matematicki list 1981 xv 6

7/30/2019 Matematicki list 1981 XV 6

http://slidepdf.com/reader/full/matematicki-list-1981-xv-6 1/16

OBAVE STENJE PRETPLATNICIMA

1. Uredni5tvo poziva nastavnike i profesore. matematike kao i ostale ditaoce

da salju svoje priloge.z" dt;ti;L;;';;6;;;; -datke' zadatke sa prijemnih ispita

i matematidkih tar<mreen:a,'ra"#ufiiit;.";i.-poz"iirio ie da svi rukopisi (osim

udenidkih re5enja zadatata) budu pisani pisaiom tusinot' s proredom' Rukopisi

se ne vradaju

2. Matematitki /rsl namenjen je svim ui-enicima IV-VIII raz' osno-vne Skole'

Listizlazi 6 puta u t"kt sfii;k:-;"'dline i to t' x' 15' xI' l' I' 15' II' l' Iv izs'v'

3. Gorli5nja pretplata (za svin 6 brojeva)-iznosi 60 dinara'Narudiocima za vi5e

od r0 komada oaou.uuu.nJJ"f"i<toi",-iitli t0%), zavisno od roka do kojes se isprati

celokupna pretplata (1.;Ii,t'iii,'T' vr)' Nirilt'i drugi odbici ne uvazavaju sc'

NarudZbine se mogu vr5iti samo pismenim putem i Salju se samo neposredno

na adresu lista. Novac tit;;;;;;;;i'n" t" sor:"'nu iiro-ratun Dru5tva matemati-

Eara, fiziiara i astronoma'ili ffilj;';;:-oosoo':6zg-10766' Knez Mihaillva 35/lv'

sa naznakom tu uo,'^L'iiii i;'' i;-io;c treba obavezno navesti tainu adrcsu

na koju list treba oortuniii'ilu'# t;;;;diti;" Sta se narudZbi a odnosno uplata

odnosi'--:-^-^1.^ ricfa ,rsenoj

NarudZbine na manje od 10 primeraka lista isporuduju se samo po lz\

nretolati. Ostale narudZUiri., ir!U^ a'. tudu isptucene-najkasnije na 90 dana po prr-

j.*u ptu" isPorudene Poiiljke'Obaveitenja se nrogu dobiti preko telefona redakcije br' 011-638'263'

4. Redakcija Matimatitkog-lrsta raspolaZe.svima do sada iza5lim godi(tima

y{:Ti'i:ii,ii.i.ffi *:*l;1ft ::ir'$f :f i$i""T:'1'.''.rJj:!:'T::'JYd

dinara za komplet, g"OiS]t""'S"p'" [ri'JU-iti ainaru,'igoAiitu lX, X, XI, XII, XIII

i-XfV p" ceni od 30 dinara po kompletu'

Sem toga *" oO i'dunia Matimatitkog /rita mogu dobiti:. Zbirka r'cienih

zadataka sa matemariiki'";;:i;;i;;i; ia'iio osnovne ikole (druso' dopunjeno

izdanje) po ceni oa m oin"i"'i'ioi"tn" rr".te Matematitkos /rsta iz proSle tri go-

rline. i to: Mali reinik";;';;;;ii;i- i':iiio' Mala zbirka matematitkih zanim'

i;i;;:',;;"i';;;iiiii"-pi,lii",ine teoremc, po ceni od 6 dinara'

5. Mole se poverioci ML da izmire sva zaostala dugovanja'

6. Sve priloge, primedbe i narudibine slati iskliuiivo na adresu:

Matematickilist,Knezlllihailova35.tV,p.p.728,11001Beograd.

SAD RZAJ

l. A. Vadnal: Linearno programiranJe ..'"'' :'i: 'l\{-. iiil-;;ionie , Nouituiaci o piavilnom sestouglu3. Zadaci za proveravanJt ittd"nog''nunja iz matematike

4. Naloge sa republidkog iul-iJ"niu udencev o-slovne Sole SR Slovenije ' ' ' '

5. Rescnja konkursnih ,"'i","'t"'riiO-ObZ ir tvt"t.-atidkog lista XV, 5 . .

;. 3;tr;ii-';i;uuru* to"r.-ut,nih zadataka iz ML XV' l-5i, Zanimljivosti i razno """g. ffiidti konkursa za Nagradni zadatak br' 171

l6lt66170115t77180l9l192

:t?i

il::-, I ."".;,,"t..

-:4': .i.



SAVEZ DRUSTAVA MATEMATIEARA, FIZICARA t ASTRONOMAJUGOSLAVIJE

MATEMATIEKI LIST

za uEenike osnovnih Skola

God. XV, broi 6 (1981)

Izlazi iest Puta godi5nje

IZ;DAJE DRUSTVO MATEMATIEARA, FIZICARA I ASTRONOMA

SR SRBIJE

Beograd, Knez Mihailova 35/IV, P' p' 728'

Urednici:

Plaron Dimii i Miroslav ZtvkoYit

Redakcioni odbor:

Bogumila Kolenko (Ljubljana), dr Zeliko Pauie (Zagreb)'

Kosta Mijatovrd (Sarajevo), Danilo Stepanovil (Titograd)'

Duiko Kovatev (Skoplje), Velimir Sotirovii (Novi Sad)'

Vladimir Stojanovii (Beograd)

Glavni i odgovorni urednik: Miroshv hivkovii

Sva prava umnoZavanja, Preltampavanjl i orevg{e311 zadriava

bru5tvo matematidara, fizidara i astronoma SR srbue

Oslodeno plaianja poreza na promet na-osn^ovureienja Republidkog sekretarijata----- -za'tutturu'SR siuije'u.. 413-186-03 od ll' 1' 1973' godine

st rnp", s"ogradski izdavadko-grafidki zavod, Beograd, Bul. vojvode Misiia br. l7

Aloizii Vcdnrt (Ljubljana)

LINEARNO PROGRAMIRANJE

Zarlatak o mileYtiniiem Prevozu

Iz dve tvornice A i B treba da prevezemo proizvedenu robu u

mesta P i R. Iz tvornice 7 otpremiee'mo 16 t' a iz tvornice B 23 t

robe. U mestu P moraio'Aopr'"miti 18t' a u mesto Rzlr robe' Pri

orevoZonju ,ou" pue"iio;;;;"; troskove: Drevoz I t robestaje pri

-orevoZenjuod,rt do;t"dfi;';'7 i" n 9

aiti" oa B do P ? din' i od

b ao n 8 din. Ti ,o poi#?tiffi;; zapisani u tablici l' u vezi s tim

oodacima resimo zadatak:.' Kako treba da rasporedimo prevoz robe u oba mesta' da bude

utupni ii"Sat PtevoT*. 5to manji?

Reiavanie zadataka po metodu >>slivania<<

Pri relavanju zKdutakapo ovom metodu koristi6emo se pomdnom

tablicom 2, pridodato;ffiIfi i.';.fiil;bito k"k"" nadin prevole-

H"i-,i*f,:1.;"ti;"ru:l'*:ffi;'$#?T.1i.l;'il;s;iit, "

t"*"*o da dopremimo u P 18 t' preveamo rz

A t P 16 t robe; tt t"fiii*'"pitojtto

u odeljak (A' P) pomodne

tablice. Sada lako .d;;ilfi" k;licine robe koie 6emo prevesti po

drugim putevima.-lz i n""tooZ"o prevesti u ,f ved ni5ta vi3e robe'

jer smo ved iscrptr -*^;iffio1t'i' A; iz B mcremo prevesti u P

samo 2 t robe; naposletku, iz B preuez'eT?" R 2l t robe; te brojeveuoisuiemo u tablicu zi"iiagti"tljte"-Jilike' Tako dobijamo nadin

pi""ota kome odgovaraju cettrt brola

160221

l6l



i koji odigledno predstavlja slika 1. Tom prevoznom sistemu odgovara

ukupni tro5ak prevo;za koji izralunavamo ovako:

Sr : 16'9+0 .6+2.7 +21'8:326 din.

tvornica iz A nema na svome skladistu; zatim usmerimo na put od I do

n ie t robe i, saglasno na'sdenim uslovima, izmenimo kolidinu robc

lojo i"*" p."u.tii po ostalim putevima. Tako dobijemo, kao drugo

mogude re5enje, detvorku brojeva

016l8

Tom redenju odgovara ukupni tro5ak prevoza

Sr:0.9+ 16'6+ l8'7 +5'8:262 din'Drugo mogude reienje daje tablica 3, a odigledno predstavlja

slika 2.

sl. 2

Analitiflko reflavanje zadatka

onako kao sto smo se u vezi sa prvim mogu6im resenjem mogli

uveriti po metodi slivanja da od tog.resenja moZ919 dobiti bolje, u

vezi sa drugim mogudim resenjem moiemo se uveriti da to ne moiemo

poiti6i. Uv"erite se u to sami! Zato je to_reienje optimalno i.zadatak

ie resen; prevoz robe 6emo izvr5iti najjevtinije ako prevezemo iz A u P"16 t, iz. B tt P 18 t i iz B u R 5 t; tako 6e prevoz stajati 262 dinaru.

,A^U

h" h ro'unjiti za I t. Izra6unajmo koliko se posle ovih izmena

;;tj""dpni

irotuf pt-eu-97a".-Po5to na putu od I do R dodamo I t'

l;;di se iovedava z.a 6 din; kada sa puta od A do P oduzmemo I t'

;;&i su imanjuj" za 9 din'; kada na putu od d do P dodanto I t'

tro5ak se pove6iia za 7 din.; kada sa puta od 'B do R oduzmcmo I t'

ii.s"t se tmanjuje za g din. Tako se ukupno menjaju troSkovi za

6-9+-7-8: -4 din.

Pri takvom radunanju izmenu tro5kova najpre !So.lsl:J:tt. u ode-

ljak (1, lQ), zatim smo td udinili preko odeljk^(1, P),(8, P) i (B' R)

n"*il o (i, n; otud dolazr izraz >rmetod slivanja<'Ukupni troSak, dakle, moiemo smanjiti! Taj se troiak lmanjuje

za

4 dinara, 8i- pt"v"r.mo po putu od I do 'B I t robe vi5e' Zato postu-

pu*o n"j"f.on6midnije ako prevezemo po putu od A do R Sto vi5e robe'

itf.Outini, vi5e od 16 t ne moZemo prevesti tim putem, jer viSe od toga

t62

sl. l

Svaku detvorku brojeva koja zadovoljava uslove tvornice i mesta

naziva-mo mogu6im re5eijem zidatka. Izra6unavanje mogu6ih .re5enja

;;;il;;- taitica 2 i predodava nam slika l' Razmislimo, moZemo li

;; *s"tj; zameniti bofjim. Brzo se uveravamo da je to mogu6e' ako

"utfj"U,ij"*oovako: pii izradunatom re5enju osfje put od I do R

;;;;6;iia;;.zatoje jidina moguda izmena reSenja to-da usmerimo i

;A-il;.St" toU., recimo ft. U-vezi.s tim, da ne bismo*odstupiliod datiir uslova, morarno prevezenu koliCinu robe od A d,o P smanjiti

,u i i,"

f.ofidinu prevezeni robe od 8do P-povedati za I ti, naposletku'

Rebimo navedeni zadatak jo5

i analitidki. U tom cilju uzmimo,

kao Sto to vidimo iz tablice 3, da

prevezerno iz A uP nePoznatu ko'

iiEinu x tona roba Zatim odredimo,imaju6i u vidu proizvodnju tvornicai potrebe mesta, jo5 i kolidine robe

koju treba prevesti preko tri ostala

puta; one lznose t6-x, l8-x i

Tab.2

Tab. 4

t63



5 + x tona. Sve te brojeve upizujemo u tablicu 3, u sredinu odgovarajudih

odeljaka. Jasno je da-ne sme biti ni jedna od upisanih-kolii.ina robe ne-

!utin"u. Od tuda sleduje da promenljiva x mora zado'oljavati nejed-

nadine:

x).-0, x( 16, x( 18 5 + x>0.

eetvrta nejednadina je zadovoljena Eim je zadovoljena prva; zato

ie mozrmo iskljuditi. Tre6a je nejednadina zadovoljenadim je zado-

-voljena druga; zato je, takode, moZemo iskljuditi. Posle toga promen-

ljiva x mora zadovoljavati nejednadine:

0(x( 16.

Izradunajmo jo5 ukupni izdatak u vezi sa sistemom prevoza, pred-

stavljenim tabliciom 3. Taj je izdatak:

S(x): 9 x + 6(16 -.r)+7 (18 -x)+ 8 (5+x) :264 +4x din.

Vidimo da izdatak 7a prcvoz S zavisi od promenljive x. Tu zavis'

nost odraZava dijagram na slici 3'

Sada molemo formulisati zadatak o najjevtinijem prevozu ova-

ko: Moramo odrediti vrednost Pro-menljive x, koja zadovoljava nejed-

nadine 0(x=<16, tako da ukuPnitro5ak S (x):262t 4x postane naj-

manji. Taj tro5ak je najmanji, i iz-nosi 262 din., ako je vrednost Pro-menljive x moguie najmanja; to se

dogada ako je x:0. To vidimo Po.^.izrazu 262+4x. a isto tako i iz di-JZO .-- jagrama na slici 3. Ako unesemo u

tablicu 3 na mesto x tu vrednost,

Zsdstak o Sahovskom takmileniu

Resavajudi ovaj zadatak odredite koliko mo'e doprineti kapetan

Sanovsiot ti"oUu urpittu dlanstva prilikom takmidenja. Domade dlanstvo

;;h;;;ild-n"u"

,*'ritan Vidmar< ima 3 jednako sposobna. lnajstoraI Ui i i i{arp.ko sposobnih kandidata (K). Gostuju6e Clanstvo Sahovskog

iii"'ti l,v"i:" pii",. i-" 4 jednako sposobnih majstora \M) i 6jednako

."oroU"ift i"ndid"tu (&. boma6i majstori se mogu.nadati da 6e dobiti

;I;;;;;k; p" p"iii.ii i eottojoei- gajstorima po 9:4- poena'.po apartiji, fi"j.i"irt-im'kandidalima po 0,9 poena.; domadi kandidati se mogu

il;ii d" 6e dobiti o pror"k,r po partiji s gostuju6im.majstorima po

0J;;;, a po partiji's gostuju6im mljstorskim kandidatima po 0,5

po.n". Ti-podaci-su predstavljeni u tablici 4'

Kapetan domaceg Elanstva misli da ce protivniEki kapetan raz-

wstati sioje Clanstvo p'o moii !Sr1!a, -tj' da 6e staviti na prve detiri

t Ui" -";rl"re, a na pl*"At.;g Eetiri taUie majstorske kandidate..Kako

f,j;; ?;;tp"redi kapetan-domadeg.tlanstva svoje-igrade

da bi oni

oostieli Sto vi5e po"n"iako moZe diih rasporedi slobodno, ne-vodeii

I""ilil o-to^. trii od njih kojoj kategoriji igra6a pripada? A koji je

raspored u najve6oj mjeri >nesre6an<?

t5

dobijamo optimalno reSenje

za koje su ukupni prevozni tro5kovi najmanji i iznose 262 dinarc.

164

Reienie zadatka

Najpovoljniji i najnepovoljniji raspored igrada prikazan je na

tablici 5.

016185

Tab. 4

165



,,Najnesreiniji"rasPored

,,Najnesreiniji"raspored

svojoj organizaciji l00O dinara dohotka dnevno; a ako radi kao zavarivad' samo

zoo .iirufr dn"uno; ato zavarivae radi na strugu, on ostvaruje dnevno 800 dinara,

;;; ..|ji; tuu"tiuunju, on o*i*tui. I 100 dinara dnevno' Kako treba rasporediti

radnike na radna -..to, pu-Ou-." potiign. najveii dnevni dohodak? Zadatakje pteel'

stavljen pornoiu tablice 7.

M

M

M

MK

KKK

KK

KK

K

KK

K

KM

M

M

M

M

KK

KK

K

KK

M

M

MK

K

KK

K

K

I

I

Tokari I looo 600I

20I

ZavarivaEil eooI

l- ..z",uuriu. I Broj

Intrugovr

I anarati i radnika

t0

;;-lstrojeva

I

l7

Tab. 7

(Objavljeno u iasopisu >>Presek<<, br. lll96t;-77' Sa slovenatkog preveo P' D')

Tab. 5

Zadaci

l.Resitizadatakonajjevtinijemprevc:,.ukojijepredstavljentabliccm5.Ova;

"uOuiu[]"i""irrf;ir p" tii." lto r" tu optimalni sistem raspada na dva medu-

sobno nezavisna sistema.

OBAVESTENJE

ovogodisnlesaveznotakmiEenjeulenika.na3ihosnovnihSkolaizmatematike,koie orsanizuie savez urustava matematilara, fizitara i astronoma Jugoslavije, odr'

;;i; ;;; ln"itu Pale kod sarajeva, u neileliu, 7' iuna o' s'Sme5tai ulesnika, Cije spiskove treba 5to

-preda dostave redakciii Matema'

tiCtog lista rdubti6ke i riof.iriir,-.t" f.omlsiie za taimilenje, bide obezbeilen u hotelima

;p;;;r;;;.; i',,Koran<<. b-liil

r,oieti;na bide rezervisana mesra i za pratioce, ukoliko

;; ;;; ; a;t"" smislu blagovremeno obrate rerlakciji lista'

UmestoPalestiieseizSaraievaautobusimakojipolazesvakihpolasataiz'Saraieva.

Troskove smestaia ulesnika i Ilanova komisije,.kao- i ostale organizacione tro-

srroveo-estutakmicenja,snosiMatematitkilistzaucenikeosnovneSkole.Letlja Skola mladih matematilara Drustva matemalidara, fizicara i astronoma

SRS rarlide i u toku orog itoitlog oarnot" u letovalistu >Suplia stena( kod Beograda,

i to od l. jula do 30. iula o. g.' '- -

Bl6;d.tana tritelai;,-oA f. ao 10. jula za uCenike VII i Vm razreda osnoyne

Stcote. oO if . do 20. iula ""ll.nit"V i Vl razreda osnovne Skole i od 21. do 30' iula za

ii""ii"liu raztia I stupnia usmerenog obrazovanja'

U toku ovih te6ajeva radide se 8 puta po tri lasa dnevno prema preilvi'Ienim

progr"i'i-". bitalo vrerne bi6e upotrebljeno za rekreaciju ulesnika.Na sYaki od ovih teCajeva, kao i raniie, bi6e ptimljeno po 36^ulesnika' i to samo

onirr xoiiimaiu oAriUn urn.ll ii-matematike.'Cena-boravka je 2 5fi) dinara za svakog

idl,r"iLii. F li"ve sa uptatama de se primati najkasnije do 15. iuna o. g.

obaveStenianatel.br.(011)63s.263redakcijeMatematilkoglistazauEenikeostrovne rkole.

r67

Tab. 6Tab. 5

2. Resiti zadatak o najjevtinijem prevozu koji je prikazan tablicom 6. Ovaj

je zadatak zanimljiv po tome Sto su sva njegova rc3enja po jednaKo ooDra'

4. lJ or ganizacij i udruienog rada zaposleno je 20 j ednako. sPosobnih.tokara

i tO iednako soosobnih ouuiinuei. Za tai na strrigu oiganizaciji je potrebno 17'

;;';dil"1"";iiti'.ur" ii-r-"6"iL". et o totur-t"di na strugu, oa obezbeduje

166



M. llJrrrh-Aajornh (Eeorpa.u)

HOBI4 3AAAIII,T O TTPABIIJIHOM IIIECTOyTJT

Haxo nua MHoro pa3rroBpcHr{x 3aAaTaKa Be3aHHX 3a [paBILIIaH

IrrecToyrao, [rraK ce Mory oacTaBwvt u HoBI{ 3aAaq{. YnogHahepro ce

c ABeMa rpynaMa TaKBI{X HOBITX 3aAaTaxa.

I.Hag cBaKoM crpal{ulloM rpaBI{JIHor l[ecroyrJla

.At

Az ' ' ' A6

je, xao HaA xl{[oreHy3oM, KoHcrpyucau cnoJba no JeAaHJeAHaKoKpax[

flpaBoyrnl{ rpoyrao. Bpxoan Br,82,. . . , 86 cy reMeHa Apyror' cro-

Jbarllrber IIJecTOyrna.

l. ,floxararn ga je urecroyrao -81 82... -86 npaBlinaH lI rBpaqy-

rlaTrx rberoBy [oBplxl{Hy P1 aKo je nosnara AyxI{Ha A CTpaHI{qe [paBun-

Hor luecroyrta Ay Az' . . Ae.

2. Csaro reMe cnoJbalrllber lxecroyma 81 82 ' ' ' 86 cnoilrrr' ca

no ABa xaj6.nnxa reMeua yxyrpalrrtrer urecroyrJra At Az' ' ' A6' Idz-

paqyHaT[ noBplrrnHy P2 TaKo go6ujene urecroKpaKe 3Be3Ae'

3. Idrpauynarn: a) floBprrrrlHy P2 OHOr .qeJla cnoJbaulber IUecTo-

yrna xoju"i "itt""tl

fisnaH ritecroKpal(e 3Be3,qe; 6) nonpurux] Pa oHor

AeJra Te 3Be3Ae XOjn npeocraje xaga ce H3 rbe uceqe yHyTpaulBu IIIeCTO-

yrao A1 Az...Aa.4. Axo je 4ar c[orbalrrltll [paBI{naH Ilrecroyrao 81 82 ' ' ' 86,

Koxcrpyl{carll ynyrpattrlbu npaBI'IJraH llrectoyrao At lz ' ' ' A6' Ha

rojrr cena.run naj6pxe HaJIa3e reMeHa oBor IxecroyrJra?

Peruelbe 3aAarxa l. ,4oxalguo Aa je cnoJbalubfl luec-

Toyrao Bt,82... . B6npaBxJIaH' rO jeCr Aa cy My cBe crpaHHue Je'uIaKe

rr oBrr yrJIoBu Je,qEaxu.

flpe caera, KoHcrpyucanlr rpoyrJloBl{ cy noAyAapHn (jeguaxo-

I(paKIr npaBoyrn[ rpoyrio"n. c je.4raxur'a xunoreny3aMa); uxonn

il;;;t t;, 4 , . . . , ilu ty tu jeax-aror"r pacrojany oA Irenrpa s:

S8,:56r: " ' :586

(ct.2).Ha ocxoay KoHcrpyxqnje, rarofe,,Alx S81 rIonoBI{ yrao 4'A1SA2'gyx SBZ noJroBlr lrao 4A2SA3, lIrA', na Je oTyAa' I{a npl{Mep'

+tls82:60o'

a ro 3Harrr{ Aa u ocraJla ABa yrna y rpoyrJry LB2SBz(sBt:53r;

"t"ru:Vno 60o- AaNJre'.qa je A-BrSBz jegrmrocrpaHrrlax' To ucro saxn

,n 3a ocraJle tpoyrnoui,-A Brsnt,. . l, laosrrl nper"ra roMe' 3alrcra je

BrB2:BrB3:. .':BaBr s {-Br:4Bz +4(:120")'

Turvre je AoKa3aHo Aa je ruecroyrao 81 82 ' ' ' 86 [paBlrnaH'

OsHa.rul!'o ca b 4yxury crpanlrlle Tor ulecroyula; rberoBa no-

BpIItuIra P1 6nhe

P.:6.L Vl :3 t'l! .

' 4' 2

Karo je (cir. 3) b:sM+MBu rse i" sM:+ y'3 (srcut'

jepparocrpannqnor rpoyiln LA$AI) s MBt:l {"""'oa rpoyrna

LATA,B), nuaheuo:

b:+vt.+:+ (F+D,

b, : + ({T + r)' : i<t +

2lT+

t)

::t"n*zrrt:+ Q+t/tr,

V oroj nproj rpynu 3aAaraKa rIoJIa3I{Mo oA fipaBrrnHor,lrlecro-

yrna A1Az. . .^A6'@i. l), vnjn heuo ueurap cnuerprje (a ro je ncro-

BpeMeHo n lreHrap orutcauor H IIeHrap yn[caHor rpyra ror ruecroyrua)

o6enexnur ca ,S.

^Bo

A2l

Crr. 3

Cn.2

l5t

CJr. I169



raro Aa je rpaxeua uoBpluuHa

p,:2 V, !;rr*/r:T ,r/j +r.

Peurerbe 3 aAa.Txa 2. Illecroxpaxy 3Be3Ay (c1.4) Ao6nnr

cno, y cTBap[, TaKo uITO CMO yHyTpaulbeM ulecToyrny ,,lpxrennrn"y3 cBaxy crpaHxuy no jegan je4xaxoxpaxn npaBoyrnlr rpoyrao'

3aro je iloBpIUlIHa P, one3Be3.4e

Z.VlzpauynarntroBplumy P5 urecroxpal(e 3Be3Ae A1C1A2C2 ' ' ' C6

aro je nosHara crpaH[Ila 4 Ilrecroyrna A1A2. . . A6.

3. Llsparyrarn troBpIIrI{Hy P6 lllecro}rna C1C2. , ' C6'

4. Vs uecrorpaxe sBe3Ae A1C1A2C2. - . AaCc llceqex je ruecro-

yrao C1C2. . . C7. Kon*a je norpmma P7 npeocranor AeJra gsesAe?

Peruaaalbe oBrrx 3aAaTaKa npenyrxTaMo q[TaoqnMa, a KoHTpOJIe

paAlr rraBoAlrMo caMo pe3ynrare:

^a^

P,:3-g(l -rl;

po:1!rz/1-r;

o -3o'4

jeAnaxa r6upy nonpurllHa lu€croyrna ArAt

.,.Ae v 6 rPoyrlona:

p.:3Afi *o-:?:1il|+D.' 2' 4 2

Peruelbe 3aAarKa 3:B,

a') Pt:Pr-Pz-'+ r2/l +3) -4

-\,Vtr r):t;t"*'4 -!-n3a2 gttz 6a2 3a2

2444

6) P1:P2-r:1;:(/5+ l) +l/t:?*,HJrlr, HetrocpeAHo:

az 3a2Po:6--4::t*.

Pe uraBalbe 3aAarx a 4 npenyllrraMo qI{TaoqI{Ma'

II. Haa cBaI(oI{ crpanaqolu npaBl{nnor Lllecroyl'ra A1A2 ' ' ' A6

je,xao

HaA xlrnoreHy3oM, KoHcrpyugan ca yHyrpa-xtlbe crp?He no je4ax

je4raroxpaxfi npaBoyruIl{-tpoyrio' Bpxcrrrl Cr' C2' ' ' ' ' C6-oBlIx rpo-yrnoBa Tel\leHa cy .qpyror, .vHyrpaurber ru€crolrr'Ia (cn' 5)'

l. .[,oxa:arn Aa cy Taql(e Ct,C2, ' ' ' ' Co TeMeIra npaBuJlHor lxec-

Toyrna.

170

snopSreNre

U toku protekle Skolske godine, kao i ranrje-, UredniStvo Matematidkog lista

z" ueerriti osn;vne Skokelsto.iJta tii.t da dobije Sto vise saradnika. U vezi sa tim

,"e.* j" i prepiska ,u -noii,i'- po5iljaocima.raznih priloga. Medutim, svi. poslati

;;ti;;iJ i"riii rriti.ujoui:e"i, poied ostatog, i iz stedeces razloga:_neki su od

;jih o-."!,1uilj"fi, ruptuuo,iuiro irivil'o obra<tene metodske jedinice redo-vnog Skol-

skog nastavnog prog.u.nu, iito i* ." u njima iznosilo gotovo y,T9^oloito.udeniciii"U""'Ji O.r.i"lir.]fi poif"l i-nu samim'dasovima; a namena lista-je da im daje

ir""*nt si*'"uave5tenji, naiovezujuci se na ono Sto vec ude u Skcli'

Od stalnih rubrika lista rubriku >>Zadaci za proverav,anje-1t9de-1og znanja iz

matemaiite< vo4ile su ove godine mr Miriana Mrmak i Julija Vukadinovid; za ru'

ilik"';iil;tr"nizadaci,. i oli.oniu.sni zadaci< bili su zaduZeni Ilija Mitrovi6' Milo'

il'}i;,;jidTvi"oi*ir stoi"norie ; rubriku >Nagradni zadatak< vodio je Janidiie

ii"ri6o"-ig u . rubrici >Zanihljivosii i razno( starao se Platon Dimi6.

Ag Cr.

t7t



ZADACIZA PROVERAVAI\JE STECENOG ZNANJA IZ MATEMATIIG

IV RAZRED

Varijanta IKRIVA LINIJA. PRAVA LINUA.POLUPRAVA. ZAPREMINA KOC-KE I KVADRA

1. Nacrtaj zatvorenu krivu liniju. Osen-

di sa dve boje njenu spolja5nju i unu-

tra5nju oblast. U kojoj.od tih ob-lasti moZe5 da nacrta5 PoluPravu?

2. Naqrtaj tup ugao. Osendi njegowunuiralnju oblast. Nacrtaj u njoj je-

dnu duZ i dve poluprave.

3. Nacrtaj o5tar ugao. Osendi njegovuspoljalnju oblast. Nacrtaj u njojjednu pravu i jednu poluPravu.

4. MoZeS li u unutrasnjoj oblasti kvad-rata da nacrta5 pravu liniju?

5. Nacrtaj prav ugao i odaberi tadkuzl u njegovoj unutraSnjoj oblasti itadku B u spoljaSnjoj oblasti. MoZeS

li nekom linijom da spoji5 ove dve

tadke, tako da ta linija ne sede kra-ke ugla?

6. Greda oblika kvadra ima za osnovukvadrat stranice l5 cm, a dugadkaje4 m. Izradunaj povr5inu i zapreminu

. te grede.

7. Udionica ima oblik kvadra dije su

dimenzije: dulina 12 m, Sirina 7 m ivisina 4 m. Izradunaj povr5inu zido-va u ovoj udionici kojeje potrebnookreCiti.

8. Sanduk bez poklopca ima oblik koc-ke ivice 15 dm, a napravljen je odtankog lima, Koliko je potrebnolima za taj sanduk? Kolika je njego-va zapremina?

9. Uporedi zapreminu kocke ivice25 cm i zapreminu kvadra dije su

dimenzije: 25 cm,23 cm i 27 cm.

t72t73

ZADACIZA PROVERAVAI{JE STECENOG ZNANJA IZ MATETVIATIKE

V RAZRED

Varijanta IIDELJIVOST U SUKUPU ]V.

3. Bez prethodnog izradunavanja zbi-ra:a) 7' l1*3' ll+ll'5*ll' ll;b) 2.3.5+s.6+8.3utwdi kojim brojem je deljiv ovajzbir.

4. U svakom od brojeva a, b, c sadrtise broj 3 bez ostatka. SadrZi li se

broj 3 bez ostatka u:

a)'a*blc; b) o.b'c; c) a'cib;d) 2a*7b*3c? Za(to?

5. Svaki od brojeva a, D, c sadrZi se

u broju 27 bez ostatka. Da li jea) broj 27 deljiv svakim od ovih

brojela?b) broj 27 deljiv zbirom a*blc?ObrazloZi odgovor i proveri na pri-merima.

6. Ako se broj a sadrZi u broju b bezostatka, a broj 6 sadrZi u broju c

bez ostatka, utvrdi da li je:

a) a deljivo sa 6; b) a deljivo sa c;

c) b deljivo sa a; d) 6 deljivo sa c;e) c deljivo sa a; f) c deljivo sa D.

8. Na osnovu tadne jednakosti 35 -24=:840 utvrdi da li je:

a) 8,tO deljivo sa 7;b) 840 deljivo sa 8;c) 840 deljivo sa 14;d) 84O deljivo sa 15.

Natli i druge brojeve kojima je de-

ljiv 840 koristedi iskljuCivo samodatu jednakost.

Varijanta IOPERACIJE U Z. CENTRALNAROTACIJA. CENTRALNA SIME.TRIJA.

l. Za koliko se raztikuje -Ifl) od:a) 100; b) -l0o?

2. Koliko se puta -lfi) sadrZi u:a) l0o0o; b)

-10000?3. Kolidnik dva broja je:

a) l; b) -1.U svakom od ovih sludajeva uPoredideljenik i delilac. Obradofi odgo-

vore.

4. Datu ilt ' MN Preslikaj rotacijomza dati tup ugao u Pozitivnom sme'ru, akoje centar rotacije tadka P ko'ja pripada pravoj MlV.

5. Dati kvadrat EFGI{ preslikaj ro-taciiom za dati oStar ugao u nega-

tivnom smeru, ako je centar rotacijetadka S van kvadrata.

6. Dat je lcrug /c (o, r) i tadka P vankruga. Preslikaj dati krug rotacijomoko centra P za Prav ugao u ne$a'

tivnom smeru u novi krug.

7. Dat je jednakostranidni trougaoEFG. Konstrui5i ovom trouglu sime-

tridnu figuru u odDosu na proizvolj-nu tadku II koja PriPada njegovojunutra5njoj oblasti.

t. Dat je 4MoN.Konstrui5i mu sime-

tridnu figuru u odnosu na teme O i uodnosu na jednu njegovu unutra5-

nju taCku S.

9. Dat Je pravougaonik ABCD- Kon'struiSr mu simetridnu figuru u od-

nosu na sredinu stranice AB i u od-' nosu na jednu njegovu sPolja5njutadku.

Variianta IIJEbNACINE I NEIEDNAEINE U Z.UGAO.1. Rije5i dati skup jednaCina:

,,5:(--2), ylx-2, y:z**Y : x:2'

2. Ako je r-7<10 i 2x-l>3,koliko je x?

3. Sastavi-bar dve nejedna0ine dijijeskup rjeSenja:al A:{xl-a<x4 *4};b) B:a.

4. Data su dva Prava ugla: 4BAC i{,{DE (sl. l).a) Ima li na sl. I komPlementnihuglova?b) Navedi par suPlementnih uglo'

Jii.r"".ai par jednakih uglova, akooni postoje.

sl. I

5. Da li moZe jedan od unakrsnihuglova da bude oStar ugao, a drugitup?

O. M-ogu li dva oltra ugla da budukomplementni uglovi?

7. Kakav je ugao suPlementan tupomuglu?

S. D; li dva ugla sa Paralelnim kra'cima moraju biti jednaki uelovi?

9. Imaju li uporedni uglovi zajednidkoteme?

10. Da li oStar i tuP ugao mogu bitiuslovi sa normalnim kracima?

ll. Jelanod suplementnih uglova je

Cetvrtina drugog. Odredi veliCinetih uglova.

7. Napi5i tri broja a, b i c tako da jesvaki od njih deljiv sa 4 i 3. Da li jea*b*c deljivo sa: a) 20 b) 6; c) 12?



Varijanta IPOVRSINA TROUGLA, PARALE.LOGRAMA I TRAPEZA

l. Jedna stranica paralelograma jel0 cm, a njeno odstojanje od prese-

ka dijagonalaje 2

cm.Izradunaj.du-

Zinu druge stranice dije je odstoja-nje od preseka dijagonala 4 crn.

2. Dijagonale romba su dr:12 cm,dz:S cm, a visina i:3 cm. Izradu'naj stranicu romba.

3. Povrlina romba je 36 qn2, jednanjegova dijagonala je 8 cm, izradu-naj drugu dijagonalu'

4. Dve stranice trougla su jednake

l2 cm i l0 cm, a visina koja odgova'ra prvoj od njih je 5 cm. IzraCunajvisinu koja odgovara drugoj stra-nici.

5. Povr5ina jednog pravougaonika je16 cm2. Ako se sredine njegovih stra-nica spoje duiima, izradunaj pow$i-nri tako nastalog detvorougla.

6. Povr$ina jednog trougla je 33 cm2,

ajedna njegova visinaje 6 cm. Izra-Cunaj stranicu koja odgovara toj vi'slnl,

7. Izradunaj povrSinu pravouglog tra-peza tije su osnovice 5 crn i 2 cm, a

o5tar ugao 45o.

8. Powsina trapezaje jednaka 80 mz.

Ako je visina 8 m, Sta moZei da iz'raduna!?

9. Ako se visina jednog trapeza Po-veta 2 ili 3 puta, 5ta se zna o nje'govoj povrSini?

ZADA CIZA PROVERAVANJE STELTNOG ZNAT{JA IZ MATEMATTKE

YI RAZRED

Varijanta IIPARALELOGRAM. TRAPEZ. OSO.BINE. KONSTRUKCIJA

l. Dat je krug /c (O, r) i na njemutatke A i B. Konstrui5i pravougao'

nik upisan u datikrug s temenima

AiB.2. Konstrui5i kvadrat ako su date

tadke I i C koje predstavljaju dvanjegova naspramna temena.

3. Izradunaj obim romba ako je nje-gov ostar uga.o 6Oo, a duZina kradcdrjagonale 6 cm.

4. Postoji li tadka jednako udaljenaod svih stranica romba?

5. Konstrui5i romb ako su njegovedijagonale8cmi5cm.

6. Postoji li trapez sa 3 Prava ugla?

7. Konstrui5i jednakokraki trapezABCD akoje data osnovica ,{8::6 cm, krak AD:3 cm i dijagona-la AC:S cm.

E. Konstrui5i pravougli trapez akopoznata krada osnovica 5 cm, kraiikrak 3 cm i o5tar ugao 30'.

9. Duiina srednje linije trapeza je. 72cm,a drtiina njegove kraie osno-

vice l0 cm. Izralunaj duZinu duZe

osnovice.

10. DuZina jedne osnovice trapeza je1 cm, a duZina njegove srednje li'nije je l0 cm. Izradunaj duZinu

druge osnovice ovog trapeza.

11. Postoji li pravougli jednakokraki

trapez?

Varijanta IVALJAK. KUPA. LOPTA

l. Koja je razlika izmedu pravog ikosog valjka?

2. Da li je kod svakog valjka visinajednaka sa izvodnicom?

3. Sta je presek valjka sa ravni kojasadrii osu valjka?

4. Sta je presek kupe sa ravni kojasadrZi osu kupe?

5. Kad se kafu da su dva preseka

lopte dvema ravnima podudarnikrugovi?

6. KonstruiSi mrelu valjka ako jenjegova zapremina 24 r cmt, a po-vr5ina njegove osnove 4 rr cmz.

7. Data je pravilna rostrana prizmasa osnovnom ivicom c:5 m dije subocne strane kvadrati. Oko oveprizme opisan je valjak. IzradunajP i I/ ovog valjka.

t. Pravougaonik dije su stranice 4 cm

i 7 cm obr6e se oko dule stranice.Izradunaj P i Iz nastalog obrtnogtela.

9" ?-apremina jedne lopte jednaka jetredini zapremine drugq. Izradunajodnos njiho'..:ih poluprednika.

10. Lopta i prav valjak imaju jednake

zapremine, a prednik lopte je jed-nak predniku osnove valjka. Izra-dunaj visinu valjka pomodu polu-prednika lopte.

ll. Ugao izmetlu izvodnice i ose prave

kupe je 45", a poluprednik osnoveje 5 cm. IzraEunaj zapreminu ovekupe.

174t15

ZADACIZA PROVERAVANJE STECENOG ZNANJA IZ MATEMATIKE

VII RAZRED

Varijanta IIELEMENTI STATISTIKE. POLI.GON. KRUG. KONSTRUKCIJA.POVRSINA.

l. U toku 30 dana u odredeno vrijememjerena je temperatura jednog mjes-ta i dobijeni su sledeii podaci, izra-

Zeni u stupnjevima: 3, 5, 6, lO, 12,12, t4, tt, 15, 13, 10, ll, t4, 16,t8, 18, 18, 17, 17, 16, 16, 11, t7,18, 19, 18, 17, t7,20.a) Sastavi tablicu distribucije.b) Izradunaj srednju temperaturu.c) Grupi5i rezultate u 7 razreda.d) Nacrtaj histogram distribucijefrekvencije.e) Nacrtaj poligon frekvencije.

2. Kada je spoljalnji ugao mnogouglajednak odgovarajudem unutraSnjemuglu?

3. Mogu Ii svi spoljalnjiuglovi mnogo-ugla biti jednaki unutra3njim r"rglo-

vima? Kod kojih mnogouglova je tomogude?

4. Da Ii postoji pravilan mnogougaodiji je unutra5nji ng'q; a) 160'; b)ll5"; c) 179"? Koliki je spoljairrjiugao mnogougla u svakom od ovihsludajeva?

5. KonstruiSi pravilan Sestougao akoje dato: a) poluprelnik upisanogkruga; najkraia dijagonala.

6. Konstrui$, pravilan osmougao akoje dato: a) stranica a, b) najkradadijagonala.

7. Koliki je poluprednik kruga diji jeobim 8 n cm?

t. Izralunaj povrlinu osendenog dela

kvadrata stranice a:7 cm (sl l)



Varijanta IPRIMENE SLIENOSTI NA GEO-METRIJSKE FIGURE

1. Tetive AB i CD kruga & (sl. 1) seku

se u tadki E DokaZi da su trougloviACE i BDE slitni.

sl. l'2. K.r;oz tadku P van kruga /c (sl. 2)

povudene su dve seCice kruga. Poka-Zi da su trouglovi PAD i PCB slitni,pa izradunaj duZinu tetive AB ako sePC-:2 cm, CD:1 cm, PA:3 cm.

sl. 2

3. Dat je krug & (sl. 3) i na njemu tadke

A, B, E takve da ie O e AE i AE I CD'

sde je CD prava van kruga. Po'kahi-da su trouglovi ABE i ADCslidni i izradunaj Proizvod AC. AB

ako je poluprednik kruga r:2 cm i.ED:3 cm.

sl. 3

,L DuZi AAr, BBr i CCr su visine tro'uda ABC, a trlje njegov ortoc€ntar.PokaZi da je:

AAHBr ABHAp AAHCI-CIfAvABHCT-ACHBT

r76t77

i

7,ADACIZA PRVERAVANJE STECENOG ZNANJA IZ MATEMATTI(tr'-

VIII RAZRED

MATEMATICTA MXMCPN.IA

NALOGE SA REPUBLICTOC TAKMICENJA

UCENCEV OSNOVNE SOI,E SR SLOVEI{IJE

24. nel 19tll. g.

VIII RAZRED

l. Kocka ima.rob a. Vsako dijagonalo kockepodalljamo na vsako stran

u !. Trko dobimo osem todk, ki so oglis.a nove kocke. Izradunaj prostornino2

te kocke.

2. Ko je udenec mnol'il dve naravni Stevili, od katerih je eao za l0 volje od

drugega, se je zrnotil. Pri deseticah produkta je dobil za 4 premalo. Ko je za preskrs

delil z manj$im Stevilom, je dobil kvocient 10 in ostanek 9. Kateri Stevili je mnoZil?

3. Uro, ki prehiteva v I dnevu za 4 minute, smo naravnali danes ob 6 uri'

Kolik bo pravi das, ko bo ta ura kazala jutri 20 uro?

. 4. Funkcija y:f (x) je dana z enadilbo 3x-4av-1tu2:0. DoloCi a tako,

dajeplo5dinalika,kigaomejujejograffunkcije/(x).inkoordinatniosi'enaka48'

5. Na stranici zLB enakostrbnilnega trikotnika ABc z dano stranico a doloci

todko D tako, da Ao OA:] AB. lz tolke D nariSipravokotnico DE na stranico

BC, iz toEke E pravokotnico EF na stranico AC in iz tocke Iq. pravokotnico ff na

stranico AB. l:a;acl1tnai plo$dino Stirikotnika DEFG, te pozna! stranico trikotnika.

Varijanta IIVALJAK. KUPA. LOPTA

1. Iz valjkastog balvana duZine 5cm idebljine 4O cm treba da se iste5e naj-veda greda u obliku pravilne Cetvo-

rostrane prizme. Koliko procenata

drveta propada?

2. lJ$ao izmedu ose i izvodnice pravekupe je 30o, a izvodnica je 6 cm.Izradunaj zapreminu ove kuPe.

3. Pravougli trougao Cija je jedna ka-teta 8 cm, a druga za 4 cm kra6a odhipotenuze obrde se Prvo okojedne,a-zatim oko druge katete' Odrediodnos povr5ina i zapremina tako na'stalih tela.

4. Visina prave kuPe je 12 cm, a

njen omotad 55 ncm2. lzratunaj za'preminu ove kuPe.

5. Jednakokraki trapez sa osnovicama4 cm i 16 cm i krakom l0 cm obriese oko jedne osnovice. Izradunaj Pi Z ovog tela.

5. Poiilo za stoku ima oblik poluvaljka.Onoje dugadko 6 m i zahvata l0 hli'51 vode. Koliki je unutra5nji pred-

nik tog pojila?

?. Nad jednom stranicom kvadrataa:12-cm konstruisan je Polukrug(sl. l). Izradunaj P i V obrtnog tela

ioje nastaje kad se ova figura obrde

oko svoje ose simetrtle.

Sl. t ul. zE. U prav valjak liji je osni. preset

kvadrat strani@ a:6 cm upisana Je

lopta. Izradunaj odnos zaPreminvaljka i loPte (sl. 2).

1

I

i

I

\l

,/

Rdltve nalog

I de je a rob kocke, drjagonata le d:ay'T. Dijagonala nove kocke- je

dr:a*a/T:a(l+VTr,a rob nove kocke je":Ur:("'i"')':

:"'('*to#t)*''"'

Z. Ce se manjle Stevilo x, vedje Stevito je x*10' Dobljeni produkt p ie: p::x(x*l0F-40, oziroma l:"(rO+l). Stevilo x bomo izradunali iz enadltr

x (r+lo)--40:l0x*9. Od tukaj je x2:49 in x:7' Iskami Stevila so 7 i'nl7'

st. 2



enadibo: r+*:38't., j"":3

ure:3?h 53min +lI

sec' Pravi cas je

I19h 53min 4l

,sec.

4. Odredimotodke ?l (.xr,0)in Tr(o,y"),presedi5ds OxinOy (sl'l)' Izenadi-

be funkcije, ce je l:0 in x:rl, dobimo: 3xt-l2az:o' ter :e 4:4r'2 in de je

x:0 in y:y, dobimo i -4ay-1232:0, ter je lz:-3a' a*O'

1lPlosdina lika je P:i'r,'v,' tet je |-'4a''(-34):48' od tukaj je

C

hiti za ,5ure.

1'I

3. V I uri prehiti ura u f,o^in:-!:u'":fi ur€ in v .t urah Pre'

Od 6 ure danes do 20 ure jutri potete 38 ur' Od tukaj dobimo

RESB{JA KONKTJRSNIH ZADATAKA 6'O_42IZ MATEMATICKOG LIISTA X% 5

A) Za uEenike IV i V razreda

6in. U nekom dtultvu, na pitanje o tom kttliko mu deca imaju godina, otac'

koit ie-iileo-zasonetke, odgovorii>>Stariia i mladu kti imaju mjedno 37 godina: sin'i-i;ia.'iitSliodine, a sii i stariia kdi 4O godina<. Koliko godina ima svako dete tog

toveka?Prema onom sto se navodi u zadatku, dvostruki zbir godina sina i dleju kderi

iznosi 37+33+,lo:ll0 godina. To znadi da je zbir njihovih godina 55. Otud izlazi

l";il ild ss-rr:rs g6dina, da starija kdi ima J5-33:22 godine, i da mlatla kci

ima 55---4O:15 godina.Dragana Manasiievi|, ud. V r. OS )8. StojanoviC-DreniCki<<, Medvetla

6;ll. Rasroianie putnitkog autotnobila i kamh>na na auloputu ie 5AO m.-.Smerovi

njihova kretaaja iu iuf,ront. Posle l0 minuta uoinie-njihova medusobna udaljenost na'i'iipii ii ii ioo

^.Xoio i" brzina kamiona ako ie brzina putniikog aatomobila 9okm

na sat?-- ---'potoickiautomobil ie za lo minuta preSao 15 km, Sto znadi da je kamion za

ovo vreme preSao l0 km' Usled toga je brzina kamiona 60 km na sat'

Biliana Marinkovi|, uE. V r. OS >Dr. D. Mi5ovii<, daCak

fl2.obim(opseg}prmougaonika(pravokutnika)je4Scm.NjegovaSirina1

Je I njegove duiine (duliine). Izraiunati povriinu (ploitinu) ietvorougla (Cetvero-

Jkuta) Ciia su lemena u srediitima (poloviitima) stranica provougaonika'

Zbir duzine i Sirine pravougaonika iznosi detiri Sirine. Iz toga sleduje da je

Sirina e cm, a auZinu 18 cm. Povrsina tog pravougaonika je 108 cm2' Ako..spojlmoiilaiitu tusidnih i supiotnih stranica tog pravougaonika' ceo pravougaonik ie biti

;;J;ij;;;t a jednakih detova od kojih detiri pripadaju detvorouglu Cija se povrsina

iraZi. PovrSina tog detvorougla je 54 cm:.Elizabeta Nemet, uE. V r' OS >J.Popovii<, N. Sad

a- -2.

sl. I

5. Naj bo stranico trikotnika 4. Koti

in AGF so: 30", 60"' 90o. Kakar vemo, je takrat:

st. 2

pravoiotnih trikotnikov DBE' CFE

BE:+ru-+ a. zaradite-

ea ie CE:9o in in cr:|a,oziroma AF:+"'

Plo5Cino P stirikotnika DEFG ie"

P : P (ABC') - P (DBE) - P @Cn - P @Gn :

:ix vr-i(*o"6 *!rc'vt.+ FA'1 /lt-vT t 4a2 36a2 l6a!\ 3

: ? ("' -:ii --to;

- t;;): ua'

v' t'

178

B) Za uienike Y i VI razreda

613. Zbir (suma) pet uzastopnih celih brbjeva je O. Odredi te broieve'

Ako se sa r oboleZi najmanji od 5 traZenih brojeva, ondaje njihov zbir: x*+ tr+ il +ti+ll i ('-l' ll +(r+4) : 5x * 10. Sleduje : 5x* 10:0, 5x :-10, x :

-2'Nataliia Pqiakovit, ud. V r OS )V. Pelagii<, Zenica

674. Dva komplementna ugla {kuta) razlikuju se za 1", odreeii koliko stepeni

(stupnjeva) ima svaki od niih.

(90'-1") :2:44" 30'. Manji rrgao (kut) ima 44'30', a veii 45' 30'.

Dragan Radakovit, uI. V r. OS )8. Palkovljevii Pinki<<, S' Mitrovica

C) 3a yuenuxe VI tt VII Pa?Pega

675. Ia .au ie uoiyhno ga je za nyaepa4uiy cfrpa'rulp jegae xnuie yuottpe6-

-,texa lggl 4u6pa (znauenxa)?.,tg



3a rylrepaqf,jy npan 9 crpana uotpe6no je 9 rrrr[apa. 3a cnelehn 90 orpa'na uorpe6no je 180 qr$apa, jep cy ro cBe aBour$pexn 6pojenu. 3a npeocrane crpa'xe ocraje jou (1981-189), oAlrocxo 1792 \abpe. Cneaehnx 90O 6pojera cy rpow6-pexf,, a 1792 ntje AeJbI{Bo ca 3. 3xaru, xnje rvroryhno crpaxlrqe EeI(e Klltrre lryMepx-

6itrg cil l98l ryopo}t.Cvetko UroievrC, ud. VI r. OS >e. Milosavljevi6<, Pecka

6il6. Ilpaae (frpaequ) a u b cexy ce 6an 4paura. Ha Epaaoi a gafraie fia4xa Au tu ilpaaoj b gafra je fra,.xa B. Osrmvutto ca (A frauxy fipecexa ilpaew a u b' Ron'ctupyucafru fravxy D, wano ga qetrBopoyiao (qeaeepoxyfr) AB(C)D 6yge uapaae-

roipail.Pemerre heuo Aobsrn xopncrehr qf,Irerrmry Aa ce,ryjaronane [apaJrenorpaMa

yrajauno noJroBe. flpeceury ra'rry O ,qnjaroaa:leoApeAnhertro raxo uITo hevo rpor cpe,uumre C.rryru lBxoxorpyficarn trpaBy r napanenry npaaoj D.

Taqxa O je npecer [paBrD( a u s. 3atrult, Kpo3 Ta{Iry

I rorcrpyurueMo rrpaBy d rlo,patetlrry ca b. Tpa-xeHa ratil(a D je npecer rpaBru( du. BO, cn. l. Axoce npaBe d s. BO ceKy rra qpretg, olr,qa ce Moxeroncrpytrcarr r rrpaBa C(C)D. To je upara c rpo:ravxy D, uapaneirlra ca AB.

V oryqajy Aa je raqra O aan qprexa, xaj-npe ce nor"rohy cpeAnrrrra P lyrcr AC olipery cwAnmre O pgru AO. (flpasa PO napatenua je ca 6).Ilpana BO 6rhe raAa nap.ureffra ca .SO.

Ielica lezdimirovrd, ud. VII r. OS r>M. Kosovac<, Sabac

D) 3a yqequxe I/II u VIII paspega

677. Ha maKiluuerty ie yuecfreoeato 78 nmgux ilafrerilanuopa. Taquo fio'nosuua yqecnuKa go6utaje traipage u guiltone. flpena eeugen4uiuiegnoi HactttasiluKa,

c6aKu og naipajenux yqeHuKa pyKosao ce ca 5 u,ru ca 7 gpyiux naipafe*ux yveuuKt'yiaspguwu ga au je osal Hacnas*uK fravno us6pojao uefiycodaa pynosaftt Haipa'

fienux yueuuxa,

Harpalena je rawro troJloBfioa yqexr(a, rj. rrrx 39. Vryuax 6poj pyxorana,trpeMa eBr{Aernlujn nauer HacraButrxa, rrropa 6nrn Herrapax, jep ce nenapau 6pojyqeuura pyrouao Hetraparr 6poj nyra. Mefyrru, rtaxo y cBaKoM pyroBarby yrrecrBy-jy .qBa yrerlra, To cBaxo r,refycoEno recrnralre ynehara 6poj pyxorarra ta 2, ri.yrynax 6poj pyxora*a Mopa 6nu napan 6poj. Orarne,uno je aa Ea[r HacraBuurnnje ycneo raqxo Aa npe6poju cBa pyxoBalsa.

Bratislav lriianin, ud. VIII r. OS >J. Broz Tito<<, Beograd

678. Ha xpyxau4u je pacfropeSeno l98l ilauxa, ilaKo ga cy 1980 ofioiete 4pnou6ojon, a jegaa je 4peena. Voquto cee aoiyhe nHoioytrtoee (anoioxywnurce) ca uteae-

nuua (epxocuua) y fruu fraqKaJva, fla au je 6uue JilHotoyinoea xoju u-uajy uo iegno4p^euo freMe, uau je euwe ilHoioyira1d xoju ne iiocegyjy 4peeno Eteue?

Vo.rnvo cBe Mgoroyrnoae roju neruajy qpgexo obojego reMe. Csarolt oA

rbux oaroBapa uo je.qan MHorojirao Kojn AoEIrjaMo xa,qa upBeuo reue cuojuvo ca

.{Ba Hajbruxa reMeHa yoqeuor MHoroyrna. .{arae, curypBo je ,qa 6poj MHoroyr-

180

nora xojr qMajy no je.qxo upneso rervre nnje MaI$r o,u 6poja onrx ,qpymx. ,{are,6lrno roje.qBe iipHo o6ojexe ratrKe ca IIpBeHoM TaqKoM obpasyjy noje4an rpoyrao.Llsrasu 4aje 6poj wnoroyrnora rojn nnaajyje4no IrpBeno reue rehu oA 6poja MHo-

royrnoBa KojE HeMajy upBexo reMe, n ro 3a ouoJrlfi(o xoJrltxo IrMa rpoyrnoBa ca

upBerrr{M TeMeHoM.Nenad Risti6, ud. VIII OS >rKaradorde<, Topola

E) 3a yueauxe VIII pazpega

679. Hexu 6poj ilpu geme*y cc 1980 u ca l98l uila ocaawaK 35, Koiu ocmanax

uua frai 6poi ilpu genenY ca 42?

Ognaqnuo aarn 6poj ca n. Ha ocxoBy no3lrarnxycnoBa

MoxeMo Halrrcartrjernarocrn: n:1980p*35 u n:l98lq:35. Epoj 1980 Aerun je ca 6' a-6po-j-1981

ierurr je ca 7. 36or iora, axo aaroM 6pojy n AoaaMo 7, .qo6uherr'ro: n*7:1980p*'+42:6(330pt7) u n*7 :l98lq*42:l (283q *6). OAasAe- saxnvxyjer"ro -Aa .

je

6poj (zt7) ,qe$n" ca 6 a ca 7, a-cavnrtl

utra je Aersrr u ca 42- 36or rora, 6poj n

nprr Aerberby ca 42 naje ocrarax 35'

Tivadar Tot,uE. VIII r. OS >S. Markovii<, B. Gradi5te

680. Iatu je rouag xaptrtona y o1tuxy KsagPana. Tpe6a ca 4 peoa pazpezafru

oaaj xapiuox, aaxo ga ce og gofiuienux gelosa iloly Haqununu gea xaagpafua, quie

ce Eoepuuve ognoce xao 4:5.Ha crpaxnur AB xsatpara ABCD (cn. 2) oapeanro raslcy E, ra(By Aa

Ile BE:7AB I{ Ea crpauf,lua AD rarxY .EI'

IrarGy Aa ie DH:7AD. 3zr''ot

pa3psxeMo r(BaApar Kao mro je npnrarauo rra cJIIrqu. Taro Ao6njeu-o 6 Aenopa,

iojn cy Ha cJrIrqE o3uaqen[ 6pojeanr.la oa I ao 6. O,s '4elrosa 2' 3, 4, 5 u 6 na'rlr'rrnMo KBaApar xao Ha or. 3. Ilorpurnua xBaApara o3naqenor 6pojelt I npeua

KBaapary ca cn. 3 oArrocrr ce xao 4:5.

AE'BCl.2 Cn. 3

3ascra, a(o je ,qyxEna crpaxrqe Aaror KBaapirra ct cm' rreroBa. je nosp'

onn*? P:a2, a uoEpm'Ha rBa.qpara o3'aueror 6poj"I t Ot (+ t)":**.5

flDeocralnx ^ ot P [peAcraBJbajy noBplrrrrry KBaApara lraqlnenor o.q'qerro''9

Ba, Nao Iuro je IIpEKa3aIro na cn 3.- - dteo Bodroia, ud. VIII r. oS >D' JaKii<, eurug

4

3

2 5

5

l8l



E\ 3a yvenuxe caux patpega

6t1. y frpa3ue Ksagpadiuhe fra6tu4e Ha cn, I yhucafra geoqtfipene-(gao'

taaueaxacile) 6-pojeae eehi- og 37 u nane og 60, aaxo ga zdup (?6poi) caux fipoiega

y ceoxorr xopusounatuott pisy u y csaKoit sepfuuKartHort pegy 6yge ilo 186, aogehu'frpu

frowe paqyHa ga ceu fipoieau uopaiy 6utru pa3nuttufru. Veepudre ce ga fuaxo ilo'fryrbera fra6eaa uua ctegehe oco6une:

a) 36up fipoieea y coaxoi guiaioaam uznocu 186'

b) 36up fipoieea y caaKow og vefrupu r$arba yoKsupe*a xeagpafra fraxohe ie 186'

(3agawax goctrtaeuo C, ff.)

wT-la-wtr1ffiffiffi

Cn4

.Perue*e je aaro '^ "n' )oron popovit,

682. floaetatau EieteSone ucure 6oje aa

oau xadaoeu auige He YxPwfraiY.

Cr. 5

ud. VI r. OS )R. Mitrovii<, eadak

ct.6 uouohy utpu xa6,na, maKo ga ce

Ka6nosn ce He YKPtuTajY

npr{Ka3ano Ha cn.7.

t82

" Ctt.1

H Jrexe Ha crony aKo ce nonexy oxaxo xaxo je

Neda Letica, ud. VI r. OS >V. Nazor<, Potpiian

WTilGil1d#FJF-Jls|vAlat:)WWIrsl:sllralaol

SPISAK RESAVALACA KONKURSNIH ZN)ATAKA IZ ML, I_5

fV rrzred. Andrid Mirirne, OS Dl4. oktobar(, Batodina 618, 619, 630, 632, 645: Avdi6 Ne-rtled, OS Dv. vlahovii<, Gradidac 618--620, 631, 632; Crni6 Miodrae, OS >M. Kosovac<, Sabac658.659,660,668,669; crji6 Dorile,oS)M.Kosovac<.Sabac657-659,-66t1,669;DurrhovidDrmir,OS >R. Mitrovic(, Ovaar Banja 612, 633, 634, 643; Durid Nenrd, oS DM. Kosovac(, Sabac657-659,668, 669; DuriSid Dregrn, OS >2M. Kosovac<, Sabac 631-633, 643, 657-659, 668, 669;

Dtinovi6 Aleksrndar, OS uM. Kof,olac<(, Sabac 631-634,643; Jahi6 Zlrt\ OS DV. Pelagid<, Zenica,673-676, 681, 682; Jrkovljevid Jesne, OS DD. Jak5ii( 6lE-620, 630, 670, 671" 6?2,68t, 662; Jc-trovid Srctetr, OS >M. Kosovac<, Sabac 644-546, 657-659; J-oyrnovid lrena, OS >rV. Karad2id<,Pirot 65?-659, 681,669; Jovenovid Srilen, OS DM. Kosotac,(, Sabac 657-659, ti68,669; I($.novidGordrne, OS >S. Radid<, Ban. Vel. Selo 645-64t, 656; Koiid VledimiJ, OS >Popinskj borci<, Vr.Banja 632, 633, 64-3, 644-646,656, 65t, 65q, 66E; Kolarevid Jelenr, OS >D. Jak3ic<, Cuprija 670-612, 681,682: Xeridrnrc LeIUOS r>M. M. Copo<,, Mriajevci 632,645,656.657, 668-672,6El, 682;

Lezid Trtiur, OS >D, Jerkovic<, T. Ulicc 644-646, 655, 656; Lelid Vledm, OS 'M. Kosovac(,Sabac 64{-646, 655, 656; Mdetevid Boedr, OS ,rZ. J. Spanac., Valjcvo-632, 645, 646,655. 656;Mrri{i( Mihn, OS >R. Mitrovii<, Cacak 644-&7,64El Milid Biljrna, OS >13. cktobar<, Cupr-ija632, U3,645,646,656,657,668, 670, 67t. 6El,682; Milcrvlievi{ Nrra5c, OS >\'. Karadzic(, Cu-oriii e+-0C0,655.656; I,Uilovuovid Boiu, OS >D. Jaklid<, Paradin 64,L-648, 656; MilovenovidSlrvice, oS ufi. Jaksidn, Auprija 644-66, 655-659, 668-672,681, 682; Plolid Sneirna. oS >V.

Ribnikar<, Beograd, 651,670-672,682; Rir.id Biliur, OS >13. oktobar<, Cuprija 6t8, 619,622,629,634, @4-646.656-659, 66t, 670, 671, 681, 6E2;-Risti6 Lrzer' OS ,'Jezerski((, Bos. Otokaoili ossJat, 669-672,681, 6s2: stev3novid sriten, oS >R. kovaeevic-Maksim<. Le6ane dt, aa,656, 657, 659-672; Stojdd Svetlril, qS DM. Glisii<, V. Kamenica 631-633, 642-646, 655-659.669-612,681, 682; Selimid Rstko, OS >8. Radidcvii<r, Beosrad 644-648, 656-659, 670-672,68t, 682; Tomid Senie, OS Dl0. oktobar(, D. Babine 644-Q6,655,657, 669-672,6El, 682;-TogidIgor, OS _DB. Strahinja(, Bcograd 618, 6t9, 622,630, 632. 631,64'2,642; Veli6kovi6 Goran, OS >D.JaktiC<, Cuprija 618-620, 629, 630.

V rurert. Artemovid Goren, OS >M" M. Copou, Mrdajevci 632--434, 614-646; Adimovi6Rrdivoi, OS DD. Radosavljevid-Narod<, Majur 644-648, 656; Aleksid Liilianr. OS >S. P.-Krcunri.Podekovina, 613-6?1, 630: Aleksijeyid Mih.r, OS uKaradorde<<, Topola 619, 620, 630, 657, 658, 668,610, 613,582: Anitid Demir, OS DV. Nazor(, Potpidan 646--&8, 656, 672, 6'14, 682i Analid SeCr,

OS DI" Gundulid<, Beosrad 631, 63?, 634,657,658, 560, 668,670--674; Atoiid Mensur, O$ >B. Ra-dilcvict, Priboj 635, 646-648, 656, 657, 660; Avremovid Nrtaaa. OS DKaradorde<. Topola 619-632.632-63i,642,-u&8,656: Bghid vlada. oS >B. S.-Drenidki<, Medveda 630-632, 634, 643-648, 655, 657, 661,668-674,681, 682; Badsc Sonie, OS 'V. Nazor<, Polpidan &4-548,655-661,

668-6?0, 672, 674,682; Belid Alek-smder, OS DI. Gundulid<, Beograd 618, 619, 631, 632, 657, 668670--672.682; Bearzi6 Lehorka' 6$ rV. Nazor<, P('tpidan 631, 63/t-635, 643-648, 655, 656,670-672,674,682: Bili{ Gordane, O$ >V' Nazcr<, PotFitan 644-648' 655*657, 659-661' 668-672'674, 682: Birmenlevid Brte. OS nZ. Popovid<, Vladimirci 618, 619, 63q.642, 647. 656i Boiacid Me-dir, OS ;D. Jcrkovid<, T. Uzicc 657, 659-661,669: Boiovid Sorir.-OS nV. Pelagic<, zgnica,632-634, 643-548, 655-660, 668, 670-674, 681, 6t2; Bolrn Vesne, OS >V. Nazor<, Potpidan 644-lt4E, 65!, 6561 Boluovid Deirn, OS DZ, Aposlolovid<(, Trstenik -644-648, 656: Boinirkovid SrilenOS r>J, Popovid<. N. Sad 657-66f,668,669; Brenko lnerid, OS >V.,Nazor<, Poipidan 6lt-6ZZ'631-615, Oqf-A+S, 655-661, 668-6,12,674,682:' Brenko Su4ana, O.S >Y. Nazor<, Potpidan 631-635, 613-648,655, 656, 670-672, 674, 6E2i Bruii€ Sroie, OS >D. Radiicvri(. Beogr€d 632, 63J'6t4', 644--648.669; Bulet BoIko. OS >8. P.-Pinki<, Sr' Mitrovica 634, u2' 644-U5,6{7'-648,656tCrmetki Gordrn. OS Dt. G. Kovatii(, Zagreb 632,657, 659.660,66E; Cvetid Gordur,-OS DR. Mi'trovid<<' Cadak 6ll-635, 642-648' 655-560' 658-674' 681' Q82; Celik Demlm' OS >C-crkno<<,

c€rkno 646. 657. 660. 6;8.672' 6ti1. 682: eohkr Minadora' os Dl' maj(, vladim'rovcc u4' 645'617,648,656.660.668. 669: Colid Milen, 05 "2, Apostolovid(, Trstenik 631,632,634,-635,642,6a2; Cpeirk Sryo.OS >R. Mitrovid<, Caeak 632, 634,615, 642, 64.t:. Cubri6 Mirir?e' OS >rD. Jcr-kovid<, T. Ullcc 631-535, 655-657, 659, 6$, 668-674, 681, 682; Ciri6 Slevicr' O-S tS. P. Krcun'r,Potckovina 618, 619, 621, 622, 631, 642, 644, 645, 647, 648,656; Cirid Vericr, OS >I.-L. Ribar<,Babusnica 6f2, 6!4, 635, 644-gt, 656, 65?. 659, 660, !'7$-674,6El; Grii6 llirjana, OS DBosutski

odrcd<<,Jamena-67ti-674,681,682; Ganovic Bisere, oS >l' Gundulii<<' Beograd 6lE' 619' 620'

630-634,65?,668,669;Gerid.Aleksander, OS >I. G-undulid<, Bcograd.6lt, 620, 62t',670-474'681,682i Grvrilovii Drigan, oS >Dr D. Miiovid<, Cadak 621' 622' 6!5-e8' 656: Gigi6 Zoran'OS >z, i'opoviC<, Vtadiriirci 6t8.6t9.630,632,63a; Gggid Sanela, OS DV. petasid(,7-cnicz 657,

OSS, O60, 6tr,g, AZO-O|+,68f, 682; Golubovid .Iasmina, OS >J' Serbanovii<, Kr€poljin( 631' 632,63'l'als', aiz': cotulotie riitiena,'oS'i20.

olbunrn. siva; 6j14, 645,647, q48,656iG;sid Anto, oS >v.eetigii<,'zenica 644=6i8, oss. ose : Grujili6 Natasr, oS >T.-Rajid<,_Caia1a,541,-645'-617,9!9, ole].

Deniiandri6 Deirn, OS >Dr D. Misovic.<,'Cada! 6t9,621,622,630,632' 634, 635, 644' 945' 6!7.O+S"-OSO, 670-613,632; Damiano-vi6 Jesna, OS DJezerski(, Bos. Otoka 657, 659-661,668-674'681, 682'; Demiruovid Otireri, OS >D. R.-Narod<, Majur 634, 635, 642, 644, 645, 647. 648' 65(t'

183



(<o...-(Kr^Ks.

6.,.,-61,4- 682: pekovi6 Danka. OS >R. Mitrovi6<, Caiak 64,1-648t Perid Milcna,OS

i-ni r"""1'"-LJS.i"r ilZ"'A+,0,'Ul: Perorid Nikola. OS DI. Gunduli6((, Beograd 631,632,634' 655,

fit.Tsi ,is6,"i?c, oZg,6ai,67:674' 682; Pcterniel Damllan, oS >spomenik NoB<' cerkno 619,

Ao'. 6ti', 6A', iti, OOr , OOS, i"t.oyit Ou;"n, OS >v. Karadzic<. Cuprija 644-648, 651.-691 ,668-670,

;;;;;i. t'si; i"ito"i,! Liiliana, oS >U-.itelj Tasa-<<,-Nis^632-,-634, 63s' 642'.644-.648' 6ss' 670-673'

;S;, i;;Jtti6d",-OS "i'."vtigolii<,Ljubbvija 6]r,.6-34'.63s' 644' 64s'-u7'.648; Pctr.ovid Zorica.

b3-;'1.i.'r,l-i[s""i[bopc". Mreajivci $2: F4,'644, 645,-.641; pfaifer Ateksandac-9-s l,1 J. Zmai,,,

ii"iJi,i 6iii-oz+, oei; pl"tisu'Metod, QS >Spomcnik NOB(, cerkno t6e.^622'-6.48',6s7' 660,661,'eEti.li 6ti_0t4, 682 j plemid sania,'os >>t.'Gundutii<.-Beosrad 63t. 63.3. _63.4., 64.4,^ 645, 647,

ZIln'itZ. ff,t-06i,66b--614,682;-Pleskonjid Biliana, OS Dl0. oktobar", D. Bahine 618,630.614'

il:: ;i;: oii, ua,'iii_iat,'65s*67.{. ezd; popaaic Atcksandar.ôs >r. popo..,ic". N. sad-6r8,61e,i;t' i;t'At/ dat-dtt.655.657-661.668-614,6t12; Popovid Diiana. OS r>Stttieska<'. Zavidoviii

ZiO_-6:Z.Fopo"id Gordin". bS "nr. D. Miscvic(, eai.ak 64-4-648; Poporid Radmila. OS'rD.

Jcr-.

i;";;'il uf;.:i'?l:. ei+.'eis-,e+2.

_uq_647.657_66t,668. 66e; po(rrs_Gordatra...o5_uJ..J. Zm,ju

3Ii'iji,-i+ij+&l iriii6 Zikr;ts, CiS >sutjeska(, Zavidoviti 6'10-674; Prodanovid 11461ijana, oSi""iiiiiii-Osz-e Ai, eti-ot+: Fiokid Duskl, oS '>1.'Gundutii<.

Beogr{l 6ll. 6Jl. 634, !43*,. .44,Ai.Âi: oii, ols,'esi ejs.'660' 661, 668,'669-674.' 682; Rtdakovid Drasan, oS DB' P' Pinki<,

il iaitii""i"i-bzii:674.'681i'Rrdcnkovic l"ica, oS Ds-. Pnezic-Krcun<. Potekovina 634. 642-648'

i5j-i6ni,'el:et4, 63i, 68i; n"Oottf.o"iC Liubomir, O-S >>B..StojanoviC-Dr-enitki<.-Meclv_eda 629, 630,

zii iti.'det_-gs. osr. osz, 659-661, 66ii,670,672-674,68t.-682; Radera Neboisa, os )M.;'"i;";iil."S;.""'Aiz,6ie,-63s-,-6+3 6,iS; Radis;lievi6 Vesna,,o5_>Karadorde<. gosrad^614-64!;

irliJil"-,e Z;.t";, o5 ,ii. bundulid,l Beograd 618-621, 611, 6J2, 634' fl3' 644,646-648 6ss' 668'

i'?6=i;.?di,l.aJs"tie Vesna' oS )Dr: D. Misovii<,eatak 644-648'670'67t' 673; Ra3dovano-

;td" s;iil";; 65-"Fl"iiiic.,

iJinica 6lz, ol+; Renttelovit!-Ang, oS DD-' Jerkovic(<' T' Ulice 632' 614'

iiiliai."dir.6st-dit. oobJti,?sr, bez; henrlelvold Brmislav, QS 1-l' fgpoyicl'.N' sad 657'

;is: #o; 6iei 66s; R"riia Vesna,'oS ;R. Mitrovii(' Caiak 632, 634, 64J-648'-6^s5' 61-614;681;i.iili"# iut"'n", CiS >t. Gundulii<, Beosrad 631, 632,-634,'-644-648.655' 657' 659-661' 668-614'Xi'^;i;,H;i-k;i 7-rir.". oS >>r. Gundulir!<, Beogiad 632,634,63s, 643,6s7,65e,_660.6_6-8-674,681;

iiii.i Zl,riii,-iiSlJl-cunJ"ric", Beograd 63t, gt?,9?^4,657, 6se-661, -668-i70,^672-674; Ris-

i'iliiiirii-l?", 65 ;;i;. 5,'.d."ie", Mrideno"ac,6+7: 948: gsz:65e-56t, 610.673,681, 682;_Ristovid

i;iir'd;k" o'S;6. "ti"u*ip-i"prii erz'--o:+, 643'-647,.648'6s7-661' 99.e'99?; R-odenkov Kse'

;iil'5-S';i. d";l;ric,,,-s""ial

ori ,' 632' 634,-643-648,-6-5s,

657, 65e-6-6I ' 99-8-91^l' 673' 674'

?dil Og2l fio"tanio Suiana, bS ,S. Stojanovii-Drenidki<,' Medveda 632' 634' 643-648' 655' 657'

#i:66r',Ad=;'0,-6-2=za, OSl, 6gjl Roir Peter, oS,'S. Markovii(. B. Gradjste 660' 668' 669'

Z;o.;i;,'t;;;, oei;'d,iiicie J;h;;,'oS >iM. P-avlovid<, Cajak 6-12' 634'.642-64s' 64J' 648' 6ss'

#;l ;3t=6'',;?'si o',is-i-5"ilii6 lirtiienla, oS >v. Colje<.. N' Maror6-18' 9r:' 612' q3'4' 635' 642;

i."Ltie ,llut r"nArs, OS ,;M. K;;o;;;;.' Sa6ac 614.615.

-643,-670-674;Sarid Branko' oS >P' Tasic<'

Le5nica 618, 61s,621,630,64;;43;64t-eqs, ess,.k7o-att, otr,.es?,:^ savig-Mirja_na_' .os nD.

;;l;;id,i, i.'uzi"e ejz, 6i4, 6is, 642-64s,,647,648. 6ss,.6s7-661- 668-670' 672-674'681,682:

lsli#'3l"b"j"i iis i;p.'i"rl!,i, v. Llsnica 63:,634; serrrai Branka, os >Sutjcska<. Zavido.riii 67G-

ii,ii diirl"Sili'i, o$'"rni. 'k,lt""ui'r

S"uoc 634' 63s. 643-64s ' 647 ' 648' 651'^6se-'.661 ' 66tr : simi6

V;;;'6S ,,C Fo'po"ic-orr"nii-F"iacin-o:e'- 67o:-6'tJ: Sketid Liiljana' oS >R-'. Mit-rovii'' Caiak

Oii-iOo]oO-e, 306; S*ifi"nie lf"r."""a*.-9S3n' Radiievii<' Beosrad 632' 634' 6J5' (41-648;

;ij.65t'.'65&'oaj,'ooi, i;og-iii,-oa_i,?tj; s-iljlorid-Radica, oS DS. Penezii-Krcun'i, Podekovina

Eis:i;i, o-+J-oii;-spasit D;;;; o-S;i.-dupJuiicu' s^'ge'"d 631' 6r?' 634' 642-646' -648' 6s5'

iii r-s-q--err 66R-6;4- osr.-etii: snato;evid'Dragan, OS->Z' Apostolovic(' Trlenik.632'-634'643-

ti6] iii, ess'j_X;i.;8i;0: oil. eja, e'at; staii6 siettana. os )o. perrov-RadiSiel<. Vr<ac 632.

,-1^ 6L) 644 il7 64t : st.nlie iioOis^'. dS'>Z' Apostolovii(' Trstenl\ q-r2' q-4' 643;- Stankorii

b"i.il1'<iSlrl-il ilil'il-iiJi-"tii""-'?io-o+a.-.aod,-o6l:-stanoievic Muina,-ôS rrB Stojanovic'

6i*liil,,. rra.o""f,6 62, 6t+,-3ai-ki.-esj' o1t' 012-!e1,668, 670-674' -68-l'

^681; steranotic

6liiiiil.' bii'lioJiJt."ii"iu

t r;gra"., irtri"ii," oa+' o'15, 647, 648. -s70,67 1 ' 673' 68 1 : Stoanovid Miliia'

63'1i21rXi,rii,I o.3""i;;.j. ;ii;a,i, ei'ii sl*,role sonia, os ,)e. okrobar((, Prokuplje 644, 645,

|it,'&s,;ii-'bor,oos;si""iiiii-ni":"loS-on'qio';onouid--Drcnieki('M.ggved-a632''634'641-Ai] ;j;: ;si,;;,;:-e6t: ooe:;ialo8i,'-682istnite vlio^" ()* DI. cundulic<. Bcosra<i 63t' 632'

Ai4'.e&:6id,-ois, ets',65e:#i. 66',;io:-6;+'Z8l-681i stoiano"id Ana' oS >D-r' D' Misovii<'

E"i'"i'ilz. il'+, elz, o+s-o+e,-616'

Lz'o-ozl, est,^082.:^Stoienovid Ana' oS >M' Milosevid'Copo<<'

Mr€ajevci 618,62t,612,6t"d."i;i|,-'t+s,"-'ih,-o+s, ott;'sroianovi6 Rosica,._oS-s_ramenkovci'

ii'r-tl"ii' eii-eig; 's.oi.;,o"it' vl;di;ii ijs ;i.' cuniulic" ' Reoerad 63 I ' 632' 634' 6s7' 65e-661 '

668,669,673,68t; Stoiie rvrii;n,'dS',iil CunauriC.,.99oqr-qd 621, 630,_670-674, 681;-Stoiidevid

iiiil'n"i. b"s'l;s. R;di;;;i6.,, il&;i oii'-iii'1it'' 6se, 260; Stoikovi6 Dregan' os>r.!1

-Kosovac('S'ii'ii 3 ri:6i2, ois; 6lo, fui: 6il' 63i'6"J ''oii=oo 1 ooe' '66e; Stoikovit slrrlana' os >>r '-r ' zmai<'

vitosevac 647, 648,652. 659,i;0:'i:ici,-Lii,- iii, eSi; Cubo_tid Slobodan, OS >2. Popovid<' Vladirnirci

6te, 6zt, 622, 6Jo,_634, oll; Siiiii'iltii. bS 'lip'i.L"ir.NoB<.Cerkno 6s7, 660' 66t, 6;tr-673i

Sahorid Nedted, OS >S. Radiie'viii. Flitl'; elr-:O+ia Sahovi6 Petar, OS DD. Jerkovic(. T' Uzice

i'.ij:tie.'i3sl'Sii"k"* K;a;;i";, b3'"-r. aun.ruric(, Beosrad 632- 634' 643' 633' 646' 645' 641'

648, 655. 65?, 658,660, 66t,'e'j{'6-6i oz+,,Oill oe:; Sa'lo"it Petir. OS DD' Jerkovic(, T' U2ice"6i;";Bi" 6ii" ar" iil" il'Jii,ata,6a;'s6;is";rtrnr!, os >B. stojanovic-Drenicki<, Mcdveda

186

fin 672..-674.681.682: Soetiid Liiliana, OS DBratst'o-jedinstvo'r' Rijeka 644-648: Svii Doriigna.

i't'E'oi.-N.t-o*,. potoican ote, su i, s:.:, o:c, 644-648' 655' 657' 661, 66e' 610' 672' 682; Svi6

6"-"r"- Of .v. N""i.n, PotDiian 64-1, 645-648' 65-{. 657. 660, 668-670' 672' 682; Stt5a -Talianr'5i l, i] C*arlic". Beoerart e t t, O:o. 610-6J2, 634. 644, 645, 641 , 648, 6s'l, 660, 668, 669, 674, 68 I ;

iilfe'f"ti"t", oS ,'t. b"noutt.<, Beograd 632.634,643,644.647,648.655.657.668,670=-673; Ta-

,i*fii"ie iii""ii",bS ,rrcaraao.dei., Beograd 619, 610, 64,4.,-647,655; Teiak_Biscrka, OS .rv. Ba-

l6ii]pi,ii"ili'3li-oi, es+, e+a-e+siojs, 6si, 6se' 660,-6(,1,

668, 66e j rodorovi6 Dan!4-la'-QS

;V."p;;fiji z;;i*-osl, ese-ool. 66d: Todorovid--vesna, oS rl. Gunduliit' Beosrad 620-622'

6l'ri:oilli,l+, 6li. oh,'eqa,6sj,6ss-66t.668-674,64; Tomid Draean, OS >1. cundulii(, Beo-

i.io o:o_t:j,'otu_o.lu, 5li, 657, 660, 66t. 668;-674; Tomovi! Danijeta. os ,Dr. D. Misovic<,

Tiir"TatIiie-'itt-d-il, Tooaloiid sneiana. oS DT. Rajid(, Ca.ak 632' 634' 635, 642-' 643i Totir-"iir"-- OS-r,giaia Srefanovii<. Neuzima 670.671,613.674,682; Tovarovi6 Slavica, OS >M. Ko-

ljii?li.'.Sro"" ii-, olc,63s, 643-648, 6s7-661,668, 669-;Jralkovid Mira, oS >Karadord,e<, Beo'll"i -ri

s. iie- . e.rd. 64r. 646--648. 655; Tritkovid Nenad, OS >8. Nusid(, Beosrad 619, 629' 632' 634'

ilil eaj-i+s. 6+i. o+s, 657, 660; 670, 67t, 6?2; uliarevidBiljana, oS >D. Durdevid<<, Mladenovac

216' isl sls-r'5t: va;ilieyi6 Bratislav. OS D9. oktobar<, Prokuplje 644' 645,647' 648,657-661'Xis--;;, v""""id-btoian.- OS tV. Karadzii(, Cadak 532' 634' 635, 644,615' 647, 648' 657' 658' 660'

lii iio-dti. i""r.""it Velinir: OS 't. Gundulii<, Beosrad 618, 620, 621. 630, 644' 657' 659-661'Xi*l izo-ezji vii.no"iC sasa, bS ))v. Karadwii(,Cuprija 64n,645,647' 648,655.660' 661,"668'

iidl via*a"rii"i6 Sverislav, os >D. Durdevic(, Mtadenovac 657, 659_66t; vencze Robert, os )rs.

iiiil.i"r.r',i. sic..aiiiJ'eji,?0, oll visriit ileksandar, oS Dv. Pelagic(, Zenica 6!2^,^634' 643-iir"isi ist- ess-eot. 668. 670-674.68i: Volf Goran, OS >1. Gundulii<<, Beograd 632.657, 660'

A8: ;6t; Vreienar Biseika. oS >V. Nazor<' Potpiian-644-649,655; vre.enar R-obe*-oS->rV' Na-

iJ"i. p6ipil""-oji, orz, oj+, ut-u4655: vuiovid Milan'-oS >1. Gundulic<, 631' 632' 634,644-iii ess.'eSZ. 659-661, 668-674.682: Vukovi6NataIa, OS rl, Gundulid<, Beograd 631, 632,634,

;4i:6id, esj, ojz, 659--.66t, 668:-6ii, 6'13, 674,682; Vukov_id Titian& oS >1.-Gundulic<,.Beograd

ilt. olz.' ol+.' 657, 659-661, 66a-614, 682: vulid Dragan, oS >v. Karadzic<, Cadak 611 634' 635;

ZLie-r.tlt*r".'oS irM. Kosoracn. Sauai orz, 634, 642, e3,670-674; Zodevi6 Jasmina, oS )tR. Mit:;;id'.;a;;i ola,6is,iii, oio, oj+,642-645;647! qe, osz-e00,668,.66e; Zubovid.Alisa, oSnV-

-pitaoicn.Zrni'ca 644-64&.635, 657, 659,660, 6681-2ivano';6 stevan' OS >D. Dragovii<, S. Banja

eiiJrr.T.kds: Ziri6 Stadana.'oS rit. Girnaulid<, Beograd 621' 622' 630' 634' 657, 669, 670' 672iZitf.""ie

'n.i"i,i-O5 tip. V.uiotiCn, Ljubovija, 619,621,622'634,635,643.644,U6-648' 660' 668;

Zulignin Radmil6, OS DS. Penezid-Krcun<' Podekovina 644-648.

OBAVESTENJE

Iz tehniCkih razloga nismo u mogudnosti da u ovom broiu ML obiavimo ispisak uspe3nih resavalaci konkursnih zadataka za ulenike vl-vul razrda. sem

toga, nismo mogli da obiavimo ni spisak nagraalenih i pohralienih,-re5av_alac-4,

od-

noino Skola iz [ojih se iavilo najvise uspesnih reiavalaca konkursnih zadataka. Tide spiskovi biti objavlieni u prvom broju ovog lista u idu6oi Skolskoj godini.

Meilutim, svim onim resaYaocima kolima su dodeljene nagrade i pohvale iste

de biti upudene ved do kraja ove Skolske godine.

Urednidmo

REZULTATI KONKURSA 7'A NAGRADNI ZADATAK BR. 71

ReSenje zadatka. - Zadatak ima vi5ere5enja. Jedno od njih je predstavlj':no na sl. l.

U preCvidenom roku stiglo je ukupno 2169 o

dgovora od kojih je 1560 bilo tadno. U vezi s tim na-

gadeno je 187 poSiljalaca tadnih odgovora. st. I

t87

a



o c o D

Milsn. os >J. Cviiii<, Dcbrc; Mihailovi6 Snelene, Os >r. cviiic(, Dcbrc; Itlihrlievid lvicr, os

'rM Tnmlienovii(. osiiek: fvfifiil""iC'itii*ft'--O5l>v. Natotn,iazin; MilidpuniatOS 'rA,t MrazoviC<'

sH#i"ifiiil;ii!"id"'iliil;l"ij5'ir' il"jii'' Eur'!'; Mladeiovid vera' oS rB' Jankovid<<' Kremna;

iiili;il ffiil ij$'-"8:''R;;ld;;i;.'3;;;;"uo-: xloiit Daniiela, os DP'. stambolii<'..svrljis;

ii;fii'M;;iiil,-b-S "B.-Ril;I",ib;a;r Pendurovid Boiu' oS Dv' Karadiid(' Donji Milanorac:

per.ti6 Liiliena, oS yc. prarjaiolii,; li;ij;;-i:q;"ac zirgi, bs >n. rera4agii<, Srirajevo: Peri6

iiij;;,-6s-;;e: lriiro*rj""iiu,''p""-ri;-i;qii;"le-Bi1ig*, os 'iv.-ro"o'ac..Saba"; Petrorid Dresko,

OS >D. Trsrenjat n, Kostajnica;T"iroi,it nr.t"S", Ci_S rf, p*Sii..l 8.";;A; iotie Dreeica, -OS

""s]vii.i"""ii;;i-ii-'ni.o j n"oi"rpile"ririt".rt"-oF ':d.. Ra-d9sa'ljevici' Mat' Mitro-vica; Radovid

nii'iliil'5S;2.-iopovic<1, vdJi#;;i;-rirnLo"it Ra{mila, oS >C' Milosa'ljevid(' Peckai Rediic

Boim. oS 'v. Karadzid(' s*iii;i'iilaii-b;;ii". os'il5"ntaicnl'Bat' Jarali; onerika salko' oS

iil-*iir..iil.l,]iio"oriir sf"le-Liliilii,-oS-'1i'i,r. llt34p'"'ie.,'Dudovica; Simid-Draeoslsv' oS

DH- pinki(. St. pazova; st.nto"i? E'il?i",'i", oS "i.u. nlu-",-Cloelii.;-Si"ioi"ti{Nata5;' OS DB'

il,iarljljr?1.1 ;;;;r;C'Si";i6 ili-", oi >v. Karadzic.<,por; Stoimovi6 Nataliie, OSI'cegar(, Nis'

3iiiii-n,iZ,i.-iji,,tr. namriCn.-iiij"tiin"; Stgp"aiti.l"n, OS "1.'ttt. Dragutin<<, Glo'anj;-S=i3i6 Miroslav.6t'lisii't.i',:rl"i."z."ii""icl-; i".ie 'b"l*, oS;s. velikovii(,.Bojnik; Todorivid-Neboiss' oS DJ' B' Tito(;

Siri!""iJ, i["|*'!r.tiqi, g$,,S-"ii-."bieo,,. Sttpt";-vlai6i6 l\tariiana,- oS >D-.-o-bradovi6<, sara'

j;#, V;rlr;i6 il;aii"., o3'"2] i.pl'ie", Vbqi.iici;'Zavriki vlrtki, OS >t. B. MaZuranid<<'Zasreb'

Zir*-"r$'-sl;;"lilu,"oS "o. rar.sitri p.ialin; Zuievi6 Mteden, oS Dv' Karadzic((' Donji Milanovac'

REZULTATI KONKURSA ZA NAGRADNI ZADAZAK BR. 72

Obraitovid Snelane, OS >C, Milosavljevii<, Pecka; Psunovid Zoran, C)S DB. RadiIcvid<, Bcograd;

nltifi-D;,-3"-n:-o{']r*.sti., Jizerski: Skoko Srdan, OS DP. P. Njeso5(. Beograd; sliieptcri6 Safet'

6S';;R:-K;;;|., i{;tu;: sremtevid Nenad. QS rrB. Radieevii<, B' Beosfad; Stanoievid Drasan'

5i;il. o-;.;;;;ii.,-viiniei siliii*it S"l."oS-"n,-licrilevlc", tseo-q11!.; Sakid.Mirostav' oS

',n. Cii*"i;lZiiuiuni; Vr6"n Sandra, oS uj. Greii Milenko<' Beorin; Vidakovi6 Verica' oS )tservo

Mihfllj", Murlia.

VII razred. Colovka Marinel,OS)l.maj<,Vladimirovac;IsakovidBolan,_OSrJ.V-eselinovii(,C"ro.u,;-io""no"ie'Mi.ortr",-OS DN4. Dudi6(, Valjevo; Knelevid Dragan' OS DV. Dugo5evid(, Beo-

i,ij; Xif"taZit Stobodan, OS >V. KaradZii<. Pribor; Kbniicija Ssmim, OS Dl9. seprmbar(q Fojnic?;

iCrf.-il irti""o.-OS DS, Miletii<, Zemun; Lalid-Tatlina' OS rT. Peruiko<, Pulai.Micki6 Sata: OS'

;,ti';fr;;;;,;: s"ri,orir.", Mii,tie Sr"at""" oS "ri. "ttou"r,,, Svetozarevo; MitiG Mi-riana, oS >D,

o"'ii"'1". S^"i"..-;'Ni[orie p"LlOS ,rS. Ridieevie<, Smederevo; Novak Suzana, OS ttv. Pelag;d(,

X;il:'ii;;i["itr;i"1"'""1'oS-,ip.'Orups;n". n.,r^t"nka; Stankovi6 Jovica, OS >rv. KaradziC<.

Bcograd; vugriniei Liiljana, oS DM. subotica(, Subotica'

VIII razred. Arseniicvid Boio, OS 2M. Igumanovii<, Seda Reka; Brldid B.ranko,*OS >S'

fo"unouiCn,-Siiogojno; Dorile"i6 Cori.n, OS >J.- Kostii<<, Leskovac; lrilarin B-ratislav' _OS DJ. B.

iiiJ"l-S.dr"d; kri"Aie LiubinBa, OS >Lj. Maksii<,._Bioska; Manid DuSica,_ OS_ DB. Radidevi4(,

B;;c*q ifiit-r"o"ii Vgir.in, ti$-'"rrl. pi;iiO".,_Vidoseva-c-: _Pekid Milera-, OS >C' MilosavljeviC<'

e;;;r;h;kid Goiho oS->M. i*no"le,i'Studenica; sinrid,Milena' oS )e' Milo'avljwid<, Pecka;

ilri;i;til;, oS-"v. ("ioazic,., sorj Taai6 Milica. oS >rsutjeska<c Zavidovidi; Vuii6 Vladan'

oS ;e, Milosivljevii<, Pecka; Zigan Aleksandra' OS >8. Radidevic<' Beograd'

ReSenje zadatka ReSenje zadatka

predstavljeno je na sl. l.

U predvielenom roku stiglo je-ukupno 672

odsovora.'od kojih je 452 bilo tadno. U vezi s tim

naEradeno je 90 poiiljalaca taenih odgovora'

sl. I

NAGRADENI RESAVAOCI NAGRADNOG ZADATKA BR. 72

IV razred. Juevski Boris, OS >1V. Karadzid<, Cuprija; Mmoilovi6 Tuir' OS >d' Milosav-

tieuiC", peul-iiii-sri"Ue-Sr4Jiiil",-OS

,io. rutsiCn, Cunii;i; Milov.gnovi6 Slavica, OS DD, Jaksi6(

f;f,:iillit*# ['ti"ft:"9:;'iJ;;[i:''*,1;gli:r'::";:'iili$l*,si:;A'ftTiil,:"-],ffi:i1ilffi:V razred. Aleksid Liiliana, OS >s. Penezie'Krcun<, Podekovina; Ardelim G-onn' OS >Z'

'.TH1Tll;"*:'*iTg iisi#j',T#l*gli'*sfii,T$'ivl:'tf;i.ia*;''u'i"fifi:';r$H*#.::#i"'#;*':li"'slg.r'si"','nrili{l?h,ffi :ilg;p11ni;;'"4":"+,i,';E

*dfr ft511}iiJ$i:#$dd*d[i[,tft#.fl$sru-*;,ir',il::g:ird:iliiiilfii'",[i';'"d.li,il?ii.'ii'"ri"ri3i; sLt"li"iie nel-*i.-o[ 'R. Ackovid<' Novi Pazar; stevuovid

iiiri'"iiijb$-,,s. vitjkovic(, Do;;;;i i;;'e-.ta9"1.o5

.>2..Zrenianin<,Kikinda; Tri[kovid Nened'

6S'-,iiil Nisic,i niriimo; Vihiic .lliksmrbr, oS >v. Pelagid<, Zenica'

VI rezrcd. Andelovit Srilen, o$ Do. Petrov(, Ban'atski Brestovac;.Arginvit Milenr, oS

>r. xostii,i,'Gsliri";-jiiire] d;;6: oB us. ,RaUice'ic", M. Zvomi!; Boiovit Deniieh, 05.>o<lak<.

itit,r,',*if:5f,;*tP"3d$,,y+ii:rli:Ul-a**'"3:i"s %1il.I;iff:$x$fiiii""-''.'Ji.i:l""li]cis-',ilrtiltt""ie", C.diii ii"ioti b"i"o' d-S "v' xiraaiic<' Pozarevac;- thetevid Jac-inde'

5$;i:c;;;,;;A-il"r"i",,t; iili'"Gti'c""iLi','os ,o_.-rarsic,,, Faicevo; Kmtsdinovid Drnicr, os >v.

[ir"i]lci,, n.Li;'Lur.gt Li;tpk;;-d$-',rlr.--Z-uio, s"t; Mo;oni' Stene' oS >t' t' zmai<' lankt

190

ZANIMLJIVOSTI I RAZNO

DA LI STE DOVITLJIVI?

Odgovori na pitania postavliena u ML XV, 5

1. Trebaloje dodatijos broj 13. Tako bi u elipsi bili upisani svi prosti brojevi

ne vedi od 23.2. Odgovor je prikazan na sl. 1.

3. Takvu podelu nije moguie izvesti jer, kad svaki od 25 ljudi dobije neparan

broj oraha, onda je i ukupan broj oraha koji se kod njih nalazi neparan'

4. Odgovor je prikazan na sl. 2'

5. Akoje broj brade.x, a broj sestara /' onda se' na osnovu.onog Stoje izneto

u zadatku, Oo6ilalulednadine: r-l:.v, 2(v-l):a. Otud sleduje: x:4, v:3'

€ sl. I

I

l9l



ZANIMLJTVOSTI I RAZNO

JEDAN NACIN OTKRIVANJA ZAMISLJENIH BROJEVA

Pretpostavicemo da su ditaoci ovog dlanka upoznati sa brojevnim sistemima

raznih osnbva. Poii cemo od toga da oni, pored ostalog, znaju i tehnikY odredivanja

,upii" u-;"uu u sistemu sa proizvoljnom osnovoll r ako je dat zapis broja u dese-

lie'norn riri"rnu i da, obratno, znaju da nadu zapis broja u desetidnom sistemu ako je

dat njegov zapis u brojevnom sistemu osnove n.

Tako, na primer, pretpostavidemo da ditar>ci znaju zasto-.se zapisi broja 47

u dvojidnom, odnosno troilnom sistemu odredujrr na slededi nadin:

l0l I I l(r):47

(l .2" + l.2r + I .22 + 1.23t +0'2'+

+l-2t:l+2+4+8+32:47,

120\rr:47

(2.3' + 0.31 + 2.32 + l'3t ::2 + 18 + 27 :471

47 l2-r@-?-I I ll

I

47 13-zlltllol 5 l3-rE:-

I l01. Pogatlanje broja kojije neko od prisutnih izabtao, a koji vam nije poznat,

moiete izvesti na slededi nadin.

Re6i Cete da se stave na sto dve dinijice, jedna na levi a druga na desni kraj

stola, i nekoliko tanjira. Zatim tete redi da neko od prisgtnih, u vasem..odsustvu,

siavi'u dinijicu na tevom kraju stola izvestan broj nekakvih predmeta (Sibica, zrna

ir*t:" i sl.) i, dat.,e, da postupi ovako: iz dinijicr: na levom traju stola, uzastopce, da

irirni o*ril" rutia-a po jednu Sibicu, pa da onu iz leve ruke spuita.u jedan tanjir'

;-;;; i, desne ruke sbusia u drugu dinijicu; ako mu pri tom na kraju u prvoj Eini-

ii"i *t"n" samo jedni Sibica, njuireba tu i da ostari; zatim da treba da produZi ovaj

"uoi

ooit"put, uzimajudi sad'5i6ice iz prvog tanjira i stavljajudi ih, kao u prethod-

noir'sluea'ju,'jedne u drugi tanjir, a druge u dinijicu na_desnom traju stola

s tim da, ai.6 ria kraju u prvom tanjiru ostane saJno jedna Sibica, os.tavi istrl, u tom

iuniiru: itd. Posle, kaa vai pozovu usobu i pokaZrr vam dinijice i tanjire sa Sibicama

tojii,r ort"t" u nji-a, vi 6ite odmah modi da kaiete koliko je Sibica bilo u podetku

u levoj dinijici.

Vi iete to postici ovako. Ako je, na primer, u prvoj dinijici ostala jedna Sibica'

a u prvom tanjiru nije ostala ni jidna, iako su, dalje,-udrugom^i trede-m tanjiru

ortul"po jedn;Sibica; vi iete ra8unati ovako: 1':1"+0'2r+l'22+l' 23:l*0*+if8ifi. I reci Cete: na pcdetku igre u dinijici je tril,r 13 Sibica. A za5to 6ete pri

tome biti u pravu- to pckdljte sami da objasnite!

t92

2. Pogaitanje zami5ljenog broja moZe se i izvrSiti i na sledeCi nadin'

Naclimonajprezapisebrojevaod0do3lubinarnombrojevncmsistemu.onisu slcdeci:

8: 1000

9: l00l

l0: l0l0

ll:l0ll

l2: I t00

t3-ll0l

t4:1110

15:llll

Pri rome se moZemo uveriti da je kod 16 od ovih zapisa p.oslednja cifra 0,

;r kod 16 pt.riednja cifra i; 0"j., itto" tako, kotl 16 od ovih zapisa pretposlednja

cifra 0, a kod l6-njih pretposlednja cifra l; itd'

Sastavimo sad 5 tablica na sledeci nadin'

U prvu tablicu upiSimo sve one brojeve kod dijih je zapisa u 9i11r1o^1 lroiev-nu,, ,iri.liu poslednja iifo-i ; u O.ugu tatlicu upiilimo ive one brojeve kod. dijih je

;;i;i;; ;;;;inorn uiol"unom'sistem'u pretposled-nja cifra l; itd'' tako da dobijemo:

r z I e lllro I t4 t5lI ra 19 22 231

lze z7 30 3lI

,*,

1-_{-s 7te ll 13 15 I

t7 19 2t nl2s 27 29 3ll

0: 0

l: I

2: 10

3.- ll

4: 100

5.- l0l

6:ll07:rll

Tab. I

16: 10000

l7:10001

I 8: 10010

I 9 ... 1001 I

20= 10100

2t 10101

22: i0l l0

23:101 1 I

24:1 1000

25 : I l00l

26:11010

27 = 1r011

28: I 1 100

29: I I r0l

30:1lll0

3r:11111

| 4 4 6 7lln 13 15 15llzo 2t 22 nllzt 2s 30 3l

I

Tab. 3

I 8 e l0 ll I l-16 tt--t8 t9 I

Itz 13 14 15l l20 2t 22 231lz+ 25 26 27i' 124 2s 26 271

l zt 2s 30 3l l l7:8Le 30 3l l

t"t.4 t"r,

Sada recite nekom da izabere nekakav broj, ne veii od 3l' i da vam laZe samo

," f.n:;mu1e-od ouitr taUiica iaj broj nalazi. .Ako on to udini, vi iete sabrati prvei;;'j.f;';; narnaeenim t"Uii""-"' pi i.t. dobiti zami5ljeni brojl.Tukgl,n: L1'Ttllako vam neko kaZe da se zami$ljeni broj nalazi na drugoj' trecoJ I petoJ tablrcl, vr

Ci.'t" tott*ti brojeve 2, 4 i 16, i rici iere da je zamiSljeni broj 22'

A zbog dega iete biti u pravu - to poku5ajte sami da objasnite!

matematicki list 1981 xv 6

Documents