Matematika a zenében

„A zene az érzelem matematikája, a matematika

az értelem zenéje.”J. J. Sylvester

Hangok hosszúsága• Ütemmutató:

• - törtszám: nevező - hanghossz számláló - hány hangot lehet lejátszani a nevezőben lévő értékből

Egészkotta: 4/4-es ütemet kitöltő hosszúságú hang

Egy kis összeadás…

• 3/4, 3/8, 3/16 (vagy 5/4, 7/4…) hosszúságú hangokat is össze lehet állítani:

• Két mód: - átkötés - pontozás

Triola és társai

Mérés a húrhosszokon-felfedezés a pitegoreusok korában

• Húr megpendítése lefogás nélkül: alaphang• Felénél lefogva: alaphang oktávja ha az alaphúr hossza egy, akkor az oktávjához tartozó húr hossza 1/2. Tehát: 1/2:1=1:2

• 2/3:1=2:3 alaphang kvintje• 3/4:1=3:4 alaphang kvártja

A húr hosszával fordítottan arányos a

hangmagasság

Aranymetszés• Aranymetszés akkor jön létre, ha az

egész (egy kicsi és egy nagyobb rész összege) úgy aránylik a nagyobb részhez, mint a nagyobb a kisebbhez

• A nagyobb rész mértani középarányos

• Ha az egész egyenlő eggyel, akkor a nagyobb rész 0,618, míg a kisebb rész 0.382

• Aranymetszés aránya irracionális szám

• Bármely távolság aranymetszete az egész távolság és a 0,618 szorzása során megkapható

Kodály aranymetszése

•A Psalmus Hungaricus 395 ütemből áll, a 245. vagyis a 395x0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mű eszmei mondanivalójának kimondása: „Istenben vessed bizalmadat.”

A pitagoreusok filozófiája 

•  az aranymetszés „értelmezésével” teljesedett ki

• A minket körülölelő világban ugyanúgy, mint bennünk, valamint a zenében is megtalálható a számok harmóniája,tehát ha tanulmányozzuk a zenében rejlő harmóniát, akkor az élet dolgainak megértése is könnyebbé válik.

VÉGE

Készítette:Hebhart DorottyaMáté Rebeka Viola

Felkészítő tanár:Komáromy Annamária

Források:• www.zeneszerzo.blog.hu• www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak• www.termeszetvilaga.hu• www.origo.hu