MATEMTICA PARA LA VIDAMatemtica

AO

1erAO

1erAOMatemtica

MATEMTICAPARA LA VIDA

En el ao 1965, la cantautora chilena Violeta Parra defina el concepto de estudiantes con metforas como "jardn de las alegras", "pajarillos libertarios que rugen como los vientos", que son "la levadura del pan que saldr del horno con toda su sabrosura". Para ustedes hemos escrito este libro pensado como instrumento para la liberacin. Hemos puesto nuestro mejor esfuerzo por guiar su educacin matemtica bajo tres premisas fundamentales: estudiar y reflexionar sobre conceptos matemticos unidos al contexto y a sus vivencias; reivindicarla matemtica como una disciplina, cuyo aprendizaje permite la generacin de valores que estn acoplados a la formacin de ciudadana y al desarrollo de una verdadera sociedad democrtica y participativa; y propiciar que el aprendizaje de la matemtica en nuestras aulas, plazas, comunidades y otros lugares de aprendizaje, desarrolle la comprensin de conceptos y procedimientos. Aspiramos que la conjuncin de estas tres premisas les permita adquirir el instrumental matemtico, tanto desde el aspecto cognitivo como tico, que les exhorte a formar parte activa en la construccin del pas, que queremos y merecemos.

Ustedes saben que la educacin tiene uno de dos objetivos encontrados; por una parte, contribuir con la emancipacin de cada sujeto y la sociedad en general; y por otra, fortalecer las estructuras de dominacin imperantes en la mayora de los pases. Las autoras y autores de este libro obviamente votamos por el primero y para ello pretendemos que adquieran y construyan potencialidades, es decir, habilidades, destrezas y conocimientos con los cuales puedan ser parte de la construccin colectiva de un modelo poltico que garantice la mayor suma de felicidad posible, donde todaslas personas podamos vivir bien en un contexto de conciencia, libertad, tica y amplio conocimiento de nuestras culturas.

Estudiantes de la Patria Grande!, la matemtica es para el pueblo. Es ciencia con conciencia, es elemento para la paz y para la vida en armona con la naturaleza. Ella la hemos asumido como instrumento para la liberacin y para ello repensamos su didctica. Estn invitadas e invitados a modelar, conjeturar, contar, medir, estimar, disear, jugar, localizar y argumentar. Resolvamos problemas para la vida que nos inciten a descubrir quines somos en una sociedad que ha sido permeada para alejarse de nuestras races. En este libro les proponemos un aprendizaje crtico de la matemtica, al servicio de la humanidad, que sirva para entender el universo, que acabe conlos monopolios ideologizantes, que sea til para la emancipacin, para la autodeterminacin de los pueblos, para la transformacin social, en suma, que se yerga en humana. Desde el punto de vista didctico y pedaggico, este libro lo podrn estudiar siguiendo algunas pautas que hemos diseado para su mejor provecho. Cada vez que se consigan con esta vieta ser la indicacin de una actividad que debern realizar colectivamente, segnlas indicaciones de cada leccin. La vieta permite destacar algunas ideas del texto o algunas actividades propuestas.

Mensaje a las estudiantes y los estudiantes

COLECCIN BICENTENARIO

Hugo Chvez FrasComandante Supremo de la Revolucin Bolivariana

Nicols Maduro MorosPresidente de la Repblica Bolivariana de Venezuela

Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educacin

Tercera edicin: Abril, 2014Convenio y Coedicin Interministerial

Ministerio del Poder Popular para la CulturaFundacin Editorial El perro y la rana / Editorial Escuela

ISBN: 978-980-218-322-7Depsito Legal: lf5162012370756

Tiraje: 500.000 ejemplares

Correccin, Diseo y DiagramacinEQUIPO EDITORIALCOLECCIN BICENTENARIO

Coordinacin de la Serie MatemticaAl Rojas Olaya

Asesora General Serie MatemticaRosa Becerra HernndezCastorDavid Mora

Grupo de Investigacin y Difusinen Educacin Matemtica

Autoras y Autores Alejandra Renick HernndezAl Rojas OlayaAna Duarte CastilloAndrs Moya RomeroJorge Luis BlancoJos Enrique FumeroKeelin Bustamante ParicaguanNorberto Reao OndarroaOrlando Mendoza GonzlezRosa Becerra HernndezVicmar Rodrguez DazWladimir Serrano GmezZuly Milln Boadasngel Mguez lvarezDarwin Silva AlaynFederico Vsquez SpettichHernn Paredes vila

BiografasWalter Beyer

Revisin de Contenido Andrs Moya RomeroGabriela Angulo CalzadillaRosa Becerra HernndezWladimir Serrano Gmez

Ilustraciones Himmaru Ledezma LucenaJulio Morales MosqueraMorely Rivas FonsecaRafael Pacheco Rangel

El maestro venezolano Luis Beltrn Prieto Figueroa en su libro El Estado docente nos invita a luchar por el establecimiento de un rgimen de igualdad, donde el poder econmico est enlas manos del pueblo mediante el control de las industrias bsicas y las palancas del poder econmico del crdito, representado en los bancos, donde la tierra laborada por las campesinas y campesinos, organizadas y organizados en grandes cooperativas produzca para todas y todos y no para beneficio de una casta. Una estructura econmica as organizada devolvera a la democracia su prstina esencia de rgimen de la mayora organizada de los que generan la riqueza. En ellael pueblo liberado de la coyunda oligrquica puede organizar las escuelas para formar ciudadanas y ciudadanos y no lacayos sumisos ni trabajadores para producir a las rdenes de un amo.

Este libro ha sido escrito y pensado como instrumento para la liberacin. En l est el contenido matemtico inherente a este primer ao de Educacin Media General, slo que lo abordaremos juntos partiendo de un tema generador de aprendizaje y enseanza, surgido de nuestra propia realidad. La matemtica constituye una poderosa herramienta para la descripcin del mundo, sus fenmenos, relaciones y problemas.Sin embargo, tradicionalmente su didctica se signa por el nfasis en los algoritmos y las frmulas, por la desconexin de la actividad matemtica que desarrollan las y los adolescentes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo individual como nica forma de alcanzar el aprendizaje. La educacin matemtica, en el contexto venezolano y nuestramericano (latinoamericano y caribeo), debe trascender estos fines y constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano, social, cultural, poltico y econmico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constitucin de la Repblica Bolivariana de Venezuela.

Tanto las catorce lecciones como las tres biografas de este texto escolar responden clara y cientficamente a las necesidades, intereses e intencionalidades de la educacin que tanto hemos soado durante muchos aos y que nos legara el padre de la pedagoga nuestramericana Simn Rodrguez. El libro, fiel a la Coleccin Bicentenario, toma en cuenta, fundamentalmente,los siguientes grandes principios de la educacin emancipadora: los vnculos entre el saber y el trabajo; la praxis como constructo en el que no se concibe el divorcio entre teora y prctica;la comunin con otras reas de aprendizaje; su ejercicio centrado en valores sociocomunitarios; y su accin en convivencia con la naturaleza.

Sintanse orgullosas y orgullosos del rol que se les ha encomendado, de seguir el ejemplo de Bolvar y Rodrguez. Contemplen de cerca a sus hijas, hijos y estudiantes, sigan sus pasos con avidez, formen sus corazones para la libertad, para la justicia, para lo grande, para lo hermoso. Vean sus conductas, sus pensamientos escritos, sus almas pintadas en el papel, para que algn da puedan decir: yo sembr esta planta; yo la enderec cuando tierna: ahora, robusta, fuerte y fructfera, he ah sus frutos; ellos son mos: yo voy a saborearlos en el jardn que plant: voy a gozar a la sombra de sus brazos amigos. (Adaptacin de carta de Bolvar a su maestro Simn Rodrguez)

Mensaje a las profesoras, los profesores y las familias

ndice

Biografa 6Los primeros hijos del Padre Pedaggico1 A la vuelta de la esquina 8Sistema de coordenadas cartesianas2 El azogue sube y baja 26Nmeros enteros y operaciones3 Wiphala, smbolo de liberacin 50Mximo comn divisor, mnimo comn mltiplo. Nmeros primos y compuestos4 Simn Bolvar cabalga por el cielo 60Notacin cientfica y descomposicin polinmica de un nmero5 Tremenda arepa, comadre! 72Nmeros racionales6 A comer sano y sabroso! 90Operaciones con nmeros racionales7 Balanzas e igualdad 112Ecuaciones de primer gradoBiografa 128Mireya Vanegas Wesoloski8 Derecho a una vivienda 130Rectas, segmentos y polgonos. Crculo y circunferencia9 El panal de abejas 150Polgonos10 All viene el tren! 170Lneas y puntos notables de un tringulo11 Tierras ociosas y baldas 190Clculo de reas de superficies planas12 Programa de Alimentacin Escolar 206Datos estadsticos y medidas de tendencia central13 Las hallacas y el sabor 218Experimentos aleatorios, eventos, probabilidad clsica14 Hacia una cultura de reciclaje 226Fraccin generatrizBiografa 236Alejandro Fuenmayor MorilloFuentes Consultadas 238BiografasFotografas

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El universo de la Educacin MatemticaSemblanza de algunos de sus ilustres personajes"Los primeros hijos del Padre Pedaggico (1943)

A pesar del gran entusiasmo de sus primeros alumnos y profesores,el IPN se vio enfrentado, en los tiempos que siguieron, a una fuerte crisis que por poco le hace sucumbir. Esto conllev a que los primeros alumnos del IPN no pudieran graduarse en el tiempo reglamentario de tres aos, hasta que la nueva Ley de Educacin, promulgada en 1940, resolvi el dilema legalque envolva a la naciente institucin. Pero para graduarse, las normas establecieron que los cursantes deban presentar un examen integral y defender una tesis, lo cual hizo que la culminacin de estudios no fuese simultnea para todoel grupo. As que los primeros ttulos fueron emitidos a partir del 5 de enero de 1942, y no hubo, en consecuencia, un acto formal de graduacin, en ese entonces. Sin embargo, la comunidad del IPN decidi, en 1943, la realizacin deuna graduacin formal -con toga y birrete- con el contingente de alumnos que hasta ese momento haba culminado sus estudios. Dicho acto se llev a caboel 23 de junio de 1943, con la presencia del presidente Isaas Medina Angarita y de su ministro de Educacin, Dr. Rafael Vegas, quienes hicieron entrega de los respectivos diplomas. Este grupo humano tuvo una significativa influencia en la Venezuela delos siguientes aos, tanto en la educacin como en lo poltico y en lo gremial. Muestra de ello es que el da anterior al acto decidieron crear el Colegio de Profesores de Venezuela.

En la foto aparecen 31 de los 33 graduandos que fueron las primeras y los primeros egresados de la novel casa de estudios. Ellos representan los primeros hijos del Padre Pedaggico, como gusta llamarlo el gran criminlogo venezolano Elio Gmez Grillo. Esta promocin estuvo conformada por profesionales de diversas especialidades, entre las cuales estabanla Matemtica y la Fsica. Estos ltimos representaban la tercera parte delos graduandos.

Inicialmente, la promocin no tena denominacin y se le conoci cariosamente como la Promocin sin nombre. Pero, dada la muerte prematura de uno de sus integrantes -Hugo Prez Rodrguez- se la bautiz con su nombre como homenaje.

Otro momento luctuoso, el 8 de abril de 1947, lo constituy la muerte, en el accidente areo de Las Pavas, de la profesora Mireya Vanegas, cuandoun grupo de alumnos y profesores de los Liceos Aplicacin y Luis Razetti, entrelos cuales estaba ella, vena de regreso de Cuman, con motivo de un intercambio deportivo con el Liceo Antonio Jos de Sucre. Una lamentable prdida para el pas!

En 1935, a la muerte del dictador Juan Vicente Gmez, Venezuela se encontraba en un profundo atraso en todos los mbitos, particularmente en el educativo. Para ese momento existan muy pocos planteles de educacin secundaria en el pas y no haba un personal preparado e idneo para ejercerla docencia en ese nivel educativo, ni institucin alguna que los formara.

El nuevo gobierno, encabezado por Eleazar Lpez Contreras, enfrentado a la presin social, estuvo obligado a realizar un buen nmero de reformas. En lo que concierne al campo educacional se vio la necesidad de crear una instancia que formara profesores para educacin secundaria y normal. En razn de esto,el 30 de septiembre de 1936 se firma el decreto de creacin del Instituto Pedaggico Nacional (IPN) con rango de Escuela Normal Superior. El 16 de octubre se inaugura la institucin y la primera clase es dictada el 9 de noviembre de ese mismo ao. Su primer director fue el insigne educador Alejandro Fuenmayor.

Los primeros hijos del Padre Pedaggico

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En muchas situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo, cuando pedimos o damos una direccin, para la entrega de encomiendas o para la identificacin precisa de cada parte de la ciudad, es necesario dar referencias en funcin de ciertas caractersticas del contexto. Es el caso de la topografa, presencia de ciertas estructuras arquitectnicas de nuestro patrimonio cultural, de algn rbol simblico, de lugares marcados por la historia patria, entre otros. En la ciudad de Caracas, en parte de sus parroquias, estas referencias son los nombres de las esquinas. Esta peculiaridad(el hecho de que sus esquinas posean nombres), hasta donde se tiene informacin, slo se presenta en el casco histrico y en parroquias aledaas de Caracas, mas no en otras ciudades y pases.

La ciudad como un sistema de referencia

A LA vueLtA de LA esquinA No todas las parroquias del hoy llamado municipio Libertador tienen esquinas con nombres; slo las de Catedral, Altagracia, Candelaria, Santa Teresa, La Pastora, y algunas de Santa Rosala, San Agustn y San Jos.

Esquina de Carmelitas, Caracas

Esquina Principal, Caracas

MUNICIPIOS Y PARROQUIAS DE CARACAS

Sistema de coordenadas cartesianas1

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Regularmente, se entiende por esquina la que forman dos paredes cuando rematanla acera y terminan las calles. En el imaginario colectivo caraqueo, una esquina est determinada por la interseccin de dos calles o avenidas.

Antes de seguir, les pedimos que respondan las siguientes preguntas:

Qu esquinas conocen? Con qu forma geomtrica relacionan una esquina? Qu es una cuadra? Qu es una manzana?

Adems, salgan a la calle y recorran el permetro de varias manzanas.

Construyan un croquis de estas manzanas usando regla y escuadra.

En el sistema de coordenadas lineal, podemos escoger un punto como origen, a partir del cual se describen todoslos dems que se encuentren en la recta que hemos considerado.

En nuestro caso, al seleccionar una calle o avenida, el origen sera una de las esquinas (en realidad cualquiera podra serlo). Y las dems esquinas, en esa calle o avenida, pueden describirse en funcin del origen. Cmo hacerlo? Recuerden que en 6to grado de Educacin Primaria estudiamos los nmeros enteros, cuyo conjunto suele denotarse con el smbolo (del alemn Zahl, nmero); esto se hizo en la leccin Fiao, fro y choreto. Es decir, podemos escribir que:

{ }..., 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...= {..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Utilizaremos estos nmeros como las coordenadas de ciertos puntos de la recta. Con ellos habremos construido un sistema de coordenadas lineal. Veamos un ejemplo:

El general Rafael Urdaneta naci en Maracaiboel 24 de octubre de 1788 y muri en Pars el 23 de agosto de 1845. Fue uno de los jefes ms leales a Bolvar. En 1828, desde la Secretara de Guerra, le toc juzgar a los responsables de la llamada Conspiracin Septembrina que atentaron contra Bolvar, quien para ese momento era presidente de la Gran Colombia. Convencido de la culpabilidad de Francisco de Paula Santander, lo conden por no haber impedidola conspiracin contra el jefe supremo de la nacin. En 1830 trat de salvar la obra bolivariana yla unidad de la Gran Colombia encargndose dela presidencia, siendo el ltimo presidente de la Gran Colombia (Tercera Repblica).

Esquinas, cuadras y manzanas El sistema de coordenadas lineal

Avenida Urdaneta 1957, Caracas

Esquina de Ferrenqun,La Candelaria, Caracas

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Consideremos la avenida Urdaneta de la ciudad de Caracas. Asignemos el 0 (cero) a la esquina de Veroes como punto origen, esta esquina esla interseccin de la avenida Urdaneta con el bulevar Panten (veamos el mapa adjunto).Las esquinas que estn a la izquierda de Veroes sern numeradas con enteros negativos, y las que estn a la derecha sern numeradas con enteros positivos (El diagrama que sigue ilustra el Sistema de Coordenadas Lineal que hemos construido).

Veamos el recorrido turstico que va a emprender una muchacha llamada Oriana, estudiosa licesta caraquea. Con ello mostraremos las coordenadas que se corresponden consu ubicacin.

Oriana se encuentra en la esquina de Plaza Espaa (donde los libreros nos sorprenden con tantos libros que venden a precios solidarios). Ella, despus de comprar el libro: Las esquinas de Caracas de Carmen Clemente Travieso, va haciala esquina de Candilito:

4 significa estar a cuatro cuadras a la derecha del cero (0), es decir, a cuatro cua-dras de la esquina de Veroes en direccin este.+3 significa que Oriana camin tres cuadras en direccin este.7 significa la cantidad de esquinas que hay entre el 0 y el 7, es decir, el nmero de esquinas que hay entre la esquina de Veroes y la esquina de Candilito.

4 + 3 = 7

Un paseo por la avenida Urdaneta

A un sistema como ste se le denomina tambin eje.

En esta casa naci Simn Bolvar, entre las esquinas de San Jacinto y Traposos.

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Despus de unas horas, Oriana se encuentra en la esquina de Santa Capilla, allse ubica la Escuela de Msica Jos ngel Lamas, donde en el siglo pasado el maestro Vicente Emilio Sojo, creador de la Escuela Nacionalista, formara a compositoras como Modesta Bor, y a compositores como Gonzalo Castellano, Inocente Carreo y Antonio Estvez, y va hacia la esquina Miraflores:

En la esquina de Amadores, un carro acab conla vida del Dr. Jos Gregorio Hernndez en 1919.El galeno, quien egresara de la Universidad Central de Venezuela, haba trado el primer microscopio al pas.

1 + (4) = 5

1 significa estar a una cuadra a la izquierda del cero (0), es decir Oriana est enla esquina de Santa Capilla visitando la Escuela de Msica Jos ngel Lamas.+(4) significa que Oriana camin en direccin oeste cuatro cuadras, es decir,a la izquierda del 1.5 significa que Oriana est a cinco cuadras del cero, pero en direccin oeste.

Oriana se encuentra en la esquina de La Pelota y va hacia la esquina de Llaguno:

2 significa estar a dos cuadras a la derecha del cero, 0, es decir a dos cuadras dela esquina de Veroes, en direccin este.+(5) o sencillamente 5, significa que la persona camin en direccin oeste cinco cuadras, es decir, camin a la izquierda del 2.3 significa que la persona est a 3 cuadras del cero, pero en direccin oeste.

3 significa estar a tres cuadras a la izquierda de la coordenada cero (0), es decir a tres cuadras de la esquina de Veroes, en direccin oeste.+3 significa que Oriana camin tres cuadras en direccin este. 0 significa que ella est ahora en la esquina de Veroes, es decir, en la coordenada cero, 0.

2 + (5) = 3

2 5 = 3

3 + 3 = 0

Oriana se encuentra en la esquina de Llaguno y va hacia la esquina de Veroes:

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Ahora, cules son las coordenadas de la esquina Abanico? (por ejemplo). Para ello debemos indicar sus coordenadas en el eje de las abscisas y en el eje de las ordenadas. Con ellas conformaremos un par con la siguiente estructura:

Observemos que para llegar desde Veroes hasta Abanico, debemos desplazarnos 2 cuadras en el sentido este y 1 cuadra hacia el norte (veamos el mapa de la pgina 16). Es decir,las coordenadas cartesianas de la esquina Abanico son ( )2,1 .

Como advertiremos, con tal sistema cada una de las esquinas se identifica con coordenadas cartesianas, en la que intervienen los nmeros enteros.

Cules son las coordenadas de la esquina en la que se concret el grito libertario del 19de abril de 1810?Y las de la esquina en la que funcionla Sociedad Patritica?Y dnde est ubicado el Ministerio del Poder Popular para la Educacin?Y las que se corresponden con el lugar de nacimiento del Generalsimo Franciscode Miranda?A qu esquina corresponden las coordenadas ( )1, 2 ? Y ( )3,1 ?

Veamos el recorrido turstico que va a emprender ahora Oriana por el bulevar Panten. Para ello, necesitamos representar un nuevo eje. Veamos: La esquina de Veroes seguir siendo el punto origen, slo que ahora las esquinas identificadas con enteros positivos estarn hacia el norte de Veroes y las esquinas identificadas con enteros negativos estarn en sentido sur.

Tenemos, entonces, un sistema de coordenadas cartesiano, con el cual podemos describir las coordenadas de las dems esquinas que vemos en el mapa. Las marcas en el eje vertical, el eje de las ordenadas, son las que mostramos.

un paseo por el bulevar Panten: necesidad de dos ejes

En Matemtica esta recta vertical, que utilizamos como referencia, se suele llamar eje de las ordenadas o eje y. La recta horizontal, perpendicular ala primera, se denomina eje de las abscisas o eje x. Observemos el grfico adjunto.

Un plano cartesiano puede representarse como sigue (veamos el grfico adjunto a la derecha).

El plano cartesiano

A ( ),x y se le denomina par ordenado. Los parntesis son la forma de agrupar las coordenadas x y y.

Tienda

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Se denominan coordenadas cartesianas en honor a Ren Descartes (1596-1650), filsofo y matemtico francs, que quiso fundamentar su pensamiento filosfico en la necesidad de tomar un "punto de partida" sobre el que se edifica todo el conocimiento. Los ejes se han representado con las etiquetas x, y. Esto es el eje x (de las abscisas)y el eje y (de las ordenadas), respectivamente.

As, cada punto del plano cartesiano se

corresponde con un par ordenado y, recprocamente, cada par ordenado

se corresponde con un punto enel plano cartesiano. Por ejemplo,

las coordenadas del punto origen son ( )0, 0 .

Avenida Urdaneta, Caracas

Conformen grupos de trabajo para desarrollar las siguientes actividades:

Recorran el lugar en el que viven, estudian o en el que se encuentren edificaciones de nuestro patrimonio cultural (no es necesario que est organizado por manzanas), y construyan en sus cuadernos un croquis de ese sector. Escojan algn lugar como punto origen (bien sea por su importancia histrica, geogrfica o cultural). Ascienle a ese lugar las coordenadas ( )0, 0 ,y a partir de all, representen un sistema de coordenadas cartesianas.

Identifiquen las coordenadas que corresponden a los lugares emblemticos de la regin en donde viven, por ejemplo, la Plaza Baralt de Maracaibo, el Santo Cristo de la Grita, el Obelisco de Barquisimeto, la Casa Fuerte de Barcelona, el Museo Soto en Ciudad Bolvar, entre otros. Discutan los resultados con sus compaeras y compaeros.

nvestiguemosI

Avenida Urdaneta, Caracas

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Den ejemplos de lugares cuyas coordenadas: (a) sean negativas, (b) sean positivas, (c)la coordenada x sea positiva y la coordenada y sea negativa, (d) la coordenada x sea negativay la coordenada y sea positiva.

Den ejemplos de lugares donde una de sus coordenadas sea 0.

Apyense en un mapa de su sector o regin para trazar en l un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello podran superponer al mapa papel cebolla o acetato. Destaquen en el sistema los lugares donde viven y estudian, as como los de inters turstico, socioproductivo y cultural incluso, el mercado, las paradas de transporte pblico desde la institucin escolar hasta sus hogares, el hospital, la biblioteca, entre otras. Finalmente, indiquen las coordenadas cartesianas de cada uno de estos lugares.

Tomen nota de los resultados obtenidos y comparen los resultados con los presentados por los dems grupos.

Casa Amarillaesquina Principal, Caracas

Carmen Clemente Travieso (1900-1983), periodista. Fue militante del Partido Comunista de Venezuela, que en 1946 la incluy en su plancha para las elecciones, convirtindose enuna de las primeras mujeres postuladas por un partido poltico para un cargode eleccin popular. Esta bisnieta del prcer dela Independencia Lino de Clemente, escribi en 1956 el libro Las esquinas de Caracas.

Francisco de Miranda (1750-1816),el precursor de la Independencia y el ms universal de todos los venezolanos. La casa de Miranda en la esquina de Padre Sierra

fue comprada por su padre cuando Miranda tena 12 aos. Casa de tapia

y rafa cubierta de teja, con 28 varas yun cuarto de solar de frente y 6 varas y un cuarto de fondo.

En la Casa de las Primeras Letras Simn Rodrguez (1769-1854) educ a Simn Bolvar

(1783-1830) quien viva de San Jacinto a Traposos. Este primer templo de la pedagoga revolucionaria de Nuestra Amrica queda

entre las esquinas de Veroes a Jesuitas, todauna cuadra de la emancipacin ya que

al lado el apstol cubano Jos Martimparti clases.

Esquina La Pelota, Caracas

El sistema de coordenadas es la base fundamental para la planimetra y los levantamientos topogrficos, e incluso, como veremos ms adelante, para la representacin de funciones y de relaciones que no son funciones, as como la visualizacin de fenmenos propios del contexto, de la realidad y del mundo. Tal es el caso del crecimiento de la poblacin, la radiactividad de cierto elemento, las fluctuaciones del precio del petrleo, los ndices de evolucin de la pobreza, el nmero de casos de dengue en funcin del tiempo, las relaciones entre el consumo de energa elctrica por hogar en funcin del tiempo, el consumo de agua, la deuda externa, la talla en trminos de la edad, los ndices de escolaridad, entre muchos otros.

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Las esquinas de Caracas: La esquina de Veroes est en la avenida Urdaneta, en pleno centro de la ciudad, a una cuadra del Banco Central de Venezuela, en orientacin hacia el este. Veroes (o Verois) es un apellido vasco. Las primeras personas con ese apellido entraron por Coro, y se recuerda que en 1682 estaba all establecido un sargento mayor alfrez

de nombre Antonio, que contaba la edad de cuarenta aos. Ese apellido ya estaba definitivamente instalado en Caracas, en tiempos del obispado de monseor Jos Flix Valverde (1728-1740). Por ejemplo, Jos Antonio Veroes fue, primero, alcalde de la hermandad, y procurador en 1739. Miembros de la familia tenan sus casas en la esquina que se llam as por ellos. Durante el pasado siglo XIX, la esquina de Veroes fue un centro de gran actividad. En el ngulo sureste, donde

se encuentra hoy el edificio Amrica, tuvo su casael activsimo y polmico lder liberal Antonio Leocadio Guzmn. Fue en esa mansin donde se aloj su hijo, el general Antonio Guzmn Blanco, cuando entr triunfante a la cabeza de sus tropas el 15 de juniode 1863, en una Caracas profusamente adornada de banderas amarillas.

La esquina de Plaza Espaa no se llamaba antes as. Plaza Lpez era llamada originalmente un lugar localizado al oeste de la Plaza Macuro, donde se encontraba entonces el monumento a Cristbal Coln, que luego fue trasladado a la entrada del ParqueLos Caobos. Dicho lugar de la llamada Plaza Lpez, es contiguo al puente-elevado de la avenida Urdaneta, en el cruce con la avenida Fuerzas Armadas. Y esa esquina fue llamada Plaza Lpez hasta 1946. Por cierto que el 15 de mayo de 1921 lleg a Caracas, procedente de Chile,el infante Fernando Mara de Baviera y Borbn, en calidad de embajador del Rey Alfonso XIII. Se alojen la casa propiedad de la familia Anzola, situada frente a la Plaza Lpez. La casa desde ese entonces hasta que fue demolida, al construirse la avenida Rafael Urdaneta, se le conoci con el nombre de Casa Espaa. Con motivo ala visita del mencionado Infante real, la Gobernacin de Caracas decret: Denomnese Plaza Espaa al citado parque y erjase en ella un busto de Miguel de Cervantes y Saavedra. Ciertamente, se desconoce el paradero de dicho busto o estatua a Cervantes, desde hace ya varios aos. Hoy en da hay todoun mercado de libros.

www.carmelopaiva.com /caracascompleto.htm

El origen del nombre se debe a que all existan unas gradas o gradillas para bajar a la Plaza de Armas o Plaza Mayor de la colonia en el ao 1572. Segn, sta era considerada como una de las esquinas ms elegantes de Caracas. La lite social se paseaba con sus mejores trajes para mirar y ser vistos.

El origen ms probable de este nombre es de bolsa de cambio, porque en esta ubicacin tena sus negocios el Barn de Corvala. Muchos caraqueos utilizaban sus servicios y este centro de operaciones burstiles pas a conocerse como La Bolsa de Caracas porque controlaba la vida econmica de la ciudad.

La Caracas de antao era una ciudad sin alumbrado y supersticiosa como religiosa. Se deca que cuando alquien estaba agonizando se poda escucharel canto fnebre de los espritus.As que un grupo de jvenes, decidi averiguar acerca de los cantos misteriosos que se oan en esa esquina, y se quedaron a pasar la noche. Entonces varias figuras se materializaron en medio de la oscuridad envueltas en sbanas blancas y lentamente desaparecieron. El espritu de las almas en penas! Los jvenes huyeron rpidamente y as qued el nombre: Las nimas.

sta es una de las pocas esquinas cuyo nombre ha perdurado sin cambio alguno desde los tiempos de la Colonia. Se le dioel nombre del don Jos de Sierra, quien vivi en el lugar en 1766.Se le recuerda por sus acciones humanitarias y por sus sacrificios personales duranteel terremoto y la epidemia de viruelas que azot la ciudad.

A principios del siglo XVII hubouna viuda rica que decidi dedicar su vida y fortuna a la Iglesia. Ella era la duea de la manzana entera donde se encuentra hoy el Capitolio. La viuda convirti su casa en el Convento Santa Clara. Entonces, ella, sus cuatro hijas, tres sobrinas y otras dos jvenes, tomaron los votos como monjas de esa orden.Luego, en 1874 el presidente Guzmn Blanco emiti un decreto prohibiendo todos los conventos y monasterios de Venezuela, as que el Convento Santa Clara fue cerrado, las monjas desalojadas yel edificio demolido para dar paso al actual edificio del Capitolio.

Durante la llamada Guerra de los Cinco Aos entre los centrales y los federales, ocurran batallas en las calles de Caracas. Luego, pasaban un grupo de camilleros en unos carruajes a caballo para recojerlos cadveres para darles santa sepultura.Una vez mientras recoga a un cuerpo tirado en el suelo en esta esquina, de repente se levant el cadver y con una voz temblorosa les dijo: No me lleven a la tumba, que todava estoy vivo. Los camilleros lo dejaron caer y huyeron despavoridos.Los vecinos del lugar solan detenerse para indicar a los visitantes dicindoles: sta es la esquina donde se levant el muerto, y poco a poco la esquina comenz a ser conocida por su nombre actual.

Adquiere su nombre de la antigua torre de la Catedral de Caracas que all se encontraba. El terremoto del 26 de marzo de 1812 caus daos a la torre, haciendo que se inclinara peligrosamente haciaun lado. Sin embargo, otro terremoto que tuvo lugar el 4 de abril de 1812 hizoque la torre se enderezara de nuevo. Aunque fue remplazada, esa primera torre es conmemorada con el nombre dela esquina.

Su nombre se debe a que all vivan dos condes con ttulo nobiliario, ellos fueron don Fernando Ignacio de Ascanio (Conde deLa Granja) y don Antonio Pacheco (Conde San Javier).

Don Felipe Llaguno, hombre adinerado que era muy conocido y estimado porla sociedad caraquea. Constituy su hogar en la casona de la esquina Llaguno. Hoy desaparecida para dar pasoa la avenida Urdaneta.

Todas las familias deberan aceptarun patrn o abogado de la casa, por tal razn empezaron a poner sobrelas puertas de zaguanes, retablos y bustos religiosos con el patrn de la casa.Uno de los pocos lugares que se conserva en Caracas, es la esquina El Carmen, con su mismo nicho y la imagen dela virgencita de los escapularios.

Era el lugar preferido para el juego de pelota, por lo que hicieron las reformas y adaptaciones para crear la primera instalacin deportiva conocida en la historiade Caracas. Con el tiempo, aumentel nmero de aficionados que acudan a jugar o a observar las competencias. Desde entonces se llam la calle de la Pelota y luego la esquina de La Pelota.

Dicen los pobladores de la ciudad queel presidente Pez cortejaba una mujer ajena en aquel lugar. Para no ser sorprendido in fraganti, coloc un grupo de guardias, bien armados, cuya misin era impedir la llegada de visitantes no deseados. Aquellos angelitos apostados en plena calle trascendieron a la historia de la ciudad sirviendo de epnimos deesa esquina.

Durante la Guerra de Independencia, haba dos hermanos llamados Agustn y Juan Prez. Ellos preparaban y vendanuna bebida llamada guarapo. Para evitar el desgaste de la puerta del establecimiento debido a su gran clientela, Agustn Prez dise un sistema para despachar las bebidas desde el interior de la casa, sin que entraran los clientes. Estaba formado por una serie de grifos en la parte exterior y ranuras para introducir las monedas. Cuando el cliente meta el dinero, Agustn accionaba una cadena, lo que permita la salida deun chorro del guarapo seleccionado.De esta manera la esquina tomo su nombre: de un chorro de guarapo.

En la esquina noreste de la Plaza Bolvar se construy un pequeo fortn de dos pisos que albergaba a los oficiales y ala tropa en general. Fue el primer edificio gubernamental construido durantela Colonia. De este fortn recibi su nombre la esquina. Sin embargo, no siempre se llam Principal. Ha sido llamada Crcel Real y Casa Amarilla, entre otros.

Este sitio tiene un origen muy humilde:el de doa Romualda. Esta seora tenauna pulpera donde serva suculentas comidas y bebidas. Se la puede comparar, tal vez, con el coronel Sanders en que preparaba y serva un mondongo como para chuparse los dedos. Plato que era apreciado porla crema y nata de Caracas, incluyendo al presidente Pez.

Un ciudadano de nombre Domingo Rodrguez de la Madriz construy en esta esquina una hermosa casa para celebrar su matrimonio. All nacieron sus hijas, y era escenario de numerosas cenas distinguidas y fiestas de gala. Pero a pesar de su esplendor la casa fue demolida. Por ende,la esquina lleva ese nombre en recuerdo de la lujosa casa y de las bellas hijas del capitn Domingo Rodrguez de la Madriz.

Esta esquina toma su nombre del templo que all se edific en 1575 por una comunidad franciscana proveniente de Santo Domingo.En este lugar, en 1813, se le consagr a Simn Bolvar el ttulo de Libertador yel 17 de diciembre de 1842, su funeral con el Rquiem de Mozart. En este templo permanecieron sus restos hasta el da 23, cuando fueron trasladados a la Catedralde Caracas.

Su nombre deriva en que exista enla Caracas de ayer un puesto de socorro en ese lugar, antes de que se construyerala avenida Fuerzas Armadas, y por ello adopt su nombre.

En esta esquina se alojaba un zapatero llamado Carrasquero. Dicen que l tena visiones acerca de un tesoro enterrado cerca de una mata de cuj. As que decidi hablar con un monje del Monasterio de San Jacinto y preguntarle qu poda hacer para localizar el sitio donde estabael tesoro.El monje, para jugarle una broma al seor Carrasquero, le dijo que fueraal stano de la iglesia a medianoche para que algn espritu le informase el sitio a la hora indicada y, efectivamente, le apareci un espritu que casi lo mat del susto. Luego, el monje fue en busca del seor Carrasquero y lo encontr asustado debajo de unas escalinatas. As que esta graciosa historia lleva el nombre del apacible rbol que le dio sombra al zapatero: El Cuj.

LA BOLSA

LAS MONJAS

ESQUINA EL MUERTO

LA TORRE

EL CONDELA PELOTA

EL CHORRO

SAN FRANCISCO

LLAGUNO

ANGELITOS

A ROMUALDA

LA PRINCIPAL

EL CARMEN

LAS GRADILLAS

MADRICES

SOCORRO

EL CUJ

LAS NIMAS

PADRE SIERRA2

19

3

8

4

15

16

6

10

17

11

712

14

1

5

13

9

18

Avenida Sur. Ao 1904.Infografa: Harvey Herrera.

Ciudad Caracas.21 de Enero de 2011.

2726

La temperatura

La temperatura atmosfrica es el indicador de la cantidad de energa calorfica acumulada en el aire. La temperatura de un lugar se establece mediante promedios y vara en las diferentes regiones de nuestro planeta. Esta variacin se debe a la inclinacin del eje terrestre y a los movimientos de rotacin y traslacin de la Tierra. La temperatura disminuye desde el ecuador hacia los polos.

El Parque Nacional Sierra Nevada

En varios pases latinoamericanos existen ciudades cuyas temperaturas son muy bajas, esto quiere decir que hace bastante fro. En nuestro pas, uno de los lugares ms fros esel Parque Nacional Sierra Nevada, en el estado Mrida.

En el Sierra Nevada, se encuentran los nicos glaciares que existen en la Repblica Bolivariana de Venezuela. En sus picos podemos ver nieve durante todo el ao. En este parque, est el telefrico ms largo y alto del mundo.

Uno de los picos ms famosos del Sierra Nevada es el Pico Bolvar, que tiene una altura de 4.978 m sobre el nivel del mar (m.s.n.m.). Es tan fro que la temperatura promedio oscila entre 5 C bajo cero y 26 C.

Vean cmo se representaran estas temperaturas en un termmetro ambiental, que esel instrumento usado para medir este tipo de temperatura:

Este termmetro registra cinco grados centgrados bajo cero, la menor temperatura que, en promedio, se alcanza en el Pico Bolvar.

Esta temperatura tambin puede leerse como menos cinco grados centgrados.

Aqu podemos observar fcilmente que el termmetro registra veintisis grados centgrados, la mayor temperatura que se alcanza, en promedio, enel Pico Bolvar.

Cuando hablamos de veintisis grados centgrados nos referimos a quela temperatura est sobre cero, es decir, ms veintisis grados centgrados.

eL Azogue sube y bAjANmeros enteros y operaciones2

28 29

Si representamos, en la recta numrica, el intervalo de todas las posibles temperaturas en nmeros enteros del Pico Bolvar, obtenemos lo siguiente:

Observen que la temperatura positiva 5 y la temperatura negativa 5 estn situadas ala misma distancia del punto de origen (0). Tambin 4 y 4, 3 y 3, por ejemplo, estn a la misma distancia del cero.

Esto quiere decir que ( 5 ) + 5 = 0 .

Observen que el inverso aditivo o simtrico, tiene el signo opuesto al nmero dado. Es por ello queel opuesto de 5 puede escribirse como (5) = 5, mientras queel opuesto de 3 es (3) = 3.

Al nmero entero, que se encuentra ubicado a la misma distancia del cero que un nmero dado, se le conoce con el nombre de inverso aditivo, opuesto o simtrico. De esta manera, el opuesto aditivo de 5 es 5 yel de 3 es 3.

En la adicin de los nmeros enteros, el cero es el elemento neutro, por tanto:

0 0a a a+ = + =

En donde a pertenece a .

Podemos decir entonces que al sumar cualquier nmero entero con su inverso aditivo, el resultado es 0.

Sumando opuestos aditivos

Fjense que si la temperatura se encontrara en 0 centgrados y disminuyera 5 C, para luego aumentar 5 C, su valor final sera de 0 C. Veamos:

Sumando cero a un nmero entero

Al igual que en la adicin de los nmeros naturales (), el cero es el elemento neutro enla adicin de los nmeros enteros (). As:

1 0 1( 1) 0 1

+ = + =

En general:

Cumbre del Pico Bolvar,edo. Mrida

30 31

De lo anterior se concluye lo siguiente: La distancia entre 0 y 4 es igual a 4. La distancia entre 0 y 4 es tambin 4.

Ya comprendimos la idea de inversos aditivos u opuestos, y discutimos la idea de valor absoluto. Ahora vamos a estudiar el valor absoluto desde el punto de vista de los inversos aditivos. Fjense:

Luego de dos horas, la temperatura inicial aumenta de 20 C a 25 C, es decir, quela temperatura se increment en 5 C. Esto significa que 20 C es menor que 25 C. Esto lo podemos escribir as:

20 25 < C C o > 25 20C C. Si representamos estos nmeros en la recta numrica, nos queda:

Observen que 25, el nmero mayor, est a la derecha de 20.

Si , es decir es un entero positivo, el valor absoluto de a es iguala a. Esto se denota as:

entonces

Observen que: 4 4=

Si a < 0, es decir es un entero negativo, el absoluto de a es igual a a, es decir es un entero positivo. Esto se denota as:

entonces

Observen que:

4 ( 4) =

4 4 =

A la distancia que hay entre cualquier nmero entero y el cero, se le llama valor absoluto. Al valor absoluto de a se denota:

Orden en

Observen los termmetros que les presentamos a continuacin:

Temperatura ambiental inicial Temperatura despus de dos horas

Valor absoluto de un nmero

Si medimos la distancia entre el 0 y el nmero (4), nos daremos cuenta de que es igual ala distancia entre 0 y 4.

a

32 33

Observen los termmetros que siguen:

Si luego de una hora la temperatura disminuy de 10 C a 15 C, esto significa quela temperatura disminuy tambin 5 C. Esto quiere decir que 10 C es mayor que 15 C. Lo podemos escribir tambin as:

> 10 15C C o < 15 10C C

Al representar estos valores en la recta, tenemos:

Noten que 10, el nmero mayor, est a la derecha de 15, que es el menor de los dos.

Con base en el criterio anterior ordenaremos, de menor a mayor, los nmeros que representan las temperaturas de los cuatro termmetros que vimos anteriormente.

Pero antes representemos estos nmeros en la recta numrica.

Podemos escribir entonces:

15 10 20 25