Matematiği ÖğretmeBilgisiProf. Dr. Adnan BAKİ

Prof. Dr. Adnan BAKİ

MATEMATİĞİ ÖĞRETME BİLGİSİ

ISBN 978-605-241-031-8DOI 10.14527/9786052410318

Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© 2018, PEGEM AKADEMİ

Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alın-madan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntem-lerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.

Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası aka-demik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumlarının kata-loglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye’de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alan-da farklı yazarlara ait 1000’in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.

1. Baskı: Şubat 2018, Ankara

Yayın-Proje: Özlem SağlamDizgi-Grafik Tasarım: Pegem Akademi

Kapak Tasarımı: Pegem AkademiKapak Görseli: Öğr. Gör. Şuayıp Şeyhoğlu

Baskı: Özyurt MatbaacılıkBüyük Sanayi Zübeyde Hanım Mah. Süzgün Cad. No: 9

İskitler/Altındağ/ANKARATel: (0312) 384 15 36

Yayıncı Sertifika No: 36306Matbaa Sertifika No: 13385

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

Prof. Dr. Adnan BAKİ

Prof. Dr. Adnan Baki, matematik öğretmeni olmak için 1978 yılında girdiği Karadeniz Teknik Üniversitesi

Fatih Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümünden 1982 yılında mezun oldu. 1985 yılında araştırma

görevlisi olarak Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde göreve başladı. 1986

yılında YÖK’ün 38. maddesiyle Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde yüksek lisansa başladı.

Diferansiyel geometri alanında yüksek lisans tez aşamasındayken 1988 yılnda yurtdışı görevlendirmesiyle

lisansüstü çalışmalar için Kanada’ya gitti. 1990 yılında Kanada’nın New Brunswick Üniversitesinde “Curriculum

and Instruction” anabilim dalında yüksek lisansını tamamladı. Doktora çalışmalarına İngiltere’de University

of London’da başladı. Doktora çalışmalarını dünya sıralamasında eğitim bilimleri alanında birinci sırada olan

Institute of Education’da “Beaking with tradition: a study of Turkish student teachers’ experiences within a Logo-

based mathematical environment” adlı PhD tezi ile tamamladı. Yurda döndükten sonra YÖK/Dünya Bankası

milli eğitimi geliştirme projesi kapsamında 1996-1998 yılları arasında YÖK danışmanı olarak çalıştı. 1996 yılında

Türkiye’nin ilk matematik eğitimi doçenti oldu. 2004 yılında profesör oldu. 1995 yılından itibaren öğretim üyesi

olarak çalıştığı KTÜ Fatih Eğitim Fakültesinde birçok akademik ve idari görevlerde bulundu. BÖTE Bölümü 6

yıl, OFMAE Bölümü 6 yıl olmak üzere toplam 12 yıl bölüm başkanlığı ve 2010-2013 yılları arasında Fatih Eğitim

Fakültesinin dekanlığı yaptı. Öğretim üyesi olarak çalıştığı bu kurumda yaklaşık 22 yıl boyunca yönetiminde 43’ü

doktora olmak üzere 80’in üzerinde lisansüstü tez çalışması tamamlandı. Ulusal ve uluslararası indeksli hakemli

dergilerde yayınlanmış toplam 85 makalesi ve 6 kitabı bulunmaktadır. Makalelerine ve kitaplarına yapılan

atıfl ar (web of Science+Google Scholar+Diğer indeksler) 3000’in üzerindedir. Bu yoğun emeğin ve mesainin

karşılığı olarak 2016 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi kendisini üniversite özel ödülü ile ödüllendirmiştir.

Birçok ulusal ve uluslararası indekste taranan Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi dergisinin editörlüğünü

yapmaktadır. Ayrıca, Matematik Eğitimi Derneği kurucu başkanı olan Adnan Baki evli ve üç çocuk babasıdır.

ÖN SÖZ

Öncelikle belirtmeliyim ki bu kitap boyunca muhataplarım matematik eğitimcileri, matematik öğretmenleri,

matematik öğretmeni adayları ve matematik eğitimi alanında kariyer yapan lisansüstü öğrencilerdir.

Bu kitabın amacı muhataplarımın matematiği öğretme bilgilerini geliştirmektir. HAYIR! HAYIR!

Yapılandırmacı epistemolojiyi benimseyen bir matematik eğitimcisi olarak elbette kitabın amacını bu şekilde

ifade etmem eşyanın tabiatına aykırı olurdu. Hepimiz biliyoruz ki, yapılandırmacı epistemolojide birey kendi

bilgisini aktif olarak kendisi kurar. Dolayısıyla, bu kitabımda muhataplarımla konuşarak ve tartışarak matematiği

öğretme bilgisi etrafında bir bağlam oluşturmayı amaçlıyorum.

Belki böylece konuştuklarımız, tartıştıklarımız bu bağlam içerisinde muhataplarım tarafından dikkate

alınarak, yorumlanarak, işlenerek matematiği öğretme bilgilerinin gelişimine katkıda bulunmuş olurum. Diğer

bir deyişle, bu kitap matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesi ile ilgili yeni anlamaları inşa etmeye yardımcı

olmaya çalışmaktadır. Böylece, matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgilenen okuyucularından mevcut

bilgilerinin üzerine inşa edecekleri matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesi ile ilgili yeni öğrenme deneyimleri

sayesinde matematikle haşir neşir olmaları beklenilmektedir.

En genel anlamda bu kitap, öğrencinin matematiksel düşünmesini ve problem çözme becerisini geliştirmek

amacıyla seçilmesi gereken etkinlikler, kullanılması gereken strateji ve yöntemler konusunda, size yardımcı

olmayı amaçlamaktadır. Diğer bir deyişle, bu kitap size bir yol yardımı veya yol haritası sağlamaya çalışmaktadır.

Bu amaçla, kitabın ilk bölümünde genel hatlarıyla matematiği öğretme bilgisinin bileşenleri açıklandıktan sonra

diğer bölümlerde sırasıyla bu bileşenler ayrıntılı olarak ele alınmaktadır.

Birinci bölümde, verilmek istenen esas mesaj şudur: “Öğretmenin kalitesi doğrudan eğitimin kalitesiyle

ilişkilidir. İstediğiniz kadar güzel okullarınız, sınıfl arınız, altyapınız, materyalleriniz, kitaplarınız olsun

öğretmenin matematiği öğretme bilgisinin kalitesini yükseltmeden eğitimin kalitesini yükseltemezsiniz”. İşte

kitabın birinci bölümünde verilmek istenen bu mesaj kapsamında matematiği öğretme bilgisinin alt bileşenleri

ele alınmakta ve örneklerle açıklanmaya çalışılmaktadır.

İkinci bölümde, matematiği öğretme bilgisinin bileşenlerinden birisi olan matematik bilgisi genel hatlarıyla

ele alınmaktadır. Matematik eğitimcisi veya matematik öğretmeni olarak matematiğin kavramsal yapısını,

temel kavram ve prensipler arasındaki bağları, karşılıklı ilişkileri ve bu ilişkilerin ortaya çıkardığı olguları

derinlemesine bilmek durumundayız. Bu amaçla, ikinci bölümde, matematiğin doğası, temel konu ve kavramları

ele alınmaktadır.

Üçüncü bölümde, matematiği öğretme bilgisinin bileşenlerinden birisi olan müfredat bilgisi ele

alınmaktadır. Öğretim programı bir rehber olarak, öğrenme-öğretme ortamlarının öğrenme alanlarına ve

kazanımlarına bağlı olarak nasıl oluşturulacağını, nasıl ölçülüp değerlendirileceğini açıklayan bir dokümandır.

Matematiğin eğitimi ve öğretimiyle ilgilenen herkesin bu dokümanı derinlemesine bilmesi gerekir. Müfredat

veya öğretim programı bilgisi, programın materyallerini çok iyi anlayan ve kullanan, alternatif ders kitaplarını,

yazılımları ve görsel materyalleri amacına uygun şekilde kullanmayı gerektirmektedir. Öğretim materyallerinin

amaçları doğrultusunda yerinde ve zamanında kullanılması, alternatif ders kitaplarından ve diğer kaynaklardan

etkin olarak faydalanılması, uygun yazılımların kullanılarak öğrenme öğretme ortamının tasarlanması

öğretim programı bilgisinin göstergelerindendir. Bu bölümde, hangi düzeyde ve yaşta hangi materyallerden ve

kaynaklardan faydalanılacağı, bunların nasıl temin edileceği veya nasıl yeniden üretilebileceği ele alınmaktadır.

vi Ön Söz

Dördüncü bölümde, pedagojik alan bilgisinin bileşenleri olan matematiksel öğrenme ve öğrenciyi tanıma

bilgisi ele alınmaktadır. Öğrenme nasıl gerçekleşiyor sorusunun farklı cevaplarını bilmemiz öğrenciyi tanıma

bilgimizi de artırmaktadır. Bu bölümde ele alınan kuram ve yaklaşımların çoğu matematik eğitiminde yapılan

araştırma çalışmalarına kuramsal çerçeve oluşturarak matematiğin nasıl öğrenildiğini anlamamıza ve öğreneni

tanımamıza farklı pencereler açmaktadır.

Üçüncü bölümde okul matematiğinin içeriği ve bu içerikle ilgili beklentiler ele alınmıştır. Dördüncü

bölümde öğrenme psikolojisi, pedagoji ve matematik birbiriyle harmanlanarak pedagojik alan bilgisi

açıklanmaya çalışılmıştır. Beşinci bölümde ise matematik eğitiminde ne öğretildiği ve nasıl öğrenildiği kadar nasıl

öğretileceğinin de önemli olduğunun mesajı verilmektedir. Dolayısıyla beşinci bölümde, matematiği öğretme

bilgisinin önemli bileşenlerinden birisi olan konunun sunuluşu, yöntem ve strateji bilgisi ele alınmaktır. Anlamlı

bir matematik öğrenme, kullanma ile anlama arasında bir dizi keşfetme ve bulma faaliyetlerinin tamamlanmasıyla

ortaya çıkmaktadır. Bir matematiksel kavramı kullanmadan, başka kavramlarla ilişkisini ve uygulamasını

keşfetmeden onu anlamak oldukça zordur, aynı zamanda, bir matematiksel kavramı anlamadan kullanmak da

oldukça zordur. O halde öğrenci kendisine sunulan etkinlikler üzerinde çalışırken matematiksel bilgilerini ifade

etme ve kullanma fırsatı bulmalıdır. Öğrenci, etkinlikler yoluyla keşfederek, bularak, kullanarak öğrenecekse,

öğrencinin öğrenmesini istediğimiz kavramları ilişkileri çalışma yapraklarının içine nasıl gömmeliyiz? Veya

etkinliklerin içine nasıl bir matematik bilgi gömmeliyiz? Gizlenen bilgiyi öğrenci nasıl kazıp ortaya çıkartmalı ve

anlayabilmeli? Beşinci bölümde verilen örneklerle bu soruların cevapları oluşturulmaya çalışılmaktadır.

Bu kitabın hazırlanması sırasında görüş ve önerilerinden yararlandığım matematik eğitimine gönül veren

öğrencilerime ve bölümlerin tema sayfalarında eserlerini kullanmama izin veren değerli dostum Sayın Gürbüz

Doğan Ekşioğlu’na çok teşekkür ediyorum.

Prof. Dr. Adnan Baki

Matematik Eğitimi Derneği Kurucu Başkanı

Trabzon/2018

BÖLÜM 1: BİZ KİMİZ NE BİLMELİYİZ?

1.1. Matematik Eğitimcisi, Matematik Öğretmeni Eğitimcisi

ve Matematik Öğretmeni Olmak .................................... 2

1.1.1 Akademik Disiplin Olarak Matematik Eğitimi ..... 2

1.1.2. Matematik Öğretmeninin Matematiği

Öğretme Bilgisinin Bileşenleri ............................... 4

1.1.3. Hizmet-Öncesi ve Hizmet-İçi Süreçlerde

Matematik Eğitimcisinin Rolü ............................. 14

BÖLÜM 2: ÖĞRETECEĞİMİZ MATEMATİĞİ

TANIYOR MUYUZ?

2.1. Matematiği Tanımadan Olmaz mı? .............................. 20

2.1.1. Matematik Keşif midir? ......................................... 20

2.1.2. Matematik Matematik için midir? ....................... 21

2.1.3. Matematiğin Eskisi Yenisi Veya Klasiği

Moderni Olur mu? ................................................. 23

2.1.4. Matematik Matematikleştirme midir? ................ 24

2.1.5. Matematikçilerin Kullandığı İspat Çeşitleri ....... 27

2.2. Matematik Öğretmeni Olarak Bilmemiz Gereken

Temel Kavramlar ............................................................. 34

2.2.1. Sayıların İnşası........................................................ 34

2.2.2. Sonsuzluğun Matematikçesi ................................. 43

2.2.3. Bağıntı, Fonksiyon ve İşlem .................................. 47

2.2.5. Geometri ................................................................ 68

2.2.6. Olasılık ve İstatistik ................................................ 74

BÖLÜM 3: NE ÖĞRETMEYİ AMAÇLIYORUZ?

3.1. Okullarda Niçin Matematik Bir Ders

Olarak Okutuluyor? ........................................................ 88

3.2. Matematik Öğretim Programının Amaçları ................ 91

3.2.1. Öğrenci Matematiğe Değer

Vermeyi Öğrenmeli ............................................... 92

3.2.2. Öğrenci Matematiksel Düşünmeyi

Öğrenmeli ............................................................... 92

3.2.3. Öğrenci Matematiksel Konuşmayı

Öğrenmeli ............................................................... 92

3.2.4. Öğrenci İyi Bir Problem Çözücü

Olarak Yetiştirilmeli ............................................... 93

3.3. Matematik Öğretim Programının Temel

Öğrenme Alanları ........................................................... 93

3.3.1. Matematiği Kullanma ............................................ 93

3.3.2. Sayılar ...................................................................... 96

3.3.3. Cebir ........................................................................ 98

3.3.4. Geometri ............................................................... 102

3.3.5. İstatistik-Olasılık .................................................. 106

3.4. Matematik Öğretim Programının Vizyonu .............. 113

3.5. Matematik Öğretim Programının Felsefesi ............... 114

3.6. Mevcut Öğretim Programları Nasıl Bir

Öğretmen İstiyor? ......................................................... 115

3.7. Mevcut Matematik Öğretim Programlarının Farklı

Boyutlardan Değerlendirilmesi ................................... 116

BÖLÜM 4: MATEMATİK NASIL ÖĞRENİLİYOR?

4.1. Davranışçı Yaklaşıma Göre Öğrenme

Nasıl Gerçekleşiyor? ...................................................... 120

4.2. Bilişsel Gelişmeci Yaklaşıma Göre Öğrenme Nasıl

Gerçekleşiyor? ................................................................ 121

4.3. Yapılandırmacı (Constructivsm) Yaklaşıma

Göre Öğrenme Nasıl Gerçekleşiyor? .......................... 123

4.4. Çoklu Zekâ Kuramı ve Öğrenme ................................ 125

4.5. Kolb ve Mccarthy Öğrenme Stili Modelleri ............... 127

4.6. Bloom Taksonomisi ...................................................... 129

4.7. Solo Taksonomisi .......................................................... 132

4.8. RBC+C Soyutlama Kuramı .......................................... 135

4.9. Apos Kuramı .................................................................. 137

4.10. Kanıt Şemaları ............................................................. 143

4.11. Geometri Nasıl Öğreniliyor? ..................................... 144

4.11.1. Piaget’ye Göre Geometrik Anlama .................. 145

4.11.2. Zihnin Geometrik Düşünme

Alışkanlıkları Kuramı ........................................ 145

4.11.3. Fischbein’in Geometrik Şekillerin

Kavramlaştırılması Kuramı .............................. 147

İÇİNDEKİLER

viii İçindekiler

4.11.4. Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri

Kuramı ................................................................. 149

4.12. İşlemsel ve Kavramsal Öğrenme ............................... 155

4.12.1. Lise Öğrencilerinin Cebirsel Bilgilerinin

Doğası .................................................................. 158

4.12.2. Matematik Öğretmeni Adaylarının

Öğrenmelerinin Değerlendirilmesi ................ 162

4.13. Kavram Yanılgılarının Teşhis Edilmesi .................... 166

4.13.1. Ondalık sayılarla İlgili Kavram Yanılgıları .... 166

4.13.2. Cebirle İlgili Yanılgılar ...................................... 167

4.13.3. Fonksiyonlarla İlgili Kavram Yanılgıları ......... 168

4.13.4. Analizle İlgili Kavram Yanılgıları .................... 173

BÖLÜM 5: MATEMATİĞİ NASIL ÖĞRETELİM?

5.1. Öğretme Geleneklerimizden Ayrılmalı mıyız? ......... 178

5.1.1. Öğreneni Merkeze Almayı

Nasıl Başarabiliriz? .............................................. 178

5.2. Çok Kullandığımız Öğretim Yöntemi Olarak

Doğrudan Anlatım ....................................................... 181

5.3. Bir Öğretim Yöntemi Olarak Örnek Olay ................. 183

5.4. Bir Öğretim Yöntemi Olarak Grup Çalışması ........... 184

5.4.1. Grup Çalışmasının Alan Yazındaki Yeri ........... 184

5.4.2. Grup Çalışmalarının Tasarımı ve Uygulanması

................................................................................ 186

5.5. Bir Öğretim Yöntemi Olarak Problem Çözme ......... 191

5.5.1. Alan Yazında Problem Çözme ........................... 191

5.5.2. Polya’nın Problem Çözme Adımları .................. 192

5.5.3. Problem Çözme Sürecinde Polya’nın Adımlarının

Kullanılması .......................................................... 193

5.5.4. Deneme Yanılma Yöntemi .................................. 197

5.5.5. Bilgisayar Destekli Problem Çözme .................. 199

5.5.6. Problem Çözme Çalışmasının Analitik

Değerlendirilmesi ................................................ 200

5.6. Bir Öğretim Yöntemi Olarak Buluş/Keşfetme ........... 201

5.7. Öğretim Yöntemi Olarak Kavram Haritaları ............. 208

5.8. Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi .................... 211

5.9. Buraya Kadar Neleri Tartıştık? .................................... 214

5.10. Sayıların Öğretimi ....................................................... 217

5.10.1. Sayı Hissinin Kazandırılması ........................... 217

5.10.2. Doğal Sayılarda Basamak Değeri ..................... 219

5.10.3. Basamaklara Göre Dört İşlem .......................... 220

5.10.4. Bölünebilme ....................................................... 224

5.10.5. Kesirler ve Ondalık Sayılar ............................... 226

5.10.6. Oran-Orantı Kavramı ....................................... 232

5.10.7. Karekök Kavramı ............................................... 235

5.11. Matris Kavramı ve Öğretimi ...................................... 237

5.12. Küme Kavramı ve Öğretimi ....................................... 240

5.13. Cebir Öğretimi ............................................................ 243

5.13.1.Denklem Kurma ve Çözme ............................... 245

5.13.2. Genelleme ........................................................... 250

5.13.3. Fonksiyon ve Grafikleriyle Çalışma ................ 255

5.13.4. Cebirsel İfadeler ................................................. 260

5.13.5. Denklemlerin Çözümü ..................................... 261

5.14. Fonksiyon Kavramı ve Öğretimi ............................... 263

5.15. Geometri Öğretimi ..................................................... 277

5.15.1. Simetri ve Açı ..................................................... 277

5.14.2. Geometride Çizimler ......................................... 278

5.15.3. Çokgenlerin Alanları ......................................... 279

5.15.4. Farklı İspat Yollarını Kullanmak ...................... 282

5.16. İstatistik ve Olasılık Konularını

Nasıl Öğretebiliriz? ..................................................... 295

5.16.1. Verilerin Düzenlenmesi ve Yorumlanması .... 295

5.16.2. Saymanın Temel İlkesi ..................................... 297

5.16.3. Olasılık ................................................................ 299

5.17. Kitabın Son Sözü ......................................................... 304

KAYNAKÇA ......................................................................... 309

EKLER ................................................................................... 313

DİZİN .................................................................................... 358

Bölüm 1

BİZ KİMİZ?

NE BİLMELİYİZ?Savaş generallere bırakılmayacak kadar ciddi bir iştir. Aynı nedenlerle matematik

eğitimi de matematikçilere bırakılmayacak kadar ciddi bir iştir.

J. King

2 Matema ği Öğretme Bilgisi

1.1. MATEMATİK EĞİTİMCİSİ, MATEMATİK ÖĞRETMENİ EĞİTİMCİSİ VE MATEMATİK ÖĞRETMENİ OLMAK

Gerçekte biz matematik eğitimcisi olarak akademik an-

lamda kim olduğumuzu, ilgi alanımızın ne olduğunu, hangi

anabilim dalının altında faaliyet göstermemiz gerektiğini bili-

yor muyuz? Matematik eğitimcisi olarak işimiz, akademik ma-

tematikte yeni problemler çözmek, yeni kanıtlamalar yapmak,

yeni teoriler ve sorular ortaya koymak değildir. Asıl işimiz okul

matematiğinin anlaşılmasına, daha iyi öğretilmesine ve öğre-

nilmesine katkı yapacak yol ve yöntemleri araştırmak, geliştir-

mek, uygulamak ve değerlendirmektir. Ülkemizde genelde alan

eğitimi özelde matematik eğitimi alanında birçok olumsuzluğa

şahit olmaktayız. Bunun kök nedeni alancı ile alan eğitimci-

si arasındaki farkın yani matematikçi ile matematik eğitimcisi

arasındaki farkın tam olarak anlaşılamamasından kaynaklan-

maktadır. Eğer biz alan eğitimcisi olarak, bir matematikçiden

akademik faaliyetlerimizle ve araştırma konularımızla nasıl

farklılaştığımızı etkili araçları ve kanalları kullanarak açık ve

anlaşılır biçimde ortaya koyabilirsek yaşadığımız söz konusu

olumsuzlukların ülkemizde tekrarlanmasını önlemiş olacağız.

Bu nedenle matematik eğitimcisi ve matematik öğretmeni ola-

rak kim olduğumuzu tanımlayarak işe başlamalıyız.

1.1.1. Akademik Disiplin Olarak Matematik

Eğitimi

Bir akademik disiplin olarak matematik eğitimini ta-

nımlamadan önce tanımın anlaşılmasını kolaylaştıracak ilgili

tanımlara ve kavramlara açıklık getirmemiz gerekiyor. Alan

eğitimi; tarih, coğrafya, kimya, fizik, sosyoloji, Türkçe gibi

alanların ürünü olan akademik bilgi birikimini okul müfre-

datına yansıtarak toplumun ilgili alandaki eğitim ihtiyacını

karşılamak amacı ile eğitim bilimlerinden yararlanarak alanın

öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili yeni yöntem, kuram, yakla-

şım ve bilgiler üreten akademik uğraş alanıdır. Alan eğitimcisi,

doktorasını, fizik eğitimi, kimya eğitimi, biyoloji eğitimi, ma-

tematik eğitimi, tarih eğitimi, din eğitimi, müzik eğitimi gibi

ilgili bilim alanında yapmış, doçentliğini bu alandan almış veya

bu alanda lisansüstü çalışmalar yönetmiş, akademik yayınlar

yapmış bilim insanıdır. Bu genel tanımı matematik eğitimi için

özelleştirirsek bir akademik disiplin olarak matematik eğitimi

ve bu akademik disiplinde kariyer yapan matematik eğitimcisi-

ni aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz:

Matematik Eğitimi; akademik matematiğin bilgi biri-

kimini okul matematiğine yansıtarak toplumun matematik

eğitimi ihtiyacını karşılamak amacı ile eğitim psikolojisinden,

sosyolojisinden, felsefesinden, tarihinden, yararlanarak mate-

matiğin öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili yeni bilgiler üreten

bilimsel çalışma alanıdır. Matematik eğitimi, akademik araş-

tırmaların ışığında matematiği öğrenme ve öğretme pratiğidir.

Diğer bir deyişle matematik eğitimi” matematiğin öğrenilmesi

ve öğretilmesi üzerine yöntem ve teoriler geliştirilmesini ve uy-

gulanmasını sağlayan bir bilim dalıdır.

Matematik eğitimcisi kimdir? Matematik eğitimi alanın-

da bilimsel çalışmalar yapan bir akademisyen matematik eği-

timcisidir. Matematik eğitimcisi, matematiğin öğrenilmesi ve

öğretilmesiyle profesyonel olarak ilgilenen ve bu konularda

araştırmalar yapan eğitim bilimci ve dolayısıyla sosyal bilim-

cidir.

Matematik eğitimcisinin araştırma konuları ne olmalı-

dır? Öncelikli olarak matematik eğitimcisi okul matematiğinin

konularını veya kavramlarını öğrenciye nasıl tanıtabileceği

ve öğrenciler için onları nasıl öğrenebilir hale getirebileceği

üzerinde düşünür ve araştırmalar yürütür. O halde matematik

eğitimcisinin araştırmalarının odağında bir matematik

konusunun, kavramının, ilişkisinin, özelliğinin veya tanımının

öğrencinin anlayabileceği, kavramlaştırabileceği veya

anlamlaştırabileceği hale nasıl dönüştürülebileceği problemi

olmalıdır. Bu amaçla aşağıdaki araştırma soruları bir matematik

eğitimcisi için anlamlıdır:

A Öğrenciye sunulan matematik nasıl öğretilebilir hale

gelir?

A Matematik nasıl en etkili şekilde öğrenilebilir?

A Matematik nasıl en etkili şekilde öğretilebilir?

A Öğrenci matematiği nasıl öğrenir?

A Öğrenci matematikte ne gibi kavram yanılgılarına

sahiptir?

A Öğrencinin öğrenme güçlükleri nelerdir?

A Öğrenme ve öğretme süreçleri ile teknoloji nasıl bütün-

leştirilebilir?

A Matematik eğitiminin sosyal ve ekonomik boyutları ne-

lerdir?

Bu tür soruların üzerine kurulan araştırmaların sonuçla-

rına bağlı olarak yapılan öneriler pratikte okul matematiğinin

öğretiminde kullanıldığında bir araştırmacı olarak matematik

eğitimcisinin yaptığı iş karşılık bulmuş olur.

3Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz?

Yukarıdaki tanımda geçen okul matematiği deyimini bi-

raz açmamız gerekiyor. Matematiğin ulaşmış olduğu bilgi bi-

rikimini kullanarak teorik ve pratik alanda yeni bilgiler üreten

ve matematiğe bu yolla bilimsel katkıda bulunmayı amaçlayan

akademik matematikten farklı olarak okul matematiği; “Top-

lumun ihtiyaç duyduğu bireyin sahip olması gereken matematik

okuryazarlık düzeyi ne olmalıdır? Matematik ile ilgili ne öğrete-

lim ve nasıl öğretelim?” gibi sorularla ilgilenir. Bu amaçla, aka-

demik matematikten süzülüp çıkarılan kavramlar, uygulamalar,

teoremler, problemler ve matematiksel gelişmeler özü, içeriği

ve anlamı bozulmadan matematik okuryazarlığı adına bir müf-

redat çerçevesinde toplanılmasıyla okul matematiği meydana

gelir. Diğer bir deyişle, matematiğe değer veren, problem çöz-

me ve matematiksel akıl yürütme becerilerine sahip, matemati-

ği bir iletişim aracı olarak kullanabilen bireylerin yetiştirilmesi

amacıyla belli bir öğretim programı dâhilinde okullarda bir

ders olarak okutulan matematik okul matematiğidir.

Akademik matematik ve okul matematiği ayırımı mate-

matikçi ile matematik eğitimcisi ayrımını yapmamızı da ko-

laylaştırmaktadır. Matematikçi matematiğin ulaşmış olduğu

mevcut bilgi birikimini kullanarak bilinenlerden hareketle bi-

linmeyenlerle ilgili sorular sorarak yeni yaklaşımlar, problem-

ler, çözümler ve teoremler ortaya koymak için çalışmalar yapar.

Buna karşın matematik eğitimcisi; matematik nasıl daha iyi öğ-

retilebilir, nasıl daha iyi öğrenilebilir hale getirilebilir ve bütün

bu süreçlere teknoloji nasıl daha etkili bir şekilde dâhil edilebi-

lir gibi sorular üzerinde düşünür. Genel olarak matematik eği-

timcisinin araştırma konuları bu ve benzeri sorularla şekillenir.

Eğitim fakültelerinde istihdam edilen matematik eği-

timcileri aynı zamanda öğretmen eğitimcisi midir? Şüphesiz

cevap evettir. Matematik eğitimcisinin araştırma ve öğretme

gibi birbiriyle doğrudan ilişkili iki faaliyeti vardır. Öğretici

olarak matematik eğitimcisi, hizmet öncesi, hizmet içi ve li-

sansüstü süreçlerde okul matematiğinin öğrenilmesi ve öğre-

tilmesi ile ilgilenir. Bu konudaki bilgi birikimini uygulamaya

koyarak öğrencilerini matematik öğretmeni ve matematik

eğitimcisi olarak yetiştirmeye çalışır. Araştırmacı olarak ma-

tematik eğitimcisi, öğrenme, öğretme, özel eğitim, teknoloji,

ölçme-değerlendirme ve öğretmen eğitimi konuları üzerinde

araştırmalar yapar. O halde öğretmen eğitimcisi olarak diğer

akademisyenlerden onu farklı kılan nedir? Nasıl yetişir? Kim-

leri yetiştirir? Ne bilmeli ve hangi becerilere sahip olmalıdır?

Öğretmen adayları fakülteye öğretmeyi öğrenmeye ge-

liyorlar. Her kademede matematik öğretecek öğretmenler ye-

tiştirmek matematik eğitimcisinin sorumluluk alanına girer.

Dolayısıyla, matematik öğretmeni eğitimcisinden beklenilen

öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyimine sahip olmasıdır. Ken-

disinden teoriye dayanan bilgi ile uygulamaya dayanan bilgi

arasında köprü kurarak öğretme ve öğrenme konularında yeni

bilgiler üretme bilgi ve deneyimine sahip olması beklenir. Bir

başka deyişle, öğretmenlerin matematiği öğretmek için ihtiyaç

duyduğu matematiği öğretme bilgisine öğretmen eğitimcisi

olarak öncelikle kendisinin sahip olması gerekiyor. Bu bilgi ve

deneyimin üç bileşeni vardır: alan bilgisi, pedagoji ve uygula-

ma.

UYGULAMAPEDAGOJİ

ALAN BİLGİSİ

Şekil 1.1: Alan eğitimcisinin öğretmeyi öğretme bilgisi

En genel ifade ile alan bilgisi öğretmenin öğretilecek konu

hakkında sahip olması gereken bilgidir. Dolayısıyla, öğretmen

eğitimcisi olarak bir matematik eğitimcisinin sahip olması

gereken alan bilgisi okul öncesinden başlayan lisans düzeyinin

ötesine geçen okul matematiğini kapsar. Yukarıda matemati-

ği akademik ve okul matematiği olarak ayırsak da matemati-

ğin bir bütün olduğunu unutmamalıyız. Matematiğin bugün

ulaştığı bilgi birikimini ve alanlarını düşündüğümüzde onun

20. yüzyılın başındaki matematikten çok daha büyük sınırla-

ra sahip olduğunu görürüz. O dönemin matematiğinin bütün

branşlarına ve ayrıntılarına Poincare ve Hilbert hâkimdi. An-

cak günümüz matematiğinin genel resmini görebilen benim

diyen matematikçi onun ayrıntılarında kaybolur.

Başarılı bir matematikçi matematiğin genel yapısını, akıl

yürütme ve kanıtlama yöntemlerini bildikten sonra ancak

kendi branşında örneğin analizde veya geometride derinle-

şir ve matematik yapmaya devam edebilir. Bugün biliyoruz

ki analizin de kendi içinde birçok alt kolları vardır. Kısacası,

akademik matematikte çalışanların matematiğin cebir, sayılar,

analiz, olasılık, diferansiyel geometri, topoloji gibi tüm alanla-

rında ustalaşması beklenmez. Buna karşın matematik eğitim-

cisinden, sınırları ve öğrenme alanları öğretim programlarıyla

belirlenmiş “okul matematiğini” öğretecek düzeyde matema-

tik bilmesi beklenilir. Öğretmenin sahip olması gereken alan

bilgisi öğreteceği müfredatın en az bir üst düzeyinde olmalıdır.

Bu sınır öğretmenin matematikteki olması gereken bilgi derin-

liğinin sınırıdır ve bu derinliği ona kazandıracak olan öncelikli

4 Matema ği Öğretme Bilgisi

olarak matematik eğitimcisidir. Dolayısıyla bu öğretmeni ye-

tiştirecek olan matematik eğitimcisi, okul matematiğinin içeri-

ğini, yapısını, öğrenme alanlarını ve bunlar arasındaki ilişkiyi,

içeriğin amaçlarını, içeriğin verilişindeki yöntem ve yaklaşım-

ları, niçinleriyle bir konunun/kavramın nasıl öğretilebileceğini,

kullanılacak gösterimleri, örnekleri, analojileri, teknolojileri,

içeriğin öğrenilip öğrenilmediğini yoklamak amacıyla kulla-

nılacak ölçme değerlendirme yaklaşımlarını çok iyi bilmelidir.

Öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyiminin ikinci bileşeni

pedagojidir. Pedagoji orijinal olarak pedagogdan türetilmiştir.

Eski Yunanda pedagog çocuğu besleyen, koruyan, belli davra-

nışları çocuğa öğreten bakıcılara verilen addı. Bugüne uyar-

larsak pedagoji öğrencinin öğrenmesini sağlamak için uygun

yöntem ve stratejileri işe koşma bilimi veya sanatıdır. O halde

pedagoji öğretmenin yaptığı işi anlatmaktadır ve bu durumda

öğretmen de bir pedagog sayılmaktadır. Pedagoji öğrencide

öğrenmeyi hayata geçirme işidir. Pedagoji öğrencide öğren-

meyi hayata geçirmek işi ise bunun için ilk adım öğrenenin

bilişsel, duyuşsal, devinişsel, sosyal ve kültürel yönden tanın-

masıdır.

Ayrıca, hangi yöntemlerin öğrenmeyi kolaylaştırıcı, han-

gi durumların kavram yanılgısına veya öğrenme güçlüklerine

neden olacağı, hangi konular için hangi etkinliklerin seçileceği

veya tasarlanacağı konularında pedagoji bize yol gösterir. Kısa-

ca, matematik eğitimcisinden, bir öğretmen eğitimcisi olarak

matematik öğretmeni adayını bu yönleriyle yetiştirmesi bek-

lenir. Bunu başarabilmesi için öğrenmenin nasıl gerçekleştiği

konusunda kendini geliştirmeli ve etkili bir öğrenmenin ger-

çekleştirilmesinde kullanılacak yöntem ve stratejiler konusun-

da araştırmalar yaparak pratiğini artırmalıdır.

Öğretmen eğitimcisinin sahip olması gereken öğretmeyi

öğretme bilgisinin üçüncü bileşeni ise uygulamadır. Bu bileşen

öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyiminin öğrenmeyi öğretmede

kullanılmasını kapsar. Bir başka deyişle, öğrenmeyi organize

etmeyi ve yönetmeyi gerektirir. Öğretmen adayları matematiği

öğretme hakkında bir şeyler öğrenmek için eğitim fakültesine

gelirler. Ben eğitim fakültesinde çalışan bir öğretmen eğitimci-

si olarak gelen bu matematik öğretmeni adaylarına matematiği

öğretme hakkında bir şeyler öğretebilmem için öncelikli olarak

benim okul matematiğini bilmem gerekiyor. Ne kadar bilme-

liyim? Yukarıda birinci bileşende öğretmenlerin kademelere

göre sınırlarını çizdiğimiz müfredat bilgisinin üst sınırı ma-

tematik eğitimcisi olarak bizim için geçerlidir. Matematik eği-

timcisi olarak lisans düzeyinde ele alınan okul matematiğinin

tüm konularını nedenleri, niçinleri ve nasıllarıyla bilmeliyim ki

onun pedagojisinden ve psikolojisinden söz edebileyim.

Okul matematiğindeki derinliğiniz ne kadar artarsa onun

öğretilmesi ile ilgili açıklamalarınız da o nispette nitelikli olur.

Öğretmen eğitimcisi olarak yetiştireceğimiz öğretmenlerin

kendi öğrencilerinin çözümlerini analiz edebilmesini, öğren-

cilerinin verdiği cevapları uygun dönütlerle değerlendirmesini,

amaca uygun olarak farklı gösterimleri, açıklamaları ve örnek-

leri kullanmasını istiyorsak öncelikli olarak bizim bunlara sa-

hip olmamız ve bunları öğretmen yetiştirme programları bo-

yunca model olacak şekilde uygulayabilmemiz gerekiyor.

Matematik eğitimcisi ne bilmeli ve hangi becerilere sahip

olmalı sorusunun cevabı bu şekilde netleşince matematik eği-

timcisinin araştırma alanları ve akademik faaliyetlerinin sınır-

ları ortaya çıkmış olacaktır. Böylece, öğretmen eğitimcisi olarak

matematik öğretmeni yetiştirme işinin kendi akademik faaliye-

tinin bir parçası olduğunu bilmiş olacaktır. Ayrıca, doçentlik

sınavlarına giren genç matematik eğitimcileri de jürilerinde

olmaması gerektiği halde yer alan pür matematikçiye karşı hak

ve sorumluluklarını bilmiş olacak ve fen bilimci olarak değil bir

sosyal bilimci olarak muamele görecektir.

1.1.2. Matematik Öğretmeninin Matematiği

Öğretme Bilgisinin Bileşenleri

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) öğrenci merkezli bir yakla-

şıma bağlı olarak geliştirdiği öğretim programlarını yürütecek

öğretmenlerin özel alan yeterliklerini yeniden belirleyerek ya-

yımlamıştır (MEB, 2008). Bu yeterlikler ana başlıklar altında şu

şekilde toplanmıştır:

A Öğrenciyi tanıma

A Öğrenme ve öğretme süreci

A Öğrenmeyi ve gelişmeyi izleme ve değerlendirme

A Okul-aile ve toplum ilişkileri

A Program ve içerik bilgisi

Uluslararası alanyazın incelendiği zaman birçok ülke-

nin öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının mesleki yeter-

liliklerini geliştirici arayışlar içerisinde olduğu görülmektedir.

Öğretmenin sahip olması gereken öğretme bilgisi üzerine

yapılan çalışmalar Shulman ve arkadaşlarının yıllar önce

yaptıkları çalışmalara dayanmaktadır (Shulman, 1986; Gross-

man, 1988; Magnusson ,1999). Günümüzde de öğretmen eği-

timi çalışmalarında bu tür çalışmalar önemli yer tutmaktadır

(Ball, Th ames ve Phelps, 2008). Bu alanda çalışmalar yapan

araştırmacılar öğretmenlik bilgisini farklı kategorilere ayırarak

tanımlamaya çalışmışlardır. Örneğin, Shulman (1987) öğret-

menlik bilgisini aşağıdaki gibi boyutlandırmıştır:

5Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz?

A Genel pedagoji bilgisi

A Öğrenenle ilgili bilgi

A Eğitim bağlamı bilgisi

A Eğitimsel amaçlar ve değerler bilgisi

A Alan bilgisi

A Müfredat bilgisi

A Alan pedagojisi bilgisi

An, Kulm ve Wu (2004) şematik açıklamalarında (bkz.

Şekil 1.2), etkili bir öğretim için derin bir alan bilgisinin yalnız

başına yeterli olmadığını, bunun yanında matematiğin doğası,

öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili inanışlar, öğrencinin yanlış

anlamalarını bilme, matematik öğrenmesinde öğrenciyi aktif

kılma, öğrencinin matematiksel fikirlerini oluşturma, öğren-

cinin matematiksel düşünmesini arttırma gibi boyutların da

önemli olduğunu belirtmektedirler.

An, Kulm ve Wu ( 2004) ve Shulman’ın (1987) bu açık-

lamalarında bileşenler arasındaki karşılıklı ilişkiler sanki geri

planda kalmakta ve birbirinden bağımsız bilgiler gibi bir gö-

rüntü vermektedir. Buna karşın Ball, Th ames ve Phelps (2008)

öğretmenlik bilgisinin bu şekilde algılanmasının öğretmenin

profesyonel gelişimini destekleyecek çalışmalara bütünlükçü

bir bakış sağlamadığını, öğretmen eğitimcisi olarak resmin tü-

münü görmemize yardım etmediğini belirtmektedir. Ball ve ar-

kadaşları çalışmalarında ayrı ayrı sayılan bileşenleri iki grupta

toplayarak özellikle alan bilgisi ile pedagojik alan bilgisini ma-

tematiği öğretme bilgisinin temel bileşenleri olarak görmekte-

dirler (bkz. Şekil 1.3). Shulman, Magnusan, Grossman ve Ball

gibi bu alana katkı yapan Rowland ve arkadaşları matematiği

öğretme bilgisini “knowledge quartet” olarak adlandırdıkları

bir model ile açıklamaktadırlar (Rowland, Turner, Th waites ve

Huckstep, 2009). Rowland ve arkadaşlarına göre matematiği

öğretme bilgisinin “foundation, transformation, connection ve

contingency” gibi dört bileşeni vardır. Bu modelde temel bilgi

(foundation) olarak ele alınan bileşen alan bilgisine karşılık gel-

mektedir. Bu modelde alan bilgisi ayrı bir bileşen olarak ifade

edilmesi yerine temel bilgi bileşeninin içinde temel kavramla-

rıyla terminolojisiyle gömülü olarak yer almaktadır. Alan bil-

gisi yanında okul matematiğinin genel amaçlarının ve öğretim

programının bilinmesi temel bilgininin alt bileşenleridir.

İnançlar

Konu Öğretme

Öğrenci Öğrenmesi

Öğretm Programı

Pedagojik Alan

Bilgisi

Öğrencinin Yanlış

Anlamalarını BulmaÖğrencinin Akıl

Yürütmesini Bilme

Öğrencinin Matematiksel

FikirleriniOluşturma

Öğrencinin MatematikselDüşünmesini

Geliştirme

Öğrencinin MatematikselÖğrenmesi ileMeşgul Olma

Şekil 1.2: Matematiği öğretme bilgisi, (An, Kulm ve Wu, 2004).

Diğer bir deyişle, temel bilgi matematik ve pedagojinin bir araya gelerek eylem için bekleyen potansiyel bir karışım-dır. Temel bilgi potansiyel olarak öğretmenin öğreteceği ma-tematiği bilmesine karşılık gelirken dönüştürme (transorma-tion) bilgisi bir başkasının matematik öğrenmesine yardım etme bilgisi olarak açıklanmaktadır. Kısaca, temel bilginin öğrencinin öğrenmesine yardım etmek için eyleme geçmesi dönüştürme bilgisi olarak ifade edilebilir. Aslında dönüştürme bileşeni, Shulman’ın bilginin organizasyonu ve sunumu alt bi-leşenlerine karşılık gelmektedir. Öğretmenden salt matematik bilgisini uygun ve etkili örneklerle, analojilerle, gösterimlerle, açıklamalarla öğrencilerin anlayabileceği biçime dönüştürmesi beklenmektedir. Diğer bir deyişle öğretmenin temel bilgisini öğretme amacıyla eyleme geçirme bilgisidir.

PEDAGOJİK ALAN BİLGİSİALAN BİLGİSİ

Ortak

Alan

Bilgisi

Yatay

Alan

Bilgisi

Alan ve

Öğretme

Bilgisi

Alan ve

Öğrenci

Bilgisi

Alan ve

Müfredat

Bilgisi

Özelleştirilmiş

Alan Bilgisi

Şekil 1.3: Matematiği öğretme bilgisinin alanları (Ball, Th ames

ve Phelps (2008).

6 Matema ği Öğretme Bilgisi

Öğretmen bu amaçla başka bir bilgi bileşenini işe koşar

o da ilişkilendirme (connection) bilgisidir. Rowland’a göre bu

ilişkilendirme sadece işlemlerle kavramlar arasında bir ilişki-

lendirme değildir. Bu bilgi bileşeni aynı zamanda işlemler arası

ve kavramlar arası ilişkilendirmeyi de gerektirmektedir. Öğret-

menden, öğrenme öğretme sürecinde beklenmeyen durumlar

(contingency) karşısında da uygun ve etkili önlemler alabilme-

si ve sapmaları engelleyerek planlandığı gibi dersi sürdürmesi

ve sonlandırması beklenmektedir. Öğretmenin ders sürecinde

bunu başarabilmesi için öğrencinin sıra dışı sorularına, yorum-

larına veya cevaplarına uygun ve etkili dönütler vermesi gere-

kir. Diğer taraft an bu bilgi bileşeni öğretmenin bir B planının

olasına da işaret etmektedir. Öğreneğin, öğretmen planında

tasarladığı bir örneğin veya açıklamanın işe yaramadığını fark

ettiği zaman yeni örnekler seçebilmeli ve açıklamalarını farklı

terminolojilerle, analojilerle ve problemlerle zenginleştirebil-

melidir. Ayrıca, ders sırasında kendinden kaynaklanan yanlış-

lıkları, eksiklikleri fark ederek yerinde ve zamanında bunları

telafi edebilmesi de öğretmenin beklenmeyen durumlar bilgisi

bileşeninin içerisindedir.

Teknolojinin eğitim sektörüne baskın bir şekilde girme-

siyle birlikte bu teknoloji ile öğrenme ve öğretme pratiklerimizi

nasıl birleştirmeliyiz sorusu gündeme gelmiştir. Hızla gelişen

ve etkili bir şekilde hayatımıza giren yazılım ve donanımları

matematik eğitimcisi olarak öğrenme ve öğretme pratikleri-

mizle nasıl bütünleştireceğimizin cevabını bilmek veya bulmak

zorunluluğu matematiği öğretme bilgimize yeni bir bileşen

daha eklemiş oldu. Mishra ve Koehler (2006) bu bileşeni tekno-

lojik pedagojik alan bilgisi (TPAB) olarak tanıtmaktadır. Mishra

ve Koehler (2006) TPAB’dan alan, pedagoji ve teknoloji arasında

karşılıklı karmaşık bir etkileşim olarak bahsetmesine ve inter-

sections yerine interactions kullanmasına rağmen şematik açık-

lamaları öğretme bilgisinin yapısıyla ilgili yanlış bir algılamaya

neden olmaktadır. İnternete girildiğinde kolayca bulunan Şekil

1.4’deki renkli şematik açıklama ilk bakışta çok açık ve anlaşılır

bir yapı gibi durmaktadır. Şemaya yüzeysel bakıldığında farklı

bilgi kümeleri olan öğretme bilgisinin bileşenlerinin kesişim-

leri tam ortada TPAB’ı oluşturuyor. Matematikçi olarak biz

şeklin tam ortasında yer alan TPAB’ı diğer bilgi bileşenlerinin

kesişimi değil karışımı olarak görüyoruz. Bilgi bileşenlerinin

karışımını/birleşimini Shulman “amalgam” Türkçe karşılığı ka-

rışım sözcüğü ile açıklamaktadır. Dolayısıyla bu şemada bilgi

kümelerinin kesişimlerinden çok karışımları söz konusudur:

Teknolojik pedagojik matematik bilgisi (TPMB) öğret-

menin matematiği öğrencinin anlayabileceği hale getirmesi

veya dönüştürmesi sürecinde işe koşacağı bilgidir. Bu haliyle

bakıldığında öğretmenin sahip olması arzu edilen matematiği

öğretme bilgisi TPMB’den ayrı düşünülemez.

Yukarıda analizini yaptığımız ilgili alan yazının özeti şu-dur: bilmek ve öğretmek çok farklı şeylerdir. Öğretme, bilginin

öğrenciye ulaştırılması sürecidir. Amaçlanan bilginin öğrenci-

ye ulaştırılmasının başarılı bir şekilde tamamlanması doğru-

dan öğretmenin bilgisinin niteliğine bağlıdır. Bunu aşağıdaki

gibi şematik olarak açıklayabiliriz:

Teknolojik

Pedagojik Alan

Bilgisi

(TPAB)

Teknolojik

Bilgi

(TB)

Teknolojik

Alan Bilgisi

(TAB)

Pedagojik

Alan Bilgisi

(PAB)

Bağlamlar

Teknolojik

Pedagojik

Bilgi

(TPB)

Pedagojik

Bilgi

(PB)

Alan

Bilgisi

(AB)

Şekil 1.4: Teknolojik pedagojik alan bilgisi (TPAB)

Mishra ve Koehler (2006)

7Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz?

Matematik Bilgisi Öğrenci

İşe Koşulan Öğretme Bilgisi

Öğrenciye tanıma.

Öğrencinin konuyla

ilgili;

A ön bilgisi

A anlaması

A inanışları

A yanılgıları

A güçlükleri

A örnekler

A gösterimler

A analojiler

A açıklamalar

Konunun

sunuluşu

Özel öğretim

yöntem ve

statejileri

Konunun matematik

müfredatındaki

yeri ve diğer

konularla ilişkisi

Konuyu öğrenciler

niçin öğrenmeli?

Hangi kazanımlar

kazanıldı?

Eksikler ve bir sonraki

adımda yapılacaklar?

Şekil 1.5: Öğrenilecek matematik bilgisinin öğrenciye ulaştırılması süreci

Bu sürecin başarıyla tamamlanabilmesi için gerekli olan matematiği öğretme bilgisi için kendi tanımımızı yapabiliriz: matema-

tiği öğretme bilgisi (MÖB) matematik bilgisinin öğrenciye ulaştırılma sürecinde öğretmenin işe koşması gereken bilgi ve becerilerin

meydana getirdiği bir ağdır. Bize göre yukarıdaki modellerde tanımlanan bileşenler karşılıklı ilişkiler içindedir ve bir araya gelerek

öğretmenin matematiği öğretme bilgisini oluşturur:

İnançlar

Matematiğin doğası

Öğrenme

Öğretmen

Öğrenci

Öğretmen

Okul

Matematik Bilgisi

Teknoloji Bilgisi Pedagoji Bilgisi

Müfredat Bilgisi

Matematiği Öğretme

Bilgisi

Şekil 1.6: Matematiği öğretme bilgisi (MÖB) ağı.

Bu MÖB ağından da anlaşılacağı gibi matematiği öğretecek kişi öğreteceği alanı ihtiyaç duyulan derinlikte kavramsal ve işlemsel

olarak bilmeli. MÖB ağı bize öğretmesini bilen öğretir mesajını vermektedir. Matematik öğretmeni öğrencinin matematikle ilgili

kavram yanılgılarından, öğrenme güçlüklerinden ve ön bilgilerinden haberdar olmalı, bunlara yönelik uygun önlemler alabilmeli ve

öğrencinin bilgisini kurmasına rehberlik edebilmelidir. Öğretmen kullanacağı dil, örnekler ve teknolojilerle birlikte öğrettiği konuyu

öğrenen için anlaşılır yapabilmeli. Konunun doğasına bağlı olarak diyalojik, grup çalışması, problem çözme, buluş yoluyla öğretme

gibi uygun yöntemleri ustalıkla kullanarak öğrenciyi matematiksel etkinliklere katabilmeli, öğrencinin matematiksel düşünmesinin

gelişimini destekleyebilmelidir. Şimdi MÖB ağının bileşenlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.