matematika ekonomi (deferencial/turunan)...2015/09/10 · tugas (akt) 1. fungsi permintaan qd = 20...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika Ekonomi
(Deferencial/Turunan)
![Page 2: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/2.jpg)
Deferencial/Turunan berfungsi untuk mengetahui
tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan
dengan perubahan kecil pada variabel bebas
fungsi tersebut.
Manfaat Deferencial/Turunan adalah untuk
mengetahui titik maksimal, minimal dalam
ekonomi bisnis dan ekonomi analisis.
Matematika Ekonomi
(Deferencial/Turunan)
![Page 3: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/3.jpg)
Deferencial
Kaidah deferensial
Kaidah fungsi konstan
• Y = k dy/dx = 0
• Exs:
• Y = 5 dy/dx = 0
Kaidah fungsi linear
• Y = a + bx dy/dx = b
• Exs:
• Y = 2 + 3X dy/dx = 3
![Page 4: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/4.jpg)
Kaidah fungsi pangkat
Y = a Xb
dy/dx = b.a X b-1
Exs: Y = 4X3
• Y = 12X2
Kaidah penjumlahan dan pengurangan
Y = Ux Vx
dy/dx = dU/dx dV/dx
Exs: Y = 12X5 – 4X4
dy/dx = 60x4 – 16x3
Deferencial
![Page 5: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/5.jpg)
Kaidah perkalian
Y = Ux . Vx
dy/dx = U (dV/dx) + V (dU/dx)
Exs: Y = 3X4 (2x – 5)
• U = 3X4 => dU/dx = 12X3
• V = 2x – 5 => dV/dx = 2
• dy/dx = 3X4 (2) + (2x – 5) (12X3)
• dy/dx = 6X4 + 24X4 – 60X3
• dy/dx = 30X4 – 60X3
Deferencial
![Page 6: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/6.jpg)
Kaidah hasil bagi
Y = Ux/Vx
Exs:
• UX = 15X2
• VX = 4
2V
dx
dvU
dx
duV
dx
dy
3 4X
5XY
3
2V
dx
dvU
dx
duV
dx
dy
92416
4540
dx
dy
9121216
204560
dx
dy
3) (4x 3) (4x
)4(5)15(34
dx
dy
3) (4x
)4(5)15(34
dx
dy
2
23
2
323
32
2
32
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Deferencial
![Page 7: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/7.jpg)
Deferensial dalam Penerapan
Ekonomi Elastisitas Permintaan (Elastisitas harga)
Ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah
yang diminta akibat adanya perubahan harga.
Jika fungsi permintaan dinyatakan Qd = f(P), maka elastisitasnya
adalah:
Dimana dQd/dP adalah Qd’ atau f’(P)
Jika ήd > 1 elastis, ήd < 1 in elastis, ήd = 1 elastis uniter.
Barang dikatakan permintaan elastis jika harga barang tersebut
berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaanya akan
berubah secara berlawanan arah dengan persentase lebih besar dari
perubahan harganya.
d
d
Q
P
dP
dQηd
![Page 8: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/8.jpg)
Elastisitas Permintaan (Elastisitas
harga)
Contoh:
Fungsi permintaan Qd = 25 -3P2.
Tentukan elastisitas
permintaannya pada tingkat P = 5.
Qd = 25 -3P2
P6dP
dQQ' d
d
d
d
Q
P
dP
dQηd
2d325
6Q'P
pp
Pada tingkat P = 5,
ήd = 3, berarti apabila dari
kedudukan harga (P) = 5, harga
naik (turun) sebesar 1%, maka
jumlah barang yang diminta akan
berkurang (bertambah) sebanyak
3%.
(elastis) 33(5)25
56(5)Q'
2d
Deferensial dalam Penerapan
Ekonomi
![Page 9: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/9.jpg)
Elastisitas Penawaran (Elastisitas harga penawaran)
Ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah yang
ditawarkan akibat adanya perubahan harga.
Jika fungsi permintaan dinyatakan Qs = f(P), maka elastisitasnya adalah:
Dimana dQs/dP adalah Qs’ atau f’(P)
Jika ήd > 1 elastis, ήd < 1 in elastis, ήd = 1 elastis uniter.
Barang dikatakan permintaan elastis jika harga barang tersebut berubah
sebesar persentase tertentu, maka permintaanya akan berubah secara
searah dengan persentase lebih kecil dari perubahan harganya.
s
s
Q
P
dP
dQηd
Deferensial dalam Penerapan
Ekonomi
![Page 10: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/10.jpg)
Elastisitas Penawaran (Elastisitas
penawaran harga)
Contoh:
Fungsi penawaran Qs = -200+7P2.
Tentukan elastisitas penawaranya
pada tingkat P = 10 dan P = 15.
Qs = -200 +7P2
P14dP
dQQ' s
s
s
s
Q
P
dP
dQηd
2s7200
14Q'P
pp
Pada tingkat P = 10,
Q’s = 2.8
Pada tingkat P = 15,
Q’s = 2.3
2s)10(7200
10)10(14Q'
2s)15(7200
15)15(14Q'
Deferensial dalam Penerapan
Ekonomi
![Page 11: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/11.jpg)
Konsep biaya marginal
MC = dTC/dQ
Contoh:
Cari MC dari TC = 3Q2 + 7Q + 12,
jika Q = 3.
TC = 3Q2 + 7Q + 12
MC = dTC/dQ
MC = 6Q + 7
Jika Q = 3
MC = 6Q + 7
MC = 6(3) + 7 = 25.
Konsep penerimaan marginal
MR = dTR/dQ
Contoh:
Cari MR dari TR = 12Q - Q2, jika
Q = 5.
TR = 12Q - Q2
MR = dTR/dQ
MR = 12 -2Q
Jika Q = 5
MR = 12 -2Q
MR = 12 -2(5) = 2.
Deferensial dalam Penerapan
Ekonomi
![Page 12: Matematika Ekonomi (Deferencial/Turunan)...2015/09/10 · Tugas (Akt) 1. Fungsi permintaan Qd = 20 – (NPM)P2. Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat P = 5 2. Fungsi penawaran](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609485c9c2a1cd355c0c6750/html5/thumbnails/12.jpg)
Konsep keuntungan
∏ = d ∏ /dQ
Contoh:
Cari laba dari ∏ = Q2 - 13Q + 78,
jika Q = 3.
∏ = Q2 - 13Q + 78
∏ = d ∏ /dQ
∏ = 2Q - 13
Jika Q = 3
∏ = 2Q - 13
∏ = 2(3) – 13 = -7.
Konsep keuntungan adalah
∏ = TR - TC
Tugas (Akt)
1. Fungsi permintaan Qd = 20 –
(NPM)P2. Tentukan elastisitas
permintaannya pada tingkat P =
5
2. Fungsi penawaran Qs = -
250+(NPM)P2. Tentukan
elastisitas penawaranya pada
tingkat P = 10 dan P = 15.
3. Cari MC dari TC = (NPM)Q2 + 5Q
+ 10, jika Q = 3.
4. Cari MR dari TR = (NPM)Q - 5Q2,
jika Q = 5.
5. Cari laba dari ∏ = Q2 - NPMQ +
50, jika Q = NPM.
Deferensial dalam Penerapan Ekonomi