matematika - matektanarok.hu erettsegi... · matematika — középszint név: ... fontos...

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 1612 I. sszetev

Nv: ........................................................... osztly:......

MATEMATIKA

KZPSZINT RSBELI VIZSGA

2016. mjus 3. 8:00

I.

Idtartam: 45 perc

Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati

EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

2

01

6.

m

jus

3.

rsbeli vizsga, I. sszetev 2 / 8 2016. mjus 3. 1612

Matematika kzpszint Nv: ........................................................... osztly:......

Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 45 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A megoldsok sorrendje tetszleges. 3. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas

zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektroni-kus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

4. A feladatok vgeredmnyt az erre a clra szolgl keretbe rja, a megoldst csak ak-

kor kell rszleteznie, ha erre a feladat szvege utastst ad! 5. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl a ceruzval

rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megolds-rszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

6. Minden feladatnak csak egy megoldsa rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn

egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 7. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



1. Tekintsk a kvetkez kt halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} s H = {1; 2; 4; 8; 16}.

Elemeik felsorolsval adja meg a G H s a H \ G halmazokat!

G H = 1 pont

H \ G = 1 pont

2. Ha 1 kg szalmi ra 2800 Ft, akkor hny forintba kerl 35 dkg szalmi?

35 dkg szalmi ra Ft. 2 pont

3. Oldja meg az albbi egyenletet a nemnegatv vals szmok halmazn!

34=x

x = 2 pont



4. Hny olyan hromjegy pozitv egsz szm van, amelynek minden szmjegye klnbz?

2 pont

5. Egy hatfs trsasgban mindenkit megkrdeztek, hny ismerse van a tbbiek kztt

(az ismeretsgek klcsnsek). Az els t megkrdezett szemly vlasza: 5, 4, 3, 2, 1. a) brzolja grffal a hatfs trsasg ismeretsgi viszonyait! b) Hny ismerse van a hatodik szemlynek a trsasgban?

2 pont

b) A hatodik szemly ismersei-nek szma a trsasgban: 1 pont



6. Oldja meg a kvetkez egyenletet a vals szmok halmazn!

Vlaszt hrom tizedesjegyre kerektve adja meg!

102 =x

x 2 pont

7. Adja meg az albbi lltsok logikai rtkt (igaz vagy hamis)!

A: Ha egy szm oszthat 6-tal s 8-cal, akkor oszthat 48-cal is. B: Ha egy pozitv egsz szm minden szmjegye oszthat 3-mal, akkor a szm is oszt-

hat 3-mal. C: A 48 s a 120 legnagyobb kzs osztja a 12.

A:

B:

C:

2 pont

8. Egy szmtani sorozat negyedik tagja 7, tdik tagja 5.

Hatrozza meg a sorozat els tagjt! Megoldst rszletezze!

2 pont

A sorozat els tagja: 1 pont



9. Egy fikban nhny sapka van. Tekintsk a kvetkez lltst:

A fikban minden sapka fekete. Vlassza ki az albbiak kzl az sszes lltst, amely tagadsa a fentinek! A: A fikban minden sapka fehr. B: A fikban nincs fekete sapka. C: A fikban van olyan sapka, amely nem fekete. D: A fikban nem minden sapka fekete.

2 pont

10. brzolja a [3; 6] intervallumon rtelmezett 32 xx fggvnyt!

4 pont



11. Oldja meg a sin x = 1 egyenletet a vals szmok halmazn!

x = 2 pont

12. Az osztly lottt szervez, melyben az 1, 2, 3, 4, 5 szmok kzl

hznak ki hrmat. Tams a 2, 3, 5 szmokat jelli be a szelvnyen. Szmtsa ki annak a valsznsgt, hogy Tamsnak telitallata lesz! Szmtst rszletezze!

3 pont

1 pont



maximlis pontszm

elrt pontszm

I. rsz

1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 2 4. feladat 2 5. feladat 3 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 3 9. feladat 2 10. feladat 4 11. feladat 2 12. feladat 4

SSZESEN 30

dtum javt tanr __________________________________________________________________________

elrt pontszm

egsz szmra

kerektve

programba bert egsz pontszm

I. rsz

javt tanr jegyz

dtum dtum Megjegyzsek: 1. Ha a vizsgz a II. rsbeli sszetev megoldst elkezdte, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz resen marad! 2. Ha a vizsga az I. sszetev teljestse kzben megszakad, illetve nem folytatdik a II. sszetevvel, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz kitltend!

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 1612 II. sszetev

Nv: ........................................................... osztly:......

MATEMATIKA

KZPSZINT RSBELI VIZSGA

2016. mjus 3. 8:00

II.

Idtartam: 135 perc

Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati

EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

2

01

6.

m

jus

3.

rsbeli vizsga, II. sszetev 2 / 16 2016. mjus 3. 1612




Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 135 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldsi sorrendje tetszleges. 3. A B rszben kitztt hrom feladat kzl csak kettt kell megoldania. A nem vlasztott

feladat sorszmt rja be a dolgozat befejezsekor az albbi ngyzetbe! Ha a javt tanr szmra nem derl ki egyrtelmen, hogy melyik feladat rtkelst nem kri, akkor a kitztt sorrend szerinti legutols feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektroni-kus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

5. A megoldsok gondolatmenett minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pont-

szm jelents rsze erre jr! 6. gyeljen arra, hogy a lnyegesebb rszszmtsok is nyomon kvethetk legyenek! 7. A feladatok megoldsnl hasznlt ttelek kzl az iskolban tanult, nvvel elltott tte-

leket (pl. Pitagorasz-ttel, magassgttel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elg csak a ttel megnevezst emltenie, de alkalmazhatsgt rviden indokolnia kell.

8. A feladatok vgeredmnyt (a feltett krdsre adand vlaszt) szveges megfogalmazs-

ban is kzlje! 9. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl a ceruzval

rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megolds-rszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

10. Minden feladatnak csak egy megoldsa rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn

egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 11. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



A

13. a) Oldja meg az albbi egyenletet a vals szmok halmazn!

22

46)5(27 +++=+ xxx

b) Oldja meg az albbi egyenltlensget a vals szmok halmazn!

022 xx

a) 5 pont

b) 5 pont

.: 10 pont



14. Az ABCD hrtrapz oldalainak hossza:

AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm s DA = 2,5 cm.

a) Szmtsa ki a trapz szgeit!

b) Hatrozza meg az ABC s ACD hromszgek terletnek arnyt!

c) A trapz bels szgeit egy-egy 5 mm sugar krvvel jelltk. Szmtsa ki a ngy krv hossznak sszegt!

a) 5 pont

b) 5 pont

c) 3 pont

.: 13 pont



15. A kereskedelemmel foglalkoz cgek kztt tbb olyan is van, amely llandan emelke-

d fizetssel jutalmazza a dolgozk munkavgzst. Pter munkt keres, s kt cg ajn-lata kzl vlaszthat:

I. ajnlat: Az indul havi fizets 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek ngy ven t.

II. ajnlat: Az indul havi fizets 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek ngy ven t.

a) Melyik ajnlatot vlassza Pter, ha tervei szerint ngy vig a vlasztott munkahe-

lyen akar dolgozni, s azt az ajnlatot szeretn vlasztani, amelyik a ngy v alatt nagyobb sszjvedelmet knl?

A Pter szerzdsben szerepl napi 8 ra munkaid rugalmas, azaz lehetnek olyan na-pok, amikor 8 rnl tbbet, s olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 rnl keve-sebbet, illetve 10 rnl tbbet sosem dolgozik egy nap. Az albbi tblzatban Pter ja-nuri munkaid-kimutatsnak nhny adata lthat.

Napi munkaid (ra) 6 7 8 9 10 Hny munkanapon dolgozott ennyi rt? 4 5 3

b) Szmtsa ki a tblzatbl hinyz kt adatot, ha tudjuk, hogy janur hnap 22 mun-

kanapjn Pter tlagosan naponta 8 rt dolgozott!

a) 7 pont

b) 6 pont

.: 13 pont



B

A 16-18. feladatok kzl tetszse szerint vlasztott kettt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe!

16. Egy hatkrdses tesztben minden krdsnl a megadott hrom lehetsg (A, B s C) k-

zl kellett kivlasztani a helyes vlaszt. A tesztet tz dik rta meg. Az albbi diagram az egyes feladatokra adott vlaszok eloszlst mutatja.

A teszt rtkelsekor minden helyes vlaszra 1 pont, helytelen vlaszra pedig 0 pont jr. Tudjuk, hogy a tz dik sszesen 35 pontot szerzett.

a) Hatrozza meg az sszes j s az sszes rossz vlasz szmt, s ksztsen ezekrl

krdiagramot!

b) Igaz-e, hogy minden krdsre az a j vlasz, amit a legtbben jelltek be? Vlaszt indokolja!

va, Jnos s Nra is megrtk ezt a tesztet. Egyetlen olyan krds volt, amelyre mind-hrman jl vlaszoltak. Hrom olyan krds volt, amit va s Jnos is jl vlaszolt meg, kett olyan, amire Jnos s Nra is, s egy olyan, amire Nra s va is j vlaszt adott. Kt olyan krds volt, amelyet csak egyvalaki oldott meg helyesen hrmuk kzl.

c) Hny pontot szereztek k hrman sszesen ezen a teszten?

Az egyik dik nem kszlt fel a tesztre, vlaszait tippelve, vletlenszeren adja meg.

d) Mekkora valsznsggel lesz legalbb egy j vlasza a tesztben?



a) 4 pont

b) 3 pont

c) 5 pont

d) 5 pont

.: 17 pont



A 16-18. feladatok kzl tetszse szerint vlasztott kettt kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe! 17. a) Az ABC hromszg kt cscsa A(3; 1) s B(3; 7), slypontja az orig.

Hatrozza meg a C cscs koordintit!

b) rja fel a hozzrendelsi utastst annak a lineris fggvnynek, mely 3-hoz 1-et s 3-hoz 7-et rendel! (A hozzrendelsi utastst baxx + alakban adja meg!)

c) Adott az A(3; 1) s a B(3; 7) pont. Szmtsa ki, hogy az x tengely melyik pontj-

bl lthat derkszgben az AB szakasz!

a) 3 pont

b) 5 pont

c) 9 pont

.: 17 pont



A 16-18. feladatok kzl tetszse szerint vlasztott kettt kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe! 18. Zsfi gyertykat szeretne nteni, hogy megajndkozhassa a ba-

rtait. ntformnak egy ngyzet alap szablyos glt vlaszt, melynek alaple 6 cm, oldalle 5 cm hosszsg. Egy szakzlet-ben 11 cm oldal, kocka alak tmbkben ruljk a gyertynak val viaszt. Ezt megolvasztva s az olvadt viaszt a formba ntve kszlnek a gyertyk. (A szmtsok sorn tekintsen el az olvasz-ts s nts sorn bekvetkez trfogatvltozstl.)

a) Legfeljebb hny gyertyt nthet Zsfi egy 11 cm oldal, kocka alak tmbbl?

Zsfi az elkszlt gla alak gyertyk lapjait szeretn kisznezni. Mindegyik lapot (az alaplapot s az oldallapokat is) egy-egy sznnel, kkkel vagy zlddel fogja sznezni.

b) Hnyfle klnbz gyertyt tud Zsfi ilyen mdon elkszteni?

(Kt gyertyt klnbznek tekintnk, ha forgatssal nem vihetk egymsba.)

Zsfi a gyertyk ntshez hrom klnbz fajta varzskancot hasznl. Mindegyik fajta varzskanc fehr szn, de meggyjtskor (a benne lv anyagtl fggen) az egyik fajta piros, a msik lila, a harmadik narancssrga lnggal g. Zsfi htfn egy do-bozba tesz 6 darab gyertyt, mindhrom fajtbl kettt-kettt. Keddtl kezdve minden nap vletlenszeren kivesz egy gyertyt a dobozbl, s meggyjtja.

c) Szmtsa ki annak a valsznsgt, hogy Zsfi az els hrom nap hrom klnb-

z szn lnggal g gyertyt gyjt meg!

a) 6 pont

b) 6 pont

c) 5 pont

.: 17 pont



a feladat sorszma maximlis pontszm elrt

pontszm sszesen

II. A rsz

13. 10

14. 13

15. 13

II. B rsz

17

17

nem vlasztott feladat

SSZESEN 70

maximlis pontszm elrt

pontszm

I. rsz 30

II. rsz 70

Az rsbeli vizsgarsz pontszma 100

dtum javt tanr __________________________________________________________________________

elrt pontszm

egsz szmra

kerektve

programba bert egsz pontszm

I. rsz II. rsz

javt tanr jegyz

dtum dtum

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

matematika - matektanarok.hu erettsegi... · matematika — középszint név: ... fontos...

Documents