matematik spm set 2
DESCRIPTION
matematik spmTRANSCRIPT
MATEMATIK SPM
SET 2 KERTAS 1 Jawab semua soalan
1. 1.025173 dibundarkan betul kepada 4 angka bererti ialah
A 1.025
B 1.0251
C 1.0252
D 1.02517
2. 273000 diungkapkan dalam bentuk piawai ialah
A 51073.2 −X
B 61073.2 −X
C 51073.2 X
D 61073.2 X
3. =− −− 54 100.6105.3 XX
A 5105.2 −− X
B 9105.2 −− X
C 4109.2 −X
D 9109.2 −X
4. Hitungkan luas, dalam , sebuah bulatan berjejari 35 cm. (Ambil 2m722
=π )
A 11085.3 −X
B 11085.3 X
C 31085.3 X
D 71085.3 X
Learning To Score 1 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
5. Ungkapkan sebagai nombor dalam asas lapan. 21110
A 814
B 816
C 861
D 870
6. =+ 22 1101110111
A 2101110
B 2101000
C 2110010
D 2100110
Learning To Score 2
7. Dalam rajah 1, ABCDE adalah polygon sekata dan AFGC adalah segiempat sama. Hitungkan nilai yx +
A o126
B o108
C o90
G
E
Rajah 1
C
F A x
B
y D
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
D o72
E D
Learning To Score 3
8. Dalam rajah 2, ABCDEF adalah heksagon sekata. FGH, FAI dan BAG ialah garis lurus. Nilai yx + ialah
A o120
B o90
C o60
D o30
C F
xG Rajah 2B A
y I H
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
C
Learning To Score 4
9. Dalam rajah 3, ABC ialah tangen kepada bulatan BDE. O ialah pusat bulatan
dan CDOE adalah garis lurus. Hitungkan nilai x
A o50
B o40
C o20
D o10
10. Dalam rajah 4, CD ialah sebatang tiang tegak di atas satah mengufuk ABC. Diberi AB = 5 m, BC= 4 m dan CD = 6 m. Cari sudut dongakan D dari A.
A ' 2663o
B '1956o
C '1250o
D '4038o
A
B
D
E
O
o50
x
Rajah 3
D
Rajah 4 C
B A
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
11. Dalam rajah 5, KLMP adalah garis lurus.
N
5 cm Rajah 5
xo
K L P4 cm3 cm M Kirakan oxsin
A 654−
B 657−
C 654
D 657
12. Diberi kos xo = -0.8910 dan ox 3600 ≤≤ Nilai-nilai x ialah
A 27o dan 153o
B 27o dan 207o
C 153o dan 207o
D 207o dan 333o
Learning To Score 5 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
13.
Learning To Score 6
Rajah 6 menunjukkan PQRSTUVW ialah sebuah kubus. M ialah titik tengah SQ. Namakan sudut antara satah QSU dengan tapak PQRS.
A PSU∠
B PQU∠
C PMU∠
D SQU∠
14. Sebuah kapal belayar dari P ke Q melalui bearing 070o. Kemudian ia belayar pula ke R dengan mengambil bearing 190o. Jika jarak PQ = QR = PR, apakah bearing P dari R?
A o050
B o130
C o300
D o310
T W
U V
Rajah 6
RS
M
QP
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
15. Sebuah kapal belayar dari P menuju ke selatan sejauh 2400 batu )70,30( TU oo
nautical. Kedudukan kapal itu sekarang ialah
A )70,10( TS oo
B )110,10( 0 BS o
C )70,70( TU oo
D )110,70( BU oo
16.
Learning To Score 7
Rajah 7 menunjukkan lima segitiga dilukis pada grid segiempat sama. Antara segitiga A, B, C dan D, yang manakah imej bagi segitiga H di bawah putaran 180o
pada pusat O.
O
H
D
Rajah 7
C A
B
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
17.
B 4 C
A
D 2
0 4 6 2 E
Rajah 8
Dalam rajah 8, menunjukkan lima titik pada grid segiempat sama. Antara titik-titik A, B, C dan D yang manakah imej bagi titik E di bawah pantulan pada garis PQ. 18.
XP’
2
2 -2 0 4 6 -4
-2
Rajah 9
Learning To Score 8 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
Dalam rajah 9, P’ ialah imej bagi titik P di bawah translasi . ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−23
Cari koordinat bagi P.
A ( -3, 0 )
B ( 2,1 )
C ( -4,5 )
D ( 1,0 )
19. = 22 )1()1( xx ++−
A 21 x−
B 21 x+
C 22 +x
D 42 +x
20. Diberi 3
213 h−= , maka h =
A 4
B 3
C -4
D -3
21. 2
33
12 mm
m +−
+ =
A
mmm
6)2)(31( −+
B m
mm6
)2)(31( ++
C m
mm6
)2)(31( +−
D m
mm6
)2)(31( −−
Learning To Score 9 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
22. Diberi 3
5142 −
=+qp , maka q =
A 2)23(16 +p
B 232 +p
C )16(2 −p
D )23(4 +p
23. Ringkaskan 52
32423
2
264
bacbcb−
×
A
bac2
8
B ba
c2
716
C 2
98a
cb
D bac
2
16
24. Nilaikan 21
441
31
)581(81125 ×÷×
A 5
B 51
C 15
D 151
Learning To Score 10 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
25. Senaraikan semua integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 743
2>+
x
dan 1152 ≤−x
A 5, 6, 7, 8
B 4, 5, 6, 7
C 5, 6, 7
D 4, 5, 6, 7, 8
26.
-1 0
Learning To Score 11
Rajah 10 mewakili dua ketaksamaan linear pada satu garis nombor. Satu ketaksamaan yang mewakili nilai sepunya kedua-dua ketaksaman itu ialah
A 51 ≤≤ x
B 51 <≤ x
C 83 <≤− x
D 53 <≤− x
27. =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 13
202
2312
A
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−4934
B ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−4932
C ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−0932
D ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −4932
-3 -2 1 2 3 4 5 6 7 8
Rajah 10
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
28. Diberi bahawa ( ) , carikan nilai x (357
2 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− x
x )
A 7
B 5
C 3
D -7
29. = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛21
2431
A
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−12
4
B ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛05
C ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
4461
D ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−4831
Learning To Score 12 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
30. Antara graf berikut, yang manakah mewakili graf bagi xy −= 3
A
C
B
D
Learning To Sc
31. Kecerunan
A 35−
B 53−
C 35
D 53
y y
3 3
x x
xx
Jabatan PendidUnit Kurikulum
-3
ore 13
bagi garis lurus 1535 =− xy ialah
-3
ikan Perak
MATEMATIK SPM
32. Diberi set semesta .RQP ∪∪=ξ Gambar rajah Venn yang mewakili rantau bagi set ialah RQP ∪∩
A
C
B
D
Learning To
33. Rajah 11
Antara k
P Q R Q P R
R P Q Q
P
Jabatan PenUnit Kurikulu
P
Score
menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta QP ∪=ξ
awasan ditanda A, B, C dan D yang manakah mewakili set QP∩'
Q
D
CA B
Rajah 11
R
didikan Perak m
R
14
R∪ .
R∩ ?
MATEMATIK SPM
34. Rajah 12 menunjukkan gambarajah Venn dengan set semesta =ξ { penonton TV di sebuah Bandar } set S = { minat menonton TV1 } set T = { minat menonton TV3 }
ξ T S
Rajah 12
Diberi =)(ξn 100, n (S) = 45 , n (T) = 60 dan n (S∩T) = 15. Carikan bilangan orang yang tidak berminat menonton TV1 atau TV3.
A 10
B 15
C 100
D 105
35. Diberi bahawa P berubah secara songsang dengan q2 dan P = 12 apabila q = 2, ungkapkan P dalam sebutan q.
A
2
1q
P =
B 2
2q
P =
C 2
12q
P =
D 2
48q
P =
Learning To Score 15 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
36. Jadual 1 di bawah menunjukkan sebahagian daripada nilai-nilai bagi pembolehubah
w, x dan y, yang memuaskan hubungan y
xwα
w 4 5
x 2 8
y 25 n
Jadual 1 Hitungkan nilai n
A 10
B 16
C 80
D 256
37. Sebuah sekolah mempunyai 32 orang guru lelaki. Jika kebarangkalian memilih
seorang guru lelaki daripada semua guru di sekolah itu ialah 32 , cari bilangan
guru perempuan di sekolah tersebut.
A 16
B 32
C 48
D 60
38. Sebuah almari buku mengandungi 280 buah buku-buku Sejarah, Sains dan Matematik. 100 buah daripadanya adalah buku-buku Sejarah. Jika sebuah buku dipilih secara rawak dari almari itu, kebarangkalian mendapat
buku Sains ialah 41 . Berapakah bilangan buku-buku Matematik?
A 70
B 110
C 170
D 255
Learning To Score 16 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
39.
Bilangan adik beradik 0 1 2 3 4 Bilangan pelajar 5 9 15 11 10
Jadual 2 Jadual 2 di atas menunjukkan bilangan adik beradik yang dipunyai oleh sekumpulan pelajar. Jika maklumat itu dipindahkan ke dalam satu carta pai, kira sudut sektor yang mewakili bilangan pelajar yang mempunyai 4 orang adik beradik.
A 10
B 40
C 72
D 288
Langsat Durian
70o 80o
Learning To Score 17
40. Rajah 13 ialah carta pai yang menunjukkan lima jenis buah-buahan yang dijual oleh seorang peniaga. Jumlah hasil jualan semua buah-buahan itu ialah RM600.00. Berapakah jumlah hasil jualan duku dan belimbing?
A RM 83.00
B RM 116.00
C RM 150.00
D RM 200.00
70o90o
RambutanRajah 13
Belimbing
Duku
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
SET 2 KERTAS 2
Bahagian A
( 52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. Selesaikan persamaan 2(p + 1) + p(p – 5) = 0 ( 4 markah) Jawapan : 2. Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : m + 3n = dan 4m – n = 14 ( 4 markah) 3− Jawapan : 3. Pada graf yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y < x , y + x ≥ 6 dan x ≤ 6 ( 3 markah) 1− Jawapan :
Learning To Jabatan PenUnit Kurikulu
y
y = x 1−
y + x = 6
x
Score 18 didikan Perak m
MATEMATIK SPM
4. Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS yang berbentuk segiempat tepat. K ialah titik tengah PS.
T W
V 6 cm U
SR
K 10 cm
P Q
RAJAH 1 Hitungkan sudut di antara satah KWT dengan satah UVWT. ( 4 markah) Jawapan : Learning To Score 19 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
5. Dalam Rajah 2, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garislurus. P terletak pada paksi y, OP adalah selari dengan RQ dan PQ adalah selari dengan RS.
y Q (k , 12)
P
S
O xR
RAJAH 2
Diberi panjang garislurus PQ ialah 10 dan pintasan –y bagi garis lurus PQ ialah 4.
(a) Carikan nilai k
(b) Nyatakan persamaan RS ( 5 markah) Jawapan :
Learning To Score 20 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
6. Rajah 3 menunjukkan ABCDEFGH adalah sebuah kubus. Sebuah bongkah berbentuk hemisfera dikeluarkan dari kubus tersebut. Diberi sisi kubus ialah 9 cm dan diameter hemisfera ialah 7 cm. Kira isipadu yang tinggal dalam cm3.
( Gunakan л = 722 ) (4 markah)
Learning To Score 21
RAJAH 3 Jawapan :
B C
A D
FG
E H
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
7. Rajah 4 menunjukkan tiga sektor OPQ, QRTO dan SOUR masing-masing berpusat di O, Q dan S.
P
Learning To Score 22
RAJAH 4 Diberi OP = 7 cm.
Dengan menggunakan л = 722 , hitungkan
(a) perimeter seluruh rajah.
(b) luas kawasan berlorek (6 markah) Jawapan :
Q U
T
O
120º
S R
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
8. (a) Lengkapkan ayat matematik di bawah dengan simbol > atau < untuk membentuk (i) pernyataan benar 60 82
Learning To Score 23
(ii) pernyataan palsu -30 -20
(b) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan baru yang palsu. Pernyataan 1 : 2 ialah nombor perdana Pernyataan 2 : (-5) x (-3) = - 15
( c ) Lengkapkan premis dalam hujah berikut : Premis I : _________________________________________________ Premis II : ABC ialah sebuah segitiga Kesimpulan : ABC mempunyai jumlah sudut pedalaman 180º (5 markah) Jawapan : (a) (i) ……………………………………………………………….. (ii) ………………………………………………………………. (b) …………………………………………………………………… (c ) …………………………………………………………………...
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
9. Baris Lelaki Perempuan
Pertama 7 10 Kedua 9 K Ketiga 15 8
JADUAL 1 Jadual 1 menunjukkan bilangan pelajar mengikut jantina di dalam tiga baris di sebuah kelas.
(a) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak dari baris kedua, kebarangkalian pelajar
itu lelaki ialah 52 . Hitungkan nilai K.
(b) Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak dari baris ketiga, tentukan kebarangkalian sekurang-kurangnya seorang pelajar itu adalah perempuan.
(5 markah) Jawapan : (a) (b)
Learning To Score 24 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
10.
6
4
2
Laju (ms-1)
0 5 10 t Masa (s)
RAJAH 5 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat. Hitungkan
(a) jarak yang dilalui pada laju malar.
(b) kadar perubahan laju, dalam ms-2, dalam tempoh 5 saat pertama.
(c) Nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat ialah 50 m. (6 markah)
Jawapan : (a) (b) (c )
Learning To Score 25 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
11. (a) Diberi bahawa E = . Cari matriks F jika EF = , di mana F ialah ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2435
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
matriks 2 x 2.
(b ) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai m dan nilai n dari persamaan linear serentak berikut.
5m + 3n = 3 4m + 2n = – 2 ( 6 markah)
Jawapan : (a) (b)
Learning To Score 26 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
Bahagian B
(48 markah)
Jawab empat soalan daripada bahagian ini.
12. (a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y = x3 + 2 Jawapan :
x 2− 5.1− 1− -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y 6− 38.1− 1.88 2.13 3 5.38 17.63
(3 markah)
(b) Dengan menggunakan skala 4 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = x3 + 2 bagi nilai x dalam julat ≤ x ≤ 2.5 2−
(4 markah)
(c ) Carikan daripada graf anda,
(i) nilai x apabila y = 4− (ii) nilai y apabila x = 1.75 (2 markah) Jawapan :
(i) x = ……………………………………………………….. (ii) y = ………………………………………………………..
(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai x yang memuaskan persamaan x3 2− = 0 dalam julat 2− ≤ x ≤ 2.5. Nyatakan nilai x itu. (3 markah) Jawapan : x = ………………………………………………………………
Learning To Score 27 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
13. Rajah 6 menunjukkan segitiga DEF, GHK dan LMN pada suatu satah Cartesan
Learning To Score
M N
L
F
G H
y
8
6
4
2
04 0
(a) Penjelmaan
Penjelmaan Nyatakan ko (i) titik N d (ii) titik L d (b) Segitiga GH DEF ialah im Huraikan sel (i) penjelm (ii) penjelm (c ) Jika segitiga kawasan yan
Jabatan PendidikaUnit Kurikulum
2
T mewa
P mewa
ordinat
i bawah
i bawah
K ialahej bagi
engkap
aan V
aan W
DEF mg diwak
n Pera
RAJkili satu
kili satu
imej ba
pantula
penjelm
imej se segitiga
nya
ewakiliili oleh
k
6
AH 6
transla
pantula
gi
n P
aan TP
gitiga L GHK d
satu ka segitiga
8
si ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛32
n pad
MN di baw
wasan GHK
1
.
a garisl
i bawahah pen
seluas
x
KD
E
28
urus OF.
(3 markah)
satu penjelmaan V dan segitiga jelmaan W.
(7 markah)
109.6 cm persegi, hitungkan luas (2 markah)
MATEMATIK SPM
Jawapan : (a) (i) (ii) (b) (i) (ii) (c ) 14. Data dalam Rajah 7 menunjukkan ukuran berat, dalam kg, bagi sekumpulan 40 pelajar Tingkatan 5 Jujur.
54 65 44 74 75 66 64 46 70 73 62 65 48 56 55 63 45 55 54 57 63 61 45 42 46 49 54 45 66 67 51 58 42 57 58 64 62 61 72 69
RAJAH 7 (a) Menggunakan data dalam rajah 7 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5 kg, lengkapkan jadual berikut. (3 markah) Jawapan :
Berat (kg) Kekerapan 41 - 45
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 1 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data di atas.
(5 markah)
Learning To Score 29
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
(c ) Daripada poligon kekerapan itu, (i) nyatakan kelas mod (ii) hitungkan min berat bagi kumpulan pelajar itu. (4 markah) Jawapan : (c ) (i) …………………………………………………… (ii) …………………………………………………… 15. Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat EFGH terletak di atas meja mengufuk. EFAD ialah keratan rentas seragamnya. Segitiga ABD ialah satah mengufuk. Segitiga BCD ialah satah condong. Tepi AF, BG, CH dan DE adalah tegak.
B A
D 6 cm
C
F G 4 cm 5 cm
E H6 cm
RAJAH 8(i) Lukiskan dengan skala penuh pelan pepejal itu. (3 markah) Jawapan :
Learning To Score 30 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
(b ) Sebuah prisma yang mempunyai muka berbentuk semibulatan JKL dengan diameter 5 cm sebagai keratan rentas seragamnya dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 8(i) pada satah HGBC membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam Rajah 8(ii). Tapak EFGMH adalah satah mengufuk.
Learning To Score 31
RAJAH 8(ii) Lukiskan dengan skala penuh (i) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan EH sebagaimana dilihat dari P (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan HG sebagaimana dilihat dari Q.
Jawapan: (i), (ii)
F 5 cm
E H
C
G
D
A
6 cm
4 cm
JK
1 cm B
L
M
P
Q
Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
MATEMATIK SPM
16. E (60ºS, 47ºB) dan F dua buah Bandar di muka bumi. EF adalah diameter bumi. Bandar G terletak ke barat F dan ke utara E. (a) Hitungkan jarak E dari Khatulistiwa ( 2 markah) (b) Tentukan kedudukan bagi F (2 markah) (c ) Hitungkan jarak dalam batu nautika, dari F ke G diukur sepanjang latitud sepunya. (4 markah) (d) Sebuah kapal terbang dengan kelajuan 600 knot terbang dari E arah ke utara G dan seterusnya arah ke timur ke F. Hitungkan jumlah masa yang diambil oleh kapal terbang itu. (4 markah) Jawapan : (a) (b) (c ) (d)
Learning To Score 32 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum