matematika farmasi
TRANSCRIPT
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
1/34
MATEMATIKA FARMASI
Oleh :
Fidia Deny Tisna Amijaya
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
2/34
Pertemuan 1
1. Definisi Matematika Farmasi?
2. Aplikasi Matematika Farmasi?
3. Bilangan Romawi dan Sistem
Bilangan?
4. Bentuk Bilangan?
5. Operasi Bilangan?
6. Rasio, Proporsi dan Persentase?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
3/34
Definisi
Matematika adalah ilmu yangmempelajari tentang bilangan danoperasi-operasi yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah bilangan. Farmasi adalah cara dan teknologi
pembuatan obat serta penyimpanan,penyediaan, dan penyalurannya.
Jadi Matematika Farmasi adalah ilmumatematika yang digunakan untukmenyelesaikan masalah farmasi.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
4/34
Aplikasi Matematika dalam dunia
Farmasi1. Menentukan takaran obat. Ex : 20 ml
(cairan bius) = 40 kg (bobot orang), xml = 60 kg (bobot orang). x = ?
2. Untuk menghitung dosis obat.Rumus Clark :=
3. Untuk membuat larutan obat. Ex :15% dari 1000ml larutan H2SO4 ?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
5/34
Bilangan RomawiBilangan
Romawi
Bilangan
I 1
II 2
III 3
IV 4
V 5
VI 6
VII 7
VIII 8
IX 9X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Prinsip : Jika ada bilangan romawi yanglebih kecil berada disebelah kiri, maka
bilangan romawi yang kanan dikurangiyang kiri. Jika bilangan romawi yanglebih kecil disebelah kanan makabilangan romawi yang kiri dijumlahkandengan yang kanan.
Ex :Membaca bilangan romawi dari kanan
XV = 5 + 10 = 15
XIV = 51 + 10 = 14
CXIX = 10-1+10+100=119
Membuat bilangan romawi dari kiri352 = CCCLII
20 = XX
40 = XL
43 = XLIII
20 / 09 / 2014 = XX / IX/ MMXIV
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
6/34
Sistem Bilangan
Bilangan Riil (R)
(Rasionaldan Irasional)
Bilangan Bulat (Z)
(-~, , -1,0,1,,+~)
Bilangan Asli (N)
(1,2,3,,+~)
Bilangan Prima
(2,3,5,7,)
Bilangan Imajiner
(x+iy dimana x,y adalah
bilangan riil dan
i = 1)
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
7/34
Sistem Bilangan
Bilangan Rasionaladalah bilangan yang dapat dinyatakandengan m/n, n 0. Mempunyai desimal berulang danDesimal henti.
Contoh a) : cara cek bilangan rasional 1,66666
misal, x =1,66666, 10x=16,6666, selisihkan
10x=16,6666
x=1,66666
9x=15
x=15/9
Latihan :
1) cek apakah 2,313313313 bilangan rasional? Jika iyanyatakan dalam pecahan?
2) Cek apakah 2 bilangan rasional?
Contoh b) : x=3,161616Selisihkan 100x=316,1616
x=3,161616
99x=313
x=313/99
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
8/34
Sistem Bilangan
Bilangan Irasional(kebalikan daribilangan rasional) adalah bilangan
tidak mempunyai desimal berulang
dan desimal tak henti. Akibatnya nilaidesimalnya sulit untuk dirubah
menjadi pecahan.
contoh : = 22/7; 0,10100100010000;0,14143123
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
9/34
Bentuk Bilangan
1. Pecahan (m/n). m disebut pembilangdan n disebut penyebut. Ex : 1/5,
5/2, 1/99.
2. Desimal (persepuluh). Ex :0,2;2,5;0,010101
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
10/34
Operasi Bilangan
1. Penjumlahan. Ex : -5+3,4312=?
2. Pengurangan. Ex ; 1-2 = ? -3 (-2)
=?
3. Perkalian. Ex : 1,321 x 3,5 = ? 1,21 x3,325 = ?
4. Pembagian. Ex : 1234/2 = ?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
11/34
Rasio
Disebut juga perbandingan.
Ex :
1. 1 : 2 =?
2. 4/5 = ?
3. 10% = ?
4. 0.15 = ?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
12/34
Proporsi
Dua atau lebih perbandingan yangsama disebut proporsi.
Ex :
1. 1 : 2 = x : 10. tentukan nilai x?
2. 4/5 = 8/x. tentukan nilai x?
3. 0,15x=25. tentukan nilai x?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
13/34
Persentase
Dari kata per seratus. Disimbolkan %.
Ex :
1. 15% dari 1000 = ?
2. 2,25% dari 100 = ?
3. 1/5 jika dirubah dalam bentuk
persen?
4. 0,752 jika dirubah dalam bentuk
persen?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
14/34
Pertemuan 2
1. Teori dasar kepangkatan dan akarpangkat?
2. Fungsi Eksponensial Asli?
3. Logaritma?
4. Aplikasi pangkat dan akar, fungsi
eksponen, dan logaritma dalam
bidang Farmasi?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
15/34
Teori dasar Kepangkatan dan
Akar Pangkat
Pangkat adalah Eksponen atauperkalian bilangan secara berulang.
Disimbolkan = .
Macamnya :1. Pangkat Bilangan Bulat Negatif, Nol,
dan Bulat Positif.
2. Pangkat Bilangan Rasional (m/n),lebih dikenal dengan nama akar
pangkat.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
16/34
Pangkat Bulat Negatif, Nol, dan
Bulat PositifSifat Sifat Bilangan Berpangkat :
1. =
2. = 1
3. = +
4.
=
5. =
6. =
7.
=
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
17/34
Pangkat Bilangan Rasional
(Akar Pangkat)
Sifat Pangkat Bilangan Rasional :1.
=
Operasi Bentuk Akar :
a) Penjumlahan dan Pengurangan. =
b) Perkalian. =
c) Penyederhanaan.
Ex : 12 = 4.3 = 2 3
=
=
5 (Merasionalkan)
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
18/34
Fungsi Eksponensial Asli
Fungsi Eksponensial Asli = FungsiEksponensial Asli Berpangkat.
Fungsi Eksponensial Asli Berpangkatdisimbolkan dengan, , bisa juga
dituliskan f x =
= exp() dimana 2,7182818284 dan . Invers dari = exp = =
ln . Dimana ln dinamakan Logaritma
Natural.Sifat sifat Fungsi Eksponen sama
dengan sifat nomor 1 - 5 sifat bilanganberpangkat.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
19/34
Logaritma
Logaritma adalah kebalikan darieksponen.
=
log = = log
disebut basis. Basis yang seringdigunakan adalah 10.
Ex :
1.
log 8 =
log2
= 32. log 10000 =
log 10 = 4
3.
log 9 =
log
= 2
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
20/34
Sifat Sifat dari Logaritma
1.
log = 12.
log 1 = 0
3.
log =
4.
log =
log
log
5. log
= log log
6.
log =
. log
7.
log =
8.
log.
log.
log=
log
9.
log =
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
21/34
Aplikasi Pangkat dan Akar dalam bidang
Farmasi
1.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
22/34
Aplikasi Fungsi Eksponen dalam bidang
Farmasi
1.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
23/34
Aplikasi Logaritma dalam bidang
Farmasi
1. Untuk menentukan derajatkeasaman. Rumus derajat
keasaman, pH=-log[H+]. Jadi ketika
diketahui larutan konsentrasi ionH+adalah 1,0 X 10-7M, maka pH = -
log (1,0 X 10-7) = - log 1,0log 10-7 =
0-(-7)= 7.2. Perhitungan metode Free WilsonLog
A = S +. Dimana S=sumbangan
subtituen dan = aktivitas biologis
sen awa induk.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
24/34
Pertemuan 3
1. Himpunan?
2. Operasi Himpunan?
3. Hasil Kali Kartesius?
4. Relasi dan Fungsi?
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
25/34
Himpunan
Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai
satu kesatuan.
Penulisan Himpunan :S={1,2,3,4,5}
S={ x | 0
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
26/34
Jenis Himpunan
1. Himpunan kosong (). Himpunan yangtidak memiliki anggota.
2. Himpunan bagian ( / ). Himpunanyang merupakan bagian dari himpunan
lain. Ex : S={1,2,3,4,5}, b1={2,3},b2={3,4,5} maka b1,b2 S3. Himpunan kuasa (power set, (S)).
Himpunan yang anggotanya terdiri dari
semua himpunan bagian dari S. Ex :S={1,2,3} maka(S)={{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
27/34
Operasi pada Himpunan
1. Gabungan (). Misalnya : A={1,2,3}dan B={3,4,5} maka AUB={1,2,3,4,5}
2. Irisan (). Misalnya : A={1,2,3} dan
B={3,4,5} maka AB={3}3. Komplemen (`). Diketahui
S={1,2,3,4,5}, A={2,3,4} dan A S
makaA={1,5}
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
28/34
Hasil Kali Kartesius
Atau disebut juga perkalian himpunanadalah operasi yang menggabungkan
anggota suatu himpunan dengan
himpunan lainnya.Disimbolkan : x
Ex : Misalkan A={1,2,3} dan B={a,b}
makaAxB={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
29/34
Fungsi
Adalah pemetaan setiap anggota sebuahhimpunan (dinamakan sebagai domain)kepada anggota himpunan yang lain(dinamakan sebagai kodomain).
Notasi : f : x y atau f(x)=y
Ex : =
http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Domain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kodomain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Kodomain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Domain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan -
8/11/2019 Matematika Farmasi
30/34
Jenis Fungsi
1. Injektif. Fungsi satu-satu. Untuk sebaranga1 dan a2 dengan a1 tidak samadengan a2 berlaku f(a1) tidak samadengan f(a2). Dengan kata lain,
bila a1= a2maka f(a1) sama denganf(a2).2. Surjektif. Fungsi pada. untuk
sembarang b dalam kodomain B terdapatpaling tidak satu a dalam
domain A sehingga berlaku f(a) = b.Dengan kata lain, suatu kodomain fungsisurjektif sama dengan kisarannya (range).
3. Bijektif. Jika fungsi tersebut injektif dansurjektif.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
31/34
Jenis Fungsi
Ilustrasi
Contoh :
1. Fungsi satu satu : f(x) = x2, domain [0,2],kodomain [0,4] dimana domain,kodomain Z
2. Fungsi pada : f(x) = x2, domain [-2,2],
kodomain {0,1,4} dimana domain,kodomain Z3. Fungsi bijektif : f(x) = x , domain,kodomain R
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
32/34
Fungsi Komposisi
Adalah pemetaan dua kali atau lebih.
Contoh definisi
Notasi : ( o )
Misal : f(x) = 2x dan g(x) = x+1 maka
(gof)(x)=g(f(x))=g(2x)=2x+1.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
33/34
Fungsi Komposisi
Contoh :
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2+
6x7, maka g(x) =
2. Jika g(x) = x23x + 1 dan (f o g)(x)
= 2x26x1 maka f(x) = .
3. Jika f(x) = x2+ 3x dan g(x) = x12,
maka nilai (f o g)(8) adalah
4. Diketahui (f o g)(x) = x2+ 3x + 4 dan
g(x) = 4x 5. Nilai dari f(3) adalah
.
-
8/11/2019 Matematika Farmasi
34/34
Pertemuan 4
1. Limit?
2. Kaidah limit?
3. Kekontinuan?