BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelesaian dari

persamaan kuadrat berikut :

a. 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

b. 𝑥2 − 13𝑥 + 42 = 0

c. 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0

d. 𝑥2 − 3𝑥 − 54 = 0

2. Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukanlah himpunan

penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut :

a. 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

b. 𝑥2 − 13𝑥 + 42 = 0

c. 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

d. 𝑥2 − 13𝑥 + 42 = 0

3. Dengan menggunakan cara rumus ABC tentukanlah himpunan penyelesaian dari

persamaan kuadrat berikut :

a. 𝑥2 + 13𝑥 + 36 = 0

b. 𝑥2 − 3𝑥 − 28 = 0

c. 𝑥2 + 2𝑥 + 10 = 0

d. 𝑥2 − 8𝑥 + 20 = 0

4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

a. 𝑥2 + 14𝑥 + 45 < 0

b. 𝑥2 − 15𝑥 + 54 ≤ 0

c. 𝑥2 − 3𝑥 − 10 > 0

d. 𝑥2 + 5𝑥 − 14 ≥ 0

5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut :

a. |x + 3| = 5

b. |x – 4| = 7

c. |2x + 8| = 9

d. |3x – 4| = 5

6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut :

a. 2𝑥 + 3 < 10

b. 5𝑥 − 4 ≤ 10

c. 2𝑥 + 3 > 𝑥 − 4

d. 3𝑥 − 2 ≥ |2𝑥 − 1|

Jawaban

1. a. 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

𝑥 + 7 𝑥 + 5 = 0

𝑥1 = −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −5

BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

b. 𝑥2 − 13𝑥 + 42 = 0

𝑥 − 7 𝑥 − 6 = 0

𝑥1 = 7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 6

c. 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0

𝑥 + 8 𝑥 − 3 = 0

𝑥1 = −8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 3

d. 𝑥2 − 3𝑥 − 54 = 0

𝑥 − 9 𝑥 + 6 = 0

2. a. 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

𝑥2 + 12𝑥 = 𝑥2 – 𝑚𝑥 = (𝑥 + 𝑚

2)2 − (

𝑚

2)2 , 𝑚 = 12

(𝑥 + 12

2)2 − (

12

2)2 = −35

(𝑥 + 6)2 − 36 = −35

(𝑥 + 6)2 = 1

(𝑥 + 6) = √1

𝑥 = −6 ± √1

𝑥 = −6 + √1 atau 𝑥 = −6 − √1

b. 𝑥2 − 13𝑥 + 42 = 0

(𝑥 - 13

2)2 − (

−13

2)2 = −42

(𝑥 - 13

2)2 − (

169

4)2 = −42

(𝑥 - 13

2)2 = −42 +

169

4

(𝑥 - 13

2)2 =

1

4

(𝑥 −13

2) = ±√

1

4

𝑥 =13

2+ √

1

4 atau 𝑥 =

13

2− √

1

4

3. a. 𝑥2 + 13𝑥 + 36 = 0

=> 𝑥1,2 =−13 ± 169 − (4.1.36)

2.1

=> 𝑥1,2 =−13 ± √169 − 144

2

=> 𝑥1,2 =−13 ± 5

2

𝑥1 = −13 + 5

2= −4

𝑥2 = −13 − 5

2= −9

𝑥1 = 9 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −6

BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

b. 𝑥2 − 3𝑥 − 28 = 0

=> 𝑥1,2 =3 ± 9 − (4.1. −28)

2.1

=> 𝑥1,2 =3 ± √9 + 112

2

=> 𝑥1,2 =3 ± 11

2

c. 𝑥2 + 2𝑥 + 10 = 0

=> 𝑥1,2 =−2 ± 4 − (4.1.10

2.1

=> 𝑥1,2 =−2 ± √4 − 40

2

=> 𝑥1,2 =−2 ± 6𝑖

2= −1 ± 3𝑖

d. 𝑥2 − 8𝑥 + 20 = 0

=> 𝑥1,2 =8 ± 64 − (4.1.20)

2.1

=> 𝑥1,2 =8 ± √64 − 80

2

=> 𝑥1,2 =8 ± 4𝑖

2= 4 ± 2𝑖

4. a. 𝑥2 + 14𝑥 + 45 < 0

↔ 𝑥 + 9 𝑥 + 5 < 0

↔ 𝑥 > −9 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < −5

b. 𝑥2 − 15𝑥 + 54 ≤ 0

↔ 𝑥 − 9 𝑥 + 6 ≤ 0

↔ 𝑥 ≥ 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 9

c. 𝑥2 − 3𝑥 − 10 > 0

↔ 𝑥 − 5 𝑥 + 2 > 0

↔ 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5

𝑥1 = 13 + 11

2= 7

𝑥2 = 3 − 11

2= −4

𝑥1 = −1 + 3𝑖

𝑥2 = −1 − 3𝑖

𝑥1 = 4 + 2𝑖

𝑥2 = 4 − 2𝑖

𝐻𝑝 = 𝑥 −9 < 𝑥 < −5

𝐻𝑝 = 𝑥 6 ≤ 𝑥 ≤ 9

𝐻𝑝 = 𝑥 𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5

BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

d. 𝑥2 + 5𝑥 − 14 ≥ 0

↔ 𝑥 + 7 𝑥 − 2 ≥ 0

↔ 𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2

5. a. 𝑥 + 3 = 5

𝑥 + 3 2 = 52

𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 25

𝑥2 + 6𝑥 − 16 = 0 𝑥 + 8 𝑥 − 2 = 0

𝑥1 = −8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 2

b. 𝑥 − 4 = 7 → 𝑥 − 4 2 = 72

𝑥2 − 8𝑥 + 16 = 49

𝑥2 − 8𝑥 − 33 = 0 𝑥 − 11 𝑥 + 3 = 0

𝑥1 = 11 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −3

c. 2𝑥 + 8 = 9

2𝑥 + 8 2 = 92

4𝑥2 + 32𝑥 + 64 = 81

4𝑥2 + 32𝑥 − 17 = 0

=> 𝑥1,2 =−32 ± √1024 + 272

4.2

=> 𝑥1,2 =−32 ± 36

8

=> 𝑥1,2 =−8 ± 9

2

𝑥1 =−8 + 9

2=

1

2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =

−8 + 9

2=

−17

2

d. 3𝑥 − 4 = 5

3𝑥 − 4 2 = 52

9𝑥2 − 24𝑥 + 16 = 25

9𝑥2 − 24𝑥 − 9 = 0 ∶ 3

3𝑥2 − 8𝑥 − 3 = 0 3𝑥 + 1 𝑥 − 3 = 0

𝑥1 = −1

3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 3

𝐻𝑝 = 𝑥 𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2

BAB II PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

𝐻𝑝 = {𝑥|−13

2< 𝑥 <

7

2, 𝑥 ∈ 𝑅 }

𝐻𝑝 = {𝑥|−6

5< 𝑥 <

14

5, 𝑥 ∈ 𝑅 }

𝐻𝑝 = {𝑥|𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥1

3}

𝐻𝑝 = {𝑥|𝑥 ≤3

5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1}

6. a. 2𝑥 + 3 < 10

−10 < 2𝑥 + 3 < 10 −10 − 3

2< 𝑥 <

10 − 3

2

−13

2< 𝑥 <

7

2

b. 5𝑥 − 4 ≤ 10

−10 ≤ 5𝑥 − 4 ≤ 10 −10 + 4

5< 𝑥 <

10 + 4

5

−6

5< 𝑥 <

14

5

c. 2𝑥 + 3 > |𝑥 − 4|

(2𝑥 + 3)2 > (𝑥 − 4)2

4𝑥2 + 12𝑥 + 9 > 𝑥2 − 8𝑥 + 16

3𝑥2 + 20𝑥 − 7 > 0

=> 𝑥1,2 =−20± 400−(4.3.−7)

2.3

=> 𝑥1,2 =−20 ± √400 + 84

6

=> 𝑥1,2 =−20 ± √484

6

=> 𝑥1,2 =−10 ± 11

3

𝑥1 = −10 + 11

3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =

−10 − 11

3= −7

d. 3𝑥 − 2 ≥ |2𝑥 − 1|

(3𝑥 − 2)2 ≥ (2𝑥 − 1)2

9𝑥2 − 12𝑥 + 4 ≥ 4𝑥2 − 4𝑥 + 1

5𝑥2 − 8𝑥 + 3 ≥ 0

↔ 5𝑥 − 3 𝑥 − 1 ≥ 0

𝑥 ≤3

5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1