matematika ekonomi 1 fungsi dan...
TRANSCRIPT
![Page 1: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA EKONOMI 1FUNGSI DAN GRAFIK
DOSENFitri Yulianti, SP, MSi.
![Page 2: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/2.jpg)
FungsiFungsi
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.) 2
Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih.
Variabel dibedakan :
1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan
sembarang, mis: 1, 3, 6, 10 dll.
2. Variabel terikat yaitu variabel yang besarannya baru dapat ditentukan
setelah variabel bebasnya ditentukan lebih dulu.
Contoh fungsi: y = f(x) Dalam hal ini x = variabel bebas
y = variabel terikat
misal y = 3x + 4 nilai y baru dapat ditentukan setelah x ditentukan. Jika x = 1 maka y = 3.1 + 4 = 7 Jika x = 3 maka y = 3.3 + 4 = 13
![Page 3: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/3.jpg)
3Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik
(Fitri Yulianti, SP. MSi.)
Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FungsiFungsi
A. Fungsi Eksplisitvariabel bebas dan terikat dapat dengan jelas dibedakan.
x = var bebasContoh y = f(x) y = 2x + 7 y = var terikat
z = f(x,y) misalnya z = 5x + y2 + 4 dalam hal ini : z = var terikatx,y = var bebas
![Page 4: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/4.jpg)
4
FungsiFungsiB. Fungsi Implisit antara variabel bebas dengan terikat tidak dapat dengan mudah dibedakan.
Bentuk umum fungsi implisit: f(x,y) = 0 untuk dua variebel f(x,y,z) = 0 untuk tiga variabel
Contoh bentuk f(x,y) = 0 2x + 3y – 10 = 0 Dalam hal tersebut tidak jelas mana var. bebas dan mana var. terikat.
Contoh bentuk f (x,y,z) = 0 2x + 3y – 3z + 4 = 0 Dalam hal ini var. x,y,z tidak dapat dengan mudah dibedakan sebagai var. bebas dan var. terikat.
Untuk menyelesaikan fungsi implisit harus di tentukan dulu variabel terikatnya.
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 5: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/5.jpg)
5
FungsiFungsiFungsi-fungsi dalam matematika jumlahnya sangat banyak. Fungsi yang sering
digunakan a.l.: fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi pangkat banyak (3,4, dst),
fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dll.
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 6: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
{x \-1 x 2, x R}.
-1 0 1 2X2-6 -2Y = 4x-2 6
Fungsi LinierFungsi LinierFungsi dimana variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu.
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 7: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/7.jpg)
b.
21
X-2 O
Y
-1
-6
-2
1
2
2
6
•
•
•
•
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2
0 = 4x - 2
2 = 4x
x =
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )y = 4x – 2y = 4(0) – 2y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
Fungsi LinierFungsi Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 8: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Gradien Persamaan Garis LurusCara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya
adalah m =
ba
12
12
xxyy
Contoh :1. Tentukan gradien persamaan garis berikut
a. y = 3x – 4b. 2x – 5y = 7
2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
Fungsi LinierFungsi Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 9: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/9.jpg)
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
adalah y – y1 = m ( x – x1 ) Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
= 12
1
xxxx
12
1
yyyy
Contoh 1 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab :y – y1 = m ( x – x1 )y – 1 = -2 ( x – (-2))y - 1 = -2x – 4
y = -2x - 3
Fungsi LinierFungsi Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 10: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/10.jpg)
5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 21
m
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0
Fungsi LinierFungsi Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 11: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/11.jpg)
Jawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalahy – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 )y + 3 = ½ x – 1
2y + 6 = x – 2x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
21 mm 21
21
1
bam
21
21
1 m
Fungsi LinierFungsi Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 12: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Fungsi Kuadrat adalah fungsi non linier (garis tidak lurus) yang variabel bebasnya berpangkat dua.
Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum: y = f (x) dan x = f (y)
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
a. Fungsi kuadrat berbentuk y = f (x) bentuk umum dari y = f (x) adalahy = ax2 + bx + c ciri-ciri khusus: 1) Titik potong dengan sumbu y x = 0 2) Titik potong dengan sumbu x ada 3 kemungkinan
D > 0 dua buah titik potongD = 0 satu buah titik potongD < 0 tidak berpotongan dengan sumbu x
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 13: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 14: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
Contoh: Fungsi kuadrat y = f(x) y = x2 – 5x + 6 Cara melukis:
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 15: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
![Page 16: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/16.jpg)
16
b) Fungsi kuadrat berbentuk x = f(y)
bentuk umumnya adalah x = Ay2 + By + C
dengan ciri-ciri sebagai berikut:
1. titik potong dengan sumbu x y = 0
2. titik potong dengan sumbu y x = 0
0 = Ay2 + By + C maka ada 3 kemungkinan
D > 0 terdapat 2 buah titik potong (rumus ABC)
D = 0 terdapat 1 buah titik potong
D < 0 tidak ada titik potong dengan sumbu y
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
![Page 17: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 18: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 19: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
![Page 20: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 21: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 22: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 23: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 24: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 25: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 26: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Fungsi PecahanFungsi Pecahan
![Page 27: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Fungsi Pangkat BanyakFungsi Pangkat BanyakUntuk menyelesaikan penggambaran fungsi pangkat banyak ( 3, 4, 5, … ) digunakan bantuan tabel atau curve tracing proses.
a) Fungsi Pangkat Tiga Bentuk umum y = f (x) y = ax3 + bx2 + cx + d Contoh: y = x3 – 3x2 + 2
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 28: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Fungsi Pangkat BanyakFungsi Pangkat Banyak
b) Fungsi Pangkat Empat Bentuk umum y = f (x) y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Contoh: y = x4 – 2x2 + 2
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 29: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Fungsi ExponensialFungsi Exponensial
Bentuk umum y = ax
`Contoh: y = 2x
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 30: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Fungsi LogaritmaFungsi Logaritma
Bentuk umum y = a . log x Contoh: y = 5 log x
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 31: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Fungsi TrigonometriFungsi Trigonometri
Bentuk umum y = a sin x y = a cos x y = a tan x
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 32: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Fungsi HiperbolikFungsi Hiperbolik
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
![Page 33: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Fungsi HiperbolikFungsi Hiperbolik
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)
Nilai-nilai dalam fungsi hiperbolik : Dalam fungsi sin Sin 0 = 0 Sin x dapat memiliki harga dari - ~ sampai + ~
Dalam fungsi cos Cos 0 = 1 Harga cos x tidak pernah kurang dari 1
Dalam fungsi tan Tan 0 = 0 Tan x selalu diantara y=1 dan y=1 Untuk x=~ maka tan x = 1 Untuk x= - ~ maka tan x = -1
![Page 34: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Contoh Fungsi dalam Penerapan EkonomiContoh Fungsi dalam Penerapan Ekonomi
![Page 35: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Contoh Fungsi dalam Penerapan EkonomiContoh Fungsi dalam Penerapan Ekonomi
Jawab: Pada keseimbangan pasar berlaku Qd = Qs atau Pd = Ps, sehingga keseimbangan pasar dapat diselesaikan dengan substitusi: ↔ Q2 – 7Q + 12 = Q2 + 3Q + 2↔ 10Q = 10 ↔ Q =1 dan P dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai Q = 1 ke dalam fungsi permintaan atau fungsi penawaran, sehingga diperoleh nilai P sebagai P = (1) 2 + 3(1) + 2 =6. Jadi keseimbangan pasar tercapai pada E(1,6)
![Page 36: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Contoh Fungsi dalam Penerapan EkonomiContoh Fungsi dalam Penerapan Ekonomi
![Page 37: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/37.jpg)
37
LatihanLatihan
Gambarlah fungsi kuadrat dibawah ini
1.y = -x2 + 5x – 4
2.y = x2 - 8x – 48
3.y= 36 - x2
4.y= 2x2 - 8x – 5
5. Fungsi Permintaan All New Toyota Yaris ditunjukkan oleh
Persamaan Qd = 19 – P² sedangkan penawarannya
Qs = -8 + 2P². Berapa harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan All New Toyota Yaris yang tercipta di pasar?
![Page 38: MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIKfitri_yulianti.staff.gunadarma.ac.id/.../IV.+Fungsi+dan+Grafik.pdf · Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) Fungsi Linier Matematika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020713/5a78cabe7f8b9a70648cf2f3/html5/thumbnails/38.jpg)
38
TERIMA KASIH
Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)