matematika 1-1 kolkokvij

7/23/2019 Matematika 1-1 kolkokvij

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-1-1-kolkokvij 1/18

A1 MATEMATIKA 1

(06.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadane su tocke A(1,−2, 1), B(1,−2, 0) i C (3, 2, 1).

(a) Izracunajte skalarni produkt vektora 3−−→ AB · 4

−−→ AC . Je li kut medu vektorima

−−→ AB i

−−→ AC oštar ili tup?

(b) Izracunajte vektorski produkt−−→ AB ×

−−→ AC .

(c) Kolika je površina paralelograma komu su tocke A, B i C tri (od njegova cetiri) vrha?

(15 bodova)

2. Zadan je pravac ( x, y, z) = (2 + 3t , 1 − t , 3).

(a) Napišite jednadžbu pravca paralelnog sa zadanim pravcem, a koji prolazi tockom M (−2, 0, 5).

(b) Leži li neka od tocaka A(4,−7, 3), B(3,−7, 4), C (−7, 4, 3) na zadanom pravcu?

(10 bodova)

3. (a) Napišite implicitnu jednadžbu ravnine koja prolazi tockama A, B i C iz zadatka 1.

(b) Ispitajte je li pravac ( x, y, z) = (1 + 2t ,−t , 7t ) okomit na ovu ravninu?

(c) Koje su koordinate probodišta P ove ravnine s osi x ?

(15 bodova)

4. Ako je A =

2 1

5 3

, provjerite da je A−1

=

3 −1

−5 2

inverzna matrica matrice A. Koristeci taj rezultat

rješite matricnu jednadžbu XA =

B, gdje je B = 2 0

1 1

.(20 bodova)

5. Provjerite da matrica A =

a 1

1 a

zadovoljava jednadžbu A2

− 2aA + (a2− 1)I = 0.

(10 bodova)

6. Gaussovom metodom eliminacije nadite sva rješenja sustava

2 x1 + 3 x2 − 2 x3 = 0

−3 x1 + 3 x2 + x3 = 7 x1 − 2 x2 + 4 x3 = 13 .

(15 bodova)

7. Nadite rješenja sustava linearnih jednadžbi, ako je njegova ešalonska forma:

(a)

1 −1 4 −1 3

0 0 1 2 −1

, (b) Je li

x1

x2

x3

x4

=

−1

0

2

−1

rješenje sustava (a)?

(15 bodova)



B1 MATEMATIKA 1

(06.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadane su tocke A(2, 1,−3), B(1, 0, 2) i C (2,−1, 1).

(a) Izracunajte skalarni produkt vektora 2−−→ AB ·3


−−→ AB i

−−→ AC veci od 90o ili manji?


−−→ AC .

(c) Kolika je površina trokuta komu su tocke A, B i C vrhovi?

(15 bodova)

2. Zadan je pravac ( x, y, z) = (1 − 2t , 2, z + t ).

(a) Napišite jednadžbu pravca koji prolazi tockom P(2,−1, 0), a paralelan je sa zadanim pravcem.

(b) Leži li neka od tocaka A(5, 2,−3), B(2,−3, 5), C (−3, 2, 5) na zadanom pravcu?

(10 bodova)


(b) Ispitajte je li pravac ( x, y, z) = (2 + t ,−3t , 1 + 3t ) paralelan sa ravninom iz zadatka 3. (a)?

(c) Napišite koordinate bar jedne tocke (osim tocaka A, B i C ) koje leže na ravnini iz zadatka 3. (a).

(15 bodova)

4. Zadane su matrice A =

1 2 1

0 1 2

0 0 1

i B =

−1 1 2

0 3 1

0 0 1

.

Odredite matricu X za koju vrijedi A

2+

2X =

I−

2B. (20 bodova)

5. Za matrice A =

3 1

−1 2

i B =

0 5

−1 6

vrijedi

(A + B)2= (A + B)(A + B)A2

+ 2AB + B2. Zašto?

(10 bodova)

6. Gaussovom metodom eliminacije riješite sustav A x = b, gdje je

A =

2 3 23 −3 1

1 −2 4

, x = x

1 x2

x3

, b = 5−4

5

.

(15 bodova)


(a)

1 −1 4 −1 3

0 1 −4 1 −3

0 0 1 2 −1

, (b) Je li

x1

x2

x3

x4

=

1

1

1

4

rješenje sustava (a)?

(15 bodova)



C1 MATEMATIKA 1

(06.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadani su vektori a = (1, 2,−3), b = (2,−5,−2) i c = (2, 2,−3).

(a) Leže li ti vektori u istoj ravnini?

(b) Jesu li neka dva od njih medusobno okomita?

(c) Kolika je duljina najkraceg od ova tri vektora?

(15 bodova)

2. Zadane su tocke A(−1, 2, 3) i B(2, 1, 3).

(a) Napišite jednadžbu pravca koji prolazi tockama A i B.

(b) Koji od dolje danih pravaca je paralelan pravcu iz zadatka (a)?

p1 : ( x, y, z) = (5 + 3t ,−t , 3t )

p2 : ( x, y, z) = (−6t , 5 + 2t , 16)

(10 bodova)

3. Zadana je ravnina ( x, y, z) = (1 + 2u + v,−u + 2v, 4 − 2u).

(a) Napišite barem dva vektora koji leže u toj ravnini.

(b) Napišite barem dvije tocke koji leže u toj ravnini.

(c) Ispitajte prolazi li ova ravnina ishodištem koordinatnog sustava.

(15 bodova)

4. Zadana je matrica A =

0 0 0

1 0 0

1 1 0

. Odredite brojeve a, b, c u matrici B =a 0 0

0 b 0

0 0 c

za koje vrijedi

AB = 0.

(20 bodova)


3 2

−2 0

i B =

1 −2

3 −1

.

Odredite matricu X za koju vrijedi 2ABT + 3X = I.

(10 bodova)

6. Gaussovom metodom eliminacije nadite sva rješenja sustava

2 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 3

3 x1 − 3 x2 + x3 = 8

x1 − 2 x2 + 4 x3 = 11 .

(15 bodova)

7. Svedite sustav linearnih jednadžbi na reduciranu ešalonsku formu i na osnovu toga odredite rješenje sustava:

1 −1 4 −1 3

0 1 5 1 −3

0 0 2 2 −4

.

(15 bodova)



D1 MATEMATIKA 1

(06.10.2011., 1. kolokvij)

1. (a) Koliki je volumen paralelopipeda komu su bridovi vektori a = (2, 1, 3), b = (2, 1,−4) i c = (3, 6, 3)?

(b) Je li neka od stranica tog tijela pravokutnik?

(c) Kolika je duljina najkraceg od ova tri brida paralelopipeda?

(15 bodova)

2. Zadane su tocke A(2, 3,−1) i B(2, 4, 1).



p1 : ( x, y, z) = (2t , 2 + t , 2t )

p2 : ( x, y, z) = (13, 13 − 2t , 1 − 4t )

(10 bodova)

3. Zadana je ravnina ( x, y, z) = (−3 + u + v, 1 − v, 2u − 4v).




(15 bodova)

4. Ako je

A = 1 2 0

0 1 20 0 1, provjerite da je

A−1=

1 −2 4

0 1 −

20 0 1 inverzna matrica matrice

A. Koristeci taj

rezultat rješite matricnu jednadžbu A x = b, gdje je b =

0

1

0

.

(20 bodova)

5. Zadana su dva nekolinearna vektora a ∈ V 3, b ∈ V 3. Može li se bilo koji vektor c ∈ V 3 razložiti pomocu

vektora a i b? Zašto?

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

2

3

−5

.

(15 bodova)


(a) 1 −1 4 −1 3

0 1 3 3 2 , (b) Je li x1 = 2, x2 = 2, x3 = 2, x4 = 8 rješenje sustava (a)?

(15 bodova)



A2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadani su vektori a = (−2, 0, 1) i b = (1, 2, 3).

(a) Nadite vektor c koji je okomit i na vektor a i na vektor b.

(b) Nadite vektor d = 2 a − b.

(c) Provjerite da su vektori c i d medusobno okomiti.

(15 bodova)

2. Zadana je ravnina 2 x − y + 3 z − 5 = 0.

(a) Napišite jednadžbu pravca okomitog na zadanu ravninu, a koji prolazi tockom A(1,−2, 4).

(b) Napišite koordinate barem još jedne tocke B koja leži na tom pravcu, te izracunajte udaljenost tocaka A

i B.

(10 bodova)

3. (a) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine koja sadrži vektore a i b iz zadatka 1. i prolazi tockom

A(2,−1, 1).

(b) Napišite implicitnu jednadžbu te iste ravnine.

(c) Napišite koordinate probodišta P ove ravnine s osi z.

(15 bodova)

4. Odredite sve simetricne matrice koje komutiraju s matricom A = 1 1

0 2.

(15 bodova)

5. Provjerite da matrice A1 =

1 2

−1 4

, A2 = 2I i A3 = 3I zadovoljavaju matricnu jednadžbu

(A − 2I)(A − 3I) = 0.

(15 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−1

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

2 2 3 1

−

2 4 0 13 0 3 5

na ešalonsku formu. Je li x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2 rješenje sustava?

(15 bodova)



B2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadani su vektori a = (1,−3, 0) i b = (1, 1, 2).

(a) Nadite vektor c = 3 a × 2 b.

(b) Nadite vektor d = 3 a + 2 b.


(15 bodova)

2. Zadana je ravnina − x + 2 y − 3 z + 5 = 0.

(a) Napišite jednadžbu pravca koji prolazi ishodištem O, a okomit je na zadanu ravninu.

(b) Napišite koordinate barem još jedne tocke A koja leži na tom pravcu, te izracunajte udaljenost tocaka O

i A.

(10 bodova)

3. (a) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine koja prolazi tockom A(1, 2,−1) i sadrži vektore a i b iz zadatka

1.


(c) Napišite koordinate probodišta P ove ravnine s osi y.

(15 bodova)


0 1 1

1 0 11 1 0

, A2 = −I i A3 = 2I zadovoljavaju matricnu jednadžbu

A2−A − 2I = 0.

(20 bodova)

5. Ako je matrica A = ( ai j

)3×3 takva da je A = −AT , koliko iznose aii, i = 1, 2, 3?

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

4

4

−9

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −2 6 5

2 −2 5 2


(15 bodova)



C2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadan je vektor a = (2, 1, 1).

(a) Odredite broj m tako da vektori a i b = (−1, m, 1) budu medusobno okomiti.

(b) Nadite vektor c = a × 13

b.

(c) Kolika je visina paralelopipeda komu su tri brida vektori a, b, c, a koja je spuštena na bazu odredenu

vektorima a i b.

(15 bodova)

2. Zadan je pravac ( x, y, z) = (1 + t ,−2t , 3 + 2t ) i tocka T (1, 2,−4).

(a) Odredite koordinate tocke P na zadanom pravcu tako da vektor−−→TP bude okomit na taj pravac.

(b) Napišite jednadžbu pravca koji prolazi tockama T i P.

(10 bodova)

3. Zadani su pravci

p1 : ( x, y, z) = (1 + 2t ,−1 + t , 2t )

p2 : ( x, y, z) = (1 + 2s, 1 + s, 1 + 2s)

(a) Ispitajte jesu li p1 i p2 paralelni pravci koji se ne poklapaju?

(b) Nadite dvije tocke A i B na prvom pravcu i jednu tocku C na drugom.

(c) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine u kojoj leže zadani pravci.

(15 bodova)


1 2

0 −1

, P =

1

−1

i Q =

3 1

.

(a) Odredite matricu B = 3I −AAT + PQ.

(b) Je li B = C, gdje je C = 3I −AT A + PQ (tj. je li AAT = AT A)?

(20 bodova)

5. Provjerite može li se vektor c = (1, 0,−1) rastaviti pomocu vektora

a = (1, 2, 1) i b = (1, 3, 2).

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−7

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

0 6 3 2

2 2 3 13 0 3 5


(15 bodova)



D2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadan je vektor a = (−2,−3,−1).

(a) Odredite broj m tako da vrijedi a = b × c, ako je b = (−1,m, 2) i c = (2, 1,−1).

(b) Napišite neki vektor d koji je komplanaran s vektorima b i c.

(c) Provjerite je su li vektori a i d medusobno okomiti.

(15 bodova)

2. Zadan je pravac p : ( x, y, z) = (1 + t ,−2t , 3 + 2t ) i tocka T (−3,−2, 2).

(a) Odredite koordinate tocke A na pravcu p tako da pravac koji prolazi tockama T i A bude okomit na p.

(b) Napišite jednadžbu pravca koji prolazi tockama T i A.

(10 bodova)

3. Zadani su pravci

p1 : ( x, y, z) = (1 − t , t , 2 − 2t )

p2 : ( x, y, z) = (1 − s, 2 + 3s, 4)

(a) Ispitajte jesu li p1 i p2 paralelni pravci ili se sijeku?

(b) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine u kojoj leže zadani pravci.

(c) Napišite implicitnu jednadžbu te iste ravnine.

(15 bodova)

4. Napišite dijagonalnu matricu A2×2 s brojevima a i b na glavnoj dijagonali. Odredite a i b za koje vrijedi

A2− 6A + 5I = 0.

(20 bodova)

5. Provjerite može li se vektor c = (1,−1, 2) rastaviti pomocu vektora a = (1, 1, 1) i b = (1, 0, 1).

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

2

5

−6

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −

2 6 55 −4 11 7


(15 bodova)



E2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadane su tocke A(1,−2, 1), B(1,−2, 0) i C (3, 2, 1).

(a) Izracunajte skalarni produkt vektora 3−−→ AB · 4


−−→ AB i

−−→ AC oštar ili tup?


−−→ AC .

(c) Kolika je površina paralelograma komu su tocke A, B i C tri (od njegova cetiri) vrha?

(15 bodova)




(10 bodova)


(b) Ispitajte je li pravac ( x, y, z) = (1 + 2t ,−t , 7t ) okomit na ovu ravninu?

(c) Koje su koordinate probodišta P ove ravnine s osi x ?

(15 bodova)


1 2 1

0 1 2

0 0 1

i B =

−1 1 2

0 3 1

0 0 1

.

Odredite matricu X za koju vrijedi A2+ 2X = I − 2B.

(20 bodova)

5. Za matrice A =

3 1

−1 2

i B =

0 5

−1 6

vrijedi

(A + B)2= (A + B)(A + B)A2

+ 2AB + B2. Zašto?

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

4

4

−9

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

0 6 3 2

2 2 3 1

3 0 3 5


(15 bodova)



F2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadane su tocke A(2, 1,−3), B(1, 0, 2) i C (2,−1, 1).

(a) Izracunajte skalarni produkt vektora 2−−→ AB ·3


−−→ AB i

−−→ AC veci od 90o ili manji?


−−→ AC .

(c) Kolika je površina trokuta komu su tocke A, B i C vrhovi?

(15 bodova)




(10 bodova)


(b) Ispitajte je li pravac ( x, y, z) = (2 + t ,−3t , 1 + 3t ) paralelan sa ravninom iz zadatka 3. (a)?

(c) Napišite koordinate bar jedne tocke (osim tocaka A, B i C ) koje leže na ravnini iz zadatka 3. (a).

(15 bodova)


0 0 0

1 0 0

1 1 0

. Odredite brojeve a, b, c u matrici B =

a 0 0

0 b 0

0 0 c

za koje vrijedi

AB = 0.

(20 bodova)


3 2

−2 0

i B =

1 −2

3 −1

.


(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−1

.

(15 bodova)


(a)

1 −1 4 −1 3

0 1 3 3 2

, (b) Je li x1 = 2, x2 = 2, x3 = 2, x4 = 8 rješenje sustava (a)?

(15 bodova)



G2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. (a) Koliki je volumen paralelopipeda komu su bridovi vektori a = (2, 1, 3), b = (2, 1,−4) i c = (3, 6, 3)?

(b) Je li neka od stranica tog tijela pravokutnik?

(c) Kolika je duljina najkraceg od ova tri brida paralelopipeda?

(15 bodova)




i A.

(10 bodova)

3. Zadana je ravnina ( x, y, z) = (−3 + u + v, 1 − v, 2u − 4v).




(15 bodova)


0 0 0

1 0 0

1 1 0

. Odredite brojeve a, b, c u matrici B =

a 0 0

0 b 0

0 0 c

za koje vrijedi

AB = 0.

(20 bodova)


3 2

−2 0

i B =

1 −2

3 −1

.


(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

2

5

−6

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

2 2 3 1

−2 4 0 1

3 0 3 5


(15 bodova)



H2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadani su vektori a = (1, 2,−3), b = (2,−5,−2) i c = (2, 2,−3).

(a) Leže li ti vektori u istoj ravnini?

(b) Jesu li neka dva od njih medusobno okomita?

(c) Kolika je duljina najkraceg od ova tri vektora?

(15 bodova)




i B.

(10 bodova)

3. Zadana je ravnina ( x, y, z) = (1 + 2u + v,−u + 2v, 4 − 2u).




(15 bodova)

4. Ako je A = 2 1

5 3

, provjerite da je A−

1 = 3 −1

−5 2

inverzna matrica matrice A. Koristeci taj rezultat

rješite matricnu jednadžbu XA = B, gdje je B =

2 0

1 1

.

(20 bodova)

5. Provjerite da matrica A =

a 1

1 a

zadovoljava jednadžbu A2

− 2aA + (a2− 1)I = 0.

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−7

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −2 6 5

2 −2 5 2


(15 bodova)



A3 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)



(b) Nadite vektor c = a ×1

3 b.


vektorima a i b.

(15 bodova)




(10 bodova)

3. Zadani su pravci

p1 : ( x, y, z) = (1 + 2t ,−1 + t , 2t )

p2 : ( x, y, z) = (1 + 2s, 1 + s, 1 + 2s)

(a) Ispitajte jesu li p1 i p2 paralelni pravci koji se ne poklapaju?

(b) Nadite dvije tocke A i B na prvom pravcu i jednu tocku C na drugom.

(c) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine u kojoj leže zadani pravci.

(15 bodova)

4. Napišite dijagonalnu matricu A2×2 s brojevima a i b na glavnoj dijagonali. Odredite a i b za koje vrijedi

A2− 6A + 5I = 0.

(20 bodova)

5. Provjeriti može li se vektor c = (1,−1, 2) rastaviti pomocu vektora a = (1, 1, 1) i b = (1, 0, 1).

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−7

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −2 6 55 −4 11 7


(15 bodova)



B3 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadan je vektor a = (−2,−3,−1).

(a) Odredite broj m tako da vrijedi a = b × c, ako je b = (−1,m, 2) i c = (2, 1,−1).

(b) Napišite neki vektor d koji je komplanaran s vektorima b i c.

(c) Provjerite je su li vektori a i d medusobno okomiti.

(15 bodova)




(10 bodova)

3. Zadani su pravci

p1 : ( x, y, z) = (1 − t , t , 2 − 2t )

p2 : ( x, y, z) = (1 − s, 2 + 3s, 4)




(15 bodova)


1 20 −1

, P =

1−1

i Q =

3 1

.

(a) Odredite matricu B = 3I −AAT + PQ.

(b) Je li B = C, gdje je C = 3I −AT A + PQ (tj. je li AAT = AT A)?

(20 bodova)

5. Provjeriti može li se vektor c = (1, 0,−1) rastaviti pomocu vektora

a = (1, 2, 1) i b = (1, 3, 2).

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

2

5

−6

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

0 6 3 2

2 2 3 13 0 3 5


(15 bodova)



C3 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)

1. Zadani su vektori a = (1,−3, 0) i b = (1, 1, 2).

(a) Nadite vektor c = 3 a × 2 b.

(b) Nadite vektor d = 3 a + 2 b.


(15 bodova)




i B.

(10 bodova)


1.



(15 bodova)

4. Odredite sve simetricne matrice koje komutiraju s matricom A = 1 1

0 2.

(15 bodova)


1 2

−1 4

, A2 = 2I i A3 = 3I zadovoljavaju matricnu jednadžbu

(A − 2I)(A − 3I) = 0.

(15 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

4

4

−9

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

2 2 3 1

−

2 4 0 13 0 3 5


(15 bodova)



D3 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)





(15 bodova)




i A.

(10 bodova)

3. (a) Napišite parametarsku jednadžbu ravnine koja sadrži vektore a i b iz zadatka 1. i prolazi tockom

A(2,−1, 1).


(c) Napišite koordinate probodišta P ove ravnine s osi z.

(15 bodova)


0 1 1

1 0 11 1 0


A2−A − 2I = 0.

(20 bodova)



(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−1

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −2 6 5

2 −2 5 2


(15 bodova)



P1 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)





(15 bodova)

2. Zadane su tocke A(−1, 2, 3) i B(2, 1, 3).



p1 : ( x, y, z) = (5 + 3t ,−t , 3t )

p2 : ( x, y, z) =

(−

6t , 5+

2t , 16)(10 bodova)


1.



(15 bodova)

4. Ako je A =

1 2 00 1 2

0 0 1

, provjerite da je A−1=

1 −2 40 1 −2

0 0 1

inverzna matrica matrice A. Koristeci taj

rezultat rješite matricnu jednadžbu A x = b, gdje je b =

0

1

0

.

(20 bodova)



(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

4

4

−9

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 0

4 −3 7 3

3 −2 6 55 −4 11 7


(15 bodova)



P2 MATEMATIKA 1

(07.10.2011., 1. kolokvij)



(b) Nadite vektor c = a × 13

b.


vektorima a i b.

(15 bodova)




i B.

(10 bodova)

3. Zadani su pravci

p1 : ( x, y, z) = (1 − t , t , 2 − 2t )

p2 : ( x, y, z) = (1 − s, 2 + 3s, 4)




(15 bodova)


0 1 1

1 0 1

1 1 0


A2−A − 2I = 0.

(20 bodova)

5. Zadana su dva nekolinearna vektora a ∈ V 3, b ∈ V 3. Može li se bilo koji vektor c ∈ V 3 razložiti pomocu

vektora a i b? Zašto?

(10 bodova)


A =

2 4 2

3 2 1

1 −2 −4

, x =

x1

x2

x3

, b =

0

2

−7

.

(15 bodova)

7. Svedite sustav

1 −1 2 4

2 2 3 1

−2 4 0 13 0 3 5


(15 bodova)

matematika 1-1 kolkokvij

Documents