matematika...4 maswavleblis wigni matematika grifminiwebulia saqartvelos ganatlebis, mecnierebis,...

4

maswavleblis wigni

maTematika

grifminiWebulia saqarTvelos ganaTlebis, mecnierebis,

kulturisa da sportis saministros mier 2018 wels.

nana jafariZe

nani wulaia

maia wilosani

maTematika 4maswavleblis wigni meoTxeklaselTaTvisTbilisi, 2018

avtorebi: nana jafariZe, nani wulaia, maia wilosani

redaqtorebi: Tamar gavaSeliSvili, mariam goCitaSvilidizaineri: ia maxaTaZeteqnikuri dizaineri: nino kublaSvili

© sulakauris gamomcemloba, 2018

Sps `sulakauris gamomcemloba~aRmaSeneblis 150, Tbilisi 0112tel.: 2910954, 2911165elfosta: [email protected]

ISBN 978-9941-30-032-5

Mathematics 4

Teacher's Book

© Sulakauri Publishing, 2018

all rights reserved.

Tbilisi, Georgia

www.sulakauri.ge

saxelmZRvanelos Sesaxeb 5

gakveTilebis sanimuSo scenarebi 7

I Tavi

§1. Sekreba, Sekrebis kanonebi 7

§2. ricxvebis qveSmiweriT Sekreba 8

§3. gamokleba 8

§4. gamokleba qveSmiweriT 9

§5. gamosaxuleba. moqmedebaTa

Sesrulebis rigi (2 sT) 10

§6. amovxsnaT amocanebi 11

§7. amovxsnaT amocanebi (gagrZeleba) 11

§8. mrgvali ricxvebi 12

§9. diagrama 12

II Tavi

§6. gayofa naSTiT 13

III Tavi

§8. drois erTeulebi 14

IV Tavi

§5. ucnobi saklebisa da maklebis

povna 15

V Tavi

§12. geometriuli figurebi 16

VI Tavi

§2. wiladebis Sedareba 17

amonaridi „erovnuli saswavlo

gegmidan“

moswavlis Sefasebis sistema 18

rekomendaciebi da instrumentebi

moswavleTa SefasebisTvis 24

axali erovnuli saswavlo gegmiT

gansazRvruli maTematikis

programa 28

standartis Sedegis miRwevisa

da saxelmZRvanelos Sinaarsis

urTierTkavSiris matrica 33

amoxsnebi da miTiTebebi

I Tavi

§1. Sekreba. Sekrebis kanonebi 35

§2. ricxvebis qveSmiweriT Sekreba 36

§3. gamokleba 36

§4. gamokleba qveSmiweriT 37

§5. gamosaxuleba. moqmedebaTa

Sesrulebis rigi 37


§7. amovxsnaT amocanebi (gagrZeleba) 39

§8. mrgvali ricxvebi 39

§9. diagrama 40

testi TviTSemowmebisTvis 40

I Tavis damatebiTi savarjiSoebi 40

II Tavi

§1. gamravleba 42

§2. gamravlebis ganrigebadobis kanoni

Sekrebis mimarT 42

§3. gamravlebis ganrigebadobis kanoni

gamoklebis mimarT 42

§4. ricxvis gamravleba 10-ze, 100-ze 42

§5. gamravleba erTniSna ricxvze 43

§6. gayofa naSTiT 43

§7. jamis gayofa ricxvze 44

§8. gayofa erTniSna ricxvze 44

§9. gayofa erTniSna ricxvze, roca

ganayofis CanawerSi miiReba nuli 45



II Tavis damatebiTi savarjiSoebi 45

III Tavi

§1. ricxvebi, romlebic metia 1000-ze 47

§2. klasebi, Tanrigebi 47

§3. naturaluri ricxvebi 47

sarCevi

§4. ricxvis gadideba da Semcireba 10-

jer, 100-jer, 1000-jer 48

§5. ricxvebis Sedareba 48

§6. sigrZis erTeulebi 48

§7. masis erTeulebi 49

§8. drois erTeulebi 50


III Tavis damatebiTi savarjiSoebi 50

IV Tavi

§1. mravalniSna ricxvebis Sekreba 51

§2. mravalniSna ricxvebis gamokleba 51

§3. Sekrebisa da gamoklebis Tvisebebi 51

§4. ucnobi Sesakrebis povna 51

§5. ucnobi saklebisa da maklebis

povna 52

§6. gantoleba 52

§7. amocanebi sidideebis

Sekreba-gamoklebaze 52

§8. SevafasoT jami da sxvaoba 53


IV Tavis damatebiTi savarjiSoebi 54

V Tavi

§1. mravalniSna ricxvis gamravleba

erTniSna ricxvze 55

§2. nuliT daboloebuli ricxvis

qveSmiweriT gamravleba 55

§3. nuliT daboloebuli ricxvebis

gamravleba 56

§4. mravalniSna ricxvis gayofa

erTniSna ricxvze 56

§5. ucnobi Tanamamravlis povna 56

§6. ucnobi gasayofisa da gamyofis

povna 57

§7. siCqare. siCqaris erTeulebi.

sxeulis siCqare, drosa da manZils

Soris damokidebuleba 57


§9. ricxvis gayofa namravlze 58

§10. namravlis gayofa ricxvze 58

§11. nuliT daboloebul ricxvze

qveSmiweriT gayofa 59

§12. geometriuli figurebi 59


V Tavis damatebiTi savarjiSoebi 59

VI Tavi

§1. wiladi 60

§2. wiladebis Sedareba 60

§3. ricxvis wiladi nawilis povna 60

§4. ipove mTeli, Tu ici misi nawili 61

§5. orniSna ricxvze qveSmiweriT

gamravleba 61

§6. gamravleba samniSna ricxvze 61

§7. gayofa orniSna ricxvze 62

§8. gayofa orniSna ricxvze

(gagrZeleba) 62

§9. gayofa samniSna ricxvze 62


VI Tavis damatebiTi savarjiSoebi 63

Semajamebeli samuSaos nimuSebi 64

instruqcia ist-is gamoyenebiT

davalebebis Sesasruleblad 67

moswavlis wignis savarjiSoebis

swori pasuxebi 71

beWduri da eleqtronuli resursebi

maswavleblisTvis 74

damxmare literatura 74

5

saxelmZRvanelos Sesaxeb

mizani

IV klasSi maTematikis swavlebis ZiriTadi mizania mozardSi azrovnebis unaris ganviTareba logikuri da kritikuli damokidebulebis Camoya-libeba, maTematikis im „anbanis“ aTviseba da gaTaviseba, romelzec unda daSen des Semdgomi codna.

moswavlis wignis struqtura

moswavlis wigni yoveli Tavi dayofilia paragrafebad. aqedan TiToeuls axlavs „testebi TviTSemowmebisaTvis“ da damatebiTi savarjiSoebi, rom-lebic, erTi mxriv, gavlili masalis gamyarebasa da Rrmad gaazrebas em-saxureba, meore mxriv, im unar-Cvevebis Camoyalibebas, rac maT moamzadebs maTematikis „silamazis“, logikisa da Tanmimdevrulobis aRsaqmelad.

meTodika

paragrafis struqtura maqsimalurad uzrunvelyofs moswavlis CarTu-lobas sagakveTilo procesSi. yoveli paragrafi iwyeba moswavleebisTvis (individualuri an wyvilebSi) gankuTvnili davalebiT, romlis gadawyve-tis Semdegac mozardi mzadaa axali masalis asaTviseblad; mis gaazrebasa da aTvisebaSi xels uwyobs paragrafSi CarTuli „individualuri kiTxve-bi“, romlebic zog paragrafSi ramdenime adgilas gvxvdeba (imis mixedviT, Tu ramdenad iTxovs amas paragrafSi gadmocemuli masala). amave dros, moswavles da maswavlebels exmareba imis SefasebaSi, Tu ramdenadaa aT-visebuli da gaazrebuli esa Tu is Tematuri momenti.

paragrafis es struqtura uzrunvelyofs iseTi gakveTilis Catarebas, sadac maswavlebeli ar aris masalis gadmomcemi da moswavle – pasiuri msme neli.

moswavle aqtiurad monawileobs sagakveTilo procesSi. yoveli daskv-na, ganmarteba da wesi yalibdeba moswavleebisa da maswavleblis erTobli-vi ZalisxmeviT. yovel Tavs axlavs erTi an ori „testi TviTSemowmebisT-vis“, romlis daniSnulebacaa ara mxolod testSi mocemuli davalebebis Sesruleba, aramed moswavlis mier sakuTari Tavis Sefaseba.

maswavleblis wignis struqturamaswavleblis wignSi mocemulia mkafio miTiTebebi an amoxsnebi. gakveTilis msvle loba paragrafis struqturiTaa uzrunvelyofili, magram maswavlebels SeuZlia, Secvalos igi Sexedulebisamebr.maswavleblis wignSi, aseve, mocemulia moswavlis Sefasebis sistema, miznebisa da Sedegebis ruka, gakveTilis scenarebi pirveli Tavis yvela paragrafisTvis, xolo danarCeni Tavebidan 1 an 2 paragrafisTvis.

maswavleblis wignis bolos mocemulia damxmare literatura, Semajamebeli

samuSaos nimuSebi da moswavlis wignSi Sesuli amocanebis/savarjiSoebis swori

pasuxebi.

6

gTavazobT gakveTilis Catarebis zogad sqemas:

I - micemuli individualuri davaleba (5 wT);

II - am davalebebis prezentacia moswavleTa mier (5-10 wT);

III - axali masalis ganxilva (maswavlebeli da moswavleebi erToblivad) (10-15 wT);

IV - axali masalis gamyareba, ganmtkiceba – wignSi mocemuli individual-uri an wyvilebisTvis gankuTvnili kiTxvebiT (5-10 wT);

V - paragrafSi ganxiluli amoxsnili amocanebis garCeva-gaazreba (xSirad diskusiiTac) (10 wT);

VI - gakveTilis Sejameba, davalebis micema (5 wT).

7

gakveTilebis sanimuSo scenarebi

I Tavi

§1. Sekreba, Sekrebis kanonebi

reziume: moswavleebi SeZleben, konkretuli magaliTisTvis airCion zepirad SekrebisTvis xelsayreli xerxi da warmoadginon.

SeZleben: ● ricxvebis Sekrebas; ● ramdenime Sesakrebis SemTxvevaSi moaxdenen Sesakrebebis dajgufebas

advilad angariSis mizniT.

aqtivobis aRwera: ● siis amokiTxva, saSinao davalebis Semowmeba (5 wT); ● maswavlebeli xsnis paragrafis dasawyisSi mocemul maprovocire-

bel amocanas ori xerxiT (5-7 wT); ● kiTxva-pasuxis reJimSi, klasi axdens Sekrebis gadanacvlebadobis

kanonis demonstrirebas (5 wT); ● maswavlebeli arCevs paragrafSi ganxilul 2-e amocanas (5-7 wT);

kiTxva-pasuxis reJimSi moswavleebi ayalibeben Sekrebis jufTe-badobis kanons (5 wT);

● paragrafSi mocemuli magaliTebis amoxsnis nimuSebis safuZvelze, maswavlebeli avalebs moswavleebs mocemuli ricxvebis Sekrebas (10 wT);

● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas (5 wT).

magiuri kvadrati:

40 30 80 48 6 36

30 50 10 15 30 42

20 70 60 24 54 12

TamaSi: erTma moTamaSem unda daasaxelos 9, meorem rac unda daa saxe -los, pirveli SeZlebs, daasaxelos 19, Semdeg – 29... 89. amis Semdeg, meorem rac unda daasaxelos, pirvels SeuZlia 10-is farglebSi momateba, amitom daasa xelebs 100-s.

8

§2. ricxvebis qveSmiweriT Sekreba

reziume: gaecnobian ricxvebis qveSmiweriT Sekrebis wess.

SeZleben: ori an orze meti ricxvebis qveSmiweriT Sekrebas. qveSmiweriT Sekrebis

saSualebiT amocanebis amoxsnas.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da Seamowmebs saSinao davalebas (5wT); ● maswavlebeli avalebs moswavleebs, ifiqron paragrafis dasawyisSi

mocemul maprovocirebel amocanaze (5 wT); ● romelime moswavle axdens am amocanis amoxsnis prezentacias (5 wT); ● maswavlebeli xsnis qveSmiweriT Sekrebisas ricxvebis Caweris wess

(5 wT);● moswavleebi kiTxva-pasuxis reJimSi asruleben mocemuli ricxvebis

qveSmiweriT Sekrebas, asaxeleben orive SesakrebSi aTeulebis, aseulebis maCvenebel cifrebs (10 wT);

● maswavlebeli avalebs moswavleebs wyvile bisTvis gankuTvnili magaliTis amoxsnas (5 wT);

● maswavlebeli amowmebs miRebul pasuxebs da romelime wyvils avalebs amoxsnili magaliTis amoxsnis demonstrirebas (5 wT);

● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas (5 wT).

miTiTeba:№13 101;110;200.

№16 32→23

§3. gamokleba

reziume: gaecnobian gamoklebis Tvisebebs.

SeZleben: ● daasaxelon saklebi, maklebi, sxvaoba; ● Seamowmon Sekrebis Sedegis siswore; ● Seadaron ori sxvaobis Sedegi; ● konkretuli magaliTis SemTxvevaSi ipovon ucnobi saklebi, maklebi

an sxvaoba.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da Seamowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● maswavlebeli xnis paragrafis dasawyisSi mocemul maprovoci rebel

amocanas (5 wT);

9

● maswavlebeli avalebs moswavleebs, amoxsnan paragrafSi mocemuli magaliTebi (10 wT);

● moswavleebi axdenen miRebuli Sedegebis prezentacias (10 wT); ● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas (5 wT).

miTiTeba:

№10. lursmnebis naxevris gadmoyris Semdeg lursmnebiani yuTis wona Semcirda 8 kg-iT. e.i. yvela lursmani iwonis 16 kg-s. maSasadame, carieli yuTis wonaa 2 kg.

№11. daTom naxevari misca das – darCa 50 lari. darCenilis naxevari, e.i. 25 lari, daxarja da darCa 25 lari.

rebusi: 368

153

476

997

218

193

389

800

§4. gamokleba qveSmiweriT

reziume: gaecnobian qveSmiweriT gamoklebis wess.

SeZleben: ● orniSna da samniSna ricxvebis gamoklebas qveSmiweriT; ● qveSmiweriT gamoklebis saSualebiT amocanebis amoxsnas.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● maswavlebeli avalebs moswavleebs, amoxsnan paragrafis dasawyisSi

mocemuli amocana (5 wT); ● romelime moswavle axdens amoxsnis prezentacias (5 wT); ● Semdeg imave gamoklebis operacias, romelic amocanis amoxsnisTvis

dasWirdaT, maswavlebeli asrulebs qveSmiweriT, ganumartavs rom qveSmiweriT gamoklebisas, iseve rogorc Sekrebisas, Sesabamisi Tanrigebi unda Caiweros erTmaneTis qveS (5 wT);

● Semdeg maswavlebeli kiTxva-pasuxis reJimSi axdens paragrafSi ganxiluli magaliTebis amoxsnis demonstrirebas (10 wT);

● xazgasmiT aRniSnavs, rom rodesac Sesabamisi Tanrigebi saklebisa naklebia, vidre – maklebis, saWiroa, gamoviyenoT Tanrigis daSlis xerxi. dawvrilebiT ganixilavs am xerxs (10 wT);

● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas.

10

§5. gamosaxuleba. moqmedebaTa Sesrulebis rigi (2 sT)

I saaTi

reziume: gaecnobian moqmedebaTa Sesrulebis rigs, ricxviT gamosa-xulebas.

SeZleben:

● oTxive moqmedebis Semcveli ricxviTi gamosaxulebis mniSvnelobis povnas;

● frCxilebis Semcveli ricxviTi gamosaxulebis mniSvnelobis povnas; ● moqmedebaTa Sesrulebis Tanmimdevrobis dadgenas; ● amocanebis amoxsnas, sadac ramdenime moqmedebaa Sesrulebuli.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● avalebs moswavleebs, ifiqron paragrafis dasawyisSi mocemul

maprovocirebel davalebaze (5 wT); ● Semdeg daakonkreteben, mocemuli gamosaxulebidan romelia

ricxviTi gamosaxuleba da ayalibeben moqmedebaTa Sesrulebis rigs (15 wT);

● maswavlebeli axdens paragrafSi ganxiluli amocanebis (a da b SemTxvevaSi) amoxsnas, demonstrirebas (5 wT);

● avalebs moswavleebs damoukideblad amoxsnan g SemTxveva (5 wT); ● romelime moswavle axdens amoxsnis demonstrirebas (5 wT); ● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas (5 wT).

II saaTi

reziume: gaecnobian asoiT gamosaxulebas.

SeZleben: ● ipovon asoiTi gamosaxulebis mniSvneloba konkretuli mocemulobis

pirobebSi; ● konkretuli amocanisTvis Seadginon amoxsnis Sesabamisi asoiTi

gamosaxuleba.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● avalebs moswavleebs, ifiqron paragrafSi mocemul maprovocirebel

amocanaze (5 wT); ● maswavlebeli ayalibebs asoiTi gamosaxulebis ganmartebas da

ixilavs paragrafSi ganxilul amocanebs (15 wT); ● avalebs moswavleebs, gadaixazon rveulebSi da Seavson cxrili

savarjiSo № #1 (10 wT); ● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas (5 wT).

11

§6. amovxsnaT amocanebi

reziume: gaecnobian garkveuli tipis amocanebis amoxsnis nimuSebs.

SeZleben: ● advili xerxiT amoxsnan mocemuli saxis amocanebi.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● maswavlebeli axdens paragrafis dasawyisSi mocemuli maprovo-

cirebeli amocanis amoxsnas kiTxva-pasuxis reJimSi (orive xerxiT) (15 wT);

● maswavlebeli xsnis me-2 amocanas kiTxva-pasuxis reJimSi (10 wT); ● Semdeg miuTiTebs, rogor SeiZleba II xerxiT amoxsna da avalebs

moswavleebs, amoxsnan amocana II xerxiT (5 wT); ● romelime moswavle axdens II xerxiT amoxsnis prezentacias (5 wT; ● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs davalebas (5 wT).

sasurvelia, maswavlebelma miawodos amoxsnis III maxvilgonivruli xerxi.

amoxsna:warmoidgineT, rom kurdRlebi dadgnen 2 fexze, qaTmebi ki – cal fexze.

cxadia, miwaze mdgomi fexebis raodenoba ganaxevrda, e.i. gaxda 3012:2=156.axla warmovidginoT, rom qaTmebi gafrindnen da kurdRlebi dadgnen

cal fexze. dagvaklda TiTo fexi TiTo sulze, miwaze darCa 156–100=56 fexi.

es aris TiTo kurdRlis TiTo fexi, e.i. aris 56 kurdReli da maSasadame, 44 qaTami.

§7. amovxsnaT amocanebi (gagrZeleba)

reziume: gaecnobian garkveuli tipis amocanebis amoxsnis nimuSebs. SeZleben garkveuli tipis amocanebSi amoirCion amoxsnis xerxi: gamokleba Seasrulon Tu Sekreba?

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● maswavlebeli moswavleebis aqtiuri monawileobiT ganixilavs

paragrafis dasawyisSi garCeul orive amocanas (15 wT); ● Semdeg moswavleebs avalebs, wyvilebSi ifiqron savarjiSo №1-is a, b

da g SemTxvevebze (10 wT); ● wyvilebi axdenen amoxsnili amocanebis prezentacias (10 wT); ● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas.

12

§8. mrgvali ricxvebi

reziume: gaecnobian mrgval ricxvebs.

SeZleben: ● Seafason romelime or mrgval ricxvs Soris mocemuli ricxvi.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli kiTxulobs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● maswavlebeli ganmartavs mrgval ricxvebs da paragrafSi mocemuli

SekiTxvebiT aRrmavebs masalas (10 wT); ● maswavlebeli avalebs wyvilebs/jgufebs imuSaon #№2 amocanaze (15

wT); ● jgufebi axdenen amocanis prezentacias (10 wT); ● maswavlebeli afasebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas.

savarjiSo: #№2. SevqmnaT samniSna mrgvali ricxvis modeli: . . 0 . es amocana igivea, rac „3,48 cifrebiT CawereT yvela orniSna ricxvi ise,

rom cifrebi ar ganmeordes“.

34 43 83 Tu nuls mivuwerT am orniSna ricxvebs, miviRebT amocanis amoxsnas:

340, 380, 430, 480, 830, 84038 48 84

sasurvelia, moswavleebs ganvumartoT, rom Tu xdeba raime pirobis mixedviT ricxvebis Camowera an daTvla, saWiroa, avirCioT sistema, ris mixedviTac moxdeba davalebis Sesruleba.

§9. diagrama

reziume: gaecnobian svetovan diagramas.

SeZleben: ● pasuxi gascen SekiTxvebs diagramis mixedviT; ● amocanis piroba gamosaxon diagramis saSualebiT; ● diagramiT mocemuli piroba gamosaxon cxrilis saSualebiT; ● cxriliT mocemuli piroba gamosaxon diagramis saSualebiT.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● winaswar momzadebuli plakatis mixedviT (I diagrama paragrafidan)

maswavlebeli xsnis princips, Tu rogor unda amoikiTxon mocemuloba diagramidan (10 wT);

● maswavlebeli avalebs moswavleebs Seasrulon paragrafSi mocemuli davaleba (diagramis mixedviT Seavson cxrili) (10 wT);

● maswavlebeli amowmebs davalebis Sesrulebis siswores da saWiroebis SemTxvevaSi aZlevs miTiTebebs an usworebs Secdomebs (10 wT).

13

II Tavi

§6. gayofa naSTiT

reziume: gaecnobian naSTian gayofas.

SeZleben: ● gayofis Sesrulebisas ipovon ganayofi da naSTi.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias da amowmebs saSinao davalebas (5 wT); ● ganixileba №1-li maprovocirebeli amocana. TiToeul SemTxvevaSi

ipovian ganayofs. bolos naxaven, rom 18 ar iyofa 7-ze (5 wT); ● maswavlebeli avalebs, ifiqron 2 amocanaze (5 wT); ● ganixilaven amocanas da naxaven, rom amocanis amosaxsnelad saWiroa:

29 gayon 3-ze (5 wT); ● sasurvelia, maswavlebelma aCvenos, rom 29=27+2.

27 kakali Tanabrad ganawildeba 3 bavSvze, TiTos Sexvdeba 3-3 da darCeba kidev 2 kakali. maswavlebeli amis Semdeg ganmartavs naSTian gayofas (5 wT);

● maswavlebeli wyvilebs avalebs paragrafSi mocemuli cxrilis Sevsebas. sasurvelia, ganumartos cxrilis pirveli sveti, rom moswavleebi mixvdnen davalebis Sinaarss (10 wT);

● winaswar gamzadebuli plakatis mixedviT (Sevsebuli cxrili) maswavlebeli sTxovs moswavleebs, Seafason, sworia Tu ara maT mier Sesrulebuli davaleba (5 wT);

● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas.

14

III Tavi

§8. drois erTeulebi

reziume: moswavleebi gaecnobian drois sxvadasxva erTeuls da maT Soris kavSirs.

SeZleben: ● drois erT erTeulSi mocemuli sididis sxva erTeulSi gamosaxvas; ● drois sxvadasxva erTeulebSi mocemuli sidideebis Sekreba-

gamoklebas.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias, Seamowmebs saSinao davalebas,

gaarCevs gaugebar savarjiSoebs (5-10 wT); ● maswavlebeli dasvams paragrafis dasawyisSi mocemul №1 (a-g)

SekiTxvebs, ris Semdegac gaigeben moswavleebi, rom 1 wuTi = 60 wams (10 wT);

● №2 savarjiSos ganxilvisas gaigeben, rom dRe-RameSi 24 saaTia. SeZleben ciferblatiani saaTis Cvenebis wakiTxvas (5 wT);

● ganixilaven eleqtronul saaTs da waikiTxaven masze mocemul dros (5 wT);

● wignSi mocemul №4 amocanis safuZvelze gaarkveven weliwadSi Tveebis raodenobas, dReebis raodenobas. gaigeben ras niSnavs nakiani weliwadi (5 wT);

● ganixileba # №6 davaleba, ris Semdegac naxaven, rom 1 saukune 100 weliwadia (5 wT);

● maswavlebeli Seajamebs gakveTils da miscems saSinao davalebas #№1-15 (5 wT).

15

IV Tavi

§5. ucnobi saklebisa da maklebis povna

reziume: moswavleebi gaecnobian ucnobi saklebisa da ucnobi maklebis povnis wesebs.

SeZleben: ● ucnobi saklebis an maklebis povnas; ● cvladis Semotanas ucnobi komponentis sapovnelad; ● gantolebis amoxsnas da ucnobi komponentis povnas.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amowmebs saSinao davalebas, amoikiTxavs sias da gascems

SekiTxvebze pasuxebs (5-10 wT); ● maswavlebeli avalebs moswavleebs paragrafis dasawyisSi mocemul №1 da №2 amocanebze fiqrs (5 wT);

● Semdeg maswavlebeli ayalibebs ucnobi saklebisa da ucnobi maklebis povnis wesebs (5 wT);

● amis Semdeg №1 da №2 amocanebis amosaxsnelad SemoaqvT ucnobi sidide, adgenen pirobis Sesabamis asoiT gamosaxulebas, weren gantolebas da pouloben ucnobs (15 wT);

● klasSi ganixileba savarjiSoebi #№1-#3 (10 wT); ● maswavlebeli Seajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas #№4-9

(5 wT).

16

V Tavi

§12. geometriuli figurebi

jgufuri mecadineoba:maswavlebeli winaswar avalebs moswavleebs moitanon feradi

qaRaldebi, webo da makrateli.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli dayofs klass jgufebad (3-4 jgufi) da ganumartavs

paragrafSi mocemul cxrilebs (5 wT.). jgufebi avseben cxrilebs da miutanen maswavlebels (15 wT.). (TiToeuli sworad Sevsebuli striqoni fasdeba 1 quliT).

● maswavlebeli avalebs moswavleebs # №1 da №2 davalebebis Sesrulebas. TiToeuli sworad Sesrulebuli davaleba fasdeba 5 quliT (15 wT.).

● №3 davalebaze maswavlebels TiTo jgufidan gamoyavs TiTo moswavle, urigebs jgufebsac da gamosul moswavleebsac winaswar daweril TiTo SekiTxvas `a~-dan `z~-mde (TiTo kiTxvaze eZlevaT 2 wT). moswavlis mier sworad Sesrulebuli davaleba fasdeba 2 quliT, jgufis ki – 1 quliT (20 wT).

● maswavlebeli ajamebs Sedegebs da acxadebs qulebs (5 wT).

17

VI Tavi

§2. wiladebis Sedareba

reziume: moswavleebi gaecnobian tolmniSvneliani da tolmricxve-liani wiladebis Sedarebis wess.

SeZleben: ● Seadaron wiladi ricxvebi; ● zrdiT an klebiT daadginon ramdenime wiladi ricxvi.

aqtivobis aRwera: ● maswavlebeli amoikiTxavs sias, Seamowmebs davalebas da upasuxebs

SekiTxvebs. sasurvelia, gaaxsenos moswavleebs gavlili masala da kidev erTxel ganixilon wina paragrafis davalebebidan msgavsi magaliTebi (15 wT).

● maswavlebeli, winaswar gamzadebuli plakatis meSveobiT (paragrafSi mocemuli cxrili), moswavleebis aqtiuri CarTulobiT Seavsebs aRniSnul cxrils (15 wT).

● maswavlebeli avalebs moswavleebs ifiqron paragrafSi mocemul №2 da №3 davalebebze, ris Semdegac moxdeba am davalebebis ganxilva (10 wT).

● maswavlebeli Seajamebs Sedegebs da aZlevs saSinao davalebas.

18

moswavlis Sefasebis sistema

moswavlis Sefasebis mizani, principebi da amocanebi

1.moswavlis Sefasebis mTavari mizania swavla-swavlebis xarisxis marTva, rac gulisxmobs, erTi mxriv, swavlis xarisxis gaumjobesebaze zrunvas da, meore mxriv, swavla-swavlebis xarisxis monitorings. Sefaseba unda iZleodes infor-macias moswavlis individualuri progresis Sesaxeb.

2.moswavlis Sefaseba aris swavla-swavlebis ganuyofeli nawili. Tanamimdevru-li saganmanaTleblo procesis uzrunvelsayofad, moswavlis Sefaseba unda dae-fuZnos swavlis konstruqtivistul principebs.

3.moswavlis Sefasebis ZiriTad amocanebs warmoadgens:

a) aCvenos rogor mimdinareobs moswavlis codnis konstruirebis procesi da mexsierebaSi codnaTa urTierTdakavSireba;

b) axali saswavlo sakiTxis/Temis dawyebamde daadginos moswavlis winare codna da warmodgenebi;

g) gamoavlinos, ramdenad axerxebs moswavle sakuTari Zlieri da susti mxaree-bis damoukideblad Sefasebas, aseve ramdenad gaazrebul da efeqtian nabijebs dgams igi sakuTari winsvlis xelSesawyobad;

d) moicvas samive kategoriis codna;

e) aCvenos, ramdenad axerxebs moswavle codnis erTobliobaTa funqciurad gam-oyenebas Sinaarsian konteqstebSi.

4.ZiriTadi amocanebis gadasaWrelad moswavlis SefasebaSi prioriteti mieni-Weba kompleqsur, konteqstis mqone davalebebs, romelTa Sesruleba moswavles ubiZgebs codnis sxvadasxva komponentis interaqtiulad da Tanadroulad gam-oyenebisken.

ganmsazRvreli da ganmaviTarebeli Sefaseba

1. Sefaseba SeiZleba iyos: ganmsazRvreli da ganmaviTarebeli.

2. ganmsazRvreli Sefaseba adgens moswavlis miRwevis dones sagnobrivi saswav-lo gegmis SedegebTan mimarTebaSi.

3. ganmaviTarebeli Sefaseba adgens TiToeuli moswavlis ganviTarebis dinamikas da mimarTulia swavlis xarisxis gaumjobesebaze.

amonaridi „erovnuli saswavlo gegmidan“

19

ganmsazRvreli da ganmaviTarebeli Sefasebebis aRweriloba

ganmaviTarebeli ganmsazRvreli

miznebi swavlis xarisxis gaum-jobeseba;

moswavlis winsvlisa da ganviTarebis xelSewyo-ba.

moswavlis akademiuri miRwevis donis dad-gena sagnobrivi sas-wavlo gegmis SedegebTan mimarTebaSi.

amocanebi codnis konstruirebisa da codnaTa urTierT-dakavSirebis procesis Sefaseba;

winare codnis/warmod-genebis dadgena;

moswavlis mier Tavisive Zlieri da susti mxa-reebis dadgenis unaris Sefaseba;

moswavlis mier sakuTari winsvlis xelSesawyobad gaazrebuli nabijebis gadadgmis unaris Se-faseba;

codnis samive kategori-is aTvisebis procesis Sefaseba;

codnis erTobliobaTa funqciurad gamoyenebis unaris Sefaseba.

codnaTa urTierTdakav-Sirebis unaris Sefaseba;

codnis samive kategori-is gamoyenebis unaris Sefaseba;

codnis erTobliobaTa funqciurad gamoyenebis unaris Sefaseba.

warmatebis kriteriumi ganxorcielebuli wins-vla winare SedegebTan/ winare donesTan Sedar-ebiT.

miRwevis done sagno-brivi saswavlo gegmis moTxovnebTan SedarebiT

Semfasebeli da Se-fasebis formebi

maswavlebeli: zepirsi-tyvieri an werilobiTi ukukavSiri, wamaxalise-beli miTiTebebi, sim-boluri niSnebi da a.S..

moswavleebi: TviTSe-fasebiT; urTierTSe-fasebiT.

maswavlebeli: qula (SeiZleba axldes komen-tari Zlieri da susti mxareebis aRweriT, xarvezebis gamosaswore-beli miTiTebebiT).

20

akademiuri miRwevis doneebi da Sefasebis sistema

moswavleTa akademiuri miRwevebi fasdeba aTquliani sistemiT xuTi donis mixedviT:

qulebi Sefasebis doneebi

1 0maRali

9

8saSualoze maRali

7

6saSualo

5

4saSualoze dabali

3

2dabali

1

Sefaseba dawyebiT, sabazo da saSualo safexurebze

1. I-IV klasebsa da V klasis pirvel semestrSi mxolod ganmaviTarebeli Sefaseba gamoiyeneba. am klasebSi wlis bolos sagnis maswavleblebma unda daweron mo-swavlis mokle werilobiTi Sefaseba, romelSic daaxasiaTebs moswavles, aRniS-navs mis warmatebebs da miuTiTebs, raSi sWirdeba moswavles daxmareba sakuTari SesaZleblobebis ukeT gamosavlenad. klasis damrigebelma, sakuTari da sxva maswavleblebisagan miRebuli informaciis safuZvelze, IV klasis bolos unda daweros Semajamebeli werilobiTi Sefaseba.

2. V klasis meore semestrsa da VI-XII klasebSi ganmaviTarebeli da ganmsazRvre-li Sefaseba gamoiyeneba. moswavle fasdeba aTquliani sistemiT, yvelaze dabali qula aris 1, xolo yvelaze maRali qula - 10.

3. V-XII klasebSi sportis sagnobriv jgufSi gaerTianebul sagnebSi, saganSi „sag-zao niSnebi da moZraobis usafrTxoeba“ da arCeviT sagnebSi moswavle fasdeba CaTvlis sistemiT: CaeTvala/ar CaeTvala.

moswavlis Sefasebis komponentebi

1. semestris ganmavlobaSi moswavleebi fasdebian Semdegi sami komponentis mixedviT:

a) mimdinare saSinao davaleba;

b) mimdinare saklaso davaleba;

g) Semajamebeli davaleba.

21

2. maswavlebels SeuZlia semestris ganmavlobaSi ganmaviTarebeli Sefaseba gamoiyenos nebismier komponentSi.

3. semestris ganmavlobaSi ganmsazRvreli SefasebiT moswavleebi fasdebian Sem-deg komponentebSi:

a) mimdinare saklaso davaleba (V klasis meore semestri, VI-XII klasebi),

b) mimdinare saSinao davaleba (VII-XII klasebi),

g) Semajamebeli davaleba (V klasis meore semestri, VI-XII klasebi).

4. am muxlis me-3 punqtiT gansazRvrul komponentebs erTnairi wona aqvs.

5. I-VI klasebSi saSinao davalebis komponentSi gamoiyeneba mxolod ganmaviTare-beli Sefaseba.

6. I-IV klasebsa da V klasis pirvel semestrSi saklaso da Semajamebel davale-baTa komponentebSi gamoiyeneba mxolod ganmaviTarebeli Sefaseba.

7. V klasis meore semestrsa da VI-XII klasebSi saklaso da Semajamebel davale-baTa komponentebSi gamoiyeneba rogorc ganmsazRvreli, aseve ganmaviTarebeli Sefaseba.

I-IV klasebi da V klasis pirveli

semestri

V klasis meore semestri da VI

klasi

sabazo da saSualo

safexurebi

mimdinare saSinao davaleba

ganmaviTarebeli Sefaseba



ganmsazRvreli Sefaseba

mimdinare saklaso davaleba






Semajamebeli davaleba






8. Semajamebeli davalebis komponentSi savaldebuloa kompleqsuri, konteqs-tis mqone davalebebis gamoyeneba (mag., eses dawera, proeqtis momzadeba, labo-ratoriuli kvlevis Catareba, referatis dawera, amocanis amoxsna, saxviTi da gamoyenebiTi xelovnebis nimuSis Seqmna, moTxrobis Sedgena, monacemTa bazis Seqmna, konkretuli problemis gadaWra, savele-gasvliTi samuSaos an saswavlo eqskursiis angariSis momzadeba da sxv.). amgvar davalebaSi Sesrulebuli samuS-aos mravalmxrivi SefasebisaTvis pedagogma unda SeimuSavos moswavleebis Se-fasebis kriteriumebi.

9. erovnuli saswavlo gegma V klasis meore semestris, VI klasis da sabazo-saSu-alo safexurebis TiToeuli sagnisaTvis gansazRvravs semestris ganmavlobaSi Casatarebeli Semajamebeli davalebebis savaldebulo minimalur raodenobas.

10. moswavle valdebulia Seasrulos klasSi Catarebuli yvela Semajamebeli

22

davaleba (erovnuli saswavlo gegmiT dadgenili savaldebulo minimumi da skolis mier damatebiT dadgenili, am ukanasknelis arsebobis SemTxvevaSi);

11. Tu moswavle ar Seasrulebs romelime Semajamebel davalebas gacdenis gamo, skola valdebulia, misces mas gacdenili Semajamebeli davalebebis aRdgenis saSualeba. Semajamebeli davalebebis aRdgenis vadebi da misi Catarebis forma ganisazRvreba saskolo saswavlo gegmiT;

12. TiToeuli maswavlebeli valdebulia, kaTedras warudginos mis mier klasSi Catarebuli Semajamebeli davalebebis dokumentacia. aRniSnul dokumentacia-Si warmodgenili unda iyos: Semajamebeli davalebis nomeri, Semajamebeli dava-lebis piroba, sagnis standartis is Sedegi/Sedegebi, romlis Sefasebasac emsax-ureba konkretuli Semajamebeli davaleba; kriteriumebi, romliTac Sefasdeba es davalebebi; aseve, moswavleebis mier Sesrulebuli da maswavleblis mier Se-fasebuli Semajamebeli davalebis ramdenime nimuSi an Sesrulebuli Semajame-beli davalebis amsaxveli vizualuri masala.

ganmsazRvreli Sefasebis qulaTa saxeobebi

zogadsaganmanaTleblo sistemaSi gamoiyeneba ganmsazRvreli Sefasebis Semdegi saxeobebi:

a) sagnis mimdinare saklaso, mimdinare saSinao da Semajamebeli davalebebis qulebi, romlebsac moswavle iRebs semestris ganmavlobaSi;

b) sagnis semestruli qula – saganSi miRebuli Sefaseba TiToeul semestrSi;

g) sagnis wliuri qula – semestruli qulebidan gamomdinare Sefaseba saganSi. gamonakliss warmoadgens mexuTe klasis wliuri qula, romelic meore semestris sagnis semestruli qulis identuria. wliur qulaSi SeiZleba wliuri gamocdis qulac aisaxos, Tu aseTi gamocda gaTvaliswinebulia saskolo saswavlo gegmiT da skolis mier gansazRvrulia, rom mas gavlena eqneba sagnis wliur qulaze.

qulebis gamoangariSebis wesi

1.sagnis semestruli qulis gamoangariSebis wesi:

a) moswavlis mier semestris ganmavlobaSi sxvadasxva komponentSi miRebuli qulebis jami unda gaiyos miRebuli qulebis raodenobaze;

b) miRebuli qula unda damrgvaldes mTelis sizustiT (mag., 6.15 mrgvaldeba 6-mde, 7.49 mrgvaldeba 7-mde, 8.5 mrgvaldeba 9-mde);

g) im SemTxvevaSi, Tu moswavles ara aqvs Sesrulebuli yvela Catarebuli Semaj-amebeli davaleba, misi semestruli qulis gamosaangariSeblad sxvadasxva kom-ponentSi miRebuli qulebis jami unda gaiyos miRebuli qulebis raodenobisa da Seusrulebeli Semajamebeli davalebebis raodenobis jamze;

d) Tu semestris ganmavlobaSi skolidan skolaSi gadasvlisas aRmoCndeba, rom mimReb skolaSi romelime saganSi/sagnebSi Catarebulia Semajamebeli dava-lebis/davalebebis ufro meti raodenoba, vidre gamSveb skolaSi, mimRebi skola moswavlis Semajamebeli davalebis raodenobas daiTvlis gamSveb skolaSi dad-

23

genili da moswavlis mier Sesrulebuli, aseve mimReb skolaSi moswavlis gad-mosvlis momentidan Catarebuli da mis mier Sesrulebuli Semajamebeli dava-lebebis mixedviT;

e) 36-e muxlis me-2 punqtiT gaTvaliswinebuli semestruli gamocdis Cabarebis SemTxvevaSi, semestruli qula gamoiTvleba misi gaTvaliswinebiT: gamocdis qula emateba sagnis semestrul qulas da jami iyofa orze.

2. sagnis wliuri qulis gamoangariSebis wesi:

a) sagnis wliuri qulis gamosaangariSeblad sagnis semestruli qulebis jami unda gaiyos orze;

b) sagnis wliuri qula mrgvaldeba mTelis sizustiT (mag., 7.25 mrgvaldeba 7-mde, 4.49 mrgvaldeba 4-mde, 9.5 mrgvaldeba 10-mde);

g) Tu saskolo saswavlo gegma iTvaliswinebs wliuri gamocdis Catarebas da gansazRvrulia, rom am gamocdis qulac aisaxeba sagnis wliur qulaze, maSin sa-gnis wliuri qula sami (ori - sagnis semestruli da erTi - gamocdis) qulis sa-Sualo ariTmetikulia (damrgvalebuli mTelis sizustiT);

d) Tu moswavles, skolidan skolaSi semestris mimdinareobisas gadasvlis gamo, mouxdeba gansxvavebuli sagnebis swavla da manamde naswavl saganSi miRebuli aqvs 32-e muxlis me-3 punqtiT gaTvaliswinebuli Sefaseba, romlis saSualo ariTmetikuli aris 5.0 an meti qula, es qula daufiqsirdeba naswavli sagnis wliur qulad. amasTan, mimRebma skolam unda Seafasos moswavle axal gansxvave-bul saganSi, Tu es eswreba semestris dasrulebamde;

e) moswavlis mier semestris dasrulebis Semdeg skolidan skolaSi gadasvlis gamo, mimReb skolaSi gansxvavebuli sagnis swavlis SemTxvevaSi, gansxvavebuli sagnebis semestruli qulebi aRiricxeba, rogorc ori damoukidebeli sagnis wliuri qula. (mag., Tu moswavle pirvel semestrSi ucxour enad swavlobda franguls, meore semestrSi ki frangulis nacvlad - germanuls, maSin franguli enis semestruli qula gadadis franguli enis wliur qulad, xolo germanuli enis semestruli qula - germanuli enis wliur qulad).

3. safexuris qulis gamoangariSebis wesi:

a) safexuris qulis gamoTvlisas jamdeba safexuris manZilze naswavli yvela sa-gnis wliuri qula da jami iyofa wliuri qulebis saerTo raodenobaze;

b) safexuris qula mrgvaldeba meaTedis sizustiT (mag., 6.43 mrgvaldeba 6.4-mde, 7.58 mrgvaldeba 7.6-mde, 9.75 mrgvaldeba 9.8-mde).

24

rekomendaciebi da instrumentebi moswavleTa SefasebisTvis

moswavleTa Sefaseba maTematikis swavlebisas

erovnuli saswavlo gegmis Tanaxmad, moswavleTa Sefaseba SeiZleba iyos ori ti-pis: ganmsazRvreli da ganmaviTarebeli.

ganmsazRvreli Sefaseba adgens moswavlis miRwevis dones sagnobrivi saswavlo gegmis SedegebTan mimarTebaSi, xolo ganmaviTarebeli Sefaseba adgens TiToeu-li moswavlis ganviTarebis dinamikas da mimarTulia swavlis xarisxis gaumjobe-sebisaken.

yoveli wlis bolos sagnis maswavlebeli wers moswavlis mokle werilo-biT Sefasebas, romelSic axasiaTebs moswavles, aRniSnavs mis warmatebebs da miuTiTebs, romeli mimarTulebiT sWirdeba moswavles daxmareba sakuTari SesaZ leblobebis ukeT gamosavlenad, xolo swavlis mimdinareobisas iyenebs mxo lod ganmaviTarebel Sefasebas (ix. qvemoT).

imisaTvis, rom maswavlebels gauadvildes wlis bolos werilobiTi (ganmsaz-Rvreli) Sefasebis Seqmna, qvemoT mokled CamovayalibebT e.w. rubrikebs Se-fasebisaTvis.

teqsturi amocanis amoxsnis Sefasebis rubrika

fasdeba aqtivoba

aradamakmay. damakmay. kargi sanimuSo

amocanis monace-mebis gaaz-reba da amokreba teqstidan

ver axerxebs monacemebis amokrebas amocanis teqstidan.

axerxebs amoca-nis monacemebis amokrebas, magram ver iaz-rebs maT urT-ierTkavSirs.

axerxebs amoca-nis monacemebis amokrebas, iaz-rebs maT urT-ierTkavSirs, magram zogjer uSvebs Secdomebs.

srulyofilad axerxebs amoca-nis monacemebis amokrebas da iaz-rebs maT urT-ierTkavSirs.

amocanis amoxsnis gzis moZe-bna

ver axerxebs amocanis amoxnis gzis moZiebas.

nawilobriv axerxebs amo-canis amoxsnis gzis moZiebas.

axerxebs amoxsnis gzis moZiebas, Tumca drodadro uSvebs meqanikur Secdomebs.

srulyofilad axerxebs amoca-nis amoxsnis gzis moZiebas.

amoxsnis gzis re-alizeba da pasuxis miReba

ver axerxebs amoxsnis gzis re-alizebas da pasuxis miRebas.

nawilobriv axerxebs amoxs-nis gzis reali-zebas, magram ver iRebs pasuxs.

axerxebs amoxsnis gzis realizebas, magram pasuxis miRebisas zogjer uSvebs Secdomas.

srulyofilad axerxebs amoxs-nis gzis reali-zebas da swori pasuxis miRebas.

25

saSinao da testuri davalebis Sefasebis rubrika

fasdeba aqtivoba


davalebis sworad gaazreba

ar aqvs gaazrebuli davaleba.

nawilobriv aqvs gaazre-buli dava-leba.

kargad aqvs gaazrebuli davaleba.

kargad aqvs gaaz-rebuli davaleba, momzadebuli masala mraval-ferovania.

Ses-rulebis sistema-turoba

ar asrulebs davalebas sistematu-rad.

zogjer dava-lebas asru-lebs.

davalebas asrulebs sistematurad, Tumca – xarve-zebiT.

davalebas asru-lebs sistematu-rad da amdidrebs damatebiTi infor-maciiT.

sakuTari azris gadmoce-mis unari

ver axerxebs sakuTari azris gad-mocemas.

met-naklebad axerxebs sa-kuTari azris gadmocemas.

gasagebad axerxebs sa-kuTari azris gadmocemas.

damajereblalad axerxebs sakuTari azris gadmocemas.

weris kultura

wers gaurkvev-lad.

wers garkve-viT, Tumca xarvezebiT.

wers gasagebad da uSecdomod.

wers SesaniSnavad da uSecdomod.

sagakveTilo masalis codnis Sefasebis rubrika

fasdeba aqtivoba


faqtobrivi masalis codna

araadekvatu-rad iyenebs cnebebs, ara-organizebu-lad warmoad-gens sakiTxs.

adekvatu-rad iyenebs zogierT cnebas, aras-rulyofilad warmoadgens sakiTxs.

adekvaturad iyenebs cne-bebs, orga-nizebulad warmoadgens sakiTxs.

yovelTvis adek-vaturad iyenebs cnebebs, sru-lyofilad war-moadgens sakiTxs, avlens Rrma analizis unars.

Teoriuli codnis praqtikas-Tan kavSiri

araadekvatu-rad iyenebs Teoriul codnas praq-tikasTan mimarTebaSi.

nawilobriv iyenebs Teo-riul codnas praqtikasTan mimarTebaSi.

adekvaturad iyenebs Teo-riul codnas praqtikasTan mimarTebaSi.

adekvaturad iyenebs Teoriul codnas praqti-kasTan mimarTeba-Si, avlens trans-feris unars.

26

prezentaciis Sefasebis rubrika

fasdeba aqtivoba

dabali saSualo maRali

Temis gas-agebad war-modgena

ver warmoadgens Temas gasagebad.

warmoadgens Temas gasagebad, magram araargumentire-bulad.

Temas warmoadgens gasagebad, amyarebs argumentebiT.

informaciis flobis unari

ver flobs saWiro informacias, ar SeuZlia dasabuTe-buli msjeloba.

flobs saWiro informacias, magram ar SeuZlia dasabuTebuli msjeloba.

flobs saWiro in-formacias, amyarebs argumentebiT da asabuTebs damajere-blad.

TvalsaCinoe-bis gamoyeneba

ar iyenebs Tval-saCinoebas.

iyenebs TvalsaC-inoebas, Tumca Temas nawilobriv pasuxobs.

iyenebs Tematikis Sesabamis TvalsaC-inoebas.

drois limiti ver icavs drois limits.

nawilobriv icavs drois limits.

zustad icavs drois limits.

`mainc ra aris ganmaviTarebeli Sefaseba?~

qarTul enaze arsebobs ramdenime naSromi ganmaviTarebeli Sefasebis Sesaxeb. vebgverdze http://mastsavlebeli.ge SegiZliaT, ixiloT sofo gorgoZis statia - „efeqturi ganmaviTarebeli Sefaseba“, romelSic ufro detaluradaa gaSlili qvemoT mocemuli sakiTxebi.

gamocdili maswavleblebi xSirad iyeneben ganmaviTarebel Sefasebas, Tumca zogjer ar arqmeven am saxels da ar gamoyofen calke, rogorc swavlebisaTvis mniSvnelovan komponents.

ganmaviTarebeli Sefaseba aris procesi, romelic gulisxmobs sxvadasxva aqti-vobiT, swavlebis meTodiTa Tu sxva saSualebiT informaciis mopovebas moswav-leTa mier masalis gagebis/gaazrebis Sesaxeb da am informaciis gamoyenebas maTi progresis xelSesawyobad.

ganmaviTarebeli Sefaseba maswavlebels saSualebas aZlevs, Seamowmos moswav-leebis gagebis/gaazrebis done da, Sesabamisad, dagegmos swavlebis procesi. maswavlebels SeuZlia, dafiqrdes saswavlo praqtikaze da TiToeuli bavSvis miRwevebze; imaze, Tu ra daexmareba mas TiToeuli moswavlis saWiroebebis da-kmayofilebaSi.

27

gTavazobT ganmaviTarebeli Sefasebis strategiebs:

• Semajamebeli baraTebi;

• kiTxvebis dasma;

• TanatolTa Sefaseba;

• teqnologiebi da ganmaviTarebeli Sefaseba;

• komentari/ukukavSiri;

• dakvirveba, rogorc ganmaviTarebeli Sefaseba.

SeniSvna: ufro vrclad TiToeuli strategiis Sesaxeb waikiTxavT sofo gor-goZis zemoxsnebul statiaSi vebgverdze - http://mastsavlebeli.ge.

28

IV კლასი წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები

მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები

მათ. IV.1. მოსწავლეს შეუძლია რიცხვების გამოსახვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გამოყენებით. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

კითხულობს რიცხვებს, სხვადასხვა მოდელის გამოყენებით გამოსახავს რიცხვებს და ახდენს პოზიციური სისტემის დემონსტრირებას (მაგალითად, სტრუქტურირებული საგანთა ერთობლიობა, რიცხვით სხივზე);

ასახელებს რიცხვის ჩანაწერში თანრიგებში მდგომი ციფრების შესაბამის მნიშვნელობებს, წარმოადგენს რიცხვს სათანრიგო შესაკრებთა ჯამის სახით;

იყენებს პოზიციურ სისტემას რიცხვების შედარებისას, ალაგებს მოცემულ ოთხ/ხუთ რიცხვს ზრდით ან კლებით;

ასახელებს მოცემული რიცხვის წინა და მომდევნო რიცხვებს, აგრეთვე უახლოეს ათეულს, ასეულს, ათასეულს; ნებისმიერი ოთხნიშნა, ხუთნიშნა რიცხვიდან ითვლის თანრიგების შესაბამისი ბიჯით წინ/უკან.

მათ. IV.2. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალურ რიცხვებზე სხვადასხვა ხერხით შეკრება-გამოკლების მოქმედებების შესრულება და მოქმედებათა შედეგის შეფასება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ზეპირად ასრულებს შეკრება-გამოკლების მოქმედებებს რომელიმე ხერხის გამოყენებით და ხსნის გამოყენებულ ხერხს;

ასრულებს შეკრება-გამოკლებას სხვადასხვა ხერხის (შეფასება, ზეპირი ანგარიში, წერითი ალგორითმები) გამოყენებით; კონკრეტული მაგალითისათვის ირჩევს მათგან უფრო ხელსაყრელს;

ადარებს გამოთვლების შედეგს მის მიერვე წინასწარი შეფასებით მიღებულ პასუხს და მსჯელობს გამოთვლების შედეგის მართებულობის შესახებ;

ავსებს წერითი ალგორითმის გამოყენებით შესრულებული შეკრების/გამოკლების ნიმუშში გამოტოვებულ ციფრებს და ასაბუთებს პასუხს.

მათ. IV.3. მოსწავლეს შეუძლია გამრავლება-გაყოფის მოქმედებების შესრულების რომელიმე ხერხის გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ზეპირად ყოფს ორნიშნა რიცხვს ერთნიშნაზე, შესაბამის შემთხვევაში ასახელებს განაყოფსა და ნაშთს; ასაბუთებს პასუხს;

ხსნის რიცხვის 100-ზე და 1000-ზე და ა.შ. გამრავლების და ნულებით დაბოლოებულ რიცხვების გამრავლების შემოკლებულ წესებს; იყენებს მათ გამოთვლების შესრულებისას;

იყენებს წერით ალგორითმს რიცხვებზე გამრავლება-გაყოფის მოქმედებათა შესასრულებლად და განმარტავს გამოყენებულ ხერხს (ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფისას); შესაბამის შემთხვევაში უთითებს ნაშთს;

გამოთვლებზე ამოცანების ამოხსნისას, ნაშთით გაყოფის შემთხვევაში, ახდენს ნაშთის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.

მათ. IV.4. მოსწავლეს შეუძლია მთელის ნაწილების (ნახევარი, მესამედი, მეოთხედი) ერთმანეთისაგან განსხვავება, დასახელება და შედარება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ამოიცნობს და ასახელებს მთელის ნახევარ/მესამედ/მეოთხედ ნაწილებს სხვადასხვა მოდელზე (მონაკვეთის, მართკუთხედისა და წრის მოდელებზე, მაგალითად, ნამცხვარი, საათი, შოკოლადის ფილა);

ახდენს ნაწილის, როგორც მთელის ტოლ ნაწილებად დაყოფის შედეგის და საგანთა სტრუქტურის მქონე გროვის ტოლი რაოდენობის ჯგუფებად დაყოფის შედეგის დემონსტრირებას;

იყენებს გაორმაგებას და ერთმანეთთან აკავშირებს მთელის მეოთხედს და ნახევარს; ადარებს მთელის ნაწილს მთელის ნახევარს მოდელზე (ნახევარზე მეტია, ნაკლებია, ტოლია). მათ. IV.5. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულის გამოყენება და ერთმანეთთან დაკავშირება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

გამოსახავს სიგრძის/წონის რომელიმე დიდ ერთეულს (აგრეთვე დიდი ერთეულის ნახევარს) მცირე ერთეულით (მაგალითად, 2მ = 20დმ, 2მ = 200სმ; 4კგ = 4000გ);

იყენებს დროის ერთეულებს (საათები და წუთები) შორის ცნობილ თანაფარდობას და არითმეტიკული მოქმედებების გამოყენებით პოულობს დროის (ერთ საათამდე) ინტერვალს;

ერთი საათის ნახევარს/მეოთხედს გამოსახავს წუთებით; იყენებს ნაშთით გაყოფას ზომის მოცემულ ერთეულებში მონაცემის სხვა ერთეულით გამოსახვისას

(მაგალითად: რამდენი მეტრი და სანტიმეტრია 320 სმ? რამდენი საათია 100 წუთი?).

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. IV.6. მოსწავლეს შეუძლია შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ასახელებს ერთსა და იმავე შესაბამისობას მისი გამოსახვის ხერხისაგან დამოუკიდებლად;

რაიმე ხერხით (მაგალითად, სიტყვიერად, ცხრილის ან სქემის საშუალებით) მოცემული შესაბამისობისათვის პოულობს მითითებული ელემენტის წინასახეს;

აგებს რეალური ვითარების ადეკვატურ შესაბამისობას ობიექტთა მოცემულ ორ ჯგუფს შორის (მაგალითად, მოსწავლეები და მერხები საკლასო ოთახში) და ცხრილის ან სქემის საშუალებით გამოსახავს მას.

axali erovnuli saswavlo gegmiT gansazRvruli

maTematikis programa

IV klasSi wlis bolos misaRwevi Sedegebi da indikatorebi

29

იყენებს წერით ალგორითმს რიცხვებზე გამრავლება-გაყოფის მოქმედებათა შესასრულებლად და განმარტავს გამოყენებულ ხერხს (ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფისას); შესაბამის შემთხვევაში უთითებს ნაშთს;

გამოთვლებზე ამოცანების ამოხსნისას, ნაშთით გაყოფის შემთხვევაში, ახდენს ნაშთის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.

მათ. IV.4. მოსწავლეს შეუძლია მთელის ნაწილების (ნახევარი, მესამედი, მეოთხედი) ერთმანეთისაგან განსხვავება, დასახელება და შედარება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ამოიცნობს და ასახელებს მთელის ნახევარ/მესამედ/მეოთხედ ნაწილებს სხვადასხვა მოდელზე (მონაკვეთის, მართკუთხედისა და წრის მოდელებზე, მაგალითად, ნამცხვარი, საათი, შოკოლადის ფილა);

ახდენს ნაწილის, როგორც მთელის ტოლ ნაწილებად დაყოფის შედეგის და საგანთა სტრუქტურის მქონე გროვის ტოლი რაოდენობის ჯგუფებად დაყოფის შედეგის დემონსტრირებას;

იყენებს გაორმაგებას და ერთმანეთთან აკავშირებს მთელის მეოთხედს და ნახევარს; ადარებს მთელის ნაწილს მთელის ნახევარს მოდელზე (ნახევარზე მეტია, ნაკლებია, ტოლია). მათ. IV.5. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულის გამოყენება და ერთმანეთთან დაკავშირება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

გამოსახავს სიგრძის/წონის რომელიმე დიდ ერთეულს (აგრეთვე დიდი ერთეულის ნახევარს) მცირე ერთეულით (მაგალითად, 2მ = 20დმ, 2მ = 200სმ; 4კგ = 4000გ);

იყენებს დროის ერთეულებს (საათები და წუთები) შორის ცნობილ თანაფარდობას და არითმეტიკული მოქმედებების გამოყენებით პოულობს დროის (ერთ საათამდე) ინტერვალს;

ერთი საათის ნახევარს/მეოთხედს გამოსახავს წუთებით; იყენებს ნაშთით გაყოფას ზომის მოცემულ ერთეულებში მონაცემის სხვა ერთეულით გამოსახვისას

(მაგალითად: რამდენი მეტრი და სანტიმეტრია 320 სმ? რამდენი საათია 100 წუთი?).

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. IV.6. მოსწავლეს შეუძლია შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ასახელებს ერთსა და იმავე შესაბამისობას მისი გამოსახვის ხერხისაგან დამოუკიდებლად;

რაიმე ხერხით (მაგალითად, სიტყვიერად, ცხრილის ან სქემის საშუალებით) მოცემული შესაბამისობისათვის პოულობს მითითებული ელემენტის წინასახეს;

აგებს რეალური ვითარების ადეკვატურ შესაბამისობას ობიექტთა მოცემულ ორ ჯგუფს შორის (მაგალითად, მოსწავლეები და მერხები საკლასო ოთახში) და ცხრილის ან სქემის საშუალებით გამოსახავს მას.

მათ. IV.7. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების შედგენა და გამოყენება მარტივი ამოცანის ამოხსნისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ხსნის მარტივ პროპორციულ დამოკიდებულებასთან დაკავშირებულ ამოცანებს (რომლებშიც

ერთეულის შესაბამისი რიცხვის მიხედვით საჭიროა რამდენიმე ერთეულის შესაბამისი რიცხვის გამოთვლა, მაგალითად, ერთეულის ღირებულების მიხედვით რამდენიმე ერთეულის ღირებულების გამოთვლა);

რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის მოსაძებნად იყენებს შეკრებისა და გამრავლების კომუტაციურობას, ასოციაციურობას და შეკრების მიმართ გამრავლების დისტრიბუციულობას;

პოულობს შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფის შემცველი ტოლობის უცნობი კომპონენტის მნიშვნელობას;

ამოცანის ამოხსნისას განასხვავებს საჭირო და ზედმეტ მონაცემებს.

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ. IV.8. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების აღწერა და მათი კლასიფიკაცია. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ადარებს და აჯგუფებს სივრცულ ფიგურებს გეომეტრიული ატრიბუტების მიხედვით; თანამკვეთი ფიგურების გამოსახულებაზე უთითებს როგორც საერთო წერტილებს, ასევე იმ

წერტილებს, რომლებიც მხოლოდ ერთ ფიგურას ეკუთვნის; სივრცულ ფიგურაში უთითებს მოსაზღვრე /არამოსაზღვრე წახნაგებს, თანამკვეთ/არათანამკვეთ

წიბოებს.

მათ. IV.9. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი და სივრცული ფიგურების გრაფიკული გამოსახულებებისა და მოდელების შექმნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ნიმუშის მიხედვით ქმნის მითითებული სივრცული ფიგურის მოდელს ან კარკასს სხვადასხვა მასალის გამოყენებით;

ქმნის ბრტყელი ფიგურის ან ფიგურათა ჯგუფის გრაფიკულ გამოსახულებას მისი სიტყვიერი აღწერილობის საფუძველზე (მაგალითად, დახაზე ერთი და იმავე პერიმეტრის მქონე კვადრატი და მართკუთხედი);

სივრცული გეომეტრიული ფიგურების მოდელებისაგან ქმნის მითითებულ კონფიგურაციას/ფიგურას; ანაწევრებს ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის გრაფიკულ გამოსახულებას ან მოდელს მითითებული ფიგურის/ფიგურების მისაღებად.

მათ. IV.10. მოსწავლეს შეუძლია საგანთა და ფიგურათა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების პოვნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

30

მათ. IV.7. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების შედგენა და გამოყენება მარტივი ამოცანის ამოხსნისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ხსნის მარტივ პროპორციულ დამოკიდებულებასთან დაკავშირებულ ამოცანებს (რომლებშიც

ერთეულის შესაბამისი რიცხვის მიხედვით საჭიროა რამდენიმე ერთეულის შესაბამისი რიცხვის გამოთვლა, მაგალითად, ერთეულის ღირებულების მიხედვით რამდენიმე ერთეულის ღირებულების გამოთვლა);

რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის მოსაძებნად იყენებს შეკრებისა და გამრავლების კომუტაციურობას, ასოციაციურობას და შეკრების მიმართ გამრავლების დისტრიბუციულობას;

პოულობს შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფის შემცველი ტოლობის უცნობი კომპონენტის მნიშვნელობას;

ამოცანის ამოხსნისას განასხვავებს საჭირო და ზედმეტ მონაცემებს.

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ. IV.8. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების აღწერა და მათი კლასიფიკაცია. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ადარებს და აჯგუფებს სივრცულ ფიგურებს გეომეტრიული ატრიბუტების მიხედვით; თანამკვეთი ფიგურების გამოსახულებაზე უთითებს როგორც საერთო წერტილებს, ასევე იმ

წერტილებს, რომლებიც მხოლოდ ერთ ფიგურას ეკუთვნის; სივრცულ ფიგურაში უთითებს მოსაზღვრე /არამოსაზღვრე წახნაგებს, თანამკვეთ/არათანამკვეთ

წიბოებს.

მათ. IV.9. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი და სივრცული ფიგურების გრაფიკული გამოსახულებებისა და მოდელების შექმნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ნიმუშის მიხედვით ქმნის მითითებული სივრცული ფიგურის მოდელს ან კარკასს სხვადასხვა მასალის გამოყენებით;

ქმნის ბრტყელი ფიგურის ან ფიგურათა ჯგუფის გრაფიკულ გამოსახულებას მისი სიტყვიერი აღწერილობის საფუძველზე (მაგალითად, დახაზე ერთი და იმავე პერიმეტრის მქონე კვადრატი და მართკუთხედი);

სივრცული გეომეტრიული ფიგურების მოდელებისაგან ქმნის მითითებულ კონფიგურაციას/ფიგურას; ანაწევრებს ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის გრაფიკულ გამოსახულებას ან მოდელს მითითებული ფიგურის/ფიგურების მისაღებად.

მათ. IV.10. მოსწავლეს შეუძლია საგანთა და ფიგურათა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების პოვნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ახდენს ორ ობიექტს შორის მანძილის შეფასებას შესაბამის სტანდარტულ ერთეულში, ზომავს მას და ამოწმებს თავის ვარაუდს;

ზომავს და ითვლის ტეხილის სიგრძეს, მრავალკუთხედის პერიმეტრს და აფიქსირებს შედეგს შესაფერის სტანდარტულ ერთეულში;

რეალური ვითარების შესაბამისი სქემატური გამოსახულების (რომელზეც მანძილებია აღნიშნული) მიხედვით პოულობს ორ ობიექტს შორის უმოკლეს მანძილს (მაგალითად, სახლიდან სკოლამდე მარშრუტის სიგრძე).

მათ. IV.11. მოსწავლეს შეუძლია სქემაზე ორიენტირება და მარშრუტის აღმწერი მარტივი სქემის შექმნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

გამოარჩევს სიმბოლოების გამოყენებით მითითებულ მარშრუტს სქემაზე; იყენებს სიმბოლოებს (მაგალითად, ასოით აღნიშვნებს) სქემაზე მითითებულ ორ წერტილს შორის

მარშრუტის აღსაწერად; სქემატურად გამოსახავს რეალური ვითარების შესაბამის მარშრუტს (მაგალითად, მარშრუტი

სახლიდან სკოლამდე).

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. IV.12. მოსწავლეს შეუძლია მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ ობიექტთან დაკავშირებით თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ამოკრებს საჭირო მონაცემებს მოწესრიგებული მონაცემების შესაფერისი კატეგორიებიდან; მოცემულ თემასთან დაკავშირებით სვამს რამდენიმე ალტერნატიული არჩევანის მომცველ

კითხვებს და ამ კითხვების საშუალებით მოიპოვებს საჭირო მონაცემებს (მაგალითად,"რა სახის ნაყინს ანიჭებ უპირატესობას - შოკოლადის, მარწყვის თუ ნაღების?");

ირჩევს მონაცემთა შეგროვების შესაფერის საშუალებას (დაკვირვება, გაზომვა) და იყენებს მას, განმარტავს თავის არჩევანს.

მათ. IV.13. მოსწავლეს შეუძლია რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემების მოწესრიგება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

ალაგებს ჯგუფში გაერთიანებულ არაუმეტეს ათ მონაცემს (მაგალითად: ზრდადობით ან კლებადობით ალაგებს რიცხვით მონაცემებს; ლექსიკოგრაფიული მეთოდით ალაგებს გვარებს, რომელთა შორის რამდენიმეს საერთო აქვს არაუმეტეს ორი პირველი ასოსი);

აჯგუფებს მონაცემებს არანაკლებ ორი ნიშნით და ხსნის დაჯგუფების წესს; სწორად ავსებს ცხრილს, სქემას, კითხვარს/ანკეტას (მაგალითად შეაქვს მონაცემები მზა ცხრილის

შესაბამის უჯრებში).

31
















შესაბამის უჯრებში). მათ. IV.14. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტირება და ელემენტარული ანალიზი შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

სვამს საძიებო/შემაჯამებელ კითხვებს ცხრილის სახით წარმოდგენილი მონაცემების შესახებ; აღწერს/განმარტავს სვეტოვანი დიაგრამის სახით წარმოდგენილ მონაცემებს სიტყვიერად და

წერილობით; ადარებს მონაცემთა ორ ერთობლიობას და პოულობს თვისებრივ განსხვავებას მათ შორის

(თვისებრიობა უკავშირდება ერთობლიობაში მონაცემთა გვარობას/ტიპს, მონაცემთა განმეორებადობას, პოზიციას და თანმიმდევრობას).

პროგრამის შინაარსი

1. ნატურალური რიცხვები მილიონის ფარგლებში; 2. მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე; 3. ნაშთით გაყოფა; 4. მთელის ნახევარი, მესამედი და მეოთხედი ნაწილები მხოლოდ გაცნობის წესით (ნაწილის

წილადად ჩაწერა და წილადების შესახებ ცოდნა არ იგულისხმება); 5. სიგრძის ერთეულები; 6. დროის ერთეულები: საათები და წუთები, საწყისი წარმოდგენები საათის 12-საათიანი ფორმატის

შესახებ; 7. წონის ერთეულები: კილოგრამი, გრამი; 8. შესაბამისობები საგნებს შორის, საგნებსა და მათ ატრიბუტებს შორის; შესაბამისობის გამოსახვა

ცხრილის და სქემის საშუალებით; მოცემული შესაბამისობისათვის ელემენტის წინასახე; 9. შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი მთელრიცხოვანი გამოსახულებები და მათი

ეკვივალენტობა; 10. შეკრებისა და გამრავლების კომუტაციურობა (გადანაცვლებადობა), ასოციაციურობა

(ჯუფთებადობა) და შეკრების მიმართ გამრავლების დისტრიბუციულობა (განრიგებადობა); 11. ტექსტური ამოცანები, რომლებიც შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი ალგებრული

გამოსახულებების საშუალებით იხსნება. 12. სივრცული ფიგურები: პრიზმა, კონუსი, ცილინდრი; 13. სივრცული ფიგურის ელემენტთა ურთიერთგანლაგება: მოსაზღვრე და არამოსაზღვრე წახნაგები,

თანამკვეთი და არათანამკვეთი წიბოები; 14. მრავალკუთხედის პერიმეტრი; 15. რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ურთიერთგანლაგების აღმწერი სქემები; 16. თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა, დაკვირვება,

გამოკითხვა; მონაცემთა ამოკრება მონაცემთა უმარტივესი წყაროებიდან (მაგალითად, ცნობარი); 17. თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემთა დაჯგუფება;

რაოდენობრივ მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით; თვისებრივ მონაცემთა დალაგება ლექსიკოგრაფიული მეთოდით;

18. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემებისთვის: ცხრილი, პიქტოგრამა; სვეტოვანი დიაგრამა.
















შესაბამის უჯრებში).

32

მათ. IV.14. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტირება და ელემენტარული ანალიზი შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

სვამს საძიებო/შემაჯამებელ კითხვებს ცხრილის სახით წარმოდგენილი მონაცემების შესახებ; აღწერს/განმარტავს სვეტოვანი დიაგრამის სახით წარმოდგენილ მონაცემებს სიტყვიერად და

წერილობით; ადარებს მონაცემთა ორ ერთობლიობას და პოულობს თვისებრივ განსხვავებას მათ შორის

(თვისებრიობა უკავშირდება ერთობლიობაში მონაცემთა გვარობას/ტიპს, მონაცემთა განმეორებადობას, პოზიციას და თანმიმდევრობას).

პროგრამის შინაარსი

1. ნატურალური რიცხვები მილიონის ფარგლებში; 2. მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე; 3. ნაშთით გაყოფა; 4. მთელის ნახევარი, მესამედი და მეოთხედი ნაწილები მხოლოდ გაცნობის წესით (ნაწილის

წილადად ჩაწერა და წილადების შესახებ ცოდნა არ იგულისხმება); 5. სიგრძის ერთეულები; 6. დროის ერთეულები: საათები და წუთები, საწყისი წარმოდგენები საათის 12-საათიანი ფორმატის

შესახებ; 7. წონის ერთეულები: კილოგრამი, გრამი; 8. შესაბამისობები საგნებს შორის, საგნებსა და მათ ატრიბუტებს შორის; შესაბამისობის გამოსახვა

ცხრილის და სქემის საშუალებით; მოცემული შესაბამისობისათვის ელემენტის წინასახე; 9. შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი მთელრიცხოვანი გამოსახულებები და მათი

ეკვივალენტობა; 10. შეკრებისა და გამრავლების კომუტაციურობა (გადანაცვლებადობა), ასოციაციურობა

(ჯუფთებადობა) და შეკრების მიმართ გამრავლების დისტრიბუციულობა (განრიგებადობა); 11. ტექსტური ამოცანები, რომლებიც შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი ალგებრული

გამოსახულებების საშუალებით იხსნება. 12. სივრცული ფიგურები: პრიზმა, კონუსი, ცილინდრი; 13. სივრცული ფიგურის ელემენტთა ურთიერთგანლაგება: მოსაზღვრე და არამოსაზღვრე წახნაგები,

თანამკვეთი და არათანამკვეთი წიბოები; 14. მრავალკუთხედის პერიმეტრი; 15. რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ურთიერთგანლაგების აღმწერი სქემები; 16. თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა, დაკვირვება,

გამოკითხვა; მონაცემთა ამოკრება მონაცემთა უმარტივესი წყაროებიდან (მაგალითად, ცნობარი); 17. თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემთა დაჯგუფება;

რაოდენობრივ მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით; თვისებრივ მონაცემთა დალაგება ლექსიკოგრაფიული მეთოდით;

18. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემებისთვის: ცხრილი, პიქტოგრამა; სვეტოვანი დიაგრამა.

33

standartis Sedegis miRwevisa da saxelmZRvanelos Sinaarsis urTierTkavSiris matrica

SinaarsiTemis kavSiri miznebTan da

SedegebTan

sav

arau

do

xa

ngr

Zliv

ob

a

1 2 3

I Tavi1. me-3 klasSi Seswavlili masalis gameoreba2. Sekreba. Sekrebis kanonebi3. ricxvebis qveSmiweriT Sekreba4. gamokleba5. gamokleba qveSmiweriT6. gamosaxuleba. moqmedebaTa Sesrulebis rigi7. amovxsnaT amocanebi8. amovxsnaT amocanebi9. mrgvali ricxvebi10. diagrama

IV.2, IV.12, IV.1, IV.6,

IV.13, IV.11, IV.13

24 sT

Semajamebeli wera №1 1 sT

II Tavi1. gamravleba2. gamravlebis ganrigebadobis kanoni Sekrebis mimarT3. gamravlebis ganrigebadobis kanoni gamoklebis mimarT4. ricxvis gamravleba 10-ze, 100-ze5. gamravleba erTniSna ricxvze6. gayofa naSTiT7. jamis gayofa ricxvze8. gayofa erTniSna ricxvze9. gayofa erTniSna ricxvze, roca ganayofis CanawerSi miiReba nuli10. amovxsnaT amocanebi

IV.3, IV.7, IV.2

24 sT


III Tavi1. ricxvebi, romlebic metia 1000–ze

2. klasebi da Tanrigebi

3. naturaluri ricxvebi

4. ricxvis gadideba da Semcireba 10-jer,

100-jer, 1000-jer

5. ricxvebis Sedareba

6. sigrZis erTeulebi

7. masis erTeulebi

8. drois erTeulebi

IV.3, IV.7, IV.2 22 sT


34

1 2 3

IV Tavi1. mravalniSna ricxvebis Sekreba2. mravalniSna ricxvebis gamokleba3. Sekrebisa da gamoklebis Tvisebebi4. ucnobi Sesakrebis povna5. ucnobi saklebisa da maklebis povna6. gantoleba7. amocanebi sidideebis Sekreba-gamoklebaze8. SevafasoT jami da sxvaoba

IV.7

22 sT


V Tavi1. mravalniSna ricxvis gamravleba erTniSna ricxvze2. nuliT daboloebuli ricxvis qveSmiweriT gamravleba3. nuliT daboloebuli ricxvebis gamravleba4. mravalniSna ricxvis gayofa erTniSna ricxvze5. ucnobi Tanamamravlis povna6. ucnobi gasayofisa da gamyofis povna7. siCqare, siCqaris erTeulebi. kavSiri sxeulis siCqares, drosa da manZils Soris damokidebuleba8. amovxsnaT amocanebi9. ricxvis gayofa namravlze10. namravlis gayofa ricxvze11. nuliT daboloebul ricxvze qveSmiweriT gayofa12. geometriuli figurebi

IV.8, IV.9, IV.10, IV.13 25 sT


VI Tavi1. wiladi2. wiladebis Sedareba3. ricxvis wiladi nawilis povna4. ipove mTeli, Tu ici misi nawili5. orniSna ricxvze qveSmiweriT gamravleba6. gamravleba samniSna ricxvze7. orniSna ricxvze gayofa8. gayofa orniSna ricxvze9.gayofa samniSna ricxvze

IV.4, IV.14, IV.11 22 sT

Semajamebeli wera 1 sT

sarezervo dro _ 35 saaTi.

35

amoxsnebi da miTiTebebi

I Tavi

§1. Sekreba. Sekrebis kanonebi

moswavleebi gaecnobian Sekrebis gadanacvlebadobisa da jufTebadobis kanonebs, romelTa WeSmaritebaSic paragrafSi ganxiluli amocanebis garCevis Semdeg darwmundebian. savarjiSoebSi mravladaa mocemuli magaliTebi, sadac am kanonebis gamoyenebis Sedegad Sekrebis procesi sagrZnoblad martivdeba.

8. a) 11+1+1+1; b) 11+11+1; g) 111+11; d) 111+1+1.

9. a) 10+10+7=27; b) 10+10+7+7=34.

11. beqas darCa 25 kanfeti, mas Semdeg rac sabas misca 5 cali. e.i. gayo-famde mas hqonda 30 kanfeti, rac Tavdapirveli raodenobis naxevaria. pasuxi: 60 kanfeti.

13. radgan 1 da 10-is dasaxeleba ar SeiZleba, amitom vecadoT, miviRoT 89, meore asaxelebs 2, an 3 an ... an 9, nebismier SemTxvevaSi miRebuli ricxvi ivseba 100-mde. analogiuri msjelobiT unda miviRoT 79, 69, ....

a) 40 30 80

90 50 10

20 70 60

vxedavT, rom jami unda iyos 90. I svetSi ori ricxvi gvaqvs. jami SevavsoT 90-mde. Caiwereba 18. axla II striqoni SevavsoT (aqac erTi ricxvi aklia) 90–(18+30)=42. III sveti 90–(42+36)=12 II sveti 90–(24+12)=54

b) 48 6 36

18 30 42

24 54 12

36

§2. ricxvebis qveSmiweriT Sekreba

paragrafSi dawvrilebiTaa ganxiluli ricxvebis qveSmiweriT Sekrebis wesi. axali masalis axsnamde moswavleebs gavaxsenoT Tanrigebi. mocemuli ricxvebisTvis vTxovoT daasaxelon, Tu romeli Tanrigis maCvenebelia esa Tu is cifri. movTxovoT daSalon 1 aTeuli erTeulebad, mag., 1 aseuli warmoadgens 90 aTeulisa da X erTeulis jams.

12. a) 857; b) 578.

13. a) 2=2+0 an b) 2=1+1 es ricxvebia: a) 200; b) 110 da 101.

16. 67+32=90 (adgilebi gavucvaleT 3 da 2-s).

40 A 4021.

40 40

kvadratis gverdis sigrZea160:4=40.

marTkuTxedis perimetria 240 (sm).

40 B 40

aq sasurvelia, yuradReba gavamaxviloT imaze, rom kvadratebis perimetrebis Sekrebis Sedegad jami Seicavs (2·AB=80 sm) jams zedmets. rac marTkuTxedis perimetris angariSisas saerTod ar unda mogvematebina.

22. a) 1-iT bolovdeba sami 7-is jami. „7“. b) 8; g) 7.

23. a) izrdeba 8-iT; b) mocemul ricxvs emateba misi momdevno ricxvi;

25. pirveli marTkuTxedi miiReba ori kvadratis midgomiT P=36 (sm); meore ki sami kvadratis midgomiT P=48 (sm).

rebusi: a) b)

§3. gamokleba

paragrafSi ganmartebulia gamoklebis wesi. mocemulia davalebebi, romelTa Sesasruleblad moswavleebs moeTxovebaT ucnobi saklebis, maklebis an sxvaobis povna.

10. lursmnebis naxevari iwonis 18–10 = 8 kg. anu lursmnebi iwonis 16 kg. Sesabamisad kolofis wonaa 2 kg.

rebusi:a) 368+153+476=997; b) 218+193+389=800.

37

§4. gamokleba qveSmiweriT

paragrafSi dawvrilebiTaa ganxiluli qveSmiweriT gamoklebis wesi. mocemulia TvalsaCinoebebi, romelic moswavleebs daarwmunebs am wesis marTebulobaSi da daexmareba gamoklebis operaciis aRqmaSi.

10. 650 – 560 = 90.

11. skolidan kinoTeatramde manZilia 650 m – 85 m = 565 mSesaZlebelia ori SemTxveva:

I.

saxlidan kinoTeatramde iqneba 650 + 565 = 1215

II.

saxlidan kinoTeatramde iqneba 650 – 565 = 85 m.

16. am tipis amocanebis amoxsnisas xdeba standartuli Secdoma. moswavleebi asruleben moqmedebas: 224–167=57. sasurvelia, es amocana Semdegnairad davanaxoT:

furclebis amoxevis Semdeg wignSi darCa 166 gverdi.

1, 2, 3, 4, ..., 166, 167, 168, ..., 224. e.i. amovardnilia 224–166=58 gverdi, rac 29 furcelia.

darCa amovarda

17. 111 – 11 = 100.

18. a), b) mocemul ricxvs emateba misi momdevno ricxvi; g) n→n+2(n+1).

§5. gamosaxuleba. moqmedebaTa Sesrulebis rigi

paragrafSi mocemulia I ricxviTi gamosaxulebis da misi mniSvnelobis gamoTvlis magaliTebi. mkafiodaa Camoyalibebuli moqmedebebis Sesrulebis rigi. garCeulia Sesabamisi savarjiSoebi (1 sT).

3. a) 3·(2+5)·3=63; g) 12+8+8·9=92; b) 54·3–(12+37)=113; d) 24+5·(12–10)=34.

9. a) (53–3·9)+4·6=50; b) (53–3·9+4)·6=180; g) (53–3)·9+4·6=474.

650 m 565 m

saxli skola kinoTEeatri

650 m

saxli skolakinoTEeatri565 m

38

II asoiTi gamosaxuleba:

10. ori paketis masa iqneba 8 kg.

10 paketis ki 8·5=40 kg.

rebusi:


am tipis amocanebis amoxsnis principia – gavaTanabroT da gavyoT. es sityvebi Tavad metyvelebs amoxsnis procesze. am paragrafSi mocemuli savarjiSoebi, cxadia sxvagvaradac amoixsneba, magram moswavleebisagan moviTxovoT am meTodiT Sesrulebuli davalebebi.

1. (27–15):2; 2.(35–3):2; 3.(106–22):2; 4.(918–2):2.№1-4 savarjiSoebSi frCxilebSi mocemuli ricxviTi gamosaxuleba

gviCvenebs raodenobas, im pirobiT, rom zedmeti visac hqonda imas wavarTviT - anu gavaTanabreT.

5. X;X+1;X+2 rom gavaTanabroT, jami Semcirdeba 3-iT, X=(66–3):3.

8. yvela skams rom sami fexi hqonoda gveqneboda sul 17·3=51 fexi. gvaqvs 61 fexi (10-iT meti), anu 10 skami – 4 fexi; 7 skami – samfexa.

9. I amoxsna: goWsac rom ori fexi hqonoda, gveqneboda 25·2=50 fexi. gvaqvs 20 fexi

zedmeti (TiTo goWis 2 fexi), anu goWi yofila 20:2=10, qaTami – 15.II amoxsna: qaTamsac rom 4 fexi hqonoda, gveqneboda 100 fexi. gvaklia 30 fexi

(TiTo qaTmis 2 fexi). anu yofila 15 qaTami da 10 goWi.III amoxsna:

warmovidginoT, rom goWebi dadgnen ukana (2 fexze), fexebze da qaTmebi cal fexze. cxadia, fexebis raodenoba ganaxevrda da miwaze dgas 70:2=35

fexi.warmovidginoT, rom amis Semdeg goWebi dadgnen cal fexze, qaTmebi ki

gafrindnen. dagvaklda 25 fexi (TiTo sulze TiTo fexi). darCa miwaze dadgmuli 35–25=10 fexi, rac warmoadgens TiTo goWis TiTo fexs, anu yofila 10 goWi da Sesabamisad 15 qaTami.

10. sigrZec rom siganis toli yofiliyo, perimetri Semcirdeboda 2·10= 20 sm-iT da gaxdeboda 40 sm. e.i. sigane yofila 40:4=10 (sm). sigrZe ki 10+10=20 (sm).

39

§7. amovxsnaT amocanebi (gagrZeleba)

1. a) meoreze aris 18-iT naklebi, e.i. 19 wigni.

5. dRis bolomde gaiyida 190–100 =90 (kg).gavaTanabroT: SuadRemde gaiyida 30 kg-iT meti, e.i. 90–30=60 (kg)

60:2=30 (kg).pasuxi: naSuadRevs gaiyida 30kg. Saqari.

10. 1+2+3+...=45. daviwyoT Sekreba da vnaxavT, rom 45=1+2+3+...+9. 9 dRe.

12. radgan moZraoba xdeba an vertikalurad (zemoT) an horizontalurad (marjvniv), marSrutisagan damoukideblad zeviT unda avideT 4 ujriT, marjvniv ki 7 ujriT (Tanmimdevrobas mniSvneloba ar aqvs), tolia.

§8. mrgvali ricxvebi

moswavleebs avuxsniT, Tu rogor ricxvebs ewodeba mrgvali ricxvebi. ganvixilavT ramdenime magaliTs, Tu romel or mrgval ricxvs Sorisaa moTavsebuli esa Tu is ricxvi.

2. ricxvi rom iyos mrgvali, cxadia, bolo cifri unda iyos “0”; e.i. cifrebisgan 3, 4, 8 unda SevadginoT yvela SesaZlo orniSna ricxvi da mivuweroT 0. esenia:

340;380;430;480;830;840;840–340=500.

9. a) (2·30+20)·9=720; b) (2·30)+(20·9)=240; g) 2·(30+20·9)=420.

10. a) a=6;b=4; b) a=3;b=4.

11. 270–(120+90)=60 km

13. radgan erTi da igive raodenoba gaitanes, iqneba imdeniT meti, ramdeniT metic iyo gatanamde, e.i. 120kg-iT.

14. aTeulebis cifri ̀ 2~ CaTvales ̀ 6~-ad. anu jami miiRes 6–2=4 aTeuliT meti. Secdomis gasworeba moxdeba, Tu miRebul jams gamovaklebT 40-s. 895–40=855.

40

§9. diagrama

paragrafSi naCvenebia svetovani diagramis ramdenime magaliTi.

5. mdgenis sigrZeebia 50 sm; 53 sm; 56 sm; 59 sm; 62 sm; 65 sm. maTi SekrebiT miviRebT texilis sigrZes.

amocana SeiZleboda asec gagveazrebina:

yvela mdgenis sigrZe rom toli yofiliyo pirvelisa, texilis sigrZe iqneboda 6·50=300 sm. amas davumatoT is, rac davakeliT gaTanabrebisas 1·3+2·3+3·3+4·3+5·3=45, anu texilis sigrZea 300+45=345 (sm).

6. x+20=30 x=10 sm y+16=28 y=12 sm.

testi TviTSemowmebisTvis:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b b b b b g d g d b

I Tavis damatebiTi savarjiSoebi

6. Tamuna laSaze 6 wliT ufrosia, ramdeni welic ar unda gavides, Tamuna mainc 6 wliT ufrosi iqneba laSaze.

5 wlis Semdeg Tamunas asaki gaizrdeba 5-iT, laSas asakic 5-iT. e.i. asakTa jami gaizrdeba 10-iT. orive erTad iqneba 26 wlis.

7. 8+(8+3)+(8+2·3) ... +(8+9·3)=8·10+(3+2·3+ ... +9·3)=80+3 (1+2+ ... +9)=

=80+3·45= 80+135=215.

8. mesame dResac rom imdeni gaevlo, rac I da II dRes, sul gavlili eqneboda 997–100=897 (gavaTanabreT), anu I da II dRes gaiara 897:3=299,

299 km da 299 km, mesame dRes ki – 399 km.

12. pirveli cifri “0” ver iqneba. 3-iT dawyebulia: 380 da 308. 8-iT dawyebuli ki 830 da 803. 830–308=522.

14. axla 4 wlis Semdeg 29 wlis Semdeg

Svili 1 5 30

mama 31 35 60

41

30-iT metia35:5=7-jer

ufrosi60:30=2-jer

ufrosi

15. A da C-s Sedareba gvaCvenebs, rom A yalbia, radgan ufro msubuqia. B

da C ar aris yalbi.

21. iyo gaitanes darCa

I dRe 800 250 550

II dRe 550 300 250

22. 999

1, 2, ... 99, 100 ... 999

99 999–99=900

sasurvelia, moswavleebs vaCvenoT, rom1-niSna ricxvebis raodenobaa — 9;2-niSna — 90;3-niSna — 900 da a.S.

28. daawyes 3·30=90 wigni, sul iyo 128+90=218.

29. 3·25+5=80, 80 lari

30. dRe-RameSi adis 3 m-s. II diliT iqneba 6 metrze asuli. dRisiT cocdeba 5 metriT, III dRes miaRwevs xis kenweros. e.i. SabaTs.

31. 4·80+3 (80+20) =320+300=620

32. iyo I II III IV V VI VII

10 l. WurW. 10 7 7 4 1 1 1 5

3 l. WurW. 0 3 0 3 3 0 3 0

7 l. WurW. 0 0 3 3 7 7 4 4

V gadmosxmisas 3-litriani WurWlidan ubralod gadavaqcieT wyali.

42

II Tavi

§1. gamravleba

paragrafSi ganxilulia amocanebi, romelTac mivyavarT gamravlebis gadanacvlebadobisa da jufTebadobis kanonebamde.

7. es ricxvia 750. cxadia, cifrebis namravli nulia, radgan 1

Tanamamravli 0-is tolia.

10. a) 200–2x.

§2. gamravlebis ganrigebadobis kanoni Sekrebis mimarT

paragrafis dasawyisSi ganxiluli amocana 1-is amoxsna gvaCvenebs gamravlebis ganrigebadobis jamis mimarT samarTlianobas, ris Semdegac moswavleebs vTxovT, Seasrulon gamravleba advili xerxiT.

3. P=40+60+56+70=10·(4+6+5+7)=220.

9. a)462–70=392; g) 65·4=260;

b)714:7=102; d) 108–0=108.

11. udidesi iqneba 987; umciresi ki 102. sxvaobaa 885.

12. cxadia, nulis, radgan cifrTa jami rom 2 miviRoT 1, cifri mainc “0” unda iyos.

§3. gamravlebis ganrigebadobis kanoni gamoklebis mimarT

paragrafis dasawyisSi ganxiluli amocaniT moswavleebi migvyavs gamravlebis ganrigebadobis kanonamde (gamoklebis mimarT), ris Semdegac vecnobiT ganrigebadobis kanons zogadad. garCeuli magaliTebis safuZvelze viyenebT axal axsnil masalas.

§4. ricxvis gamravleba 10-ze, 100-ze

moswavleebs vacnobT ricxvis 10-ze da 100-ze gamravlebis wesebs da 0-iT daboloebuli ricxvebis 10-ze da 100-ze gayofis wesebs. miRebuli codna gaamartivebs moqmedebebs Sesabamis magaliTebSi. mogvcems saSualebas zomis erTi erTeuliT gamosaxuli sidide gadaviyvanoT sxva erTeulebSi.

magaliTebis amoxsnisas moswavleebis yuradReba gavamaxviloT, rom magaliTSi mocemuli gamravlebisa da gayofis operaciebi unda Sesrul-des im TanmimdevrobiT, rogorc aris Cawerili.

43

14. satvirTom imoZrava 3 sT, e.i. gaiara 3·48 km. msubuqma avtomobilma ki 2 sT, gaiara 2·82. amrigad, maT Soris manZili iqneba 750–(3·48+2·82)=442.

§5. gamravleba erTniSna ricxvze

paragrafSi dawvrilebiT aris ganxiluli ricxvis erTniSna ricxvze qveSmiweriT gamravlebis wesi. moswavleebi, am wesis swavlis Semdeg, ufro advilad Seasruleben gamravlebis operacias.

7. a) 34·9=306,960–306=654; b)137·7=959;980–959=21;21:7=3.

8. a) ormagdeba 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192.

b) orze mravldeba 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 (oris xarisxebia).

g) 4-ze mravldeba 1, 4, 16, 64, 128, 512, 2048 (4-is xarisxebi).

d) orze mravldeba 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320.

rebusi: a) 66·8=528; b) 235·3=705.

§6. gayofa naSTiT

paragrafSi ganxilulia amocanebi, romelTa amosaxsnelad saWiroa naSTiani gayofa. sasurvelia, vaCvenoT moswavleebs, rom Tu a ricxvis b-ze gayofis naSTia c, maSin (a–c) ricxvi iyofa b-ze. davsvaT SekiTxvebi, mag., ra udidesi naSTi SeiZleba miviRoT 7-ze gayofis Sedegad, an ramdeni SesaZlo naSTi arsebobs 8-ze gayofisas. gavamaxviloT yuradReba: Tu ricxvi unaSTod iyofa, meore ricxvze, e.i. naSTi “0”-ia. yovelive amis Semdeg ukve moswavleebi SeZleben № #4 savarjiSoSi mocemuli nimuSis gagebas (25–4):7=3 anu 25–4=7·3, 25=7·3+4, amis Semdeg CamovayaliboT kavSiri a:b=c(r), a=bc+r.

9. deda + Svili = 77(1); mama + Svili = 92(2); deda + mama = 145 (3).

(1) da (2)-dan Cans, rom mama dedaze 15 kg-iT mZimea. xolo (3)-dan mamisa da dedis jamuri wona 145 kg-ia.

mamis masa rom dedis masis toli iyos, maSin orive aiwonis 145–15=130 kg-s. e.i. deda iwonis 65 kg-s. mama 65+15=80 kg-s. Svili ki 12 kg.

10. davTvaloT fuZeebi B wveroTi.AM, AN, AK, AC.

es SeiZleboda ar Camogvewera da gveTqva: A boloTi aris 4 monakveTi;M boloTi (sTan aRar vTvliT) 3 monakveTi;

44

N boloTi 2 monakveTi;K boloTi ki 1 monakveTi;sul 1+2+3+4=10 monakveTi.

§7. jamis gayofa ricxvze

paragrafSi garCeuli amocanis safuZvelze moswavleebi darwmundebian, rom jamis raime ricxvze gayofisas SesaZlebelia TiToeuli Sesakrebi gavyoT am ricxvze (Tu iyofa) da Semdeg Sedegebi SevkriboT. am wesis gamoyenebam SesaZlebelia, sagrZnoblad gaamartivos zogierTi magaliTis gamoTvlis procesi.

10. (32+2·32):6=16g.

11. (a+b):6.

12. (39+(39–12)):3.

13. a) 177:3=(180–3):3=180:3–3:3=59.

16. (248+248:2):4=93.

17. (168+168:2):12=21.

§8. gayofa erTniSna ricxvze

paragrafSi dawvrilebiTaa ganxiluli ricxvis erTniSna ricxvze gayofis nimuSebi. savarjiSoebSi mocemulia amocanebi, romelTa amoxsna moiTxovs raime ricxvis erTniSna ricxvze gayofis Sesrulebas.

7. a) 35:5=80–7; g) 23+17=8·5; b)25–18=7:1; d) 48:6= 32:4.

15. 88–8·4=88·32=56 (km).

17. dasatvirTia 180–135=45 kg-iT meti tvirTi, risTvisac saWiroa sul 9+3=12 satvirTo.

18. a) 48 iyofa 4-ze anu unda Caiwyos 4-is jeradi. 4 an 8; b) 45-is 4-ze gayofis naSTia 1 anu unda Caiweros 3; g) 41-is 4-ze nayofis naSTia 1 unda Caiweros 3 an 7; d) 42-is 4-ze gayofis naSTia 2 unda Caiweros 2 an 6.

45

§9. gayofa erTniSna ricxvze, roca ganayofis CanawerSi miiReba nuli

paragrafSi mravladaa ganxiluli Sesabamisi magaliTebi. moswavleebs vuTxraT, rom maT SeuZliaT Tavidanve gansazRvron ganayofSi cifrebis raodenoba, rac saSualebas mogvcems SevamowmoT gayofis Sedegi.

9. miTiTeba: mivyveT bolodan.


10. radgan yoveli 6 burTis SeZenis SemTxvevaSi 1 burTs Cuqnian, gamo-dis rom 6 burTis fasad SeiZens 7 burTs.

6 burTi Rirs 24 lari 100:7=14(2);unda gadaixados 14·24+2·4= 344 (lari).

11. Cadioda rva da amodioda 5, e.i. yovel gaCerebaze akldeboda 3 mgzavri. 7 gaCerebaze daakldeba 21 mgzavri da darCeba 24.

rebusi: 906:2=453.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g g b b a a g b b g

II Tavis damatebiTi savarjiSoebi

5. 108·2+(200–108)·3=492

7. carci, dafa, merxi, Teatri.

8. auRiaT imdeni, ramdenic devs erT Taroze, e.i. 24.

11. auRiaT 1 yuTi, e.i. darCa 28 fanqari.

12. a) 22:2·2:2=11; b) 22:2+2:2=12; g) (22+2+2):2=13; d) (22+2):2+2=14.

46

SeiZleba asec: a) 22:2+2–2=11; b) 2·2·2+2·2=12; d) 2·2·2·2–2=14.

15. 923–153·5=158.

23. a) 2, 12, 22, 32, 42, 52 (izrdeba 10-iT); b) 7, 14, 21, 28, 35, 42 (7-is jeradebia); g) 5, 8, 11, 14, 17, 20... (izrdeba 3-iT); d) 20, 40, 60, 80, 100, 120... (20-is jeradebia).

47

III Tavi

§1. ricxvebi, romlebic metia 1000-ze

paragrafSi mocemuli maprovocirebeli amocanebis daxmarebiT moswavleebi gaecnobian 1000-ze met ricxvebs. naxaven, rom 1 aTass Seadgens 10 aseuli. naxaven, rom ricxvebs aTaseulebis CaTvliT iTvlian rogorc erTeulebs. mag., erTi aTasi, 2 aTasi, 3 aTasi... gaigeben, rom aTasi aTaseuli 1 milionia.

5. a) 188=100+50+20+10+5+2+1; b) 198=100+50+20+20+5+2+1; g) 207=100+100+5+2; d) 300=100+100+100.

6. gaizrdeba 5000-iT.

§2. klasebi, Tanrigebi

moswavleebi gaecnobian klasebsa da Tanrigebs, SeZleben mravalniSna ricxvis dayofas klasebad da mis wakiTxvas.

§3. naturaluri ricxvebi

moswavleebi gaecnobian Tvlis poziciuri sistemis cnebas. gaigeben, rom Tvlis sistemas, romelsac Cven viyenebT aTobiT pozitiuri sistema ewodeba, naxaven imas, rom Tu mocemul ricxvSi cifrs gadavaadgilebT marcxniv 1 erTeuliT, maSin misi mniSvneloba gaizrdeba 10-jer, xolo Tu gadavaadgilebT marjvniv, misi mniSvneloba Semcirdeba 10-jer.

4. a) 1; b) ar arsebobs.

10. mTels + naxevari udris 100–1 = 99. 66+33= 99.

bebo 66 wlisaa.

15. . . . 43 . . . cifrebi marcxnidan marjvniv 7-iT izrdeba, anu

22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

17. a) 9540; b) 4059.

48

§4. ricxvis gadideba da Semcireba 10-jer, 100-jer, 1000-jer

moswavleebi gaecnobian wess, Tu rogor unda gaadidon mocemuli ricxvi 10-jer, 100-jer, 1000-jer.

§5. ricxvebis Sedareba

moswavleebi naxaven, rom ori ricxvidan naklebia is, romelic Tvlisas ufro adre Segvxvdeba da metia is, romelic Tvlisas ufro gvian Segvxv-deba.

8. giorgis aqvs 2(1+2+5+10+20+50+100+200+500)=1776.

nikas aqvs 3·200+(1+2+5+10+20+50+100+500)=600+688=1288.

9. 5 sazamTro 2 nesvi udris 2 sazamTros 5 nesvs; 3 sazamTro 3 nesvis tolia.

10. a) 2·3= 6 (metri); b) 4·3=12 (metri);

g) 9·3= 27 (metri); d) 39·3= 117 (metri).

§6. sigrZis erTeulebi

moswavleebi gaecnobian sigrZis sxvadasxva erTeuls, naxaven Tu ra kavSiria maT Soris. SeZleben mocemuli sididis erTi erTeuli sigrZis sxva erTeuliT gamosaxvas.

2. b) 8 km da 6 dm unda gamovsaxoT santimetrebiT8 km=8·1km=8·1000 m = 8·1000·1m =8000 100 sm =800000 sm.6 dm= 6·1 dm =6·10 sm= 60 sm.8 km da 6 dm = 800060 sm.

4. a) 1 km = 5·200 m anu daiklo 5 gradusiT iqneba 27 gradusi. b) 2 km-ze asvlisas daiklebs 10 gradusiT, iqneba 22 gradusi.

10. 1000–(240+180)=580 (metri).

11. miiReba 100 patara kvadrati, zolis sigrZe iqneba 100·1 = 100 sm.

12. 5 8 * 3 aTeulebis cifri icvleba 0-dan 9 CaTvliT. 0,1,2... 9.

14. pirvel or pirobas akmayofilebs aseTi ricxvebi

a) .721; b) .942.

mesame piroba a) SemTxvevaSi gvaZlevs 2 ricxvs 8721, 9721.

b) SemTxvevaSi ki aseTi ricxvi ar arsebobs.

49

15. davTvaloT ramdeni monakveTi miiReba AC fuZeze.a) daiyo 4 samkuTxedad (araTanamkveTad);b) 4 wertili iZleva 5 monakveTs – 5 samkuTxedi

10 wertili 11 samkuTxeds.

§7. masis erTeulebi

moswavleebi gaecnobian masis sxvadasxva erTeulebs. SeZleben erTi erTeuliT mocemuli sididis sxva erTeulebiT gamosaxvas. Seafaseben, Tu romeli erTeuliT jobs ama Tu im monacemis gamosaxva.

4. a) 2kg = 2·1kg = 2·1000 gr= 2000 gr; b) 3 t da 5 kg =3·1t·5kg =3·1000kg da 5 kg =3005kg; g) 5t= 5·1t= 5·10c= 50c; d) 2c da 3 kg= 2·1c da 3 kg= 2·100kg da 3 kg=203 kg =203·1 kg = =203·1000 gr =203000 gr.

10. meored Segrovda 2t 80 kg – 160 kg =2080 kg – 160 kg =1920 kg. sul Segrovda 2080 kg +1920 =4000 kg; gadaarCines 4000:100 =40 xes.

moifiqre:

1. a) 90·2=180; b) 900·3=2700. g) 25-dan 359-is CaTvliT aris: orniSna aris 99–24 =75

samniSna aris 359–99 =260

dawerilia 2·75 +3·260 =150+780 =930 cifri.

2. a) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37 yoveli Semdegi izrdeba erTiT meti ricxviT, vidre wina,

b) 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320 mravldeba 1-ze, 2-ze, 3-ze, 4-ze . . .

3. I awonva: 100 gr. fqvili;

II awonva: 100 gr giri+100 gr fqvili= 200 gr fqvili;

III awonva: 100 gr giri +100 gr fqvili +200 gr fqvili =400 gr;

miviReT fqvili: 100 gr +200 gr +400 gr =700 gr.

50

§8. drois erTeulebi

moswavleebi SeZleben drois sxvadasxva erTeuliT mocemuli sidideebis xelsayreli erTeulebiT warmodgenas.

6. a) 76:24= 3 (4) gava 3 dRe-Rame da naSTia 4 sT. e.i. iqneba oTxSabaTi 17 sT.b) 54:24= 2(6) gasavleli 2 dRe-Rame da 6 sT.6 saaTis win iyo 13 – 6 = 7 (dilis 7 saaTi). ori dRis win ki iyo paraskevi.

e.i. paraskevi dilis 7 saaTi.

11. a) 1 wT =10·6 wm aivseba 10 qila.

13. a) 3 sT da 30 wuTi aris 15 sT. da 30 wT. grZeldeboda 5 sT. 30 wT. b) 3 sT da 15 wuTze.

14. aisbergis simaRlea 8·30 m = 240 m. wyalqveS iqneba 240 – 30 = 210 m


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b b b g b g b d d g

III Tavis damatebiTi savarjiSoebi

7. 159; 195; 519; 591; 915; 951.

12. perimetri Semcirdeba 4·4=16-iT.

13. moxda 7 gaxerxva. anu erTi gaxerxva Rirs 2 lari. 2 cali 5-metriani xe rom daxerxos 1 metrian morebad dasWirdeba 2·4=8 gaxerxva. miiRebs 16 lars.

15. 200 km.

16. wona iqneba 5·2kg+ 2·5kg =20 kg. 1 Sekvra iwonis 2 kg-s.

17. 60 sT =20 dRe-Rame da 12 saaTi, e.i. iqneba Ramis 12 saaTi. e.i. mze ar iqneba.

22. a) 12 lari 30 TeTri · 2 =24 lari da 60 TeTri; b) 12 lari 30 TeTri: 3 =4lari da 10 TeTri.

51

IV Tavi

§1. mravalniSna ricxvebis Sekreba

paragrafSi dawvrilebiTaa aRwerili 1000-ze meti ricxvebis qveSmiweriT Sekrebis wesi. gavaxsenoT moswavleebs Sekrebis kanonebi.

9. 2) a.

10. d.

§2. mravalniSna ricxvebis gamokleba

moswavleebi gaecnobian 1000-ze meti ricxvebis qveSmiweriT gamoklebis wess.

rebusi: a) 1425 +3879= 5304; b) 476:2 =238.

§3. Sekrebisa da gamoklebis Tvisebebi

moswavleebi gaecnobian Sekrebisa da gamoklebis Tvisebebs. gaecnobian jamidan ricxvis gamoklebis, ricxvidan jamis gamoklebisa da ricxvidan sxvaobis gamoklebis wesebs.

I.

8. 404–(100+99)= 205.

II.

7. 10 (30+40)–10·10 = 10·60=600

10. axali kvadratis gverdis sigrZea 8 sm. P=32 sm.

11. 18 + (18+5)+ (18+2·5)... +(18+6·5)+(18+7·5)= 8·18 +(5+ 25 +35+... 7·5)=

= 8·18 +5 (1+2+ ... +7)= 8·18 +140=284.

§4. ucnobi Sesakrebis povna

moswavleebi gaecnobian ucnobi Sesakrebis povnis wess.

2. a) 21704+18428=40132;

b) 451 + 658 = 1109.

9. 1. g. 2. d.

52

§5. ucnobi saklebisa da maklebis povna

moswavleebi gaecnobian ucnobi saklebisa da ucnobi maklebis povnis wess. amocanebis amoxsnisas SeZleben ucnobis Semotanas da Semdeg gantolebis amoxsnas.

5. a) 8935 + 2088 = 11023; b) 272 + 322 = 594; g) 999 + 1 = 1000.

6. b) 67 c – x kg = 25 kg. g) x t – 5t 90 kg = 20 t 67·100 kg – x kg =25 kg. x=25t 90 kg x = 6700 kg – 25 kg = 6675 kg

8. a) 1000–(990:10)+1 =902; b) 960:(2+6)= 120.

§6. gantoleba

moswavleebi gaecnobian gantolebis ganmartebas. SeZleben gantolebis meSveobiT amocanis amoxsnas. daadgenen, Tu rogor unda Seamowmon gantolebis amoxsnis siswore. gaigeba Tu ras ewodeba gantolebis amonaxseni.

7. n–1; n; n+1 moswavleebs vaCvenoT, rom sami momdevno ricxvisTvis sasurvelia, ucnobiT aRvniSnoT Sua ricxvi.

3n=1659

n=553

es ricxvebia: 552, 553, 554.

8. davdoT TiTo moneta TefSebze. Tu saswori gawonasworda, mesame monetaa yalbi, Tu ar gawonasworda, yalbi iqneba am ori monetidan ufro msubuqi.

§7. amocanebi sidideebis Sekreba-gamoklebaze

4. 36+(36+12)=84 orive skidan amoiRes 84 kg Tafli. gaanawile 3 kg qilebSi, e.i. dasWirdaT 84:3=28 qila.

5. I sawyobSi iyo 2540 c. II-Si ki 2540 c da 540 kg.I-Si miitanes 530 c, e.i. gaxda 3070 c.II-dan gaitanes 78 c, e.i. gaxda 2540 c 540 kg – 78 c = 2462 c 540 kg.

metia I-Si 3070 c – 2462 c 540 kg = 607 c 460 kg-iT.

6. 14 sT 20 wT – 9 sT 30 wT = 5 sT 20 wT – 30 w = 4 sT 80 w – 30 wT = 4 sT 50 wT.

7. 12 sT 15 wT + 80wT =12sT 15 wT +1 sT20 wT =13sT 35 wT.

53

8. gakveTilebi 4 sT 45 wT. da 3 dasveneba 3.10 wT = 30 wT. gava 180 wT +30wT =3sT da 30 wT.

10. 7 m 16 sm =700 m +16 sm =716 sm. 716:4 sm =179 sm =1 m da 79 sm.

13. I muSis dRiuri anazRaurebaa 432:8 = 54 lari. II muSis ki 432:9 = 48 lari.

16. mesame ricxvi – x;meoTxe – 3x.

2x = 126

x = 63

es ricxvebia 7, 21, 63, 189, 567.

§8. SevafasoT jami da sxvaoba

moswavleebi naxaven, Tu rogor SeiZleba Seafaso jami da sxvaoba. SeZleben Sesabamisi amocanebis amoxsnas.

1. 3 kg kenkras sWirdeba 3 kg Saqari, e.i. 3000 gr dasWirdeba

3000 : 240 = 12 (naSTi 120 gr).

dasWirdeba 12 Wiqa da kidev naxevari.

2. 1 qila iwonis 1300 gr-dan 1700 gr-mde.15 qila aiwonis 19500 gr-dan 25500 gr-mde, e.i. 19 kg da 500 gr-dan 25 kg da 500 gr-mde.

4. 120 wuTidan 180 wuTamde, e.i. 2-dan 3 saaTamde.

5. 16 xaWapuris 1 tafaze gamosacxobad saWiroa 160 wT-dan 192 wuTamde.2 tafaze gamocxobas movundebiT 80 wuTidan 96 wuTamde, e.i. 1 sT da 20 wuTidan 1 saaTi da 36 wuTamde.

6. ABC marSrutze daxarja 6·5+9·4=30+36=66 wuTi;ADC marSrutze 7·5 + 7·4 = 63 wuTi.

7. a+b metia 380-ze da naklebia 387-ze.

testi TviTSemowmebisaTvis:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

b g a g a g g b b

54

IV Tavis damatebiTi savarjiSoebi

3. a) 31704+18428=50132; b) 1853–209=1644; g) 37924+5424=43348.

12. I: 665 c/wm; II: 785 c/wm.

665+785=1450 (cali)

14. 498–x=143+212;

16. I sofelSi 1097 mcxovrebia, II-Si 1097+597=1694, III-Si iqneba 1694+238=1932. samiveSi erTad iqneba maTi jami anu 4723.

17. 47–x=21+x, 2x=26; x=13.

18. 6sT 30wT + 1sT 40wT + 1sT 40wT + 20wT = 10sT 10wT.

19. a) 97531+86420=183951; b) 10468+23579=34047.

20. am kviraSi imuSava 4-jer, erTi morigeoba grZeldeba 10 sT, e.i. imuSava 40 sT.

55

V Tavi

§1. mravalniSna ricxvis gamravleba erTniSna ricxvze

moswavleebs gavaxsenoT gamravlebis kanonebi, Tanrigebi. paragrafSi dawvrilebiT aris ganxiluli mravalniSna ricxvis erTniSna ricxvze qveSmiweriT gamravlebis wesi.

4. a) 1)320+40=360; 2)360:4=90; 3)90–60=30.

7. a) 456=2·228; b) 1062=2·531; g) 375=3·125.

d) 1500=22·3·53 ise unda avarCioT, rom erTniSna iyos udidesi, raTa meore Tanamamravli gaxdes samniSna anu I Tanamamravli 6. meore iqneba 250.

1500=6·250.

12. a) 7·7=49, 49–7=24, 42-iT gadidda. b) 18·7=126, 126–18=108, 108-iT gadidda.

§2. nuliT daboloebuli ricxvis qveSmiweriT gamravleba

paragrafis dasawyisSi mocemuli maprovocirebeli 1-li da me-2 SekiTxvebis ganxilvis mere, moswavleebi advilad gaigeben nuliT daboloebul ricxvze gamravlebis wess, rac paragrafSi dawvrilebiTaa gadmocemuli.

savarjiSo №1-ze miTiTebulia amoxsnis gegma. SesaZlebelia, sxva-gvaradac SevTavazoT moswavleebs amoxsna: pasuxi viangariSoT dkl-ebSi da Semdeg gadaviyvanoT litrebSi.

I mili 260 dkl/sT imuSava 4 sT. Caisxa 1040 dkl. wyali.

II mili 367 dkl/sT imuSava 5 sT. Caisxa 1835 dkl wyali.

sul auzSi iqneba 1040+1835=2875 dkl wyali.

2875 dkl = 28750 l.

4. 12345679× x

. . . . . . 11

qveSmiweriT gamravlebis wesis gaazrebis Sedegad mixvdebian, rom 9·x namravli mTavrdeba 1-iT. aseTi erTaderTi ricxvia 9. 9·9=81 anu unda movsinjoT 9.

marTlac, 12 345 679 · 9 = 111 111 111.

5. meore kvadratis gverdi iyos y. maSin misi perimetri iqneba 4y. pirveli perimetri ki iqneba 4y·10=4·(10y). aqedan pirvelis gverdi 10y. e.i. pirvelis gverdi 10-jer metia.

56

§3. nuliT daboloebuli ricxvebis gamravleba

wina paragrafSi ganvixileT nuliT daboloebul ricxvze gamravleba, saidanac moswavleebs advilad davanaxebT nuliT daboloebuli ricxvebis gamravlebis wess.

§4. mravalniSna ricxvis gayofa erTniSna ricxvze

paragrafSi dawvrilebiT aris gadmocemuli mravalniSna ricxvis erTniSna ricxvze weriT gayofis wesi.

5. 36:14=2(8) gasayofis erTi erTeuliT gazrda naSTs 1 erTeuliT gazrdis. 14-ze gayofis maqsimaluri naSTia 13. e.i. 8 SegviZlia gavzardoT 13-mde anu 5 erTeuliT, maSasadame, gasayofic gaizrdeba 5 erTeuliT.

6. I brigadas SeuZlia dReSi daamuSaos 24:6=4ha. meores ki – 8 ha; orive erTad dReSi daamuSavebs 12 ha-s. e.i. 2 dReSi Seasruleben samuSaos.

7. a=hv, saidanac v=a:h; 5 saaTSi gaivlis 5·v manZils, e.i. 5a:h.

§5. ucnobi Tanamamravlis povna

paragrafis dasawyisSi mocemuli SekiTxvebi pirdapir pasuxobs ucnobi Tanamamravlis povnis wess. cxadia moswavleebs ar gauWirdebaT ukve Camoyalibebuli wesis gamoyeneba.

5. pirveli dRis Semdeg darCa 520–80=440 rveuli, rac 4 dRis ganmavlobaSi Tanabrad iyideboda, anu dReSi iyideboda 440:4=110 rveuli.

6. 1200:8=150.

7. a) P=2 (30+20)=100 m.

b) mas Semdeg, rac pomidori SemoRobes, kitris baRs 1 gverdi SemoRo-bili aqvs. e.i.

100+20+2·10=140 m.

g) 2 (30+45)=150 m.

d) jer gare perimetri SemovRoboT 150 m. Semdeg gavataroT Siga xazebi 30+30+10=70, sul dasWirdeba 210 m.

57

§6. ucnobi gasayofisa da gamyofis povna

paragrafis dasawyisSi mocemuli SekiTxvebis Semdeg moswavleebi advilad gaigeben ucnobi gasayofisa da gamyofis povnis wesebs da ar gauWirdebaT davalebebis Sesruleba.

5. orniSnebi: 40, 45, 50, 54;samniSnebi 405, 450, 504, 540.(540; 54); (450; 45).

§7. siCqare. siCqaris erTeulebi. sxeulis siCqare, drosa da manZils Soris damokidebuleba

paragrafSi dasmuli SekiTxvebis saSualebiT moswavleebi advilad dainaxaven sxeulis siCqares, moZraobis drosa da manZils Soris damokidebulebas. paragrafSi dawvrilebiT aris ganxiluli siCqaris erTi erTeulis meoreze gadayvanis meTodi.

paragrafSi mocemuli davalebebi

2. 12 km/sT =12 kmsT = 12·

1000 msT = 12000 m/sT

3. moswavleebs avuxsnaT, rom tivi moZraobs mxolod dinebis mimarTulebiT, amasTan dinebis siCqariT S=57·3=171 km.

7. gadaviyvanoT yvela sigrZis erTeuli santimetrebSi. lokokinam unda gaiaros 20 m=2000 sm. yoveli 500 sm-is Semdeg isvenebs 3 wT. dasveneba mouwevs 3-jer, e.i. 9 wuTi= 540 wm. radgan 6 wamSi dadis 5 sm-s, 2000 sm-s gaivlis.

2000:5·6=2400 wamSi;

dasveneba 540 wami, e.i. sul mounda 2940 wm= 49 wuTi.

8. S=300 km es manZili 6 saaTSi rom gaiaros, t=50 km/sT.


paragrafSi dawvrilebiT aris ganxiluli amocanebis amoxsnis nimuSebi. savarjiSoebi Sedgenilia msgavsi amocanebiT, amrigad moswavleebi advilad daZleven masalas da ar gauWirdebaT amocanebis amoxsna.

1. sasurvelia, moswavleebs davusvaT kiTxva: velosipedistebi erTma-neTs exmarebian Tu xels uSlian , radgan exmarebian Tval Tva liT, rom erTi dgas da meore midis siCqareebis jamiT. v

1+v

2=27 km/sT.

1 sT – 27 km, 3 sT – 81 km; t sT-Si - 27t km.

2. 4·3+4·4=28 km.

58

5. 2·70+3·4=152 km.

6. P = 2000 m. v=6 km/sT=6000 m60 wm

=100 m/wm. 20 wm-Si.

7. orjer ufro swrafad igive manZils gaivlis 2-jer nakleb droSi, anu 1 saaTSi.

9. meore da mesame gverdebis jamia 36 sm. meore gverdi Tu erTi nawilia, mesame iqneba ori nawili. e.i. meore 12 sm, mesame 24 sm.

§9. ricxvis gayofa namravlze

paragrafSi mocemuli praqtikuli samuSao advilad miaxvedrebs moswavleebs ricxvis namravlze gayofis wess. cxadia, maT ar gauWirdebaT davalebebis Sesruleba.

4. moswavleebis yuradReba gavamaxviloT, rom gayofa, gamravleba sruldeba im TanmimdevrobiT, ra TanmimdevrobiTac weria savarjiSoSi. e.i. a, b da g davalebebSi frCxilebis dasma Secvlis pasuxs:

a) 240:(8·2)=15; b) (240:8)·2=60;

g) (240:8):2=60; d) (75+20):5–1=18;

e) 75+(20:5–1)=78; v) 75+20:(5–1)=80.

6. a) 24+36:(2·3)=30;

b) (24+36):2·3=90;

g) (24+36:2)·3=126.

§10. namravlis gayofa ricxvze

paragrafSi dawvrilebiT aris axsnili namravlis ricxvze gayofis wesi. moswavleebs unda avuxsnaT, rom Tu erTi Tanamamravli iyofa mocemul ricxvze, maSin umjobesia jer SevasruloT gayofa da mere Sedegi gavamravloT meore Tanamamravlze.

4. carcis raodenoba 60·25=1500. es carci rom gavanawiloT yuTebSi, sadac eteva 30 cali, dagvWirdeba 1500:30=150·10:30=50 yuTi.

5. banakSi sul 9·20=180 adamiania. TiTo jgufSi iqneba 180:18=18·10:18=10.

59

§11. nuliT daboloebul ricxvze qveSmiweriT gayofa

moswavleebs ganvumartoT, rom gayofa unaSTod ver moxdeba, Tu gamyofSi meti nulia, vidre – gasayofSi. paragrafSi dawvrilebiTaa aRwerili gayofis wesi.

4. a) 729:(72:8)=81; b) 1800:(25·4)=18.

5. a) 140–(70:7–5)=135; b) (140–70):7–5)=35; g) 140–(70:7)–5=125. d) (140–70):7–5=5.

§12. geometriuli figurebi (ix. scenarebSi)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g a a d b b b g g b

V Tavis damatebiTi savarjiSoebi

10. cxadia, kvadrati rom miviRoT, unda gava ta roT 8 sm sigrZis paraleluri wrfe.

Pkm

= 32 sm; PmarT

= 36 sm.

11. isini saaTSi daSordebian siCqareebis jamiT, anu 150 km/sT-iT. 2 saaTSi iqneba 300 km, 5 saaTSi 750 km.

12. pirvelma gaiara 6·3=18km, maSasadame, meorem 6 saaTSi gaiara 30–

18=12 kilometri. misi siCqarea 2 km/sT.

13. kvadratis gverdia 2 sm, e.i. marTkuTxedis gverdebia 2 sm, 6 sm. P=16 sm.

15. cxadia, perimetrebi tolia (SeavseT amoWrili figura).

16. P=2(a+b).

B 18 C

A 8 10 D

8 8

60

VI Tavi

§1. wiladi

paragrafSi naxatebiT, daWrebiT naCvenebia nawilebi, ris Semdegac Semotanilia wiladi ricxvebi. savarjiSoebis umetesobaSi mocemulia davaleba: ipovon mTelis garkveuli nawili, rac advilad aCvevs moswavleebs wiladi ricxvis cnebas.

rebusi: 507·7=3549.

§2. wiladebis Sedareba

(ix. scenarebSi)

§3. ricxvis wiladi nawilis povna

wina paragrafebis gaTvaliswinebiT, moswavleebs faqtiurad ukve SeuZliaT mocemuli ricxvis wiladi nawilis povna. paragrafSi ganxilulia Sesabamisi magaliTebi, romelTa ganxilvis Sedegad moswavleebi SeZleben mocemuli ricxvis wiladi nawilis povnas.

6. 45 laridan 13

wignSi gadaixada. e.i. 45 · 13

= 15 lari gadaixada.

darCa 30 lari.

SesaZlebelia, es amocana asec gavakeToT: Tanxis erTi mesamedi wignSi

gadaixada, anu darCa 23

. 45-is 23

-ia 45 · 23

= 30.

8. a) 1m=100 sm. 25

iqneba 40. b) 42 sm;

g) 2m=200 sm. 200-is 38

-ia 75.

9. a) 1kg = 1000 g. misi 34

-ia 750 g.

10. a) 2 sT=120 wT. 120 · 35

= 72 wT = 1 sT 12 wT.

b) dRe-Ramea 24 sT. 24 · 34

= 18 sT.

11. meoreSi darges 1024:4=256 xe. sul darges 1280 xe. aqedan mexuTedi cacxvia, e.i. 1280:5=256 xea cacxvi.

16. 54:3=18. iyo 18 cxeni.

61

§4. ipove mTeli, Tu ici misi nawili

paragrafis dasawyisSi ganxilul amocanaSi naCvenebia, Tu rogor unda ipovo mTeli, Tu ici misi nawili. savarjiSoebiT gamyardeba aRniSnuli wesis gamoyenebis unari.

2. 36 gverdi mTeli wignis 25

-ia. e.i. 15

iqneba 18 gverdi. mTeli wigni

Sedgeba 5·18 =90 gverdisgan.

3. 8 TuTiyuSi mTel TuTiyuSebis 27

nawilia, maSasadame 17

nawili iqneba

4 TuTiyuSi. sul yofila 4·7=28 TuTiyuSi.

8. 34

= 68

raodenobis 68

metia, imave raodenobis 58

-ze, maSasadame, I Taroze meti wignia, vidre – meoreze.

9. I kolofidan roca 17 burTi amoiRes, burTebis raodenoba orive kolofSi darCa 50, amasTan es raodenobebi gaTanabrda, anu darCa 25-25 cali. pirvelSi Tavidan iyo 42 burTi, II-Si – 25.

§5. orniSna ricxvze qveSmiweriT gamravleba

paragrafSi dawvrilebiT aris ganxiluli orniSna ricxvze gamravlebis nimuSebi. qveSmiweriT gamravleba erTniSna ricxvze moswavleebma ukve ician, rac daexmarebaT axali masalis aTvisebaSi.

rebusi: 93·48=4464.

§6. gamravleba samniSna ricxvze

moswavleebs vaCvenebT samniSna ricxvze gamravlebis nimuSebs

4. 450·210:10·3,5 moswavleebs gavaxsenoT, rodesac mocemulia gamravleba da gayofa, moqmedebebi im TanmimdevrobiT unda Sesruldes, rogorc weria.

8. 15·2·62=1860

9. 1kg 230 g =1230 g;

1230·5·28=172200.

62

10. vTqvaT, wignSi x gverdia, x:30·19=57.

x:30=57:19

x:30=3

x=90

darCa 90–57=33 gverdi.

rebusi: 795·12=9540.

§7. gayofa orniSna ricxvze

paragrafi gaTvlilia 2 saaTze, I da II gakveTili gamoyofilia. orive nawils axlavs Tavisi savarjiSoebi. paragrafSi dawvrilebiTaa ganxiluli orniSna ricxvze gayofis nimuSebi.

5. 672 : 56 = 12 vagonia.

6. pirvelma imoZrava 468 : 78 = 6 saaTi.

II-em 603:67=9 saaTi.

7. 4t 840kg=4840 kg

kasri yurZniT iwonis 88 kg-s.

4840:88=55 kasria, e.i. yurZnis masaa 55·70kg= 3850kg =3 t 850 kg.

8. dilis 10 saaTidan 8 saaTamde aris 10 saaTi. dasveneba 1 saaTia, rac

mTeli drois 110

-ia.

§8. gayofa orniSna ricxvze (gagrZeleba)

5. 144:36 + 144:48 = 4+3 = 7 saaTi.

rebusi: 36·231= 8316

§9. gayofa samniSna ricxvze

moswavleebma ukve ician ricxvis orniSna ricxvze gayofa. paragrafSi dawvrilebiTaa ganxiluli ricxvis samniSna ricxvze gayofis nimuSebi.

3. a) 305·x = 5340 + 3200

305·x=8540

x=28.

b) 137·x=125·274.

moswavleebs avuxsnaT, radgan 274 iyofa 137-ze, ar aris saWiro jer gada vam rav loT da mere gavyoT. tolobis orive mxare gavyoT 137-ze x=125·2.

x=250.

63

g) x·234=4950–1440

x·234=3510

x=3510:234

x=15

4. 24·x=1280–536

24x=744

x =31

erT manqanaze eteva 31 c stafilo, 17 manqana gadaitans 527 centners. darCenilia 536 c. ar eyofa.


1 2 3 4 5 6 7 8 9

b g b g g g b a b

VI Tavis damatebiTi savarjiSoebi

4. b) 12

.

14. a) kata 24:4=6; b) ZaRli 24:3=8; g) 10.

19. 24 sT =24·60 wT =1440 wT. 45

1440 nawili.

20. 180 gverdi aris 90 furceli. misi naxevari ki 45 furcelia.

21. 18

; 14

; 12

nawilebs.

23. matareblebi Sordebian siCqareebis jamiT 48+54=102 km, saaTSi:

102·12=1224.

29. vTqvaT, iyo x avtobusi, maSin maswavlebeli iyo 2x. mgzavrebis saer-To raodenoba ki 270+2x.

270+2x=47x

45x=270

x=6.

pasuxi: iyo 6 avtobusi.

64

Semajamebeli samuSaos nimuSebi

nimuSi №11. Seasrule moqmedeba:

a) (65+25):6; b) 72:6+27:9.

2. biblioTekaSi 96 wigni Tanabrad unda ganawildes 6 Taroze. ramdeni wigni daideba TiToeul Taroze?

3. Sekribe qveSmiweriT:

a) 315+256; b) 112+32+215.

4. samkuTxedis perimetri 230 sm-ia. erTi gverdi 96 sm-ia, meore – 50 sm-iT meti. ipove mesame gverdis sigrZe.

5. gamoTvale gamosaxulebis mniSvneloba, Tu m=25:

270–(50+(m–8)).

nimuSi №21. romeli namravlia meti da ramdeniT:

227·15, Tu 227·5.

2. ipove gamosaxulebis mniSvneloba

a) (358–125)·0; b) 420–85·4.

3. Seavse cxrili:

samravli 10 15 20 25 30

mamravli 4 5 6 7 8

namravli

4. Tikos donatebis yidva unda. mas 35 lari aqvs. yvelaze meti, ramdeni donatis yidva SeuZlia Tikos, Tu TiTo donati 3 lari Rirs? ra Tanxa darCeba mas?

5. erT sawyobSi 230 t fqvilia, rac 25 toniT metia meore sawyobSi fqvi-lis raodenobaze. ramdeni fqvilia orive sawyobSi?

65

nimuSi №31. warmoadgine ricxvebi saTanrige Sesakrebebis jamis saxiT:

a) 3254; b) 50104.

2. ramdeni samniSna ricxvia, romlis aseulebis Tanrigi 2-jer metia aT-eulebis Tanrigze, xolo aTeulebis Tanrigi _ 2-jer metia erTeulebi-saze. dawere yvela aseTi ricxvi.

3. cifrebiT 0; 1; 5; 7 Seadgine yvelaze didi da yvelaze mcire oTxniSna ricxvebi, ise, rom cifrebi ar gaimeoro da ipove am ricxvebis sxvaoba.

4. nika da Tika erTmaneTis Semxvedri mimarTulebiT moZraoben, maT So-ris manZili 2 km iyo. nikam 430 m gaiara, Tikam – 340 m. ra manZilia maT Soris?

5. Tu eleqtronuli saaTi uCvenebs 3-is 25 wuTs, ramdenia saaTze gamo-saxuli ricxvebis cifrebis jami?

nimuSi №41. Seasrule moqmedebebi qveSmiweriT

a) 5652+

354

b) 1237+

2845

g) 3035+

1258

d) 12152+

2037

2. Seadgine amocanis pirobis mixedviT gamosaxuleba da ipove misi mniS-vneloba, Tu m=950, n=125. televizori m lari Rirs, macivari – n lariT meti. ra Rirs televizori da macivari erTad?

3. sami Sesakrebis jami 3553-is tolia. pirveli Sesakrebi umciresi oTxniSna ricxvia, xolo meore _ umciresi samniSna. ris tolia mesame Sesakrebi?

4. ipove x, Tu:

a) x–254·5=124; b) 258·3–x=240.

5. skolaSi zari 9 saaTze irekeba. giorgis skolaSi misvlamde 16 wuTi sWirdeba. romel saaTze unda gamovides is saxlidan, zaramde 15 wuTiT adre rom mivides skolaSi?

66

nimuSi №5

1. ipove gamosaxulebis mniSvneloba:

a)(48·3+96):12; b) (125+234)·4.

2. ra ricxvze unda gavamravloT 1001, rom miviRoT mxolod orianebiT Cawerili ricxvi?

3. ipove x, Tu:

a) 945:x=35; b) 34·x=1768.

4. ori qalaqidan, erTmaneTis Sesaxvedrad ori avtomobili gamovida. ra manZili iqneba maT Soris Sexvedramde 2 sT-iT adre, Tu erTi moZraobs 60 km/sT siCqariT, xolo meore – 70 km/sT-iT.

5. dasvi frCxilebi, ise rom swori toloba gamovides:

a) 180–90:9–4=6; b) 180–90:9–4=162; g) 180–90:9–4=166; d) 180–90:9–4=174.

67

instruqcia ist-is gamoyenebiT davalebebis Sesasruleblad

IV klasSi, sasurvelia, moswavleebma CamotvirTon dinamikuri maTemati-kis axali paketi Geogebra. Geogebra programirebis enaze, Java-ze, dawer-ili ufaso programaa, romelic SesaZlebelia, gadmoiweroT interneti-dan. Gam programis saSualebiT, moswavleebs (maswavleblis daxmarebiT) SeuZliaT Seasrulon rogorc geometriuli, ise algebruli davalebebi. programaSi muSaoba martivia, Tumca, sawyis etapze gTavazobT instruq-cias, rogor SeiZleba misi moxmareba da IV klasis moswavlis wignSi moce-muli davalebebis Sesruleba.

davaleba 1

aage figurebi:

sur. 1

sur. 2• samkuTxedi• marTkuTxedi• kvadrati• oTxkuTxedi• wre• xuTkuTxedi

enis Secvla

68

2. samkuTxedi. instrumentebis panelze `mausiT~ davawkapunoT

Rilakze. naxazis velze davawkapunoT jer erTxel – gaCndeba wertili,

Semdeg meored (gaCndeba meore wertili) da Semdeg isev pirvel wertil-

ze. Seikra samkuTxedi.

samkuTxedis gasaferadeblad davawkapunoT ujraze, Semdeg ki – sam-

kuTxedis SigniT. gaCndeba fanjara, romliTac SegveZleba, SevarCioT

Sida aris sasrurveli feri.

2. marTkuTxedi – analogiurad vagebT marTkuTxeds. SevecadoT, marT-kuTxedis gverdebi gahyves badis xazebs, raTa davicvaT naxazis sizuste.

Rilakze dawkapuneba uzrunvelyofs figuris simyares. Tu `mauss~

davawkapunebT Rilakze da mivitanT im wertilTan, saidanac daiwyo figuris ageba, SegveZleba, figura gadavitanoT nebismier sxva adgilas. bolos vawkapunebT jer Rilakze, Semdeg – badeze.

3. wrewiri avagoT wrewiri centriT da radiusiT. amisaTvis `mausi~ davawkapunoT Rilakze da Semdeg – badeze. gaCndeba wertili da fan-jarac, romelSic CavwerT im ricxvs, ris tolic gvinda, rom iyos radiu-si. Semdeg davadasturebT RilakiT „diax“ da SemovxazavT wrewirs.

69

davaleba 2

davxazoT ornamenti – moswavlis wigni (gv. 89, are)

gavxsnaT programa Geogebra (ix. sur. 1).

SeniSvna: umjobesia, es davaleba maswavlelis daxmarebiT Sesruldes.

sasurvelia, ZiriTad velze iyos badec da RerZebic, raTa advilad ai-gos naxazi. instumentebis panelze avirCioT Rilaki da `marjvena qveda kuTxeSi mocemul isarze mausis~ dawkapunebiT gamoviZaxoT meniu. meniuSi avirCioT wrewiri. kursori mivitanoT OX RerZze, romelime wertilze (magaliTad, A(-2)), gavacuroT X RerZis gaswvriv 2 erTeuliT da davawkapunoT. miviRebT wrewirs. Semdeg, B(0)-ze dawkapunebiT, avagoT isev r=2-radiusiani wrewiri da a.S.

ornamentis gasaferadeblad instumentebis panelze virCevT pirvel

Rilaks (gadatanis funqciiT), Semdeg `mausiT~ gadavdivarT pirvel wrewirze da dawkapunebiT viZaxebT fanjaras. virCevT „Tvisebebi“ (set-

tings). virCevT `ferebs~, Semdeg – `tonalobas~ da a.S. am meTodiT Segvi-Zlia danarCeni wreebis gaferadebac.

Senaxva: instrumentebis panelze virCevT Rilaks „faili“ (ix. sur. 2), CamovSliT menius da SevinaxavT.

70

davaleba 3

davxazoT ornamenti – moswavlis wigni (gv.111, are)

avxsnaT programa Geogebra. sasurvelia, ZiriTad velze iyos badec da RerZebic, raTa advilad aigos naxazi.

instumentebis panelze avirCioT Rilaki da marjvena qveda kuTxeSi mocemul isarze `mausis~ dawkapunebiT gamoviZaxoT meniu. meniuSi avir-CioT `wesieri mravalkuTxedi~. gaCndeba fanjara, romelSic CavwerT ricxvs „4“, vinaidan vagebT kvadrats.

instrumentebis panelze virCevT Rilaks da CamonaTvalSi ki – naxevar wrewirs. Semdeg kursori migvaqvs kvadratTan da vawkapunebT mis or wveroze. Tu naxevarwrewiri kvadratis gareT aRmoCnda, maSin

meore wveroze aRar vawkapunebT da mausi migvaqvs RilakTan . Ro-lakis arCevis Semdeg, vubrundebiT naxevarwrewirs da wveroebs viRebT sawinaaRmdego mimdevrobiT (Tu pirvelad A B, maSin, meored – B AA) da a.S. vagebT naxevarwrewirebs yovel gverdTan. SegviZlia ornamenti gavagrZeloT: pirvel kvadrats mivadgaT meore kvadrati, SeiZleba mesa-mec..., isev avagoT naxevarwrewirebi. Semdeg saxatavi velidan gavaqroT RerZebic da badec da ornamenti gavaferadoT.

71

moswavlis wignis savarjiSoebis swori pasuxebi

I Tavi§1. 8. a) 11+1+1+1; b) 11+11+1; g) 111+11; d) 111+1+1; 9. a) 10+10+7; b) 10+10+7+7; 11.

60; 35.

§2. 13. 110, 101; 200; 21. 240 sm; 22. a) 7; b) 18; g) 7. 25. 36 sm; 48sm; 26. a) 6; b) 22.

§3. 7. ara; 8. 195 km; 10. 16 kg; 2kg; 11. 25 l.

§4. 2. 420 sm; 8. 270 sm; 10. 90; 11. 1215 m; 15. 29 kg; 16. 29.

§5. I. 9. a) (53–3·9)+4.6; b) (53–3·9+4).6; g) (53–3)·9+4.6;

II. 5. a+b; 10. 40 kg; 13. a.

§6. 1. 21 l; 6l; 5. 21; 22; 23; 6. 9-jer; 8. 10; 7; 10. 10 goWi; 15 qaTami. 10. 10 sm; 20 sm.

§7. 1. g) 2a+b; 2. 114sm; 3. 7sm; 5. 30 kg; 7. a) (a+255) kg; b) (a–195)kg; g) (3a+60) kg; 10. 9

dRe.

§8. 2. 500; 5. 710gr; 10. a) a=6, b=4; b) a=3, b=4; 13. pirvelSi – 120 kg-iT; 14. 855.

§9. 5. 345 sm; 6. x=10 sm; y=12sm;

testi TviTSemowmebisTvis

1. b; 2. b; 3. b; 4. b; 5. b; 6. g; 7. d; 8. g; 9. d; 10. b;

I Tavis damatebiTi savarjiSoebi

5. 26-iT; 6. 26; 7. 215; 8. 399 km; 9. 20; 14. 7-jer; 2-jer; 22. 900; 25. 86; 27. 99 kg; 28. 218;

30. SabaTs; 31. 620; 33. 24; 34. 442 km; 38. 6; 40. 25.

II Tavi§1. 7. 750; 10. a) 200–2x;

§2. 5. 1140 kg; 6. 95l; 8. 3a+4b; 12. 0.

§3. 5. 376m; 9. 200 kg; 10. 200 l; 12. 480.

§4. 7. 750 l; 9. 237 l; 13. 30.

§5. 5. 135; 10. 768 l; 13. 144; 15. 67.

§6. 9. mama – 80 kg; deda – 65 kg; Svili – 12 kg; 10. 10.

§7. 10. 16 g; 11. (a+b):6; 15. 5l.60T; 16. 93; 17. 21.

§8. 10. 215; 14. 160; 15. 56 km; 16. 20km; 17. 12.

§9. 3. 105; 5. 260 km.

§10. 2. 27kg; 3. 59kg; 8. 3-ze; 10. 344l; 11. 24; 12. 740l.


1. g; 2. g; 3. b; 4. b; 5. a; 6. a; 7. g; 8. b; 9. b; 10. g.

II Tavis damatebiTi savarjiSoebi

5. 492; 7. carci; dafa; merxi; Teatri; 8. 24; 11. 28; 12. a) 22:2+2–2; b) 2·2·2+2·2; g)

(22+2+2):2; d) 2·2·2·2–2; 13. 158; 14. 208; 17. 162; 22. 18 sT; 23. 630 km; 26. 100m

72

III Tavi§3. 4. a) 1; b) ver davasaxelebT; 6. a) eqvsi; b) erTi; 10. 66; 11. 3K; 16. mama – 31; deda –

29; Svili – 5.

§5. 9. tolia; 10. a) 6m; b) 12m; g) 27m; d) 117m.

§6. 4. a) 270; b) 220; 6. 40sm=4dm; 10. a) 580m; 11. 100sm; 14. 8721; 9721.

§7. 3. 750g; 5. 6kg; 10. 40.

§8. 2. 1sT.45wT; 6. oTxSabaTi; paraskevi; 13. a) 5sT;30wT; b) 3sT.15wT; 14. 210m;


1. b; 2. b; 3. b; 4. g; 5. b; 6. g; 7. b; 8. d; 9. d; 10. g.

III Tavis damatebiTi savarjiSoebi

12. 64 sm; 13. 16l; 14. SesaZlebelia; 15. 200km; 16. 2kg; 17. ara; 18. 6 dRe; 23. 20.

IV Tavi§1. 8. 6049 m. 11. 1 a) a·(b:2); b) a·(b·2); g) a·(b:3).

§2. 3. 360000l. 9. 1233t. 10. toiota – 2165 kg; mersedesi – 2730 kg; beemve – 1760; 13.

35; 14. 3m–n.

§3. I. 3. 1173l; 5. 749 l. 7. 1415 c; 87 205. II. 2. 71. 3. 1000; 5. 9777; 7. 600 l. 8. 6500 kg;

9. 9; 10. 32sm; 11. 284 sm; III. 4. 54.

§4. 4. 292; 5. 560.

§5. 2. 560 kg; 5. a) 8935+2088=11023l b) 272+322=594; g) 999+1=1000.

§6. 5. 32; 6. 45; 7. 552; 553; 554.

§7. 1. 2km700m; 3. 2t. 660kg; 4. 28; 6. 4sT.50wT; 7. 13 sT. 35wT; 9. 16sm; 10. 1m.79sm; 13. 6l;

14. 1kg500gr; 16. 7; 21; 63; 189; 567; 17. 360km; 370km; 250km.

§8. 1. 12 mTeli da naxevari Wiqa; 3. 13,14 an 15; 4. 2-dan 3 sT-mde.


1. b; 2. g; 3. a; 4. g; 5. a; 6. g; 7. g; 8. b; 9. b.

IV Tavis damatebiTi savarjiSoebi

7. Jirafi – 1625 kg; lomi – 210 kg; spilo – 5520 kg; 8. 42; 9. 60 km; 10. 170; 11. 28480;

13. a) 120; d) 250; T) 9. 14. 143 km; 17. 13; 18. 10 sT. 10wT; 20. 40sT; 25. 427; 26. 10wT. 25

wT; 30. 100; 27. 100 km.

73

V Tavi§1. 8. a) 10; b) 300; 9. 1050 kg; 10. 1150.

§2. 1. 28750l; 3. a) 3920 kg.; g) 250kg; 5. 10-jer.

§4. 3. 342 maisuri, 6 lari; 5. 5-iT, naSTi; 6. 2 dRe.

§5. 2. d) a:9 (burTi); 5. 110 xe; 7. a) 100m; b) 140; g) 150 m. d) 220 m.

§6. 8. msubuqma – 70 km-iT. 8. 20 sm; 4sm.

§7. 5. g. 11 sT. 6. a) 60km/sT; b) 48km/sT; 7. 49wT; 8. 50 km/sT.

§8. 1. 27t km.; 3. 2 saaTSi; 5. 152 km; 7. 3 sT. 8. 40km/sT.

§9. 8. 60kg; 90kg, 105kg. 9. 50 kaba; 60 kaba; 80 kaba.

§10. 1. a) 2108; b) 420; g) 696; z) 29950; 4. 50; 6. 7 sT.


1. g; 2. a; 3. a; 4. d; 5. b; 6. b; 7. b; 8. g; 9. g; 10. b.

V Tavis damatebiTi savarjiSoebi

1. a. 23072; b. 517891; 2. g. 434; 7. 100 wT; 9. 395 km. 13. 16 sm; 16; 2a+2b.

VI Tavi §1. 11. 25sm; 19. a) 5/8; 21. 250 gr.

§2. 2. 2/15, 3/15;

§3. 3. a) 6; b) 10; g) 18; d) 9; e) 25; 6. 30l; 7. 6; 11. 256; 14. 795; 16. 18.

§4. 2. 90; 3. 28; 4. 6sT; 5. 25; 6. 30; 8. pirvelze; 9. 42,25.

§5. 5. a) 20010; b) 613; g) 2690; d) 3528; e) 1230; v) 1981; 6. 9l.

§6. 4. 28350l; 7. a) 5948; b) 0; g) 1080; d) 5000; 8. 1860km; 9. 172 kg. 200gr; 10. 30.

§7. 5. 12; 6. 3sT. 7. 3t.850kg; 8. 1/10;

§8. 3. 435; 4. a) 15; b) 11; g) 900; d) 52 5. 7 sT.

§9. 2. a) 128; b) 257; g) 4683; d) 38; e) 67463; v) 467980. 3. a) 28; b) 250; g) 15; 4; 31c;


1. b; 2. g; 3. b; 4. g; 5. g; 6. g; 7. b; 8. a; 9. b.

VI Tavis damatebiTi savarjiSoebi

12. a) 5/33; b) 28/33; 16. 5/16; 19. 1/16; 21. 1/8, 2/8, 1/2; 22. a) 77400; b) 14386; 23. 1224km;

28. a) 1; b) 15; g) 0; d) 327; e) 0; v) 71; 29. 6; 30. a) 8597; b) 665159; g) 1011; d) 218400; 32.

a) 230322; b) 168084; 33. a) 16; b) 27; g) 191; d) 408; 36; 360kg; 39. 9; 41. a) 44; 36; b) 79; 70;

beWduri da eleqtronuli resursebi maswavleblisaTvis

www.kargiskola.ge – eleqtronul portalze Tavmoyrilia mravalferovani, ino-vaciuri saganmanaTleblo swavlebisa da saswavlo meToduri interaqtiuli resursebi. portalis meSveobiT, dawyebiTi safexuris maswavlebels SeuZlia gakveTilis gegmis CamotvirTva, sabavSvo kompiuteruli TamaSebis gamoyeneba jgufuri, individualuri Tu saklaso muSaobisTvis.

www.learningapps.org – programis meSveobiT maswavlebels Tavad SeuZlia, Seqmnas saintereso saswavlo resursebi – testebi, viqtorinebi, jgufuri davalebebi... da saWiroebisamebr gamoiyenos gakveTilze, rac Zalian sainterso da saxali-soa moswavleebisTvis. Learningapps-i maswavlebels aZlevs saSualebas, sawyis gverdze, marjvena zeda kuTxeSi airCios saitis ena (qarTuli) da daaTvalieros kolegebis mier Seqmnili resursebi (magaliTad, kategoria „maTematikis“ arCe-viT), da maTgan SearCios TavisTvis sasurveli resursi; Semdeg zeda panelze gamoiZaxos brZaneba „registraciaSi Sesvla“ da mihyves bmuls.

www.khanakademy. org – vebgverdze moipoveba saintereso testebi, viqtorinebi dawyebiTi safexuris moswavleebisTvis, Tumca, sasurvelia, moswavleebTan mi-tanamde maswavlebelma winaswar Targmnos ama Tu im testis piroba.

www.G-pried – dawyebiTi ganaTlebis proeqts saqarTvelos ganaTlebisa da mec-nierebis saministro aSS saerTaSoriso ganviTarebis saagentos (USAID) mxar-daWeriT axorcielebs da saqarTvelos yvela sajaro skolas sTavazobs monaw-ileobas maswavlebelTa profesiuli ganviTarebis programaSi dawyebiT (I-VI) klasebSi kiTxvisa da maTematikis swavlebis gaumjobesebis mizniT.

Geogebra – dinamikuri maTematikis axali paketi, programirebis ena Java-ze dawerili ufaso programa, romelic SesaZlebelia, gadmoiweroT inter-netidan. Gam programis saSualebiT, moswavleebs (maswavleblis daxmarebiT)

SeuZliaT Seasrulon rogorc geometriuli, ise algebruli davalebebi.

damxmare literatura

1. a. benduqiZe – `maTematika. seriozuli da saxaliso~, `nakaduli~, Tbilisi, 1988 w.

2. a. benduqiZe – `maTematikuri narkvevebi~, `legia~, 1995 w.

3. m. kopaleiSvili – `mogzauroba ricxvTa samyaroSi~, `ganaTleba~, 1989 w.

4. T. ebanoiZe – `werilebi qarTvel maTematikosebze~, `mecniereba~ 1981 w.

5.Энциклопедическийсловарьюногоматемтика.Издательство"Педагогика”.1985г.6. v. komarovis Tbilisis fizika-maTematikis #199 sajaro skola – `amocanaTa krebuli maTematikaSi IV kl~, 2010 w.

7.Я.И.Перельманживаяматемтика.Изд."Наука".1967.8. А.В.Спивак.Математическийпраздник.БиблиотекаКвант.Выпуск88.9. T. bawilaSvili, l. avaliani – `Tavsatexi da gasarTobi amocanebi~, 2005 w.

www.mathsurf.com/5/ch1;www.zaba.ru;www.mathematics.ru

matematika...4 maswavleblis wigni matematika grifminiwebulia saqartvelos ganatlebis, mecnierebis,...

Documents