matematika ekonomi, mkk30234 febi, iain palopo · matematika ekonomi, mkk30234 febi, iain palopo...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika Ekonomi, MKK30234
FEBI, IAIN Palopo
9/20/2016 ©Aswad2016 1
![Page 2: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/2.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 2
![Page 3: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/3.jpg)
Definisi 1.1.
Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek
yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa
disebut dengan elemen-elemen atau anggota-
anggota dari himpunan.
9/20/2016 ©Aswad2016 3
Suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf
kapital seperti A, B, D, dsb. Sementara untuk
menyatakan setiap elemennya digunakan huruf
kecil seperti a, b, c, dsb.
a ∈ A : a adalah anggota/elemen dari himpunan A
b ∉ A : b bukan anggota dari himpunan A
![Page 4: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/4.jpg)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam
beberapa cara:
1. Enumerasi
Contoh 1: A = {1, 2, 3, 4}
2. Notasi pembentuk himpunan
Contoh 2: A = {x| x < 5, x ∈ ℕ}
B = {x| 0 ≤ x < 1, x ∈ ℝ}
Cara ke-2 sangat sering digunakan terutama
untuk kasus himpunan yang tidak berhingga
(infinite set).
9/20/2016 ©Aswad2016 4
![Page 5: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/5.jpg)
Definisi 1.2.
Suatu himpunan dengan jumlah elemen yang berhingga disebut dengan himpunan berhingga (finite set). Jumlah elemen dari himpunan berhingga A disebut dengan kardinal dari himpunan A dan dinotasikan dengan n(A) atau |A|.
Himpunan dengan jumlah elemen yang tidak berhingga disebut dengan himpunan tak berhingga (infinite set).
9/20/2016 ©Aswad2016 5
![Page 6: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 3.
Berdasarkan Contoh 2, maka
n(A) = 4, dan n(B) = ∞
9/20/2016 ©Aswad2016 6
![Page 7: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/7.jpg)
Definisi 1.3.
1. Himpunan B disebut himpunan bagian (subset) dari himpunan A (B ⊆ A) jika setiap anggota di B adalah juga anggota di A.
2. Dua buah himpunan A dan B dikatakan sama (A = B) jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A.
3. Himpunan A dikatakan himpunan kosong / empty set (A = ∅ atau A = {}) jika himpunan A tidak memiliki elemen. Atau dengan kata lain kardinal dari A samadengan 0 (n(A) = 0).
9/20/2016 ©Aswad2016 7
![Page 8: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 4.
1. Misalkan A = {1, 3, 5}, dan B = {1, 2, 3, 4,
5}. Maka A ⊆ B.
2. Jika K = {0, 1} dan L = {x | x(x – 1) = 0},
maka K = L.
3. S = {orang indonesia yang pernah ke bulan}
= ∅
9/20/2016 ©Aswad2016 8
![Page 9: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/9.jpg)
Definisi 1.4.
Misalkan diberikan himpunan A. Himpunan dari
semua himpunan bagian dari A disebut dengan
power set dari A, disimbolkan dengan P(A).
9/20/2016 ©Aswad2016 9
![Page 10: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 5.
Misalkan K = {1, 3, 5}.
Himpunan bagian dari K adalah K1 = {1}, K2 = {3}, K3 = {5}, K4 = {1, 3}, K5 = {1, 5}, K6 = {3, 5}, K7 = {1, 3, 5}, dan K8 = ∅.
Karena K1 sampai dengan K8 merupakan himpunan bagian dari K maka power set dari K = P(K) = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8}.
9/20/2016 ©Aswad2016 10
![Page 11: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/11.jpg)
Banyaknya elemen / kardinal dari suatu power
set dari suatu himpunan terbatas A, ditulis
n(P(A)) sama dengan 2 dipangkatkan dengan
kardinal dari himpunan A.
n((P(A)) = 2n(A)
9/20/2016 ©Aswad2016 11
![Page 12: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh 6.
Perhatikan kembali Contoh 5.
Diketahui n(K) = 3.
Sehingga n(P(K)) = 2n(K) = 23 = 8.
9/20/2016 ©Aswad2016 12
![Page 13: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/13.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 13
![Page 14: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/14.jpg)
Definisi 2.1.
Gabungan (union) dari
himpunan A dan B adalah
sebuah himpunan yang setiap
elemennya merupakan
elemen dari himpunan A
atau himpunan B.
Notasi : A ∪ B = {x | x ∈ A
atau x ∈ B}.
9/20/2016 ©Aswad2016 14
![Page 15: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/15.jpg)
Definisi 2.2.
Irisan (intersection) dari
himpunan A dan B adalah
sebuah himpunan yang setiap
elemennya merupakan
elemen dari himpunan A dan
himpunan B.
Notasi : A ∩ B = {x | x ∈ A
dan x ∈ B}.
9/20/2016 ©Aswad2016 15
![Page 16: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/16.jpg)
Definisi 2.3.
Selisih dari dua himpunan A
dan B adalah suatu himpunan
yang elemennya merupakan
elemen dari A tetapi bukan
elemen dari B.
Notasi: A – B = {x | x ∈ A dan
x ∉ B} = A ∩
9/20/2016 ©Aswad2016 16
B
![Page 17: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/17.jpg)
Definisi 2.4.
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen U yang bukan elemen A.
Notasi: Ac = {x | x ∈ U dan x ∉ A}.
9/20/2016 ©Aswad2016 17
![Page 18: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 7.
Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 5, 7}, dan B = {2, 3, 4, 7, 8}. Maka:
a) A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 7, 8}.
b) A ∩ B = {3, 7}.
c) A – B = {5}.
d) B – A = {2, 4, 8}.
e) Ac = {1, 2, 4, 6, 7, 8}
f) Bc = {1, 5, 6}.
9/20/2016 ©Aswad2016 18
![Page 19: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/19.jpg)
Misalkan diberikan suatu himpunan A, B, dan
C. Beberapa sifat dasar yang berlaku pada
himpunan tersebut diantaranya:
1. Komutatif
A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A
2. Assosiatif
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
3. Distributif
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
9/20/2016 ©Aswad2016 19
![Page 20: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh 8.
Misalkan A = {3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7}, dan C =
{2, 3}. Maka:
(A ∩ B) ∪ C = {3, 5} ∪ {2, 3} = {2, 3, 5}
(A ∪ C) ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4, 5} ∩ {2, 3, 5, 6, 7}
= {2, 3, 5}
Jadi terlihat bahwa (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B
∪ C) = {2, 3, 5}.
9/20/2016 ©Aswad2016 20
![Page 21: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/21.jpg)
Misalkan A dan B adalah suatu himpunan
berhingga. |A| dan |B| melambangkan
kardinal dari A dan B. Maka:
a) |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
b) |A – B| = |A| – |A ∩ B| = |A ∪ B| – |B|
9/20/2016 ©Aswad2016 21
![Page 22: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 9.
Suatu dealer mobil telah menjual 350 buah mobil
sepanjang tahun ini. Dari jumlah tersebut, 130
mobil memiliki ekstra penyejuk udara, 255 mobil
memiliki power steering, dan 110 mobil memiliki
sistem navigasi. Sementara itu, 75 mobil memiliki
power steering dan sistem navigasi, 10 mobil hanya
memiliki sistem navigasi, 20 mobil tidak memiliki
ekstra penyejuk udara, power steering, maupun
sistem navigasi, dan 10 mobil lagi justru memiliki
ketiganya. Jika dimisalkan A adalah himpunan
mobil yang memiliki ekstra penyejuk udara, P
adalah himpunan mobil yang memiliki power
steering, dan N adalah himpun mobil dengan
sistem navigasi, gambarkan diagram venn-nya.
9/20/2016 ©Aswad2016 22
![Page 23: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/23.jpg)
Penyelesaian:
Diketahui |S| = 350, |A| = 130, |P| = 255,
|N| = 110, |P ∩ N| = 75, |N – (A ∪ P)| = 10,
|A ∪ P ∪ N|c = 20, dan |A ∩ P ∩ N| = 10.
9/20/2016 ©Aswad2016 23
![Page 24: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/24.jpg)
Berdasarkan diagram venn tersebut, maka
x + y + 35 = 130 atau x + y – 95 = 0 (1)
y + z + 75 = 255 atau y + z – 180 = 0 (2)
x + y + z + 110 = 350 – 20
atau x + y + z – 220 = 0 (3)
dari (1) dan (2) diperoleh x = z – 85
dari (3) diperoleh y = 180 – z
Selanjutnya, subtitusi x = z – 85 dan y = 180 – z ke persamaan (3)
x + y + z – 120 = 0
⇔ (z – 85) + (180 – z) + z – 220 = 0
⇔ (z – 85) + (180 – z) – + z – 220 = 0
⇔ z = 125
Jadi, x = 125 – 85 = 40 dan y = 180 – 125 = 55.
9/20/2016 ©Aswad2016 24
![Page 25: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/25.jpg)
Sehingga diagram venn-nya menjadi:
9/20/2016 ©Aswad2016 25
![Page 26: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/26.jpg)
Definisi 2.5.
Suatu pasangan terurut (a, b) dengan a ∈ A
dan b ∈ B disebut hasil kali produk/cartesian
product dari A x B.
Notasi: A x B = {(a, b) | a ∈ A dan b ∈ B}.
9/20/2016 ©Aswad2016 26
![Page 27: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh 10.
Misalkan A = {2, 3} dan B = {3, 4, 5}.
A x B = {(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3,
5)}
B x A = {(3, 2), (4, 2), (5, 2), (3, 3), (4, 3), (5,
3)}
9/20/2016 ©Aswad2016 27
![Page 28: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/28.jpg)
Misalkan A dan B himpunan berhingga dengan
|A| = n dan |B| = m. Maka
|A x B| = |B x A| = |A| . |B| = n . m.
9/20/2016 ©Aswad2016 28
Contoh 11.
Perhatikan kembali Contoh 10
|A| = 2 dan |B| = 3.
Jadi, |A x B| = |B x A| = 2 . 3 = 6.
![Page 29: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/29.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 29
![Page 30: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/30.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 30
![Page 31: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/31.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 31
![Page 32: Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo · Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo ©Aswad2016 9/20/2016 1 ©Aswad2016 9/20/2016 2 . Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051607/60328dc37ef2990288218874/html5/thumbnails/32.jpg)
9/20/2016 ©Aswad2016 32