matematické modelování složitých technologických celků
DESCRIPTION
Matematické modelování složitých technologických celků. Tematický blok předmětu MAUP Milan Findura OSC a.s., Staňkova 18, Brno finduram @ osc.cz. Obsah tématu. Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace Obecný problém modelování Metody tvorby modelu Specifika tvorby složitých modelů - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Matematické modelování složitých technologických celků
Tematický blok předmětu MAUP
Milan Findura
OSC a.s., Staňkova 18, Brno
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Obsah tématu
Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace
Obecný problém modelování
Metody tvorby modelu
Specifika tvorby složitých modelů
Verifikace modelů
Prostředky pro modelování
Vybrané numerické problémy
Vytvořte si svůj simulátor
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Základní problém matem. modelování
modelování: vychází z analogie mezi fyzikálním a matematickým systémem
tvorba modelu: nalezení takového mate- matického systému, jehož chování je shodné s modelovaným fyzikálním systémem
srovnání fyzik. a matem. modelu:
důsledek: matem. model je vždy jen přibližný odpovídá fyzik. systému v určitém prac. bodě/intervalu respektuje určitou množinu jevů a podnětů zaručuje jen určitou shodu výstupů
metodika tvorby matem. modelu: efektivně nalézt nejjednodušší/ jednoduchý matem. systém, který odpovídá modelovanému fyzikálnímu systému s dostatečnou přesností
dosud probírané metody: jak to provést, tj. jak efektivně zjednodušit model tak, aby vyhověl požadavkům každá metoda se hodí na něco jiného …
fyzikální systém
matematický systém
„nekonečně“ složitý
konečně složitý/ přiměřeně jednoduchý
vždy nelineární
pokud možno lineární/ jednoduchá nelinearita
vždy MIMO snaha o malý V/V rozměr
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 1
kvalitativní modelování – důraz na postižení klíčových jevů a jejich projevů bez nároku na kvantifikaci dopadůPříklad: zvýšení tepelného výkonu hořáku zvýšení výstupní teploty snížení střední doby mezi poruchami
kvantitativní modelování – důraz na kvantifikaci dopadů, často bez postižení všech jevůPříklad:Zvýšení tepelného výkonu o 1% vede ke zvýšení výstupní teploty o 3.2°C. Platí s přesností ±0.4°C v rozsahu výkonu 60-85% jmenovitého výkonu.
Poznámka:Fuzzy modelování umožňuje částečně tvorbu kvantitativního popisu na základě kvalitativních pravidel; nemá však dynamické vlastnosti (neexistuje dosud teorie ryzích fuzzy-dynamických systémů) a nemá potřebnou přesnost tam, kde třeba.
modely
kvalitativní kvantitativní
popisné analytické
diferenciální integrálníbez stestovacím signálem
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 2
popisné (experimentální) metody – černá skříňka/identifikace s testovacím signálem
deterministickým (skok/impuls/periodický) přechodová/impulsní charakteristika (řád, konstanty, zpoždění)
stochastickým (bílý/barevný šum) korelační funkce, statistická identifikace (Wienerova-Kolmogorovova rovnice
…) bez testovacího signálu
využívají přirozené vstupní signály systému matematicky: upravené metody s testovacími signály nevýhoda: přirozený signál nemá vhodné vlastnosti (amplitudy,
spektrum, rozsah pracovních bodů …) nutnost dlouhodobého pozorování systému (učící se modely!)
výhody: jednoduché, rychlé, levné nevýhody: nepostihují nelinearity a složitější dynamiku dějů
(neminimální fáze, vnitřní stavy, dynamické nelinearity …)
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 3
analytické metody – sestavení modelu z fyzikálních a konstrukčních principů model = soustava nelineárních diferenciálních rovnic ẋ = f(x, u) metoda sestavení rovnic: diferenciální – zdola nahoru
Příklad: ss elektromotor s cizím buzením
metoda sestavení rovnic: integrální – shora dolů využívá zákona zachování energie v izolovaném fyzikálním systému pohybové (dynamické) rovnice se získají derivací rovnic zachování
energie (Lagrangeovy rovnice známé i z variačního počtu) výhody: postihnou nelinearity, složitou dynamiku i jiná specifika nevýhody: velmi náročné na znalosti, čas, zkušenosti, přesnost - drahé
kvkk Kti
LiRU dd
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 4
cesty ke zefektivnění analytické tvorby modelu (aneb „jak se neztratit“): využívání zobecněných fyzikálních souřadnic (energie, úsilí, tok, …) rozlišení mezi tokem energie a tokem informace vazební grafy a signálová schemata metody kombinování a zjednodušování vazebních grafů
Obr. 6. Simulační - signální schéma systému z obr. 5.
Obrázky použité na tomto snímku pocházejí z elektronického skripta: Šolc, F: Modelování a simulace. VUT v Brně, 2003
d-c motor
Čerpadlo
Baterie
e1
i1
e 2
i2
d-cmotorQ
PČerpadlo Baterie
Obr. 5. Schéma fyzikálního systému a jeho vazební graf.
F S
RC 0
1
0
1
(b)
b
a
F D
(a)
mg
b
a
V ref = 0
V 1
K B
1
C R
SEI
(d)
V 1
mg
RC
I
0
1
0
1
(c)
SE
V ref = 0
1
0
Obr. 30. Postup sestavení vazebního grafu pro jednoduchý mechanický obvod
Obr. 34. Stavové schéma systému z obr.32
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Volba vhodné metody tvorby modelu
každá metoda se hodí na jiný typ soustavy – ptáme se: jaký je účel modelu (návrh regulace, detaily jevů, trenažér, generace dat …) jaký je rozsah modelovaných jevů jaký je rozsah pracovních bodů (ovlivňuje možnosti linearizace modelu) jaký je rozsah provozních stavů (rutinní provoz, najetí, havárie – jaké?) jaké jsou vstupní/řídicí/poruchové signály jaké jsou výstupní signály
u jednoduchých lineárních/linearizovatelných modelů (DC motor) snadná volba – lze analýzou i experimentální identifikací
u složitějších modelů (přehřívák elektrárenského kotle …) většinou identifikace po částech nebo analyticky – úloha je podstatně náročnější
velmi složité modely: výhradně analyticky (extrémně náročné – např. plnorozsahový trenažér ETE) heuristika kombinující všechny uvedené metody (bude dále)
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Ilustrace: problém nelineární dynamiky
častý problém složitých systémů: identifikace nelinearit „uzavřených“ uvnitř systému
zejména „dynamické“ nelinearity (tj. s vlastním stavem (HY) nebo ovlivňující nejen přítomný okamžik (RL))
složitou dynamiku často obtížné popsat analyticky
identifikace nelineárního systému téměř nemožná výstupní signál nese minimální
informaci vliv 2% z rozsahu se ztratí v šumu pracnost narůstá se složitostí
vazeb a počtem signálů (zde pouze SISO!)
nutnost nalézt pro složité soustavy metodiku umožňující kombinovat experimentální identifikaci a analytické modelování
Out
Noise
Signal
Scope
SN1
SN
RL1
RL
1
1600s +80s+12
LDV1
1
1600s +80s+12
LDV
1
400s +5s+12
LDM1
1
400s +5s+12
LDMHY
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
Time
Vstup
Vystup 1 (s hysterezi)Vystup 2 (bez hystereze)
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Model přehříváku elektrárenského kotle 1
příklad složité soustavy (dynamika, nelinearita, vazby) pro navrhovanou metodiku
může být použit jako stavební blok modelu elektrárenského kotle technologické schéma, činnost:
pára o nepřesně definované teplotě se má dostat na definovanou vyšší teplotu
chlazení – vstřikovaná voda, lze přesně řídit
ohřívání – tepelný příkon z SK, nelze příliš řídit
dynamika: zejm. průtok a změna tlaku páry v objemu přehříváku
nelinearity – vztah energie-teplota-tlak páry
experimentálně: lze odhadnout dynamiku, ne však nelinearity analyticky: nesnadné určení dynamiky (metoda KP), jasná formulace
nelinearity návrh řešení: zkombinovat oba přístupy:
globální/kvalitativní chování analyticky z fyzikálních zákonů (statická nelinearita) dynamické vlastnosti určit identifikací
voda řízení ventilu vstřiku
pára pára
tepelný příkon z SK (PQ)
Mvv
Yvv
Tp1Pp1Mp1
Tp2Pp2Mp2
Tpv
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Model přehříváku elektrárenského kotle 2
základní nelinearita chování: stavový přechod voda pára ve vstřiku
statický popis stavového přechodu: entalpie = měrná energie I = f(T,P)
princip použití: zákon zachování energie v přehříváku: vstup: pára (1), voda, teplo výstup: pára (2) formulace zachování energie:
Mp1.Ip1 + Mvv.Ivv + PQ = Mp2.Ip2 formulace zachování hmotnosti:
Mp2 = lindyn(Mp1 + Mvv)
orientace signálů respektuje akumulaci v tlakovém traktu: respektuji tlak z následující „nádoby“ vnucuji do následující „nádoby“ páru
proti tomuto tlaku
z uvedené orientace a toku hmoty a energie plyne modelovací schéma (další snímek)
I
T
Entalpie páry (měrná energie)
I (kj/kg) entalpieT (°C) teplotaP (MPa) tlak
P
var (pracovní oblast vstřiku)
(pracovní oblast přehřívání)
model přehříváku
Yvv
Mp1
Pp2
Tp1
PQ
Mvv
Mp2
Pp1
Tp2
Tpv
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Model přehříváku elektrárenského kotle 3
dynamika
ventil
Yvv Mvv
Mp1+ dynamika
Mp2
tlak.ztráta
Pp2+
Pp1dynamika
I=f(T,P)
T=f-1(I,P)
Tp1x
I=f(T,P)Tvv
Pvv
x + +
PQ
/
Tp2dynamika
T=f-1(I,P) dynamikaTpv
/
vstřikový ventil
tok hmot
tok energie - teploty
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Verifikace modelů srovnání s reálným systémem - dynamická
kontrola srovnání s provozním předpisem - statická kontrola
fyzikální výpočet ve významných bodech – fyzikální kontrola
příklady úspěšné dynamické kontroly: výpadek bloku 1000MW v ES Ruska reakce VE Dalešice na přechod do
vyděleného provozu spolu s JE Dukovany
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Příklady reálného využití složitých modelů
predikce chování v krizových situacích(model přehříváku výše při záskoku EN za TN)
optimalizace nastavení regulací(optimalizace primární regulace s důrazem na ochranu technologie)
ověřování algoritmů řízení(model výrobní technologie, reálný ŘS)
výcvik obsluhy – trenažéry a simulátory
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Trenažéry a simulátory
Aktivity výcvik nových obsluh zařízení oživovací výcvik, příprava personálu rekvalifikace personálu trénink neobvyklých situací (najíždění,
odstávky, výpadky …) reakce na abnormální a poruchové (kritické)
podmínky a scénáře
Přínosy efektivní a kvalitnější příprava personálu znalostní přístup k řešení situací zvyšování dovednosti, potlačování zúženého pohledu v případě
nehod lepší porozumění řízenému procesu vyšší zodpovědnost a kreativní uvažování personálu psychologické hodnocení personálu apod
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Trenažéry/simulátory a věrnost modelu
Věrnost procesního modelu základní rozsah, pouze typické stavy
široký rozsah a většina provozních stavů
plnorozsahový s detailním chováním ve všech stavech
Věrnost procesních regulací základní regulační smyčky
úplné regulace i logika / emulovaný IŘS
Věrnost velína/pracoviště obsluhy (HMI) obrazovkový simulátor (obrazovky+myš)
obrazovky/dotykové obrazovky/projektory
přesná replika velína/pracoviště obsluhy
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Technické prostředky matem. modelování
historie: mechanické modely, elektronické analogové modely
dnes: číslicové počítače, hybridní modely (cruise missile)
obecná struktura SW pro modelování dynamických systémů: numerické řešení diferenciálních rovnic řešení problematických stavů (viz dále) řízení simulace podpora tvorby modelu – editor (textový: specializované jazyky – Modellica –
grafický: schémata) – vyšší podpory (signálové toky atd.) prezentace výsledků V/V vazba na okolí
podle určení: specializované simulátory – některé funkce chybí, důraz na funkčnost,
výkon (typicky vestavné simulátory, trenažéry technologie apod.) obecné simulátory – plné funkce, důraz na komfort obsluhy a snadnost
použití (typicky prostředí Matlab/Simulink a jiná)
Pozor: modelovat lze (téměř) jakýmkoli prostředkem (třeba i Excel – viz dále)!
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vybrané problémy: algebraická smyčka
Příklad: skákající míček při dopadu se změní rychlost y’
na -0.8-krát původní hodnotu prostřednictvím externího resetu
problém: v okamžiku resetu vzniká algebraická smyčka
řešení: změnit uspořádání/rozvázat
smyčku vložit jakýkoli dynamický člen
(setrv.článek…, zde paměť “z-1”) iterační řešení „ustáleného
stavu“ – Matlab podporuje automaticky
speciální postupy: stavový výstup integrátoru v případě míčku
Některé obrázky použité na tomto snímku pocházejí z Internetu: Ing. Libor Tůma, CSc., Ing. Jakub Kašše: Modelování a simulace na serveru e-learning.tul.cz
0.1573
Out 2a
0.1573
Out 2
0.7934
Out 1a
0.7934
Out 1
Nonlin 22
Nonlin 21
Nonlin 2
Nonlin 12
Nonlin 11Nonlin 1
1
1
1
1
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vybrané problémy: numerická stabilita
stabilita modelu dynamického systému:1. stabilita modelovaného systému samotného2. numerická stabilita modelu
ad 1: póly uzavřené smyčky „v levé polorovině“, známá kritéria stability (lineární/nelineární systémy)
ad 2: výpočetní řetězec je cyklický, zpětnovazební jedná se o diskrétní dynamický systém: nevhodný postup/parametry výpočtu mohou zkreslit simulaci nebo i destabilizovat model (Příklad: IC=10, h= 1, 4 a 6 s)
číslicový model je vždy diskrétní dynamický systém se všemi důsledky
numerickou stabilitu lze exaktně vyšetřit – složité, proto často ověřujeme empiricky riziko nestability ve speciálních limitních stavech (změna režimu apod.)
Scope
1s
Integrator
-0.5
Gain
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vybrané problémy: rozdílná dynamika
složité dynamické systémy obsahují často části s dynamikou o jeden a více řádu odlišnou (Příklad: šíření tlaku v tlakovém traktu elektrárenského kotle = ~2s, příprava paliva = ~200s)
požadavek numerické stability: malý krok simulace (např. 10ms místo 1s) podstatné snížení rychlosti
řešení: dynamické oddělení systémů (tj. rychlý systém 10ms, pomalý systém 1s, mezi nimi vzorkovače)
typický příklad: přehřívák v kontextu celého kotle
rychlý
h = 10ms
pomalý
h = 1sh = 1s
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vytvořte simulátor 1
vytvořte jednoúčelový model parního turbogenerátoru 110 MW: rozsah modelu: VT a ST+NT díl, regulační ventily ve skupinové
regulaci s nelinearitou, regulátor výkonu vstupní signál: zadaný výkon (zNe (MW)) výstupní signály: skutečný výkon (Ne (MW)), poloha ventilů (Y (%)) v
tabulce a graficky ovládání: pouze start
požadovaný nástroj pro implementaci: Microsoft Excel
referenční model v Matlab/Simulink:
Zadanybykon
0.128
7s+1VT dil TG
Scope
1
13s+1ST,NT dil TG 2
0.192
8s+1ST,NT dil TG 1
7s+1
s
Regulatorvykonu
Regulacniventil
1.5
Clock 0-100zNe e Mp Ne
Y
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 20065
70
75
80
85
90
95
100
105
Time
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vytvořte simulátor 2
program: makro spouštěné tlačítkem
parametry formou konstant (lze později zadávat)
vstup (čas, zNe) a výstup (Y, Ne): objekty Range
makro: výmaz výstupu a stav.proměnných převod spojitého na diskrétní systém cyklus pro každý krok:
vstupní hodnoty výpočet jednotlivých bloků výstup do datového listu
vykreslení grafu: automatická funkce datového listu
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Vytvořte simulátor 3 celkově dobrá shoda
s referenčním modelem
diskretizace modelu: „obdélníčková“ integrace dynamiku mírně tlumí (srov. průběh Y)
rychlost dobrá, ale nevhodné pro rozsáhlé modely
(tam lze např. C++)
demonstrace principu, že simulátor není nic těžkého
MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]
Shrnutí
Obecný problém modelování
Metody tvorby modelu
Specifika tvorby složitých modelů
Verifikace modelů
Prostředky pro modelování
Vybrané numerické problémy
Vytvořte si svůj simulátor