 6,7=6
1,1=7 2,4=5 4,4=7 7,7=7
362 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
22 e0 e1 0 7 62 e1 e0 4 3
23 e1 e1 7 6 63 e0 e0 3 2
24 e1 e1 6 5 64 e0 e0 2 1
25 e1 e1 5 4 65 e0 e0 1 0
26 e1 e1 4 3 66 e0 e1 0 7
27 e1 e1 3 2 67 e1 e1 7 6
30 e0 e0 3 2 70 e0 e0 7 6
31 e0 e0 2 1 71 e0 e0 6 5
32 e0 e0 1 0 72 e0 e0 5 4
33 e0 e1 0 7 73 e0 e0 4 3
34 e1 e1 7 6 74 e0 e0 3 2
35 e1 e1 6 5 75 e0 e0 2 1
36 e1 e1 5 4 76 e0 e0 1 0
37 e1 e1 4 3 77 e0 e1 0 7
La resta de 60054(8) menos 7346(8).
Agregando ceros a la izquierda para que las cadenas sean iguales y dos ceros adicionales
para que regrese al estado inicial (en caso de no estarlo) las cadenas a restar son: 060054(8)
menos 007346(8)..
δ (e0, 46) = e1 σ(e0, 46) = 6
δ (e1, 54) = e0 σ(e1, 54) = 0
δ (e0, 03) = e1 σ(e0, 03) = 5
δ (e1, 07) = e1 σ(e1, 07) = 0
δ (e1, 60) = e0 σ(e1, 60) = 5
δ (e0, 00) = e0 σ(e0, 00) = 0
De tal forma que el resultado de 60054(8) menos 7346(8). Es: 050506(8) .
c)
Elementos de los conjuntos E, A y B
E = {e0, e1, e2, e3}
A = {00, 01, 02, 03, 04, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43,
44}
B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Estado inicial.
s=e0.
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 363
Diagrama de transiciones.
Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
δ σ
e0 e1 e2 e3 e0 e1 e2 e3
00 e0 e0 e0 e0 00 0 1 2 3
01 e0 e0 e0 e0 01 0 1 2 3
02 e0 e0 e0 e0 02 0 1 2 3
03 e0 e0 e0 e0 03 0 1 2 3
04 e0 e0 e0 e0 04 0 1 2 3
10 e0 e0 e0 e0 10 0 1 2 3
11 e0 e0 e0 e0 11 1 2 3 4
12 e0 e0 e0 e1 12 2 3 4 0
13 e0 e0 e1 e1 13 3 4 0 1
14 e0 e1 e1 e1 14 4 0 1 2
20 e0 e0 e0 e0 20 0 1 2 3
21 e0 e0 e0 e1 21 2 3 4 0
22 e0 e1 e1 e1 22 4 0 1 2
23 e1 e1 e1 e1 23 1 2 3 4
2,4=1 3,3=2
4,2=1
0,0=3 1,0=3
0,1=3 1,1=4
0,2=3 2,0=3 0,3=3 3,0=3
0,4=3 4,0=3
4,4=3
1,3=0 2,4=4
1,4=1 3,1=0
2,2=1 3,2=3 2,3=3 4,1=1
3,3=0 4,2=0
3,4=4 4,3=4
4,4=2
4,4=1
3,3=0 3,4=3
4,3=3
1,4=0 2,4=4 4,2=4 2,2=0 3,2=2
2,3=2 4,1=0
0,0=1 1,0=1 2,1=3
0,1=1 1,1=2 3,0=1
0,2=1 1,2=3 3,1=4 0,3=1 1,3=4 4,0=1
0,4=1 2,0=1
0,0=0 1,0=0 2,0=0 4,0=0 0,1=0 1,1=1 2,1=2 4,1=4
0,2=0 1,2=2 2,2=4
0,3=0 1,3=3 3,0=0 0,4=0 1,4=4 3,1=3
2,3=1 2,4=3
3,2=1
3,3=4 4,2=3
e1 e0
e3 e2
3,4=2 4,3=2
0,0=2 0,4=2 2,0=2
0,1=2 1,0=2 2,1=4 0,2=2 1,1=3 3,0=2
0,3=2 1,2=4 4,0=2
1,2=0 2,3=4
1,3=1 3,1=1 1,4=2 3,2=4
2,1=0 4,1=2
2,2=2
3,4=0
4,3=0 4,4=4
364 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
24 e1 e1 e1 e2 24 3 4 4 1
30 e0 e0 e0 e0 30 0 1 2 3
31 e0 e0 e1 e1 31 3 4 0 1
32 e1 e1 e1 e1 32 1 2 3 4
33 e1 e2 e2 e2 33 4 0 0 2
34 e2 e2 e2 e3 34 2 3 4 0
40 e0 e0 e0 e0 40 0 1 2 3
41 e0 e1 e1 e1 41 4 0 1 2
42 e1 e1 e2 e2 42 3 4 0 1
43 e2 e2 e2 e3 43 2 3 4 0
44 e3 e3 e3 e3 44 1 2 3 4
La multiplicación de 2304(5) con 32(5).
Multiplicando el dígito de la derecha del multiplicador por el multiplicando ( 2(5) por 02304(5)
) y agregando un cero a la izquierda del multiplicando se tiene:
δ (e0, 24) = e1 σ(e0, 24) = 3
δ (e1, 20) = e0 σ(e1, 20) = 1
δ (e0, 23) = e1 σ(e0, 23) = 1
δ (e1, 22) = e1 σ(e1, 22) = 0
δ (e1, 20) = e0 σ(e1, 20) = 1
Resultado: 10113(5)
Multiplicando el dígito siguiente por el multiplicando ( 3(5) por 02304(5) ) y agregando un
cero a la izquierda del multiplicando se tiene:
δ (e0, 34) = e2 σ(e0, 34) = 2
δ (e2, 30) = e0 σ(e2, 30) = 2
δ (e0, 33) = e1 σ(e0, 33) = 4
δ (e1, 32) = e1 σ(e1, 32) = 2
δ (e1, 30) = e0 σ(e1, 30) = 1
Resultado: 12422(5)
Ahora se deberá usar un autómata para sumar 10113(5) con 12422(5). De tal forma que para este
autómata:
Los elementos de los conjuntos E, A y B
E = {e0, e1},
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 365
A = {00, 01, 02, 03, 04, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43,
44} y
B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Estado inicial.
s=e0.
Diagrama de transiciones.
Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
δ σ
e0 e1 e0 e1
00 e0 e0 0 1
01 e0 e0 1 2
02 e0 e0 2 3
03 e0 e0 3 4
04 e0 e0 4 0
10 e0 e0 1 2
11 e0 e0 2 3
12 e0 e0 3 4
13 e0 e1 4 0
14 e1 e1 0 1
20 e0 e0 2 3
21 e0 e0 3 4
22 e0 e1 4 0
e1 e0
0,0=0 1,0=1 2,1=3
0,1=1 1,1=2 2,2=4 0,2=2 1,2=3 3,0=3
0,3=3 1,3=4 3,1=4
0,4=4 2,0=2 4,0=4
1,4=0 3,4=2 2,3=0 4,1=0
2,4=1 4,2=1
3,2=0 4,3=2 3,3=1 4,4=3
0,0=1 1,1=3 0,1=2 1,2=4
0,2=3 2,0=3
0,3=4 2,1=4 1,0=2 3,0=4
0,4=0 2,4=2 4,0=0 1,3=0 3,1=0 4,1=1
1,4=1 3,2=1 4,2=2
2,2=0 3,3=2 4,3=3 2,3=1 3,4=3 4,4=4
366 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
23 e1 e1 0 1
24 e1 e1 1 2
30 e0 e0 3 4
31 e0 e1 4 0
32 e1 e1 0 1
33 e1 e1 1 2
34 e1 e1 2 3
40 e0 e1 4 0
41 e1 e1 0 1
42 e1 e1 1 2
43 e1 e1 2 3
44 e1 e1 3 4
Agregando un cero a la derecha de la segunda cifra y un cero a la izquierda de la primera (010113(5) ,
124220(5)) se tiene:
δ (e0, 30) = e0 σ(e0, 30) = 3
δ (e0, 12) = e0 σ(e0, 12) = 3
δ (e0, 12) = e0 σ(e0, 12) = 3
δ (e0, 04) = e0 σ(e0, 04) = 4
δ (e0, 12) = e0 σ(e0, 12) = 3
δ (e0, 01) = e0 σ(e0, 01) = 1
De tal forma que el resultado de la multiplicación de: 2304(5) con 32(5).es: 134333(5).
d)
Elementos de los conjuntos E, A y B
E = {e0, e1, e2, e3, e4, e5}
A = {00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32,
33, 34, 35, 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Estado inicial.
s=e0.
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 367
Diagrama de transiciones.
La información que corresponde a cada una de las aristas que salen de los estados e0, e1, e2, e3, e4, y
e5 se muestra en las siguientes tablas.
e0 r00 r01 r02 r03 r04 r05
0,0=0 1,0=0 2,0=0 4,0=4 2,4=1 5,2=3 3,5=1 4,6=3 5,6=2 6,6=1
0,1=0 1,1=1 2,1=2 4,1=1 2,5=3 6,2=5 3,6=4 5,5=4 6,5=2
0,2=0 1,2=2 2,2=4 5,0=5 2,6=5 4,4=2 6,4=3
0,3=0 1,3=3 2,3=6 5,1=5 3,3=2 4,5=6
0,4=0 1,4=4 3,0=0 6,0=0 3,4=5 5,3=1
0,5=0 1,5=5 3,1=3 6,1=6 4,2=1 5,4=6
0,6=0 1,6=6 3,2=6 4,3=5 6,3=4
e1 r10 r11 r12 r13 r14 r15
0,0=1 1,0=1 2,1=3 51=6 1,6=0 3,4=6 3,5=2 4,5=0 5,6=3 6,6=2
0,1=1 1,1=2 2,2=5 60=1 2,3=0 4,2=2 3,6=5 4,6=4 6,5=3
0,2=1 1,2=3 3,0=1 2,4=2 4,3=6 4,4=3 5,4=0
0,3=1 1,3=4 3,1=4 2,5=4 5,2=4 5,3=2 5,5=5
0,4=1 1,4=5 4,0=1 2,6=6 6,1=0 6,3=5 6,4=4
0,5=1 1,5=6 4,1=5 3,2=0 6,2=6
0,6=1 2,0=1 5,0=1 3,3=3
r53
r55
r54
r51
r50
r45
r44
r43
r42
r41
r35
r34
r33
r32
r31
r30
r25
r24
r23
r22 r21
r20
r15 r14
r13
r12
r11
r10
r05
r03
r04
r02
r01 r00
e1
e0
e2
e5 e4
e3
r40
r52
368 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
e2
r20 r21 r22 r23 r24 r25
0,0=2 1,0=2 2,2=6 1,5=0 4,2=3 2,6=0 6,2=0 4,5=1 5,6=4 6,6=3
0,1=2 1,1=3 3,0=2 1,6=1 5,1=0 3,4=0 6,3=6 4,6=5 6,5=4
0,2=2 1,2=4 3,1=5 2,3=1 5,2=5 3,5=3 5,4=1
0,3=2 1,3=5 4,0=2 2,4=3 6,1=1 3,6=6 5,5=6
0,4=2 1,4=6 4,1=6 2,5=5 4,3=0 6,4=5
0,5=2 2,0=2 5,0=2 3,2=1 4,4=4
0,6=2 2,1=4 6,0=2 3,3=4 5,3=3
e3
r30 r31 r32 r33 r34 r35
0,0=3 1,0=3 3,1=6 1,4=0 3,2=2 2,6=1 3,6=0 5,5=0 6,6=4
0,1=3 1,1=4 4,0=3 1,5=1 3,3=5 3,4=1 4,5=2 5,6=5
0,2=3 1,2=5 5,0=3 1,6=2 4,1=0 3,5=4 4,6=6 6,5=5
0,3=3 1,3=6 6,0=3 2,2=0 4,2=4 4,3=1 5,4=2
0,4=3 2,0=3 2,3=2 5,1=1 4,4=5 6,3=0
0,5=3 2,1=5 2,4=4 5,2=6 5,3=4 6,4=6
0,6=3 3,0=3 2,5=6 6,1=2 6,2=1
e4
r40 r41 r42 r43 r44 r45
0,0=4 1,0=4 5,0=4 1,3=0 3,1=0 2,5=0 5,3=5 3,6=1 46=0 6,6=5
0,1=4 1,1=5 6,0=4 1,4=1 3,2=3 2,6=2 6,2=2 4,5=3 55=1
0,2=4 1,2=6 1,5=2 3,3=6 3,4=2 5,4=3 56=6
0,3=4 2,0=4 1,6=3 4,1=1 3,5=5 6,3=1 64=0
0,4=4 2,1=6 2,2=1 4,2=5 4,3=2 65=6
0,5=4 3,0=4 2,3=3 5,1=2 4,4=6
0,6=4 4,0=4 2,4=5 6,1=3 5,2=0
e5
r20 r21 r22 r23 r24 r25
0,0=5 1,0=5 1,2=0 2,3=4 6,1=4 2,5=1 5,3=6 3,6=2 46=1 5,6=0
0,1=5 1,1=6 1,3=1 2,4=6 2,6=3 6,2=3 4,4=0 55=2 6,6=6
0,2=5 2,0=5 1,4=2 3,1=1 3,3=0 4,5=4 64=1
0,3=5 3,0=5 1,5=3 3,2=4 3,4=3 5,4=4
0,4=5 4,0=5 1,6=4 4,1=2 3,5=5 6,3=2
0,5=5 5,0=5 2,1=0 4,2=6 4,3=3
0,6=5 6,0=5 2,2=2 5,1=3 5,2=1
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 369
Tabla de transiciones para las funciones de estado siguiente δ y salida σ.
δ σ
e0 e1 e2 e3 e4 e5 e0 e1 e2 e3 e4 e5
00 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
01 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
02 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
03 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
04 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
05 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
06 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
10 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
11 e0 e0 e0 e0 e0 e0 1 2 3 4 5 6
12 e0 e0 e0 e0 e0 e1 2 3 4 5 6 0
13 e0 e0 e0 e0 e1 e1 3 4 5 6 0 1
14 e0 e0 e0 e1 e1 e1 4 5 6 0 1 2
15 e0 e0 e1 e1 e1 e1 5 6 0 1 2 3
16 e0 e1 e1 e1 e1 e1 6 0 1 2 3 4
20 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
21 e0 e0 e0 e0 e0 e1 2 3 4 5 6 0
22 e0 e0 e0 e1 e1 e1 4 5 6 0 1 2
23 e0 e1 e1 e1 e1 e1 6 0 1 2 3 4
24 e1 e1 e1 e1 e1 e1 1 2 3 4 5 6
25 e1 e1 e1 e1 e2 e2 3 4 5 6 0 1
26 e1 e1 e2 e2 e2 e2 5 6 0 1 2 3
30 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
31 e0 e0 e0 e0 e1 e1 3 4 5 6 0 1
32 e0 e1 e1 e1 e1 e1 6 0 1 2 3 4
33 e1 e1 e1 e1 e1 e2 2 3 4 5 6 0
34 e1 e1 e2 e2 e2 e2 5 6 0 1 2 3
35 e2 e2 e2 e2 e2 e2 1 2 3 4 5 5
36 e2 e2 e2 e3 e3 e3 4 5 6 0 1 2
40 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
41 e0 e0 e0 e1 e1 e1 4 5 6 0 1 2
42 e1 e1 e1 e1 e1 e1 1 2 3 4 5 6
43 e1 e1 e2 e2 e2 e2 5 6 0 1 2 3
44 e2 e2 e2 e2 e2 e3 2 3 4 5 6 0
45 e2 e3 e3 e3 e3 e3 6 0 1 2 3 4
46 e3 e3 e3 e3 e4 e4 3 4 5 6 0 1
50 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
51 e0 e0 e1 e1 e1 e1 5 5 0 1 2 3
370 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
52 e1 e1 e1 e1 e2 e2 3 4 5 6 0 1
53 e2 e2 e2 e2 e2 e2 1 2 3 4 5 6
54 e2 e3 e3 e3 e3 e3 6 0 1 2 3 4
55 e3 e3 e3 e4 e4 e4 4 5 6 0 1 2
56 e4 e4 e4 e4 e4 e5 2 3 4 5 6 0
60 e0 e0 e0 e0 e0 e0 0 1 2 3 4 5
61 e0 e1 e1 e1 e1 e1 6 0 1 2 3 4
62 e1 e1 e2 e2 e2 e2 5 6 0 1 2 3
63 e2 e2 e2 e3 e3 e3 4 5 6 0 1 2
64 e3 e3 e3 e3 e4 e4 3 4 5 6 0 1
65 e4 e4 e4 e4 e4 e5 2 3 4 5 6 0
66 e5 e5 e5 e5 e5 e5 1 2 3 4 5 6
Como se trata de una división primera (560134(7) entre 351(7)). Realmente es una serie de
multiplicaciones primero y restas después. Como 351(7) está cabe una sola vez en 560(7) , por lo tanto
se deberá multiplicar 351(7) por 1 y restarse a 560 (7). Usando las correspondientes funciones de
salida y de entrada.
δ (e0, 11) = e0 σ(e0, 11) = 1
δ (e0, 15) = e0 σ(e0, 15) = 5
δ (e0, 13) = e0 σ(e0, 13) = 3
Posteriormente se lleva a cabo la resta de 560(7) menos 351(7)). , en donde la máquina de estados
finitos tiene las siguientes características:
Elementos de los conjuntos E, A y B
E={e0, e1},
A={00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32,
33, 34, 35, 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
y
B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Estado inicial.
s=e0.
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 371
Diagrama de transiciones.
La resta de 560(7) menos 351(7).
δ (e0, 01) = e1 σ(e0, 01) = 6
δ (e1, 65) = e0 σ(e0, 65) = 0
δ (e0, 53) = e0 σ(e0, 53) = 2
δ (e0, 03) = e0 σ(e0, 53) = 0
Se multiplica 0351(7). Por 3:
δ (e0, 13) = e0 σ(e0, 13) = 3
δ (e0, 53) = e2 σ(e0, 53) = 1
δ (e2, 33) = e1 σ(e2, 33) = 4
δ (e1, 03) = e0 σ(e1, 03) = 1
Resta de: 2061(7) menos 1413(7).
δ (e0, 13) = e1 σ(e0, 13) = 5
δ (e1, 61) = e0 σ(e0, 61) = 4
δ (e0, 04) = e1 σ(e0, 04) = 3
δ (e1, 21) = e0 σ(e1, 21) = 0
Se multiplica 0351(7). Por 6:
δ (e0, 16) = e0 σ(e0, 16) = 6
δ (e0, 56) = e4 σ(e0, 56) = 2
δ (e4, 36) = e3 σ(e4, 36) = 1
δ (e3, 06) = e0 σ(e3, 06) = 3
Resta de: 3453(7) menos 3126(7).
e1 e0
0,0=0 3,1=2 4,4=0 6,0=6 1,0=1 3,2=1 5,0=5 6,1=5
1,1=0 3,3=0 5,1=4 6,2=4
2,0=2 4,0=4 5,2=3 6,3=3 2,1=1 4,1=3 5,3=2 6,4=2
2,2=0 4,2=2 5,4=1 6,5=1
3,0=3 4,3=1 5,5=0 6,6=0
0,1=6 1,3=5 2,6=3
0,2=5 1,4=4 3,4=6 0,3=4 1,5=3 3,5=5
0,4=3 1,6=2 3,6=4
0,5=2 2,3=6 4,5=6 0,6=1 2,4=5 4,6=5
1,2=6 2,5=4 5,6=6
0,6=0 3,2=0 5,1=3 6,2=3
1,0=0 4,0=3 5,2=2 6,3=2 2,0=1 4,1=2 5,3=1 6,4=1
2,1=0 4,2=1 5,4=0 6,5=0
3,0=2 4,3=0 6,0=5 6,6=6 3,1=1 5,0=4 6,1=4
0,0=6 1,2=5 2,4=4 4,4=6 0,1=5 1,3=4 2,5=3 4,5=5
0,2=4 1,4=3 2,6=2 4,6=4
0,3=3 1,5=2 3,3=6 5,5=6 0,4=2 1,6=1 3,4=5 5,6=5
0,5=1 2,2=6 3,5=4
1,1=6 2,3=5 3,6=3
372 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
δ (e0, 36) = e1 σ(e0, 36) = 4
δ (e1, 52) = e0 σ(e1, 52) = 2
δ (e0, 41) = e0 σ(e0, 41) = 3
δ (e0, 33) = e0 σ(e0, 33) = 0
Se multiplica 0351(7). Por 6:
δ (e0, 16) = e0 σ(e0, 16) = 6
δ (e0, 56) = e4 σ(e0, 56) = 2
δ (e4, 36) = e3 σ(e4, 36) = 1
δ (e3, 06) = e0 σ(e3, 06) = 3
Resta de: 3244(7) menos 3126(7).
δ (e0, 46) = e1 σ(e0, 46) = 5
δ (e1, 42) = e0 σ(e1, 42) = 1
δ (e0, 21) = e0 σ(e0, 21) = 1
δ (e0, 33) = e0 σ(e0, 33) = 0
De tal manera que el resultado de dividir: 560134(7) entre 351(7)., es igual a 13366(7) resto 115(7)
9.21.-
a)
Gramática:
T={a, b}
N = {q0, q1, q2, q3, q4}
s= q0
Composiciones:
q0 aq4 q2 aq0 q4 aq1 q2 a
q0 bq0 q2 bq3 q4 bq2 q3 b
b
b
a
a b
a
a
b a
b
q2
q1
q3
q0
q4
AF equivalente
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 373
q1 aq1 q3 aq1 q0 b q0 a
q1 bq0 q3 bq4 q1 b
b)
Gramática:
T={a, b}
N = {q0, q1, q2, q3, q4}
s= q0
Composiciones:
q0 aq2 q2 aq1 q4 aq0 q3 a
q0 bq1 q2 bq4 q4 bq1 q4 a
q1 aq0 q3 aq0 q0 a q2 b
q1 bq3 q3 bq4 q1 a q3 b
9.22.-
a)
a,1
b,1
b,0
a,1
a,1 b,0
b,0
a,1
b,1
q3
a,0 q1 q0
q4
q2 Máquina de estados
finitos equivalente
c,0
a,0
a,1
b,0
c,0
a,0
b,1
b,1
c,1
a,1
b,1
q0
c,1
q3
q1 q2 Máquina de estados
finitos equivalente
374 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
Gramática:
T={a, b, c}
N = {q0, q1, q2, q3}
s= q0
Composiciones:
q0 aq1 q1 cq3 q3 bq2 q2 a
q0 bq3 q2 aq2 q3 cq1 q2 b
q0 cq0 q2 bq3 q0 b q2 c
q1 aq2 q2 cq0 q1 a q3 b
q1 bq1 q3 aq0 q1 c q3 c
b)
Gramática:
T={a, b}
N = {q0, q1, q2, q3, q4}
s= q0
Composiciones:
q0 aq4 q2 aq1 q4 aq1 q3 a
q0 bq1 q2 bq3 q4 bq2 q4 a
q1 aq3 q3 aq2 q0 b q4 b
q1 bq0 q3 bq0 q2 a
b
b
b
a
a
a
a b
a b
q0
q4
q3
q1 q2
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 375
9.23.-
a) Para la palabra xxy la MT lleva a cabo el siguiente recorrido:
E={ e0, e1, e2, e3}
∑={x, y}
A={x, y, b}
F={ e3}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, x) = (e0, x, D) δ (e1, b) = (e2, b, I) δ (e2, b) = (e3, b, D)
δ (e0, y) = (e1, y, D) δ (e2, x) = (e2, x, I)
δ (e1, y) = (e1, y, D) δ (e2, y) = (e2, y, I)
b x x y b b x x y b b x x y b
e0 e0 e0
b x x y b B x x y b b x x y b
e1 e2 e2
b x x y b B x x y b b x x y b
e2 e2 e2
O bien:
be0xxybbxe0xybbxxe0ybbxxye1bbxxe2ybbxe2xybbe2xxyb
e2bxxybbe3xxyb
Para la palabra xxyx
b x x y x b b x x y x b b x x y x b
e0 e0 e0
b x x y b
e3
Como e3 es un estado de
aceptación, entonces se dice que
xxy L
376 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
b) La MT es.
E={ e0, e1, e2, e3}
∑={x}
A={x, b}
F={ e3}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, x) = (e1, x, D) δ (e2, x) = (e2, x, I)
δ (e1, x) = (e0, x, D) δ (e2, b) = (e3, b, D)
δ (e0, b) = (e2, b, I)
Para xxxx la MT realiza el siguiente recorrido:
b x x x x b b x x x x b b x x x x b
e0 e1 e0
b x x x x b b x x x x b b x x x x b
e1 e0 e2
b x x x x b b x x x x b b x x x x b
e2 e2 e2
b x x y x b
e1
Como δ (e1, y) no está definida, la
MT se detiene en un estado no
aceptado, por lo tanto xxyxL
b x x x x b b x x x x b
e2 e3
Como e3 es un estado de
aceptación xxxxL
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 377
Para xxx la MT realiza el siguiente recorrido:
b x x x b B x x x b b x x x b
e0 e1 e0
c) La MT es.
E={ e0, e1, e2, e3}
∑={x}
A={x, b}
F={ e3}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, x) = (e0, x, D) δ (e1, b) = (e2, b, I) δ (e2, x) = (e2, x, I)
δ (e0, y) = (e0, y, D) δ (e2, z) = (e2, z, I) δ (e2, b) = (e3, b, D)
δ (e0, z) = (e1, z, D) δ (e2, y) = (e2, y, I)
Para xyyz la MT realiza el siguiente recorrido:
b x y y z b b x y y z b b x y y z b
e0 e0 e0
b x y y z b b x y y z b b x y y z b
e0 e1 e2
b x y y z b b x y y z b b x y y z b
e2 e2 e2
Como δ (e1, b) no está definida, la MT
se detiene en e1. Pero como no es estado
de aceptación xxxL
b x x x b
e1
b x y y z b b x y y z b
e2 e3
Como e3 es un estado de
aceptación xyyzL
378 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
Para xzz la MT realiza el siguiente recorrido:
b x z z b b x z z b b x z z b
e0 e0 e1
Pero δ (e1, z) no está definida ni tampoco e1 es estado de aceptación xzzL.
9.24.-
a)
Para la palabra yzy la MT lleva a cabo el siguiente recorrido:
E={ e0, e1, e2, e3, e4, e5}
∑={x, y, z}
A={x, y, z, b}
F={ e5}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, y) = (e1, y, D) δ (e2, y) = (e3, y, D) δ (e4, z) = (e4, z, I)
δ (e1, x) = (e1, x, D) δ (e3, b) = (e4, b, I) δ (e4, x) = (e4, x, I)
δ (e1, z) = (e2, z, D) δ (e4, y) = (e4, y, I) δ (e4, b) = (e5, b, D)
b y z y b b y z y b b y z y b
e0 e1 e2
b y z y b b y z y b b y z y b
e3 e4 e4
b y z y b b y z y b b y z y b
e4 e4 e5
Como e5 es un estado de aceptación, entonces se dice que yzy L
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 379
O bien:
be0yzybbye1zybbyze2ybbyzye3bbyze4ybbye4zybbe4yzyb
e4byzybbe5yzyb
Para la palabra yxxzy
b y x x z y b b y x x z y b b y x x z y b
e0 e1 e1
b y x x z y b b y x x z y b b y x x z y b
e1 e2 e3
b y x x z y b b y x x z y b b y x x z y b
e4 e4 e4
b y x x z y b b y x x z y b b y x x z y b
e4 e4 e4
Como e5 es un estado de aceptación, entonces se dice que yxxzy L
O bien:
be0yxxzybbye1xxzybbyxe1xzybbyxxe1zybbyxxze2ybbyxxzye3b byxxze4yb
byxxe4zybbyxe4xzybbye4xxzybbe4yxxzyb e4byxxzybbe5yxxzyb
Para la palabra yzyz
b y z y z b b y z y z b b y z y z b
e0 e1 e2
b y x x z y b
e5
380 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
b y z y z b
e3
Como δ (e3, z) no está definida, la MT se detiene en un estado no aceptado (e3), por lo tanto
yzyzL.
b)
Para la palabra zxy la MT lleva a cabo el siguiente recorrido:
E={ e0, e1, e2, e3, e4, e5}
∑={x, y, z}
A={x, y, z, b}
F={ e5}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, z) = (e1, z, D) δ (e2, z) = (e2, z, D) δ (e3, b) = (e4, b, I)
δ (e1, x) = (e2, x, D) δ (e3, y) = (e3, y, D) δ (e4, y) = (e4, y, I)
δ (e2, y) = (e3, y, D) δ (e3, z) = (e2, z, D) δ (e4, z) = (e4, z, I)
δ (e4, x) = (e4, x, I) δ (e4, b) = (e5, b, D)
b z x y b b z x y b b z x y b
e0 e1 e2
b z x y b b z x y b b z x y b
e3 e4 e4
b z x y b b z x y b b z x y b
e4 e4 e5
Como e5 es un estado de aceptación, entonces se dice que zxy L
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 381
O bien:
be0zxybbze1xybbzxe2ybbzxye3bbzxe4ybbze4xybbe4zxyb e4bzxyb
be5zxyb
Para la palabra zxxyy, la MT tiene las siguientes operaciones:
b z x x y y b b z x x y y b b z x x y y b
e0 e1 e2
Como δ (e2, x) no está definida, la MT se detiene en un estado no aceptado (e2), por lo tanto
yxxyyL.
Para la palabra zxyyx, la MT tiene las siguientes operaciones:
b z x y y x b b z x y y x b b z x y y x b
e0 e1 e2
b z x y y x b b z x y y x b
e3 e3
Como δ (e3, x) no está definida, la MT se detiene en un estado no aceptado (e3), por lo tanto
zxyyxL.
c)
La MT que acepta el lenguaje L={xny
n / n≥1} es:
E={ e0, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10} Conjunto de estados de la MT.
∑={x, y} Alfabeto de entrada.
A={x, y, c, d, b} Alfabeto de la cinta.
F={ e10} Estado de aceptación.
s = e0. Estado inicial.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones para cambiar las letras “x” por “c” y
las letras “y” por “d”.
δ (e0, x) = (e1, c, D) δ (e1, d) = (e2, d, I) δ (e3, x) = (e3, x, I)
382 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
δ (e1, x) = (e1, x, D) δ (e2, y) = (e3, d, I) δ (e1, b) = (e2, b, I)
δ (e1, y) = (e1, y, D) δ (e3, y) = (e3, y, I) δ (e3, c) = (e0, c, D)
Considerar la palabra xxyy cuya trayectoria en la MT es como se muestra:
b x x y y b b c x y y b b c x y y b
e0 e1 e1
b c x y y b b c x y y b b c c y y b
e1 e1 e2
b c x y d b b c x y d b b c x y d b
e3 e3 e3
b c x y d b b c c y d b b c c y d b
e0 e1 e1
b c c y d b b c c d d b b c c d d b
e2 e3 e0
Una vez que han sido cambiadas todas las “x” por “c” y todas las “y” por “d” regresamos al
principio de la cadena con las siguientes composiciones adicionales:
δ (e0, d) = (e4, d, I)
δ (e4, c) = (e4, c, I)
δ (e4, b) = (e5, b, D)
b c c d d b b c c d d b b c c d d b
e4 e4 e4
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 383
b c c d d b
e5
Ahora se deben cambiar las “c” por “x” y las “d” por “y” para no perder la cadena inicial.
A la función de transición δ se deben adicionar las siguientes composiciones:
δ (e5, c) = (e6, x, D) δ (e6, y) = (e7, y, I) δ (e8, c) = (e8, c, I)
δ (e6, c) = (e6, c, D) δ (e7, d) = (e8, y, I) δ (e6, b) = (e7, b, I)
δ (e6, d) = (e6, d, D) δ (e8, d) = (e8, d, I) δ (e8, x) = (e5, x, D)
Considerar que se parte de la palabra en donde se cambiaron las letras “x” por las letras “c” y el
carácter “y” por el carácter “d” anterior ccdd cuya trayectoria en la MT es como se muestra:
b c c d d b b x c d d b b x c d d b
e5 e6 e6
b c c d d b b x c d d b b x c d d b
e6 e6 e7
b x c d y b b x c d y b b x c d y b
e8 e8 e8
b x c d y b b x x d y b b x x d y b
e5 e6 e6
b x c d y b b x x y y b b x x y y b
e7 e8 e5
Una vez que han sido cambiadas todas las “c” por “x” y todas las “d” por “y” regresamos al
principio de la cadena con las siguientes composiciones adicionales:
384 Respuestas, introducción a los lenguajes formales
δ (e5, y) = (e9, y, I)
δ (e9, x) = (e9, x, I)
δ (e9, b) = (e10, b, D)
b x x y y b b x x y y b b x x y y b
e9 e9 e9
b x x y y b
e10
Como e10 es un estado de aceptación, entonces se dice que xxyy L={xny
n / n≥1}.
d)
Para la palabra xxyyxz la MT lleva a cabo el siguiente recorrido:
E={ e0, e1, e2, e3, e4, e5}
∑={x, y, z}
A={x, y, z, b}
F={ e5}
s = e0.
La función de transición δ tiene las siguientes composiciones:
δ (e0, x) = (e1, x, D) δ (e2, b) = (e3, b, I) δ (e3, b) = (e4, b, D)
δ (e1, x) = (e1, x, D) δ (e3, x) = (e3, x, I)
δ (e1, y) = (e1, y, D) δ (e3, y) = (e3, y, I)
δ (e1, z) = (e2, z, D) δ (e3, z) = (e3, z, I)
b x x y y x z b b x x y y x z b b x x y y x z b
e0 e1 e1
b x x y y x z b b x x y y x z b b x x y y x z b
e1 e1 e1
Respuestas, introducción a los lenguajes formales 385
b x x y y x z b b x x y y x z b b x x y y x z b
e2 e3 e3
b x x y y x z b b x x y y x z b b x x y y x z b
e3 e3 e3
b x x y y x z b b x x y y x z b b x x y y x z b
e3 e3 e4
Como e4 es un estado de aceptación, entonces se dice que xxyyxz L. Esta MT acepta tambien las
cadenas: xz, xyz, xyyz, entre otras, pero no acepta las siguientes cadenas: yxxz, xyzz, xzx, zyx, entre
otras.