matematika 5, učebnica - výsledky...matematika 5, učebica - výsledky 3 510 000, 520 000, 530...

Matematika 5, učebnica - výsledky

1

Matematika - učebnica 5 - výsledky

riešiteľ: Katarína Horváthová

1. Prirodzené čísla Zopakuj si

1. a) 27; 72; b) 22; 27; 72; 77

2. a) 138; 183; 318; 381; 813; 831; b) 111; 333; 888; 113; 131; 311; 118; 181; 811; 331; 313;

133; 338; 383; 833; 881; 818; 188; 883; 838; 388; 138; 183; 318; 381; 813; 831

3. a) dvojciferné 99; štvorciferné 9 999; b) trojciferné 100; jednociferné 1

4.

5. Dvesto tridsaťsedem; osemdesiatštyri; päťtisíc tridsaťdva; sedemtisíc sedemsto štyridsať;

šesťsto

6. a) 307 - tristo sedem; 3 417 – tritisíc štyristo sedemnásť; 537 – päťsto tridsaťsedem; 8 007 –

osemtisíc sedem; b) 5 043 – päťtisíc štyridsaťtri; 6 040 – šesťtisíc štyridsať; 8 007 – osemtisíc

sedem; c) 2 632 – dvetisíc šesťsto tridsaťdva; 439 – štyristo tridsaťdeväť; 537 – päťsto

tridsaťsedem; d) 2 632 – dvetisíc šesťsto tridsaťdva; 2 859 – dvetisíc osemsto päťdesiat

deväť; 2 441 – dvetisíc štyristo štyridsaťjeden

7. a) 919 eur = 9 · 100 eur + 1 · 10 eur + 9 · 1 euro; b) 407 eur = 4 · 100 eur + 7 · 1 euro; c) 1 520

eur = 15 · 100 eur + 2 · 10 eur = 1 · 1000 eur + 5 · 100 eur + 2 · 10 eur; d) 5 066 eur = 15 · 100

eur + 6 · 10 eur + 6 · 1 euro = 5 · 1000 eur + 6 · 10 eur + 6 · 1 euro

8. 45 = 4 · 10 + 5 · 1; 307 = 3 · 100 + 7 · 1; 6 429 = 6 · 1000 + 4 · 100 + 2 · 10 + 9 · 1; 8 040 = 8 ·

1000 + 4 · 10; 78 = 7 · 10 + 8 · 1; 930 = 9 · 100 + 3 · 10 ; 1 072 = 1 · 1000 + 7 · 10 + 2 · 1; 3 569

= 3 · 1000 + 5 · 100 + 6 · 10 + 9 · 1

9. a) 1 040; b) 9 054; c) 3 802; d) 6467

10. a) 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400, 410, 420, 430, 440, 450; b) 1 705, 1 805, 1 905,

2 005, 2 105, 2 205, 2 305, 2 405, 2 505, 2 605, 2 705, 2 805, 2 905, 3 005, 3 105, 3 205,

3 305, 3 405, 3 505, 3 605, 3 705, 3 805; c) 1 004, 2 004, 3 004, 4 004, 5 004, 6 004, 7 004,

8 004, 9 004

11. 15, 84, 338, 702, 3331, 5063

12. 7 053, 2 005, 918, 444, 407, 65

13. a) 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807 ; b) 598, 599, 600,

601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611

14. a) 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604; b) 194, 195, 196, 197, 198,

199, 200, 201, 202, 203, 204, 205

15. a) 40, 90, 240, 760, 4 020, 8 390; b) 0, 100, 300, 700, 6 300, 7 100; c) 0, 0, 1 000, 1 000,

2 000, 7 000

Čítanie a písanie prirodzených čísel

1. 10 stoviek je 1 tisícka; 10 tisícok je 1 desať tisícka; 10 desať tisícok je 1 sto tisícka, 10 sto

tisícok je 1 milión


2

2. Jednociferné: 7; 5; 9; dvojciferné: 42, 26, 38; trojciferné: 730; 914; 105; štvorciferné: 4 726; 2

058; 1 803; 3 604; päťciferné: 23 854; 19075; 20744; šesťciferné: 132 589; 380 729; 204 366;

sedemciferné: 7 506 332; 4 029 741; 5 732 011; osemciferné: 38 057 294; 24 566 941

3.

4. a) 299 792 458 m/s; 695 990 km; 40 075 km; 406 700 km

5. a) deväť miliónov osemstosedemdesiattritisíc päťsto deväťdesiat šesť; b) stodvatisíc dvesto;

c) jeden milión štyristojedenásťtisíc dvesto päťdesiatpäť, sedemstoosemdesiatšesťtisíc

dvesto štyridsaťdva

6.

Rozklad čísla

1. a) prvom; b) druhom; c) treťom; d) štvrtom; e) piatom;, f) šiestom

2. a) _74 _50, napr. 374 250; b) tristosedemdesiatštyritisíc dvesto päťdesiat

3. 43 728 = 4 · 10 000 + 3 · 1 000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1; 70 531 = 7 · 10 000 + 5 · 100 + 3 · 10 +

1 · 1; 38 680 = 3 · 10 000 + 8 · 1 000 + 6 · 100 + 8 · 10; 332 748 = 3 · 100 000 + 3 · 10 000 + 2 ·

1 000 + 7 · 100 + 4 · 10 + 8 · 1; 405 622 = 4 · 100 000 + 5 · 1 000 + 6 · 100 + 2 · 10 + 2 · 1;

200 735 = 2 · 100 000 + 7 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1; 3 671 995 = 3 · 1 000 000 + 6 · 100 000 + 7 ·

10 000 + 1 · 1 000 + 9 · 100 + 9 · 10 + 5 · 1; 4 903 671 = 4· 1 000 000 + 9 · 100 000 + 3 · 1 000 +

6 · 100 + 7 · 10 + 1 · 1; 27 842 517 = 2· 10 000 000 + 7 · 1 000 000 + 8 · 100 000 + 4 · 10 000 +

2 · 1 000 + 5· 100 + 1 · 10 + 7 · 1; 208 370 026 = 2· 100 000 000 + 8 · 1 000 000 + 3 · 100 000 +

7 · 10 000 + 2 · 10 + 6 · 1

4. a) štvorciferné; b) sedemciferné; c) päťciferné

5. a) 4 851 062 813 = 1 062 813, milión šesťdesiatdvatisíc osemstotrinásť; b) 4 851 062 813 =

8 562 813, osem miliónov päťstošesťdesiatdvatisíc osemstotrinásť

6. a) 99 a 10; b) 999 a 100; c) 9999 a 1000; d) 99 999 a 1 000; e) 999 999 a 100 000; f) 9 999 999

a 1 000 000

7. a) 10 006; 21 211; 31 021; b) 213 401; 900 101; 512 300; c) 1 234 561; 2 191 171; 1 080 607;

d) 12 345 672; 54 039 081; 74 218 035

Párne a nepárne čísla

1. a) 2; 36; 124; 1 008; 23 640; b) 5; 49; 211; 4 023; 42 537; c) 1 583 974; d) 524 687

2. a) (je potrebné sčítať, resp. odčítať, dve čísla rovnakej parity), napr. 24 + 12 = 36; 12 345 +

76 437 = 88 782; 3 648 + 2516 = 6 164; 24 - 12 = 12; 76 437 - 12 345 = 64 092; 3 648 - 2516 =

1 132; b) (je potrebné sčítať, resp. odčítať, čísla rôznej parity), 46 + 15 = 61; 12 345 + 3648 =

15 993; 76 437 + 2516 = 78 953; 46 - 15 = 31; 12 345 - 3648 = 8 697; 76 437 - 2516 = 73 921

Prirodzené čísla

1. a) 12 536, 12 537, 12 538, 12 539, 12 540, 12 541, 12 542, 12 543, 12 544, 12 545, 12 546,

12 547, 12 548; b) 11 330, 11 340, 11 350, 11 360, 11 370, 11 380, 11 390, 11 400, 11 410; c)

238 100, 238 200, 238 300, 238 400, 238 500, 238 600, 238 700, 238 800, 238 900; d)

316 000, 317 000, 318 000, 319 000, 320 000, 321 000, 322 000, 323 000, 324 000, 325 000;

e) 420 000, 430 000, 440 000, 450 000, 460 000, 470 000, 480 000, 490 000, 500 000,


3

510 000, 520 000, 530 000; f) 9 100 000, 9 200 000, 9 300 000, 9 400 000, 9 500 000,

9 600 000, 9 700 000, 9 800 000, 9 900 000, 10 000 000; g) 3 750 000, 4 750 000, 5 750 000,

6 750 000, 7 750 000, 8 750 000, 9 750 000, 10 750 000, 11 750 000, 12 750 000, 13 750 000

2. a) 4 300, 4 310, 4 320, 4 330, 4 340, 4 350, 4 360, 4 370, 4 380, 4 390, 4 400, 4 410, 4 420,

4 430, 4 440, 4 450, 4 460, 4 470, 4 480, 4 490; b) 36 820, 36 830, 36 840, 36 850, 36 860,

36 870, 36 880, 36 890, 36 900, 36 910, 36 920, 36 930, 36 940, 36 950, 36 960, 36 970,

36 980, 36 990, 37 000

3. a) 4 360, 4 460, 4 560, 4 660, 4 760, 4 860, 4 960, 5 060, 5 160, 5 260; b) 9 005, 8 905, 8 805,

8 705, 8 605, 8 505, 8 405, 8 305, 8 205, 8 105, 8 005

4. a) 357 000, 358 000, 359 000, 360 000, 361 000, 362 000, 363 000, 364 000, 365 000,

366 000, 367 000, 368 000, 369 000; b) 8 742, 7 742, 6 742, 5 742, 4 742, 3 742, 2 742, 1 742,

742

5. a) 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000, 110 000,

120 000, 130 000, 140 000, 150 000; b) 685 000, 675 000, 665 000, 655 000, 645 000,

635 000

6. a) 7 425, 7 426, 7 427, 7 428, 7 429; b) 428 754, 428 756, 428 758, 428 760, 428 762; c)

1 234 567, 1 234 569, 1 234 571, 1 234 573, 1 234 575

7. 7 425 a 7 426, jedno je párne a jedno nepárne

8. DVADSAŤPÄŤ

Porovnávanie a usporadúvanie prirodzených čísel

1. 7 158 362 > 953 108, 632 099 < 6 320 990, 5 038 006 > 503 806, 361 503 > 361 403,

1 062 897 < 1 065 897, 9 507 623 < 9 705 623

2. Zoradené podľa abecedy.

názov Havaj Honšú Island Nová Guinea Sumatra Tasmánia

rozloha (km2) 10 414 227 414 102 829 785 000 433 800 64 408

Zoraď od najmenšieho ostrova po najväčší. Koľko z daných ostrovov má rozlohu väčšiu než

100 000 km2? Koľkokrát by sa najmenší z ostrovov vošiel do druhého najväčšieho ostrova?

3. 8 a 9; >; 4 a 3 a 2 a 1 a 0; >.

4. a) 81 036 > 80 613 > 31 068 >30 186; b) 270 819 > 198 207 > 98 971 > 29 718; c) 51 400 >

41 299 > 34 628 > 24 512

5. 284 039; 584 039; 524 039; 528 039; 528 439; 528 409; 528 403. 584 039 > 528 439 > 528 409

> 528 403 > 528 039 > 524 039 > 284 039

6. 29, 381, 5 704, 28 053, 300 741, 8 591 632

7. 4 307 214, 777 821, 39 614, 4 006, 538, 62

31 068

81 036

80 613

30 186

29 718 270 819 270 819

98 971 198 207

24 512

51 400

41 299

34 628


4

Číselná os

1. 3, 7, 5, 8, 7, 7, 10

2. -3 a 9, 64 a 72, 401 a 409, 6973 a 6981, 35 710 a 35 718, 842 629 a 842 637

3. 13, 309, 6 249, 55 321

4. Igor: 36,5 °C; Marek: 36,8 °C; Lea: 37,0 °C; Dušan: 37,2 °C; Iveta: 39,5 °C; Lenka: 32,7 °C. a)

Igor; Marek; b) Iveta; Dušan; Lea; c) Lenka

5.

Odhad

1.

2. Uvádzame iba približné hodnoty, zdroj internet: a) 500 000 g; b) 400 000 m; c) 200 kg; d) SR-

4,5 milióna a NY-8,5 milióna; e) 375 500 (365.2015,bez prestupných rokov); f) deň -

25 920 000 000, rok - 9 500 000 000 000 km.

Zaokrúhľovanie

1. a) 70; b) 350; c) 5 400; d) 31; 32; 33; 34; e) 850 - 899;

2. 7 000 a 8 000, 3 000 a 4 000, 5 000 a 6 000, 8000 a 9 000, 1 000 a 2 000, 2 000 a 3 000, 6 000

a 7 000

3. 23 700 a 23 800, 578 900 a 579 000, 33 200 a 33 300, 65 000 a 65 100, 47 000 a 47 100, 9 800

a 9 900

4. Obr. Vľavo zaokrúhľovanie na desiatky: 13 = 10, 15 = 20, 18 = 20; obr. Vpravo zaokrúhľovanie

na stovky: 350 = 400, 430 = 400, 460 = 500

5.

6. a) 10, 80, 810, 4 310, 27 530, 315 940; b) 0, 100, 200, 4 800, 36 000, 832 500; c) 5 431 000,

654 000, 50 000, 8 000, 1 000; d) 0, 10 000, 30 000, 740 000, 6 510 000

7. Pri zaokrúhľovaní na tisícky zaokrúhlime každé číslo, ktoré sa končí trojciferným číslom

menším ako 500, nadol a každé číslo , ktoré sa končí číslom väčším, alebo rovným 500,

zaokrúhlime nahor.;

Pri zaokrúhľovaní na desaťtisícky zaokrúhlime každé číslo, ktoré sa končí štvorciferným

číslom menším ako 5 000, nadol a každé číslo , ktoré sa končí číslom väčším, alebo rovným

5 000, zaokrúhlime nahor.;

Pri zaokrúhľovaní na milióny zaokrúhlime každé číslo, ktoré sa končí šesťciferným číslom

menším ako 500 000, nadol a každé číslo , ktoré sa končí číslom väčším, alebo rovným

500 000, zaokrúhlime nahor.

8. Napríklad: Pri zaokrúhľovaní nadol na stovky, nájdeme najbližšie menšie číslo ktoré končí na

00. Pri zaokrúhľovaní nadol na tisícky, nájdeme najbližšie menšie číslo ktoré končí na 000.

9. 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321; 322; 323; 324 (pre zaokrúhľovanie na desiatky)

10. a) 1 466; b) 4 700; c) 3 000; d) 2200

dom: 200 000 €, vysávač: 120 €, továreň: 3 000 000 €, auto: 50 000 €, televízor: 310 €, torta:

7 €, skriňa: 99 €, telefón: 640 €, motorka: 1 000 €

kupujúcim


5

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1995 2004 2020

odpad v kg

Rímske číslice

2. a) 1 508; b) 1 275; c) 1 491; d) 1 451

Tabuľky, diagramy, mapy a schémy

slovenský

bulharský

nebol uvedený

1. a) štyristodvanásť miliónov sedemstotridsaťjedentisíc, tristodeväťdesiatdeväť miliónov

päťstoosemdesiattritisíc, štyristotridsaťjeden miliónov šesťstotridsaťjedentisíc,

päťstodevätnásť miliónov deväťstoosemdesiatosemtisíc, šesťstosedemdesiatštyri miliónov

dvetisíc, osemstosedemnásť miliónov päťstošesťdesiatdvatisíc, jedna miliarda osemnásť

miliónov osemstotisíc; b) 2001, c) 2006; d) päťstodevätnásť miliónov

deväťstoosemdesiatosemtisíc; e) číslicu 9: 399 583 000; 519 988 000; f) 1 018 800 000 >

817 562 000 > 674 002 000 > 519 988 000 > 431 631 000 > 412 731 000 > 399 583 000; g)

2 cm = 100 000 000 ks; h) 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1

2. a)

3. a) Severná Amerika; b) Afrika

4.

5. Zľavnený predplatný lístok na 100 ciest pre 2 pásma za 14,00 €.

Krížom – krážom

1. Ako vyzeral rozpočet Slovenskej republiky na rok dvetisíc dvanásť? Ministerstvo financií malo

príjmy vo výške 13 miliárd šesťstodvadsať miliónov eur a výdavky vo výške sedemnásť miliárd

eur. Na ministerstve školstva mohli počítať s dve miliardy štyristotridsaťštyri miliónov

tristotridsaťštyri tisíc päťsto sedemdesiatjeden €, ministerstvo zdravotníctva dostalo

1 393 141 147 eur a kancelária Národnej rady dvadsaťpäť miliónov štyristotridsaťštyritisíc

šesťsto deväťdesiatosem €.

2. a) číslica 5: jednotky a desiatky; číslica 3:tisícky a desať tisícky; číslica 9: desať milióny a sto

milióny; b)rádu miliarda, číslica 1; c) rádu sto tisíc, číslica 6


6

3. 122 977 167 = 1 · 100 000 000 + 2 · 10 000 000 + 2 · 1 000 000 + 9 · 100 000 + 7 · 10 000 + 7 ·

1 000 + 1 · 100 + 6 · 10 + 7 · 1

4. 7 976 235 €

5. 41 551 711

6. Najvyšší kontrolný úrad (7 976 231), Kancelária Národnej rady (25 434 698), Slovenská

informačná služba (41 551 711), Ministerstvo zahraničných vecí (122 977 167), Ministerstvo

zdravotníctva (1 393 141 147), Ministerstvo práce, soc. vecí a rodiny (1 997 633 755),

Ministerstvo školstva (2 434 334 571), Ministerstvo financií 13 620 000 000.

7. 7 976 231 = 8 000 000, 25 434 698 = 25 400 000, 41 551 711 = 41 600 000, 122 977 167 =

123 000 000, 1 393 141 147 = 1 393 100 000, 1 997 633 755 = 1 997 600 000, 2 434 334 571 =

2 434 300 000, 13 620 000 000 = 13 620 000 000

8.

Rezort Rozpočet (€)

Najvyšší kontrolný úrad (NKU) 7 976 231

Kancelária Národnej rady (KNR) 25 434 698

Slovenská informačná služba (SIS) 41 551 711

Ministerstvo zahraničných vecí (MZV) 122 977 167

Ministerstvo zdravotníctva (MZ) 1 393 141 147

Ministerstvo práce, soc. vecí a rodiny (MPSVaR) 1 997 633 755

Ministerstvo školstva (MŠ) 2 434 334 571

Ministerstvo financií (MF) 13 620 000 000

9.

10. 27.9. – váhy, 14.11. – škorpión

0

2 000 000 000

4 000 000 000

6 000 000 000

8 000 000 000

10 000 000 000

12 000 000 000

14 000 000 000

16 000 000 000

.

.

. .

. . . .


7

2. Rysovanie Zopakuj si

1. a) 5 (A; B; C; D; E); b) 6 (AB; AD; DB; BE; AE; EC); c) 2(AD; AB); d) 4 (BD; BA; EA; EB)

2.

3. a) rôznobežné; b) rovnobežné; nie, buď majú 1 spoločný bod, alebo všetky - sú totožné

4. Pravítko; trojuholníkové pravítko s ryskou; kružidlo; ceruzku; gumu

5. Žiadne

6.

7.

8. Dá sa narysovať ľubovoľný n-uholník , ale pri n > 10 je to už náročnejšie.

Napr. osemuholník

9. Svetlá semafora; tenisová lopta; kolesá autobusu; svetlá električky; vrchnák fľaše; čerešne;

peniaz; macíkova hlava; bowlingová guľa;...

Telesá

1. Kocka: kocky ľadu; škatuľa; kváder: reproduktor; valec: valec na trávu; valec na maľovanie;

ihlan: pyramída; kužeľ: cestný kužeľ; črepník; vrchná ozdoba na stromčeku; guľa: lopta;

ozdoba na stromčeku;

2. Kocka: kocka pri spoločenskej hre; taburetka; darčeková škatuľka; kváder: skriňa; autobus;

balík sena; valec: továrenský komín; rolka kuchynských utierok; hrniec; ihlan: stan; sviečka

v tvare ihlanu; kostolná veža; kužeľ: party čiapka; ihličnatý strom; indiánske típí; guľa:

vianočná ozdoba; snehová guľa; lopta

3. Zle

4. Nie. Nie.

A

A B

C

K L

M N

C D

A B

E - bod prieniku

bbbodprienik

p


8

Trojuholník a štvoruholník

1.

2.

3.

4.

5.

6. a) 4; b) rovnako, 4, rovnako, 2 protiľahlé; c) 4

7. Uhlopriečky sú rovnako dlhé, navzájom kolmé, priesečník uhlopriečok ich rozdeľuje na dve

rovnako dlhé časti.

8. Uhlopriečky sú rovnako dlhé, priesečník uhlopriečok ich rozdeľuje na dve rovnako dlhé časti.

Kružnica a kruh

1. Kružnica = čiara (ležia na nej všetky body vzdialené 4 cm od bodu S), kruh = časť roviny (ležia

v nej všetky body vzdialené 4 cm a menej od bodu S).

2. Priemer kružnice sa rovná dvojnásobku jej polomeru.

3. a) 10 cm (6 dm, 54 mm); b) 3 m (18 cm, 44 mm)

4.

Kolmice a rovnobežky

aby boli múry vodorovné

hladina vody zostane vodorovná

aby staval rovné zvislé múry

Kružnica Kruh

S

S


9

Rysovanie kolmíc a rovnobežiek

1. rovnobežný s vodnou hladinou, horizontálny; napr. školská lavica

2. kolmý na vodnú hladinu, vertikálny; napr. steny v triede

3. podlaha a steny v triede, sedadlo a noha stoličky

4.

5.

6. áno, pravouhlý trojuholník

7.

8. štvorcová sieť rozmerov 9 x 9 cm rozdelená na štvorce so stranou 1 cm

9. Priamky sú rovnobežné.

10. AB a BC sú kolmé, AB a CD sú rovnobežné

11. KL a LM sú kolmé, KL a MN sú rovnobežné

12. Pri rovnobežníku - kosoštvorci sú na seba kolmé uhlopriečky a rovnobežné protiľahlé strany,

uhlopriečky majú rôznu dĺžku. Pri kosodĺžniku sú rovnobežné protiľahlé strany, uhlopriečky

nie sú na seba kolmé a nemajú rovnakú dĺžku. Pri deltoide sú uhlopriečky na seba kolmé a

dve a dve susedné strany majú rovnakú dĺžku.

13. Štvorec KLMN, dĺžka strany 5 cm.

14. a) Postup ako v úlohe 13, kde KL bude mať dĺžku 45 mm, aj polomer kružnice k bude 45 mm;

b) Postup ako v úlohe 13, iba dĺžka KL bude 3 cm a polomer kružnice k bude 6 cm.

15. 10 cm

16.

Telesá z kociek

1. 8; 27; 64; ...; a3

2. Štvorce

3.

4. Obdĺžniky, niektorá zo stien môže byť aj štvorec.

5. Sú tri možnosti: 1, 2, 8; 2, 2, 4; 1, 1, 16 ak použijem všetky kocky.

6. Dá sa postaviť kocka 2 x 2 x 2 tak, že použijem 4 kvádre.

7.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 2 1 1

2 2

2 2

3 3 3

3 3 3

3 3 3


10

1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1

1 1 2 2 1 1

1 1 2 2 1 1

1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1

2 2 2 3 1 1 3 3 1 4

2 1 3

8. 7, 11, 10, 11

9. V každom riadku je jedna stavba, postupne pohľad spredu, zhora a sprava.

Spredu zhora sprava

Geometrické útvary v sieti

1.

2. Dĺžka strany veľkého štvorca je 20 štvorčekov.

3. Zmenšený obdĺžnik má dĺžky strán 3 a 5 štvorčekov.

4. Zväčšená kružnica má polomer 24 štvorčekov, zmenšená kružnica má polomer 3 štvorčeky.


11


1.

2. 10 cm

3. a) áno; c) dĺžka uhlopriečky štvorca; b)

4. a) áno, pravouhlý trojuholník; b) nie

5. Priamka p, priamka m kolmá na p,

priamka n kolmá na m.

6.

7. 497 m

8. Áno, sú 4 možnosti: 1; 2; 3; 4.

9. 9 (2, 3, 4); 10 (2+1, 3, 4); 11 (2+1, 3, 5); 11 (3+1, 4, 2); 11 (2+3, 5, 1); 12 (3, 4, 5); 12 (4+1, 5,

2); 13 (3+1, 4, 5); 13 (2+1, 3, 5); 14 (2+3, 4, 5)

A

A

A

B

C

E

D

C


12

3. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel Zopakuj si

1. a) napr. 7 (0 až 9); b) 123; c) 4 455 545

2. a) 100 000; b) 99

3. a) 1 070; b) 4 800

4. zapísané po stĺpcoch a) 80, 1 000, 9 000, 79, 613, 7 320, 196, 5 440, 5 650; b) 40, 600, 1 000,

43, 238, 1 070, 120, 3 500, 4 000

5. 738, 876, 1 181, 1 000, 1 110

6. 4 848, 3 778, 1 383, 1 214, 3 142

7.

8. zapísané po stĺpcoch 4 270, 2 506, 503, 5 559, 5 816, 1 384

9. a) 436; b) 5 276; c) 719

10. o 36, o 92, o 3 473, o 4 531, o 733

11. o 35, o 424, o 3 356, o 8 910, o 714, o 53

12. objednali 3 175, priviezli 3 097

Sčítanie a odčítanie spamäti

1. Tabuľky

Sčítanec 10 000 300 000 7 000 000 62 000 70 000 9 400 000

Sčítanec 40 000 400 000 2 000 000 5 000 6 300 000 500 000

Súčet 50 000 700 000 9 000 000 67 000 6 370 000 9 900 000

Menšenec 90 000 700 000 9 500 000 600 000 7 700 000 5 200 000

Menšiteľ 30 000 600 000 8 500 000 50 000 5 700 000 5 000 000

Rozdiel 60 000 100 000 1 000 000 550 000 2 000 000 200 000

2. a) 55 000 000 km2; b) nie (39 000 000 je menej ako 42 000 000); c) nie (44 500 000 –

10 500 000 je menej ako 42 000 000); d) 149 000 000 km2

Písomné sčítanie a odčítanie

1. zapísané po stĺpcoch 891 432, 32 115, 8 582 327, 22 932, 6 772 670, 345 464

2. a) 67 014, 289 014, 346 000, 3 567 192, 3 624 178, 3 846 178; b) 55 953, 363 953, 404 000,

6 216 076, 6 256 123, 6 564 123; c) 34 024, 204 024, 222 000, 4 358 644, 4 376 620,

4 546 620

3. zapísané po stĺpcoch 71 560, 95 193, 2 809 217, 6 322, 868 755, 1 170 735, 61 515, 401 023,

2 780 610

4.

Menšenec 538 242 107 403 1 208 553 6 451 083

Menšiteľ 136 909 29 000 451 753 5 039 601

Rozdiel 401 333 78 403 756 800 1 411 482

1 411 482 > 451 753 > 401 333 > 107 403

5. zapísané po stĺpcoch 6 499, 12 740, 30 142, 1 312 903, 4 357 809, 2 380 948

6. a) 8 961; b) 1 339 981; c) 2 000 510; d) 10 973 932

7. 4 570 435


13

8. 212

9. To ktoré som si myslel .

10. o 70 000

Porovnávanie rozdielom

1. 15 830 je o 938 170 väčšie ako 954 000, 15 830 je o 16 690 menšie ako 32 520, 32 520 je

o 921 480 menšie ako 954 000

2. 18 994 °C

3. a) 436 035; b) 528 408; c) 711 895; d) 498 398

4. 146 300 €

5. 149 600 km

6. 3 663 466 mm

7. o 653 612 km

8. o 32 195 m

9. o 875 €

10. Od 13 500, od 6500

11. 29 999

12. 1 099 998

13. o 1

14. o 1

Sčítanie a odčítanie na kalkulačke

1. zapísané po stĺpcoch 780 637, 6 546 894, 165 943 410, 164 225, 15 126 196, 4 357 032,

46 105 879, 1 164 521, 2 032 989

2. zapísané po stĺpcoch 2 152 559, 136 732, 684 216, 611 384, 6 664 883, 213 151, 19 404,

571 223

3. 361 126 221 km2

Iné čísla ako prirodzené

1. Kladné čísla – číslo poschodia nad zemou, záporné čísla – číslo poschodia pod zemou, resp.

suterénu. a) 1; b) -2; c) 4

2. Od + 2 °C po – 11 °C. Nemrzlo o 10:00 a 12:00.

3. 146 °C

4. Nad nulou – takmer celý rok, pod nulou od Novembra do Marca.

Najvyššia nameraná teplota 40,3 °C, Hurbanovo, 20.7.2007, najnižšia nameraná teplota -

41,0 °C, Vígľaš - časť Pstruša. Teplotný rozdiel 81,3 °C. (zdroj Internet).

5. Asi 20 km

6. Najvyššie položené miesto je Gerlachovský štít s nadmorskou výškou 2 655 metrov. Najnižšie

položené miesto je Klin nad Bodrogom 94,3 mnm. Rozdiel nadmorských výšok je 2 560,7 m.

7. Prvá – bitka pri Maratóne, najmladšia – let balónom.

8. a) 55 €; b) 15 €; c) 40 €; d) – 10 € (niekomu budem dlhovať)

9. 35 €


14

10. Zuzka o 50 € menej, Majka o 50 € viac, Anka o 30 € menej, Katka o 30 € viac

11. a) 40 centov; b) 50 centov; c) 50 centov; d) 75 centov

12. a) 40 centov; b) 50 centov; c) 50 centov; d) 75 centov

13. tretina, polovica, dve tretiny, polovica

14.

Polovica

Tretina

Dve tretiny

Štvrtina

Dve štvrtiny

Tri štvrtiny


15

Šestina

Dve šestiny

Tri šestiny

Štyri šestiny

Päť šestín

15. a) štvrtina; b) šestina; c) áno, zjedli jeden a štvrť pizze; d) napiekol 4 pizze, polovica zostala,

pretože zjedli tri a pol pizze

16. a) 400; b) 800; c) 9

17. a) starší 9 pokladov, mladší 6 pokladov; b) Ondrej 270, Kubo 360, Maťo 180

Krížom - krážom

1. zapísané po stĺpcoch 90 000, 120 000,278 000, 2 150 000

2. a) 7 048; b) 1 026

3. a) 3 009 491; b) 326 986

4. a) 5 900, 19 900, 299 900, 6 999 900, 700; b) 6 100, 20 100, 300 100, 7 000 100, 900

5. o 366, o 2 332, o 12 785, o 459 621

6. a) 22, 289, 7 012, 35 567, 368 486, 4 500 748; b) 1 781, 2 048, 8 771, 37 326, 370 245,

4 502 507

7. 66 886

8. 476 328


16

9. 6 991

10. 199 800 €

11. 106 100 kg

12. Karol o 40 € menej, Marek o 30 € menej, Fero o 70 € viac.

13. Mirka dlhuje Anke 26 €.

14. 2 200 €

15. Najkratší: Monte Carlo – Monako (3 340m), najdlhší: Spa Francorchamps – Belgicko (7 004m)

16. Danka Janka

Dievčatá minuli najskôr červenú časť, potom modrú časť a Danka ešte môže minúť žltú časť,

(čo sú tri šestnástiny z vreckového) čo je polovica zostatku.


17

4. Stredová a osová súmernosť Zopakuj si

1. body: A, B, C, D; úsečky: AB, AC, BC; priamky: p =BC, AC, Q; polpriamky: AB

2. Štvorec: všetky štyri strany má rovnako dlhé, protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné,

všetky štyri vnútorné uhly majú 90°(každé dve susedné strany sú na seba kolmé). Uhlopriečky

sú rovnako dlhé, navzájom kolmé a priesečník uhlopriečok ich rozdeľuje na dve rovnako dlhé

časti.

Obdĺžnik: protiľahlé strany sú rovnako dlhé a sú navzájom rovnobežné, všetky štyri vnútorné

uhly majú 90°(každé dve susedné strany sú na seba kolmé). Uhlopriečky sú rovnako dlhé

a priesečník uhlopriečok ich rozdeľuje na dve rovnako dlhé časti.

3. Návod: Položíme pravítko s ryskou tak, že ryska je totožná s priamkou p a bod K (resp.L), leží

na hrane pravítka kolmej na rysku.

4.

5. Útvar EFGH je štvorec.

Symetria

1. a) obrázok prvý (symetrický podľa 15 priamok); obrázok druhý (symetrický podľa 1 priamky);

obrázok tretí (symetrický podľa 4 priamok); obrázok šiesty (symetrický podľa 1 priamky); b)

obrázok tretí (bod symetrie je priesečník uhlopriečok prostredného štvorca); obrázok štvrtý

(bod symetrie je stred snehovej vločky); obrázok piaty (bod symetrie je stredom kruhu, ale

nesedia farby); obrázok prvý (ak by bol počet paličiek párny, bol by symetrický podľa stredu)

2.

3.

4. po vystrihnutí sú obidva obrázky zhodné

5.

Osová súmernosť

1. priamka a narysovaná čiara sú na seba kolmé

2. osovo súmerná je dvojica na prvom obrázku

3. Pospájaním dierok na druhej polovici papiera vznikol štvorec totožný s tým, ktorí sme

narysovali na prvej strane papiera. Narysované čiary sú kolmé na priamku.

4. Pospájaním dierok na druhej polovici papiera vznikol obdĺžnik

(trojuholník, štvoruholník, ľubovoľný n- uholník) totožný s tým, ktorí sme narysovali na prvej

strane papiera. Narysované čiary sú kolmé na priamku.

5.

6. Áno. Obraz geometrického útvaru v osovej súmernosti zostrojíme tak, že v tejto osovej

súmernosti zostrojíme obrazy jeho vrcholov.

7. Obraz kružnice v osovej súmernosti zostrojíme tak, že v tejto osovej súmernosti zostrojíme

obraz jeho stredu a ľubovoľného bodu ležiaceho na kružnici.

8.

9. Obraz a vzor sú zhodné

10. Obraz a vzor sú zhodné

11. Vznikne zrkadlový obraz (ako odraz na hladine vody)

12.


18

13.

14. Vlastnosti sú opísané v ružovom rámčeku pod touto úlohou.

Stredová súmernosť

1.

2.

3. Úsečky AB a A´B´ (BC a B´C ´, CA a C´A´) majú rovnakú dĺžku a sú rovnobežné

4.

5. Stredovo súmerné obrázky sú v prvom stĺpci.

6. Obraz kružnice v stredovej súmernosti so stredom v bode K: Nájdeme obraz bodu S a

ľubovoľného bodu ležiaceho na kružnici v stredovej súmernosti podľa bodu K. Obraz kružnice

v stredovej súmernosti so stredom v bode S je zhodný s pôvodnou kružnicou.

7. a) vzor a obraz sú zhodné; b) vzor a obraz sú zhodné; c) vzor a obraz sú zhodné; d) vzor

a obraz sú zhodné; e) vzor a obraz nie sú zhodné

8. používame skratku SS(stred súmernosti). úsečka má 1 SS, nachádza sa v strede danej úsečky;

trojuholník nemá SS; štvorec má 1 SS, je ním priesečník uhlopriečok; obdĺžnik má 1 SS, je ním

priesečník uhlopriečok; lichobežník nemá SS; kružnica má 1 SS, je ním stred kružnice; kruh

má 1SS je ním stred kruhu; šesťuholník má 1 SS, je ním priesečník uhlopriečok.

9. Stredovo súmerné písmená sú: H; I; N; O; S; X; Z. Stred súmernosti zvýraznený farebne.

H; I; N; O; S; X; Z Z nich sú osovo súmerné: H(1 os); I(1 os); O(2 osi); X (4 osi).

10.

11.

Krížom - krážom

1.

2.

3. a) trojuholník nemá SS; b) rovnobežník nemá OS

4. a) nepravdivé tvrdenie ( žiadny trojuholník nemá SS); b) pravdivé tvrdenie pre rovnostranný

a rovnoramenný trojuholník; c) nepravdivé tvrdenie (okrem deltoidu a nerovnoramenného

lichobežníka sú všetky štvoruholníky SS); d) nepravdivé tvrdenie (štvorec, obdĺžnik, aj

rovnoramenný lichobežník sú OS)


19

5. Ak sú telesá dokonale súmerné, tak majú nekonečne veľa rovín súmernosti (tieto roviny sú

zvislé a musia prechádzať ťažiskom každého telesa). Okrem lopty, kde neplatí podmienka

zvislosti roviny súmernosti (každá však musí prechádzať stredom lopty).

6.

7.


20

5. Násobenie a delenie prirodzených čísel Zopakuj si

1. a) 10 a 10 000; b) 999 a 9

2. a) 11; 13; 31; 33; b) 90; 99

3. a) 247; 274; 427; 472; 724; 742; 222; 444; 777; 224; 242; 422; 227; 272; 722; 442; 424; 244;

447; 474; 744; 772; 727; 277; 774; 747; 477; b) 111; 118; 181; 811; 881; 818; 188; 888

4. Existuje 6 možností: 1 · 4 = 4; 2 · 5 = 10; 3 · 6 = 18; 4 · 7 = 28; 5 · 8 = 40; 6 · 9 = 54

5. a) 8; b) 54; c) 8

6. 15; 12; 36; 35; 16

7. 5, 8, 7, 9, 6

8. a) 6; b) 7; c) 6; d) 7

9. a) 6; b) 7; c) 6; d) 7

10. zapísané po stĺpcoch 24, 48, 9, 45, 28, 3, 2, 3, 10, 9, 15, 50, 8, 60, 14, 5, 1, 6, 7, 1, 32, 24, 7,

42, 40, 4, 6, 1, 10, 7

11. zapísané po stĺpcoch 2, 2, 6, 6, 6, 5, 5, 8, 9, 6, 4, 0

12. 3, 1, 2

13. 2, 0, 0, 0

14. Existuje 6 možností: 697; 586; 475; 364; 253; 142

15. 45 = 4 · 10 + 5 · 1; 307 = 3 · 100 + 7 · 1; 6 429 = 6 · 1000 + 4 · 100 + 2 · 10 + 9 · 1; 8 040 = 8 ·

1000 + 4 · 10

16. a) 5, 0, 2, 0; b) 7, 5, 0, 0, 3; c) 2, 9, 0, 0, 0, 4

Násobenie spamäti do 100 mimo oboru násobilky

1. 3 · 17 = 3 · 10 + 3 · 7 = 30 + 21 = 51, 5 · 13 = 5 · 10 + 5 · 3 = 50 + 15 = 65, 7 · 11 = 7 · 10 + 7 · 1 =

70 + 7 = 77, 4 · 15 = 4 · 10 + 4 · 5 = 40 + 20 = 60

2. zapísané po stĺpcoch 39, 80, 96, 90, 12, 72, 22, 60, 99, 64, 30, 98, 51, 102, 78

3. a) áno (77centov); b) áno (1 euro 21 centov); c) nie (2 eura 19 centov)

4. 205 kvetov

5. 14 balíkov, 8 kusov mu zvýši (potrebuje 132 kusov,)

6. 27 = 20 + 7, 16 = 10 + 6, 38 = 30 + 8, 34 = 30 + 4, 45 = 40 + 5, 23 = 20 + 3, 19 = 10 + 9, 42 = 40

+ 2, 54 = 50 + 4

7. zapísané po stĺpcoch: 9, 90, 8, 80, 10, 100, 6, 60

8. 81 (60 + 21), 64 (40 + 24), 76 (60 + 16), 90 (80 + 10), 69 (60 + 9), 38 (20 + 18)

9. zapísané po stĺpcoch 75, 90, 84, 81, 56, 93, 92, 110, 84, 96, 87, 70, 99, 74, 98, 100, 95, 76, 98,

99, 78, 75, 96, 105

10. Na koľaj č. 2 alebo koľaj č. 4. Dĺžka vlaku ju 147 m

11. 50 metrov

12. 168 eur

13. (39 · 2 = 79) 78, (6 · 16 = 69) 96, (19 · 3 = 56) 57, (4 · 13 = 62) 52, (2 · 48 = 99) 96, (15 · 5 = 70)

75, (3 · 14 = 44) 42, (7 · 17 = 110) 119


21

Delenie spamäti do 100 mimo oboru násobilky

1. a) 26 = 20 + 6, 48 = 40 + 8, 36 = 30 + 6, 55 = 50 + 5, 28 = 20 + 8; b) 2, 4, 6, 5, 4; c) 20 : 2 = 10

a 6 : 2 = 3, 40 : 4 = 10 a 8 : 4 = 2, 30 : 6 = 6 a 6 : 6 = 1, 50 : 5 = 10 a 5 : 5 = 1, 20 : 4 = 5 a 8 : 4 =

2; d) 10 + 3 = 13, 10 + 2 = 12, 5 + 1 = 6, 10 + 1 = 11, 5 + 2 = 7

2. a) 52 = 40 + 12, 85 = 80 + 5, 78 = 60 + 18, 51 = 30 + 21, 96 = 80 + 16, 34 = 20 + 14, 98= 70 +

28, 108 = 90 + 18; b) 40 : 4 = 10 a 12 : 4 = 3, 80 : 5 = 20 a 5 : 5 = 1, 60 : 6 = 10 a 18 : 6 = 3, 30 :

3 = 10 a 21 : 3 = 7, 80 : 8 = 10 a 16 : 8 =2, 20 : 2 = 10 a 14 : 2 = 7, 70 : 7 = 10 a 28 : 7 = 4, 90 : 9

= 10 a 18 : 9 = 2; c) 10 + 3 = 13, 20 + 1 = 11, 10 + 3 = 13, 10 + 7 = 17, 10 + 2 = 12, 10 + 7 = 17,

10 + 4 = 14, 10 + 2 = 12

3. JE TO COOL – TAKTO DELIŤ !

4. 98 žiakov

5. 13 skautov v skupine

6. 18 eur

Matematické operácie a zátvorky

1. Porovnané prvé dva stĺpce: 6 + 8 = 2 · 7 = 14, 30 + 21 = 3 · 17 = 51, 72 – 27 = 9 · 5 = 45, 49 –

14 = 7 · 5 = 35, porovnané druhé dva stĺpce: 45 + 20 = 5 · 13 = 65, 16 + 40 = 8 · 7 = 56, 30 – 12

= 6 · 3 = 18, 36 – 24 = 4 · 3 = 12

2. zapísané po stĺpcoch 3 · (25 + 17) = 3 · 25 + 3 · 17 = 126, 5 · (19 + 21) = 5 · 19 + 5 · 21 = 200, 8 ·

(13 - 11) = 8 · 13 - 8 · 11 = 16, 4 · (16 + 21) = 4 · 16 + 4 · 21 = 148, 7 · (11 + 15) = 7 · 11 + 7 · 15 =

182, 2 · (9 - 3) = 2 · 9 - 2 · 3 = 12


Delenie so zvyškom

1. 1 kopa (24 jabĺk, zv.0); 2 kopy (12 jabĺk, zv.0); 3 kopy (8 jabĺk, zv.0); 4 kopy (6 jabĺk, zv.0);

5 kôp (4 jablká, zv.4); 6 kôp (4 jablká, zv.0); 7 kôp (3 jablká, zv.3); 8 kôp (3 jablká, zv.0); 9 kôp

(2 jablká, zv.6); 10 kôp (2 jablká, zv.4); 11 kôp (2 jablká, zv.2); 12 kôp (2 jablká, zv.0); 13 kôp (1

jablko, zv.11); 14 kôp (1 jablko, zv.10); 15 kôp (1 jablko, zv.9); 16 kôp (1 jablko, zv.8); 17 kôp

(1 jablko, zv.7); 18 kôp (1 jablko, zv.6); 19 kôp (1 jablko, zv.5); 20 kôp (1 jablko, zv.4); 21 kôp

(1 jablko, zv.3); 22 kôp (1 jablko, zv.2); 23 kôp (1 jablko, zv.1); 24 kôp (1 jablko, zv.0)

2. Zvoľte si ľubovoľný počet detí a riešte.

3. Vyznačiť 12 a 15, zakrúžkovať 12.

4. zapísané po stĺpcoch 7, zv. 5; 6, zv. 1; 6, zv. 8; 9, zv. 4; 6, zv. 1; 10, zv. 2; 2, zv. 1; 7, zv. 2; 9, zv.

2; 7, zv. 1; 7, zv. 1; 7, zv. 1


6. 11 stolov, 1 rezervná stolička

7. 8 vstupeniek, 1 euro zvýši

8. a) Janko 7 veží, Jurko 12 veží, Marika 8 veží; b) Jankovi zvýšilo 5 kociek; c) Janko: 2p; 3p; 6p;

9p; 18p; 27p, 54p, Jurko: 2p; 3p; 4p; 6p; 9p; 12p; 18p; 36p, Marika: iba 73p, lebo 73 je

prvočíslo

9. a) 1. možnosť: 6 kociek ak sú kocky s dĺžkou hrany 2 ako na obrázku, pričom nám 6 kociek

zvýši 2. možnosť: 2 rôzne kocky, jedna s dĺžkou hrany 2 a druhá s dĺžkou hrany 3; b) zostalo 9

kociek (postavila kocku s dĺžkou hrany 4); c) Janko na dve kocky s dĺžkou hrany 3.


22

Násobenie spamäti

1. zapísané po stĺpcoch 20, 700, 6 000, 5 000, 800, 90, 4 000, 4 200, 4 260

2. zapísané po stĺpcoch 100, 3 000, 40 000, 560, 4 500, 12 000, 35 000, 210 000, 7 200 000

3. zapísané po stĺpcoch 20 000, 5 000, 600 000, 15 000, 280 000, 1 600 000, 25 000, 3 820 000,

451 400, 4 280, 719 000, 26 000 000

4. 1 600, 20 000, 240 000, 3 200 000, 8 000 000

5. 320 000 včiel

6. 4 000 000 mravcov

7. zapísané po stĺpcoch 2 (100), 5 (300 000), 1 (20), 5 (2 100 000), 3 (3000), 4 (80 000), 4

(70 000), 6 (2 000 000), 3 (24 000), 6 (14 000 000)

8. 500 c, 700 c, 1 200 c, 80 000 c, 12 700 c, 35 000 c, 60 000c

Písomné násobenie

1. a) 6 x 100 €, 2 x 10 €, 8 x 1 €; b) 4 x 100 €, 2 x 10 €, 6 x 1 €; c) 2 x 100 €, 8 x 10 €, 4 x 1 €

2. zapísané po stĺpcoch 624, 707, 366, 888, 886, 804

3. 4 x 10 € + 5 x 1 €, 2 x 10 € + 4 x 1 €, 3 x 10 € + 6 x 1 €, 7 x 10 € + 2 x 1 €, 1 x 10 € + 5 x 1 €,

4. a) 6 x 100 €, 3 x 10 €, 9 x 1 €; b) 3 x 100 €, 3 x 10 €, 18 x 1 €; c) 15 x 100 €, 18 x 10 €, 6 x 1 €

5. zapísané po stĺpcoch a) 504, 492, 329; b) 1 260, 2 037, 6 579; c) 6 342, 4 896, 8 340; d) 5 792,

2 604, 2 360; e) 2 034, 2 862, 1 585

6. c)

7. 295 kg ovocia, 135 kg jabĺk a 160 kg hrušiek

8. zapísané po stĺpcoch 5 026, 59 306, 18 025, 856 704, 29 448, 592 168, 5 301, 2 229 651

9. to ktoré som si vybrala

10. zapísané po stĺpcoch 59 920, 15 850, 947 220, 104 320

11. v tabuľke sú opravené výsledky zvýraznené žltou farbou

· 20 60 300 400

3 482 69 640 208 920 1 044 600 1 392 800

4 238 84 760 254 280 1 271 400 1 695 200

2 834 56 680 170 040 850 200 1 333 600

12. 1 h, 26 min a 29,5 sek, čo je 5 189,5 s

13. zapísané po stĺpcoch 8 025 · 28 = 8 025 · 20 + 8 025 · 8, 5 804 · 81 = 5 804 · 80 + 5 804 · 1,

15 200 · 75 = 15 200 · 70 + 15 200 · 5, 45 786 · 36 = 45 786 · 30 + 45 786 · 6

14. 8 532, 500 444, 1 507 512, 867 816, 23 750, 448 404, 764 950, 606 085

15. zapísané po stĺpcoch 78 616, 475 881, 118 932, 126 854, 532 440, 5 931 541, 4 091 375,

10 236 753

16. zapísané po stĺpcoch 38 736, 249 522 255, 173 315 205, 97 408 896, 10 317 888,

245 591 190, pri zmene poradia činiteľov nebude zmena vo výsledku

17. prednosť má násobenie a delenie pred sčítaním a odčítaním. zapísané po stĺpcoch 182 696,

789 696, 1 782 300, 1 439 198, 6 537 080, 3 311 280

18. zapísané po stĺpcoch 131 057 454, 25 782 574, 178 823 322, 24 791 508, 245 389 352,

17 343 720


23

19. 577 500 000 kg (ak uvažujem počet obyv. Slovenska 5,5 milióna)

20. 12 775 príkladov, 1 095 diktátov, 63 875 drepov

Násobenie na kalkulačke

1. zapísané po stĺpcoch 4 cif. (2 295), 6 cif. (256 738), 5 cif. (15 484), 7 cif. (3 323 214), 6 cif. (417

706), 7 cif. (5 222 135), 7 cif. (2 728 992), 9 cif. (335 665 960), 8 cif. (18 148 334), 6 cif.

(11 042 871)

2. napr. 123 456 a 8 100 050. Vysvetlenie: Na displej kalkulačky sa vojde max. 12 cifier, teda

najväčšie číslo je 999 999 999 999. Toto číslo vydelím ľubovoľným číslom, volím väčší počet

cifier (napr. 123 456). Vyjde mi podiel (v tomto prípade 8 100 050). Ak deliteľa alebo podiel

zväčším o 1, výsledok už na kalkulačke nezobrazím.

3. Napr. 3 563 815 · 4 000 000 a 3 563 815 · 72 351, spočítam to písomne.

Delenie spamäti

30 000 000

1. a) 2 €; b) 20 €; c) 200 €; d) 2 000 €

2. a) 7 €; b) 70 €; c) 700 €; d) 7 000 €

3. zapísané po stĺpcoch 40, 200, 90, 80, 600, 400, 4 000, 800, 800, 600

4. TV šou 200 000, akčný film 250 000, vedomostnú súťaž 500 000

5. zapísané po stĺpcoch 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 320 000, 32 000, 3 200, 320, 32, 25, 250,

2 500, 25 000, 250 000, 3 000 000, 300 000, 30 000, 3 000, 300

6. 1 nula: TELOCVIK, 2 nuly: MATEMATIKA, 3 nuly: OBED

Približné počítanie

1. a) áno; b) áno; c) nie; d) nie

2. a) 330; b) 1760; c) 65; d) 1 100

Delenie peňazí

1. a) 110 €, 120 €; b) 140 €, 150 €; c) 111 €, 184 €; d) 124 € 33 c, 1 c ostane; 129 €

Algoritmus delenia

1. zapísané po stĺpcoch 428 : 2 = 214 (428 = 400 + 20 + 8, 400 : 2 = 200, 20 : 2 = 10, 8 : 2 = 4,

200 + 10 + 4 = 214); 8 426 : 2 = 4 213 (8 426 = 8 000 + 400 + 20 + 6, 8 000 : 2 = 4 000, 400 : 2

= 200, 20 : 2 = 10, 6 : 2 = 3, 4 000 + 200 + 10 + 3 = 4 213); 936 : 3 = 312 (936 = 900 + 30 + 6,

900 : 3 = 300, 30 : 3 = 10, 6 : 3 = 2, 300 + 10 + 2 = 312); 366 : 3 = 122 (366 = 300 + 60 + 6, 300

: 3 = 100, 60 : 3 = 20, 6 : 3 = 2, 100 + 20 + 2 = 122); 4 884 : 4 = 1 221 (4 884 = 4 000 + 800 + 80

+ 4, 4 000 : 4 = 1 000, 800 : 4 = 200, 80 : 4 = 20, 4 : 4 = 1, 1 000 + 200 + 20 + 1 = 1 221); 288 :

2 = 144 (288 = 200 + 80 + 8, 200 : 2 = 100, 80 : 2 = 40, 8 : 2 = 4, 100 + 40 + 4 = 144)


24

2. zapísané po stĺpcoch 396 : 3 = 132 (300 : 3 + 90 : 3 + 6 : 3 = 100 + 30 + 2), 822 : 2 = 411 (800 :

2 + 20 : 2 + 2 : 2 = 400 + 10 + 1), 484 : 4 = 121 (400 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 = 100 + 20 + 1), 993 : 3 =

331 (900 : 3 + 90 : 3 + 3 : 3 = 300 + 30 + 1), 4 648 : 2 = 2 324 (4 000 : 2 + 600 : 2 + 40 : 2 + 8 : 2

= 2 000 + 300 + 20 + 4), 8 048 : 4 = 2 012 (8 000 : 4 + 40 : 4 + 8 : 4 = 2 000 + 10 + 2)

3. zapísané po stĺpcoch 121, 231, 3 201, 423, 1 111, 3 120

4. zapísané po stĺpcoch 1 423, 3 234, 1 111, 2 313, 2 121, 3 312



Písomné delenie

1. zapísané po stĺpcoch 135, 79, 219, 720, 424, 516, 315, 802, 138, 914

2. Musíme nájsť delitele, pri kt. je zvyšok 0. Spolu je 16 možností: 1 deň – 216 strán, 2 dni – 108

strán, 3 dni – 72 strán, 4 dni – 54 strán, 6 dní – 36 strán, 8 dní – 27 strán, 9 dní – 24 strán, 12

dní – 18 strán, 18 dní – 12 strán, 24 dní – 9 strán, 27 dní – 8 strán, 36 dní – 6 strán, 54 dní – 4

strany, 72 dní – 3 strany, 108 dní – 2 strany, 216 dní – 1 strana

3. vypočítal 31 príkladov

4. a) 84 km/deň; b) 364 km; c) 91 km

5. zapísané po stĺpcoch 157, 35, 309, 907, 234, 806, 3 211, 2 738, 13 461, 106 202, 247 689,

45 314, 452 617, 1 430 709, 402 315

6. a) 56 189; b) 208 513; c) 6 507; d) 1 715

7. 2 604 obalov

8. 1 397 315 detí

9. 1 242 709 eur na splácanie dlhu

10. zapísané po stĺpcoch 190, zv.2; 218, zv.3; 113, zv.6; 43, zv.1;

2 045, zv.1; 703, zv.4; 1 577, zv.2; 971, zv.1; 5 963, zv.1; 8 755, zv.2; 11 216, zv.5; 2 612, zv.4;

176 387, zv.1; 245 871, zv.0; 370 691, zv.5; 1 897 808, zv.1

11. zapísané po stĺpcoch 208, 321, 904, 536, 1 085, 2 373, 1 814, 6 003

12. Doplnené čísla v tabuľke sú zvýraznené žltou.

Delenec Deliteľ Neúplný podiel Zvyšok

500 9 55 5

956 3 318 2

9 703 15 646 13

5253 až 5 303 52 101 1 až 51

13. Ľubovoľné číslo pri delení 4 máme bezo zvyšku, ak posledné dvojčíslie je deliteľné 4 bezo

zvyšku. Teda pri uvedených číslach zmenšíme poslednú cifru o 1(lebo je zvyšok 1) a hľadáme

také dvojčíslie, ktoré je deliteľné 4 bezo zvyšku. a) 0; 4; 8; b) 1; 5; 9; c) 0; 4; 8; d)0; 1; 2; 3; 4; 5;

6; 7; 8; 9

14. a) Pri delení číslom 2 môže vyjsť zvyšok 0 a 1.; b) Pri delení číslom 4 môžu vyjsť štyri rôzne

zvyšky.; c) Zvyšok pri delení číslom 7 nemôže byť väčší ako 6.; d) Nula je zvyšok pri delení.

15. Ak by boli trasy rovnako dlhé, merali by 700,6 km. Ak majú byť 4 dlhšie a jedna krátka, tak

volíme dĺžku dlhšej trasy v rozmedzí 720 až 850 km (720, 721, 722, ... , 850) a ku nej


25

prislúchajúcu kratšiu v rozmedzí 623 až 63 km (nasledovná je vždy o 4 km kratšia, teda 623,

619, 615,...,63)

16. 1 028 kytíc, 14 ruží zostane

17. 11 111 eur každej zo škôl, 1 euro zvýši

Delenie na kalkulačke

1. zapísané po stĺpcoch 85, 4 050, 20 006, 1 613, 132 320, 4 508, 1 644, 7 056

2. zapísané po stĺpcoch 1 063,zv.3; 809,zv.2; 18 957,zv.1; 1 826,zv.3; 158 185,zv.2; 235 207,zv.2;

302 945,zv.8; 685 762,zv.1

3. komáre – 6 821, mravce - 383, včely – 9 000, motýle – 15, blchy – 7 926

4. 22 748 eur na každý účet, 2 eurá mu zostanú

Porovnávanie rozdielom

1. 3-krát drahší

2. a) 3 €; b) 1 €; c) 10 €; d) 4 €; e) 35 €; f) 100 €

3. 4-krát rýchlejšie

4. 2-krát rýchlejšie


1. 11,zv.1; 9,zv.8; 8, zv.1; 8,zv.7; 8,zv.2; 9,zv.3

2. Jano – 103 krokov (102,zv.2), Katka – 125 krokov (124,zv.3), Jakub – 48 krokov (47,zv.2),

Petra – 52 krokov (51,zv.4)

3. zapísané po stĺpcoch 240, 70, 2 100, 500, 100, 60, 4 800, 90, 21 000, 800, 8 000, 3 000

4. zapísané po stĺpcoch 3 591, 365, 3 834, 513, 8 432, 1 463, 9 404, 1 753, 4 458, 309, 13 640,

1 330

5. zapísané po stĺpcoch 1 944, 2 741, 58, 8 671, 2 646, 4 208, 42, 9 508, 9 126, 1 098, 73, 8 336,

8 610, 1 327, 213, 7 133

6. a) 1 290, 4 428, 3 234, 996, 2 472, 5 424; b) 2 847, 2 166, 4 030, 277, 3 946, 338; c) 2 934,

7 029, 4 005, 5 652, 8 460, 3 024; d) 2 056, 1 509, 188, 245, 643, 484

7. 1 486 metrov

8. Východiskový bod je severovýchodne, prešiel som 3 734 metrov.

280 m

2 184 m

JA 750 m

2 520 m


26

9. 34 sedačiek

10. 8 406 €

11. 8 525 výrobkov

12. zapísané po stĺpcoch 4, 14, 100, 99, 2, 40, 873, 2 725, 8, 9, 320, 81, 5, 5, 1 050, 11 319

13. prednosť má násobenie a delenie pres sčítaním a odčítaním. zapísané po stĺpcoch 15, 1 145,

18, 129, 122, 2 083, 135, 6 032, 18, 3 700, 84, 55, 82, 6 622, 300, 4 819

14. a) 2 223; b) 9 618; c) 946; d) 3 659

15. a) 626; b) v nedeľu o 56 viac; c) 1 537 €

16. a) 17 875; b) 3 785; c) 3 912; d) 4 569

17. a) 3 041 881; b) 326 986; c) 397; d) 10 169 688

18. a) zapísané po stĺpcoch 62, 2 558, 584, 153 208; b) zapísané po stĺpcoch 366, 12 785, 2 332,

459 621

19. a) 5 900, 19 900, 299 900, 6 999 900, 700; b) 60, 200, 3 000, 70 000, 8; c) 6 100, 20 100,

300 100, 7 000 100, 900; d) 600 000, 2 000 000, 30 000 000, 700 000 000, 80 000

20. 10 378 sekúnd

21. 113 269 sekúnd

22. 245 km/h

23. 1 436 korálikov

220 áut


27

6. Meranie, obvod a obsah Zopakuj si

1. |AB|= 35 mm = 3 cm 5 mm, |CD|= 20 mm = 2 cm, |EF|= 40 mm = 4 cm, |GH|= 25 mm =

2 cm 5 mm, |IJ|= 27 mm = 2 cm 7 mm, |KL|= 30 mm = 3 cm, |MN|= 15 mm = 1 cm 5 mm

2. 6 cm 5 mm, 2 cm, 10 cm

3. a) správne; b) 1 m = 10 dm; c) správne; d) 1 m = 1 000 mm; e) správne; f) 1 dm = 100 mm

4. zapísané po stĺpcoch 4 000 m, 6 dm, 500 cm, 5 km, 9 m, 3 000 mm, 60 dm, 7 m, 80 cm, 7 cm,

8 m, 4 dm

Meranie dĺžky úsečky

1. stavbársky (vyťahovací) meter – do 5 m (do 2 m); meracie pásmo – do 50 m; trojuholník s

ryskou - do 16 cm; laserový merač - asi 30 (50, 70) m podľa typu a výrobcu; skladací meter –

do 2 m

2. Rovné - priame čiary odmeriam pravítkom. Ak sa obrázok skladá z viacerých priamok, dĺžky

jednotlivých priamok sčítam. Dĺžku krivky odmeriam pomocou špagátu a to tak, že špagát

položím presne na danú krivku a odstrihnem. Potom dĺžku špagátu odmeriam pomocou

pravítka.

3. Meter je základná jednotka dĺžky v medzinárodnej sústave jednotiek SI. Je definovaná ako

dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 s. Značka pre meter je m.(zdroj

Wikipedia)

4. V anglicky hovoriacich krajinách používajú jednotky dĺžky: míľa (mile) = 1 609,344 m;

furlong = 201,168 m; stopa (foot) = 0,3048 m; palec (inch) = 0,0254 m.

Premena jednotiek dĺžky

Zaujímavosti zo sveta merania: Z histórie poznáme: námornú míľu = 1 852,0 m; lakeť (brachium) =

2 stopy a 4 palce = 73, 752 16 cm; čiarka = 12 ponktov = 0, 2195 cm; kráľovská siaha (ulna regalis) =

180, 051 cm (do 14. stor.)a 212, 5 cm (v 15. stor); palec (digitus) = 12 čiarok = 2, 634 01 cm;

stopa (pes) = 12 viedenských palcov = 31, 608 06 cm; (zdroj http://historia.szm.com/miery.htm)

Iné zdroje sú: http://www.geni.sk/stare-slovenske-a-uhorske-miery-dlzka/. Presné údaje závisia od

zdroja, ktorý použijete.

Cisár kúpil 22,13 m látky

Korzár preplavil 68,5 km

Šašo meral 229,15 cm – čo na to vaši žiaci? je to možné?

Fero: 6 000 000 000 km, Gusto 23 000 000 km, Laco 21 m. Realista je Laco.

1 furlong je asi 201,168 m

1. Centimetre – meranie výšky, kilometre – vzdialenosť miest, milimetre – dĺžka úsečky, ???

2. 4, 2, 10, 9, 7

3. 5 000, 8 000, 200, 5, 6, 15, 70

4. 600, 4 000, 3 200, 80, 270, 6 510, 4, 60, 300, 235

5. 60, 120, 5, 8, 40, 356, 78

6. 4 000, 300, 2 500, 70, 820, 3 170

https://sk.wikipedia.org/wiki/SI

https://sk.wikipedia.org/wiki/Sekunda

https://sk.wikipedia.org/wiki/M%C3%AD%C4%BEa

https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Furlong&action=edit&redlink=1

https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Stopa_(jednotka)&action=edit&redlink=1

https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Palec_(jednotka)&action=edit&redlink=1

https://sk.wikipedia.org/wiki/M

http://historia.szm.com/miery.htm

http://www.geni.sk/stare-slovenske-a-uhorske-miery-dlzka/


28

Obvod

1. a) Spoločná dĺžka pásikov položených za sebou je totožná so súčtom dĺžky jednotlivých

pásikov.; b) Spoločná dĺžka pásikov položených za sebou je totožná so súčtom dĺžky

jednotlivých pásikov.

2. Namerané dĺžky sa môžu líšiť v závislosti od použitého pravítka.

Obdĺžnik: 92 mm (a = 15 mm, b = 31 mm); tupouhlý trojuholník: 117 mm (a = 25 mm, b = 37

mm, c = 55 mm); rovnoramenný trojuholník: 102 mm (a = b = 42 mm, c = 30 mm);

šesťuholník: 84 mm (a = 14 mm); štvorec: 100 mm (a = 25mm); pravouhlý trojuholník: 113 (a

= 30, b = 36, c = 47)

3. a) 16 cm; b) 20 cm; c) 285 mm

4. 4 · 5 cm = 20 cm

5. Obvod štvorca je 36 cm.

6. Obvod daného štvorca je 24 cm. a) zväčší sa o 4 cm (8 cm, 12 cm); b) zmenší sa o 4 cm (8 cm,

12 cm)

7. Tie, ktoré po delení číslom 4 vyjdú bezo zvyšku, teda 12 m a 200 mm.

8. Štvorec má stranu dlhú 9 cm.

9. 4 cm. Vysvetlenie: Obvod daného trojuholníka je 16 cm. Z toho vyplýva, že strana štvorca,

ktorého obvod je 16 cm je 4 cm.

10. 2 · (3 cm + 5 cm) = 2 · 8 cm = 16 cm

11. a) 24 cm; b) 284 mm; c) 130 mm; d) 160 mm

12. Pôvodný obdĺžnik má obvod 2 · (9 cm + 6 cm) = 2 · 15 cm = 30 cm; a) zväčší o 2 cm 2 · ((9 + 1)

cm + 6 cm) = 2 · 16 cm = 32 cm; b) zmenší o 4 cm 2 · ((9 – 2) cm + 6 cm) = 2 · 13 cm = 26 cm;

c) zmenší o 2cm 2 · (9 cm + (6 - 1) cm) = 2 · 14 cm = 28 cm; d) zväčší o 8 cm 2 · (9 cm + (6 +

4) cm) = 2 · 19 cm = 38 cm

13. Strana b má dĺžku 11 cm.

14. Vonkajší obvod rámu je 336 cm. Každá strana štvorca (70 cm) sa zväčší o dvojnásobok šírky

rámu (14 cm). Teda dĺžka jednej strany orámovaného obrazu je 84 cm.

15. Obvod útvaru je 44 cm. Dĺžka strany štvorca je 4 cm a dĺžka strany trojuholníka je 12 cm.

16. Chlapci prebehli 420 m. Obvod bazéna je 140 m.

17. Na oplotenie potrebujeme 680 m. Počítame ako obvod obdĺžnika so stranami 140 m a 200 m.

Pretože súčet dvoch zvislých úsekov na pravej strane je 140 m a súčet dvoch vodorovných

horných úsekov je 200 m.

Obsah

1. 35 štvorčekov

2. 225 štvorčekov

3.

4. I. obdĺžnik (10 cm2), štvorec (9 cm2); II. obdĺžnik (40 cm2), štvorec (36 cm2); III. obdĺžnik

(90 cm2), štvorec (81cm2); IV. obdĺžnik (160 cm2), štvorec (144 cm2); V. obdĺžnik (250 cm2),

štvorec (225 cm2)

5. a) 49 cm2; b) 1 024 mm2

6. a) 15 cm2; b) 340 mm2

7. Jankina izba (36 cm2) má väčší obsah ako Dankina (35 cm2). Môžu byť lienky.


29

8. 91 m2,počítam v metroch štvorcových.

Krížom - krážom

1. Áno, sú 4 možnosti: 1; 2; 3; 4.

2. 497 m

3. 9 (2, 3, 4); 10 (2+1, 3, 4); 11 (2+1, 3, 5); 11 (3+1, 4, 2); 11 (2+3, 5, 1); 12 (3, 4, 5); 12 (4+1, 5,

2); 13 (3+1, 4, 5); 13 (2+1, 3, 5); 14 (2+3, 4, 5)

4. Sú dve možnosti. Obdĺžnik bude mať dĺžky strán: 1 cm a 16 cm; 2 cm a 8 cm.

5. Existuje veľa možností, uvedieme iba niektoré z nich. V zátvorke sa nachádza dĺžka strany

štvorca: 1 a 4 (2); 2 a 8 (4); 4 a 9 (6); 12 a 3 (6); 4 a 16 (8); 2 a 32 (8); 5 a 20 (10)

6. Napr. 5 a 7; 5 a 4; a ·b ≠ c2, platí vždy, keď rozmery obdĺžnika sú prvočísla

7. a) Taký štvorec a obdĺžnik, ktoré ak majú rovnako veľké obsahy, majú aj rovnako veľké

obvody neexistuje. Nedokazujte, nechajte žiakov hľadať a skúšať. ;b) obdĺžnik 1 a 4, štvorec 2

(napríklad)

C

matematika 5, učebnica - výsledky...matematika 5, učebica - výsledky 3 510 000, 520 000, 530...

Documents