matematika 5. tanmenetmkkonyvkiado.hu/wp-content/uploads/2016/06/gondolkodni... · web view2....

NAT 2012

GONDOLKODNI JÓ!

Tanmenetjavaslat 5. osztály

A tanmenetjavaslatban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel és koncentrációval kapcsolatos ajánlásainkat, illetve a feladatok kiválasztásával kapcsolatos megjegyzéseinket.

Külön figyelemfelhívó színnel jelöltük azokat a tananyagrészeket, órákat, amelyek előkészítésére, szervezésére esetleg korábban kerítünk sort, pl. más tantárgy, tanár bevonásával.

Melyik kerettantervvel lett összehangolva a tanmenet?

A tanmenet használatához kérjük, olvassa el a Műszaki Kiadó honlapján található helyi tantervi ajánlást 5-8. évfolyam számára, megvalósítási ajánlással, tankönyvi oldalszámokkal konkretizálva. Ezt nemcsak az iskolák kapták meg, hanem a 2013-as újbóli tankönyvvé nyilvánítási hatósági eljáráshoz be kellett nyújtanunk a NAT 2012-höz is engedélyeztetett tankönyv mellé. Az Oktatási Hivatal az engedélyezési eljárás során vizsgálta „a tankönyvvé nyilvánításra benyújtott könyv vonatkozásában a könyvhöz alkalmazott kerettanterv tananyagának tanévhez igazodó felosztását”. A tankönyvet a fent említett eljárásban a TKV/4715-5/2013 engedélyszámon

az általános iskolák alap, általános iskolák emelt A, általános iskolák emelt B, nyolcosztályos gimnáziumok alap kerettantervéhez hagyták jóvá

Milyen osztályok számára gondoltuk át ezt a tanmenetjavaslatot?

A 144 órára javasolt tanmenetet elsősorban azon osztályok számára javasoljuk, amelyek alsó tagozaton redukált matematikai nevelésben részesültek. Ha a mindennapi gondok erősen jelentkeznek, bizonytalan a tanulók szám- és műveletfogalma, számolási képessége, illetve a tanultakat nehezen képesek alkalmazni a szöveges feladatok megoldásában akkor feltétlenül hangsúlyozzuk a felzárkóztatást! Itt szorosabban követjük a tankönyv felépítését, mint a korábban megszokott tanmenetben.Ezekben az osztályokban javasoljuk, hogy legalább az első félévben a négy kötelező órán túl a kiegészítő órakeret terhére biztosítsunk hetente még egy órát a hiányosságok pótlására. Külön jeleztük a jobb csoportok számára (illetve differenciálásra) javasolt tananyagrészeket, biztosított idő hiányában ezek közül szelektálhatunk, a helyi tantervnek és az osztály szintjének megfelelően, ha csak az így felszabaduló időt tudjuk a törzsanyag mélyítésére, készségfejlesztésre fordítani.

Amennyiben az iskola meg tudta valósítani az éves kötelező minimum 144 óránál magasabb óraszámot, tehát 162, vagy 180 órája van a tanév során, javasolt, hogy a tankönyvet megalkuvások nélkül, a bővített részek, a kiemelt feladattípusok és a helyes tanulási szokásokat alakító margószövegek minél nagyobb arányú feldolgozásával használják!Ugyanezt javasoljuk azon osztályok vagy csoportok számára amelyek alsó tagozatban kellő alapozást kaptak, például a Hajdu Sándor által szerkesztett tankönyvcsaládból legalább heti 4 órában tanulták a matematikát, (és 4. osztályban eljutottak legalább a húszezres számkörig, továbbá jól begyakorolták az írásbeli műveleteket, beleértve a kétjegyű osztóval való osztást is, képesek a tanultakat alkalmazni szöveges feladatok megoldásában, mértékváltásban stb.) akkor is, ha felső tagozaton csak heti négy órában (144 óra) tanulnak matematikát.Azon általános iskolák és nyolcosztályos gimnáziumok számára, akik a matematikát heti 4,5 vagy 5 órában tanulják, a nyomtatásban színes alapon megjelenítve kiemelt, a készségek, kompetenciák direkt fejlesztésére szánt feladatok mellett a fejezetek végén található Gyakorlófeladatok közül választhatnak a helyi tantervben biztosított órák fejlesztő tevékenységéhez. (Ilyenek pl. a tankönyvi oldalak alján található „sárga feladatok” is.) Ezek a feladatok a hagyományos tanórai kereteken belül és szakkörökön is változatos módszertani lehetőségeket teremtenek.

© Műszaki Könyvkiadó, 2013 GONDOLKODNI JÓ! Matematika 5. tanmenet

1

http://www.muszakikiado.hu/files/tanmenetek/matek/Matematika_helyi_tantervi_es_megvalos%C3%ADtasi_ajanlas%20_2012_Hajdu_Muszaki_Kiado.doc

http://www.muszakikiado.hu/files/tanmenetek/matek/Matematika_helyi_tantervi_es_megvalos%C3%ADtasi_ajanlas%20_2012_Hajdu_Muszaki_Kiado.doc

NAT 2012

1. A természetes számok 01−34. óra.

2. Geometriai alakzatok 35−53. óra.

3. A törtek 54−72. óra.

4. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 73−89. óra.

5. A tizedestörtek 90−111. óra.

6. Összefüggések, nyitott mondatok 112−125. óra.

7. Az egész számok 126−134. óra.

8. Összefoglaló 135−144. óra.


2

NAT 2012

1. A TERMÉSZETES SZÁMOK

ÓraAktuális tananyag

Folyamatos ismétlés, koncentráció

1–3. A tízes számrendszer A természetes számok értelmezése 100 000-ig.

A természetes számokról az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd kiterjesztése 100 000-ig a szemléletre (játék pénz használatára) támaszkodva.

Helyiértékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat használata, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték értelmezése. Pénzhasználat. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Római számírás (a csoport képességeinek megfelelő szinten.)

Kombinatorika.

4-5. Továbblépünk a tízes számrendszerben A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig.

A tízes számrendszer helyiértékes írásmódjáról tanultak kiterjesztése. Egyszerű szöveges feladatok megoldása, táblázatba foglalt adatok értelmezése. A természetes számok helyesírása.

6-7. Tájékozódás a számegyenesenKisebb, nem kisebb; nagyobb, nem nagyobb

Természetes számok helyének (közelítő helyének) meghatározása (elsősorban) egyes, tízes, százas, ezres beosztású számegyeneseken.

Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése, igazsághalmazuk megállapítása, ábrázolása a számegyenesen. „Legalább”, „legfeljebb”, „nem nagyobb”, „nem kisebb” stb. kifejezések értelmezése.

Kijelentések tagadása. Halmaz kiegészítő halmaza (komplementere). Logikai „és”, logikai „vagy” műveletek.

8.Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, ...

Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben Szóbeli számolás kerek számokkal, a becslés előkészítése.

A szorzás és az osztás közti kapcsolat.Oszthatóság. Részhalmaz. Igaz, hamis állítások. Kombinatorika.

9.A természetes számok kerekítése

Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése, kiterjesztése az egymilliós számkörre. A kerekített számok helye a számegyenesen. Számolás kerekített számokkal.

Számok írása, olvasása, ábrázolása számegyenesen.A műveleti eredmények becslése.

10.1. tájékozódó felmérésTermészetes számok; összeadás, kivonás, szorzás

Az 1. diagnosztizáló értékelés során mérjük föl az írásbeli műveletvégzés, és a mértékegységváltás továbbhaladáshoz szükséges készségének kialakulását. Akiknél ez nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladáshoz szükséges a felzárkóztatás megszervezése, a felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásához. Az alsó tagozatos minimumkövetelmények pótlására a heti 4 órás óraszám által biztosított időkereten kívül kerülhet sor. Magasabb heti óraszám esetén a tankönyv a differenciált fejlesztéshez is bőséges feladatanyagot biztosít.


3

NAT 2012

11-13. Hosszúságmérés. TömegmérésA hosszúság, a tömeg mérése, a mérőeszközök használata.

A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság).

Becslés, összehasonlítás, megmérés, kimérés. Mérés terepen.

A mérések gyakorlati elvégzésére feltétlenül javasolt a különböző kooperatív munkaformák választása! Az összegyűjtött adatok feljegyzésére, rendszerezésére, összehasonlítására min-denképp tervezzünk megfelelő időtartamot, az így szerzett ismeretek nemcsak a matematikai, hanem a természettudományos és technikai problémák megoldásakor is alapvetőek!

A hosszúság és a tömeg mértékegységeiről tanultak rendszerezése.

Mértékegységek átváltása, a tized, a század és az ezred fogalmának tudatosítása.

A tizedestörtek fogalmának előkészítése.

Az alsó tagozatban tanultak átismétlése, majd alkalmazása a kibővített számkörben.

A számok írása, olvasása, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás és osztás gyakorlása, alkalmazása a mértékegységek átváltásában.

14–15. A természetes számok összeadása, kivonásaAz alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre. A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése (ez a számkör bővítése miatt nehézséget okozhat a tanulóknak). Műveleti tulajdonságok. Az összeg, különbség változásai.

Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok.

Természetes számok írása, olvasása, kerekítése.

Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek.

16–17.A természetes számok szorzása

Az alsó tagozatban tanultak ismétlése, majd kiterjesztése az egymilliós számkörre: A természetes számok szóbeli és írásbeli szorzása. A műveleti eredmény becslése. Számok írása, olvasása, kerekítése. Számolás kerek számokkal. Kombinatorika.

Többjegyű számok írásbeli szorzásaEgy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek Egyszerű (szorzással megoldható) szöveges feladatok. Következtetés egyről többre.

A csoport képességeinek megfelelő szinten: A szorzás műveleti tulajdonságai. A szorzat változásai. Összeg, különbség szorzása.

18.Az idő mérése és mértékegységei.Az időmérésről, az időmérés mértékegységeiről az alsó tagozatban tanultak felelevenítése.

Időméréssel kapcsolatos egyszerű szöveges feladatok. Szorzás, következtetés egyről többre. A tanultak elmélyítése, differenciált gyakorlása A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság).

19.Rendszerező összefoglalás, gyakorlás

A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása, szorzása. A műveleti eredmények becslése.

Számok írása, olvasása, ábrázolása.

Kerekítés.

Összetettebb (összeadással, kivonással, illetve szorzással megoldható) szám és szöveges feladatok.

20. 1. témazáró felmérés


4

NAT 2012

A természetes számok I.(A felmérést a fejezet végén, a 2. felmérővel összevonva is megírathatjuk, a két felmérőből a helyi tantervben lefektetett alapelveknek megfelelően összeválogatva!)

21–22.Osztó, többszörösIsmerkedés az oszthatóság problémakörével a csoport képességeinek megfelelő mélységben. (Nehezen haladó csoport esetén redukálható.)

Szóbeli szorzás, relációk, halmazok, sorozatok.

Logika, halmazok, relációk alkalmazása az oszthatósági vizsgálatokban.

Sorozatok.

Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek

23–24.A természetes számok osztásaOsztás egyjegyű osztóvalAz alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése. Nulla az osztásban. A hányados változásai. Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. A hányados nagyságrendjének becslése az osztás első lépése után. Az eredmény ellenőrzése. Egyszerű szöveges feladatok.

Következtetéssel megoldható egyenletek. A műveletek közti kapcsolatok tudatosítása.

25–26.Az összeg és a különbség osztásaOsztás többjegyű osztóvalA többjegyű osztóval való osztás előkészítése, az algoritmus megismerése és gyakorlása. A hányados becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok.

Természetes számok írásbeli szorzása. A hosszúság, a tömeg és az idő mértékegységeinek használata a mindennapi élettel kapcsolatos feladatokban.

27. Műveletek sorrendje, zárójelek használata; rendszerezés, gyakorlás.

Két művelettel megoldható szöveges feladatok, a műveleti sorrend és a zárójelezés alkalmazása.

Két lépéssel megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással és a műveleti tulajdonságok alkalmazásával

28. 2. tájékozódó felmérő Osztás, összetett szám- és szöveges feladatok

29–30.Rendszerező összefoglalás, gyakorlásAz összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban.

A 2. felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése.

Halmazok, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok.

Jobb csoportban:

A Nem tízes alapú számrendszerek c. alfejezettel akkor foglalkozhatunk, ha a tanulók az átlagosnál biztosabb számfogalommal rendelkeznek.

31–32.Törd a fejed!Szövegértelmezés, következtetések, logika. Mértékegységek átváltása. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.

Tudáspróba


5

NAT 2012

33–34.2. témazáró felmérésA természetes számok II.

Diagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés.

A folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.


6

NAT 2012

2. GEOMETRIAI ALAKZATOK

Óra Aktuális tananyagFolyamatos ismétlés, koncentráció

35–36.Ismerkedés testekkel, felületekkel, vonalakkal Testek, felületek, vonalak; szakasz, egyenes, félegyenes; szakaszmásolás. A körző és a vonalzó használata. Távolságmérés, a körző használata távolságméréshez.

Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon, egyenesek merőlegessége, egyenesek párhuzamossága. Merőleges, illetve párhuzamos egyenesek „szerkesztése” derékszögű vonalzó segítségével.

Ötödik osztályban a derékszögű vonalzó használatát szerkesztésnek tekintjük.

Egyenesek kölcsönös helyzete a térben, kitérő egyenesek

Ismerkedés a sík- és térgeometriai modellezőkészlettel, használjunk minél több és változatosabb, a tanulók tapasztalatait bővítő modellt!

37. Síkidomok, sokszögek. Síkidomok, sokszögek csoportosítása különböző szempontok szerint.Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Háromszög, négyszög fogalma. A sokszög mint a háromszög, négyszög, ötszög, ... fogalmának általánosítása. A jelölések, elnevezések (csúcs, oldal, átló) tudatosítása. Halmazok. Állítások logikai értékének eldöntése. A sokszög kerületének fogalma, előkészítő jelleggel (házi feladatként): megszerkesztése félegyenesre.

Egybevágó síkidomok Az egybevágó mint „azonos alakú és azonos méretű” síkidomok keresése.

Halmazok, logika. Tengelyesen tükrös síkidomok, egyéb szimmetriák keresése.

38. Téglalap, négyzet (tulajdonságaik, kerületük)Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik megfigyelése; oldalaik egymáshoz való viszonya, a tengelyes tükrösség vizsgálata papírból kivágott téglalap (négyzet) hajtogatásával.

A téglalap kerületének meghatározása konkrét esetekben.

A négyzet mint speciális téglalap tulajdonságai, kerülete. (Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.)

Összeadás, szorzás, műveleti sorrend, zárójelek használata a természetes számok körében.

A sokszögek kerülete. Az összeadás gyakorlása, az összeadás tulajdonságai. Hosszúságmérés, a hosszúság mértékegységei. Körző, vonalzó használata. Hasonlóság.Házi feladat, illetve folyamatos ismétlés több órán át.

39–40. A terület mérése, mértékegységeiA terület szemléletes fogalma. Négyszögrácsra, háromszögrácsra rajzolt sokszögek területének meghatározása különbözően választott területegységek esetén. Jobb csoportban:A terület fogalma, négyzetrácsos füzetbe, milliméterpapírra rajzolt síkidomok területének közelítő meghatározása.


7

NAT 2012

A téglalap területe, a területmérés szabványos mértékegységei. A terület-mértékegységek átváltása. A mindennapi élethez kapcsolódó mérések, számítások; szöveges feladatok.(Jobb csoportban az általános összefüggés megfogalmazása, a megoldási tervben való felírása már alsó tagozaton elvárható volt, de felső tagozaton már gyengébb csoportban is elvárható követelmény.)

A mértékegység és a mérőszámának kapcsolata (fordított arányosság). A szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében, szöveges, illetve a mindennapi élethez kapcsolódó feladatok. A szorzat változásai. Egyenes arányossági következtetések, szabályjátékok, grafikonok. Hosszúságmérés. A kerületszámítás gyakorlása.

41–42. Téglatest, kocka (tulajdonságaik vizsgálata) Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: A téglatest (kocka) fogalma, elnevezések.A téglatest modell vizsgálatához kapcsolódva a síkok, illetve síkok és egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének megfigyelése. A kitérő egyenesek.

Az összeadás és a szorzás gyakorlása, zárójelek használata, műveleti sorrend

A téglatest fogalma, elnevezések, a tulajdonságok vizsgálata, téglatestek ábrázolása, építése.

43–44. A téglatest hálója, felszíne A téglatest hálója, felszíne konkrét feladatok kapcsán. Kész téglatestek szétnyitása az élek mentén különböző módokon.

Kombinatorika

Téglatestek hálójának megrajzolása, a téglatest felszíne, a felszín kiszámítása. (A téglatest felszínének képletét nem tanítjuk.)

Az összeadás és a szorzás gyakorlása; zárójelek használata: az összeg szorzása.

A tananyagrész feldolgozása páros, vagy kiscsoportos munkában a leghatékonyabb, rendkívül fontos tapasztalatszerzési lehetőség.

Szükséges eszközök: Élek mentén szétbontható papírdobozok. Sík- és térgeometriai modellezőkészlet, vagy előre elkészíttetett téglalapok. Kartonpapír, olló, öntapadó ragasztószalag. Színesrúdkészlet, építőkockák. Téglatestmodellek.

Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása.

45–46. A téglatest térfogata Téglatestek építése, térfogatának értelmezése.

A térfogatmérés mértékegységei.

Oszthatóság. A szorzat csoportosíthatósága. Egyenletek. A felszínszámítás. Mértékegységek átváltása

A térfogat- és felszínszámítás gyakorlása.

Szükséges eszközök: Színesrúdkészlet. Téglatestmodellek. Köbméter-, köbdeciméter- stb. modell.

Jobb csoportban: az általános összefüggés felírása.


8

NAT 2012

47–48. 3. tájékozódó felmérésKerület, terület, felszín, térfogat

Gyakorlás, a rövid tájékozódó felmérés fejlesztő értékelése

Az űrtartalom mérése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése: Az űrtartalom mérése, mértékegységei. Kapcsolat az űrtartalom-, illetve a térfogatmérés egységei között.

A térfogatszámítás, illetve a térfogategységek átváltásának gyakorlása

49–51. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás

A 3. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése

A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban.

Törd a fejed!

Képességpróba

Szövegértelmezés, következtetések, logika. Geometriai problémák megoldása kombinatorika alkalmazásával. Mértékegységek átváltása.

Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.

Képességfejlesztés, tehetséggondozás.

Tudáspróba

52–53. 3. témazáró felmérésGeometriai alakzatok


A további folyamatos ismétlés megtervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.


9

NAT 2012

3. A TÖRTEK


54–55. A törtek értelmezése

A törtekről alsó tagozatban tanultak ismétlése, rendszerezése, jelölések, elnevezések.

A tört értelmezése mint az egység valahányad részének többszöröse. Az egynél nagyobb, az egynél kisebb, illetve az eggyel egyenlő törtek. Számok törtalakja – törtszám, egészek törtalakjai. Vegyes számok. Mennyiségek törtrésze.

A tört értelmezése mint több egész egyenlő részekre osztása. A kétféle értelmezés ekvivalenciája (a szemléletre támaszkodva).Az osztás értelmezése. A szorzás és az osztás közti kapcsolat Hosszúságmérés. Területszámítás. Halmazok, logika. Számelmélet.

Törtek ábrázolása számegyenesen. Egyenlő nevezőjű törtek összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése a számegyenesen.

56–58. Törtek bővítése, egyszerűsítéseTörtek bővítése, egyszerűsítése: a törtek végtelen sokféle alakban írhatók fel.

A szorzás és az osztás közti kapcsolat. Számelmélet, oszthatóság. A hányados változásai. Törtek ábrázolása számegyenesen.

Törtek összehasonlítása Egyenlő nevezőjű, illetve egyenlő számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása. Különböző nevezőjű és számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása közös nevezőre hozással, közös számlálójú törtekké alakítással, számegyenesen történő ábrázolással.

Törtek nagyság szerinti összehasonlítása és rendezése bővítéssel, egyszerűsítéssel. A hosszúság és a tömeg mértékegységei. Területszámítás.

59-61. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonásaKülönböző nevezőjű törtek összeadása, kivonásaAzonos nevezőjű, illetve könnyen azonos nevezőjűvé alakítható törtek összeadása és kivonása eszközök, rajzos modellek, illetve szemléletes feladatok segítségével. A törtek összegalakja.

Törtek egyszerűsítése, bővítése. Számegyenes. Hosszúságmérés. A téglalap területe. Tizedestörtek összeadása és kivonása.

62. A törtek szorzása természetes számmal A törtek szorzása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség szorzása. Egyszerű szöveges feladatok. A számláló szorzása.

A szorzás műveleti tulajdonságai. Szorzás 0-val. A szorzás és az osztás közti kapcsolat

63–64. A törtek osztása természetes számmalA törtek osztása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség osztása. Egyszerű, majd összetett szöveges feladatok.

A műveletek sorrendje, zárójelek használata. Az osztás a szorzás fordított művelete. 0 az osztásban. Szövegértési és szövegalkotási készségek fejlesztése.Egyenletek, egyenlőtlenségek. Sorozatok.

Mérések, mértékegységek. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás


10

NAT 2012

65.4. tájékozódó felmérésTörtek

66–67. Mi a valószínűbb? Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Az adatok rögzítése. Az elemi események (lehetséges kimenetelek) összeszámlálása. „Biztos”, „lehetséges, de nem biztos”, „lehetetlen” események. A relatív gyakoriság és a valószínűség fogalmának előkészítése. A nagy számok törvényének megsejtése.

Mennyiségek törtrésze.

68–70. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás

A 4. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése


Törd a fejed!

Szövegértelmezés, következtetések, logika. Törtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.


Tudáspróba

71–72. 4. témazáró felmérésA törtek


A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.


11

NAT 2012

4. GEOMETRIAI VIZSGÁLATOK, SZERKESZTÉSEK


73–74. Ponthalmazok, a kör és a gömb Két pont távolsága. Ponthalmazok távolságának szemléletes fogalma. A körvonal, a körlap, a gömbfelület, a gömbtest mint adott tulajdonságú ponthalmaz. A körző és az egyélű vonalzó használata. Szakaszmásolás.

Hosszúságmérés, mértékegységek átváltása Természetes számok és tizedestörtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel,

Környezetismeret: Távolságmérés térképen.

75. Háromszög szerkesztése Háromszög szerkesztése három adott oldalból, a körvonal értelmezéséről, illetve a szakaszmásolásról tanultak alkalmazásaként (a szakaszfelező merőleges szerkesztésének előkészítése). A „szerkesztés" fogalma. A szerkesztéses feladatok megoldásának lépései. A háromszög-egyenlőtlenség felismertetése.

76–77. Szakaszfelező merőlegesA szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése. Szakaszfelezés. A helyi tanterv alapján döntsük el, hogy 5. vagy 6. osztályban tanítjuk ezt az anyagrészt!

Hosszúságmérés. A hosszúság mértékegységeinek átváltása. A háromszög kerületének meghatározása.

Téglalap szerkesztése

Jobb csoportban: Egyenes adott pontjára merőleges egyenes szerkesztése. Téglalap szerkesztése.

A téglalap kerületének és területének meghatározása.

78. Testek ábrázolása

Testek felülnézeti, elölnézeti és oldalnézeti képének értelmezése, megrajzolása.Térelemek párhuzamossága, merőlegessége. Téglatest ábrázolása, hálója, felszíne, térfogata. Hosszúságmérés.

A tananyagrészt célszerű párhuzamosan a Technika és a Rajz tantárggyal együtt, a szaktanárokkal előre egyeztetve koncentráltan feldolgozni!

79–80. A szögtartománySzögtartomány. Elnevezések (a szög csúcsa, szára), jelölések. Az egyenesszög és a derékszög fogalma. A szögek összehasonlítása, mérésük – az egyenesszög, illetve a derékszög az egység.Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel.Sokszögek vizsgálata.Szögek mérése szögmérővelA szögmérő helyes használatának elsajátítása, gyakorlati ellenőrzése. A páros, vagy kiscsoportos együttműködés segítheti az ellenőrzést! A fok, a szögperc és a szögmásodperc fogalma. Adott nagyságú szög megrajzolása.

Törtek összehasonlítása, műveletek törtekkel


12

NAT 2012

81. A szögek fajtáiElnevezések. A háromszögek, négyszögek szögeinek vizsgálata.

Szögek mérése szögmérővel. Fontos, hogy a tanulók jártasságot szerezzenek tetszőleges szögek nagyságának becslésében, ami az önellenőrzést is segíti! Adott nagyságú szög megrajzolása. Időmérés

82–83. Tájékozódás a terepen és a térképenHelymeghatározás, távolságmérés, iránymeghatározás.

Szögek mérésének gyakorlása szögmérővel. Adott nagyságú szög megrajzolása. Égtájak.

Tájékozódás iránytűvel, tájolóval

Jobb csoportban: Ismerkedés az iránytű vagy a tájoló használatával.Megjegyzés: A foglalkozást, pl. természetismeret órával összevonva, célszerű terepgyakorlat

vagy kirándulás keretében megszervezni, esetleg testnevelés–tájfutás gyakorlatokkal bővített miniprojekt keretében is.

84.5. tájékozódó felmérésGeometriai vizsgálatok, szerkesztések

85–87. Gyakorlófeladatok

A szögekről tanultak rendszerező összefoglalása, alkalmazása, gyakorlása.

Az 5. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása, kiküszöbölése, pótlásának megszervezése

A tanultak alkalmazása háromszögek, négyszögek rendszerezésére.

A tananyagrész gondos és alapos feldolgozása elengedhetetlen a tájékozódó, a képi problémamegoldó, a modellalkotó és -használó, illetve a rendszerező képességek és készségek fejlesztésében!

Törd a fejed!Szövegértelmezés, következtetések, logika. A szaknyelv használata. A szaknyelven megfogalmazott szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.


Tudáspróba

88–89. 5. témazáró felmérésGeometriai vizsgálatok, szerkesztések


A további folyamatos ismétlés, felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.


13

NAT 2012

5. A TIZEDESTÖRTEK


90–91.A tizedestörtek értelmezése A tízes számrendszer helyiérték-táblázatának kibővítése. A helyiérték és a tényleges érték fogalmának általánosítása.A tizedestörtek írása, olvasása. Tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre. Mennyiségek, illetve több mértékegységgel adott értékek kifejezése tizedestört mérőszámmal.

A tized, a század, az ezred fogalmának megerősítése. Törtek értelmezése. Mértékegységek átváltása. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységei.

A tizedes, százados, ezredes törtek átváltása, átírása, tizedestört alakba.

Tizedestörtek ábrázolása számegyenesenA hosszúság mértékegységei.

92. Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk Mértékegységek átváltásával szemléltetjük a fogalmat.

Tizedestörtek írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. A hosszúság, illetve a tömeg mértékegységeinek átváltása. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése.

Megjegyzés: A Testnevelés órákon történt mérések és a sportból vett példák segítségével kiváló motivációs alapot teremthetünk.

93–94.A tizedestörtek kerekítése; egyes, tized, század stb. szomszédok. A természetes számok kerekítésénél az alsó tagozatban tanultak, tanév elején ismételtek felelevenítése, kiterjesztése. Az analógiás gondolkodás és a szövegalkotó készség fejlesztése. A kerekített számok helye a számegyenesen.

A mérés pontosságának jelzéseMértékegységek átváltása. A csoport képességeinek megfelelő szinten foglalkozzunk a mérés pontosságának jelzésével.

Pontos érték, közelítő érték, kerekítésSzámok írása, olvasása, ábrázolásuk számegyenesen. Hosszúság-, illetve tömegmérés. Természetes számok kerekítése.

95.Euróval fizetünkIsmerkedés az Európai Unió fizetőeszközével. A váltópénz használatának gyakorlása. A tizedestörtek fogalmának mélyítése. Játék, motiváció. Eszközök: játékpénzek, váltópénzzel.

96–99. A tizedestörtek összeadása, kivonása. A hosszúságméréshez, a tömegméréshez, illetve a pénzhasználathoz (euró, cent) kapcsolódó szemléletes feladatokból kiindulva. A műveleti eredmény becslése. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Az összeadás és a kivonás tulajdonságaiA csoport képességeinek megfelelő szinten: Az összeadás és a kivonás tulajdonságainak vizsgálata, a zárójel használata, az összeg és a különbség változásai (a korábban tanultak általánosítása).

Tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Mértékegységek átváltása.

Egy lépéssel (következtetéssel) megoldható egyenletek, egyenlőtlenségek. A hosszúság- és a tömegméréshez kapcsolódó szemléletes szöveges feladatok.


14

NAT 2012

100. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorzásról, osztásról tanultak megfogalmazása és kiterjesztése helyiérték-táblázat használatával a tizedestörtekre. A mértékegységek átváltása és a helyiérték-táblázat.Sorozatok, "szabályjátékok”. A tizedesvessző helye és szerepe.

101–102 Tizedestörtek szorzása természetes számmalA szorzásról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre. A szorzat becslése. Szöveges feladatok a szorzásra; következtetés.

103–104. Tizedestörtek osztása természetes számmalA természetes számok osztásáról tanultak általánosítása. A hányados egészrésze nagyságrendjének becslése, a maradékos osztás ellenőrzése. Szöveges feladatok.

Pénzhasználat (euró, cent). Tizedestörtek szorzása természetes számmal. Összeg, különbség osztása. A hosszúság, tömeg, idő mértékegységei.

A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban.

105. 6. tájékozódó felmérésTizedestörtek

106. Az átlag kiszámításaA (számtani) átlag kiszámítási módja konkrét feladatokban. az írásbeli osztás gyakorlása, megadott pontosságú tizedestörtre.

Pontos érték, közelítő érték, kerekítés

Törtalakban írt szám tizedestört alakja.Csak jól haladó csoportban célszerű teljesen feldolgozni ezt az anyagrészt.

Előkészítő jelleggel gyengébb csoportban véges tizedestörtre vezető hányadosok kiszámítása.

108–110. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás

A 6. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése


Szövegértelmezés, következtetések, logika.

Tizedestörtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Adatok gyűjtése és feldolgozása, egyszerű statisztikai mutatók meghatározása.

Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok.

Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.


Tudáspróba

111. 6. témazáró felmérésA tizedestörtekDiagnosztizáló, fejlesztő értékelés, megbeszélés.

A felzárkóztatás megszervezése a tanulók eredményeinek figyelembevételével.


15

NAT 2012

6. ÖSSZEFÜGGÉSEK, NYITOTT MONDATOK


112–114. Táblázatok, grafikonokAdatok rendezése táblázatok segítségével. Táblázatba foglalt adatok értelmezése, összehasonlítása. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, töröttvonal-diagramok készítése gyűjtött adatokból, illetve táblázat alapján. Kész diagramok elemzése.

Természetes számok, illetve tizedestörtek ábrázolása számegyenesen. Hőmérsékletmérés, hosszúságmérés, tömegmérés. Egyszerű szövegek értelmezése

115–116. Összefüggések, sorozatokTáblázat kitöltése, sorozat folytatása adott szabály alapján. Táblázatban adott adatpárokhoz, illetve néhány elemmel adott sorozathoz szabály (ok) keresése.

Algebrai műveletek gyakorlása. Műveleti tulajdonságok, műveleti sorrend, zárójelek használata. Pénzhasználat (euró, cent).

117–118. Arányos következtetésekEgyenes arányossági következtetések egyről többre, többről egyre, többről többre. A mindennapi élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása.

Szorzás, osztás. Mértékegységek alkalmazása, pénzhasználat. Grafikonok vizsgálata.

Jobb képességű csoportban: Ismerkedés fordított arányossági feladatokkal.

119. 7. tájékozódó felmérésSzövegértelmezésMegjegyzés: Ez a tájékozódó a gondolkodási műveletek szintjén nem lépi túl az alsó tagozaton elvártakat, de már tizedestörttel is kell számolni. Ezért a tájékozódó a szövegértelmezési szint előzetes felmérésére is alkalmas lehet, legkorábban a tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre tananyagrész ismereteinek megszilárdulása után.

120–121. Egyenlet, egyenlőtlenségA fejezet feldolgozását elsősorban jobb képességű csoportban javasoljuk.

Az igazsághalmaz megkeresése tervszerű próbálgatással, következtetéssel. Az egyes műveletek gyakorlásánál találkoztak a tanulók következtetéssel egy, esetleg két-három lépésben megoldható egyenletekkel. Ebben a részben az ott szerzett tapasztalatokat tudatosítjuk. A mérlegelv előkészítése.

Műveletek közti összefüggések.

122–124. Gyakorló- és fejtörő feladatokMértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Játékos feladatok, összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel.


Tudáspróba


16

NAT 2012

125. 8. tájékozódó felmérésÖsszefüggések, grafikonok

Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az Összefüggések – Egész számok témazáró felmérés itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a 7. témazáróban számon kérteket.

Az egész számok témája a tankönyv végére került. Ennek két módszertani oka van, az első lényegesebb, hogy a tanév során, a természetes szá-mok témaköre után tetszőlegesen feldolgozható legyen bármikor, pl. modul, vagy a hőmér-sékletméréshez, Természetismeret tantárggyal is együtt tanítva projekt keretében. Ekkor cél-szerű a gyakorlati megfigyelésekhez kapcsolódóan olyan őszi, vagy télvégi, tavaszi időszakot választani, ahol a napon belüli hőingadozásnál fagyás és olvadás is megfigyelhető.A tankönyvi feladatokban ezért nem szerepelnek negatív törtek, illetve tizedestörtek.A másik ok, amiért a tankönyv végére, a korábban megszokottakhoz képest redukálva került a tananyagrész, azon iskolák, munkaközösségek gyakorlata, akik az erre a tananyagra szánt időke-retet gyakorlásra, felzárkóztatásra használják, vagy egyéb okok miatt az év végén valamit kihagyni kényszerülnek, de a hatodik osztályban megfelelő időtartamban már a negatív számok teljes foga-lomkörének kiépítésével oktatják. Mivel a tananyagrész alsó tagozaton is szerepelt, ez a fejezet az, amelynek kihagyása nem jelentett számukra jelentős nehézséget.Ha elegendő időnk van, akkor célszerű több órát fordítanunk az egész számok összeadásának és kivonásának gyakorlására, a korábban és az újonnan tanultak „összeszövésére’’. Előkészíthetjük a negatív számok természetes számmal való szorzásának és osztásának értelmezését. Ehhez kap-csolódva az egészek körében is gyakoroltathatjuk a műveletek sorrendjét, a zárójelek használatát; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását; függvények, sorozatok vizsgálatát. Ezt a koncepciót követve tanmenetjavaslatunkat a helyi tantervnek megfelelően (korábbi tanmeneteink alapján, ott megtalálható módon) bővíteni érdemes.


17

NAT 2012

7. AZ EGÉSZ SZÁMOK


126–128. Nem elég a természetes számAz egész számok összehasonlítása

Az egész szám fogalmának kialakítása. a szemléletre támaszkodva (a hőmérőmodell, a kis autós modell és a készpénz-adósságcédula modell alkalmazása).Ellentétes mennyiségek; az egész, a természetes, a pozitív, a negatív szám fogalomrendszere. Elnevezések, jelölések. Az egész számok ábrázolása számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk.

Természetismeret tantárgy: A hőmérséklet mérése, tengerszint feletti magasság.Relációk, halmazok, sorozatokIgaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek.

Az egész számok abszolútértékeAz egész számok fogalma, ábrázolásuk számegyenesen, nagysági viszonyaik.

Igaz, hamis állítások. Egyenletek, egyenlőtlenségek.

129–130.. Az egész számok összeadása, kivonása eszközhasználattal (kis autós modell; készpénz–adósságcédula-modell; számolóléc).Az egész számok összeadásának ábrázolása vektorokkal. Az összeadás és a kivonás közti összefüggések felismerése. Az összeg és különbség változásai.A szám és az ellentettje közti kapcsolatok vizsgálata.

A számolási képesség fejlesztése. Számegyenes, nagysági viszonyok.Az elmozdulás mint vektor. Hőmérsékletmérés.

131. A derékszögű koordináta-rendszerA derékszögű koordináta-rendszer értelmezése. Elnevezések, jelölések. Tájékozódás a koordináta-rendszer négy síknegyedében (esetleg lyukastábla alkalmazásával). Egész számok. Ponthalmazok. Relációk, függvények. Geometriai transzformációkAz egész számok fogalomrendszere. Igaz, hamis állítások.

132–133. 9. tájékozódó felmérésEgész számokFejlesztő értékelés

GyakorlófeladatokAz egész számokról tanultak rendszerezése, gyakorlása.Számfogalom. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak megfigyelése, a tanultak megerősítése.Egy lépéssel megoldható egyenletek megoldása következtetéssel.Derékszögű koordináta-rendszer. Függvények.

134.Megjegyzés: Az egész számok témakörének rugalmasan alakítható elhelyezése miatt az 7. témazáró Összefüggések – Egész számok itt is megíratható, ha korábban már megtanítottuk a felmérésben számon kérteket.


18

NAT 2012

8. ÉV VÉGI ÖSSZEFOGLALÁS


Feladatok

135–139.Számok és műveletek A tízes számrendszer: természetes számok és tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Műveleti sorrend, zárójelek használata. Az összeg, a különbség, illetve a szorzat és a hányados változásai.

A törtek értelmezése, bővítése, egyszerűsítése. Műveletek törtekkel: törtek összeadása, kivonása, szorzása, illetve osztása természetes számmal. ....Az egész számok értelmezése, összeadása, kivonása. Grafikonok vizsgálata.

Mérések, mértékegységek, geometriaMérések: a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg, az idő és a szög mérése, a mértékegységek átváltása.A téglalap fogalma, tulajdonságai, kerülete, területe.A téglatest fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata.Alakzatok tulajdonságainak vizsgálata.

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, ... Halmazok. Derékszögű koordináta-rendszer.

140–144. Az esetleges hiányosságok pótlása. Speciális pedagógiai feladatok megoldása

8. dolgozat, év végi felmérés, Összegző tanévzáró értékelés


19

matematika 5. tanmenetmkkonyvkiado.hu/wp-content/uploads/2016/06/gondolkodni... · web view2....

Documents