UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL AZCAPOTZALCO

TEMA: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA

ALUMNAS: MA.FERNANDA BASURTO CLEMENTE ANA FERNANDA FLORES ORTIZ VALERIA GPE. GARCIA PALAFOX ERIKA GABRIELA QUINTERO

MATERIA: MATEMATICAS II

INTRODUCCION:

CONGRUENCIA La congruencia entendida a nivel geomtrico hace referencia a la paridad o equilibrio que existe entre dos nmeros a nivel algebraico. Esta congruencia se puede observar de manera concreta en dos o ms figuras geomtricas (tales como un cuadrado o tringulo) que cuentan con lados y ngulos iguales entre una y otra. Hay muchos modos en los que se puede observar la congruencia geomtrica en figuras. En el mbito del lgebra, la congruencia supone siempre una equivalencia entre dos elementos o estructuras numricas, lo cual significa que, en definitiva, son iguales ya que al ser transformadas por otro nmero dan igual resultado.

SEMEJANZA El trmino semejanza ostenta una especial presencia a instancias de las matemticas, ya que en este contexto se hablar de semejanza de tringulos cuando dos tringulos presentan una forma similar. Dos tringulos sern semejantes, es decir, se establecer entre ambos una situacin de semejanza, si sus ngulos son iguales dos a dos.

INDICE: 1.portada 2.introduccin 3.ndice 4.definicin de congruencia 5.definicin semejanza 6-7.Pitgoras 8.teorema de Pitgoras y demostracin 9.conclusin

Definicin de congruencia:

Esta congruencia se puede observar de manera concreta en dos o ms figuras geomtricas (tales como un cuadrado o tringulo) que cuentan con lados y ngulos iguales entre una y otra. La congruencia supone siempre una equivalencia entre dos elementos o estructuras numricas, lo cual significa que, en definitiva, son iguales ya que al ser transformadas por otro nmero dan igual resultado. Sin embargo, la congruencia no se observa a nivel cientfico o matemtico solamente Cuando un pensamiento o una idea es congruente con otro, eso seala que la persona que la expresa es coherente y no genera ningn tipo de contradiccin entre una parte y la otra. Tambin la congruencia se puede dar entre el pensamiento, idea o forma de expresarse de una persona y otra. Existen varios criterios sobre esta, Pero los ms importantes se podra decir son los siguientes: CRITERIO LAL (lado, ngulo, lado) Dos lados en un triangulo tienen la misma longitud que dos lados en el otro triangulo y los lados comprendidos entre esos lados, tengan la misma medida. CRITERIO ALA (ngulo, lado, ngulo) Dos ngulos interiores y el lado comprendido entre ellos en un triangulo tienen la misma medida y longitud respectivamente con los del otro triangulo.

CRITERIO LLL (lado, lado, lado) Cada lado de un triangulo tiene la misma longitud que un lado correspondiente del otro triangulo CRITERIO AAL (ngulo, ngulo, lado) Dos ngulos y un lado correspondiente no comprendido entre los ngulos, en un triangulo, tienen la misma medida y longitud respectivamente que las del otro triangulo. Semejanza de tringulos Qu es la semejanza? En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporcin entre ellos

CRITERIO LLL (lado, lado, lado) Si sus tres lados son proporcionales CRITERIO LAL (lado, ngulo, lado) Si dos de sus lados son proporcionales, y el ngulo comprendido entre ellos es congruente. CRITERIO AA (ngulo, ngulo) Si dos de sus ngulos son semejantes

PITAGORAS

Pitgoras naci en la isla de Samos, que era una colonia griega sobre el mar Egeo. Se dice que aprendi matemtica en la juventud, durante sus viajes por Egipto Babilonia. Ms tarde se traslado a la ciudad de Crotona (en el sur de Italia) y fund su famosa escuela Pitagrica. Se dice de Pitgoras que es el primer matemtico puro, tambin uno de los primeros astrnomos de quien se tiene informacin. Vivi entre los aos 569 a 475 a.C. en Samos y dedic su vida al estudio de la ciencia, filosofa, matemticas y msica. En la guerra de Egipto contra Persia, Pitgoras fue apresado y enviado a Babilonia en donde perfeccion sus conocimientos en aritmtica y msica. Fund una escuela en Crotona que lleg a convertirse en una en una asociacin parcialmente religiosa, cientfica y filosfica que se apoyaba en la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnacin. Su sistema de educacin se basaba en la gimnasia, las matemticas y la msica. En su escuela se pregonaba que: 1. 2. 3. 4. 5. Al mas profundo nivel la realidad es de naturaleza matemtica La filosofa puede ser utilizada para la purificacin espiritual El alma puede elevarse para unirse con lo divino Ciertos smbolos tienen significancia mstica Todos los hermanos de la orden deben observar estricto secreto y lealtad

Dejndonos en claro que ninguno de nosotros nos clasificamos por ningn tipo de distincin y preferencia social, religiosa y cultural, reconociendo que todos somos humanos, aun que claro con nuestras diferencias. Por dichas creencias, los pobladores de Crotona se vieron amenazados ante su peculiar manera de pensar, y decidieron expulsar a la comunidad escolar, exilindolos en Tarento donde Pitgoras funda su tercera escuela. Aun que conocido por las matemticas no todo fueron aportaciones de dicha materia, si no tambin fue encontrando gusto por los astros haciendo aportaciones a la astronoma, ya que planteo la idea de que en dicha edad exista un solo dios con forma esfrica sin forma humana, y sin pensar humano as mismo manifestndose con movimiento y fuego ante los astros.

TEOREMA DE PITAGORAS El teorema de Pitgoras seala que, en un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS: En este caso debemos despejar el valor del cateto. a2 + b2 = c2, de donde b2 = c2- a2, o bien a2 = c2 - b2 que son las expresiones que debemos aplicar.

1.-La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3,2 cm. Calcula la medida del otro cateto.

b2 = 52 - 3,22=25- 10,24 =14,76

CONLCUSION: En conclusin pensamos que este es un tema muy interesante en la matemtica, aun si creemos que sin el teorema de Pitgoras no podran haber existido la congruencia ni la semejanza. Ya que ellos se basan en los mismos problemas que se resuelven con el teorema. De todos modos, es un tema que tendramos que investigar ms a fondo. Para poder entender mejor los temas que vengan relacionados a estos.