matematika bab trigonometri
DESCRIPTION
file powerpoint ini untuk memenuhi salah satu tugas pada pelajaran matematika, dan berisi contoh soal dan pembahasan bab trigonometri.TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRI
XI IPA 5
![Page 2: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/2.jpg)
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan YangMaha Esa, sehingga makalah ini dapat kami selesaikantepat pada waktunya. Makalah kami ini akanmembahas tentang TRIGONOMETRI. Makapembahasan ini pun mungkin memiliki banyakkekurangan baik dalam penulisan maupun isi. Olehkarena itu kami sangat mengharapkan kritik dansarannya sehingga makalah ini bisa menjadi lebihbaik.
![Page 3: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/3.jpg)
DAFTAR ISI
Kata pengantar
Daftar isi
Kelompok 1 (Jumlah Dan Selisih Dua Sudut)…slide 4
Kelompok 2 (Sudut Ganda)……………………………slide 8
Kelompok 3 (Sudut Paruh) ……………………………slide 12
Kelompok 4 (Penjumlahan Dan PenguranganTrigonometri) ……………………………………………….slide 17
Kelompok 5 (Perkalian Sinus Dan Cosinus)…..slide 21
Kelompok 6 (Identitas Trigonometri) …………..slide 25
![Page 4: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/4.jpg)
Kelompok 1
Rima Fais Naini(leader)
Maya Ismayanti
Nur Indra Sari
Haidar E.
Khaerul Anwar
![Page 5: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/5.jpg)
Rumus Yang Dipakai
Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β
Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
Contoh Soal Dan PembahasanJumlah Dan Selisih Dua Sudut
Contoh Soal
1) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip
Sin α = , sin β =
Hitunglah sin (α - β) !
2) Jika sin (α + β) = 𝟏
𝟔 , dan cos α . sin β =
𝟏
𝟏𝟖
![Page 6: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/6.jpg)
Jawab
1) Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
5 13
4 12
3 5
Sin = Depan Miring
Cos = Samping Miring
Sin (α - β) = . - .
= -
=
Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
α β
Phytagoras = 52 − 42
= 9
= 3
Phytagoras = 132 − 122
= 25
= 5
![Page 7: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawaban
2) sin (α - β) = sin α . cos β – cos α . sin β
Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β
1
6 = sin α . cos β +
1
18
Sin α . cos β = 1
18−
1
6
Menyamakan penyebut
= 3
= 1 =
1−3
18
=
Sin ( – = sin α . cosβ – cos α . sin β
Mencari sin (α - β)
= −2
18 -
1
18
= −3
18
=
: 3
3
![Page 8: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/9.jpg)
SOAL NO 1
SOAL NO 2
5
4sin
??...2cos
3
1sin c
Jika adalah sudut lancip danMaka:
Titik o adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC.Jika , tentukan: a. sin AOB?
b. cos AOB?
![Page 10: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/10.jpg)
JAWAB no 1
3
45
jadi
22 sincos2cos22
5
4
5
3
25
16
25
9
25
7
5
3cos maka
5
4sin jika
![Page 11: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/11.jpg)
Jawab no 2: Sudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat
cc 22 sin1cos2
3
11
9
11
9
8
9
8cosc
23
2
Jika sin c = 1/3 maka sin AOB = sin 2(c)
ccc cossin22sin
23
2
3
12
29
4
ccc 22 sincos2cos22
3
12
3
2
9
12
9
4
9
1
9
8
9
7
diketahui bahwa sin c = 1/3 . Untuk mencari cos c maka menggunakan rumus :
a.
b.
![Page 12: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/12.jpg)
Eva Silfiani
Lutfi M
Mitha Fintsa f
Nurul Fadilah
Sri Asih
![Page 13: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/13.jpg)
Sin 𝟏
𝟐𝒂 =±
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂
𝟐
Cos 𝟏
𝟐𝒂 =±
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
𝟐
Tan 𝟏
𝟐𝒂 = ±
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
Atau Tan 𝟏
𝟐𝒂 =
𝒔𝒊𝒏𝒂
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
![Page 14: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/14.jpg)
a) Jika segitiga ABC adalah
sudut lancip dan tan α =𝟏𝟐
𝟓,
hitunglah nilai dari sin
𝟏
𝟐𝒂....
b) jika tan 𝜸
𝟐 = 𝝆 maka
nilai dari sin 𝜸
adalah......
![Page 15: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/15.jpg)
a) Diketahui : tanα = 𝟏𝟐
𝟓
Ditanyakan : cos 𝟏
𝟐𝒂
Penyelesaian :
Cos α : 𝟓
𝟏𝟑
Sin α : 𝟏𝟐
𝟏𝟑
Cos 𝟏
𝟐𝒂 =
𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝒂
𝟐
= 𝟏+ 𝟓 𝟏𝟑
𝟐
= 𝟖𝟏𝟑
𝟐
= 𝟗
𝟏𝟑
= 𝟑
𝟏𝟑
![Page 16: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/16.jpg)
b)Diketahui: tan𝜸
𝟐
Ditanyakan: sin ??
Penyelesaian
Tan 𝟏
𝟐𝜸 =±
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸
(tan 𝟏
𝟐𝜸)2 =
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸
P2= 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸
P2+P2 cos 𝜸 = 1-cos 𝜸
P2 cos 𝜸 + cos 𝜸 = 1 – P2
Cos 𝜸 ( P2+1) = 1 - P2
Cos 𝜸 = 𝟏−𝑷²
𝟏+𝑷²
BC2 = AB2-AC2
= (1+P2)2-(1-P2)2
= (1+2P2+P4)-(1-2P2+P4)
= 4P2
BC2= 𝟒𝑷2
= 2P
sin 𝜸= 𝟐𝑷
𝟏+𝑷
![Page 17: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/17.jpg)
Kelompok 4:
1. Ilham Nugraha
2. Muhammad Soleh (leader)
3. Nita Novalia
4. Rudi Wahyudi
5. Tia Seftiana
6. Yudha Pratama
![Page 18: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh soal:
1). Buktikan bahwa:
a.
b.
2). Buktikan bahwa:
Contoh Soal dan Pembahasan
Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
Rumus yang Dipakai
![Page 19: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/19.jpg)
Pembahasan:
1). 15sin105sin)a 151052
1cos15105
2
1sin2
45cos60sin2
22
13
2
12
62
1
xxb coscos) )()(2
1cos)()(
2
1cos2 xxxx
xxxx2
1cos
2
1cos2
xcoscos2
x22
1cos2
2
1cos2
xcos12
xcos2
![Page 20: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/20.jpg)
2)xxxx
xxxx
3cos5coscos7cos
3sin5sinsin7sin
xxxxxxxx
xxxxxxxx
352
1cos35
2
1cos27
2
1cos7
2
1cos2
352
1cos35
2
1sin27
2
1cos7
2
1sin2
xxxx
xxxx
cos4cos23cos4cos2
cos4sin23cos4sin2
xxx
xxx
cos3cos4cos2
cos3cos4sin2
x
x
4cos2
4sin2
x
x
4cos
4sin
x4tan
![Page 21: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/21.jpg)
Disusun oleh :
AAS SAHADA
AYU PRADHANA
LILY DHIEYA .A
NENGSRI WAHYUNI
ROSSANITA
XI IPA 5
![Page 22: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/22.jpg)
RUMUS PERKALIAN SINUS dan KOSINUS
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β )
2 cos α sin β = sin (α + β ) – sin (α – β )
2 cos α cos β = cos (α + β)+cos (α – β )
2 sin α sin β =-[cos (α + β)–cos (α – β )]
![Page 23: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/23.jpg)
CONTOH SOAL :1) Nyatakan Bentuk-bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih
sinus.
a) 4 sin 3α cos α
b) 2 cos 96 sin 21
Jawab :
a) 4 sin 3α cos α = 2 (2 sin 3α cos α)
= 2 {sin (3α + α ) + sin (3α – α)}
= 2 sin 4α + 2 sin 2α
Jadi, 4 sin 3α cos α = 2 sin 4α + 2 sin 2α
b) 2 cos sin = sin (96 + 21 ) – sin (96 - 21 )
= sin 117 - sin 75
Jadi, 2 cos 96 sin 21 = sin 117 – sin 75
![Page 24: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/24.jpg)
2). (x + y) = dan cos x cos y = hitunglah cos (x - y)
Jawab :
cos x cos y =
2 cos x cos y =
cos (x + y) + cos (x – y) =
cos + cos (x – y) =
+ cos (x – y ) =
cos (x –y )= - = (3 – )
Jadi, cos (x – y ) = (3 - )
6
4
3
4
3
4
3
4
3
6 4
3
2
13 4
3
2
3
2
13
2
13
2
13
2
1
![Page 25: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/26.jpg)
1. Buktikan bahwa :
2. Buktikan bahwa :
xx
xx
3sin2sin
4cos2cosxsec
xxx
xxx
6cos4cos2cos
6sin4sin2sinx4tan
![Page 27: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/27.jpg)
Jawaban soal No 1.
xx
xx
3sin2sin
4cos2cos
xx
xx
3sin2sin
sin3sin2
xx
xxxx
3sin2sin
)24(2
1sin)24(
2
1sin2
xx
xxxx
3sin2sin
)2sin()2sin(2
xcos
1
xsec (TERBUKTI)
xx
x
cossin2
sin2
![Page 28: Matematika Bab Trigonometri](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012307/559850041a28ab19398b4605/html5/thumbnails/28.jpg)
xxxxx
xxxxx
4cos)62(2
1cos)62(
2
1cos2
4sin)62(2
1cos)62(
2
1sin2
xx
xxx
6cos4cos2cos
6sin4sin2sin4cos6cos2cos
4sin6sin2sin
xx
xxx
xxx
xxx
4cos)4(2
1cos)8(
2
1cos2
4sin)4(2
1cos)8(
2
1sin2
xxx
xxx
4cos)2cos(4cos2
4sin)2cos(4sin2
x4cos
4sin
x4tan
)1)2cos(2(4cos
)1)2cos(2(4sin
x
x
(TERBUKTI)